Вплив магнітного поля на стани антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського

Размещено на http://www.allbest.ru/

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ НАН УКРАЇНИ

Завражна Олена Михайлівна

УДК 537.622.5

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ВПЛИВ МАГНІТНОГО ПОЛЯ НА СТАНИ АНТИФЕРОМАГНЕТИКІВ З ПЕРЕВАЖНОЮ ВЗАЄМОДІЄЮ ДЗЯЛОШИНСЬКОГО

01.04.02 - теоретична фізика

Суми - 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладної фізики НАН України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Чепурних Геннадій Кузьмич, Інститут прикладної фізики НАН України, провідний науковий співробітник лабораторії мікроструктурних досліджень реакторних матеріалів.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Тарасенко Сергій Вадимович, зав. відділу теорії магнетизму та фазових переходів Донецького фізико-технічного інституту ім. О.О. Галкіна НАН України;

доктор фізико-математичних наук, професор Львов Віктор Анатолійович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри напівпровідникової електроніки.

Захист відбудеться “4” вересня 2008 року 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Петропавловська 58, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України.

Автореферат розісланий “1” серпня 2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради С.М. Мордик.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивченню фізичних властивостей антиферомагнетиків, у тому числі й антиферомагнетиків, для яких характерна взаємодія Дзялошинського, приділяється увага у зв'язку з можливістю виявлення нових станів, що представляють науковий і науково-технічний інтерес. Крім того, що антиферомагнетики, як і багато інших магнітних матеріалів, знаходять усе більш ширше застосування в таких галузях науки й техніки як обчислювальна й лазерна техніка, прикладна магнітоакустика й магнітооптика, СВЧ - спектроскопія й мікроелектроніка, увага до вивчення фізичних властивостей антиферомагнетиків пов'язана з можливістю співіснування надпровідності й антиферомагнетизму Відмітимо, що сімдесятиріччю антиферомагнетизма був присвячений спеціальний випуск журналу “ФИЗИКА НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУР» Т. 31, №8/9 (Серпень/Вересень), 2005 рік., а також з великими перспективами, пов'язаними з реалізацією наноструктур і в антиферомагнетиках і в багатьох інших магнітовпорядкованих кристалах. У цьому відношенні заслуговує уваги визначення станів легкоосних антиферомагнетиків при довільній орієнтації зовнішнього магнітного поля щодо осі найлегшого намагнічування. Перша робота, у якій було визначено стан легкоосного антиферомагнетика при довільній орієнтації зовнішнього магнітного поля, була виконана Нєелем. Перша робота для аналогічного випадку, але з урахуванням взаємодії Дзялошинського, була виконана Ожогіним В.І. і Шапіро В.Г. Першою експериментальною роботою, у якій було показано, що поведінка магнітної підсистеми легкоосного антиферомагнетика в магнітному полі виявляється принципово різною залежно від того властива взаємодія Дзялошинського антиферомагнетику чи ні, була праця Ожогіна В.І. Є антиферомагнетики, у яких взаємодія Дзялошинського не вносить анізотропію в базисній площині (антисиметрична форма взаємодії Дзялошинського), і такі антиферомагнетики, у яких взаємодія Дзялошинського вносить анізотропію в базисній площині (симетрична форма взаємодії Дзялошинського). Представники перших - антиферомагнетик б-Fe₂O₃ і ортоферити з точкою Моріна, а других - тетрагональні антиферомагнетики MnF₂, FeF₂, CoF₂. Обом типам антиферомагнетиків дослідники приділяють увагу й сьогодні. З величезної кількості експериментальних і теоретичних досліджень можна зробити висновок, що поведінка магнітної підсистеми вказаних типів антиферомагнетиків у магнітному полі паралельному осі OY (або що теж саме, в магнітному полі паралельному осі ОХ, принципово важлива сама умова перпендикулярності магнітного поля осі найлегшого намагнічування, яка паралельна осі OZ) не залежить від того, вносить взаємодія Дзялошинського анізотропію в базисну площину чи ні. І до виконання експериментальних і теоретичних досліджень (Харченко Н.Ф., Єременко В.В., Бєлий О.І., Гуртовой К.Г., Лагутін О.С., Ожогін В.І. ) фториду кобальту в сильних магнітних полях не було підстав вважати, що і в полі паралельному осі найлегшого намагнічування симетрія взаємодії Дзялошинського впливає на стан магнітної підсистеми. Проте експериментальні роботи показали, що в легкоосному тетрагональному антиферомагнетику CoF₂, якому властива сильна взаємодія Дзялошинського, із зростанням магнітного поля паралельного осі найлегшого намагнічування замість звичайного переходу вектора антиферомагнетизму l зі стану OZ у стан lOZ відбувається перехід l з антиферомагнітної фази в кутову.

Оскільки й антиферомагнетику MnF₂ і антиферомагнетику CoF₂ властива взаємодія Дзялошинського, яка вносить анізотропію до базисної площини, але в першому випадку спостерігається спін-флоп перехід, а в другому його немає, то було проведено (Хоруженко О.О., Чепурних Г.К.) більш докладне вивчення станів магнітної підсистеми й доведено, що під впливом зовнішнього магнітного поля, паралельного осі найлегшого намагнічування, перехід з антиферомагнітної фази в кутову (замість зазвичай спостережуваної «перекинутої» фази) є загальною властивістю для всіх тетрагональних антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського незалежно від того впливає чи ні магнітне поле на величину намагніченості підграток М₁ і М_2. Таким чином, була виявлена принципово різна поведінка магнітної підсистеми антиферомагнетиків у магнітному полі OZ залежно від того, створює взаємодія Дзялошинського анізотропію в базисній площині чи ні, а також якою є величина цієї анізотропії. Цей висновок дав можливість пояснити, чому в тетрагональному антиферомагнетику CoF₂ кутова фаза виявлена, а в тетрагональному антиферомагнетику MnF₂ кутова фаза не виявлена.

