Динаміка гнучких континуально-дискретних розгалужених структур при взаємодії з зовнішнім середовищем

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розроблено і реалізовано чисельний спосіб аналізу динамічного деформування гнучких розгалужених пружних та в'язкопружних систем з зосередженими масами при взаємодії з зовнішнім середовищем. Основні результати роботи теоретичного та практичного характеру наступні:

На основі принципу можливих переміщень і гамільтонового формалізму вперше побудовані континуально-дискретні рівняння Лагранжа другого роду з потенціальними і непотенціальними узагальненими силами, що відповідають деформативним силам розтягування пружних і в'язкопружних елементів, силам ваги , силам Архімеда, силам гідродинамічного опору гнучких елементів і твердих тіл;

одержані континуально-дискретні системи з використанням сплайн-апроксимацій зведені до задач Коші для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь;

при застосуванні теорії графів і методу мінімального ступеня сформовані системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь і побудовані розв'язки нелінійних задач Коші методом Гіра.

2. Виявлено і досліджено вплив односторонньої деформації (розтягування), нелінійно-пружних та в'язкопружних деформативних властивостей на динамічні характеристики гнучких структур:

динамічна поведінка гнучких систем з врахуванням односторонньої деформації (розтягування) суттєво відрізняється від поведінки без такого врахування;

в'язкопружність мало впливає на перший пік ривкових напружень і добре згладжує наступні;

нелінійно-пружність знижує рівень ривкових напружень, але не згладжує їх.

Виявлено та вивчено нові механічні ефекти взаємодії зовнішнього середовища з гнучкими структурами:

ривкові навантаження розповсюджуються по всій гнучкій розгалуженій системі;

існують періоди хвиль, при яких заякорений буй з заданими параметрами зноситься в напрямі, протилежному напряму бігу хвиль. Знос буя у напрямі бігу хвиль відбувається до деякої величини періоду хвиль, далі із зростанням періоду хвиль коливання відбувається навкруги деякого положення за відсутності зносу;

при підводній круговій буксировці система з буєм стягується до центру обертання, причому коли глибші точки системи мають колову траєкторію, точки, які знаходяться ближче до морської поверхні, рухаються по траєкторіях відмінних від кола, а саме - квадратоподібних;

зусилля, які виникають в крайніх вертикальних гнучких елементах сіткової системи, майже в півтора рази більші за зусилля у внутрішніх гнучких елементах.

4. Досліджено закономірності динамічної поведінки гнучких систем різної структури та функціонального призначення: просторово розгалужених, сіткових, одновимірних просторових (заякорених, буксированих та інших).

Визначені параметри зовнішнього середовища (хвилі, потік) та вимушених зміщень (швидкість та напрям буксировки), при яких в гнучких елементах конструкцій виникають "розслаблення" і визначені ці елементи.

Досліджено коливання просторових в'язкопружних гнучких тросових систем утримання об'єктів під дією хвиль з врахуванням розслаблення.

Одержані залежності натягу від кута нахилу троса. Визначені кінематичні та силові характеристики при різних параметрах хвиль та різних коефіцієнтах в'язкопружності, а саме:

ривки виникають тільки при вимушених коливаннях точки тросу по осі і в'язкопружність достатньо добре згладжує вібрації, які з'являються в тросі після розслаблення, а при коливаннях крайньої точки по осях і вплив в'язкопружності незначний;

в'язкопружність впливає тільки при різкій зміні швидкості буксировки і практично не впливає при буксировці на регулярному морському хвилюванні, тобто коли немає ривків;

при збільшенні коефіцієнта нелінійно-пружності матеріалу максимальна величина натягу в тросі зменшується в межах 20% порівняно з величиною натягу в тросі із матеріалу, пружність якого відповідає лінійному закону Гука; при цьому вібрації, які виникають після розслаблення в нелінійно-пружних тросах, не зникають.

В умовах розвиненого морського хвилювання для внутрішнього вертикального гнучкого елемента сіткової заякореної системи відношення максимальної величини зусилля при ривку до величини зусилля при статичному положенні у два рази менше за цей показник для одиночно заякореного буя.

