Статистичне представлення межового тертя та фрагментацiї металiв

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇHИ IНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФIЗИКИ

Ляшенко Якiв Олександрович

УДК 539.62:621.891(043.3)

Автореферат дисертацiї на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук

СТАТИСТИЧНЕ ПРЕДСТАВЛЕННЯ МЕЖОВОГО ТЕРТЯ ТА ФРАГМЕНТАЦIЇ МЕТАЛIВ

01.04.02 -- теоретична фiзика

Суми - 2008

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана у Сумському державному унiверситетi Мiнiстерства освiти i науки України, м. Суми. атомарний слюдяний детермiнiстичний

Науковий керiвник - кандидат фiзико-математичних наук, доцент Хоменко Олексiй Вiталiйович, кафедра фiзичної електроніки Сумського державного унiверситету, доцент.

Офiцiйнi опоненти:

доктор фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Стефанович Леонiд Iллiч, Донецький фiзико-технiчний Iнститут НАН України iм. О.О. Галкiна, провiдний науковий спiвробiтник;

кандидат фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Кульментьєв Олександр Iванович, Iнститут прикладної фiзики НАН України, провiдний науковий спiвробiтник.

Захист вiдбудеться “4” вересня 2008 року о 14 год. на засiданнi спецiалiзованої вченої ради K 55.250.01 при Iнститутi прикладної фiзики НАН України за адресою: 40030, м. Суми, вул. Петропавлiв-ська, 58.

З дисертацiєю можна ознайомитися у бiблiотецi Iнституту прикладної фiзики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 3.

Автореферат розiслано “9” липня 2008 року.

Вчений секретар спецiалiзованої вченої радиС.М. Мордик.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнiсть теми. Останнiми роками iнтенсивно проводиться експериментальне дослiдження процесу тертя i реологiчних властивостей молекулярно-тонких шарiв рiдин мiж двома атомарно-гладкими поверхнями при рiзних величинах прикладеного навантаження, тиску, товщини шарiв, при змiнi зсувної швидкостi, температури тощо. Це обумовлено тим, що з розвитком нанотехнологiй зростає потреба у створеннi таких систем, що труться. Слiд також зазначити, що данi вузли тертя iснують майже в кожному реальному механiзмi i їх появу викликано витисканням мастила з-пiд поверхонь. Нещодавнi експерименти, теоретичний розгляд i комп'ютерне моделювання розширили розумiння тертя двох гладких твердих поверхонь за наявностi тонкого шару рiдини мiж ними. З фундаментальної точки зору iнтерес обумовлений тим, що отримання гладких поверхонь низького тертя все бiльше i бiльше необхiдно для високотехнологiчних пристроїв типу комп'ютерних систем, мiнiатюрних двигунiв, космiчних приладiв тощо. З'ясовано, що шар рiдини стає у процесi тертя тоншим, його фiзичнi властивостi змiнюються спочатку плавно (кiлькiсно), а потiм при деякiй критичнiй товщинi змiни набувають рiзкого якiсного характеру. Кiлькiснi змiни виражаються неньютонiвською поведiнкою рiдини i замiною звичайного плавлення склуванням, але шар мастила при цьому розпiзнається як рiдина.

На сьогоднi значне мiсце у фiзичних дослiдженнях належить системам нанорозмiрiв, оскiльки вони поводять себе вiдмiнним вiд об'ємних тiл чином i одночасно з цим мають велике прикладне значення. Зокрема, вузли тертя, що є атомарно-гладкими поверхнями, якi роздiленi тонким шаром мастила, можуть використовуватися в системах позицiювання в мiкропристроях. Вiдомо, що фрагментацiя ме-талiв до нанорозмiрiв дозволяє значно покращити їх мiцнiснi i пла-стичнi характеристики. Для ультратонких плiвок мастила задача зводиться до розроблення феноменологiчної схеми, що дозволяє описати їх аномальну поведiнку. Вивчення закономiрностей фрагментацiї спрямоване на удосконалення iснуючої термодинамiчної моделi i опис процесу на її основi.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконана на кафедрi фiзичної електронiки Сумського державного унiверситету i пов'язана з виконанням таких держбюджетних тем: ”Статистична нелiнiйна теорiя динамiчних фазових режимiв межового тертя у нанопристроях“ (науково-дослiдна робота Державного фонду фундаментальних дослiджень, номер державної реєстрації 0107U008898, термiн виконання 2007-2009 рр.); ”Синергетика межового тертя“ (номер державної реєстрацiї 0107U001279, термiн виконання 2007-2008 рр.); ”Статистична теорiя складних систем економiчного типу“ (номер державної реєстрацiї 0106U001940, термiн виконання 2006-2008 рр.).

Мета i завдання дослiджень. Метою дисертацiйної роботи є розроблення якiсної феноменологiчної моделi, що дозволяє описати поведiнку ультратонких плiвок мастил при тертi мiж атомарно-гладкими слюдяними поверхнями, використовуючи детермiнiстичний пiдхiд, i в умовах стохастичностi, а також аналiз динамiки процесу iнтенсивної пластичної деформацiї (IПД) на основi термодинамiчної моделi i визначення можливих режимiв фрагментацiї. У результатi головна задача зводиться до дослiдження моделей, що дозволяють представити експериментально спостережувану поведiнку.