Проте вивчення CoF2 проводилися в основному в полі, що паралельне й перпендикулярне осі найлегшого намагнічування. Експериментальні дослідження CoF₂ в магнітному полі довільного напряму щодо осі найлегшого намагнічування (звичайно це вісь Z) мали певні труднощі.

Таким чином, усе викладене вище вказує на те, що визначення станів магнітної підсистеми тетрагональних антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського в магнітному полі довільного напряму щодо осі найлегшого намагнічування, є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота є частиною досліджень, що проводяться за темою 352-04 «Резонансні й структурні перетворення в квантовоелектродинамічних, хромодинамічних і багаточастинних системах під впливом зовнішніх полів і пучків прискорених частинок» (номер держреєстрації 0104U000217), яка виконувалася за рішенням Бюро ВФА НАН України № 11 від 27.11.2003 року.

Мета і завдання дослідження. Метою даної роботи є теоретичне визначення впливу зовнішнього магнітного поля довільного напряму щодо осі найлегшого намагнічування на стани магнітної підсистеми легкоосних тетрагональних антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського. Розробити теорію, яка дозволить використати експериментальні методи визначення нових знайдених станів. Для досягнення поставленої мети вирішуються наступні завдання:

· для довільної орієнтації магнітного поля знайти й дослідити систему рівнянь, що визначає можливі стани магнітної підсистеми легкоосних антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського, що створює анізотропію в базисній площині;

· у рамках теорії фазових переходів Ландау дослідити природу станів магнітної підсистеми антиферомагнетиків;

· з'ясувати відмінності в поведінці магнітних підсистем антиферомагнетиків із симетричною й антисиметричною формами взаємодії Дзялошинського при відхиленні напрямку магнітного поля від базисної площини;

· для фториду кобальту, підданого дії магнітного поля, спрямованого перпендикулярно осі найлегшого намагнічування, добудувати фазову діаграму в осях "напруженість магнітного поля-температура" та провести узагальнення на випадок довільних значень компонент поля H_z, H_y (чи H_z, H_x);

· для антиферомагнетика з симетричною формою взаємодії Дзялошинського побудувати фазові діаграми в змінних H_z, H_y (H_z, H_x) з урахуванням залежності намагніченостей підрешіток від магнітного поля;

· дослідити картину фазового перетворення в магнітній підсистемі фториду кобальту у випадках, якщо магнітне поле не належить площинам ZX та ZY.

Об'єктом дослідження є антиферомагнетики з двома дзеркальними магнітними підгратками.

Предметом дослідження є фазові переходи, що індукуються зовнішнім магнітним полем довільного напряму в легкоосних антиферомагнетиках з симетричною взаємодією Дзялошинського.

Методи дослідження є поєднанням теорії фазових переходів Ландау з використанням того факту, що одна з частот антиферомагнітного резонансу обертається в нуль на критичних лініях фазових переходів.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Уперше при довільній орієнтації зовнішнього магнітного поля щодо осі найлегшого намагнічування визначено стани магнітної підсистеми легкоосних антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського, що створює анізотропію в базисній площині.

2. Уперше в змінних H_z, H_y (чи H_z, H_x) побудована фазова діаграма, на якій лінії переходів другого роду починаються й закінчуються в полях спін-фліп переходів.

3. Встановлено, що знайдені лінії фазових перетворень мають пари трикритичних точок і, в даному випадку, критичний кут, у межах якого відбувається фазовий перехід першого роду, це кут між вектором магнітного поля й базисною площиною.

4. Для фториду кобальту показано, що якщо магнітне поле не знаходиться в площинах ZX та ZY, то перехід вектора антиферомагнетизму в базисну площину відбувається в тому випадку, якщо магнітне поле спрямоване перпендикулярно осі найлегшого намагнічування. Для орієнтації уздовж осі [110] визначено критичне значення магнітного поля, при якому вектор антиферомагнетизму переходить у базисну площину.

Практичне значення отриманих результатів.

1. Знайдені особливості фазових діаграм дозволяють керувати магнітними властивостями фториду кобальту, який використовується в електроніці.

2. Побудовані магнітні фазові діаграми можуть використовуватися в експериментальних і теоретичних дослідженнях взаємодії спінових і звукових хвиль, поширення яких залежить від магнітопружних властивостей.

3. Запропонована картина фазових переходів першого роду є основою для теоретичних і експериментальних досліджень доменної структури магнетиків.

4. Оскільки експериментальні дослідження фториду кобальту в магнітному полі, паралельному і перпендикулярному осі найлегшого намагнічування приводили до великого розкиду значень параметрів термодинамічного потенціалу, то побудована фазова діаграма для фториду кобальту дозволяє погодити експериментальні дослідження в зазначених випадках.

