Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б.І. Вєркіна

УДК 537.611.2, 537.611.3, 537.635

властивості вихорів у двовимірних

легкоплощИнних феромагнетиках

Спеціальність 01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Прилепський Ярослав Євгенович

Харків ? 2003

АНОТАЦІЯ

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 2003.

Запропоновано дві моделі, що дозволяють розглядати властивості магнітних вихорів у легкоплощинному феромагнетику: спінові плакети і квазіодновимірна континуально-дискретна модель. Продемонстровано придатність даних моделей для аналізу статичних властивостей і динаміки магнітних вихорів, а також особливостей магнонного спектра двовимірних систем кінцевого розміру, що містять вихор. В межах плакетного розгляду передвіщені нові особливості поведінки спінових хвиль у системах з вихором - зв'язування хвилі найнижчої першої азимутальної моди з позаплощинним вихором і трансформація цієї моди у внутрішню моду вихору, осциляторна нестійкість азимутальних мод найнижчого дублету і трансформація об'ємної спінової хвилі в поверхневу. У межах одновимірної моделі аналітично знайдені розподіли намагніченості у вихорі, що рухається стаціонарно. Розглянуто механізм активації магнонних мод магнетика з вихором в циркулярному магнітному полі, поляризованому в площині спінового упорядкування. Отримано схему основних резонансів, що індукуються даним полем у системі з вихором, пояснена частотна асиметрія процесу і описаний каталізаторний сценарій зміни полярності вихору.

Ключові слова: класичні спінові моделі, двовимірний легкоплощинний феромагнетик, магнітні вихорі, спінові хвилі, резонансна активація магнонних мод.

Прилепский Я.Е. Свойства вихрей в двумерных легкоплоскостных ферромагнетиках. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2003.

Предложены две модели, позволяющие рассматривать свойства магнитных вихрей в легкоплоскостном ферромагнетике: спиновые плакеты и квазиодномерная континуально-дискретная модель. Показана пригодность данных моделей для анализа статических свойств и динамики магнитных вихрей, а также особенностей магнонного спектра двумерных систем конечного размера содержащих вихрь. На основании плакетного рассмотрения предсказаны новые особенности поведения спиновых волн в системах с вихрем - связывание волны нижайшей первой азимутальной моды с внеплоскостным вихрем и трансформация этой моды во внутреннюю моду вихря, осцилляторная неустойчивость азимутальных мод нижайшего дублета и трансформация объемной спиновой волны в поверхностную. В рамках одномерной модели аналитически найдены распределения намагниченности в вихре, движущемся стационарно. Рассмотрен механизм активации магнонных мод магнетика с вихрем в циркулярном магнитном поле, поляризованном в плоскости спинового упорядочения. Получена схема основных резонансов, индуцированных данным полем в системе с вихрем, объяснена частотная асимметрия процесса и описан катализаторный сценарий изменения полярности вихря.

Ключевые слова: классические спиновые модели, двумерный легкоплоскостной ферромагнетик, магнитные вихри, спиновые волны, резонансная активация магнонных мод.

Prilepsky J.E. Vortex properties in two-dimensional easy-plane ferromagnets. - Manuscript.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (Ph.D.) in physical and mathematical sciences by specialty 01.04.02 - theoretical physics. - B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering NAS of Ukraine, Kharkiv, 2003.

The thesis is devoted to devising two kinds of models which admit analytical consideration of vortex structural and dynamical properties in 2D easy-plane ferromagnets. We study the peculiarities of vortex structure, dynamics, vortex-magnon interaction in the bounded discrete systems and switching of the vortex polarity due to the action of an external circular magnetic field. The main examples of the physical objects in which the results of this thesis may be applied are quasi 2D layered ferromagnets with an easy-plane anisotropy, magnetic dots (or magnetic buttons) having a nearly cylindrical geometry with a vortex-like ground state and so-called magnetic molecules. Findings related to the quasi-one-dimensional system may be important for the investigations of thin magnetic films.

