Розробка методик розрахунку плоских примежевих шарів на основі удосконаленої однопараметричної моделі

Размещено на http://www.allbest.ru

Міністерство освіти і науки України

Національний авіаційний університет

РОМАНЮК Леонід Антонович

УДК 532.526

РОЗРОБКА МЕТОДИК РОЗРАХУНКУ ПЛОСКИХ ПРИМЕЖЕВИХ ШАРІВ НА ОСНОВІ УДОСКОНАЛЕНОЇ ОДНОПАРАМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ

Спеціальність: 05.07.01 -

Аеродинаміка та газодинаміка літальних апаратів

АВТОРЕФЕРАТ ДИСЕРТАЦІЇ

на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ - 2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі вищої та обчислювальної математики Національного авіаційного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор МОВЧАН Володимир Тимофійович, Національний авіаційний університет, професор кафедри вищої та обчислювальної математики.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Бабенко Віктор Віталійович, Інститут гідромеханіки НАН України, провідний науковий співробітник;

кандидат технічних наук Кобзар Сергій Григорович, Інститут технічної теплофізики, старший науковий співробітник.

Провідна установа Авіаційний науково-дослідний комплекс "Антонов", Міністерство промислової політики, м. Київ.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058, м.Київ-58, проспект Космонавта Комарова, 1; корп. 8.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, кандидат технічних наук,

старший науковий співробітник Жданов О.І.

ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

турбулентний градієнт тиск

Актуальність теми дисертації визначається необхідністю подальшого удосконалення методів розрахунку льотно-технічних характеристик літальних апаратів, що в свою чергу вимагає удосконалення методів розрахунку аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів. Визначення опору тертя, профілів швидкостей на елементах літального апарату базується на застосуванні методів теорії примежевого шару. Теорія турбулентного примежевого шару дозволяє обчислити осереднені характеристики турбулентної течії, а також тлумачити результати експериментів з точки зору деяких загальних принципів. Неповнота знань механізмів турбулентності привела до необхідності побудови гіпотетичних напівемпіричних математичних моделей. Напівемпіричні моделі турбулентності Прандтля, Кармана, Клаузера та їх модифікації базуються на гіпотезі локальності механізму турбулентного переносу - турбулентне напруження тертя залежить тільки від локальної структури осередненої течії. Розрахунки за цими гіпотезами виявились ефективними для опису рівноважних та слабонерівноважних течій. Це спонукало до напрацювання напівемпіричних моделей з використанням напівемпіричних рівнянь для кінетичної енергії турбулентності, швидкості дисипації, рейнольдсових напружень тощо. Ключову роль в створенні цього напрямку відіграли праці Колмогорова (1942) та Прандтля (1945). Дисертаційна робота спрямована на побудову єдиної однопараметричної моделі турбулентності та створення на її основі наближено-аналітичних та числових методик розрахунку плоских нестисливих примежевих шарів. Виконані дослідження відповідають паспорту спеціальності 05.07.01, а саме: 1) в формулі спеціальності - механічна взаємодія газу з твердими тілами; 2) в напрямках досліджень - математичне моделювання течій газу при взаємодії з обтічними тілами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Матеріали дисертаційної роботи використані при виконанні науково-дослідних робіт №26-Ф4/к48 "Математичні аспекти в задачах авіаційно-космічної техніки" та №101-ДБ03 "Розробка та дослідження нових математичних моделей та чисельно-аналітичних методів для задач авіаційно-космічного спрямування" (державний реєстраційний номер №0103U000684). Відповідно до науково-дослідної тематики, що виконувалась на кафедрі вищої та обчислювальної математики НАУ, автором здійснені дослідження, пов'язані з побудовою однопараметричної моделі та методик розрахунку плоских примежевих турбулентних шарів.

Мета і задачі досліджень. Метою дисертаційної роботи є удосконалення математичної моделі турбулентної течії плоских нестисливих рівноважних і нерівноважних примежевих шарів при від'ємному, нульовому, додатньому та знакозмінному градієнтах тиску, а також побудова на її основі більш ефективних, ніж відомі, розрахункових методик, які забезпечують кращу збіжність розрахунку та експерименту.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити такі задачі:

удосконалити єдину алгебраїчну модель коефіцієнта турбулентної в'язкості Мовчана на випадок однопараметричної моделі типу "кінетична енергія турбулентності";

отримати наближено-аналітичні залежності для кінетичної енергії турбулентності та її дисипації і для задання початкових умов;

побудувати на основі удосконаленої однопараметричної моделі методики розрахунку, виконати за цими методиками числові дослідження та порівняння з відомими експериментальними даними та розрахунками інших авторів;

виконати детальний аналіз порівнянь з експериментальними даними та при необхідності застосувати обчислювальний експеримент для уточнення моделі.

