Тепломасообмін та гідродинаміка в парорідинних дисперсних середовищах. Теплофізичні основи дискретно-імпульсного введення енергії

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут технічної теплофізики

УДК 532.528, 529.5: 536.423

Тепломасообмін та гідродинаміка в парорідинних дисперсних середовищах. Теплофізичні основи дискретно-імпульсного введення енергії

05.14.06 - технічна теплофізика та промислова теплоенергетика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Іваницький Георгій Костянтинович

Київ 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті технічної теплофізики Національної академії наук України, м. Київ

Науковий консультант: доктор технічних наук., академік Долінський Анатолій Андрійович Інститут технічної теплофізики Національної академії наук України, директор

Офіційні опоненти:

д. т. н., академік НАН України Прісняков Володимир Федорович, Інститут геотехнічної механіки НАН України, зав. відділом високотемпературної теплотехніки.

д. т. н., професор Кулінченко Віталій Романович, Національний університет харчових технологій, професор кафедри процесів і апаратів.

д. ф.-м. н., професор Сисоєв Володимир Михайлович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри молекулярної фізики.

Провідна установа Національний технічний університет України “КПІ”, кафедра “Теоретична та промислова теплотехніка”, Міністерство освіти і науки України, м. Київ.

Захист відбудеться “_6_” __квітня__ 2004 р. о _14_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.224.01 в Інституті технічної теплофізики НАН України за адресою: 03057, Київ, вул Желябова, 2а

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту технічної теплофізики НАН України за адресою: 03057, Київ, вул Желябова, 2а

Автореферат розіслано “_1__” __березня___2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.224.01 канд. техн. наук Чайка О.І.

гідродинаміка парорідинний бульбашковий

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Створення енергозберігаючих технологій, які відповідають сучасним вимогам виробництва, базуються на розробці нових концепцій, проведенні комплексних наукових досліджень та детальному вивченні сутності фізичних явищ, що у підсумку зумовлює можливість цілеспрямованого керування технологічними процесами і забезпечення оптимальних умов їх проведення.

Вченими та спеціалістами ІТТФ НАН України, що є базовим науковим центром в галузях теплоенергетики і технічної теплофізики, на основі узагальнення наукового і практичного досвіду сформульовано концепцію нового підходу до інтенсифікації процесів у гетерогенних середовищах. Цей підхід, відомий як принцип дискретно-імпульсного введення енергії (ДІВЕ), передбачає створення умов раціонального витрачання енергії, яка використовується на ведення технологічних процесів, і зменшення внаслідок цього непродуктивних витрат енергії. Принцип ДІВЕ постулює доцільність перетворення введеної в апарат енергії у форму імпульсів, які дискретно розподілені в робочому об'ємі апарата. Як трансформатори такого дискретно-імпульсного перетворення енергії в рідинних гетерогенних середовищах доцільно використовувати сукупність бульбашок, що динамічно розвиваються в процесах кипіння або кавітації. Під час інтенсивного розширення, стиснення чи пульсації таких бульбашок поблизу кожної з них відбувається перетворення механічної енергії з виділенням потужного імпульсу тиску, що сприяє динамічному діянню з боку бульбашки на оточуюче рідинне середовище.

Дослідження різних аспектів поведінки бульбашкових систем у явищах кипіння та кавітації, насамперед, у зв'язку з вивченням ефектів їх динамічних діянь, слід розглядати як один з головних напрямків створення наукових основ ДІВЕ. Разом з тим, результати таких досліжень повинні знайти широке практичне застосування і бути корисними для спеціалістів різних галузей, а також науковців, які займаються проблемами технічної теплофізики.

Актуальність теми. Неослабний інтерес до вивчення динаміки парорідинних бульбашкових систем стимулюється зростаючими вимогами галузей промисловості, де такі системи знаходять практичне застосування. Це, насамперед, енергетика, хімічна технологія, переробні галузі промисловості, транспортування та зберігання зрідженого палива тощо. В останні десятиріччя такі дослідження пов'язуються переважно з вирішенням практичних задач в ракетній і кріогенній техніці та в ядерній енергетиці, особливо у зв'язку з проблемою запобігання аварійним ситуаціям на АЕС.

Дослідження тепломасообмінних і гідродинамічних процесів в бульбашкових системах, зокрема, динаміки одиничних бульбашок, систематично провадяться в наукових лабораторіях індустріально розвинених держав світу. Безперервно зростає кількість публікацій з цієї тематики. Тенденція до збільшення фундаментальних досліджень в цьому напрямку, яка спостерігається в останні роки, відображує постійну потребу промисловості в такій науковій інформації. З іншого боку, це свідчить про незадоволеність дослідників існуючим станом проблеми в цілому.

Теперішній стан проблеми, на наш погляд, можна сформулювати так. Динамічні ефекти, що супроводжують явища вибухового скипання або кавітації, зумовлені специфікою протікання внутрішніх процесів в окремій бульбашці, яку слід розглядати як одиничний елемент складної бульбашкової структури. Ці тепломасообмінні та гідродинамічні процеси, котрі забезпечують високі динамічні характеристики бульбашок, протікають у наносекундному часовому масштабі і їх вплив найбільше проявляється на стадії максимального стиснення бульбашок, коли їх розмір вимірюється в масштабі мікрометрів. Це утруднює можливість експериментального дослідження навіть за умов застосування найсучасніших засобів вимірювання. Тому проведення аналізу експериментів по дослідженню динаміки бульбашок не буде ефективним, якщо не залучати методи математичного моделювання, і ступінь вірогідності одержаної інформації визначається ступенем достовірності застосованої моделі і коректністю прийнятих припущень. Аналітичні методи, які передбачають точне розв'язання сукупності складних рівнянь, виявились непридатними через необхідність застосування великої кількості обмежень. На основі спрощених моделей, призначених спеціально для проведення аналізу конкретних експериментів, як і емпіричних співвідношень, які одержано на основі таких моделей, не можна зробити узагальнюючих висновків стосовно природи механізмів і явищ, які вивчаються. Вочевидь, виходом із цієї ситуації є застосування методів чисельного моделювання з урахуванням усіх визначальних фізичних факторів і з використанням мінімальної кількості обмежувальних припущень. Швидкий розвиток комп'ютерних технологій відкриває шлях до одержання легкодоступної і вірогідної інформації при дослідженні найскладніших систем і швидкоплинних процесів. Такий підхід створює необмежені можливості для вивчення особливостей фізичних механізмів ДІВЕ, які базуються на динамічних діях бульбашок, а також для створення надійних методів розрахунку технологічних процесів і для прогнозування екстремальних ситуацій, пов'язаних з руйнуючою дією бульбашкових систем.