We show that consideration of an extremely small fragment of spin lattice (spin plaquette) suffices for the thorough examination of the most distinctive properties for the low-lying part of the magnon spectrum, which occur in large scale systems. In particular, within the plaquette approach, there exist two types of vortex solutions which are stable for different domains of the anisotropy: in-plane and out-of-plane vortices. In passing over the value of anisotropy where the in-plane/out-of-plane transition takes place, the magnon eigenfrequency dependencies for first azimuthal modes ramify into doublets (as same as it occurs in the analogous large systems) with the opposite rotational directions of the spin waves in each branch. In the case of the plaquette with fixed borderline spins the symmetric mode eigenfrequency dependence goes to zero at that point with the square-root singularity. Studying the plaquette with free borderline we are able to predict the possibility for the formation of the bound state of the vortex with the spin wave which corresponds to the lowest branch of the first azimuthal mode. Additionally, some novel effects may occur: oscillatory instability of the lowest doublet modes and transformation of the bulk spin wave to the surface one.

Investigating the 1D model we obtained the magnetization distribution for the vortex which moves steadily along the system. In the combined continuous-discrete model, in accordance with the analogous properties of large discrete 2D systems, the two types of vortex-like solutions exist: in-plane and out-of-plane vortices which are stable for different anisotropy values. The distribution of magnetization for the moving out-of-plane vortex is asymmetric as it takes place for the real 2D systems. Besides a version of the collective coordinate approach was proposed, which is applicable for the combinational continuous-discrete description of the media.

The resonance activation of the eigenmodes of a 2D easy-plane finite size ferromagnet by a circular magnetic field polarized in the spin arrangement plane is considered as a basis for theoretical explanation of the mechanism of the vortex polarity change under the influence of such a field. It is shown analytically that in the case of weak easy-plane anisotropy, when the vortex has a nonzero polarization (a total magnetization along the hard axis), the influence of the field on the system eigenmodes is of a complicated nature. A circular field acts on the doublet azimuthal modes in the form of a direct resonance at the eigenfrequencies of the azimuthal modes. In addition, the linear coupling of the azimuthal and symmetric (independent of the azimuthal coordinate) modes via the external field gives rise to complex parametric resonances at combinational frequencies. The nature of the process asymmetry with respect to the change of the field rotation direction is obviously demonstrated by means of the plaquette approach. The numerical modeling of the vortex switching in the spin plaquette allows us to formulate the final “catalyst” mechanism for the vortex polarity change.

All the results obtained are compared with the data of previous numerical studies.

Key words: Classical spin models, two-dimensional easy-plane ferromagnet, magnetic vortices, spin waves, resonant activation of magnon modes

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Ковальов Олександр Семенович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник; Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, професор кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Конторович Віктор Мусійович, Радіоастрономічний інститут НАН України, головний науковий співробітник.

кандидат фізико-математичних наук, доцент Шека Денис Дмитрович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, доцент.

Провідна установа: Інститут монокристалів НТК „Інститут монокристалів”, НАН України, м. Харків.

Захист відбудеться“8” липня 2003 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, пр. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, пр. Леніна, 47).

Автореферат розісланий “5” червня 2003 р.

В.о. вченого секретаря спеціалізованої вченої ради, доктор фізико-математичних наук Харченко М.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

У вступі коротко аналізуються наукові проблеми, розв'язання яких проведено в дисертації, визначається актуальність теми дисертації, формулюються мета і задачі дослідження, характеризується наукова новизна отриманих результатів і практична значимість роботи, описується структура дисертації.

У першому розділі „Структура і динаміка вихорів в двовимірних легкоплощинних феромагнетиках” дано огляд літератури і встановлено місце досліджень за темою дисертації в колі проблем сучасної фізики магнітних та нелінійних явищ.