Об'єктом досліджень є турбулентні плоскі нестисливі стаціонарні градієнтні та безградієнтні рівноважні та нерівноважні примежеві шари.

Предметом дослідження є осереднені характеристики та параметри турбулентних примежевих плоских шарів. У роботі використаний комплексний метод досліджень, який полягав у сумісному використанні наближено-аналітичного методу для отримання профілів кінетичної енергії турбулентності та її дисипації, методу прямих, чисельного моделювання та обчислювального експерименту для отримання основних характеристик та параметрів примежевих шарів. Достовірність досліджень дисертаційної роботи підтверджена порівняннями виконаних розрахунків з відомими з наукової літератури експериментальними результатами та чисельними розрахунками, які отримані рядом авторів на основі різних математичних моделей.

Наукову новизну роботи складає удосконалена математична модель плоских нестисливих примежевих шарів при довільних градієнтах тиску, яка забезпечила створення більш ефективної методики розрахунку з точки зору збіжності теоретичних та експериментальних результатів. Запропоновано наближено-аналітичні залежності позонно для профілів кінетичної енергії та її дисипації з врахуванням різних видів градієнту тиску. Такий загальний підхід реалізовано вперше. За результатами обчислювальних експериментів знайшов подальше підтвердження експериментальний факт, який виявив Клаузер при порівняння експериментальних профілів швидкості при двох значеннях формпараметру форми профілю рівних 1,5 та 1,8 для рівноважних (Клаузер) та нерівноважних (Дьонхофф та Тетервін) течій - профілі при одних і тих же значеннях не співпадали. При цьому нерівноважні профілі виявилися більш плавними. Вказаний факт не враховувався при створенні математичних моделей іншими дослідниками. З точки зору законів розвитку профілю швидкості коефіцієнти пропорційності в моделі коефіцієнта турбулентної в'язкості при ненульовому градієнті не співпадають. В роботі вперше запропоновані різні залежності для модельних коефіцієнтів рівноважних та нерівноважних турбулентних течій.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що вони є теоретичною основою при розв'язку задач моделювання аеродинамічних характеристик елементів літальних апаратів і можуть знайти практичне застосування як методики розрахунків на стадії ескізного проектування об'єктів, що пов'язані з турбулентними пристінними течіями.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення, висновки та рекомендації, що викладені в дисертації та подані до захисту, отримані особисто автором. В дисертації відсутні результати, що належать співавторам, разом з якими опубліковані наукові праці.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися, обговорювалися та отримали позитивну оцінку на: П'ятій науковій конференції вчених Росії, Білорусі, України (Севастополь, 1995), П'ятій Міжнародній Науковій Конференції імені академіка М.Кравчука (Київ, 1996), на Другому міжнародному молодіжному форумі "Радіоелектроніка і молодь в ХХІ столітті (Харків, 1998), на Четвертій науково-технічній конференції ТДТУ (Тернопіль, 2000), на П'ятій науковій конференції "Проблеми математичного моделювання сучасних технологій" (Хмельницький, 2002), на Шостій науковій конференції ТДТУ (Тернопіль, 2002), на Міжнародній науковій конференції "Авіа-2003" (Київ, 2003), на Сьомій науковій конференції ТДТУ (Тернопіль, 2003), на Восьмій науковій конференції ТДТУ (Тернопіль, 2004).

Публікації. Дисертація написана на основі робіт, виконаних автором у 1998-2004 роках. Результати дисертації опубліковано в 6 наукових працях, з них п'ять в фахових виданнях.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, переліку умовних позначень, чотирьох розділів, висновків, списку літератури. Зміст роботи викладений на 144 сторінках. Рисунків 38. Наведено 122 роботи вітчизняних та іноземних авторів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі приведена загальна характеристика роботи: обґрунтована актуальність теми, сформульовані мета та задачі дослідження, дана оцінка наукової новизни та практичного значення отриманих результатів.

