Некоректні задачі нестаціонарного деформування пластин та оболонок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного

УДК 539.3

Спеціальність 01.02.04 "Механіка деформівного твердого тіла"

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Некоректні задачі нестаціонарного деформування пластин та оболонок

Шарапата Андрій Сергійович

Харків 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі деталей машин і теорії машин і механізмів Харківського національного автомобільно-дорожнього університету МОН України.

Науковий керівник:доктор технічних наук, професор Янютін Євген Григорович, Національний технічний університет "ХПІ", професор кафедри вищої математики.

Офіційні опоненти:

- доктор фізико-математичних наук, професор Ніколаєв Олексій Георгійович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського "ХАІ", декан факультету ракетно-космічної техніки, завідувач кафедри вищої математики;

- доктор технічних наук, старший науковий співробітник Стрельнікова Олена Олександрівна, Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, старший науковий співробітник.

Провідна установа: Інститут технічної механіки НАН і НКА України (м. Дніпропетровськ), відділ надійності та довговічності конструкцій.

Захист відбудеться "24" березня 2005 р. о 14 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д?64.180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий "21" лютого 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, к.т.н. Б.П. Зайцев.

Загальна характеристика роботи

Актуальність роботи. Вивчення напружено-деформівного стану елементів конструкцій, які зазнають інтенсивних імпульсних впливів, є сьогодні однією з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла (МДТТ).

Створення і удосконалювання елементів конструкцій сучасних машин і необхідність розвитку прогресивних технологічних процесів викликає необхідність використання під час їхнього проектування та розробки сучасних методів розрахунку, що найбільш повно і точно враховують умови навантаження елементів конструкцій. В задачах керування напружено-деформованим станом (НДС) елементів конструкцій існує проблема визначення закону зміни в часі додаткових зовнішніх навантажень, що вводяться для забезпечення виконання заданих критеріїв керування.

Однією з перешкод на шляху досліджень у вказаних напрямах є відсутність, як правило, повної інформації про форму, амплітуду і тривалість імпульсних навантажень, що діють на елементи конструкцій. Необхідність дослідження задач, за допомогою яких можна поповнити інформаційну базу даних про навантаження на елементи конструкцій, обумовлена важливістю їхнього практичного застосування у різних областях науки і техніки. Відзначимо також, що розвитку теорії задач керування нестаціонарними коливаннями механічних систем в науковій літературі приділено недостатньо уваги. Тому визначення характеристик нестаціонарних навантажень в задачах ідентифікації та пошук додаткових навантажень для забезпечення заданих критеріїв керування є також актуальними задачами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано на кафедрі деталей машин і ТММ Харківського національного автомобільно-дорожнього університету у відповідності до робочого плану:

- підготовки аспірантів Харківського національного автомобільно-дорожнього університету (ХНАДУ);

- бюджетної теми "Теоретичне обґрунтування методів розв'язання задач (прямих, обернених і управління) для пружно-деформівних тіл під дією імпульсних навантажень" (ДР №0102U001764) за період 2002-2003 р.;

- бюджетної теми "Створення методів математичного моделювання з управління нестаціонарними деформаційними процесами", (ДР №0104U002046) за період 2004-2006 р.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є побудова ефективних методів визначення змінних за часом зовнішніх нестаціонарних навантажень на пластини та оболонки (кругла плита, положиста сферична оболонка, циліндрична оболонка скінченної довжини) та визначення додаткових керуючих навантажень, що забезпечують виконання заданого критерію керування динамічною реакцією циліндричної оболонки.

Для досягнення цієї мети необхідно розв'язати такі задачі:

- вибір математичних моделей для розглянутих механічних систем, що адекватно відображають динамічні процеси імпульсного деформування;

- отримання розв'язків прямих нестаціонарних задач, які становлять основу для побудови розв'язків обернених задач визначення динамічних навантажень;

- розробка стійких і ефективних способів розв'язання обернених задач з визначення зовнішніх динамічних впливів на круглу мембрану, круглу пластину, циліндричну і положисту сферичну оболонки;

- побудова математичних моделей керування деформованим станом циліндричних оболонок за допомогою введення додаткових нестаціонарних навантажень і оцінка можливостей фізичної реалізації процесу керування;

- виконання досліджень з оцінки вірогідності побудованих розв'язків за допомогою зіставлення їх з відомими результатами, отриманими іншими дослідниками, або з розв'язками, що одержані альтернативними способами в дисертації.

