Незважаючи на успішне освоєння субмікронної роздільної здатності пристроями, що використовують пучки заряджених частинок з енергією, яка не перевищує 300 кеВ (електронні просвічувальні та растрові мікроскопи, сфокусовані іонні пучки для вторинної мас-спектрометрії та іонні пучки для літографії), мікрозондові іонно-оптичні установки з енергією іонів порядку декількох МеВ і розміром пучка на мішені близько 1 мкм завдяки можливості застосування широкого спектру ядерно-фізичних методів є унікальними для вирішення великого та постійно зростаючого кола актуальних завдань. Експериментальна фізика, біологія, медицина, геологія, геохімія, нанотехнології, мистецтвознавство й археологія - все це не повний перелік сфер застосування ядерних мікрозондів.

Разом з тим зростаючі вимоги до параметрів мікрозондів, насамперед до роздільної здатності, габаритів, вартості виготовлення та експлуатації, стимулюють пошук нових конструктивно-технологічних рішень і фізичних механізмів одержання пучка іонів малого розміру на мішені. Одним із таких рішень може бути використання імерсійної схеми зондоформування, яка дозволяє повною мірою використати фокусуючі властивості прискорюючої трубки на початковому етапі зондоформування, фінальне фокусування пучка на мішені можливо здійснити за допомогою мультиплету квадрупольних лінз або надпровідного соленоїда.

Актуальність теми. Аналіз компонувань сучасних мікрозондів показує, що в переважній більшості вони являють собою мультиплет квадрупольних лінз. При цьому формування початкової фазової множини пучка, мас - і енергосепарація відбуваються після його прискорення. У такий спосіб оптичні властивості прискорюючого поля трубки повною мірою не використовуються.

У даній роботі пропонується принципово нове компонування зондоформуючої системи. Її головна відмінність від традиційної полягає у формуванні фазового об'єму, мас - і енергосепаруванні пучка перед його прискоренням за допомогою інжектора, розміщеного на вході прискорювача. Фінальне фокусування пучка пропонується зробити за допомогою мультиплета магнітних квадрупольних лінз або надпровідного соленоїда. При цьому повною мірою використовуються фокусуючі властивості прискорюючої трубки. Мас - і енергосепарування перед прискоренням, коли енергія пучка ще мала, дає можливість спростити конструкцію та зменшити габарити системи попередньої підготовки пучка, дозволяє відмовитися від використання аналізуючого магніту. Останнє, разом з можливістю стабілізації напруги безпосередньо за її значенням, дозволяє використати високояскраві джерела іонів з малим струмом, не достатнім для застосування в системі стабілізації енергії відхилення пучка після аналізуючого магніту. Колімування пучка на вході в прискорюючу трубку, коли він добре сформований, вирішує питання радіаційної безпеки установки. Таким чином, фізичні принципи формування іонного зонда базуються на імерсійній схемі, вирішують актуальну проблему створення мікрозондової установки з меншими, ніж у побудованих за традиційною схемою мікрозондів, габаритами, енергоспоживанням і вартістю експлуатації.

На роздільну здатність мікрозондів, крім власних аберацій, обумовлених компонуванням і типом використаних оптичних елементів, впливають паразитні аберації, які викликані відхиленнями фокусуючих полів від їхнього розрахункового значення. Ці відхилення можуть бути викликані як зсувами оптичних елементів, так і недосконалими формами їхніх електродів або полюсів. Якщо перша група причин може бути принципово нейтралізована юстуванням та застосуванням різного роду дефлекторів, то друга вимагає ретельного аналізу конструкції квадрупольних лінз.

Важливим питанням є вибір форми профілю полюсних наконечників квадруполів. Дослідження показують перевагу короткофокусних зондоформуючих систем, у яких зростання оптичної сили лінз забезпечується не за рахунок збільшення їх довжини, а за рахунок зростання поперечного градієнта поля. Останнє досягається за рахунок зменшення апертури лінзи й збільшення магнітної індукції на поверхні полюсних наконечників. Зменшення апертури лінзи збільшує чутливість до неточностей розміщення полюсних наконечників через збільшення рівня паразитних компонентів поля та, як наслідок, призводить до підвищення вимог до точності виготовлення полюсних наконечників, яка має технологічну межу. Збільшення магнітної індукції обмежено магнітним насиченням матеріалу магнітопроводу. У ряді робіт показано, що незначна зміна профілю полюсних наконечників істотно підвищує максимально досяжний градієнт поля лінзи.