Вирішення таких задач актуально для України як промислово розвиненої країни, що має досвід застосування найсучасніших технологій, і на території якої розміщено розгалужену мережу газо- та нафтопроводів, а також великі енергетичні підприємства, в тому числі і АЕС.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в ІТТФ НАН України в рамках науково-технічної програми “Розробити та дослідити методи дискретно-імпульсного введення енергії в дисперсні середовища і створити на цій основі новий клас тепломасообмінних апаратів для одержання паливних емульсій”. (Постанова Президії Академії наук УРСР від 01.12.1982 р., № держреєстр. 01830077277, 1985 р); Постанови ДКНТ України № 5 від 20.02.1992 р. (позиція 3.93.14), а також в рамках виконанням НДР за темами НАНУ - “Розробити технологічні процеси та обладнання для інтенсифікації харчових виробництв на основі застосування методів дискретно - імпульсного введення енергії”. (№ держреєстр. 0193004492, 1993 р.); “Розробити наукові основи дискретно-імпульсного введення енергії і створення нових технологій змішування, емульгування та стерілізації рідинних дисперсних систем”, (№ держреєстр. 0193004494, 1993 р.).

Як відповідальний виконавець здобувач приймав участь у постановці задач, обговоренні концепцій, програм та методик комплексних досліджень, безпосередньо брав участь у розробці фізичних та математичних моделей і проведенні лабораторних і теоретичних досліджень, в аналізі та узагальненні одержаних результатів.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка та обгрунтування нового підходу до вивчення закономірностей динаміки парорідинних систем бульбашкової структури у явищах кипіння, кавітації, в тому числі і в двофазних потоках. В рамках запропонованого підходу розроблено уніфіковані математичні моделі, котрі з єдиних позицій описують динаміку одиничної бульбашки (модель ДОБ), динаміку бульбашкового ансамблю (моделі ДБА і ПТША) і особливості витікання скипаючої рідини через канали (модель АСП). На базі моделей створено оригінальні комп'ютерні програми для вирішення конкретних задач, пов'язаних з динамікою бульбашкових систем, і одержання кількісних результатів.

Основна задача роботи полягає в створенні ефективного і надійного інструменту дослідження закономірностей поведінки парових бульбашок і бульбашкових структур у явищах кавітації та кипіння і отримання за його допомогою нової корисної інформації стосовно природи фізичних механізмів і процесів, які спричиняють виникнення динамічних ефектів, притаманних цим явищам.

Об'єктом дослідження є парорідинні системи бульбашкової структури, що динамічно розвиваються внаслідок дії зовнішніх факторів.

Предметом дослідження є тепломасообмінні і гідродинамічні процеси, зумовлені різноманітними факторами термодинамічної нерівноважності, котрі визначають динаміку парової бульбашки як одиничного елемента парорідинної системи і таким чином контролюють поведінку системи в цілому.

Для вирішення поставлених у роботі задач застосовано методи математичного моделювання. Моделі розроблялися на основі детального аналізу фізичних механізмів і явищ, що визначають динаміку бульбашки, з використанням інформації, яку отримано шляхом узагальнення результатів експериментальних і теоретичних досліджень інших авторів. Створення різноманітних прикладних комп'ютерних програм на основі математичних моделей проведено із застосуванням новітніх методів чисельних розрахунків, що забезпечує високу точність обчислення і мінімальні витрати машинного часу при розв'язанні доволі складних задач.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному:

1. Вперше проведено детальний аналіз принципу ДІВЕ як нового підходу до інтенсифікації масообмінних і гідромеханічних процесів в рідинних дисперсних середовищах, який забезпечує зменшення непродуктивних витрат енергії.

2. На основі положень термодинаміки нерівноважних процесів проведено аналіз еволюції парових і парогазових бульбашок внаслідок порушення термодинамічної рівноваги в парорідинних середовищах, що забезпечує можливість моделювання з єдиних позицій широкого комплексу явищ і ефектів в двофазних системах бульбашкової структури.

3. Створено оригінальні математичні моделі високого рівня, що адекватно відображують поведінку одиничної бульбашки і бульбашкових систем і не мають світових аналогів.

4. На основі математичних моделей розроблено спеціальні комп'ютерні програми, які призначені для проведення комплексних наукових досліджень і для вирішення конкретних практичних задач.

5. У результаті проведених досліджень встановлено нові невідомі раніше закономірності поведінки бульбашок у явищах кипіння, кавітації та витікання скипаючої рідини в каналах, що суттєво розширює наші уявлення про природу цих явищ.

Практичне значення одержаних результатів полягає в створенні принципово нових математичних моделей, які вже знайшли широке застосування і забезпечують отримання великого обсягу нової і вірогідної інформації, що вкрай важливо для вирішення нагальних прикладних проблем. Застосований в роботі принцип поєднання експериментальних і розрахункових методів значно підвищує інформативність і продуктивність лабораторних досліджень і випробувань, спрямованих на пошуки і обгрунтування новітніх ефективних засобів інтенсифікації, і водночас суттєво зменшує матеріальні витрати і скорочує час їх проведення.

Представлені в роботі математичні моделі використовуються з метою вивчення природи фізичних механізмів і явищ, які визначають динамічні та енергетичні показники конкретних масообмінних та диспергуючих апаратів, а також для аналізу технологічних процесів з метою контролю і оптимального управління. На основі цих моделей розроблені науково обгрунтовані методики розрахунків роботи апаратів і технологічних ліній, які базуються на принципах ДІВЕ.

Результати, які представлено в дисертації, увійшли до матеріалів роботи “Створення i впровадження енергоресурсозбережних технологiй i обладнання на основi принципу дискретно-імпульсного введення енергії”, за яку в 1997 році дисертант у складі авторського колективу отримав Державну премію України в галузі науки і техніки.