Особистий внесок здобувача. Здобувач підготував статті [1, 2, 3] і тези доповідей [5, 6], у яких розглядаються умови переходу з кутової фази в «перекинуту» і визначені області фазових переходів першого роду. У статті [4] і тезах доповідей [7] здобувач вивчив особливості магнітної сприйнятливості в околиці трикритичних точок і об'єднав ці особливості з резонансними властивостями. Постановка завдань здійснювалася співавторами.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації представлялися й докладалися на наукових конференціях:

· Міжнародній конференції «Вибрані питання фізики твердого тіла і фізичної кінетики» (Київ, 2005 р.);

· Третій Всеукраїнській науково-технічній конференції «Актуальні питання теоретичної і прикладної фізики і біофізики », (Севастополь, 2007 р.);

· Міжнародній науковій конференції «Актуальні проблеми фізики твердого тіла», (Мінськ, 2007 р.);

· Матеріали дисертації обговорювалися на наукових семінарах теоретичного відділу ІПФ НАН України.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 4 статтях у наукових журналах і 3 тезах доповідей.

Структура і зміст роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаної літератури з 115 найменувань. Повний об'єм дисертації складає 140 сторінок, містить 8 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладена суть наукової проблеми, обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовані мета й завдання дослідження, розкриті наукова новизна й практичне значення отриманих результатів, наведені дані про апробацію роботи й публікації. Визначений особистий внесок дисертанта й наведені відомості про структуру роботи.

У першому розділі звертається увага на те, що магнітне впорядкування феро- і антиферомагнетиків виникає завдяки кореляції між напрямами спінів електронів окремих атомів, магнітний момент яких має, в основному, спінову природу. Ця кореляція обумовлена взаємозв'язком між просторовою симетрією хвильової функції й величиною сумарного спіну системи електронів.

У простій моделі феромагнетика передбачається, що в основному стані спіни всіх атомів орієнтовані в одному напрямі. Залежність енергії системи від орієнтації спінів визначається не магнітною взаємодією атомів, яка є дуже слабкою, а є чисто квантовим ефектом, пов'язаним з тим, що частинки неможливо розрізнити. Завдяки цьому ефекту, а також принципу Паулі, різним значенням повного спіну системи відповідають просторові хвильові функції, що мають різну симетрію, яким відповідають різні значення енергії. Тому можна говорити про взаємодію частинок, що приводить до залежності енергії від властивостей симетрії хвильової функції. Ця взаємодія називається обмінною.

Враховуючи, що обмінний інтеграл швидко (експоненціально) спадає з відстанню між атомами, можна в гамільтоніані підсумовування по h проводити тільки по найближчих сусідах, а підсумовування по l замінити інтегруванням за об'ємом. Переходячи від s до магнітного моменту одиниці об'єму і розкладаючи sl+h по степенях h отримаємо зрештою вираз для феноменологічного гамільтоніана, який використовується в даній дисертації. Потім на прикладі феноменологічного гамільтоніана з використанням антисиметричної взаємодії Дзялошинського викладені методи побудови магнітних фазових діаграм.

У кінці першого розділу наведені висновки, згідно з якими обмінна модель феромагнетика, яка слідує з гамільтоніана, що є узагальненням гамільтоніана обмінної взаємодії двох частинок, дозволяє дати обґрунтування феноменологічної теорії, що набула поширення при вивченні фізичних властивостей магнітовпорядкованих кристалів. Використання строгого математичного аналізу, зокрема, використання диференціальної геометрії з урахуванням особливостей фізичних властивостей на критичних лініях фазових переходів: це лінії, що обмежують область метастабільних станів при фазових переходах першого роду і лінії фазових переходів другого роду, є зручним способом побудови магнітних фазових діаграм.

У другому розділі звертається увага на те, що вивченню фізичних властивостей магнітовпорядкованих кристалів, у тому числі й антиферомагнетиків різної симетрії, як і раніше приділяється велика увага. Оскільки при побудові послідовної квантовомеханічної теорії феро-, антиферомагнетизму виникають труднощі характерні для будь-якої багатоелектронної теорії, то широке застосування знайшов феноменологічний метод. Проте й тут виникли проблеми, пов'язані з вибором і визначенням параметрів анізотропії. Для визначення цих труднощів шляхом використання конкретних термодинамічних потенціалів будуються магнітні фазові діаграми, вивчаються польові й температурні залежності фізичних характеристик, і з порівняння знайдених теоретичних і експериментальних даних уточнюються вирази для термодинамічних потенціалів. Зокрема, у термодинамічному потенціалі для антиферомагнетиків з урахуванням взаємодії Дзялошинського незалежно від того чи є ця взаємодія інваріантною щодо повороту магнітної підсистеми в базисній площині чи ні, замість інваріанта частіше використовуються інваріанти четвертого порядку. Так, для кристала б - Fe₂O₃ пропонувалося використовувати один обміннорелятивістський і два чисто релятивістських і інваріанта. Проте найбільше застосування знайшов все-таки інваріант .

Враховуючи все це, термодинамічний потенціал тетрагонального антиферомагнетика запишемо у вигляді

, (1)

де , - феро- і антиферомагнітні вектори, М₁ і М₂ - намагніченості підграток, 2М₀ - величина розмірності «Гс», Е - параметр обмінної взаємодії, d- параметр взаємодії Дзялошинського, b і а₂ - параметри одноосної анізотропії, f - параметр анізотропії в базисній площині, Н - зовнішнє магнітне поле.

Отже, термодинамічний потенціал (1) є функцією чотирьох змінних і з математичної точки зору зводиться до вивчення необхідних і достатніх умов існування мінімуму функції чотирьох змінних .

У цьому випадку при використанні необхідних умов існування мінімуму одержуємо систему рівнянь

. (2)

Достатні умови існування мінімуму зводяться до того, щоб головні мінори матриці , де (,) були строго позитивні.

У загальному випадку рівняння (2) не розв'язуються, оскільки це система з чотирьох нелінійних алгебраїчних рівнянь .

З рівнянь (2) слідують можливі стани магнітної підсистеми, а достатні умови дозволяють визначити які з цих станів задовольняють вимозі мінімуму термодинамічного потенціалу .