Об'єкт дослідження - конструктивні елементи у вигляді кругових пластин, циліндричних і положистих сферичних оболонок.

Предмет дослідження - побудова розв'язків динамічних прямих і обернених задач для кругових мембран, кругових пластин, циліндричних і положистих сферичних оболонок, побудова розв'язків задач керування нестаціонарними коливаннями циліндричної оболонки.

Методи дослідження - математичні моделі руху кругових у плані мембран і пластин, замкнених кругових циліндричних і положистих сферичних оболонок, теорії інтегрального перетворення Лапласа, інтегральних рівнянь Вольтерра та некоректних задач математичної фізики.

Наукова новизна отриманих результатів:

- набув подальшого розвитку метод розв'язання нових задач із визначення змінних за часом осесиметричних навантажень, що діють на кругові в плані мембрану і пластину, циліндричну і положисту сферичну оболонки;

- набув подальшого розвитку метод розв'язання нових задач керування нормальним переміщенням у довільній точці круглої циліндричної оболонки скінченної довжини у разі впливу рухомих і нерухомих, розподілених і зосереджених зовнішніх навантажень;

- вперше досліджено характер визначених навантажень на кругові пластини, циліндричні і положисті сферичні оболонки та визначено умови і границі ефективного керування динамічним поводженням циліндричної оболонки за допомогою додаткових навантажень.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані в дисертаційній роботі результати можуть бути використані для визначення форми і величини імпульсу реальних динамічних навантажень на елементи конструкцій та подальшого розрахунку їх НДС.

Розроблені математичні моделі керування коливаннями циліндричної оболонки дозволяють розрахувати закон зміни в часі керуючого зосередженого нерухомого навантаження, що забезпечить виконання у визначеній точці оболонки заданого конкретного коливального процесу, в тому числі і гасіння коливань. Створені математичні моделі з керування можна використати в практиці боротьби з прихватами бурильного інструменту за допомогою використання імпульсних технологій.

На підставі розроблених у дисертації способів визначення невідомих навантажень було проведено розрахунки з визначення навантаження на мембрану, що має виконувати захисні функції в гідродинамічній муфті від аварійного підвищення тиску. Також здійснено подальший перерахунок параметрів НДС мембрани для оцінки міцності конкретних зразків. Практичне значення проведених досліджень підтверджено довідкою про впровадження результатів роботи у спеціальному конструкторському бюро заводу "Світло Шахтаря".

Особистий внесок здобувача. Основні наукові результати, наведені в дисертаційній роботі й висвітлені в авторських публікаціях [1-9], отримані здобувачем самостійно. Робота [1] опублікована без співавторів. Внесок автора у роботи, що написані з співавторами, такий: у роботах [2, 3, 7] здобувачем одержані результати розв'язання обернених задач для круглої мембрани з використанням процедури регуляризації А. М. Тихонова; у роботах [4, 5, 8, 9] здобувачем розроблено спосіб визначення різних імпульсних навантажень, що діють на пружну ізотропну положисту сферичну оболонку, з використанням алгоритму регуляризації А.М. Тихонова; у роботі [6] здобувачем побудовано розв'язок некоректної оберненої задачі для циліндричної оболонки.

Апробація результатів дисертації. Основні результати, отримані в дисертаційній роботі, доповідалися і обговорювалися на: наукових семінарах і конференціях, що проводилися на кафедрі деталей машин і ТММ ХНАДУ (2001-2004 р.); міжнародній науково-технічній конференції "Перспективні напрямки розвитку конструкції автомобіля", Харків, 25-27 жовтня 2001 р. ХНАДУ; X науково-практичній конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (MicroCad), Харків, 16-17 травня 2002 р.; 6-му симпозіумі українських інженерів-механіків, Львів, 21-23 травня 2003 р.; міжнародній конференції "DYNAMICAL SYSTEM MODELLING AND STABILITY INVESTIGATION", Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, 27-30 травня, 2003 р; ХI ювілейному Міжнародному симпозіумі "Методи дискретних особливостей у задачах математичної фізики", сел. Лазурне, 11-18 червня 2003 р.