В другому розділі „Спектри частот нормальних мод спінових плакетів у вихровій конфігурації з граничними умовами різного типу” запропоновано кілька спрощених моделей (Рис.1) для кінцевовимірних магнітних систем, що придатні для аналітичного дослідження структури і динаміки легкоплощинного феромагнетику при наявності вихру і лінійних спінових хвиль. У межах класичної гейзенберговської моделі з обмінною анізотропією типу „легка площина” запропоновані системи описуються гамильтоніаном

(1)

де - класичний вектор спіна вузла з номером n (); J - константа обмінної взаємодії (J>0); л - параметр обмінної анізотропії (0<л<1 для легкоплощинного феромагнетику); індекс n пробігає по всіх спінових вузлах, а д нумерує найближчих сусідів вузла з номером n. Зручно вибрати динамічні змінні в такий спосіб: - азимутальний кут спіна з віссю X, і m_n.=.У термінах уведених змінних рівняння динаміки намагніченості (рівняння Ландау-Ліфшиця, РЛЛ) мають гамильтонов вигляд:

. (2)

При врахуванні дискретності спінової ґратки, у легкоплощинному магнетику можливо існування двох типів вихрів [4-6,8]: площинного, зі спінами, що лежать строго в легкій площині (ПВ), який є стійким при анізотропії, більшій за критичну л<л_c і позаплощинного (при л>л_c), зі спінами, що виходять з цієї площини в околиці центру вихору (ППВ). Для плакетів, у повній відповідності з властивостями систем великого розміру, існує значення параметра анізотропії, при якому відбувається структурний перехід між двома принципово різними типами вихрових рішень. Структура статичних вихрових рішень така: 1) Для плакета з фіксованою границею, Рис.1а, при великій анізотропії стійким є ПВ-рішення з m_n =0, (=р/4+ р(n-1), для вихорів обох типів), критичне значення параметра анізотропії л_c?0.93; для л< л_c стійким є ППВ с ненульовою z-проекцією намагніченості, . 2) Для плакета з вільною границею (Рис.1б) маємо для ПВ: m_n =0,, (=р/4+ р(n-1), n=1ч4, = р(n-4)/2, n=5ч8 для вихорів обох типів), л_c?0.437, для стійкого при сильній анізотропії ППВ: , , , n=5ч8; при л>л_с1=0.5 вихрового впорядкування не існує. Для знаходження спектру лінійних спінових хвиль необхідно лінеаризувати рівняння (2) над вихровим станом по малим залежним від часу добавкам м і н: m_n(t)=m_n+м_n(t), (t)= +н_n(t). Розв'язок системи лінійних рівнянь шукаємо у вигляді: м_n(t) = м_n cos(kч_n- Щ_kt), н_n(t) = н_n sin(kч_n- Щ_kt), , де ч_n - азимутальна координата n-го спінового вузла, k - азимутальне хвильове число, Щ_k- власна частота k-той моди. Значення k=0,1,2 відповідають нульовий (симетричній), першій та другій азимутальним модам. Для плакета з вільними граничними спінами (Рис.1б) моди класифікуються також радіальним хвильовим числом. Залежності частот власних мод від параметра анізотропії для плакета з фіксованою і вільною границями представлені на Рис.2а,б. Для плакета з фіксованою границею при л прямуючого до л_c частотна залежність нульової моди перетворюється на нуль з кореневою особливістю. Частотні залежності перших азимутальних мод розщеплюються у дублет при л>л_c, і різні вітки дублету відповідають різним напрямкам обертання хвилі, що біжить, (різним знакам частоти): нижня вітка відповідає обертанню по годинній стрілці, а верхня - проти. Така ж картина спостерігалася при дослідженні властивостей спінових хвиль у системі великого розміру [4,8]. Характерною рисою спектра системи з вільними граничними спінам є те, що значення частот усіх мод (крім моди однорідного розвороту з Щ=0) не перетворюються на нуль при л=л_c. При неймановських граничних умовах частотні залежності мають у точці л>л_c лише злом (нульова і другі азимутальні моди) чи розщеплення (перші азимутальні), на що було звернено увагу у роботі Вайзена і Волькеля [5]. Частотні залежності для перших азимутальних мод розщеплюються в області стійкості ППВ на дві. При цьому нижня вітка відповідає обертанню спінової хвилі по годинній стрілці, а верхня - проти. При значенні параметра анізотропії л₀?0.442>л_с частота нижньої вітки дублету, на який розщеплюється в критичній точці нижня перша азимутальна мода, перетворюється на нуль і змінює знак. Таким чином, при л>л₀ низькочастотна спінова мода змінює напрямок свого обертання: відповідна спінова хвиля починає обертатися проти годинної стрілки, тобто у тім же напрямку, що і сам вихор. При л> л₀ дві вітки спектру з однаковою радіальною і азимутальною симетрією мають однаковий знак частоти і можуть увійти у внутрішній резонанс. Дійсно, як видно з Рис.2б, при значенні л=л_r1?0.468 частоти двох віток дублету нижньої азимутальної моди зрівнюються, і при більших значеннях л ці моди стають нестійкими (у лінійному наближенні). Ця так звана осциляторна нестійкість має специфічний характер: експонентне зростання супроводжується осциляціями з частотами, близькими до власних частот хвиль поблизу резонансу. Однак, очевидно цей ефект має місце лише при спеціальному упорядкуванні спінів (подібному зображеному на Рис.2б) і не існує у системах великого розміру при регулярному упорядкуванні спінових вузлів. При значенні параметра анізотропії л із інтервалу стійкості ППВ спінова хвиля, що відповідає найнижчої вітці першої азимутальної моди, цілком локалізується на спінах ядра вихору. На цій підставі зроблений висновок, що для систем з вільною границею в області значень анізотропії, при яких стійким є ППВ, можливе зв'язування спінової хвилі з вихором. Також передвіщена нова особливість поводження спінових хвиль у подібних системах - локалізація хвилі на поверхні зразка при малій анізотропії.