Перший розділ містить огляд та аналіз стану досліджень з даної проблеми. Недосконалість фізичної моделі явища турбулентності, неповнота знань процесів зародження та розвитку його породжує значні труднощі при математичному моделюванні - система рівнянь в частинних похідних є незамкненою. Це змушує будувати гіпотетичні математичні моделі напівемпіричного типу. Явище турбулентності як фізичний процес настільки складне, що не вдається створити універсальну напівемпіричну математичну модель, яка б діяла на всіх проміжках часу та на всіх частинах течії. Шляхом аналізу результатів експериментів та спостережень виділяють ведучі фактори, що мають вирішальний вплив на розвиток течії в певні проміжки часу і на тій чи іншій частині руху. Побудувавши порівняно прості математичні гіпотетичні моделі, розв'язують модельні рівняння. При такому підході потрібна організація машинних розрахунків та обчислювальних експериментів. Чим ширша постановка проблеми, тим важче скласти математичну модель та отримати конкретні результати. Напівемпіричні моделі залишаються на сьогодні основою для проведення конкретних розрахунків, не дивлячись на інтенсивний розвиток методик розрахунку за методом крупних вихорів чи прямого чисельного моделювання. Оскільки основні процеси переносу протікають в тонких шарах поблизу поверхні, то більшість експериментальних та теоретичних досліджень присвячені саме турбулентним течіям типу примежевого шару. Математичні напівемпіричні моделі турбулентності своїми витоками зобов'язані працям Буссінеска, Рейнольдса, Тейлора, Кармана, Прандтля. Оскільки математичне моделювання напівемпіричного спрямування спирається на знання його структури, то з'ясування її стало однією з центральних проблем механіки турбулентних течій. Спочатку Прандтль запропонував двозонну схему, а згодом Карман - тризонну.

Експериментальні результати багатьох дослідників дозволили уточнити структурну схему примежевого шару і на сьогодні вона виглядає складеною з двох областей: внутрішньої з трьома зонами - в'язкою, перехідною та логарифмічною; зовнішньої з зоною дефекту швидкості та надшару переміжності.

Остаточно схема двох областей утвердилась після класичних експериментальних результатів Клаузера стосовно вихоревої структури шару. Згідно цих досліджень в пристінній області турбулентість мілкомасштабна з "короткою пам'яттю", в зовнішній області - великомасштабна з "довгою пам'яттю". Затухання збурень в зовнішній області відбуваються на віддалі, яка значно перевищує віддаль у внутрішній області, та рівна декільком товщинам примежевого шару. Це означає, що течія в зовнішній області в значній мірі залежить від передісторії. Області суттєво різняться масштабами вихоревих структур. Подальші дослідження виявили існування великомасштабних квазіперіодичних, детермінованих або когерентних структур, які виявляють суттєвий, а то і визначальний вплив на розвиток течії. Згідно експериментальних досліджень існує чотири основних елементи організованих структур. Ланцюжок поздовжніх вихорів, що обертаються в протилежних напрямах, коливаються та щільно покривають всю гладку стінку. Над ними розміщена зона низькошвидкісних рухів з чергуванням більшої та меншої швидкостей. Області переміжності називають джгутами. Взаємодія джгутів з течією відбувається в такій послідовності: утворення, підйом, раптові коливання і руйнування. Послідовність від підйому до коливання називають спалахами. У зовнішній області також відбуваються інтенсивні дрібномасштабні рухи. Основними ж елементами зовнішньої області є велокомасштабні поперечні вихори з розмірами порядку товщини шару та "типові" вихори - з великою енергією в зоні переміжності. Відомі результати досліджень організованих структур вказують на відсутність повного розуміння процесів переносу. Вважається достовірним факто утворення більшої частини енергії турбулентності біля стінки на спалахах, але сам механізм, що приводить до умов їх реалізації залишається неясним. Приведена схема структури представляє собою досить складку і не до кінця вивчену картину взаємодії структурних елементів. Більш детальний опис розвитку вихоревих структур приводиться в роботах Ротта (1967), Лапіна і Стрільця (1989), Бабенка, Канарського, Коробова (1993), Бєлова та Ісаєва (2001). Теоретичні основи турбулентності як фундаментальної науки далекі до своєї завершеності, а тому широке розповсюдження отримали напівемпіричні феноменологічні моделі. Як зазначалося, області суттєво різняться як за характером розвитку, так і за характерними масштабами. Тому при використанні формули Прандтля шляху перемішування лінійний масштаб у внутрішній області визначається як , а в зовнішній - . В іншому підході, що вважається більш вдалим, в зовнішній області застосовується формула Клаузера для коефіцієнта турбулентної в'язкості. В обох підходах з метою врахування молекулярної та молярної взаємодії використовується демпферний множник Ван-Дріста. При застосуванні двозонної схеми не враховується взаємодія областей примежевого шару і цим нехтується наявність зони перекриття та порушується гладкість розв'язків. Тому більш надійний шлях розв'язання проблеми полягає в побудові такої залежності для коефіцієнта турбулентної в'язкості, яка б одночасно описувала обидві області єдиною формулою. Перспективною в цьому плані виявилась базова алгебраїчна модель коефіцієнта турбулентної в'язкості Мовчана, яка дозволила задати його однією формулою, відтворити характерні особливості областей та зон течії в примежевому шарі, а також отримати позонно наближено-аналітичні залежності для профілю швидкості. Попередньо для коефіцієнта турбулентної в'язкості розроблялись залежності, що використовували характеристики тільки осередненого руху. Колмогоров (1941) і Прандтль (1945) запропонували використати в коефіцієнті турбулентної в'язкості в якості масштабу швидкості кінетичну енергію турбулентності в одиницю маси та деякий лінійний масштаб. Для знаходження кінетичної енергії турбулентності використовується додаткове диференціальне рівняння балансу кінетичної енергії турбулентності. Для лінійного масштабу використовують або емпіричні результати, або характерні лінійні масштаби примежевого шару, або спеціальне диференціальне рівняння. Першим успішно застосував модель Колмогорова-Прандтля в чисельних розрахунках Глушко (1965).