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 9 друкованих праць, серед яких 6 статей у журналах і збірниках наукових праць (5 статей у фахових виданнях) та 3 тези доповідей у матеріалах міжнародних наукових конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел із 169 найменувань (на 15 стор.) та додатку. Робота містить 164 сторінки, включаючи 80 рисунків та 9 таблиць.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність і практичну цінність досліджуваних задач. Зазначено зв'язок дисертаційної роботи з науково-технічними темами, програмами, планами, згідно з якими вона виконана. Сформульовано мету роботи та її задачі, визначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів. Вказані основні наукові положення дисертаційної роботи, наведений список публікацій та відомості про апробацію отриманих результатів.

У першому розділі подано огляд літератури, у якому розглянуті розв'язання прямих, обернених задач та задач керування для різних елементів конструкцій, переважно такого типу, які досліджені в роботі. На підставі огляду літературних джерел дається оцінка стану розглянутих у роботі проблем.

Аналіз літератури показав, що нестаціонарні коректні задачі, до яких належить більшість задач дослідження НДС елементів конструкцій, вивчені досить повно, і в цьому напряму отримані результати фундаментального характеру. Значний внесок у вивчення прямих нестаціонарних задач МДТТ внесли такі вчені: А.Е. Бабаєв, В.Є. Бреславський, Ю.С. Воробйов, Є.Г. Голоскоков, О.М. Гузь, П.Д. Доценко, Б.Я. Кантор, М.О. Кільчевський, С.С. Кохманюк, В.Д. Кубенко, В.П. Ольшанський, В.Л. Рвачов, І.Т. Селезов, Н.C. Синєкоп, А.Ф. Улітко, А.П. Філіппов, О.М. Шупіков, Є.Г. Янютін та ін.

Аналіз літератури з розв'язання обернених задач дозволив зробити висновок, що недостатньо досліджені питання, пов'язані з визначенням нестаціонарних навантажень, які діють на елементи конструкцій, і задачі керування коливаннями в механічних об'єктах.

У другому розділі розв'язано задачу розпізнавання імпульсних навантажень, які діють на кругову мембрану, математична модель руху якої є нескладною і тому використана для апробації методу розв'язання інтегральних рівнянь та застосування методу регуляризації А.М. Тихонова.

Інтенсивність поперечного навантаження на мембрану має вигляд

,(1)

де P(x), g(t) - функції, які характеризують розподіл навантаження уздовж радіуса і його зміну в часі відповідно.

Вираз для прогину мембрани подається у вигляді ряду Фур'є-Бесселя , на підставі якого розглянуто декілька задач про визначення прогину мембрани в залежності від заданих навантажень. Для оцінки вірогідності розв'язку відповідних прямих задач використовувався метод скінченних різниць (МСР), а також перевірялась швидкість збіжності отриманих рядів в залежності від числа членів, що враховуються.

Для розв'язання оберненої задачі з визначення зміни силових впливів на мембрану (функція g(t) у (1)) використовувався, наприклад, як вихідний аналітичний вираз для прогину у вигляді

,

що отриманий для випадку рівномірного навантаження на мембрану. Припускалося, що відомі значення прогину як функції часу в одній із точок r* мембрани, а часова складова навантаження підлягає визначенню.

Для розв'язання оберненої задачі з визначення зміни у часі невідомого навантаження необхідно розв'язати інтегральне рівняння Вольтерра I роду

,(2)

де g(t) - шукана функція навантаження; f(r*, t) - ядро інтегрального рівняння; u(r*,--t) відома (задана) функція прогину, яка може бути результатом вимірів, наприклад, після проведення експериментальних досліджень.

Для побудови розв'язку інтегрального рівняння (2) використовуємо таку апроксимацію невідомої функції g(t):

,

де H(t) - функція Хевісайда; tp=pDt;

Dt=T/M - малий інтервал у часі;

T - інтервал дослідження в часі.