Враховуючи очевидну направленість новітніх фундаментальних досліджень з динаміки бульбашкових систем, що провадяться в багатьох наукових центрах в світі, на вирішення важливих практичних проблем, таких як прогнозування і запобігання виникненню аварійних ситуацій на ТЕС і АЕС, надійний контроль за процесами в ракетних та авіаційних двигунах, зменшення руйнувальних ефектів кавітаційної ерозії тощо, і беручи до уваги важливість таких проблем для України, слід очікувати, що результати дисертаційної роботи знайдуть широке застосування.

Особистий внесок здобувача полягає в постановці задач дослідження, обґрунтуванні положень, які визначають наукову новизну і практичне значення роботи, у створенні і вдосконаленні математичних моделей і прикладних комп'ютерних програм, постановці і виконанні обчислювальних експериментів, аналізі одержаних результатів та їх порівняння з результатами інших авторів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати оголошувались і обговорювались на наукових семінарах Інституту технічної теплофізики НАНУ, на Національних та Міжнародних конференціях: Міжнародному семінарі по явищам переносу в багатофазних потоках (Дубровник, СФРЮ, 1987); YI Міжнародному симпозіумі з сушки IDS'88 (Версаль, Франція, 1988); II Всесоюзній нараді "Метастабільні фазові стани - теплофізичні властивості та кінетика реакції" (Свердловськ, 1989); YIII Всесоюзній конференції "Двофазні потоки в енергетичних машинах і апаратах" (Ленінград, 1990); II, III и IY Мінських міжнародних форумах по тепломасообміну (Мінск, Білорусь, 1992, 1996, 2000); Міжнародних конференціях "Явища переносу. Наука та технологія" (Пекін, Китай, 1992, 1996); XYII, XYIII, XIX і XX конференціях країн СНД "Дисперсні системи" (Одеса, 1996, 1998, 2000, 2002); IX міжнародній конференції "Удосконалення процесів та апаратів хімічних, харчових та нафтохімічних виробництв" (Одеса, 1996); Міжнародному симпозіумі "Двофазні течії “рідина-рідина” і явища переносу" (Анталія, Туреччина, 1997); II Російській національній конференції по теплообміну (Москва, 1998); I і II Міжнародних конференціях "Проблеми промислової теплотехніки" (Київ, 2000, 2002).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 45 друкованих праць, в тому числі 21 стаття у провідних фахових журналах та збірниках наукових праць, 2 авторські свідоцтва, 22 публікації у матеріалах і тезах конференцій. Основні результати досліджень містяться у роботах [1-35].

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел з 467 найменувань. Дисертація містить 305 сторінок друкованого тексту та 129 рисунки.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми, визначено зв'язок з науковими програмами, темами, планами, сформульовано мету та задачі досліджень, наведено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, особистий внесок автора, апробацію результатів роботи.

В першому розділі роботи розглянуто основні положення принципу ДІВЕ як універсального підходу до розробки методів інтенсифікації технологічних процесів в дисперсних середовищах.

Гідродинамічний вплив на процеси масопереносу та диспергування в гетерогенних дисперсних середовищах можливий лише за умови існування відносного руху дисперсної фази. Для цього необхідно забезпечити прискорений рух неперервної рідинної фази , що рівнозначно перетворенню кінетичної енергії руху рідини в інші форми енергії (). Отже, величину питомої потужності можна використовувати як кількісну характеристику інтенсифікуючої дії.

Методи інтенсифікації в дисперсних середовищах попри усю їх різноманітність спрямовані на підвищення різниці швидкостей фаз, що сприяє досягненню таких ефектів, як збільшення площі міжфазної поверхні за рахунок подрібнення дисперсних частинок, зростання коефіцієнтів масопереносу внаслідок збурення міжфазної поверхні, підтримування великої різниці потенціалів переносу тощо.

Проведено аналіз традиційних методів інтенсифікації процесів в дисперсних середовищах з урахуванням притаманних їм недоліків, що обмежують їх ефективність. Основний вплив на дисперсну фазу з метою її руйнування або для прискорення процесів міжфазного масообміну здійснюється безпосередньо в локальній активній зоні введення енергії, яка займає лише незначну частину робочого об'єму. В пасивній зоні апарату відбувається здебільшого макропереміщення дисперсної суміші, а відносний рух фаз дуже незначний. Більша частка енергії витрачається непродуктивно на подолання сил тертя та на місцевих гідравлічних опорах. Застосування традиційних методів пов'язано також із додатковими витратами енергії на рециркуляцію рідинної суміші з пасивної зони в активну. Витрати енергії можна зменшити, якщо створити в робочому об'ємі велику кількість активних зон, в яких було б забезпечено досягнення достатньо високого рівня інтенсифікації, тобто високих значень питомої потужності . Ця умова визначає доцільність дискретизації енергії, що її введено в ап арат, за рахунок рівномірного розподілу по всьому об'єму рідини великої кількості таких активних зон.

Зазначено відмінність між інтенсифікацією процесів масообміну і стимулюванням процесів диспергації. Роздрібнення дисперсної частинки - це одноступінчастий акт, який можна або здійснити миттєво, якщо , або ж не здійснити взагалі, навіть за умов довгочасної дії, якщо . Процеси масопереносу, навпаки, протікають у будь-якому випадку, якщо існує відмінний від нуля потенціал переносу, а підвищення рівня питомої потужності лише пропорційно прискорює ці процеси.

Високий рівень інтенсифікації і високі величини потужності в активній зоні доцільно підтримувати не шляхом введення додаткової кількості енергії і підвищення таким чином величини , а за рахунок скорочення часу перетворення енергії . Із співвідношення випливає, що при заданому рівні інтенсифікації витрати енергії будуть тим менші, чим менша тривалість динамічної дії . Тому в інтересах енергозбереження інтенсифікуючу дію доцільно реалізовувати у формі потужних але коротких імпульсів, які розподілено рівномірно і дискретно в об'ємі апарата.