Досліджені зміни періоду коливань буя при буксировці на різноманітному хвилюванні, а також при буксировці по хвилі та проти хвилі. Зроблено висновок, що при русі по хвилі має місце значне зростання періоду коливань буя при певному значенні періоду хвиль, тобто існує швидкість буксировки, при якій буй не коливається, а період коливання буя завжди більше періоду хвиль. При русі проти хвилі період буя завжди менше періоду хвиль

ПУБЛІКАЦІЇ

Безверхий А.И., Шульга Н.А. Расчет динамики тросовой системы в жидкости при их односторонней работе // Прикладная механика. - 1994. - 30, №4. - С. 38-43.

Безверхий А.И. О вертикальных перемещениях буя на волнении // Прикладная механика. - 1995. - 31, № 7. - С. 83-88.

Безверхий А.И., Силенко О.И., Шульга Н.А. Динамика сетчатых систем растяжимых нитей с сосредоточенными массами в жидкости // Прикладная механика. - 1997. - 33, № 10. - С. 83-90.

Безверхий А.И. О колебаниях заякоренного буя на волнении // Прикладная механика. - 1998. - 34, № 4. - С. 112-118.

Безверхий А.И. Численное исследование нелинейной динамики двумерных гибких упругих конструкций сетчатого вида в жидкости // Прикладная механика. - 1998. - 34, № 9. - С. 99-103.

Безверхий А.И. Динамика разветвленной подводной буксируемой системы с поддерживающим буем на волнении // Прикладная механика. - 1999. - 35, № 4. - С. 107-111.

Безверхий А.И. К расчету динамики разветвленных тросовых систем // Прикладная механика. - 1999. - 35, № 9. - С. 106-110.

Безверхий А.И., Корниенко В.Ф., Шульга Н.А. Влияние вязкоупругости троса на динамику подводной буксируемой системы с поддерживающим буем // Прикладная механика. - 2001. - 37, № 8. - С. 99-104.

Безверхий А.И., Корниенко В.Ф., Шульга Н.А. Вынужденные пространственные колебания тросовых систем удержания плавучих объектов на волнах // Прикладная механика. - 2001. - 37, № 9. - С. 127-132.

Шульга Н.А. Безверхий А.И. О лагранжевом формализме построения дискретной модели движения гибких систем и ее численном анализе // Прикладная механика, 2004. - 40. - № 12. - С. 99-104.

Безверхий А.И. К расчету колебаний гибких дискретно-континуальных одномерных систем с непотенциальными деформационными характеристиками // Прикладная механика,. - 2005. - 41, № 2. - С. 68-74.

Безверхий О.І. Про один спосіб розрахунку задач динаміки просторових гнучких стержневих систем // Доповіді АН України. - 1993. - № 2. - С. 46-49.

Безверхий О.І., Сіленко О.І., Шульга М.О. До розрахунку динаміки сіткових тросових структур у рідині // Доповіді НАН України. - 1997. - № 2. - С. 74-78.

Безверхий О.І., Шульга М.О. До розрахунку динаміки просторових розгалужених тросових структур // Доповіді НАН України. - 1999. - № 12. - С. 54-58.

Шульга М.О., Безверхий О.І., Корнієнко В.Ф. Динаміка гнучких протяжних одномірних систем з нелінійно-пружними характеристиками при взаємодії з зовнішнім середовищем // Доповіді НАН України, 2003. - № 3. - С. 59-63.

Шульга М.О., Безверхий О.І. До розрахунку динамiчних задач для дискретно-континуальних гнучких одномiрних систем з непотенціальними деформативними характеристиками // Доповіді НАН України, 2004. - № 7. - С. 59-63.

Безверхий А.И. Распространение возмущений в гибкой растяжимой нити при продольных ускоренных движениях в жидкости // Теоретическая и прикладная механика. - 1993. - Вып. 24. - С. 104-110.

Шульга Н.А., Безверхий А.И., Силенко О.И. Численное исследование динамики упругих сетчатых систем в жидкости // Теоретическая и прикладная механика, 1996. - Вып. 26. - С. 128-134.

Шульга М.О., Безверхий О.І., Корнієнко В.Ф. Динаміка гнучких систем з нелінійно-пружними характеристиками при дії з зовнішнього середовища // Вісник Донецького університету, сер. А: Природничі науки, 2002. - Вип.2. - С. 103-107.

Безверхий О.І., Корнієнко В.Ф., Шульга М.О До розрахунку динамiчних задач для розгалужених гнучких систем з непотенціальними деформативними характеристиками // Вісник Донецького університету, сер. А: Природничі науки, 2005. - Вип.1. - С. 138-143.