Вольфштейну шляхом введення демпферних множників, подібних до запропонованих Ван-Дрістом, вдалося покращити прогнозування низько-рейнольдсових течій. Невзглядов (1945) в розвиток підходу Колмогорова для турбулентного напруження тертя запропонував формулу, в якій воно пропорційне кінетичній енергії турбулентності. Цей підхід на основі експериментів був підтверджений Таунсендом. Бредшоу, Ферріс, Атвелл, використавши такий підхід, запропонували диференціальне рівняння для турбулентного тертя. У серії робіт багатьох авторів лінійний масштаб визначався через відношення кінетичної енергії та її дисипації чи псевдозавихреності. Створювались двопараметричні моделі "кінетична енергія - дисипація", "кінетична енергія - псевдозавихреність" з додатковими диференціальними рівняннями для дисипації чи псевдозавихреності, моделі переносу турбулентної в'язкості, моделі переносу напружень Рейнольдса тощо. Перші успіхи застосування диференціальних моделей в розрахунках складних течій привели до думки, що число рівнянь має бути максимальним. Однак, збільшення кількості рівнянь вимагає відповідної, часто важкодосяжної емпіричної інформації, яка необхідна для моделювання членів, що входять в рівняння характеристик турбулентності. Не справдилися сподівання на отримання універсальної моделі з допомогою більш складніших моделей. Як справедливо відмітив Рейнольдс, хоча багато дослідників відмовилися від однопараметричної моделі на користь двопараметричних моделей або моделей для напружень, але майже для всіх течій, які представляють значний практичний інтерес, однопараметричні моделі можуть бути покращені. На доцільність застосування більш простих моделей турбулентності вказав Приходько, бо результати розрахунків за ними та більш складними відрізняються незначно. Таким чином, подальші дослідження можливостей однопараметричних моделей є доцільними. Тому важливим є удосконалення єдиної алгебраїчної моделі на випадок однопараметричної моделі - в дусі Колмогорова-Прандтля. В межах даної роботи, в якій розглядаються течії типу примежевого шару, для замикання рівнянь Прандтля пропонується удосконалена однопараметрична модель коефіцієнта турбулентної в'язкості як проста, економічна та добре обґрунтована, а також зручна при виконанні числових розрахунків і для отримання наближено-аналітичних формул. Запропонована однопараметрична модель добре пристосована для модифікацій. На основі однопараметричної моделі напрацьовані методики розрахунку примежевих шарів, які добре себе зарекомендували.

В другому розділі дисертації приведена отримана в роботі удосконалена напівемпірична однопара-метрична модель коефіцієнта турбулентної в'язкості та наближено-аналітичні розв'язки для плоских примежевих шарів. Модель для коефіцієнта турбулентної в'язкості має вигляд:

,

, , ,

,

де та - коефіцієнти турбулентної в'язкості відповідно для зовнішньої та внутрішньої областей, - поздовжня складова швидкості, - коефіцієнти моделі, - напруження тертя в околі стінки, для додатного градієнту тиску, для від'ємного градієнту тиску, - динамічна швидкість, - параметр довжини Клаузера-Ротта, - параметр Федяєвського, - тиск, - товщина примежевого шару, - напруження тертя на стінці, - віддаль від стінки, - демпферний множник для врахування в'язкої та молярної взаємодії. Модель узгоджується з відомою структурою примежевого шару - коефіцієнт турбулентної в'язкості у в'язкій підобласті пропорційний , в перехідній - , а в логарифмічній - . У в'язкій підобласті при отримуємо лінійну залежність для швидкості, в логарифмічній - класичний логарифмічний закон. Для перехідної та в'язкої зон або для течій на пластині чи в трубі одержана залежність, що співпадає з раніше знайденою емпіричною формулою Ренні.

В більшості з відомих експериментів відсутня інформація стосовно кінетичної енергії турбулентності та її дисипації, а тому необхідно мати наближені розв'язки для них як інформацію для задання початкових умов. У роботі запропоновано такі наближено-аналітичні розв'язки:

для в'язкої та перехідної області,

в логарифмічній області,

де - дисипація кінетичної енергії турбулентності,

,

- коефіцієнт кінематичної в'язкості, - густина.