Для подальшого розв'язання задачі застосовується регуляризуючий функціонал А. М. Тихонова

,(3)

де g(t) - функція, що описує невідомий закон навантаження; K, Kh ---лінійні обмежені оператори, які відображають gG на udU, G і U-----гільбертові простори, причому , h0; ud(t) -переміщення у часі точки з координатою r*, які можуть містити похибки; -точно відома функція переміщення точки і , де d-----рівень похибки в заданні функції ud(t); a-->--0-----параметр регуляризації.

Другий доданок функціонала (3) визначає апріорні обмеження на шукану функцію g(t), відповідну ud(t), а саме g(t) - неперервна на [0, tmax] і має майже усюди похідну, яка інтегрується на [0, tmax] з квадратом.

Далі розв'язується задача визначення мінімуму функціонала (3), тобто . Умову мінімуму функціонала можна записати в матричній формі, що еквівалентна системі лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) вигляду

,(4)

де С - тридіагональна матриця; g і u - вектори-стовпці, причому gp=g(pDt),--а--up=ud(pDt).

Для розв'язання СЛАР (4) використовувався метод Воєводіна. Він полягає у виконанні деякої послідовності операцій для зведення системи (4) до такої, яка б дозволяла з мінімальним числом математичних операцій знаходити шукане навантаження для різних a.

З наведених графіків видно, що спосіб розв'язання оберненої задачі для мембрани, який базується на використанні регуляризуючого алгоритму, є ефективним під час визначення навантаження.

Описаний спосіб визначення навантаження використовується під час розв'язання некоректних задач і в подальших розділах дисертації.

У третьому розділі наведено дослідження імпульсних навантажень пластин на базі рівнянь теорії, яка враховує деформацію зсуву і інерцію обертання нормального елемента.

Розглянуто побудову розв'язків прямої і оберненої задач теорії пружності.

Під час розв'язання прямої задачі повне задовольняння граничних умов досягається за рахунок розкладання шуканих функцій в ортогональні ряди і штучного введення додаткового зосередженого моменту M0(t), розподіленого уздовж краю пластини. Для розв'язання системи диференціальних рівнянь невідомі функції розкладаються у ряди Фур'є-Бесселя за змінною r



де ak(t) и сk(t) - невідомі коефіцієнти розкладань нормального переміщення та кута повороту нормалі; J1(lkr) - функція Бесселя першого роду, lk - додатні корені рівняння J0(x)=0.

В процесі розв'язання прямої задачі для задовольняння повної системи граничних умов отримане інтегральне рівняння Вольтерра I роду відносно компенсуючого моменту, яке відповідає, наприклад, рівності нулю кута повороту нормалі до серединної площини пластини на граничному контурі (варіант защемлення).

Для оцінки вірогідності побудованого розв'язку прямої задачі використовувався МСР та результати роботи.

Для відновлення закону зміни в часі діючого навантаження (обернена задача) складається система з двох інтегральних рівнянь

(5)

де ядра інтегральних рівнянь є функціями, що містять коефіцієнти, які визначаються фізичними і геометричними параметрами пластини. На підставі наведених рівнянь визначається додатковий компенсуючий момент (T1(t)=M0(t)) і невідоме зовнішнє навантаження (T2(t)), що підлягає визначенню. Як вихідні дані використовуються відомі значення нормального переміщення в одній з точок пластини w*(r*, t).

Після зведення системи інтегральних рівнянь (5) до блокової СЛАР застосовуємо узагальнений метод Гаусса і регуляризуючий алгоритм А.--М. Тихонова, знаходимо невідоме навантаження і додатковий зосереджений момент.

Виконано також зіставлення розв'язку некоректної оберненої задачі з результатами академіка НАН України А. П. Філіппова3 (посилання на стор. 6), який досліджував центральний удар кулею маси М0 по круглій пластині. Під час виконання процедури визначення навантаження припускається, що площадка контакту падаючого тіла з пластиною є незмінною.

Встановлено, що задовільне узгодження результатів ідентифікації буде і у випадку ударного навантаження квадратної плити, якщо в неї умовно вписати круглу пластину. Схематичне зображення такої квадратної плити показано на рис. 4 пунктиром.