Bezverkhyi O.I. Application of spline function to dynamics problems for flexible rod-cable structures. // ZAMM Z. angew. Math. Mech, - vol. 76, 1996. - S5, P. 45-46.

Безверхий О.І. Динаміка гнучких одномірних елементів конструкцій з пружними односторонніми характеристиками в середовищі // Системний аналіз. - Дніпроджержинск.: НЦАОМУ, 2003. - Вип. 65. - С. 125-129.

Безверхий О.І. До розрахунку динаміки гідрофізичних систем // Опір матеріалів і теорія споруд - К.: КНУБА, 1999. - Вип. 65. - С. 125-129.

Шульга М.О., Безверхий О.І., Сіленко О.І. Коливання буйково-заякорених тросових сіткових конструкцій на течії // Опір матеріалів і теорія споруд - К.: КНУБА, 2000. - Вип. 67. - С. 152-157.

Безверхий О.І., Корнієнко В.Ф Коливання розгалужених систем заякорення з односторонньою роботою під дією зовнішнього середовища // Опір матеріалів і теорія споруд - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 73. - С. 52-64.

Безверхий О.І., Корнієнко В.Ф., Шульга М.О. Нелінійні зусилля в в'язкопружних розтяжках будівельних конструкцій при вітрових навантаженнях // Конструкции гражданских зданий. - К.: КиевЗНИИЭП, 2001. - С. 42-48.

Шульга Микола, Безверхий Олександр, Корнієнко Вікторія. Динаміка гнучких неоднорідних тросових структур при дії зовнішнього навантаження // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: В 2-х т. - Львів, ІППММ НАНУ, 2000. - Т. 2. - С. 227-230.

Безверхий А.И. Динамика пространственных разветвленных тросовых конструкций // Современные проблемы концентрации напряжений: Тр. междунар. науч. конф. - Донецк: Донец. гос. ун-т., 1998. - С. 26-30.

АНОТАЦІЯ

Безверхий О.І. Динаміка континуально-дискретних гнучких розгалужених структур при взаємодії з зовнішнім середовищем - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2005.

Дисертація присвячена розробці і реалізації чисельного підходу до аналізу динамічного деформування гнучких розгалужених пружних, нелінійно-пружних та в'язкопружних систем з зосередженими масами при взаємодії з зовнішнім середовищем, який включає побудову на основі принципу можливих переміщень і гамільтонового формалізму континуально-дискретних рівнянь Лагранжа другого роду з врахуванням одностороннього деформування розгалужених гнучких елементів з потенціальними і непотенціальними узагальненими силами, що відповідають силам ваги елементів системи, силам Архімеда, силам гідродинамічного опору гнучких елементів і твердих тіл; зведення з використанням сплайн-апроксимацій одержаних континуально-дискретних систем до задач Коші для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь; застосування теорії графів і методу мінімального ступеня для формування і мінімізації системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь і побудові розв'язків нелінійних задач Коші методом Гіра. На основі запропонованого підходу досліджені закономірності динамічної поведінки гнучких систем різної структури та функціонального призначення: просторово розгалужених, сіткових, одновимірних просторових (заякорених, буксированих та інших). досліджено вплив односторонньої деформації (розтягування), нелінійно-пружних та в'язкопружних деформативних властивостей на динамічні характеристики гнучких структур; виявлено та вивчено нові механічні ефекти взаємодії зовнішнього середовища з гнучкими структурами.

Ключові слова: гнучкі елементи, розгалужені системи, сіткові структури, в'язкопружність, нелінійна пружність, зовнішнє середовище, амплітудно-частотні характеристики, одностороння деформація.

АННОТАЦИЯ

Безверхий А.И. Динамика континуально-дискретных гибких разветвленных структур при взаимодействии с внешней средой - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела. - Институт механики им. С.П.Тимошенко НАН Украины, Киев, 2005.

Диссертационная работа посвящена решению задач динамики гибких протяженных разветвленных конструкций из вязкоупругих и нелинейно-упругих материалов под действием внешней среды (ветер, поток жидкости, волны).