У зовнішній області для визначення кінетичної енергії використано модель Невзглядова та двопараметричне наближення для профілю напруження тертя, запропоноване Мовчаном. Для дисипативного члена використовується відома залежність , де - емпірична стала.

У третьому розділі напрацьовано три методики розрахунків плоских примежевих шарів. Щоб виключити вплив спрощень та додаткових припущень, які робляться в інтегральних методах, система диференціальних рівнянь інтегрувалась чисельно.

Розрахункові методики базуються на запропонованій у другому розділі моделі коефіцієнта турбулентної в'язкості та схемі прямих. Для побудови розрахункової методики за схемою прямих система рівнянь Прандтля плоского примежевого шару

попередньо обезрозмірювалась, похідна замінювалася скінченною різницею та вводились нові змінні: , де та - складові вектора швидкості в напрямку осей та , - характерна довжина, - швидкість за межами примежевого шару.

Такий підхід дозволяє звести систему рівнянь Прандтля до системи звичайних диференціальних рівнянь:

,

,

,

де з граничними умовами:

Оскільки значення невідоме, то воно визначається у процесі розв'язування задачі шляхом пристрілки. На кожному перетині розв'язується задача Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь з вказаними граничними умовами. Система рівнянь інтегрувалась методом Рунге-Кутта четвертого порядку із змінним кроком. У розрахунках для оптимального забезпечення високої точності та мінімального часу обчислень кроки визначались геометричною прогресією:

.

Перша методика будувалась шляхом використання однопараметричної моделі коефіцієнта турбулентної в'язкості та запропонованих наближено-аналітичних залежностей. Для напруження тертя використовувались двопараметричні наближення Мовчана та для обчислення кінетичної енергії турбулентності в зовнішній області модель Невзглядова. Фактично побудовано напівемпіричну однопараметричну алгебраїчну модель без застосування додаткового диференціального рівняння для кінетичної енергії турбулентності.

У другій методиці, як і в першій, використовувалась однопараметрична модель, запропоновані наближено-аналітичні залежності, але починаючи з другого перетину для знаходження кінетичної енергії турбулентності в зовнішній області при використанні формули Невзглядова напруження тертя визначалось не за степеневими наближеннями, а за розрахунковими значеннями з попереднього перетину розв'язку задачі.

Третя методика ґрунтується на використанні додаткового диференціального рівняння для кінетичної енергії турбулентності:

.

Попередньо це рівняння обезрозмірювалось і вводились нові змінні: , а похідна замінювалась скінченною різницею, що дозволило рівняння в частинних похідних звести до системи двох звичайних диференціальних рівнянь:

,

,

з граничними умовами:

Система рівнянь руху та кінетичної енергії турбулентності, які зведені до системи звичайних диференціальних рівнянь, розв'язувалась методом прямих. У початковому перетині необхідні значення кінетичної енергії визначались з допомогою запропонованих у другому розділі наближень.

У четвертому розділі виконані параметричні дослідження плоских примежевих шарів. На першому етапі досліджень за першою та другою методиками однопараметрична модель фактично використовувалась як алгебраїчна. При виконанні розрахунків вплив малих чисел Рейнольдса та градієнта тиску на модельні коефіцієнти та враховувався за залежностями, що були отримані шляхом обчислювальних експериментів для єдиної алгебраїчної моделі. Порівняння з канонічними експериментами Стенфордської конференції підтвердили дієвість моделі та запропонованих методик. Порівняння виконувались за інтегральними характеристиками . Аналіз результатів порівнянь з експериментами показав непогану збіжність розрахунків за всіма параметрами. При використанні третьої методики для покращення збіжності розрахунку та експерименту виконано чисельний експеримент. Проведено уточнення залежностей для модельних коефіцієнтів. Відомі порівняння профілів швидкості для рівноважних (експерименти Клаузера) та нерівноважних (експерименти Дьонхоффа та Тетервіна) при одних і тих же значеннях вказали на їх суттєву різницю. З аналізу порівнянь випливає, що різними є модельні коефіцієнти не тільки зовнішньої області, але й модельні коефіцієнти логарифмічної підобласті. Цей факт було враховано при проведенні чисельних експериментів. Коефіцієнт в однопараметричній моделі "кінетичної енергії турбулентності " визначався як

,

де - модельний коефіцієнт зовнішньої області в алгебраїчній моделі.

Для нерівноважних течій при виконанні чисельних експериментів використані формули, що були отримані Мовчаном і Мамчуком та Лапіним і Стрільцем. Виявилось, що для частини експериментів краще працювала формула Мовчана і Мамчука, а для інших експериментів - Лапіна і Стрільця. За результатами обчислювальних експериментів запропоновано залежність на базі обох формул з модифікацією та ваговими коефіцієнтами:

Чисельні експерименти показали, що модельний коефіцієнт Невзглядова також залежить від параметрів течії. Виконана, хоча і незначна модифікація для модельного коефіцієнта Кармана при додатніх коефіцієнтах тиску.