У четвертому розділі розглянута задача визначення навантаження, що впливає на положисту сферичну оболонку. Як математична модель руху оболонки вибрана модель С.П. Тимошенка.

Під час розв'язання прямої задачі компоненти узагальненого переміщення розкладаються у ряди Фур'є-Бесселя

пластина оболонка нестаціонарний навантаження

де ur, w, br--- складові узагальненого переміщення; ? коефіцієнти розкладань, що підлягають визначенню.

Для задовольняння граничних умов складається система з двох інтегральних рівнянь Вольтерра I роду. Після її дискретизації одержуємо блокову СЛАР, з використанням якої визначаємо компенсуючі зосереджені навантаження, якими в випадку сферичної оболонки є додатковий згинаючий зосереджений момент M0(t) (далі T2(t)=M0(t)), додаткове зосереджене дотичне навантаження (далі T2(t)). Вказані навантаження прикладаються в точці, яка відповідає граничному контуру оболонки.

Під час розв'язання оберненої задачі для оболонки складається система з трьох інтегральних рівнянь, розв'язання яких проводиться з використанням підходу, як і у випадку пластини.

Вказана система інтегральних рівнянь має вигляд

де T1(t),--T2(t) - додаткові компенсуючі зосереджені навантаження; T3(t) - невідома функція, що відповідає часовій складовій навантаження.

В наведених рівняннях , (i=1, 2, 3) - це ядра інтегральних рівнянь, що визначаються математичною моделлю оболонки. В першому рівнянні в правій частині w* - функція зміни в часі прогину оболонки в деякій точці , причому значення цієї функції складають вихідні дані для розв'язання задачі ідентифікації.

Також розглянуті пряма і обернена задача у разі дії на оболонку зосередженого в полюсі навантаження. З використанням методу скінченних елементів перевірено побудову розв'язання прямої задачі, а також швидкість збіжності рядів, що визначають функції компонент узагальненого переміщення, зусиль і моментів.

У розділі дисертації наведені і проаналізовані результати визначення сили за прогином і деформацією.

У п'ятому розділі досліджуються осесиметричні нестаціонарні навантаження, які діють на кругову циліндричну оболонку скінченної довжини.

Передбачається, що оболонка шарнірно закріплена по краях. Для моделювання руху оболонки використовується некласична теорія, яка враховує інерцію обертання нормального елемента і поперечний зсув

Під час розв'язання прямої задачі компоненти узагальненого переміщення розкладаються в ряди Фур'є, які забезпечують задовольняння граничних умов на торцях оболонки. Отримані аналітичні розв'язки, коли на оболонку діють нерухомі рівномірне і зосереджене навантаження. Подані результати дослідження швидкості збіжності відповідних рядів розкладу функцій узагальненого переміщення, зусиль і моментів. Вірогідність отриманих результатів перевірена за допомогою використання МСР.

Розв'язок некоректної оберненої задачі будується на підґрунті аналітичного розв'язання прямої задачі. На підставі виразу для прогину в деякій точці xp оболонки записується інтегральне рівняння Вольтерра I роду відносно невідомої часової складової навантаження, що діє на оболонку. Узагальнений вигляд вказаного рівняння такий:

де функція j(t) підлягає визначенню, коефіцієнти для рівномірно розподіленого навантаження, для зосередженого навантаження в точці x_,--akr - власні частоти коливань шарнірно опертої оболонки, Lkr - коефіцієнти, що містять параметри, які характеризують фізичні властивості матеріалу оболонки та її геометрію.

На підставі аналізу чисельних розрахунків встановлено, що розроблений підхід має високу ефективність в розпізнаванні діючих на оболонку навантажень у випадку задання вихідних даних значень прогину або деформації.

Закон зміни у часі цього навантаження підлягає визначенню. Як критерій керування у подальших чисельних розрахунках вибраний окремий випадок рівності нулю прогину в точці керування. Розв'язок розглянутих в розділі обернених задач базується на отриманні розв'язків відповідних прямих задач в припущенні, що обидва навантаження відомі. Потім після формулювання в математичній формі вибраного критерію керування отримується відповідне інтегральне рівняння Вольтерра I роду стосовно функції q(t). Розв'язок вказаного рівняння базується на застосуванні функціонала А. М. Тихонова, застосування якого аналогічно наведеному в розділі 2.