Для досягнення поставленої мети необхiдно вирiшити такi науковi задачi:

використовуючи систему рiвнянь Лоренца описати експериментально спостережувану поведiнку при плавленнi тонких плiвок мастил;

мiнiмiзацiєю багатовимiрного термодинамiчного потенцiалу отримати систему кiнетичних рiвнянь, що описує фрагментацiю металiв у процесi IПД;

знайти розв'язок систем рiвнянь у стацiонарному випадку;

дослiдити кiнетику процесiв, що розглядаються;

розглянути вплив адитивних некорельованих шумiв на плавлення мастила i фрагментацiю металiв;

дослiдити самоподiбний режим даних процесiв;

проаналiзувати вплив корельованих флуктуацiй температури на плавлення мастила;

врахувати вплив дефекту модуля зсуву мастила.

Об'єктом дослiдження є система атомарно-гладких поверхонь, що роздiленi ультратонким шаром мастила, i метод IПД.

Предметом дослiдження є процеси плавлення ультратонкої плiвки мастила i фрагментацiї металiв.

Методи дослiдження. Пiд час виконання роботи використовувалися реологiчнi, синергетичнi i стохастичнi методи, методи теорiй пружностi i фазових переходiв, методи математичної фiзики, обчислювальної математики i математичного моделювання. Самоузгод-женi нелiнiйнi диференцiальнi рiвняння розв'язувались при використаннi адiабатичного наближення. При побудовi стацiонарного розподiлу зсувних напружень за їх величиною використовувалися рiв-няння Ланжевена i Фоккера-Планка. Дослiдження кiнетики про-цесiв, що розглядаються, проводилось методом фазової площини. Аналiз впливу корельованого шуму здiйснювався методом ефективного потенцiалу.

Наукова новизна отриманих результатiв.

Вперше у рамках реологiчної моделi описано гiстерезисну по-ведiнку при плавленнi ультратонкої плiвки мастила. Знайдено три режими поведiнки мастила, що вiдповiдають нульовим зсувним напруженням, гукiвськiй дiлянцi дiаграми навантаження i дiлянцi пластичної течiї. Дослiджено процеси безперервного i стрибкоподiбного плавлення при рiзних спiввiдношеннях часiв релаксацiї.

Проаналiзовано вплив температурних залежностей в'язкостi у виглядi закону Фогеля-Фулчера i степеневого виразу на плавлення мастила. Визначено вiдповiднi вирази для температур плавлення. Знайдено умови, при яких тертя зменшується.

Показано, що вплив адитивних некорельованих шумiв основних параметрiв приводить до переривчастого режиму плавлення мастила. Дослiджено самоподiбний режим поведiнки твер-доподiбного мастила.

Пояснено експерименти, при яких мастило плавиться без пiдве-дення додаткового тепла ззовнi за рахунок дисипативного розi-грiву поверхонь тертя. У рамках чисельного моделювання отримано часовi залежностi напружень i показано змiни режимiв тертя.

При врахуваннi впливу корельованих флуктуацiй температури показано, що мастило може знаходитись у декiлькох стацiонар-них станах. Побудовано фазову дiаграму самоподiбного процесу плавлення, яка прогнозує рiзнi режими тертя.

Практичне значення одержаних результатiв. Розвинута модель для опису межового тертя дозволяє прогнозувати поведiнку змащувальних плiвок i пiдбирати їх параметри таким чином, щоб звести до мiнiмуму ймовiрнiсть реалiзацiї переривчастого (stick - slip) режиму, який є основною причиною руйнування деталей, що труться, в мiкроелектронiцi. Термодинамiчна модель IПД передбачає можливiсть формування граничних структур рiзного типу i вiдповiдно отримання матерiалiв iз заданими фiзико-механiчними властивостями.

Особистий внесок здобувача. У роботi [1] участь автора дисертацiї полягала у вивченнi лiтературних джерел, аналiтичному i чисельному розв'язаннi поставлених задач, а також в обговореннi отриманих результатiв. У роботi [2] дисертантом проведено чисельний розрахунок фазових дiаграм i стацiонарних значень напружень при безперервному перетвореннi. У роботi [3] здобувачем отримано аналiтичний вираз для розподiлу ймовiрностi i при його чисельному аналiзi побудовано фазову дiаграму. У роботi [4] дисертантом дослiджено вплив температурної залежностi в'язкостi степеневого вигляду i проведено врахування деформацiйного дефекту модуля зсуву. У роботах [5,6] дисертантом побудовано фазовi портрети, що описують кiнетику мастила. У роботi [7] здобувачем розвинена процедура чисельного розв'язання рiвняння Ланжевена i з її допомогою побудовано часовi залежностi напружень для рiзних областей фазової дiаграми. У роботi [8] здобувачем проаналiзовано стiйкiсть перехiдних станiв. У роботi [9] дисертантом дослiджено гiстерезисну поведiнку на основi отриманих ним стацiонарних залежностей напружень вiд температури поверхонь тертя. У роботi [10] дисертант дослiдив фазову кiнетику мастила. У роботах [11-14] автор дисертацiї провiв чисельний аналiз основних рiвнянь, i на його основi побудував фазовi дiаграми, а також брав участь в обговореннi отриманих результатiв.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Основнi результати дисертацiї доповiдалися i обговорювалися на таких семiнарах i конференцiях:

-Мiжнародних конференцiях студентiв i молодих вчених з тео
ретичної та експериментальної фiзики ”ЕВРИКА-2005, 2006, 2007“
(Львiв, 2005-2007 рр.);