Оскільки якісно характер і особливості спектрів плакетів і низькочастотної частини спектрів аналогічних систем великого розміру дуже схожі, плакетний опис придатний при побудові спрощених моделей для аналітичного вивчення ефектів активації низькочастотних мод систем великого розміру і для пояснення особливостей чисельного моделювання вихрової динаміки.

У третьому розділі „Механізм зміни поляризації вихору під впливом зовнішнього циркулярного магнітного поля” розглянута резонансна активація власних мод двовимірного легкоплощинного феромагнетику кінцевого розміру циркулярним зовнішнім полем. Наявність поля даної симетрії призводить до появи в гамильтоніані системи (1) додатка

, (3)

де h - амплітуда поля (нормована на величину обмінної константи), а щ - частота обертання поля. Повний гамильтоніан системи записується як H=H₀+H_int.

Основною відмінністю магнітних вихорів (ППВ) є наявність у них, поряд зі звичайним топологічним зарядом (що відрізняє вихор від антивихору), поляризації вихору (повної намагніченості уздовж „важкої осі”) [8,10]. У реальних магнетиках, оскільки поле намагніченості визначено на дискретних кристалічних ґратах, поляризація ППВ перестає бути топологічним інваріантом і тому може змінюватися під зовнішнім впливом, наприклад, під дією циркулярного накачування (3).

У третьому розділі на першому етапі проводиться спрощений розгляд (в області поза ядра вихору) і аналізуються особливості спінової динаміки двовимірного магнітного нанодота у вигляді диску кінцевого розміру L у вихровій конфігурації під впливом зовнішнього поля, що обертається (вихор слабко зміщений з центра системи на відстань R). На відміну від попередніх досліджень подібного роду [6], враховується декілька низьколежачих власних магнонних мод системи (симетрична і перші азимутальні). Для амплітуди симетричної Ц₍₂₎ и першої азимутальної Ц₍₂₎ моди, викидаючи члени, що пропорційні малому параметру R/L, із РЛЛ (2) можна одержати ефективні рівняння, що описують резонансну активацію кожної з лінійних мод у першому порядку по амплітуді прикладеного поля:

, (4)

, (5)

де b, g - константи порядку одиниці, Щ_(2,3) - власні частоти симетричної і першої азимутальної моди, r_v - ефективний радіус вихору (магнітна довжина). Система рівнянь (4,5) описує два осцилятора, зв'язані через зовнішнє поле. При цьому істотне розходження симетричної (2) і азимутальної (3) мод полягає в тому, що прямий резонансний вплив відбувається тільки на першу азимутальну моду. Більш незвичні в цій системі параметричні резонанси. Основні резонанси ~h спостерігаються на комбінованих частотах ±щ=Щ₍₂₎+Щ₍₃₎. У такий спосіб видно, що для пояснення результатів чисельних експериментів врахування лише однієї симетричної моди є недостатнім і абсолютно необхідно враховувати моди з азимутальною залежністю фази прецесії спінів.