Тому актуальним завданням є оптимізаційний пошук такої форми полюсів магнітної квадрупольної лінзи, що забезпечить мінімальні перекручування квадрупольної симетрії (або, що те саме, необхідний низький рівень паразитних компонентів) при максимальному поперечному градієнті поля.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана у відділі електростатичних прискорювачів Інституту прикладної фізики НАН України у рамках державної науково-технічної програми "Проблема 6.2.2.15. Прилади, які використовують іонізуюче випромінювання в неядерних цілях" відповідно до плану науково-технічних робіт у рамках наукових тем: "Дослідження процесів прискорення й формування пучків заряджених частинок в електростатичних прискорювачах у режимі суміщення прискорюючих та зондоформуючих систем" (державний реєстраційний № 0101U000058) 2001-2003 рр.; "Розроблення компактного скануючого іонного зонда МеВ-х енергій для застосування в мікроаналізі та нанотехнологіях" (державний реєстраційний № 0103U008609) 2003-2004 рр.; "Створення інтегрованої фокусуючої системи для ядерного мікрозонда та проведення експериментальних досліджень процесів формування мікропучка іонів мегаелектронвольтних енергій" (державний реєстраційний №0105U005965) 2005-2006 рр.

Метою роботи є встановлення загальних фізичних закономірностей процесів фокусування іонних пучків в імерсійних зондоформуючих системах мегаелектронвольтних енергій.

Відповідно до цього у роботі необхідно було вирішити такі наукові задачі:

розроблення методики матричного опису нелінійної динаміки пучка заряджених частинок в електростатичному полі прискорюючої трубки;

дослідження іонно-оптичних властивостей зондоформуючої системи, яка складається з електростатичного прискорювача та мультиплету (з кількістю лінз від трьох до п'яти) магнітних квадрупольних лінз або надпровідного соленоїда;

знаходження з використанням методу максимального аксептанса оптимального розміщення іонно-оптичних елементів системи, яке забезпечує максимальний струм пучка при його заданих розмірах на мішені;

оптимізація форми профілю полюсних наконечників прецизійної магнітної квадрупольної лінзи, яка забезпечує необхідну однорідність і величину градієнта поля в області проходження пучка частинок;

розроблення прецизійної магнітної квадрупольної лінзи з полюсними наконечниками оптимізованої форми та дослідження її магнітного поля, визначення рівня паразитних компонент і ступеня неоднорідності градієнта поля.

Об'єкт дослідження - фізичні процеси прискорення та фокусування пучка заряджених частинок в імерсійних зондоформуючих системах.

Предмет дослідження - роздільна здатність імерсійної зондоформуючої системи, фактори, що впливають на вибір форми полюсних наконечників прецизійної магнітної квадрупольної лінзи.

Згідно до поставлених завдань були використані наступні методи досліджень: математичне моделювання полів прискорювальної трубки, квадрупольних лінз і нелінійної динаміки пучка в них, комп'ютерне моделювання імерсійної зондоформуючої системи, обчислювальний експеримент для рішення завдань оптимізації, експериментальне дослідження структури магнітного поля та чисельний розрахунок його паразитних складових.

Наукова новизна одержаних результатів:

розроблено метод матричного опису нелінійної динаміки пучка заряджених частинок у комбінованих системах, які складаються з електростатичної прискорюючої структури з аксіальною симетрією поля та магнітних квадрупольних лінз або надпровідної аксіальної магнітної лінзи;

уперше розроблено методику та проведено розрахунок і оптимізацію іонно-оптичних властивостей імерсійної зондоформуючої системи;

знайдено оптимальне розміщення елементів імерсійної зондоформуючої системи на базі електростатичного прискорювача та мультиплету магнітних квадрупольних лінз або надпровідного соленоїда, що дозволяє при заданих розмірах зонда на мішені одержати максимальний струм пучка;