Окремі чисельні результати керування коливаннями оболонки в точці з безрозмірною координатою x=0.7 за допомогою додаткової сили, розміщеної у точці x=0.75, у разі дії на оболонку тиску, який розширюється зі швидкістю 2.22103 м/с.

На основі наведених у шостому розділі результатів зроблено висновок, що процедура керування коливальним процесом оболонки в деякій її заданій точці, в принципі, здійсненна і може бути реалізована з високою точністю. Однак процес керування має специфічні особливості, пов'язані з місцями розташування керуючих навантажень стосовно точок, де повинні виконуватися умови критеріїв керування. Вибираючи схему керування коливаннями, слід брати до уваги хвильовий характер деформування оболонки і враховувати напрямок руху навантаження, якщо таке викликає первинні (зумовлені основним навантаженням) деформації оболонки.

У сьомому розділі дисертації наведені можливі області використання результатів роботи, а саме: оцінка міцності запобіжних мембран у гідродинамічних муфтах на основі розв'язання нестаціонарної оберненої задачі теорії пружності; застосування теорії обернених задач для удосконалення оцінки міцності оболонок-матриць для вибухової і електроімпульсної обробки матеріалів; використання теорії обернених задач для удосконалення автоматизації проведення підривних робіт у бурінні, застосування теорії обернених задач для оцінки міцності оболонок-куполів за локальних імпульсних впливів.

Висновки

У дисертаційній роботі наведено побудову ефективних методів чисельно-аналітичного розв'язку нових некоректних обернених задач, які полягають у визначенні змінних за часом зовнішніх імпульсних навантажень на пластини та оболонки та у визначенні додаткових керуючих навантажень, що забезпечують виконання заданого критерію керування.

Головні наукові і практичні результати роботи:

- побудовано метод розв'язання нових некоректних обернених нестаціонарних задач теорії пружності з визначення невідомих осесиметричних навантажень на круглі пластини, положисті сферичні оболонки та циліндричні оболонки скінченної довжини. Стійкі до малих похибок в заданні вихідних даних розв'язки відповідних обернених задач побудовані з використанням регуляризуючих алгоритмів на базі функціонала А.М. Тихонова;

- створено метод розв'язання нової задачі керування динамічною реакцією циліндричної оболонки за допомогою введення додаткової поперечної нерухомої сили. Чисельно досліджено різні випадки зовнішніх навантажень, в тому числі і рухомі;

- проведено комп'ютерне моделювання для встановлення характеру і особливостей навантажень, що ідентифікуються, та навантажень, що приймаються як керуючі. Встановлено, що розроблені процедури ідентифікації невідомих навантажень можна ефективно застосовувати для значень похибок у вихідних даних, що складають близько 20%. Отримані нові результати досліджень умов і границь ефективного керування динамічним поводженням циліндричної оболонки;

- проведено детальний аналіз вірогідності одержаних результатів на підставі встановлення математичної стійкості і збіжності отриманих розв'язків та узгодження розв'язків прямих і обернених задач. Вірогідність результатів підтверджується узгодженням з результатами, отриманими альтернативними способами та зіставленням з результатами інших авторів;

- результати, отримані в дисертаційній роботі, можуть бути використані для визначення реальних нестаціонарних навантажень, які породжені імпульсними джерелами енергії і взаємодіють з елементами машин, обладнання та споруд у вигляді пластин та оболонок. Наведені в роботі результати також дозволяють визначати додаткові зосереджені нерухомі навантаження нестаціонарного характеру на елементи конструкцій у вигляді циліндричних оболонок для забезпечення заданих коливальних режимів. Наприклад, ці результати безпосередньо можна використати в машинобудуванні, в технологічних процесах імпульсної обробки матеріалів та в практиці проведення вибухових робіт в бурінні глибоких та надглибоких свердловин. Результати досліджень, що отримані у дисертації, використовувались для аналізу міцності запобіжної мембрани гідродинамічної муфти, що розроблена в спеціальному конструкторському бюро заводу "Світло Шахтаря".