Одна з можливостей перетворення енергії у форму дискретно розподілених імпульсів - це ініціювання турбулентних пульсацій за рахунок розміщення спеціальних гідравлічних опорів, що турбулізують потік рідини. Такий підхід, на якому базуються традиційні методи інтенсифікації, завжди призводить до зростання непродуктивних витрат енергії і, відповідно, до зменшення ККД обладнання. Більш перспективним є альтернативний підхід, що базується на ідеології дискретно-імпульсного введення енергії. Принцип ДІВЕ дозволяє реалізувати усі переваги часової та просторової дискретизації енергії і водночас забезпечує скорочення непродуктивних енерговитрат. Енергія, яку введено в апарат, повинна витрачатися на виконання корисної роботи безпосередньо поблизу поверхні дисперсної частинки, а будь-які фактори, що сприяють непродуктивній дисипації енергії поза цією зоною, мають бути усунуті.

Одним із засобів практичної реалізації цього принципу є створення в рідинній фазі дисперсної системи великої кількості парових бульбашок, що динамічно розвиваються внаслідок ініціювання явищ кавітації або кипіння. Ці бульбашки виконують роль мікротрансформаторів, які перетворюють акумульовану в системі потенційну енергію в кінетичну енергію радіального руху рідини поблизу кожної бульбашки. Внаслідок швидкої зміни тиску в системі парові бульбашки інтенсивно стискуються, розширюються або пульсують, і в будь-якому випадку відбувається перетворення механічної енергії з формуванням імпульсу . Поблизу кожної бульбашки величини швидкості, прискорення і тиску набирають екстремально високих значень, що спричинює ефективне динамічне діяння на оточуючу рідину і на дисперсні частинки. Такі бульбашки можна розглядати як дискретно розподілені в об'ємі локальні активні зони введення і перетворення енергії.

Розглянуто різні фізичні механізми ДІВЕ, котрі пов'язані з динамічною дією бульбашок, а також особливості трансформації енергії в кожному з цих механізмів.

Велику увагу приділено термодинамічному обгрунтуванню методів ДІВЕ, які базуються на динамічних ефектах сукупності бульбашок. Якщо в бульбашковій системі порушено рівновагу, подальший розвиток системи і поведінка окремої бульбашки буде контролюватися сукупністю взаємопов'язаних нерівноважних процесів, які виникають внаслідок різниці температур, тисків і хімічних потенціалів в паровій та рідинній фазах. Потенціали цих процесів, відповідно, , і , визначають швидкість переносу енергії, імпульсу та маси через границю фаз. Кожен з таких нерівноважних процесів характеризується власним часом релаксації, і система еволюціонує в такому напрямку, щоб зменшити визначальний на даний момент фактор нестабільності. Коректне моделювання механізмів ДІВЕ неможливо провести без урахування тісної взаємодії усіх нерівноважних факторів.

В процесі зміни тиску в двофазній системі і виведення її із стану рівноваги в рідинній або в паровій фазі цієї системи акумулюється потенційна енергія . Внаслідок подальшої трансформації цієї потенційної енергії в кінетичну поблизу бульбашки виникає прискорений радіальний рух рідини, що у підсумку визначає рівень динамічного діяння з боку бульбашок на оточуюче середовище.

В роботі сформульовано критерії ефективності механізмів ДІВЕ. Ефективність буде тим вища, чим більшу кількість потенційної енергії акумульовано в системі і чим більша частка цієї накопиченої енергії встигає потім трансформуватися в кінетичну енергію з виконанням корисної роботи. Швидкість акумулювання потенційної енергії залежить від технічних можливостей пристроїв, що їх застосовано для бистрої зміни тиску в системі, і вона повинна перевищувати швидкість трансформування, яка, в свою чергу, визначається теплофізичними властивостями бульбашкової системи і часом релаксації системи до рівноважного стану. Тривалість трансформування повинна бути дуже короткою, з тим щоб реалізувати акумульовану енергію в формі імпульса максимальної потужності .

Масообмінні та диспергуючі апарати, в яких реалізовано механізми ДІВЕ, при однаковому рівні продуктивності відрізняються від традиційних апаратів того ж самого призначення більш високими ККД. В роботі наведено приклад порівняння енергетичних витрат на проведення операції емульгування за допомогою різних типів традиційних промислових пристріїв і нових диспергуючих апаратів, сконструйованих на основі принципу ДІВЕ. Для досягнення однакового ступеня диспергування рівень необхідної ефективної потужності в апаратах ДІВЕ є суттєво меншим у порівнянні з традиційними пристроями.

Другий розділ дисертації присвячено проблемам моделювання динаміки одиничної бульбашки.

На початку розділу проведено огляд теоретичних досліджень, пов'язаних з вивченням поведінки бульбашок у процесах кипіння та кавітації. Попри велику кількість публікацій з цього питання, на сьогодні не відомо жодної математичної моделі, котра була б здатна забезпечити однаково точне прогнозування поведінки бульбашок у широкому інтервалі зміни режимних параметрів. Такі явища, як акустична та парова кавітація, бульбашкова конденсація, кипіння при малих перегрівах, вибухове скипання тощо, традиційно розглядають як принципово різні розділи теплофізики. З погляду фізики усі ці явища відображають єдиний процес релаксації парорідинної бульбашкової системи до стану термодинамічної рівноваги. Поведінка бульбашки у цих явищах контролюється тими ж самими факторами і повинна описуватися однаковими рівняннями при різних початкових умовах. Для проведення аналізу механізмів ДІВЕ, зумовлених специфікою поведінки бульбашок у кожному з цих явищ, доцільно користуватися фізично несуперечливою моделлю, яка з однаково високою мірою точності могла б прогнозувати поведінку бульбашкової системи за будь-яких умов.

Розглянуто загальні принципи побудови такої універсальної моделі. Розробку моделі динаміки одиничної бульбашки (моделі ДОБ) проведено з урахуванням визначального впливу кінетики нерівноважних термодинамічних процесів на поведінку бульбашки, що було детально проаналізовано у першому розділі. Водночас враховано позитивні якості і недоліки відомих моделей динаміки бульбашок.

Модель призначено для визначення кінематичних, динамічних і енергетичних характеристик бульбашок в процесах кипіння та кавітації (, , , та ін.) в залежності від вихідних режимних параметрів . Разом з ними визначаються і теплофізичні параметри пари або парогазової суміші усередині бульбашки (, , , , , , , ), а також , , та інші величини, що характеризують інтенсивність тепло- і масопереносу через міжфазну границю. При розробці моделі було прийнято такі припущення. 1) Бульбашка має форму сфери. 2) Рідина в'язка і нестислива. 3) Бульбашка в окремих випадках може містити окрім пари також і сторонній газ (або суміш газів), який не конденсується і не розчинюється в рідині. Нижче наведено основні рівняння моделі ДОБ.