знайдено оптимізовану форму полюсних наконечників прецизійної магнітної квадрупольної лінзи, яка забезпечує мінімальні перекручування квадрупольної симетрії при максимальному поперечному градієнті поля, експериментально досліджено поле квадрупольної лінзи з наконечниками такої форми та розраховані його паразитні компоненти.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертації можуть бути використані при створенні іонних мікрозондів, побудованих за принципово новою імерсійною схемою. Такі мікрозонди відрізняються від традиційних меншими габаритами та енергоспоживанням, вартістю виготовлення й експлуатації. Компактність установки дозволяє створити варіант мікрозонда з вертикальним компонуванням приладу. Результати оптимізації форми полюсних наконечників використано для проектування магнітних квадрупольних лінз мікрозондів в Інституті прикладної фізики НАН України (м. Суми) та Інституті ядерної та радіаційної фізики РФЯЦ ВНДІЕФ (м. Саров, Нижегородська обл., Росія).

Особистий внесок здобувача. У працях, які опубліковані у співавторстві, особистий внесок здобувача полягає у такому: [1-4] - участь у поставленні та розв'язанні задачі опису нелінійної динаміки пучка частинок у комбінованих іонно-оптичних системах, які включають до свого складу елементи з вісесиметричним електростатичним та квадрупольним магнітним полями, проведення чисельних розрахунків; [5] - розроблення методики та оптимізаційний пошук форми профілю полюсних наконечників магнітної квадрупольної лінзи, вимір її магнітного поля.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертації доповідалися на таких конференціях: Науково-технічній конференції викладачів, співробітників та студентів механіко-математичного факультету Сумського державного університету (2001 р.), VIII Міждержавному семінарі "Плазмова електроніка та нові методи прискорення" (Харків, 2003 р.), XV Міжнародній конференції з електростатичних прискорювачів та пучкових технологій (Обнінськ, Росія, 2003 р.), 9-й Міжнародній конференції з технології та застосування мікрозондів. ICNMTA'2004 (Дубровник, Хорватія, 2004 р.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у п'яти статтях наукових журналів [1-5], що входять до переліку ВАКу України, чотирьох матеріалах і тезах зазначених вище конференцій [6-9].

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, загальних висновків і списку використаних джерел. Обсяг дисертації становить 125 сторінок, містить 35 рис. та 3 табл. Список використаних джерел налічує 103 найменування.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення одержаних результатів, наведено інформацію щодо апробації роботи, публікацій та особистого внеску здобувача.

У першому розділі розглянуто різноманітні зондоформуючі системи як традиційних компонувань - на базі мультиплетів квадрупольних лінз, так і багатоступінчасті. Традиційні системи, на базі мультиплетів з числом лінз до п'яти з двома незалежними джерелами живлення, у даний час досягли своєї теоретичної межі просторової роздільної здатності, і подальше збільшення числа лінз не приводить до її істотного поліпшення. Багатоступінчасті системи, окрім збільшення власної довжини, відрізняються значно більш високими вимогами до якості виготовлення, юстування, стабільності живлення лінз (особливо останнього ступеня) та моноенергетичності пучка, що ускладнює їх виготовлення та експлуатацію.

При розгляді конструкції магнітних квадрупольних лінз звернуто увагу на те, що форма профілю полюсних наконечників впливає не лише на якість фокусуючого поля, але й на величину максимально досяжного градієнта поля, який обмежується явищами магнітного насичення матеріалу магнітопроводу. Тому необхідним є аналіз форми профілю полюсних наконечників прецизійної магнітної квадрупольної лінзи, яка б забезпечила створення поля з високим значенням градієнта та необхідну його однорідність.

Розрахунки динаміки пучка в прискорюючих структурах в основному виконуються для оцінки можливості проведення пучка через канал прискорювача, часто в лінійному наближенні. Існуючі методи орієнтовані саме на таку оцінку і, крім того, дозволяють дослідити оптичні властивості прискорюючих структур лише з обмеженим набором розподілів поля - постійним або кусково-постійним з урахуванням крайових полів. Для аналізу іонно-оптичних характеристик імерсійних зондоформуючих систем необхідне розроблення такого методу, який, по-перше, враховував би нелінійності динаміки пучка в прискорюючій структурі, тобто її аберації, по-друге, дозволяв би його спільне використання з методами аналізу другої складової імерсійної зондоформуючої системи - мультиплету квадрупольних лінз. На роль такого методу найкращим чином підходить метод матрицантів, який дозволяє знайти матрицю перетворення координат частинок пучка, що зберігає його нормалізований фазовий об'єм. Розрахунок кінцевих координат частинок зводиться до множення матриці на вектор початкових координат фазових моментів, що дає можливість за короткий час провести через іонно-оптичний тракт велику кількість частинок. Останнє робить можливим у процесі оптимізації застосувати як критерій ефективності системи її аксептанс, тобто максимальний фазовий об'єм, який система здатна сфокусувати на мішені у пляму заданих розмірів. Цей критерій, на відміну від інших (співвідношення між коефіцієнтами зменшення та обраними абераціями), найбільш повно та фізично характеризує якість зондоформуючої системи.

