Розповсюдження електромагнітних хвиль у нерегулярних композиційних середовищах та структурах

Запропонована робота узагальнює відомі раніше моделі в тому істотному відношенні, що тут падаюче на анізотропне середовище поле є континуальною суперпозицією плоских хвиль, наприклад, гаусівський хвильовий пучок. В допоміжній системі координат yin, zin, пов'язаній з пучком, x-а компонента магнітного поля пучка в загальному випадку є континуальною сумою плоских хвиль за спектральним параметром in:

, (16)

тут U(in)- спектральна густина пучка в площині zin = 0, in і in - компоненти вектора парціальної плоскої хвилі в локальній системі координат yin , zin , k0 = /c, - хвильове число, c - швидкість світла у вакуумі, a = k0 cos in, in - кут ковзання хвильового пучка. При чисельних експериментах спектральна густина вважається розподіленою за законом

, (17)

характерним для гаусівських хвильових пучків. Тут Hn(t) - поліном Ерміта n-го степеня від змінної t, b - дійсна позитивна константа, що визначає при k0 b >> 1 напівширину гаусівського пучка в площині zin = 0.

Нагадаємо, що гаусівські пучки описують лазерне випромінювання, а також випромінювання рупорних антен із квадратичним фазовим розподілом на апертурі.

У П'ЯТОМУ РОЗДІЛІ “Розповсюдження та розсіяння електромагнітних хвиль у хвилеводах з детермінованими неоднорідностями” побудовано чисельно-аналітичний розв'язок задач розсіяння електромагнітних хвиль на провідному тілі, розташованому в хвилеводі та хвилеводних з'єднаннях. У перших двох підрозділах запропоновано строгий метод розв'язання двовимірних задач розсіяння на ідеально провідному включенні довільної форми всередині області взаємодії: а) прямокутного вигину двох хвилеводів і б) T - подібного з'єднання двох хвилеводів. Даний метод узагальнює підхід, який базується на теоремі Гріна, з використанням вагових функцій, що задовольняють не тільки хвильовому рівнянню, а й граничним умовам на поверхні розсіювача. Нехай (y, z) - розв'язок хвильового рівняння Гельмгольца

(18)

в області взаємодії хвилеводів, K = [k2 - (m / a)2]1/2 - ефективне хвильове число, a - загальний розмір хвилеводів, k = / c. Розв'язок (y, z) також задовольняє граничним умовам Неймана на поверхні включення LS та ідеально провідному сегменті L0 області взаємодії хвилеводу:

. (19)

Тоді з рівняння Гельмгольца за допомогою другої формули Гріна в області взаємодії одержуємо

, (20)

де контур L крім границь області взаємодії включає і поверхню розсіювача, ? / ?N - нормальна похідна до контуру L, W - невідома функція.

У результаті розв'язання поставленої задачі у роботі отримано ілюстративні результати для прямокутної сходинки у вигині хвилеводів і для прямокутного штиря в T - подібному з'єднанні прямокутних хвилеводів. Проведено перевірку результатів за допомогою методу трьох закорочувань. Даний метод може бути використаний для оптимізації роботи хвилеводних пристроїв.

Третій підрозділ присвячено розв'язанню тривимірної задачі розсіяння електромагнітних хвиль на циліндричному ідеально провідному включенні з розривом у прямокутному хвилеводі. Даний розв'язок отримано за методом модового граничного спряження для електромагнітного поля. У неоднорідній області хвилеводу поле представлено у вигляді ряду циліндричних хвильових функцій. За допомогою модового спряження даного поля з полем в однорідних ділянках хвилеводу отримано повнохвильову матрицю розсіяння для зазначеної структури. Представлено результати розрахунку характеристик розсіяння неоднорідного циліндра із зазором у хвилеводі.

Рис. 2 Частотна залежність |S11|

На рис. 2 представлено результати розрахунку елементу матриці розсіяння для трьох різних розмірів циліндричного включення з розривом у прямокутному хвилеводі, що має розміри a = 19,05 мм, b = 9,525 мм, де a і b - ширина і висота хвилеводу. Теоретичні розрахунки підтверджено порівнянням з експериментальними і теоретичними даними інших авторів.