Оскільки вивчення фізичних властивостей магнітовпорядкованих кристалів при довільній орієнтації магнітного поля відносно головної осі симетрії кристала (звичайно вісь Z) найбільш продуктивне, якщо побудована діаграма станів, то одна з цілей даної роботи - побудова діаграми станів тетрагонального антиферомагнетика (АФМ) у змінних ,. Перш ніж будувати діаграму станів у змінних , необхідно побудувати діаграму станів для випадку, коли поле ОY, бо лінії фазових переходів в змінних , мають при =0 співпадати з тими значеннями, які визначені для випадку ОY (=0).

Виявилось, що у випадку ОY симетрія взаємодії Дзялошинського (ВД) не впливає на стан магнітної підсистеми АФМ і саме для цього випадку діаграма станів однакова незалежно від того створює ВД анізотропію в базисній площині чи ні. Для випадку положення інше. При для АФМ з антисиметричною формою ВД стан реалізується незалежно від того кут чи ні. Тоді як для АФМ з симетричною формою ВД з рівнянь (2) чітко слідує, що стан реалізується, тільки якщо . Таким чином, у тетрагональному АФМ при під впливом зовнішнього магнітного поля перехід у стан і , тобто в фазу відбувається одночасно по полярному та азимутальному кутам.

Надалі з системи рівнянь (2) будуть використані тільки третє й четверте рівняння, з яких виключені змінні m і у припущенні, що розглядаються такі стани магнітної підсистеми, коли кути і близькі до значення рівного .

Для визначення критичного (трикритичного) кута, у межах якого відбувається фазовий перехід першого роду необхідно скористатися теорією фазових переходів Ландау й записати термодинамічний потенціал (1) у вигляді

, (3)

де - частина термодинамічного потенціалу, що не залежить від кута () і кут, що є кутом між вектором антиферомагнетизму l і базисною площиною, розглядається як параметр порядку в теорії фазових переходів Ландау.

Рівняння A = 0 при на фазовій діаграмі в змінних , визначає лінію фазових переходів другого роду, а при лінію нижнього поля лабільності фазових переходів першого роду. Згідно Ландау, крива фазових переходів не може просто закінчитися в деякій точці, проте вона може перейти в криву першого роду. У точці, у якій лінія фазового переходу другого роду переходить у лінію фазового переходу першого роду, тобто в трикритичній точці, А і В стають рівними нулю.

З діаграми станів у змінних і слідує, що при тих співвідношеннях між параметрами термодинамічного потенціалу при яких , фазовий перехід під впливом магнітного поля Н () відбувається у вигляді переходу другого роду, а при у вигляді переходу першого роду. З рівняння А = 0 при =0 отримуємо, що лінія фазових переходів на діаграмі - є лінією фазових переходів тільки другого роду, якщо співвідношення між параметрами термодинамічного потенціалу таке, що на діаграмі - параметр . Якщо співвідношення між параметрами термодинамічного потенціалу таке, що параметр , то лінія, що визначається рівнянням А = 0, при зменшенні перейде з лінії фазових переходів другого роду в лінію нижнього поля лабільності фазових переходів першого роду. Для повної побудови фазової - діаграми розглянута на фазовій - діаграмі область фазового переходу першого роду. І оскільки викликає цікавість принциповий бік питання, то скористаємось на діаграмі - околицею трикритичної точки Але тільки зі стороны переходу першого роду. (, ), тобто умовою , .

Для визначення на фазовій - діаграмі трикритичної точки, крім рівняння А = 0, необхідно використовувати рівняння B=0. З рівнянь А = 0, В = 0 знаходимо

, (4)

де .

З формули (4) слідує, що величина критичного кута між напрямом магнітного поля і віссю Y, у межах якого відбувається фазовий перехід першого роду, визначається виразом

. (5)

З цього виразу видно, що по мірі віддалення від трикритичної точки на діаграмі - в область фазового переходу першого роду (параметр при цьому зменшується) критичний кут на діаграмі - збільшується.

Для визначення критичних ліній фазового переходу першого роду використано рівняння системи (2), отримане шляхом диференціювання термодинамічного потенціалу (1) по .

Вважаючи в цьому рівнянні , проводячи розкладання тригонометричних функцій у ряд з урахуванням малості і виключаючи, яке отримане з четвертого рівняння системи (2), матимемо рівняння відносно кута . Потім, вважаючи і враховуючи малість , отримаємо, залишаючи головні доданки, рівняння відносно . З цього рівняння знаходимо лінії, що обмежують область метастабільних станів.

В легкоосних антиферомагнетиках із взаємодією Дзялошинського антисиметричної форми критичний кут, у межах якого відбувається фазовий перехід першого роду, це кут між між напрямом зовнішнього магнітного поля й віссю найлегшого намагнічування (ЕМА), то у разі легкоосних антиферомагнетиків із взаємодією Дзялошинського симетричної форми (але переважною по величині) критичний кут - це кут між між напрямом поля і напрямом перпендикулярним ЕМА.

У третьому розділі вивчена поведінка магнітної підсистеми CoF₂. Оскільки раніше дослідження CoF₂ проводилися в основному в полі паралельному й перпендикулярному easy magnetization-axis, а експериментальні дослідження CoF₂ у магнітному полі довільного напряму щодо осі (звичайно це вісь Z) зустріли певні труднощі, то представляє інтерес вивчення фізичних властивостей CoF₂ при довільному напрямі магнітного поля щодо осі . Оскільки це дослідження найбільш продуктивне, якщо побудована діаграма станів, то одна з цілей даної дисертації - побудова діаграми станів антиферомагнітного CoF₂ в змінних H_z, H_у.