Другий розділ присвячений опису нелінійної динаміки пучка заряджених частинок у імерсійній зондоформуючій системі, зокрема в прискорюючій структурі та мультиплеті квадрупольних лінз або надпровідному соленоїді.

Якщо сумістити вісь z із віссю прискорюючої структури, то рівняння руху зарядженої частинки в електростатичному полі в траєкторному вигляді можна записати таким чином:

(1)

де x, y, z - координати частинки у декартовій системі координат;

m - маса частинки;

q - її заряд;

p - імпульс;

E_x, E_y, E_z - складові електростатичного поля.

У рівнянні (1) під операцією (.) розуміють диференціювання по координаті z. При цьому, x та y будуть дорівнювати кутам нахилу траєкторії частинки до осі z.

Поле електростатичної структури представлене у вигляді

(2)

де U (z) - потенціал на осі прискорюючої структури з аксіальною симетрією.

Для розв'язання рівнянь (1) використано процедуру занурення у простір нормалізованих фазових моментів, які мають вигляд:

(3)

де - відносне відхилення імпульсу частинки від середнього його значення; K₀ - початкова кінетична енергія частинок пучка.

Далі нелінійні рівняння руху у фазовому просторі (x₁, y₁, x₂, y₂, ) за допомогою формальної процедури занурення замінюються розширеною системою лінійних диференціальних рівнянь у просторі нормалізованих фазових моментів. Ця система лінійних рівнянь є деякою апроксимацією початкової нелінійної системи. Точність такої апроксимації обумовлена порядком малості доданків, які відкинуті у ряді (2) і відповідно порядком найстарших моментів у (3).

У просторі нормалізованих фазових моментів ці лінійні диференціальні рівняння мають вигляд

(4)

де P (z) - квадратна матриця, яка характеризує поле прискорюючої структури. Розв'язок рівняння (4) знаходиться за допомогою теорії матрицантів, при цьому (4) замінюється рівнянням для матричної функції R, такої, що F (z) =R (z/z₀) F (z₀), і тоді (4) набирає вигляду

, (5)

де E - одинична матриця.

Матрицант має деякі важливі при розрахунках іонно-оптичних систем властивості:

(6)

Для розв'язання рівняння (5) застосований чисельний метод ''човник-сум'', суть якого полягає в апроксимації функції P (z) кусково-постійною функцією i=1,…,n, матрицант записується у вигляді добутку n часткових матрицантів R (z_i/z_i-1) =R_i (групова властивість матрицантів (6)), кожний з яких обчислюється на своїй ділянці неперервності функції P^* (z):

. (7)

Аналогічна процедура застосована для опису нелінійної динаміки пучка частинок у квадрупольних лінзах та надпровідному соленоїді. Але у разі квадрупольних лінз використовувалась прямокутна модель розподілу поля, що дозволяє отримати матрицант в аналітичному вигляді.

Слід зазначити, що матрицант прискорюючої структури (7) описує перетворення фазових моментів у нормованому фазовому просторі (x₁, x₂, y₁, y₂). Матрицанти ж інших елементів зондоформуючої системи - у звичайному просторі. Через це необхідно перейти від матрицанту у вигляді (7) до матрицанту перетворення фазових координат у звичайному просторі. Це можна зробити у такий спосіб:

(8)

де R_E (z/z₀) - матрицант перетворення фазових моментів у звичайному просторі.

Остаточний вираз для матрицанту комбінованої зондоформуючої системи набере вигляду:

де R (z_t/z₀) - матриця всієї імерсійної зондоформуючої системи;

z_t, z₀ - координати мішені й об'єктного коліматора відповідно;

R_D - матриці вільних проміжків між оптичними елементами;

N - число лінз у мультиплеті квадруполів;

- матриця i-ї квадрупольної лінзи або соленоїда;

T¹, T² - матриці перетворення зі звичайного простору в нормований і навпаки відповідно;

R_E - матриця прискорюючої структури.