-International Conference ”Statistical Physics 2005: Modern
Problems and New Applications“ (Львiв, 2005 р.);

XVII International School-Seminar ”Spectroscopy of molecules and crystals“ (Берегове, Крим, 2005 р.);

Третiй Всеукраїнськiй конференцiї молодих вчених та спецiалiстiв ”Надтвердi, композицiйнi матерiали та покриття: отримання, властивостi та застосування“ (Київ, 2006 р.);

9-й Мiжнароднiй конференцiї ”Високi тиски 2006 - Фундаментальнi та прикладнi аспекти“ (Судак, Крим, 2006 р.);

2^nd International Conference ”Quantum Electrodynamics and Statistical Physics - QEDSP2006“ (Харкiв, 2006 р.);

Мiжнароднiй конференцiї, присвяченiй 100-рiччю з дня народження Володимира Iвановича Архарова ”Мезоскопiчнi явища в твердих тiлах“ (Донецьк, 2007 р.);

Конференцiї молодих вчених i аспiрантiв Iнституту електронної фiзики НАН України ”IЕФ-2007“ (Ужгород, 2007 р.);

VII Всеукраїнськiй школi-семiнарi i конкурсi молодих вчених зi статистичної фiзики та теорiї конденсованої речовини Iнституту фiзики конденсованих систем НАН України (Львiв, 2007 р.);

International conference ”Functional Materials - ICFM'2007“ (Партенiт, Крим, 2007р.);

Всеукраїнському конкурсi студентських наукових робiт з природничих, технiчних i гуманiтарних наук 2005/2006 н.р. з напрямку ”Фiзика та астрономiя“ (диплом переможця за перше мiсце);

-Семiнарах Донецького фiзико-технiчного Iнституту
iм. О.О. Галкiна та Iнституту прикладної фiзики НАН України.

Публiкацiї. Основнi результати дисертацiйної роботи викладено в 10 статтях, опублiкованих у спецiалiзованих наукових журналах, що вiдповiдають вимогам ВАКу України, i 12 збiрниках тез конференцiй.

Структура i обсяг роботи. Дисертацiйна робота складається iз вступу, п'яти роздiлiв, загальних висновкiв i списку використаних джерел (107 найменувань). Обсяг дисертацiї становить 166 сторiнок (66 рисункiв за текстом).

ОСНОВНИЙ ЗМIСТ ДИСЕРТАЦIЇ

У вступi обгрунтовується актуальнiсть теми. Сформульовано мету й задачi дослiдження, також визначено новизну, практичне значення результатiв, внесок здобувача та структуру роботи. Наведено зв'язок iз науковими програмами дослiджень наукової установи, в якiй виконувалася робота.

Перший роздiл роботи ”Межовий режим тертя та процес iнтенсивної пластичної деформацiї“ складається з трьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi на основi аналiзу лiтературних даних останнiх рокiв розглянуто межовий режим тертя, який має мiсце при тертi атомарно-гладких поверхонь, якi роздiлено ультратонким шаром мастила. Наведено експериментальнi методики, що використовуються при дослiдженнi таких систем. Згiдно з отриманими за допомогою цих методик експериментальними залежностями такий режим приводить до постiйних переходiв мiж твердоподiбними i рiдиноподiбними станами мастила (stick - slip режим). При цьому може виникати багато рiзних кiнетичних режимiв тертя. Наведено узагальнену дiаграму Страйбека, на якiй показано новi трибологiчнi режими.

У другому пiдроздiлi розглянуто наявнi теоретичнi моделi опису межового режиму тертя на прикладi механiстичної, термодинамiчної i реологiчної моделей. Показано, що реологiчна модель повнiша за змiстом i саме її дослiдженню присвячено дисертацiйну роботу.

У третьому пiдроздiлi проведено аналiз лiтературних джерел, що стосуються методу IПД. Зазначено, що ряд питань iз дослiдження IПД на сьогоднi не вирiшений, а методи дослiдження в основному зводяться до узагальнення експериментальних даних. Наприклад, теоретично не було передбачено можливiсть утворення декiлькох граничних структур. Не описано експериментально спостережуване формування фрактальних структур тощо.

Другий роздiл дисертацiї ”Гiстерезиснi явища при плавленнi уль-тратонкої плiвки мастила“ складається з чотирьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi перехiд ультратонкої плiвки мастила, за-тиснутої мiж молекулярно-гладкими твердими поверхнями, з твердо-подiбного у рiдиноподiбний стан подається як результат термодинамiчного i зсувного плавлення. Проведено сукупний аналiтичний опис цих процесiв, що вiдбуваються у результатi самоорганiзацiї полiв зсувних напружень i деформацiї , а також температури T плiвки мастила. Записано систему основних рiвнянь у безрозмiрних величинах:

(1)

де введено часи релаксацiї ф_у,е,T вiдповiдних величин, температуру поверхонь тертя T_e та постiйну G=G/G₀, яка є вiдношенням модуля зсуву мастила G до характерного його значення G₀. Показано, що iз зростанням мастило плавиться, оскiльки збiльшується вiдносна швидкiсть руху контактуючих поверхонь

(2)

де - в'язкi напруження; h - товщина мастила та - ефективна в'язкiсть.