ВИСНОВКИ

Велика кількість практичних застосувань зумовлює значний інтерес до проблеми взаємодії електромагнітного поля з так званими "складними" середовищами і структурами. До них відносяться "кумплексні" матеріали природного і штучного походження, у яких необхідно враховувати одночасний вплив електрофізичних параметрів (наприклад, анізотропії) і геометричних нерегулярностей (як детермінованих, так і випадкових) середовища на розповсюдження електромагнітних хвиль. У роботі розглянуто фізичні умови перетворення електромагнітних хвиль у зазначених середовищах і електродинамічних структурах, створено відповідні фізико-математичні моделі, необхідні при розробці й використанні ефективних алгоритмів електродинамічного аналізу особливостей розповсюдження електромагнітних хвиль у просторово регулярних і нерегулярних лініях передачі сигналів, у тому числі, й інтегральних, які містять анізотропні діелектричні або ідеально провідні включення в багатошарових композитних структурах, а також у хвилеводах і їхніх з'єднаннях.

Автором запропоновані і вперше досліджені фізико-математичні моделі взаємодії електромагнітних хвиль з нерегулярними анізотропними діелектричними середовищами (як закритими, так і відкритими), нерегулярними включеннями у хвилеводних структурах, а також проведено дослідження, що охоплює розсіяння хвиль як на детермінованих, так і на випадкових неоднорідностях композиційного середовища.

Основні наукові результати:

1. Вперше побудовано оператор ефективної діелектричної проникності для електрично ізотропного випадкового середовища із сильними флуктуаціями діелектричної проникності, для якого головне значення проникності та її мультипольні моменти неоднорідні в радіальному напрямку. Досліджено макроскопічні характеристики просторово диспергуючого ефективного середовища. В рамках білокального наближення проаналізовано фізичні властивості зазначеного середовища, а також спотворення спектра хвиль середнього поля.

2. Аналітично в білокальному наближенні теорії сильних флуктуацій розраховано ефективну діелектричну проникність для моделі дискретного випадкового середовища, отриманого шляхом рівномірного розподілу хаотично орієнтованих малорозмірних сферичних включень з довільно анізотропного діелектрика в ізотропній матриці. Знайдено дифракційні поправки до сталих розповсюдження хвиль статистично середнього поля.

3. Знайдено аналітичний вираз для діади еквівалентного імпедансу для статистично середнього електромагнітного поля в довільно анізотропному півпросторі з нерівною границею. Це дозволило отримати аналітичний розв'язок задачі про спотворення дискретного спектра хвиль плоскошаруватого середовища під впливом шорсткостей границі, яке враховує члени четвертого порядку малості за висотою нерівностей.

4. У борнівському наближенні знайдено аналітичний вираз перерізів розсіяння електромагнітного поля, що виникає при відбитті плоскої хвилі від слабошорсткої границі однорідного гіротропного півпростору. Отримано чисельні результати для кутових залежностей перерізів розсіяння від нерівної границі плазмового півпростору. Показано, що при падінні плоскої хвилі однієї поляризації на анізотропний плазмовий півпростір із слабошорсткою границею в розсіяному полі присутні обидві компоненти поляризації.

5. За методом інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки вперше розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння хвиль на довільному анізотропному еліпсоїді в однорідному анізотропному середовищі. Показано вплив анізотропії оточуючого середовища на розсіяння електромагнітних хвиль малорозмірним анізотропним включенням.

6. Для розрахунку коефіцієнтів відбиття плоскої хвилі від анізотропної пластини з довільного числа однорідних шарів одновісного діелектрика з довільною орієнтацією оптичної осі в кожнім шарі проведено узагальнення імпедансного методу і методу скаляризації електромагнітного поля. Показано, що найбільш ефективним за швидкодією методом є імпедансний. Досліджено вплив анізотропії на розсіяння хвиль при інтерпретації даних радіохвильового контролю композитних матеріалів.

7. Методом інтегро-диференціальних рівнянь розв'язано двовимірну задачу розсіяння H - поляризованої хвилі на поперечно неоднорідному анізотропному включенні в шарувато неоднорідному анізотропному середовищі з діелектричними тензорами анізотропії спеціального виду, які властиві гіротропним середовищам. Показано необхідність урахування електромагнітної анізотропії композитних матеріалів при інтерпретації експериментальних даних радіохвильового контролю.

8. Розв'язано тривимірну векторну задачу про визначення структури електричного поля в прямокутному хвилеводі з довільно неоднорідною анізотропною вставкою. Представлені ілюстративні результати демонструють суттєвий вплив анізотропії та неоднорідності матеріалу на формування електромагнітного поля.

9. Досліджено вплив анізотропії середовища на розповсюдження хвильових пучків. Вперше розв'язано задачі дифракції гаусівських пучків на однорідному анізотропному півпросторі з анізотропним тілом довільного поперечного перерізу, а також на багатошаровій неоднорідній анізотропній пластині. Показано можливість визначення осі анізотропії середовища за характеристиками розсіяного пучка.