За результатами числових експериментів для рівноважних течій отримані такі наближення для коефіцієнтів Клаузера в зовнішній області та Кармана в логарифмічній області:

,

де при та при ;

; якщо та при , .

Для модельного коефіцієнта в формулі Невзглядова числові експерименти дозволяють запропонувати такі залежності:

для нерівноважних течій,

для рівноважних,

де - товщина витіснення, - товщина загубленого імпульсу.

Проведено порівняння розрахунків не тільки з канонічними експериментами Стенфордської конференції, але і з розрахунками Новожилова; Федяєвського, Гінєвського, Колеснікова; Сінгала та Сполдінга. За результатами порівнянь можна стверджувати про наявність задовільної збіжності розрахункових розподілів характеристик примежевого шару з даними експериментів та результатами розрахунків вказаних авторів.

Розглянуті примежеві шари відповідають широкому діапазону умов розвитку: від сильних від'ємних до значних додатних градієнтів тиску. В цілому, дещо гірша відповідність розрахунків експериментам досягнута для градієнтних течій, що зазнавали впливу просторовості (1100, 1200, 2900). У розрахунках із значним градієнтом тиску добре прогнозується точка відриву. На графіках (рис.1-3) наведені порівняння розрахункових параметрів з частиною канонічних експериментів Стенфордської конференції та розрахунками Новожилова; Федяєвського, Гіневського та Колеснікова; Сінгала та Сполдінга. Отримані результати виглядають обнадійливо, особливо якщо врахувати можливість подальшого уточнення моделі з метою кращого кількісного узгодження розрахунку та експерименту.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення і нове вирішення науково-практичної задачі створення більш ефективної з точки зору збіжності теоретичних та експериментальних результатів методики розрахунку плоских нестисливих турбулентних примежевих шарів на основі удосконаленої однопараметричної моделі. Результати досліджень впроваджені у формі розрахункових методик та програмного забезпечення в науково-дослідних роботах "Математичні аспекти в задачах авіаційно-космічної техніки" та "Розробка та дослідження нових математичних моделей та чисельно-аналітичних методів для задач авіаційно-космічного спрямування". Основні результати роботи полягають в наступному:

Вирішення ряду важливих проблем науки і техніки пов'язано із вмінням прогнозувати розвиток турбулентної течії поблизу поверхні тіла. Відсутність повного розуміння фізичних процесів турбулентного обміну приводить до незамкненої системи рівнянь в частинних похідних. Знання ж розв'язків системи рівнянь для турбулентних течій дає необхідну інформацію для вирішення багатьох проблем науки і техніки. Для замикання системи необхідні додаткові припущення, які дозволяють створити гіпотетичні моделі напівемпіричного змісту. В останній час спостерігається деяке зміщення акцентів при вивченні турбулентних течій від експерименту до числового моделювання. Теорія турбулентних течій в тій чи іншій мірі базується на експериментальних результатах, які є ще й тестовим матеріалом для перевірки напрацьованих моделей. Отже, для вивчення такого складного явища як турбулентність вкрай необхідні як теоретичні, так і експериментальні дослідження. При цьому слід враховувати, що основні процеси переносу імпульсу, тепла, маси протікають в тонких шарах поблизу поверхні - в примежевих шарах. Робота спрямована на отримання характеристик турбулентних примежевих шарів шляхом числових розрахунків. Для цього вирішені проблеми, що перелічені в наступних пунктах.

Обґрунтовано доцільність використання при дослідженні течій в плоских примежевих шарах однопараметричної неперервної моделі коефіцієнта турбулентної в'язкості, яка є модифікацією єдиної алгебраїчної моделі. Напрацьована модель дозволяє ефективно враховувати види течій (рівноважних або нерівноважних), вплив градієнта тиску, малих чисел Рейнольдса, а це забезпечує розширення можливостей її практичного використання.

Знайдено наближено-аналітичні залежності для кінетичної енергії та її дисипації, які зручні для задання початкових умов та при виконанні числових розрахунків.

Розроблено і реалізовано три методики розрахунку плоских нестисливих турбулентних примежевих шарів на основі методу прямих та однопараметричної моделі. Методики дозволяють прогнозувати розвиток турбулентної течії та оцінювати її характеристики з довільним градієнтом тиску.