У другому пiдроздiлi проведено врахування температурних залежностей в'язкостi, що описуються степеневим спiввiдношенням i законом Фогеля-Фулчера. В обох випадках знайдено загальнi вирази для критичної температури, вище за яку мастило плавиться. Визначено параметри, при яких тертя зменшується. Також дослiджено ситуацiю, коли модуль зсуву G залежить вiд величини напружень . При цьому спостерiгається плавлення за механiзмом фазового переходу першого роду.

У третьому пiдроздiлi при врахуваннi деформацiйного дефекту модуля зсуву, коли G залежить вiд деформацiї :

(3)

де И - коефiцiєнт змiцнення та в > 0; е_р > 0 - параметри, дослiджено гiстерезисну поведiнку при плавленнi мастила. Встановлено можливiсть реалiзацiї стрибкоподiбного i безперервного плавлення. Описано гiстерезис залежностей стацiонарних напружень вiд деформацiї i температури поверхонь тертя. Знайдено три режими поведiнки мастила, якi вiдповiдають нульовому зсувному напруженню, гукiвськiй дiлянцi дiаграми навантаження i дiлянцi пластичної течiї. Дослiджено фазову кiнетику системи в рiзних координатах.

У четвертому пiдроздiлi дослiджено гiстерезиснi явища при параметрах фазового переходу першого роду. Отримано залежнiсть, на якiй реалiзується двозначна дiлянка Т_с⁰ < T_е < T_с0, що вiдповiдає спiвiснуванню нестiйкого (штрихова крива) та двох стiйких (при у₀ = 0 i у₀ ? 0) стацiонарних станiв. При цьому поведiнка систе-ми залежить вiд її передiсторiї, що означає реалiзацiю ефектiв пам'ятi. Дослiджено кiнетику системи.

Третiй роздiл дисертацiї ”Вплив бiлого шуму“ складається iз п'яти пiдроздiлiв. Проведено дослiдження впливу д - корельованого шуму о(t) на основнi параметри системи. Цей шум має моменти

<о_i(t)> = 0, <о_i(t)о_j(t')> = 2д_ijд(t - t'). (4)

Для врахування шуму у рiвняння (1) - (3) введено стохастичнi доданки у виглядi , де I_у, I_е та I_T - iнтенсивностi шумiв напружень, деформацiї та температури вiдповiдно.

У першому пiдроздiлi у рамках адiабатичного наближення ф_у>>ф_е,ф_T отримано рiвняння Ланжевена

(5)

де f(у) - узагальнена сила i I(у) - ефективна iнтенсивнiсть шуму. У рамках пiдходу Iто цьому рiвнянню вiдповiдає рiвняння Фоккера-Планка вигляду

(6)

При аналiзi (6) у стацiонарному випадку (?P/?t = 0) побудовано динамiчну фазову дiаграму, де визначено рiзнi режими тертя. Цi режими задаються максимумами функцiї розподiлу P(у), яка вже не залежить вiд часу. Область DF вiдповiдає реалiзацiї одного нульового максимуму (у₀ = 0), область SF - одного ненульового максимуму. В областi SS спiвiснують нульовий та ненульовий максимуми, що задають режими, мiж якими у процесi тертя здiйснюються переходи.

У другому пiдроздiлi чисельно розв'язано рiвняння (5) i для всiх областей фазової дiаграми отримано часовi залежностi напружень. Верхня панель рисунка подає режим, що вiдповiдає рiдиноподiбнiй структурi мастила (у₀ = 0). У випадку, показаному на середнiй панелi, вiдбуваються частi випадковi переходи мiж нульовим i ненульовим значеннями напружень, що вiдповiдає режиму переривчастого тертя. Нижня панель рисунка вiдповiдає режиму сухого тертя, оскiльки тут здiйснюються флуктуацiї поблизу у₀ = 0, що свiдчить про твердоподiбну структуру мастила. Пояснено експериментальнi залежностi сили тертя вiд швидкостi зрушуваних поверхонь.

У третьому пiдроздiлi пояснено експерименти, в яких переходи мiж режимами тертя здiйснюються при постiйних швидкостях зсуву. Припущено, що дисипацiя енергiї поступального руху поверхонь тертя приводить до їх розiгрiву та при твердоподiбному станi мастила поверхнi нагрiваються швидше, нiж при рiдиноподiбному. Зростання температури апроксимується експоненцiальною залежнiстю

T_e(t) = T_e⁰ (1 - exp(-Ct)),(7)

де T_e⁰ - значення T_e, що встановлюється iз часом t; C - константа, яка задає швидкiсть зростання температури. Побудовано часову залежнiсть |у|(t), згiдно з якою iз часом здiйснюються послiдовнi переходи DF --> SS -->SF.

У четвертому пiдроздiлi показано, що при врахуваннi шуму iз часом встановлюється не рiдинне тертя, а stick - slip режим. Аналiз вiдповiдної спектральної густини потужностi показує, що вiн є перiодичним. Але за рахунок шуму амплiтуда stick - slip переходiв не є постiйною. Даний випадок вiдповiдає використанню як мастила складних ланцюгових молекул.