Змінення швидкості радіального руху рідини на границі з бульбашкою

(1)

Змінення радіуса бульбашки

(2)

Змінення температури пари (парогазової суміші) в бульбашці

(3)

Змінення густини стороннього газу в бульбашці

(4)

Змінення густини пари в бульбашці

(5)

Змінення кількості теплоти, яку передано через міжфазну границю

(6)

Початкові умови:

; ; ; ; ; (7)

Тиск стороннього газу, пари і парогазової суміші в бульбашці

(8)

Густина масового потоку через міжфазну поверхню

(9)

Густина теплового потоку через міжфазну поверхню



, (10)

: : .

Рівняння балансу теплоти

(11)

Поточна товщина теплового граничного шару в рідині

(12)

Ця система рівнянь описує динаміку парових бульбашок у будь-якій рідині у всьому температурному інтервалі існування рідинної фази, якщо відомі аналітичні залежності теплофізичних параметрів рідини і пари від температури. В дисертації наведено співвідношення, які з точністю не нижчу за 57% апроксимують табличні дані для залежності від температури таких параметрів води і водяної пари, як , , , і .

На основі аналізу багатьох експериментів показано, що в разі збільшення чи зменшення тиску в системі від величини до за проміжок часу характер змінювання тиску можна апроксимувати косинусоїдальною залежністю

(13)

при і при .

У третьому розділі проведено модифікацію моделі ДОБ з урахуванням специфіки переносу теплоти через поверхню пульсуючої бульбашки і з більш точним відображенням температурного поля в рідині поблизу бульбашки.

В моделі, яку було розглянуто в попередньому розділі, процеси переносу теплоти в рідинній фазі описано в наближенні традиційного інтегрального методу розв'язання нелінійних задач нестаціонарної теплопровідності, який заздалегідь постулює монотонний розподіл температури в тепловому граничному шарі.

Ця умова завжди дотримується у разі неперервного розширення бульбашки в процесах кипіння або її стиснення в процесах бульбашкової конденсації, коли напрямок теплового потоку

через міжфазну поверхню залишається незмінним. В процесах кавітації остаточному захлопуванню бульбашки здебільшого передує декілька пульсацій її розміру, внаслідок чого температура і тиск пари усередині бульбашки періодично змінюються на 2-3 порядки за проміжок часу менший 1 мкс. Типовий характер залежності у процесі пульсації кавітаційної бульбашки показано на рис.1.

Період пульсацій кавітаційної бульбашки набагато менший ніж характерний час релаксації температурного поля в рідині. Тому температура в шарі рідини, який межує з поверхнею бульбашки, не встигає змінюватись у відповідності до варіації об'єму бульбашки, і розподіл температури в цьому шарі не може залишатися монотонним. На рис.2(а) схематично показано, що згідно з традиційним інтегральним методом тепло передається від рідини до поверхні бульбашки, якщо , і відводится в рідину, якщо . На рис. 2(б) зображено розподіл температури поблизу сферичного тіла в різні моменти часу після того, як тіло, яке до цього інтенсивно нагрівалося за рахунок внутрішніх джерел і віддавало тепло в рідину, починає далі охолоджуватися (за рахунок внутрішніх стоків тепла) і відбирати тепло з рідини. Саме такий характер має дійсний розподіл температури поблизу пульсуючої бульбашки.

Проведено модифікацію інтегрального методу і запропоновано математичну схему, яка дає змогу коректно розраховувати розподіл температури у рідині поблизу стінки, а також тепловий потік через міжфазну поверхню. В рамках цієї схеми немонотонний розподіл температури можна описати у вигляді суперпозиції двох гіпотетичних монотонних розподілів .

Запропоновану схему було апробовано при моделюванні динаміки одиничної парової бульбашки, яка пульсує в процесі кавітаційного захлопування. Для цього в моделі ДОБ для розрахунку температурного поля в рідині застосовувались замість рівнянь (11) і (12) відповідні рівняння удосконаленого інтегрального методу.

Для порівняння результатів розрахунку за цими двома схемами було проведено обчислювальні експерименти по дослідженню процесів захлопування кавітаційних бульбашок в різних режимах і визначено, як змінюються при цьому такі параметри, як , , , , і . Доведено, що модификація моделі дозволяє значно точніше і більш коректно, з фізичної точки зору, прогнозувати поведінку кавітаційних бульбашок і одержувати надійну і вірогідну інформацію стосовно природи динамічних ефектів, які супроводжують явища кавітації. Застосування модифікованої моделі впливає на якісний характер одержаних залежностей.

Як один з багатьох прикладів, на рис.3 показано залежності тиску пари , які розраховано в наближенні традиційного інтегрального методу (а) і удосконаленого інтегрального методу (б) для одного із режимів ведення процесу.

Заключну частину розділу присвячено методам програмного забезпечення, які використовувалися для проведення чисельних досліджень на комп'ютері на базі створених моделей. Система диференційних рівнянь вирішувалась методом Рунге-Кутта п'ятого порядку за допомогою підпрограми RKF45, яка працює з автоматичним вибором кроку і автоматичним контролем помилок. Локальна помилка розрахунку не перевищує 10^-6 . Основні робочі програми написано на Паскалі.

Четвертий розділ присвячено вивченню динаміки парових бульбашок в процесах кипіння.

Розглянуто загальні проблеми, пов'язані із застосуванням математичних моделей для аналізу лабораторних експериментів по дослідженню динаміки бульбашок. На конкретних прикладах показано, що без залучення надійної математичної моделі жоден експеримент не в змозі забезпечити одержання більш чи менш повної і вірогідної інформації стосовно природи досліджуваних явищ.

Проведено апробацію моделі ДОБ для аналізу результатів досліджень вітчизняних і зарубіжних авторів, які вивчали закономірності росту парових бульбашок в перегрітій рідині. Результати експериментальних досліджень порівнювались із результатами розрахунків по моделі ДОБ за умовами відповідних експериментів.

У всіх випадках модель ДОБ більш точно описує результати експериментів, ніж теоретичні моделі інших дослідників, у тому числі і моделі, що їх було розроблено авторами експерименту спеціально для аналізу своїх досліджень. Для ілюстрації наведемо декілька прикладів.