Отримано більш ніж задовільне і обнадійливе узгодження числових результатів з експериментом та розрахунками інших авторів при зміні безрозмірних параметрів числа Рейнольдса по товщині втраченого імпульсу в межах від 2124 до 55932 та градієнту тиску Федяєвського в межах від -3 до 125. Це підтверджує ефективність однопараметричної уточненої математичної моделі та напрацьованих методик розрахунку розвитку турбулентної течії в примежевому шарі при складних умовах.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В РОБОТАХ:

Романюк Л. До математичного моделювання турбулентних течій // Наукові записки. Тернопільський педуніверситет імені Володимира Гнатюка. Серія: математика і фізика. - 1998. - №1. - С.14-17.

Мовчан В.Т., Романюк Л.А. До моделювання турбулентних примежевих шарів при від'ємних градієнтах тиску // Вісник Київського міжнародного університету цивільної авіації. - 1998. - №1. - С.264-267.

Мовчан В.Т., Романюк Л.А. Новий підхід до розрахунку турбулентних пристінних течій // Вісник Київського міжнародного університету цивільної авіації. - 2000. - №3-4. - С.63-66.

Мовчан В.Т., Романюк Л.А. Чисельне моделювання турбулентних примежевих шарів з використанням однопараметричної моделі турбулентності без додаткового рівняння // Науков. вісті НТУУ "КПІ". - 2001. - №1. - С.130-134.

М.Лунис, Вит.И.Мамчук, В.Т.Мовчан, Л.А.Романюк, Е.А.Шквар. Алгебраичес-кие модели турбулентной вязкости и теплопроводности в расчётах пристенных турбулентных течений // Прикладна гідромеханіка. - 2001. - Т.3, №1. - С.37-45.

Романюк Л. Наближено-аналітичний спосіб знаходження кінетичної енергії турбулентності // Вісник Тернопільського державного технічного університету. - 2003. - Т.8, №1. - С.115-121.

В.Мовчан, Л.Романюк. До моделювання турбулентних пристінних течій // Тези доповідей П'ятої міжнародної конференції імені академіка М.Кравчука (Київ, 16-18 травня 1996 р.). - Київ: КПІ, 1996. - С.289.

Л.Романюк. Математичне моделювання турбулентних пристінних плоских течій // Тези доповідей Четвертої науково-технічної конференції ТДТУ (Тернопіль, 17-19 травня 2000 р.). - Тернопіль: ТДТУ, 2000. - С.113.

Л.Романюк. Розв'язок рівнянь Прандтля в частинних похідних методом прямих // Матеріали П'ятої науково-технічної конференції ТДТУ (Тернопіль, 24-26 квітня 2001 р.). - Тернопіль: ТДТУ, 2001. - С.128.

В.Т.Мовчан, Л.А.Романюк. Нові однопараметричні моделі турбулентності в чисельно-аналітичних методах // Тези доповідей Міжнародної науково-технічної конференції "Проблеми математичного моделювання сучасних технологій" (Хмельницький, 2-4 жовтня 2002 р.). - Хмельницький: ТУП, 2002. - С.90.

Л.Романюк. Чисельне моделювання турбулентних течій // Матеріали Шостої науково-технічної конференції ТДТУ (Тернопіль, 24-26 квітня 2002 р.). - Тернопіль: ТДТУ, 2002. - С.109.

Л.Романюк. Нові залежності для розрахунку кінетичної енергії турбулентності в пристінній області // Матеріали Сьомої науково-технічної конференції ТДТУ (Тернопіль, 22-24 квітня 2003 р.). - Тернопіль: ТДТУ, 2003. - С.140.

В.Т.Мовчан, О.В.Лось, Л.А.Романюк. Моделювання складних турбулентних течій // Тези доповідей Міжнародної наукової конференції "Авіа-2003", Київ, 2003. - С.47.

Л.Романюк. Дивергентна форма рівняння руху переносу кількості рідини // Матеріали Восьомої науково-технічної конференції ТДТУ (Тернопіль, 11-12 травня 2004 р.). - Тернопіль: ТДТУ, 2004. - С.113.

АНОТАЦІЇ

Романюк Л.А. Розробка методик розрахунку плоских примежевих шарів на основі удосконаленої однопараметричної моделі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.07.01 - Аеродинаміка та газодинаміка літальних апаратів. - Національний авіаційний університет, Київ, 2004.