У п'ятому пiдроздiлi розглянуто дробову модель Лоренца, коли в основних рiвняннях (1) - (3) у замiнюється на у^а. Фiзичний змiст проведеної замiни полягає в тому, що вимога самоподiбностi досягається в рамках припущень про нелiнiйну релаксацiю напружень, а також про дрiбнi характери додатного та вiд'ємного зворотних зв'язкiв. Показано, що у випадку I_T>>I_е, I_у спостерiгається степеневий розподiл напружень за їх величиною

P(y) = y^-2aP(у), y=уу_s,(8)

що вiдповiдає самоподiбнiй системi, для якої вiдсутнiй характерний масштаб напружень. При розв'язаннi рiвняння Ланжевена отримано самоподiбнi часовi залежностi |у|(t) для рiзних масштабiв напружень та часу. Побудовано фазову дiаграму, що визначає рiзнi режими тертя. Для опису переходу першого роду проведено врахування деформацiйного дефекту модуля зсуву.

Четвертий роздiл дисертацiї ”Врахування кореляцiй температури“ складається з чотирьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi показано, що кореляцiї температури можуть бути поданi процесом Орнштайна-Уленбека л(t), який описує кольоровий шум з моментами

(9)

де I вiдiграє роль iнтенсивностi флуктуацiй температури, а ф_л - часу їх кореляцiї. Причому I пропорцiйна квадрату температури i обернено пропорцiйна теплоємностi мастила. Побудовано залежнiсть л(t) i проведено порiвняння з бiлим шумом. При врахуваннi процесу л(t) у рiвняннi (3) в рамках адiабатичного наближення ф_у,ф_е>>ф_T отримано еволюцiйне рiвняння в канонiчному виглядi рiвняння нелiнiйного стохастичного осцилятора типу генератора ван дер Поля:

(10)

де г - коефiцiєнт тертя; f - ефективна сила; ф - амплiтуда шуму i стала т зводиться до маси системи. Рiвнянню (10) вiдповiдає рiвняння Фоккера-Планка вигляду

(11)

де коефiцiєнти дрейфу D⁽¹⁾ та дифузiї D⁽²⁾ залежать вiд у. Стацiонарний розв'язок (11) приводить до розподiлу

P(у)=Z^-1exp{-E(у)}(12)

з нормуючою постiйною Z та ефективним потенцiалом

(13)

У другому пiдроздiлi у випадку безперервного перетворення дослiджено розподiл (12) i побудовано фазову дiаграму в координатах температура поверхонь тертя - iнтенсивнiсть шуму. На дiаграмi реалiзуються тi самi областi, що i у випадку дiї бiлого шуму.

У третьому пiдроздiлi проведено врахування деформацiйного дефекту модуля зсуву G(у).

У четвертому пiдроздiлi проаналiзовано дробову систему Лоренца. При цьому флуктуацiї температури призводять до того, що твердоподiбному стану мастила вiдповiдає ненульовий максимум P(у) при у₀ ? 0. Встановлено, що функцiя розподiлу (12) набирає степеневого вигляду (8) в областi у << 1 навiть при температурах, що вiдповiдають сухому тертю. Це означає, що виникає самоподiбний режим поведiнки твердоподiбного мастила. На вигляд фазової дiаграми iстотно впливає показник розподiлу a.

П'ятий роздiл дисертацiї ”Феноменологiчна теорiя інтенсивної пластичної деформацiї“ складається з чотирьох пiдроздiлiв.

У першому пiдроздiлi наведено основнi положення теорiї, яка базується на першому законi термодинамiки вигляду

du = дА + дQ = у_ijdе_ij + Tds,(14)

де у_ij, е_ij - тензори напружень та деформацiї. Якщо представити тензор деформацiї у виглядi суми пружної та в'язкої компонент

,

то

(15)

Необоротна робота зовнiшнiх сил iде на ”розiгрiв“ системи та вироблення дефектів

(16)

де s' - додаткова ентропiя за рахунок внутрiшнiх процесiв; ц - середня поверхнева густина енергiї внутрiшнiх меж - меж зерен; h -об'ємна густина сумарної поверхнi меж зерен. Об'єднавши ентропiю s' та s, отримаємо

(17)

Згiдно з перетворенням Лежандра здiйснено перехiд вiд внутрiшньої до вiльної енергії

f = u - Ts - цh.(18)

Енергiя, що вводиться в систему за рахунок необоротної частини зовнiшньої роботи, розподiляється мiж двома каналами дисипацiї - Ts i цh. Оскiльки точний аналiтичний вираз для вiльної енергiї f не вiдомий, далi розглядається її розвинення в ряд за аргументами до кубiчних внескiв вигляду

(19)

де ?T = T - T₀, T₀ - початкова температура до IПД для бездефектного стану. Сталi h'₀, a', b виражають залежнiсть вiльної енергiї ква-зiрiвноважної пiдсистеми вiд густини енергiї меж зерен за вiдсутностi зовнiшнiх дiй. Решта параметрiв описує зовнiшнi механiчнi, температурнi або змiшанi дiї. Пружнi напруження враховуються з точнiстю до квадратичних внескiв через два перших iнварiанти тензора деформа-цiй , . Вважається, що внаслiдок швидкої релаксацiї

в нерiвноважнiй пiдсистемi напруження, при яких стають суттєвими кубiчнi внески за тензором деформацiй , не встигають розвинутися. Далi при аналiзi беруться вiд'ємнi значення iнварiанта , оскiльки описується процес стиску об'єкта, що деформується при IПД.

У другому пiдроздiлi для динамiчних параметрiв записано рiвняння руху вигляду

(20)

де введено часи релаксацiї ф_ц,T вiдповiдних величин, що характеризують iнерцiйнi властивостi системи. Час релаксацiї деформацiї досить малий, тому можна вважати її константою. Система отриманих рiвнянь далi аналiзується в адiабатичному наближеннi ф_ц>>ф_T.