Проте, перш ніж будувати цю діаграму, необхідно добудувати фазову діаграму змінних Н, Т для випадку Н. Для цього скористаємося термодинамічним потенціалом у вигляді

F=

(6)

Де E і G - константи взаємодії Дзялошинського, А₁ і А₂ - константи одноосної анізотропії, - зовнішнє поле. Згідно вибраній формі запису всі ці константи є ефективними полями відповідних взаємодій і вимірюються в ерстедах. Вісь z||ЕМА, а вісі x і у направлені вздовж ребер базисного квадрата (x||U2).

Термодинамічний потенціал (6) можна представити як функцію п'яти змінних, тобто =(и, ц, m_x, m_y, m_z) і, отже, стан магнітної підсистеми визначається з наступної системи рівнянь:

, , , , . (7)

При довільній орієнтації магнітного поля в площині ZY з рівнянь (7) слідують стани , тобто фаза . Для визначення значень поля, при яких реалізуються ці стани, необхідно скористатися теорією фазових переходів Ландау.

Для визначення верхнього поля лабільності при фазовому переході першого роду скористаємося рівнянням

(8)

Якщо в рівнянні (8) покласти і використовувати змінні , то отримаємо рівняння нижнього поля лабільності Для визначення верхнього поля лабільності продиференціюємо рівняння (8) по , а потім виключимо з рівняння (8) і з рівняння, отриманого шляхом диференціювання.

Лінії, отримані з рівнянь для нижнього поля лабільності і верхнього поля лабільності, визначають область існування метастабільних станів характерних для фазових переходів першого роду і діаграма станів - це, фактично, діаграма в змінних Н і Т, оскільки параметр змінюється зі зміною температури, а - приведене магнітне поле.

Для визначення критичного (трикритичного) кута з урахуванням порушення умови ml варто скористатися теорією фазових переходів Ландау. Для цього виключимо з термодинамічного потенціалу (6) m_x, m_y, m_z і одержуємо термодинамічний потенціал як функцію двох змінних и і ц. Далі необхідно врахувати, що в околиці фазових переходів кути и і ц близькі до значень .

Тому, якщо покласти і і врахувавши, що і , одержуємо з термодинамічного потенціалу (6) після виключення наступний вираз , де - частина термодинамічного потенціалу, що не залежить від кута і кут розглядається як параметр порядку ,

Для визначення на фазовій діаграмі H_z, H_y трикритичної точки, скористаємося рівняннями А = 0, і будемо розглядати випадок H_z<<H_y. Це означає, що на діаграмі необхідно обмежитися околицею трикритичної точки (, ), тобто використовувати умови , .Визначаючи з рівняння А = 0 вираз для і з рівняння В = 0 вираз для і з огляду на те, що в трикритичній точці на діаграмі H_z, H_y різниця , знаходимо

(9)

Із формули (9) слідує, що величина критичного кута ( і ) між напрямом магнітного поля і віссю Y, у межах якого відбувається фазовий перехід першого роду, визначається виразом

(10)

Вираз (10) вказує на те, що по мірі віддалення від трикритичної точки на діаграмі в область фазового переходу першого роду (параметр при цьому зменшується) критичний кут на діаграмі H_z, H_y збільшується.

Для визначення критичних ліній фазового переходу першого роду на діаграмі в змінних Н_z, H_y використані рівняння ,, з яких виключені m_x, m_y, m_z.

З вище наведеного слідує що лінії фазових переходів другого роду на діаграмі , антиферомагнітного фториду кобальту починаються й закінчуються в полях spin - flip переходу (). Особливістю цих ліній фазових переходів другого роду є також і те, що кожна з цих ліній має дві трикритичні точки, у яких відбувається перехід у лінію фазових переходів першого роду. Отримана діаграма станів може бути використана, наприклад, при визначенні взаємодії спінових і пружних хвиль у антиферомагнітному фториді кобальту, а лінії фазових переходів першого роду необхідні при вивченні доменної структури, що виникає в цьому випадку. Крім того, побудувавши діаграму станів, ми отримали додаткові співвідношення між пороговими полями, визначення яких дозволяє знайти конкретні значення для більшої кількості параметрів, що входять до термодинамічного потенціалу.

Четвертий розділ присвячений розробці пропозицій, що дозволяють за допомогою резонансних методів визначити експериментально більш точно величину поля Дзялошинського шляхом визначення величини критичного кута, у межах якого відбувається фазовий перехід першого роду, визначити на фазовій діаграмі трикритичну точку й в її околиці знайти лінії фазових переходів першого й другого роду.

Одним з часто вживаних методів для експериментальної й теоретичної побудови магнітних фазових діаграм є використання антиферомагнітного резонансу (АФМР). Проте, як вже зверталася увага при визначенні трикритичних точок, тут виникають труднощі. На лінії фазових переходів другого роду найменше значення частоти АФМР визначається обмінною посиленою магнітопружною щілиною. І ця щілина у фториді кобальту велика через значну величину обмінної взаємодії. Додаткова щілина в частоті АФМР, що пов'язана з рівноважним переходом першого роду, поблизу трикритичної точки істотно менше магнітопружної щілини. Таким чином, експериментальні дані з визначення трикритичних точок (і, отже, параметрів термодинамічного потенціалу) виявляються істотно розкиданими. Тому доцільно використовувати діелектричний резонанс. Власні частоти сферичного ізотропного діелектричного резонансу визначаються виразом

, (11)

де с- швидкість світла; - множник, величина якого залежить від типу коливань; - діаметр зразка. Оскільки магнітна проникність, визначається виразом , то особливості поведінки магнітної сприйнятливості приведуть і до особливостей поведінки резонансної частоти .