У третьому розділі з використанням методики, яка була викладена вище, були досліджені іонно-оптичні властивості імерсійної зондоформуючої системи, яка складалася з прискорюючої трубки та мультиплету магнітних квадрупольних лінз або надпровідного соленоїда.

Основною відмінністю імерсійної зондоформуючої системи від традиційної є використання оптичних властивостей прискорюючої трубки на початковому етапі зондоформування. При цьому на вхід трубки потрапляє підготовлений (енерго- та мас-сепарований) пучок заряджених частинок зі сформованим початковим фазовим об'ємом. Останнє обмежує струм пучка на рівні 100 пА, що також зменшує радіаційне навантаження прискорюючої трубки. Підготовка пучка, коли він ще має малу енергію (декілька десятків кеВ), спрощує конструкцію та зменшує габарити сепаруючих пристроїв. Стабілізація прискорюючої напруги трубки безпосередньо за показаннями роторного вольтметра, приєднаного до кондуктора, та попередня підготовка пучка дозволяють відмовитися від використання аналізуючого магніту, що звичайно розміщується за прискорювачем. Це сприяє зменшенню габаритів установки.

Відомо, що для компенсації деяких аберацій осесиметричних оптичних систем використовуються елементи з квадрупольною симетрією. Імерсійна зондоформуюча система, яка використовує для фінального фокусування мультиплети квадрупольних лінз, являє собою таку комбінацію елементів з різними типами симетрії, завдяки якій відбувається часткова компенсація аберацій.

Проведено аналіз впливу положення лінз на роздільну здатність імерсійної зондоформуючої системи, яка мала такі параметри:

початкова енергія частинок 30 кеВ;

енергія частинок на виході із прискорючої структури 3 МеВ;

відстань між об'єктним та кутовим коліматорами 40 см;

довжина прискорюючої трубки 2 м;

початковий розкид за імпульсом частинок пучка 10^-2;

розмір плями на мішені 0,4 мкм;

мінімальна відстань між лінзами 3 см;

мінімальна відстань від останнього електрода прискорюючої трубки до першої лінзи 10 см.

Як фінальну фокусуючу частину розглянуто мультиплети квадрупольних лінз: два варіанти триплетів (один оксфордського типу, інший зі схемою живлення лінз {2 - 1 2}**) число позначає номер джерела живлення, до якого приєднано відповідну лінзу, знак - полярність живлення.)), два варіанти квадруплетів ("російський” та зі схемою живлення {1 - 2 - 1 2}), пентуплет та надпровідну магнітну осесиметричну лінзу.

Загальною властивістю досліджених імерсійних систем була необхідність розміщення фінальної фокусуючої частини якомога ближче до прискорюючої трубки. Тобто відстань a повинна бути такою малою, наскільки це можливо.

Величина робочої відстані g має оптимальне значення, яке залежить від розміщення інших елементів зондоформуючої системи. Причому її зменшення якщо і приводить до підвищення струму пучка на мішені при його фіксованому розмірі, то тільки за умови відповідної зміни розміщення інших фокусуючих елементів.

Досліджено вплив кількості квадрупольних лінз у фінальній фокусуючій частині на властивості мікрозонда. Імерсійні зондоформуючі системи з чотирма квадрупольними лінзами забезпечують на 80% більший (аксептанс 4,95 мкм²мрад²МеВ), порівняно з системами з трьома лінзами (аксептанс 2,77 мкм²мрад²МеВ) струм пучка заряджених частинок на мішені, але додання п'ятої лінзи додатково збільшує струм лише на 14% (аксептанс 5,61 мкм²мрад²МєВ).

Тобто подальше збільшення числа лінз у мультиплеті є недоцільним, оскільки це істотно не покращує роздільну здатність, але ускладнює виготовлення та юстування мікрозонда. Фокусуюча система на базі надпровідного соленоїда з максимальною магнітною індукцією 7 Тл може забезпечити роздільну здатність на рівні систем із чотирма лінзами (аксептанс 4,17 мкм²мрад²МеВ), але лише в короткофокусних режимах, при яких мішень розміщується в області розсіяного магнітного поля, що може як перешкоджати (при використанні вторинної електронної емісії), так і сприяти (наприклад, при застосуванні зворотного резерфордівського розсіяння) деяким аналітичним методикам через вплив фокусуючого поля на продукти взаємодії пучка з матеріалом мішені.