У третьому пiдроздiлi на основi загального кiнетичного рiвняння типу Ландау-Халатнiкова проаналiзовано релаксацiйнi залежностi ц(t) для всiх областей отриманої в попередньому пiдроздiлi фазової дiаграми. Дослiджено кiнетику в координатах . Також проаналiзовано вплив зовнiшньої перiодичної дiї, коли перший або другий iнварiанти змiнюються за законом косинуса.

У четвертому пiдроздiлi дослiджено вплив некорельованих шумiв густини енергiї меж зерен i температури на процес IПД. Для пояснення експериментiв з IПД, в яких виникають фрактальнi структури, проведено дослiдження самоподiб-ного режиму. Для цього в розкладаннi вiльної енергiї введено показник щ < 1, який забезпечує дробовий характер вiд'ємного зворотного зв'язку у рiвняннях еволюцiї (20). У рамках адiабатичного наближення знайдено спiввiдношення параметрiв системи, при яких розподiл густини енергiї меж зерен має степеневий вигляд (8) у визначеному дiапазонi 0 < ц < ц_max. У вказаному iнтервалi формуються ква-зiфрактальнi структури, де iснують розмiри зерен при всiх ц даного вiдрiзка.

ВИСНОВКИ

У результатi проведеного дослiдження розвинена модель, що дозволяє описати ефекти, якi спостерiгаються при тертi атомарно-гладких твердих поверхонь, що роздiленi ультратонким шаром мастила. Результати роботи дозволяють розширити уявлення про фiзику тертя об'єктiв нанорозмiрiв, коли звичайнi закони, на зразок закону Амонтона, не виконуються. Дослiдження впливу бiлого шуму на процес IПД у рамках термодинамiчної моделi передбачає можливiсть виникнення нових режимiв фрагментацiї i вiдповiдно формування матерiалiв iз заданими властивостями. Головнi результати дисертацiї подано такими висновками.

1. Показано, що плавлення ультратонкої плiвки мастила в процесi тертя мiж атомарно-гладкими твердими поверхнями настає за рахунок появи зсувних напружень, що викликанi на-грiвом поверхонь, вищим за критичне значення. Визначено вирази для температури плавлення при температурних залежностях в'язкостi, що описуються степеневим виразом i спiввiдно-шенням Фогеля-Фулчера.

Описано експериментально спостережувану гiстерезисну по-ведiнку при врахуваннi деформацiйного дефекту модуля зсуву. Визначено три режими поведiнки мастила. Перший вiдповiдає нульовим зсувним напруженням i деформацiї, другий - гукiвсь-кiй дiлянцi дiаграми навантаження i третiй - дiлянцi пластичної течiї.

При врахуваннi адитивних некорельованих шумiв побудовано фазову дiаграму з областями рiдинного, сухого i переривчастого тертя. Отримано часовi залежностi напружень i показано переходи мiж режимами тертя, що приводять до переривчастого руху. З'ясовано, що шум температури приводить до виникнення самоподiбного режиму поведiнки твердоподiбного мастила.

Описано плавлення мастила за рахунок дисипативного розi-грiву зрушуваних поверхонь, коли в процесi тертя температура поверхонь зростає за експоненцiальним законом. При цьому з часом вiдбуваються послiдовнi переходи мiж режимами тертя. Пояснено експерименти з граничного тертя з атомарно-гладкими слюдяними поверхнями,вяких вiдбувається плавлення мастила з часом без пiдведення додаткового тепла ззовнi.

Дослiджено вплив корельованих флуктуацiй температури на плавлення мастила. Побудовано динамiчнi фазовi дiаграми. Знайдено переривчастий режим,що характеризується спонтанними переходами мiж трьома стацiонарними значеннями напружень, при яких реалiзується сухе, метастабiльне i стiйке рiдинне тертя. Показано, що кореляцiї флуктуацiй приводять до виникнення самоподiбного режиму поведiнки твердоподiбного мастила.

СПИСОК ОСНОВНИХОПУБЛIКОВАНИХПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ

1. Хоменко А. В. Стохастическая теория прерывистого режима плавления ультратонкой пленки смазки / А. В. Хоменко, Я. А. Ляшенко // Журнал технической физики. - 2005. - Т. 75, № 11. - С. 17-25.

Хоменко А. В. Влияние корреляций температуры на самоподобное поведение ультратонкой пленки смазки / А. В. Хоменко, Я. А. Ляшенко // Вестник Сумского государственного университета. - 2005. - № 4(76). - С. 70-87.

Хоменко А. В. Фазовая кинетика внутреннего трения ультратонкой пленки смазки / А. В. Хоменко, Я. А. Ляшенко // Вестник Сумского государственного университета. - 2005. - № 8(80). -С. 68-77.

Khomenko A. V. Temperature dependence effect of viscosity on ultrathin lubricant film melting / A. V. Khomenko, I. A. Lyashenko // Condensed Matter Physics. - 2006. - Vol. 9, № 4(48). - P. 695-702.

Khomenko A. V. Influence of temperature correlations on phase kinetics of boundary friction / A. V. Khomenko, I. A. Lyashenko // Вестник Львовского университета. - 2007. - № 40. - С. 71-85.