Наукові праці, опубліковані за темою дисертації

1. Шарапата А.С. Прямая и обратная задача для нестационарно нагруженной круглой мембраны // Вестник Харьковского государственного политехнического университета. - 2000. - Вып. 106. - С. 20-25.

2. Янютин Е.Г., Янчевский И. В., Шарапата А. С. Идентификация внешней нагрузки, действующей на круговую мембрану // Автомобильный транспорт. - 2001. - Вып. 7-8. - С. 226-229.

3. Янютин Е.Г., Шарапата А.С. Решение некорректной динамической задачи для круговой мембраны // Вестник Национального технического университета "Харьковский политехнический институт". - Харьков: НТУ "ХПИ". - 2002. - №9, т. 9. - С. 153-156.

4. Янютін Є.Г., Янчевський І.В., Шарапата А.С., Воропай О.В. Некоректні задачі імпульсного деформування пластин та оболонок // Машинознавство. - 2003. - №8. - С. 31-34.

5. Янютин Е.Г., Шарапата А.С., Воропай А.В. Вычислительный эксперимент в задачах идентификации нестационарных нагружений прямоугольной пластины и пологой сферической оболочки // Вестник Харьковского национального университета. - 2003. - №590. - Вып. 1. - С. 255-258.

6. Янютин Е.Г., Шарапата А.С. Обратная нестационарная задача теории упругости для цилиндрической оболочки // Вестник Национального технического университета "Харьковский политехничекий институт". - Харьков: НТУ "ХПИ". - 2004. - №31. - С. 172-175.

7. Янютін Є.Г., Шарапата А.С. Рішення некоректної динамічної задачі для кругової мембрани // Анотації доповідей міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я". - Харків. - 16-17 травня 2002 р. - С. 87.

8. Янютін Є.Г., Янчевський І.В., Шарапата А.С., Воропай О.В. Некоректні задачі імпульсного деформування пластин та оболонок // Тези доповідей 6-го Міжнародного симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. - Львів. - 21-23 травня 2003 р. - С. 33.

9. Янютін Є.Г., Воропай О.В., Шарапата А.С. Керування нестаціонарними коливаннями прямокутної пластини та ідентифікація навантаження пологої сферичної оболонки // Тези доповідей Міжнародної конференції "Dynamical system modelling and stability investigation". - Київ. - 27-30 травня 2003 р. - С. 382.

Анотація

Шарапата А.С. Некоректні задачі нестаціонарного деформування пластин та оболонок. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - "Механіка деформівного твердого тіла". - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2004.

На підґрунті некласичних теорій пластин і оболонок С.?П.? Тимошенка і чисельно-аналітичних методів отримані розв'язки некоректних задач з визначення зовнішніх імпульсних навантажень, що діють осесиметрично на кругову пластину і замкнену циліндричну оболонку скінченної довжини, а також на положисту сферичну оболонку. Побудовані розв'язки обернених динамічних задач дозволяють відтворювати навантаження на підставі значень прогину або деформації, що, наприклад, визначаються експериментально, в заданій точці елемента конструкції. Отримані розв'язки є стійкими до похибок у вихідних даних.

Для шарнірно-опертої циліндричної оболонки скінченної довжини за її осесиметричного нестаціонарного навантаження побудовані математичні моделі керування коливаннями в заданій точці оболонки у разі дії навантажень, які є нерухомими і які рухаються з постійною швидкістю. Вказані навантаження можуть бути як розподіленими, так і зосередженими.

В роботі виконані необхідні дослідження щодо аналізу вірогідності отриманих результатів.

Ключові слова: обернені задачі, некоректні задачі динамічної теорії пружності, визначення нестаціонарних навантажень, задачі керування, пластинчасті та оболонкові елементи конструкцій, теорія інтегральних рівнянь, алгоритм регуляризації А.М. Тихонова.

Annnotation

Sharapata A.S. The ill-posed problems of non-stationary deformation of plates and shells. - Manuscript.