Підхід, описаний вище, може лише якісно показати причину виникнення частотної асиметрії впливу щодо зміни напрямку обертання циркулярного поля, оскільки при виведенні рівнянь (4,5) було зроблено кілька спрощуючих припущень. Для більш докладного пояснення ефекту частотної асиметрії у третьому розділі дисертації також проводиться розгляд впливу циркулярного накачування на власні моди спінового плакету з фіксованою границею (Рис.1а). Показано, що в першому порядку по амплітуді поля h для плакета виникають асиметричні (стосовно зміни знака частоти накачування) параметричні резонанси на комбінаційних частотах, що є сумою частот азимутальної і симетричної моди із відповідним знаком: щ=Щ₀+Щ₁ и щ=-Щ₀+Щ₂ (індекси власних частот відповідають номерам мод на Рис.2а). Також асиметричними є прямі резонанси: вони виникають на частотах перших азимутальних мод щ=Щ₁ і щ=Щ₂. До того ж і параметричні і прямі резонанси мають різну "потужність". Схема основних резонансів плакету приведена на Рис. 3, де на одному графіку схематично зображено амплітудно-частотні характеристики A(h) (для прямих резонансів) та зони нестійкості рішень для параметричних резонансів, відділені від області стійких рішень критичними характеристиками щ(h). На малюнку також врахована „потужність” кожного з резонансів і наявність у системі згасання. Для підтвердження і перевірки результатів аналітичного розгляду механізму перевороту вихору було проведено серію чисельних експериментів по моделюванню процесу перевороту ППВ у плакеті. Система з восьми нелінійних рівнянь (2) для плакета (з урахуванням загасання) була інтегрована методом Рунге-Кутта при різних значеннях частоти й амплітуди зовнішнього поля. Аналітичні результати щодо частот і потужності резонансів, індукованих циркулярним полем, цілком підтвердилися при чисельному моделюванні процесу перевороту вихору в плакеті. Отримані результати дозволяють зробити висновок про те, що принаймні на початковому етапі перевороту різко збуджуються саме перші азимутальні моди. Надалі сам переворот вже має симетрію нульової моди, що підтверджує аналітичний висновок про те, що перші азимутальні моди відіграють роль своєрідного "каталізатора" у процесі перевороту - зростання амплітуди цих мод призводить до активації нульової моди, як завдяки наявності в динамічних рівняннях (2) перехресних членів, так і через нелінійну міжмодову взаємодію, коли амплітуди мод стають досить великими. Отримані результати якісно пояснюють дані чисельного моделювання переворотів вихорів у великих магнітних системах [6].

У четвертому розділі дисертації “Одновимірна модель вихору у легкоплощинному феромагнетику” пропонується одновимірна модель для опису вихрових властивостей в анізотропному легкоплощинному гейзенбергівському феромагнетику. Така модель, що є узагальненням плакетних моделей, допускає рішення вихрового типу і дозволяє одержати результати, що якісно пояснюють особливості динаміки вихору в двовимірній магнітній системі.

Як відомо, вперше одномірна модель двовимірних топологічних дефектів була запропонована в 1938 році Френкелєм і Конторовой для опису дислокацій у кристалічній ґратці. Незважаючи на свій одновимірний характер, ця модель адекватно описує структуру ядра дислокації і її динаміку й успішно експлуатується протягом більш 60 років. Вивчення запропонованої 1D моделі має і важливе методичне значення: вона є одночасно континуальною і дискретною у залежності від напрямку, і тому з'являється можливість досліджувати вплив дискретності системи на топологічні характеристики дефектів (їх „топологічні заряди”).