Khomenko A. V. Phase dynamics and kinetics of thin lubricant film driven by correlated temperature fluctuations / A. V. Khomenko, I. A. Lyashenko // Fluctuation and Noise Letters. - 2007. - Vol. 7, № 2. - P. L111-L133.

Хоменко А. В. Плавление ультратонкой пленки смазки за счет диссипативного разогрева поверхностей трения / А. В. Хоменко, Я. А. Ляшенко // Журнал технической физики. - 2007. - Т. 77, № 9. - С. 137-140.

Хоменко А. В. Гистерезисные явления при плавлении ультратонкой пленки смазки / А. В. Хоменко, Я. А. Ляшенко // Физика твердого тела. - 2007. - Т. 49, № 5. - С. 886-890.

Khomenko A. V. Hysteresis phenomena at ultrathin lubricant film melting in the case of first-order phase transition / A. V. Khomenko, I. A. Lyashenko // Physics Letters A. - 2007. - Vol. 366, № 1-2. -P. 165-173.

10. Хоменко О. В. Фазова динамiка тонкої плiвки мастила мiж твердими поверхнями при деформацiйному дефектi модуля зсуву / О. В. Хоменко, Я. О. Ляшенко // Журнал фiзичних дослiджень.

-2007. - T. 11, № 3. - С. 268-278.

Метлов Л. С. Влияние аддитивных шумов на процесс интенсивной пластической деформации / Л. С. Метлов, А. В. Хоменко, Я. А. Ляшенко // Мезоскопические явления в твердых телах : Междунар. конф., 26 февраля - 1 марта 2007 г. : тезисы докл. -Донецк, 2007. - С. 73.

Хоменко А. В. Стохастическая теория фрагментации в процессе интенсивной пластической деформации / А. В. Хоменко, Я. А. Ляшенко, Л. С. Метлов // ИЭФ-2007 : Всеукр. конф., 14

-19 мая 2007 г. : тезисы докл. - Ужгород, 2007. - С. 201.

Хоменко О. Фазова кiнетика iнтенсивної пластичної деформацiї / О. Хоменко, Я. Ляшенко, Л. Метлов // ЕВРИКА-2007 : Мiж-нар. конф., 22 - 24 травня 2007 р. : тези доповiдi. - Львiв, 2007. -C. А4.

Khomenko A. V. Noise effect on thermodynamics of fragmentation at severe plastic deformation / A. V. Khomenko, I. A. Lyashenko, L. S. Metlov // Functional Materials - ICFM'2007 : Int. conf., 1-6 October 2007 : abstract. - Crimea, Partenit, 2007. - P. 279.

ЛяшенкоЯ. Статистична нелiнiйна теорiя плавлення ультратон-кої плiвки мастила / Я. Ляшенко // VII Всеукраїнська школа-семiнар i конкурс молодих вчених зi статистичної фiзики та теорiї конденсованої речовини IФКС НАН України, 31 травня - 1 червня 2007 р. : тези конкурсної доповiдi. - Львiв, 2007. - С. 21-23.

АНОТАЦIЯ

Ляшенко Я.О. Статистичне представлення межового тертя та фрагментацiї металiв. - Рукопис.

Дисертацiя на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.04.02 - теоретична фiзика, Iнститут прикладної фiзики, Суми, 2008.

Метою дослiджень, проведених у дисертацiї, є дослiдження фено-менологiчних моделей, що описують процеси межового тертя та iн-тенсивної пластичної деформацiї (IПД) i базуються на системах са-моузгоджених диференцiальних рiвнянь.

Межове тертя дослiджено в рамках реологiчної моделi, що враховує термодинамiчне i зсувне плавлення. Проведено опис цих про-цесiв, що вiдбуваються у результатi самоорганiзацiї полiв зсувних напружень i деформацiї, а також температури плiвки мастила. Враховано рiзнi температурнi залежностi в'язкостi, адитивнi некорельованi флуктуацiї основних параметрiв системи, корельованi флуктуацiї температури. Дослiджено вплив деформацiйного дефекту модуля зсуву мастила на плавлення. Процес IПД вивчається на основi моделi, що базується на теорiї фазових переходiв Ландау.

У результатi дослiджень показано, що врахування деформацiйно-го дефекту модуля зсуву мастила приводить до гiстерезисної поведiн-ки при плавленнi. Знайдено параметри, при яких реалiзується перiо-дичний переривчастий режим тертя. При врахуваннi шуму побудовано фазовi дiаграми з рiзними режимами тертя. Описано самоподiбний режим. За допомогою часових залежностей напружень простежено змiни режимiв тертя.

Дослiджено фрагментацiю металiв у процесi IПД та побудовано фазову дiаграму з рiзними режимами фрагментацiї. Встановлено, що iз зростанням пружних деформацiй розмiр зерен у сформованих за допомогою IПД зразках зменшується. Показано принципову мож-ливiсть формування квазiфрактальних зеренних структур.

Ключовi слова: ультратонка плiвка мастила; зсувнi напруження та деформацiя; переривчасте тертя; бiлий та кольоровий шум; iнтен-сивна пластична деформацiя; межа зерна; гранична структура.

АННОТАЦИЯ

Ляшенко Я.А. Статистическое представление граничного трения и фрагментации металлов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Институт прикладной физики, Сумы, 2008.

В диссертационной работе исследовано плавление ультратонкой пленки смазки в процессе трения между атомарно-гладкими поверхностями. Проанализированы температурные зависимости вязкости, описываемые соотношением Фогеля-Фулчера и степенным выражением. Вобоих случаях найдена температура плавления смазки. Определены значения параметров смазки, необходимые для уменьшения трения.