Thesis for the scientific degree of Candidate of Technical Science by speciality 01.02.04 - "Mechanics of the deformable solids". - A.M. Pidgorny's Institute for problems in machinery, National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 2004.

On the basis of S.P. Timoshenko's non-classical theories of plates and shells and numerical methods there have been solved incorrect problems for determining external impulsive loads which act axis-symmetrically on the circular plate and the closed cylindrical shell of the finite length as well as on the sloping spherical shell. The built solutions of the inverse dynamic problems allow to identify the loads grounding on the values of sagging or deformation, which, for example, are determined experimentally, in the given point of the structure component. The solutions obtained are stable to errors in the initial data.

For a simply supported cylindrical shell of the finite length with its axis-symmetric non-stationary loading the mathematical models are built which control vibrations in the given point of the shell under the action of fixed loads and those moving at a constant speed. The given loads may be both distributed and concentrated.

In the work the necessary research to prove the validity of the results received is carried out.

Key words: inverse problems, incorrect problems of the dynamic theory of elasticity, identification of non-stationary loads, tasks of control, plate and shell components of the structure, the theory of integral equations, A.N. Tikhonov's algorithm of regularization.

Аннотация

Шарапата А.С. Некорректные задачи нестационарного деформирования пластин и оболочек. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - "Механика деформируемого твердого тела". - Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2004.

На основании уточненной теории, учитывающей инерцию вращения нормального элемента и поперечный сдвиг, и численно-аналитических методов решения некорректных обратных задач построены алгоритмы по идентификации временных составляющих внешних осесимметричных нагрузок, которые воздействуют на круговую в плане пластину, круговую замкнутую цилиндрическую оболочку конечной длины и пологую сферическую оболочку. Идентификация амплитуд и форм импульсов воздействующих нагрузок осуществляется по значениям прогибов и деформаций как функций времени, которые могут быть получены в результате численных или реальных экспериментов. Процедура идентификации выполняется с использованием сглаживающего функционала А.?Н.? Тихонова.

Рассмотрены два варианта закрепления круглой пластины, а именно жесткое защемление и шарнирное опирание. Для удовлетворения полной системы граничных условий вдоль края пластины применен модифицированный способ введения системы компенсирующих нагрузок. Временные составляющие нагрузки идентифицировались как для вариантов их равномерного распределения по всей пластине, так и по круговой области заданного радиуса.

При решении обратных задач для пологой сферической оболочки нагрузка предполагалась распределенной по всей наружной поверхности оболочки, а также сосредоточенной в полюсе.

В работе уделено внимание оценке достоверности полученных результатов. Правильность построения решений прямых задач проверялась на основе их решения альтернативными способами, на основе анализа математической устойчивости вычислительных процедур и сходимости полученных рядов. Достоверность решения задач идентификации устанавливалась при помощи сопоставления с данными, имеющимися в научной литературе, и на основе согласования результатов решений прямых и обратных задач. Например, получено хорошее согласование решения задачи идентификации с результатами академика НАН Украины А.П. Филиппова, который исследовал ударное взаимодействие падающего шара с круглой и квадратной пластинами. Построены математические модели управления колебаниями в точке замкнутой круглой цилиндрической оболочки конечной длины с помощью введения дополнительной неподвижной сосредоточенной нагрузки, временная составляющая которой подлежит определению. Предполагалось, что оболочка шарнирно закреплена по краям. Рассмотрено несколько схем нагружения. Оболочка подвергалась воздействию распределенных и сосредоточенных нагрузок, причем они были как неподвижными, так и движущимися с постоянной скоростью. Проведен анализ эффективности управления на основе большого числа численных экспериментов для случаев различного расположения точки управления по отношению к точке, в которой приложено управляющее воздействие. Варианты возможных приложений результатов проведенных исследований описаны в седьмом разделе диссертации. По выполненным исследованиям оценки прочности предохранительной мембраны гидродинамической муфты получена справка о внедрении.

Ключевые слова: обратные задачи, некорректные задачи динамической теории упругости, идентификация нестационарных нагружений, задачи управления, пластинчатые и оболочечные элементы конструкций, теория интегральных уравнений, алгоритм регуляризации А.Н. Тихонова.

Размещено на Allbest.ru

...