Польові залежності резонансних частот пояснюються зміною сприйнятливості під дією магнітного поля. Максимум сприйнятливості в точці індукованого фазового переходу веде до мінімуму резонансної частоти.

Тому використовуючи методику розрахунку, розроблену в теорії фазових переходів Ландау, отримані наступні вирази для компонент тензора статичної магнітної сприйнятливості на лінії фазових переходів другого роду й на лінії переходів першого роду в околиці трикритичної точки.

Отримані вирази для компонент тензора статичної магнітної сприйнятливості вказують на різке збільшення сприйнятливості при підході до трикритичної точки як з боку переходу другого роду, так і з боку переходу першого роду . Цей максимум сприйнятливості приводить до мінімуму резонансної частоти, який на лінії фазових переходів другого роду збільшуватиметься по мірі наближення до трикритичної точки, а потім на лінії фазових переходів першого роду зменшуватиметься. Таким чином, за допомогою вимірювання резонансних частот можна експериментально побудувати магнітну фазову діаграму.

Якщо на відміну від фториду кобальту, намагніченості підграток і тетрагонального АФМ не залежать від величини магнітного поля, то і в цьому випадку компоненти тензора магнітної сприйнятливості мають особливості в околиці трикритичних точок.

Виконане вивчення показує, що для глибшого розуміння особливостей фізичних властивостей в АФМ необхідне ретельне дослідження різних моделей.

У четвертому розділі розглянуті також особливості поведінки магнітної підсистеми фториду кобальту в сильному магнітному полі. Стани антиферомагнітного фториду кобальту в зовнішньому магнітному полі викликають інтерес у багатьох дослідників протягом багатьох років, проте вивчення в основному проводилися для випадків, коли магнітне поле було направлене вздовж осі найлегшого намагнічування ЕМА (зазвичай ЕМА|[001]) і вздовж осей [100]|X, [010]|Y.

Раніше розглядалися стани магнітної підсистеми фториду кобальту при довільній орієнтації зовнішнього магнітного поля в площині перпендикулярній ЕМА у відносно слабких полях. Оскільки вивчення фториду кобальту в сильних магнітних полях не проводилося, то проведено визначення тих можливих станів у фториді кобальту, які можуть реалізуватися в сильних магнітних полях.

Звертається увага на наступну обставину. Якщо магнітне поле H не знаходиться в площині ZX або в площині ZY, то з рівняння стану слідує розв'язок без яких-небудь обмежень на кут тільки при H_z=0. Якщо H_z?0, то вивчення питання про існування розв'язку більш складне. Тому спочатку визначені стани магнітної підсистеми при довільній орієнтації зовнішнього магнітного поля в площині перпендикулярній ЕМА.

Спочатку розглянуто випадок, коли H|[110], тобто Н_x=Н_y=. Рівняння стану в цьому випадку істотно спрощуються. І з цих рівнянь слідує, що вектор l стає перпендикулярним зовнішньому магнітному полю (тобто ), якщо .

Таким чином, бачимо, що якщо перехід вектора l у базисну площину відбувається при кінцевому значенні зовнішнього магнітного поля, то орієнтація l реалізується при . Такий самий висновок можна зробити для випадку довільної орієнтації магнітного поля в площині перпендикулярній ЕМА, за винятком випадків, коли Н направлене вздовж осей [100] і [010]. магнітний дзялошинський анізотропія

При H|[100] і H|[010] з отриманих рівнянь слідують ті значення для критичних полів, які були визначені раніше.

Після вивчення випадку НЕМА розглянуто стани магнітної підсистеми при H_z?0. Насамперед необхідно враховувати, що отримані рівняння - це два рівняння щодо двох невідомих кутів і і робити які-небудь висновки про поводження двох кутів і , розглядаючи тільки одне рівняння, не коректно. Для визначення можливості існування розв'язку при H_z?0 (H_x?0, H_y?0) покладено в знайдених рівняннях кут і для простоти прийнято Н_x=Н_y=. У цьому випадку отримані рівняння щодо азимутального кута , які повинні мати два однакових розв'язка, якщо в дійсності є розв'язок при H_z?0. З отриманих двох рівнянь найпростішим виявляється алгебраїчне рівняння четвертого степеня відносно (чи ), яке в загальному випадку не розв'язується. Тому визначено кут з двох різних рівнянь . Отримані розв'язки з двох різних рівнянь виявилися різними при кінцевому значенні магнітного поля Це і є доказом неможливості фазового переходу антиферомагнітного вектора l у базисну площину при H_z?0, H_x?0, H_y?0.

Виконані дослідження фазових переходів у запропонованій роботі, так само, як і дослідження інших авторів показують, що вивчення фізичних властивостей магнітовпорядкованих кристалів залишається одним з важливих напрямів у сучасній теорії твердого тіла.

ВИСНОВКИ

1. У рамках теорії фазових переходів Ландау показано, що зміна напрямку магнітного поля критичним образом перебудовує стан магнітної підсистеми тетрагональних антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського.

2. Уперше побудована фазова діаграма, що визначає магнітні стани в залежності від компонентів поля, одна з яких спрямована вздовж осі найлегшого намагнічування, а інша належить до базисної площини. Показано, що лінії переходів другого роду між фазами, в одній з яких вектор антиферомагнетизму складає кут з віссю найлегшого намагнічування, а в іншій -належить до базисної площини, обмежені по обидва боки трикритичними точками, у яких відбувається перехід у криву переходів першого роду.