Исследовано влияние деформационного дефекта модуля сдвига на характер плавления. При этом может реализоваться как скачкообразное плавление, когда внутреннее сдвиговое напряжение превышает определенное критическое значение, так и непрерывное плавление. Существуют три режима поведения смазки. Первый отвечает нулевым сдвиговым напряжению и деформации, второй -- гуковско-му участку диаграммы нагружения и третий -- участку пластического течения. Первые два режима соответствуют твердоподобной структуре смазки, третий интерпретируется как жидкоподобное ее состояние, приводящее к скольжению.

Скачкообразное плавление характеризуется гистерезисом зависимостей стационарного напряжения от деформации и температуры поверхностей трения. Найдены параметры системы, при которых реализуется гистерезисное поведение. Показано, что при переходе между гуковским и пластическим участками в определенном интервале температур напряжения сохраняются. Построены фазовые портреты системы, позволяющие проследить эволюцию напряжений и деформации.

Введены аддитивные некоррелированные шумы основных параметров системы, и построена динамическая фазовая диаграмма с областями жидкостного, прерывистого и сухого трения. При численном анализе уравнения Ланжевена получены временные траектории сдвиговых напряжений, и показаны переходы между режимами трения, которые приводят к прерывистому (stick -slip) движению. Рассмотрено плавление смазки за счет диссипативного разогрева, когда в процессе трения температура поверхностей растет по экспоненциальному закону. Объяснены эксперименты, в которых происходит плавление смазки с течением времени без подвода дополнительного тепла извне. Рассмотрен случай, в котором эволюция системы протекает самоподобным образом, в связи с чем ее функция распределения имеет степенную асимптотику. Получены соответствующие временныґ е зависимости напряжений при различных масштабах. Определены условия реализации периодического прерывистого режима трения.

Исследовано влияние коррелированных флуктуаций температуры, которые описываются процессом Орнштейна-Уленбека. Рассмотрено поведение наиболее вероятного значения сдвиговых напряжений, и построены фазовые диаграммы. Установлено, что возможно прерывистое движение, характеризуемое спонтанными переходами между тремя стационарными значениями сдвиговых напряжений, при которых реализуется сухое, метастабильное и устойчивое жидкостное трение. В рамках дробной системы Лоренца исследовано самоподобное поведение. Показано, что в этом случае твердоподобно-му состоянию смазки отвечает максимум функции распределения при значениях напряжений, близких к нулю.

Также исследована фрагментация твердых тел в процессе интенсивной пластической деформации. Для описания образующихся дефектных структур введены плотность энергии границ зерен и плотность суммарной поверхности границ зерен, что позволяет учесть два канала диссипации энергии (тепловой и производства дефектов). Построена фазовая диаграмма с областями реализации различных типов предельных структур. На фазовой диаграмме выделено четыре области -- две с существованием двух предельных структуридве -- с существованием одной. При нулевой плотности энергии границ зерен формируются крупные монокристаллические зерна, при ненулевом ее значении -- более мелкие зерна. Для всех областей в рамках адиабатического приближения построены релаксационные зависимости для плотности энергии границ зерен. Учет влияния аддитивных некоррелированных шумов не вносит качественных изменений в поведении системы -- на фазовой диаграмме реализуются аналогичные области. Установлена принципиальная возможность формирования квазифрактальных зеренных структур.

Ключевые слова: ультратонкая пленка смазки; сдвиговые напряжения и деформация; прерывистое трение; белый и цветной шум; интенсивная пластическая деформация; граница зерна; предельная структура.

ABSTRACT

Lyashenko I.A. Statistical representation of boundary friction and fragmentation of metals. - Manuscript.

Thesis for a candidate sciences degree in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02 - theoretical physics, Institute of Applied Physics, Sumy, 2008.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (PhD) in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.02 - theoretical physics, Institute of Applied Physics, Sumy, 2008.

The purpose of the dissertation is the study of phenomenological models which describe the processes of boundary friction and severe plastic deformation (SPD) based on the systems of self-consistent differential equations.

Boundary friction is investigated within the framework of the rheological model which takes into account thermodynamic and shear melting. Description of these processes, occurring as a result of self-organization of the fields of shear stress and strain, as well as temperature of lubricant film is carried out. Different temperature dependences of viscosity, additive uncorrelated fluctuations of basic parameters, correlated fluctuations of temperature are taken into account. Influence of deformation defect of shear modulus of lubricant on melting is investigated. The process of SPD is studied on the basis of model that is based on the Landau theory of phase transitions.

It is shown that the deformation defect of the shear modulus of lubricant results in a hysteresis behavior at melting. Parameters are found at which the periodic stick-slip mode of friction is realized. At consideration of noise the phase diagrams are built with different friction modes. The self-similar mode is described. The changes of the friction modes are observed using the time dependences of stresses.

The fragmentation of metals during the process of SPD is investigated, and the phase diagram with different modes of fragmentation is built. It is found out that with the growth of elastic strain the size of grains decreases in samples formed by SPD. The principle possibility of quasi-fractal grain structures formation is shown.

Key words: ultrathin lubricant film; shear stress and strain; stick-slip friction; white and colour noise; severe plastic deformation; grain boundary; limiting structure.

Размещено на Allbest.ru

...