10. У строгій постановці на основі узагальнення теореми Гріна розв'язано двовимірні задачі розсіяння хвилеводних хвиль на ідеально провідному включенні довільної форми всередині області взаємодії прямокутного вигину двох хвилеводів і T - подібного з'єднання двох прямокутних хвилеводів.

11. За методом граничного контурного спряження розв'язано тривимірну задачу розсіяння електромагнітних хвиль на циліндричному штирі з розривом у прямокутному хвилеводі.

Отримані в роботі результати можуть становити інтерес для таких практично важливих застосувань, як дистанційне зондування, неруйнівний контроль, мікроелектроніка. Далі наведемо короткий перелік проблем, що залишилися поза увагою автора, і які можуть бути предметом подальшого дослідження.

По-перше, становить інтерес узагальнення відповідного розв'язку розділу 2 для ефективних параметрів випадкових дискретних композитів на випадок, коли розсіювачі орієнтовані переважно в одному напрямку. Природно також виникає питання про розв'язання зворотної задачі про відновлення профілю діелектричного тензора анізотропної підкладки за даними розсіяння хвиль шорсткостями її зовнішньої границі.

По-друге, методика третього розділу може бути застосована до теоретичного аналізу відбиття і проходження плоских хвиль у випадку багатошарових анізотропних структур при наявності випадкових флуктуацій у товщинах анізотропних шарів, напрямків оптичних осей і головних значень діелектричної проникності в припущенні, що такі флуктуації не залежать від просторових координат. Таке дослідження, яке потрібне для практичних задач неруйнівного контролю, можна виконати прямим чисельним моделюванням за методом Монте-Карло.

Дискретизацію рівнянь Максвела і визначення структури електромагнітного поля в анізотропній неоднорідній вставці прямокутного хвилеводу доцільно використовувати для розв'язання задач розсіяння хвилеводних хвиль на довільно анізотропному тілі в лініях передачі. Ця процедура може знайти застосування при розробці хвилеводних фільтрів та інших НВЧ пристроїв.

Бажано також узагальнити модель розділу 4 на випадок розсіяння хвильового пучка тривимірним включенням, зануреним у неоднорідне анізотропне середовище.

Методику розділу 5, що спирається на теорему Гріна, можна застосувати для дослідження розсіяння електромагнітних хвиль на включеннях, що розташовані у хвилеводних розгалужувачах складної геометрії.

ОСНОВНІ НАУКОВІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В НАСТУПНИХ РОБОТАХ

Статті

1. Zhuck N.P., Schuneman K., Shulga S.N. Effective permittivity of a statistically inhomogeneous medium with strong permittivity fluctuations // Progress In electromagnetics Research, PIER. - 2004. - V. 44. - P. 169 - 195.

2. Шульга С.Н., Багацкая О.В. Оператор эффективной диэлектрической проницаемости статистически неоднородной среды с сильными флуктуациями // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. - 2004. Т. 47, № 1. - С. 37 - 52.

3. Багацкая О.В., Жук Н.П., Шульга С.Н. Эффективная диэлектрическая проницаемость дискретной случайной среды с анизотропными включениями // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 114, № 4. - С. 1188 - 1201.

4. Шульга С.Н. Эффективный импеданс слабошероховатой границы произвольно анизотропной среды // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. - 2002. - Т. 45, № 10. - С. 858 - 868.

5. Багацкая О.В., Жук Н.П., Шульга С.Н. Коэффициенты рассеяния плоской волны на шероховатой границе слоистого произвольно-анизотропного диэлектрика // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т. 46, № 2. - С. 148 - 158.

6. Багацкая О.В., Жук Н.П., Шульга С.Н. Рассеяние электромагнитных волн на слабошероховатой границе однородного гиротропного полупространства // Радиотехника и электроника. - 1994. - Т. 39, N 6. - С. 906 - 915.

7. Малюскин А.А., Шульга С.Н. Низкочастотное рассеяние плоской волны на анизотропном эллипсоиде в анизотропной среде // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т. 45, № 10. - С. 1171 - 1177.

8. Багацкая О.В., Малюскин А.В., Шульга С.Н. Эффективные электродинамические свойства композитного материала с бианизотропными включениями // Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Радіофізика та електроніка. - 2001. - № 513. - С. 17 - 19.

9. Малюскин А.А., Шульга С.Н. Об эффективных электромагнитных свойствах одного класса искуственных бианизотропных сред // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2000. - № 5. - С. 41 - 47.

10. Шульга С.Н. Теоретическая модель рассеяния Н - поляризованной электромагнитной волны на неоднородном анизотропном включении в анизотропном полупространстве // Вісник Харківського університету. Радіофізика та електроніка. - 1999. - № 427. - С. 78 - 82.