3. У випадку антисиметричної взаємодії Дзялошинського критичний кут, у межах якого відбувається перехід першого роду - це кут між віссю найлегшого намагнічування й напрямом магнітного поля, а при симетричній взаємодії Дзялошинського - це кут між базисною площиною й напрямом магнітного поля. Звідси й істотні розходження в поводженні магнітної підсистеми в магнітному полі.

4. Побудовані магнітні діаграми (і, отже, стани) якісно однакові як для антиферомагнетиків, у яких намагніченості підрешіток не залежать від величини магнітного поля, так і для антиферомагнетиків, у яких намагніченості підрешіток залежать від величини магнітного поля.

5. Якщо магнітне поле має складову вздовж осі найлегшого намагнічування, але не належить площині, утвореною цією віссю й напрямком [100] (чи [010]), то вектор антиферомагнетизму не може переходити в базисну площину.

6. Знайдені магнітні стани необхідні для визначення взаємодії магнітних і пружних хвиль і типу доменної структури.

7. Компоненти тензора статичної магнітної сприйнятливості, визначені в околиці трикритичних точок, дозволяють використовувати діелектричний резонанс для побудови магнітної фазової діаграми антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Барьяхтар В. Г. О спин-флоп фазовом переходе в наклонном магнитном поле / В. Г. Барьяхтар, Б. А. Иванов // ФНТ. - 1986. - Т. 12, №8. - С. 188-190.

2. Ferromagnetism of thermoelastic martensites: Theory and experiment / V. A. Chermenko, V. A. L'vov, S. P. Zagorodnyuk [and others] // Phys. Rev. B. - 2003. - Vol. 67. - P. 064407(6). - Режим доступу до журн. :

http://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.67.064407.

Список опублікованих робіт по темі дисертації

1. Завражная Е. М. Диаграмма состояний антиферромагнитного фторида кобальта / Е. М. Завражная, Г. К. Чепурных // ФТТ. - 2006. - Т. 48, №7. - С. 1239 - 1243.

2. Завражная Е. М. Диаграмма состояний антиферромагнетика с преобладающим взаимодействием Дзялошинского / Е. М. Завражная, Г. К. Чепурных // ФНТ. - 2007. - Т. 33, №1. - С. 69 - 77.

3. Завражная Е. М. Состояния фторида кобальта в сильном магнитном поле / Е. М. Завражная, Г.К. Чепурных // ФТТ. - 2008. - Т. 50, №5. - С. 846 - 848.

4. Завражная Е. М. Резонансные методы определения трикритических точек в тетрагональных антиферромагнетиках / Е. М. Завражная, О. Г. Медведовская, Г. К. Чепурных // Доповіді НАН України. - 2008. - №4. - С. 97 - 101.

5. Завражная Е. М. Фазовые переходы в антиферромагнетиках с преобладающим взаимодействием Дзялошинского / Е. М. Завражная // Актуальные вопросы теоретической и прикладной физики и биофизики : Третьей Всеукр. науч.-технич. конф. «Физика. Биофизика -2007», 23 - 28 апр. 2007 г.: материалы конф. - Севастополь, 2007. - С.19 - 20.

6. Завражная Е. М. Особенности состояний тетрагональных антиферромагнетиков в сильном магнитном поле / Завражная Е. М., Медведовская О. Г., Хоруженко О. А., Чепурных Г. К. // Актуальные проблемы физики твердого тела: сб. докл. Междунар. науч. конф., 23 - 26 октября 2007 г. : тезисы докл. - Минск, 2007. - Т. 1. - С. 284 - 286.

7. Завражная Е. М. Особенности резонансных свойств в окрестности фазовых переходов антиферромагнетиков с сильным взаимодействием Дзялошинского / Завражная Е. М., Медведовская О. Г., Чепурных Г. К. // Актуальные проблемы физики твердого тела: сб. докл. Междунар. науч. конф., 23 - 26 октября 2007 г. : тезисы докл. - Минск, 2007. - Т. 1. - С. 287 - 290.

АНОТАЦІЯ

Завражна О.М. Вплив магнітного поля на стани антиферомагнетиків з переважною взаємодією Дзялошинського. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут прикладної фізики НАН України, Суми, 2008.

Для легкоосного тетрагонального антиферомагнетика з переважною взаємодією Дзялошинського в змінних , побудована фазова діаграма. На цій діаграмі лінії переходів другого роду, між кутовою фазою і фазою, у якій вектор антиферомагнетизму перпендикулярний easy magnetization-axis (ЕМА), починаються й закінчуються в полях spin - flip переходу (тобто в обмінному полі). Особливістю цих ліній фазових переходів другого роду є також і те, що кожна з цих ліній має дві трикритичні точки, у яких відбувається перехід у лінію фазового переходу першого роду. Визначено критичний кут, між напрямком магнітного поля й базисною площиною, у межах якого відбувається фазовий перехід першого роду. Величина цього кута залежить від температури. Положення трикритичної точки на фазовій -(або, що теж саме -) діаграмі залежить від температури.

Також в дисертації для антиферомагнітного фториду кобальту, для випадку, коли зовнішнє магнітне поле Н перпендикулярне easy magnetіzatіon - axіs (), добудована фазова діаграма в змінних H - T, використовуючи яку побудована фазова діаграма в змінних H_z, H_y.

У сильному магнітному полі при довільному напрямку в просторі проведене вивчення поведінки магнітної підсистеми фториду кобальту. Доведено, що перехід вектора антиферомагнетизму l у базисну площину відбувається тільки в тому випадку, якщо магнітне поле спрямоване перпендикулярно ЕМА. Докладно досліджений випадок, коли магнітне поле спрямоване вздовж осі [110].