На рис.4 теоретичні результати порівнюються з результатами експерименту Лю Чао і Чен Данліня (КНР) по зростанню парової бульбашки у перегрітій воді внаслідок різкого спаду тиску. Характер зміни тиску відображено на рисунку пунктирною лінією. Криві 1, 2 і 3 побудовано авторами за відомими моделями інших дослідників. Залежності 4 і 5, які побудовано за рівняннями моделі авторів експерименту, відрізняються між собою емпіричними коефіцієнтами, що виконують функцію підгоночних параметрів. Крива 6 - розрахунок по моделі ДОБ за умовами досліду.

На рис.5 показано, як змінюється радіус парової бульбашки в процесі її зростання в перегрітій воді. Експеримент проведено П.М.Гавриловим (Росія) у рамках вирішення задачі прогнозування аварійних ситуацій на АЕС. Криві 1 і 3 побудовано за моделями інших дослідників, а крива 2 - за моделлю автора експерименту. Крива 4 - розрахунок по моделі ДОБ за умовами досліду. Наведені на цих рисунках дані, як і інші приклади порівняння теорії з експериментом, свідчать про коректність моделі ДОБ та її здатність адекватно описувати поведінку парових бульбашок в процесах скипання рідини.

Комплексні дослідження із застосуванням моделі ДОБ дозволили одержати важливу інформацію стосовно динаміки бульбашок в слабо і сильно перегрітих рідинах і виявити нові закономірності поведінки зростаючих бульбашок. Початкова стадія зростання бульбашки супроводжується пульсаціями її розмірів і, відповідно, осциляцією величин швидкості, прискорення і тиску рідини поблизу бульбашки. Інтенсивність цих осціляцій тим вища, чим менша ступінь перегріву рідини. Всупереч узвичаєним припущенням виявляється, що навіть за умов малих перегрівів рідини , а , і тому процес зростання бульбашки ні в якому разі не можна розглядати як рівноважний.

Проведено також детальний аналіз поведінки парової бульбашки у явищах вибухового скипання на основі експериментальної роботи С.Лесіна із співр. (Ізраїль), в якій наведено докладну інформацію стосовно методики проведення експерименту і одержаних результатів. Автори цієї роботи вивчали на лабораторному стенді процес вибухового скипання краплини бутана в оточенні важкоскипаючої рідини (етиленгліколі), яку було попередньо нагріто до температури найбільшого перегріву бутану. При проведенні аналізу експерименту за допомогою моделі ДОБ розглядалося вибухове скипання краплини води у дибутілфталаті. В моделі початковий розмір краплини (=0,7 мм) і оточуючий тиск (=0,1 МПа) були такими, як і в досліді. На підставі закону про відповідні стани початкову температуру краплини води вибрано так, щоб відношення для води співпадало з аналогічним відношенням для бутану (0,885). В момент =0 оточуючий тиск раптово спадає від до і в краплині формується парова бульбашка, подальше зростання якої продовжується аж до повного випаровування рідини краплини усередину цієї бульбашки.

Попри відмінність об'єктів дослідження в експерименті і в моделі, спостерігається не лише якісна, але й кількісна збіжність результатів. Як приклад, на рис.6 наведено експериментальні (а) і розрахункові (б) результати по варіації тиску в рідині на відстані 8 мм від центру парової бульбашки в краплині внаслідок вибухового скипання цієї краплини. Разом з тим одержано додаткову інформацію про особливості процесу вибухового скипання, яку неможливо отримати застосовуючи лише експериментальні методи. Акцентовано увагу на принципову помилковість деяких висновків авторів експерименту, що зумовлено недосконалістю застосованої ними математичної моделі.

Одержані в цьому розділі результати дозволяють зробити висновок, що модель ДОБ здатна адекватно описувати найскладніші закономірності поведінки бульбашок у явищах скипання рідини і може знайти корисне застосування як надійний інструмент дослідження цих явищ.

В п'ятому розділі докладно розглянуто поведінку парових бульбашок в процесах гідродинамічної, парової та акустичної кавітації. Дослідженню кожного з цих явищ передує короткий огляд стану проблеми. Одним із завдань цього розділу є перевірка спроможності моделі ДОБ адекватно відображувати поведінку бульбашок у явищах кавітації за різних умов.

Під терміном “кавітація” мається на увазі такий розвиток бульбашкових систем, який завершується остаточним захлопуванням бульбашок. У явищах кавітації і супровідних процесах пульсації бульбашок найбільш важливою з погляду виникнення найпотужніших динамічних ефектів слід вважати стадію максимального стиснення бульбашки, тривалість якої вимірюється наносекундами, що складає лише мільйонну долю часу існування кавітаційної бульбашки.

За допомогою моделі ДОБ проведено детальний аналіз експериментів різних авторів, які досліджували поведінку кавітаційних бульбашок у воді. У всіх наведених прикладах модель ДОБ без використання додаткових припущень відображає експериментальні залежності з кращим наближенням, ніж моделі інших авторів, і дозволяє одержати значно більший об'єм нової інформації.

Вперше детально досліджено механізм парової кавітації, тобто захлопування бульбашки з перегрітим паром у суттєво недогрітій рідині. З погляду ідеології ДІВЕ переваги цього механізму полягають у тому, що він дозволяє акумулювати потенційну енергію в системі за надзвичайно короткий час без застосування бистродіючих технічних пристроїв, завдяки чому створюються екстремально потужні динамічні ефекти, які контролюються, насамперед, кінетикою фазових переходів і швидкістю теплообміну бульбашки з рідиною. Для вивчення впливу різних параметрів (, , і ) на динамічні характеристики бульбашок проведено спеціальні обчислювальні експерименти із урахуванням модифікації моделі ДОБ (див. розділ 3). Найсильніше на динамічні характеристики бульбашок у явищах парової кавітації впливає ступінь недогріву рідини . Так при =0,1 МПа зменшення на 70 К призводить до зростання амплітуди імпульсів тиску і питомої потужності на 7-9 порядків. На відміну від ступеня недогріву рідини початковий перегрів пари в бульбашці в інтервалі = 500 К практично не впливає на динаміку процесу. Вплив тиску в рідині на характер процесу парової кавітації досліджено в діапазоні =(0,020,5 МПа). На залежностях , та інших параметрів від спостерігається максимум в області 0,1 МПа, що пояснюється наявністю двох конкуруючих факторів.