11. Багацкая О.В., Жук Н.П., Шульга С.Н. Нелокальный импеданс многослойной пластины из одноосного диэлектрика // Радиотехника и электроника. - 1999. - Т. 44, № 2. - С. 151 - 156.

12. Багацкая О.В., Шульга С.Н. Импедансный подход к решению задачи об отражении плоской электромагнитной волны от многослойной пластины из одноосного магнитодиэлектрика // Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Радіофізика та електроніка. - 2001. - № 513. - С. 25 - 31.

13. Багацкая О.В., Жук Н.П., Малец Е.Б., Шульга С.Н. Аналитический расчет комплексных коэффициентов отражения и прохождения диэлектрической пластины с учетом электромагнитной анизотропии материала // Дефектоскопия. - 1997. - № 1. - С. 76 - 89.

14. Малюскин А.В., Шульга В.М., Шульга С.Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на однородном бианизотропном слое // Радиофизика и радиоастрономия. - 2000. - Т. 5, № 1. - С. 38 - 46.

15. Жук Н.П., Малюскин А.В., Шульга С.Н. Тензоры Грина уравнений Максвелла для плоскослоистой бианизотропной среды // Радиофизика и радиоастрономия. - 2000. - Т. 5, № 3. - С. 291 - 300.

16. Багацкая О.В., Малюскин А.В., Шульга С.Н. Расчет коэффициентов отражения и прохождения плоской электромагнитной волны для неоднородного гиротропного слоя методом конечных разностей // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т. 45, № 6. - С. 662 - 669.

17. Жук Н.П., Малюскин А.В., Шульга С.Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на бианизотропном слое с изотропной подложкой // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т. 45, № 6. - С. 654 - 661.

18. Багацкая О.В., Перепечай М.П., Шульга С.Н. Расчет коэффициентов отражения и прохождения плоской электромагнитной волны для неоднородного ферритного слоя методом конечных разностей // Радиофизика и радиоастрономия. - 2000. - Т. 5, № 2. - С. 158 - 165.

19. Малец Е.Б., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Дифракция собственной волны прямоугольного волновода с фланцем на границе с кусочно-однородной плоскослоистой средой // Радиофизика и радиоастрономия. - 1999. - Т. 4, № 2. - С. 111 - 116.

20. Жук Н.П., Чаркина О.В., Шульга С.Н. Функции Грина уравнений Максвелла для плоскослоистой биизотропной среды Теллегена // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41, № 1. - С. 27 - 34.

21. Малец Е.Б., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Отражение собственной волны от конца прямоугольного волновода с фланцем, открытого в плоскослоистую среду // Радиотехника и электроника. - 2000. - Т. 45, № 5. - С. 523 - 530.

22. Малюскин А.В., Шульга С.Н. Нестационарное рассеяние электромагнитных волн в анизотропной диспергирующей слоистой среде // Радиофизика и радиоастрономия. - 2002. - Т. 7, № 4. - С. 401 - 403.

23. Багацкая О.В., Жук Н.П., Шульга С.Н. Двумерная задача рассеяния на неоднородном теле в среде с кососимметричным тензором диэлектрической проницаемости // Радиотехника и электроника. - 1995. - Т. 40, № 6. - С. 869 - 875.

24. Шульга С.Н. Теоретическая модель рассеяния радиоволн на полимерном композите с учетом анизотропии материала // Дефектоскопия. - 1996. - №. 7. - С. 81 - 90.

25. Шульга С.Н. Влияние анизотропии среды на рассеяние электромагнитных волн подповерхностным включением // Изв. вузов.Сер. Радиофизика. - 1997. - Т. 40, № 10. - С. 1249 - 1259.

26. Жук Н.П., Шульга С.Н., Яровой А.Г. Двумерная задача рассеяния электромагнитных волн на проницаемом включении в анизотропном слое // ЖТФ. - 1998. - Т. 68, № 1. - С. 84 - 88.

27. Шульга С.Н. Рассеяние электромагнитной волны на неоднородном анизотропном включении, погруженном в анизотропное полупространство // Радиотехника и электроника. - 1998. - Т. 43, № 10. - С. 1169 - 1173.

28. Шульга С.М. Застосування методу кінцевих різниць для дискретизації рівнянь Максвела в анізотропному середовищі // Вісник Харківського університету. Радіофізика та електроніка. - 1999. - № 427. - С. 64 - 71.

29. Багацкая О.В., Шульга С.Н. Метод расчета структуры электромагнитного поля в волноводе с анизотропной вставкой // Радиотехника и электроника. - 2001. - Т. 46, № 4. - С. 448 - 454.