Найбільш проста модель, що допускає розгляд динаміки ППВ рішень, приведена на Рис.4. Система включає чотири спінові ланцюжки з фіксованими спінами в граничних ланцюжках (з номерами "0" і "3"). Фіксовані спінові ланцюжки "0" і "3" моделюють два спінових півпростори, що оточують ланцюжки "1" і "2". У нашому випадку спіни крайніх ланцюжків фіксовані в легкій площині (площина xy на Рис.4) і спрямовані уздовж осі x для ланцюжка "0" і в протилежному напрямку для ланцюжка "3". Таке упорядкування граничних ланцюжків відповідає вихровій конфігурації і призводить до додаткової ефективної анізотропії для внутрішніх ланцюжків "1" і "2", завдяки якій ППВ може бути стійким, і у такій конфігурації є аналог топологічного заряду навколо центра вихору x=y=0. На Рис.4: J_||, , J - відповідно константи обмінної взаємодії між спінами у внутрішніх ланцюжках, між спінами внутрішніх і граничних ланцюжків і між спінами двох внутрішніх ланцюжків. Нижче прийнято J_||=1, тобто усі магнітні параметри перенормовані на цю величину. Для опису положення спінового вектору у просторі замість змінних m і ц у даному розділі зручніше використовувати кутові змінні - кути у полярній системі, пов'язаної з напрямком вісі Х: =(cosш, sinш cosч, sinш sinч). За допомогою цих змінних вираз для енергії системи записується наступним чином:

, (6)

де в - константа одноіонної анізотропії (в>0 для легкоплощинного феромагнетика); індекси 1і 2 нумерують внутрішні ланцюжки і подалі допущено . Оскільки звичайно величина одноіонної анізотропії істотно менше обмінної взаємодії і магнітна довжина істотно перевищує межатомну відстань, то можливо використовувати довгохвильовий опис розподілу намагніченості уздовж ланцюжків (тобто в (6) кінцеві різниці замінені на похідні по координаті x). Однак в поперечному напрямку кут між спінами двох сусідніх рухливих ланцюжків може досягати величини р і між ланцюжками необхідно залишити дискретний опис. У термінах кутів ш і ч рівняння динаміки намагніченості (РЛЛ) записуються в такий спосіб:

, (7)

Використовуючи метод Вахітова-Колоколова можна визначити значення параметра анізотропії, при якому в межах даної моделі відбувається структурний ПВ-ППВ перехід: в_c?0.7. Для в<в_c, тобто при слабкої анізотропії, стійким є ППВ рішення. Для 0<в<<в_c можна отримати аналітичний вираз для статичного ППВ у вигляді розкладання в ряд по малому параметру в:

,

. (8)

Для ППВ, що рухається стаціонарно зі швидкістю V, при умові 0<в<<в_c і , розподіл намагніченості дається наступними формулами:

,

,

, (9)

де викинуті члени ~в. Розподіл намагніченості для ППВ, що рухається, несиметричен в напрямку, перпендикулярному напрямку руху вихору: . Така асиметрія вихору, що рухається, пропорційна його швидкості, характерна і для руху у двовимірному магнетику.

Спрощений опис динаміки ППВ звичайно проводиться в межах методу колективних змінних, у якому координати центра ППВ R(t)=(X(t),Y(t)) використовуються як ці колективні змінні. Дана процедура приводить до добре відомих рівнянь Тілє для (X(t),Y(t)) [4,8]: G_ikV_i=F_k=-?U/?t, де G_ik - так званий гіротензор, V - швидкість вихору і U - енергія взаємодії вихору з границею системи і іншими вихорами, записана як функція R. З урахуванням спільного континуально-дискретного опису можна визначити Y-координату центра ППВ як і отримати зв'язок Y-координати центра ППВ з його швидкістю: Y=2в^1/2V/рJ. Гіротензор для комбінованого опису можна визначити як

, (10)

и для системи, що розглядається, G_xy=3р. Також для континуально-дискретної системи можна обчислити xx-компоненту тензора ефективної маси вихору [8]: M_xx=6в^1/2/J, яка є кінцевою із-за обмеженості розглянутої системи в y-напрямку.