Доводяться методи експериментальної побудови магнітних фазових діаграм за допомогою діелектричного резонансу. Для цієї мети визначено поводження компонентів тензора статичної магнітної сприйнятливості в околицях трикритичних точок на лінії фазового переходу другого роду й на лінії фазового переходу першого роду.

Ключові слова: легкоосні антиферомагнетики, фазові переходи, трикритичні і критичні точки, неінваріантість, симетрія, взаємодія Дзялошинського, магнітне поле, обмінна взаємодія, магнітна анізотропія.

АННОТАЦИЯ

Завражная Е.М. Влияние магнитного поля на состояния антиферромагнетиков с преобладающим взаимодействием Дзялошинского. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт прикладной физики НАН Украины, Сумы, 2008.

В диссертации для легкоосного тетрагонального антиферромагнетика с преобладающим взаимодействием Дзялошинского в переменных , построена фазовая диаграмма. На этой диаграмме линии переходов второго рода, между угловой фазой и фазой, в которой вектор антиферромагнетизма перпендикулярен easy magnetization-axis (ЕМА), начинаются и заканчиваются в полях spin - flip перехода (т. е. в обменном поле). Особенностью этих линий фазовых переходов второго рода является также и то, что каждая из этих линий имеет две трикритические точки, в которых происходит переход в линию фазового перехода первого рода. Определен критический угол, между направлением магнитного поля и базисной плоскостью, в пределах которого происходит фазовый переход первого рода. Величина этого угла зависит от температуры. Положение трикритической точки на фазовой - (или что тоже самое -) диаграмме зависит от температуры.

Также в диссертации для антиферромагнитного фторида кобальта, для случая, когда внешнее магнитное поле перпендикулярно easy magnetization - axis (), достроена фазовая диаграмма в переменных H - T, используя которую построена фазовая диаграмма в переменных H_z, H_y.

В сильном магнитном поле при произвольном направлении в пространстве проведено изучение поведения магнитной подсистемы фторида кобальта. Доказано, что если магнитное поле не находится в плоскостях, проходящих через ось легчайшего намагничивания ЕМА и ось [100]¦X, а также ось ЕМА и ось [010]¦Y, то из полученной системы уравнений следует отсутствие перехода вектора антиферромагнетизма l в базисную плоскость, если магнитное поле имеет составляющую вдоль оси ЕМА. Таким образом, переход вектора антиферромагнетизма l в базисную плоскость происходит только в том случае, если магнитное поле направлено перпендикулярно ЕМА. Подробно исследован случай, когда магнитное поле направлено вдоль оси [110]. Для этого случая определено критическое значение магнитного поля, при котором вектор антиферромагнетизма l переходит в базисную плоскость. При этом вектор l становится перпендикулярным внешнему магнитному полю Н, если .

Обосновываются методы экспериментального построения магнитных фазовых диаграмм с помощью диэлектрического резонанса. Для этой цели определено поведение компонент тензора статической магнитной восприимчивости в окрестностях трикритических точек на линии фазового перехода второго рода и на линии фазового перехода первого рода.

Ключевые слова: легкоосные антиферромагнетики, фазовые переходы, трикритические и критические точки, неинвариантность, симметрия, взаимодействие Дзялошинского, магнитное поле, обменное взаимодействие, магнитная анизотропия.

ABSTRACT

Zavrazhnaja E.M. Influence of a magnetic field on conditions antiferromagnetic with prevailing interaction Dzyaloshinsky's. - The Manuscript.

The dissertation on the competition of a scientific degree of the candidate of physical and mathematical sciences on a speciality 01.04.02 - the theoretical physics. - Institute of applied physics of Ukraine, Sumy, 2008.

In the dissertation the phase diagram is built for easy magnetization-axis tetragonal antiferromagnetic with prevailing interaction of Dzyaloshinsky in the variables H_z, H_y. In this diagram the lines of the transition of the second kind, between the angular phase and the phase where the vectir of antiferromagnetism is perpendicular to easy magnetization-axis (ЕМА), begin and finish in the fields of spin-flip transition (i.e. in the exchange field). The peculiarity of these lines of phase transition of the second kind is also that each of these lines has two threecritical points in which the transition in the line of the phase transition of the first kind takes place. The critical angle between the direction of the magnetic field and basis plane, within bound of which the phase transition of the first kind takes plase, has been defined. The size of this angle depends on the temperature. The position of the threecritical point on the phase -(or the same -) diagram depends on the temperature too.

In the dissertation for antiferromagnetic fluoride cobalt the phase diagram in the variables H - T is built too if the outside magnetic field H is perpendicular to easy magnetization-axis. For using this diagram the phase diagram in the variables H_z, H_y is built.

Studing behaviour of the magnetic subsystem of fluoride cobalt is carried out in the strong magnetic field in the arbitrary direction in the space. It is proved that transition of the vector of antiferromagnetism into the basis plane takes plase only when the magnetic field is directed perpendicularly ЕМА. The case is investigated in detail, when the magnetic field is directed along axis [110].

Metods of experimental construction of magnetic phase diagrams by means of a dielectric resonance are proved. For this purpose, the behaviour of components of the static magnetic susceptibility tensor in the vicinities of three-critical points on the lines of phase transitions of the first and second kinds is determined.

Key words: easy-magnetization-axis antiferromagnetic, phase transitions, threecritical and critical points, non-invariant, symmetry, interaction Dzyaloshinsky, a magnetic field, exchange interaction, magnetic anisotropy.

Размещено на Allbest.ru

...