На стадії максимального стиснення, коли розмір бульбашки вимірюється у мікрометрах, перенос тепла і маси через міжфазну поверхню здійснюється у формі імпульсу. Як видно з рис.7, густина теплового потоку через поверхню бульбашки оцінюється у масштабі 100 МВт/м², а густина масового потоку - у масшабі 100 кг/м²с. Це призводить до різкого підвищення температури і тиску пари за той короткий час, коли кінетична енергія радіального руху рідини трансформується в потенційну енергію стисненої пари. На протязі усього часу існування кавітаційної бульбашки температура пари майже не відрізняється від температури оточуючої рідини (), а тиск пари , і лише на протязі короткого проміжку часу 10 нс температура пари досягає аномально високих значень 5000 К, а тиск пари - 100 МПа.

Значну частину розділу присвячено аналізу процесів акустичної кавітації. Огляд стану проблеми показує, що поведінка бульбашок в акустичному полі залежить як від параметрів поля (, ), так і від теплофізичних властивостей рідини. Через труднощі візуалізації поведінки окремої бульбашки в ультразвукових полях, особливу увагу приділяють саме аналітичним та чисельним методам. Серед недоліків моделей, що описують явища акустичної кавітації, слід відзначити недостатньо коректне урахування кінетики міжфазного тепло-і масообміну, а також використання занадто громіздкого математичного апарату.

На конкретних прикладах показано спроможність моделі ДОБ правдиво описувати поведінку кавітаційних бульбашок в у/з полях за будь яких умов. Використовувалася стандартна система рівнянь (1)-(12). Для апроксимації періодичного змінювання тиску в рідині замість (13) було застосовано рівняння . На першому етапі цього дослідження розглянуто поведінку бульбашок у воді поблизу температури її скипання. Незважаючи на складність явищ і неординарний характер кавітаційних процесів за таких умов, а також враховуючи, що в таких експериментах досліджуються переважно кріогенні рідини, слід відзначити дуже добру збіжність теоретичних і експериментальних результатів. Модель ДОБ точно відображує вплив параметрів ультразвукового поля на поведінку кавітаційних бульбашок у скипаючих рідинах і апріорі передбачає існування різних неординарних ефектів в цих явищах. Це твердження проілюстровано, як приклад, залежностями на рис.8, де наведено розрахункові дані по зростанню парових бульбашок у гарячій воді під дією акустичного поля в залежності від величини акустичного тиску (а) і від частоти поля (б). Складний характер залежностей точно співвідноситься з характером таких залежностей для кріогенних рідин, що їх наводять інші дослідники.

Зовсім по іншому процеси акустичної кавітації протікають в холодній рідині. Під дією поля парові бульбашки можуть як завгодно довго пульсувати з малою амплітудою при постійному значенні середнього розміру , якщо їх початковий радіус не перевищує певне критичне значення , яке залежить від величини інтенсивності поля, або акустичного тиску . При процес стрибком переходить у режим розвиненої кавітації і супроводжується явищами сонолюмінесценції, кавітаційної ерозії, диспергуючої активності та іншими динамічними ефектами. Такі бульбашки зростають і захлопуються вже в першому періоді коливань з утворенням великої кількості мікроскопічних бульбашок з . Можливість точної оцінки порогових значень і , які визначають початок розвиненої кавітації в акустичних полях, є однією з трудних, але важливих прикладних задач.

Застосування моделі ДОБ дозволяє уточнити механізм виникнення акустичної кавітації і провести точну оцінку її порогових значень. На рис.9(а) видно, що при =const і 11 мкм амплітуда стабільних пульсацій бульбашок плавно підвищується із зростанням , але як тільки , ріст і захлопування бульбашки відбувається миттєво. Для заданих параметрів поля і теплофізичних властивостей рідини початок розвиненої кавітації за допомогою моделі можна прогнозувати зазделегідь.

Руйнування великих бульбашок з вже в першому періоді коливань з утворенням натомість слабо пульсуючих мікробульбашок виключає, здавалося б, можливість тривалого існування режиму розвиненої кавітації. Проте відомо, що такий режим безперервно підтримується за рахунок взаємного зближення пульсуючих бульбашок, наступної їх коагуляції і укрупнення завдяки ефекту Бйоркнеса. Дві бульбашки з радіусами , що пульсують в одній фазі, зближаються під дією сили Бйоркнеса , де - поточна відстань між центрами бульбашок.

Порівняння розрахунків по моделі ДОБ з результатами відомих досліджень по зближенню бульбашок в у/з полі показало, що модель адекватно відтворює результати експериментів і здатна деталізувати специфічні особливості цього ефекту. Разом з тим в ході проведення обчислювального експерименту вперше було виявлено, що у певному інтервалі розмірів , де , пульсуючі бульбашки докритичного розміру всупереч закону Бйоркнеса не зближуються, а розходяться.

На рис.10(а) показано, як змінюється з часом відстань між пульсуючими в у/з полі бульбашками одного розміру в залежності від радіусу цих бульбашок. Видно, що за умов обчислювального експерименту бульбашки з =3,98 мкм розходяться всупереч закону Бйоркнеса, а при - зближуються. Доведено, що гранична величина зростає із зменшенням , так що за певних умов виявлений ефект можна спостерігати і для порівняно великих бульбашок. На рис.10(б) показано, як буде змінюватися швидкість взаємного руху двох бульбашок на фіксованій відстані між ними в залежності від для невисоких значень . За таких умов порушення закону Бйоркнеса відбувається, якщо радіус бульбашок 125,4 мкм, що може бути зафіксовано візуально.

В заключній частині розділу розглянуто можливий механізм руйнування кавітаційних бульбашок на стадії їх максимального стиснення. Детальний аналіз результатів багатьох експериментів по дослідженню різних типів кавітації дозволяє запропонувати як основну причину руйнування бульбашок термічну нестійкість міжфазної поверхні за той короткий проміжок часу, коли температура пари і стінки бульбашки суттєво перевищують критичну температуру і рідина на границі із стінкою бульбашки переходить в закритичну область температур. Аналіз експериментів в рамках моделі ДОБ показує, що руйнування кавітаційної бульбашки відбувається лише у випадках, коли . З рис.9 видно, що у режимі стабільних пульсацій в у/з полі бульбашки докритичного розміру (10,5 мкм) температура її поверхні завжди менша, ніж критична температура води (=647 К). Але як тільки амплітудні значення перевищують (рис.9(б)), бульбашка стає нестійкою і руйнується, що водночас визначає початок процесу розвиненої кавітації (рис.9(а)). На підставі аналізу запропоновано гіпотезу термічної нестабільності міжфазної поверхні, правомірність якої підтверджується багатьма розглянутими у роботі прикладами.