Дисертаційна робота присвячена побудові методики розрахунку турбулентних плоских примежевих шарів. Удосконалено однопараметричну єдину модель коефіцієнта турбулентної в'язкості. Запропоновано наближено-аналітичні розв'язки для кінетичної енергії турбулентності, які використано для задання початкових умов. Проведено чисельне моделювання турбулентних пристінних течій. Виконано порівняння розрахунків параметрів з канонічними експериментами Стенфордської конференції. Уточнено модельні коефіцієнти для рівноважних і нерівноважних турбулентних плоских примежевих шарів. Виконане порівняння та аналіз отриманих розрахунків з канонічними експериментами Стенфордської конференції в широкому діапазоні зміни градієнтів тиску та чисел Рейнольдса для рівноважних і нерівноважних течій із розрахунками інших авторів дозволяє стверджувати, що запропоновані методики не тільки не поступаються кращим з відомих, а при значних градієнтах тиску дають кращу збіжність розрахунку та експеримента. Таким чином, в роботі поставлена та вирішена проблема побудови ефективних методик розрахунків турбулентних плоских примежевих шарів на основі єдиної однопараметричної моделі коефіцієнта турбулентної в'язкості.

Ключові слова: турбулентність, примежеві шари, математична модель, чисельні експерименти.

Романюк Л.А. Разработка методик расчёта плоских пограничных слоёв на основе усовершенствованной однопараметрической модели. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.07.01 - Аэродинамика и газодинамика летательных аппаратов. - Национальный авиационный университет, Киев, 2004.

Диссертационная работа посвящена построению методики расчёта плоских турбулентных пограничных слоёв. Для построения методик предложена единая однопараметрическая модель коэффициента турбулентной вязкости, которая является обобщением алгебраической модели В.Мовчана в духе Колмогорова-Прандтля. Модель удачна тем, что в пристенной области позволяет получить в случае безградиентного течения известные распределения скорости - логарифмический закон и эмпирическую формулу Ренни. В случае наличия градиента давления удаётся получить обобщение указанных распределений. Кроме того, предложены и апробированы приближённые зависимости для кинетической энергии и её дисипации позонно. Приближённо-аналитические решения для кинетической энергии удобно использовать при задании начальных условий, так как в большинстве известных экспериментов такие сведения отсутствуют. Предложено три методики расчёта течений в пограничных слоях на основе усовершенствованной однопараметрической модели коэффициента турбулентной вязкости. В первой методике во внешней области для вычисления кинетической энергии используется известная зависимость Невзглядова и двупараметрические приближения для напряжения трения В.Мовчана. Во второй из них кинетическая энергия во внешней область снова находилась с помощью зависимости Невзглядова, но значения напряжения трения в сечениях, начиная со второго, брались из предыдущего. В третьей методике использовалось дифференциальное уравнение баланса кинетической энергии. Система уравнений и баланса кинетической энергии решалась методом прямых. Для этого она предварительно обезразмеривалась и сводилась к системе пяти обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти системы решались методом Рунге-Кутта четвёртого порядка, а по известному напряжению трения на стенке производилась пристрелка. Проведён вычислительный эксперимент, который позволил уточнить модельные коэффициенты для равновесных и неравновесных плоских пристенных слоёв. Выполнено сравнение расчётов параметров течения с каноническими экспериментами Стенфордской конференции. Проведенное сравнение и анализ полученных расчётов с каноническими экспериментами Стенфордской конференции при широком диапазоне изменений градиентов давления и чисел Рейнольдса для равновесных и неравновесных течений и расчётами других авторов разрешает утверждать, что предложенные методики не только не уступают лучшим из известных, но при незначительных градиентах давления показывают лучшую сходимость расчёта и эксперимента. Таким образом, в работе поставлена и решена проблема построения эффективных методик расчёта плоских турбулентных пограничных слоёв на основе единой однопараметрической модели коэффициента турбулентной вязкости.

Ключевые слова: турбулентность, пограничные слои, математическая модель, численные эксперименты.

Romanyuk L.A. Calculation Methods Development of Turbulent Flat Boundary Layers Basing on Improved One-parameter Model. - Manuscript.

The thesis for the scientific degree of the candidate of science (engineering in speciality 05.07.01 - Aerodynamics and Gasdynamics of Flying Apparatuses) - National Aviation University, Kyiv, 2004.

The thesis is divoted to the study of formation of turbulent flat boundary layers calculation methods. The one-parameter turbulent viscosity pattern was improved. The approximate analytic solutions for turbulent kinetic energy which are used to provide initial conditions were offered. The numeric modeling of turbulent boundary flows was carried out. The comparison of calculations of parameters with the canonic experiments of Stanford conference was done. The pattern coefficient for balanced and unbalanced turbulent flat boundary layers was clearly determined. The comparison and analysis of obtained calculations of Stanford conference canonic experiments of pressure gradient change as well as Reinold's numbers for balanced and unbalanced flows according to the calculations of other authors allow us to state that the methods offered by them are more available ones but they better coincide with the experiment under sufficient pressure gradients. Thus the problem of forming efficient turbulent flat boundary layers calculation methods basing on single one-parameter coefficient model of turbulent viscosity was stated and solved.

Key words: turbulence, boundary layers, mathematical model, numeric experiments.

Размещено на Allbest.ru