30. Багацкая О.В., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Силовые линии электрического поля в прямоугольном волноводе с неоднородной анизотропной вставкой // Радиофизика и радиоастрономия. - 2003. - Т. 8, № 4. - С. 437 - 446.

31. Шульга С.Н., Фесенко В.И. Структура полей в поперечном сечении магнитодиэлектрической неоднородной анизотропной вставки прямоугольного волновода // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. - 2002. - Т. 45, № 12. - С. 1049 - 1057.

32. Шульга С.Н. Двумерная задача рассеяния волнового пучка на анизотропном полупространстве с анизотропным включением // Оптика и спектроскопия. - 1999. - Т. 87, № 7. - С. 503 - 509.

33. Шульга С.Н., Багацкая О.В., Васильева Т.И., Жук Н.П. Анализ прямоугольного изгиба двух прямоугольных волноводов с двумерным включением в области взаимодействия с помощью теоремы Грина // Радиотехника и электроника. - 2002. - Т. 47, № 11. - С. 1335 - 1339.

34. Багацкая О.В., Фесенко В.И., Шульга С.Н. Обобщение метода теоремы Грина для решения задачи рассеяния электромагнитных волн на включении в прямоугольном сочленении волноводов // Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Радіофізика та електроніка. - 2002. - № 570. - С. 255 - 259.

Тези доповідей

35. Bagatskaya O.V., Shulga S.N. Plane wave scattering coefficients for a random surface of arbitrary layered anisotropic dielectric // VII Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory (MMET 98) - Kharkov (Ukraine). - 1998. - P. 886 - 888.

36. Shulga S.N., Bagatskaya O.V., Zhuk N.P. Non-coherent scattering from a plazma slab with a rough boundary // 1995 USNC/URSI Radio Science Meeting. Newport Beach, CA, USA, June 18-23, 1995. - P. 11.

37. Shulga S.N., Bagatskaya O.V., Zhuk N.P. EM wave scattering from a rough boundary of a one dimensional inhomogeneous plasma slab in an arbitrary oriented external magnetic field // IEEE International Antennas and Propagation Symposium and URSI National Radio Science Meeting. Hyatt Regency Baltimore. Baltimore, Maryland, USA, July 21-26, 1996. - P. 310.

38. Malyuskin A.V., Shulga S.N. Low frequency scattering of a plane wave by an anisotropic ellipsoid in anisotropic medium // VII Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory (MMET 98) - Kharkov (Ukraine). - 1998. - P. 716 - 718.

39. Малюскин А.В., Шульга С.Н., Шматько А.А. Рассеяние волновых пакетов анизотропным композиционным поглощающим слоем с металлической подложкой // 12 Международная конференция "СВЧ - техника и телекоммуникационные технологии". - Севастополь (Украина). - 2002. - С. 439 - 440.

40. Maluskin A.V., Goryushko D.N., Shmat'ko A.A., Shulga S.N. Scattering of a wave beam by inhomogeneous anisotropic chiral layer // Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory (MMET 2002) - Kyiv (Ukraine). - 2002. - P. 566 - 568.

41. Malyuskin A.V., Perepechai M.P., Shulga S.N. Effective electromagnetic parameters of strongly fluctuating statistically layered bianisotropic medium // VIII Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory (MMET 2000) - Kharkov (Ukraine). - 2000. - P. 361 - 363.

42. Zhuck N.P., Omar A.S., Schuneman K.S., Shulga S.N. EM wave scattering by an inhomogeneous anisotropic body in an anisotropic region: two-dimensional case // Antennas and Propagation Society International Symposium, AP-S - 1994. - Vol. 3. - P. 2310 - 2313.

43. Bagatskaya O.V., Batrakov D.O., Shulga S.N., Zhuck N.P. Scattering of electromagnetic waves from an anisotropic inclusion embedded in the gyrotropic halfspase // Int. Conf. on Math. Methods in EM Theory (MMET 94) - Kharkov (Ukraine). - 1994. - P. 30 - 35.

44. Malyuskin A., Shulga S. Laser beam propagation in optically active one-dimensional photonic crystals // 5 Int. Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modelling (LFNM 2003). - Alushta (Ukraine). - 2003. - P. 150 - 152.

45. Shulga S.N., Bagatskaya O.V. Analysis of a waveguide T-junction with a 2D scatterer in the interaction region via Green's theorem approach // 4 Int. Conference on Antenna Theory and Techniques (ICATT 2003). - Sevastopol (Ukraine). 2003. - P. 78 _ 788.

Размещено на Allbest.ru