Шостий розділ роботи присвячено розробці моделей, що описують поведінку сукупності парових бульбашок в явищах кипіння і кавітації і дослідженню на цій основі особливостей розвитку бульбашкових ансамблей.

Еволюцію монодисперсного ансамблю бульбашок розглянуто в наближенні коміркової моделі. На відміну від поведінки одиничної бульбашки розвиток сукупності бульбашок визначається не зовнішнім тиском , а осередненим тиском рідини в міжбульбашковому просторі . Поблизу бульбашки, що розширюється або стискується, у межах елементарної комірки з радіусом створюється сферично-симетричний розподіл тиску , який залежить від поточних значень , , і від об'ємного паровмісту , де кількість бульбашок в одиниці маси =const - є єдиним новим параметром, що враховує присутність сусідніх бульбашок і доповнює вихідні параметри моделі ДОБ. Середній тиск у рідині знаходимо шляхом інтегрування відомої функції по об'єму рідини в комірці і наступного ділення на цей об'єм.

За допомогою рівнянь (1)-(12) моделі ДОБ на черговому кроці розрахунку обчислюються поточні значення величин , , , , і теплофізичних параметрів системи. Ці значення, в свою чергу, визначають на цьому кроці розрахунку новий розподіл тиску і нове значення . Змінення внаслідок виділення або поглинання теплоти фазових переходів веде до змінювання середньої температури в рідинній фазі комірки і ансамбля в цілому. Для визначення залежності система рівнянь моделі ДОБ доповнюється ще одним диференційним рівнянням

(14)

На основі рівнянь моделі ДОБ з урахуванням (14) розроблено модель ДБА, яка описує динаміку бульбашкового ансамблю і дозволяє визначити залежності , , , , , , та інші. В ході проведення обчислювальних експериментів на базі цієї моделі досліджено основні закономірності еволюції бульбашкового ансамблю внаслідок зміни зовнішнього тиску.

Поведінка окремої бульбашки в ансамблі відрізняється від поведінки ізольованої бульбашки тим сильніше, чим вище концентрація . Як показано на рис.11, внаслідок різкого зменшення зовнішнього тиску і подальшого зростання бульбашок середній тиск швидко збільшується, наближаючись асимптотично до значення . На характер залежності майже не впливають ні величина початкового перепаду зовнішнього тиску , ні тривалість цього перепаду , ані початковий розмір бульбашок . Найбільше темп наростання тиску і характер розвитку ансамблю залежать від концентрації .

Ще помітніше впливає концентрація бульбашок на розвиток процесів кавітації, що відбуваються у бульбашковому ансамблі. На рис. 12 показано, як змінюється тиск в рідинній фазі ансамблю з =363 К у разі миттєвого підвищення зовнішнього тиску від 0,07 МПа до 0,13 МПа. Інтенсивне стиснення бульбашок спричиняє різке зростання тиску пари і, відповідно, зростання тиску в рідині на границі з бульбашкою , який потім поширюється на весь об'єм комірки, а отже і на всю рідинну фазу ансамблю. Очевидно, що осереднений тиск в рідинній фазі комірки тим більш наближується до величини тиску пари , чим менший розмір комірки, тобто чим більша концентрація . Тому при збільшенні спостерігаються дуже високі значення . Це пояснює потужні динамічні ефекти, що виникають в кавітаційних зонах сукупності бульбашок.

Для аналізу структури мікротечій в міжбульбашковому просторі ансамблю розроблено модель ПТША, яка описує змінювання з часом локальних величин тиску та вектору швидкості в рідинній фазі сукупності бульбашок із скінченним числом елементів. Ця модель також базується на системі рівнянь моделі ДОБ. Бульбашки в ансамблі розглядаються як розподілені в рідині динамічні і теплові джерела або стоки.

Згідно з теорією потенціалу та правилом суперпозиції мікротечії в рідинній фазі складаються з потоків від кожного окремого джерела (стока), а величина скалярного потенціалу у довільній точці рідини є сумою потенціалів від кожного джерела (стока). Якщо задано координати центру кожної бульбашки, її розмір , а також величини та , можна розрахувати потенціали поля, напрямок та модуль вектора швидкості течії і локальний тиск у будь-яких точках системи із заданими координатами. В роботі наведено результати розрахунків полей швидкості і тиску в тривимірних полідисперсних ансамблях з числом елементів від 10 до 1500.

На рис.13 стрілками показано напрямок швидкості мікротечій в площині, що проходить через центр тривимірного ансамблю, який складається з 30 бульбашок різного розміру. Поле швидкостей має коміркову структуру і поблизу кожної бульбашки вектори швидкості співпадають із радіальним напрямком. При віддаленні від бульбашок картина мікротечій в рідині ускладнюється і на границях взаємодії бульбашок вектори швидкості різко змінюються за величиною і напрямком, що супроводжується виникненням аномально великих значень градієнтів швидкостей і тиску у цих зонах. Як показує аналіз, це сприяє створенню в міжбульбашковому просторі потужного механізму зсувних напружень, який може спричинити руйнування дисперсних частинок в емульсіях та суспензіях.

У сьомому розділі досліджено процеси стаціонарного і нестаціонарного витікання скипаючої рідини через канали. Проведено аналіз стану проблеми, показано її актуальність, наукове і практичне значення, розглянуто основні труднощі, які виникають при її вирішенні. Обговорюються питання, що стосуються методів моделювання парорідинних потоків. Дослідження двофазних потоків і розробку методів їх розрахунку проводять переважно на основі нерівноважних моделей, котрі базуються на рівняннях збереження маси, імпульсу та енергії для кожної фази. Вважається, що лише точне урахування усіх нерівноважних факторів може гарантувати задовільне відображення цього неординарного явища.

...