Отримані в даному розділі результати також важливі при розгляданні двовимірних магнітних систем із великим відрізненням просторових розмірів, таких як системи, що описують спінову динаміку в тонких магнітних плівках.

ВИСНОВКИ

Таким чином, у дисертаційній роботі побудовано та розглянуто два типи модельних систем, що допускають аналітичний опис магнітних вихорів, теоретично вивчено проблему взаємодії магнітного вихору та нормальних магнонних мод системи, резонансної активації власних мод та стаціонарного руху вихору у системі кінцевого розміру. Об'єктом дослідження були особливості спектру нормальних магнонних мод у системі з вихором, механізми збудження власних мод магнетику з вихором та статичні і динамічні властивості магнітних вихорів. Результати дисертаційної роботи показують, що наявність магнітоструктурного дефекту (вихору) призводить до появи нових фізичних властивостей магнітних середовищ.

В межах модельного опису розглянуто ряд особливостей спінової динаміки у двовимірних системах з вихором. Аналітично досліджена взаємодія вихору з власними магнонними модами системи та властивості магнітних вихорів у системах кінцевого розміру. Для плакетних моделей отримано залежності частот нормальних мод системи з вихором від величини анізотропії і продемонстровано придатність плакетного моделювання для аналізу властивостей систем великого розміру. Для комбінованої одновимірної моделі отримані аналітичні вирази для статичного вихору та вихору, що стаціонарно рухається, і показано подібність вихрової структури та динаміки з аналогічними властивостями вихорів у двовимірних системах.

Досліджено процес зміни поляризації магнітного вихору під впливом циркулярного просторово-однорідного магнітного поля. Побудовано схему лінійних резонансів, що виникають у системі під дією поля такої симетрії та сформульовано „каталізаторний” механізм перевороту вихору і дано пояснення щодо природи асиметрії процесу при зміні напряму обертання циркулярного поля.

Основні висновки роботи:

1. Плакетний розгляд є достатнім для опису багатьох вихрових властивостей. У подібних системах у залежності від величини анізотропії існують вихори двох типів. Властивості спектра власних магнонних мод плакетів якісно збігаються з властивостями декількох низьколежачих мод систем великого розміру. У системах з вільною границею, на відміну від систем з фіксованими граничними спінами, спінова хвиля найнижчої першої азимутальної моди починає обертатися в протилежний бік.

2. На підставі плакетного розгляду передбачено кілька нових ефектів: утворення зв'язаного стану і трансформація найнижчої першої азимутальної моди системи з вільною границею у внутрішню моду позаплощинного вихору; можливість саморезонансу перших азимутальних мод найнижчого дублета при спеціальному упорядкуванні спінових вузлів; трансформація об'ємної спінової хвилі цієї моди в поверхневу при дуже слабкій анізотропії.

3. Циркулярне поле приводить до досить незвичайного механізму перевороту магнітного вихору. Цей механізм є каталізаторним - симетрична м'яка мода системи з вихором збуджується опосередковано через першу азимутальну моду, що приводить до асиметрії процесу перевороту стосовно знака частоти зовнішнього циркулярного накачування. Отримано схему резонансів, що виникають при активації нанодота циркулярним полем.

4. Досліджено можливість моделювання властивостей магнітних вихорів у межах спрощеної квазіодновимірної моделі. Комбінований континуально-дискретний опис магнетика є достатнім для існування в такої системі двох типів вихрів - площинних і позаплощинних. У межах даної моделі аналітично отримані розподіли намагніченості у позаплощинних вихорах, що рухаються стаціонарно. При такому русі вихор виявляє асиметрію, характерну для вихору, що рухається у двовимірному магнетику. Для спільного континуально-дискретного опису розроблений варіант методу колективних змінних і знайдені аналітичні вирази для гіротензора і тензора вихрової маси.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Нормальные моды конечномерной спиновой системы // Вісник ХДУ, серія „Фізика”. - 1998. - №417. - С. 32 - 35.

2. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Нормальные моды конечномерной спиновой системы со свободной границей в вихревой конфигурации // Вісник ХДУ, серія „Фізика”. - 1999. - № 440. - С. 25 - 31.

3. Ковалев А.С., Мертенс Ф.Г., Прилепский Я.Е., Структура и динамика магнитного вихря в одномерной модели легкоплоскостного ферромагнетика // Вісник ХНУ, серія „Фізика”. - 2000. - № 476.- С. 7 - 14.

4. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Механизм переворота вихрей в магнитных нанодотах под действием циркулярного магнитного поля. I. Резонансное воздействие поля на собственные моды нанодота // ФНТ.- 2002. - Т. 28, № 12. - С. 1292 - 1303.

5. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Активация магнонных мод легкоплоскостного ферромагнетика с вихрем с помощью циркулярного магнитного поля // Вісник ХНУ, серія „Фізика”. - 2002. - №558. - С. 31 - 37.

6. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Механизм переворота вихрей в магнитных нанодотах под действием циркулярного магнитного поля. II. Динамика спинового плакета с вихрем // ФНТ. - 2003. - Т. 29, № 1. - С. 71 - 83.

7. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Одномерная модель вихря в легкоплоскостном ферромагнетике // ФНТ. - 2003. - Т. 29, № 2. - С. 189 - 204.

8. Kovalev A.S., Mertens F.G., Prilepsky J.E., Structure and dynamics of magnetic vortex in 1D model of easy-plane ferromagnet // Abstr. of EASTMAG-2001 Conference on Magnetism. -Ekaterinburg(Russia).- 2001. - P. 101.

9. Kovalev A.S., Prilepsky J.E., Dynamics of magnetic vortex in 1D model // Abstr. of International Akhiezer Centenary Conference „Theory of functions and mathematical physics”. - Kharkov(Ukraine). - 2001. - P. 54 - 55.

10. Kovalev A.S., Prilepsky J.E., Switching of magnetic vortex polarity in ac circular external field // 19th CMD Conference, Abstr. Book, Europhysics Conference Abstracts. - Brighton(Great Britain).- 2002.-Vol. 26A. - P. 179.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Косевич А.М., Воронов В.П., Манжос И.В., Нелинейные коллективные возбуждения в легкоплоскостном магнетике // ЖЭТФ. - 1983. - т. 84, вып. 1. - С. 148 - 160.

Grьnberg P., Layered magnetic structures: History, highlights, applications // Physics today. - 2001. - Vol. 54, N 5. - P. 31 - 38.

Magnetic vortex core observation in circular dots of permalloy / T. Shinjo, T. Okuno, R. Hassdorf, K. Shigeto, T. Ono // Science. - 2000. - Vol. 289, N 5481. - P. 930 - 932.

Mertens F.G., Bihsop A.R., Dynamics of vortices in two-dimensional magnets // in Nonlinear sciences at the down of the 21st century. Lecture notes in physics, ed. by P.L. Christiansen, M.P. Soerensen, A.C. Scott, Berlin: Springer - 2000. - P. 137 - 170.

Wysin G.M., Vцlkel A.R., Normal modes of vortices in easy-plane ferromagnets // Phys. Rev. B. - 1995. - Vol. 52, N 10. - P. 7412 - 7428.

Switching between different vortex states in two-dimensional easy-plane magnets due to an ac magnetic field / Yu. Gaididei, T. Kamppeter, F.G. Mertens, A.R. Bishop // Phys. Rev. B. - 2000. - Vol. 61, N 14. - P. 9449 - 9452.

Macroscopic quantum tunneling of magnetization in a single crystal of nanomagnets / L. Thomas, F. Lionti, R. Ballou, D. Gatteschi, R. Sessoli, B. Barbara // Nature. - 1996. - Vol. 383, N 6596. - P. 145 - 147.

Размещено на Allbest.ru