З'ясовано, що через невеликі коефіцієнти зменшення системи на базі надпровідного соленоїда (30 порівняно з 100-300 у мультиплетів) формування за її допомогою субмікронних зондів пов'язано з використанням об'єктних коліматорів малої площі, що може призвести до появи на мішені ореолу розсіяних частинок та погіршення роздільної здатності.

Розглянуто можливість використання у складі імерсійної зондоформуючої системи прискорюючої трубки з неоднорідним розподілом прискорюючого поля. Неоднорідність поля моделювалась тим, що різниця потенціалів між сусідніми електродами на початку трубки була збільшена чи зменшена порівняно з електродами решти прискорюючої трубки.

Зменшення градієнта на початку трубки викликає зміну вигляду залежності максимального аксептансу системи від відстані a між прискорювачем та фінальною фокусуючою частиною, при цьому оптимальне значення а збільшується.

Використання таких прискорюючих трубок дозволяє без погіршення роздільної здатності в широких межах варіювати розміщенням мультиплету квадрупольних лінз або соленоїда стосовно прискорюючої трубки для можливості встановлення різноманітних вузлів діагностики пучка та вакуумної арматури. У випадку системи з соленоїдом при його незмінному розміщенні, неоднорідність прискорюючого поля дозволяє істотно (в 3-4 рази) збільшити струм пучка на мішені.

У четвертому розділі було проведено оптимізаційний пошук форми профілю полюсних наконечників прецизійної магнітної квадрупольної лінзи з метою одержання градієнта магнітного поля в області проходження пучка з максимальною неоднорідністю 0,01% і зменшення напруженості поля у точці найменшої відстані між сусідніми полюсами для запобігання насиченню матеріалу магнітопроводу.

Форма оптимізованого профілю наконечників показана на рис.6. У своїй центральній області на ділянці між точками 2 і 6 він є гіперболою, яка гладко сполучається за допомогою двох дуг (частин 1-2 і 5-6) з відрізками прямих 1-4 і 5-8. Параметрами, що варіювались у процесі пошуку, були: ширина полюсного наконечника (відстань між точками 8 та 4) та відстань від точки 2 до осі Ox. Радіус апертури лінзи дорівнює 6,5 мм.

Оптимізація проводилася за двома критеріями: відношення величин мінімальної (у точці С) і максимальної (у районі точок 2 та 6) напруженості поля на поверхні полюсного наконечника та відносне відхилення градієнта поля в апертурі лінзи від його значення на осі. Перший критерій характеризує здатність лінзи створювати поле з високим рівнем градієнта без насичення магнітопроводу, другий - рівень його паразитних компонент.

З використанням електроерозійного обладнання з суцільного шматка металу було виготовлено магнітопровід прецизійної квадрупольної лінзи з полюсними наконечниками оптимізованої форми. Виготовлення суцільного магнітопроводу дозволяє забезпечити високий ступінь точності розміщення магнітних полюсів один стосовно одного, завдяки чому досягається ідентичність магнітних потоків у кожному з полюсних наконечників. Тому паразитні секступольні та октупольні компоненти поля у такій лінзі доведені до рівня, на якому їхній внесок у розширення пучка на мішені незначний.

Проведені за допомогою датчика Хола дослідження залежності магнітної індукції від струму живлення показують, що вона має лінійний вигляд в області 0-0,4 Тл. За допомогою стенда для виміру магнітного поля, що являє собою датчик Хола, який може переміщуватися маніпулятором із двома ступенями свободи, була виміряна радіальна складова поля на колі, яке охоплює область проходження пучка частинок. Радіус кола близький до радіуса апертури лінзи. Ці виміри були використані як крайова умова для задачі Неймана рівняння Лапласа. Розв'язання цієї задачі дозволило знайти рівень паразитних компонент поля, які склали не більше 0,5% від основної квадрупольної. При таких рівнях паразитних компонент збільшення діаметра пучка на мішені не перевищує 10%.

Висновки