Диссертационная работа посвящена разработке и реализации численного подхода анализа динамической деформации гибких разветвленных упругих та вязкоупругих систем с сосредоточенными массами при взаимодействии внешней средой. На основе принципа возможных перемещений и гамильтонового формализма впервые построены континуально-дискретные уравнения Лагранжа второго рода с потенциальными и непотенциальными обобщенными силами, которые соответствуют деформационным силам растягивания упругих и вязкоупругих элементов, силам тяжести, силам Архимеда, силам гидродинамического сопротивления гибких элементов и твердых тел. Полученные континуально-дискретные системы уравнений с использованием сплайн аппроксимаций сведены к задачам Коши для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. С применением теории графов и метода минимальной степени сформированы системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и построены решения нелинейных задач Коши методом Гира.

Исследовано влияние односторонней деформации (растягивание), нелинейно-упругих и вязкоупругих деформативных свойств на динамические характеристики гибких структур. При этом получено: динамическое поведение гибких систем с учетом односторонней деформации (растягивание) существенно отличается от поведения без такого учета; вязкоупругость мало влияет на первый пик рывковых напряжений и хорошо сглаживает следующие; нелинейно-упругость снижает уровень рывковых напряжений, но не сглаживает их.

Выявлены и изучены новые механические эффекты взаимодействия внешней среды с гибкими структурами: существуют периоды волн, при которых заякоренный буй с данными параметрами, сносится в направлении, противоположном направлению бега волн. Снос буя в направлении бега волн приближается к некоторой величине периода волн, а дальше с ростом периода волн колебание происходит вокруг некоторого положения при отсутствии сноса; при подводной круговой буксировке система с буем стягивается к центру вращения, причем когда более глубокие точки системы имеют траекторию в виде окружности, точки, которые находятся ближе к морской поверхности, двигаются по траекториям, отличным от окружности, а именно - квадратоподобными; усилия, возникающие в крайних вертикальных гибких элементах сетчатой системы, почти в полтора раза больше усилий во внутренних гибких элементах.

Исследованы закономерности динамического поведения гибких систем разной структуры и функционального назначения: пространственно разветвленных, сеточных, одномерных пространственных (заякоренных, буксированных и других). Определены параметры внешней среды (волны, поток) и вынужденных смещений (скорость и направление буксировки), при которых в гибких элементах конструкций возникают "расслабления" и определены эти элементы. Исследованы колебания пространственных вязкоупругих гибких тросовых систем удержания объектов под действием волн с учетом расслабления. Получены зависимости натяжения от угла наклона троса. Определены кинематические и силовые характеристики при разных параметрах волн и разных коэффициентах вязкоупругости, а именно вязкоупругость влияет только при резком изменении скорости буксировки и практически не влияет, когда нет рывков. В условиях развитого морского волнения для внутреннего вертикального гибкого элемента сетчатой заякоренной системы отношение максимальной величины усилия при рывке к величине усилия при статическом положении в два раза меньше этого показателя для одиночный заякоренного буя. Исследованы изменения периода колебаний буя при буксировке при разнообразном волнении, а также при буксировке как по волне, так и против волны. Сделан вывод, что при движении по волне имеет место значительный рост периода колебаний буя при определенном значении периода волн, то есть существует скорость буксировки, при которой буй не колеблется, а период колебания буя всегда больше периода волн. При движении против волны период буя всегда меньше периода волн.

Ключевые слова: гибкие элементы, вязкоупругость, нелинейная упругость, внешняя среда, амплитудно-частотные характеристики.

ANNOTATION

Bezverkhyi О.I. Dynamics of the continual-discrete flexible ramified structures at co-operation with an external environment. - Manuscript.

Thesis for a Doctor of Physics and Mathematics Degree by Specialty 01.02.04 - mechanics of deformable solids. - S.P.Timoshenko Institute of Mechanics, Ukrainian National Academy of Sciences, Kyiv, 2005.

Current dissertation presents the alternative research of discrete-continual equations of dynamics of flexible ramified designs with nonlinear-elastic and nonpotential viscoelastic characteristics of a material at co-operation with an external environment are constructed using the graph theory. By means of use spline-functions the initial-boundary tasks of dynamics are reduced to Cauchy tasks for a system of ordinary differential equations and the algorithm of their solution is worked out.

As a research result a method and software is developed. Using the methods mentioned, qualitative (viscoelasticity poorly influences on the first peak of jerks tensions and well smoothies out the following ones; nonlinear-resiliency reduces the level of jerks tensions, but does not smooth them out) and quantitative power and amplitude frequency characteristics are received at various parameters of the forced movement and influence of external environment.

Regularities of dynamic behavior of specific types of flexible elements of construction designs are investigated.

Key words: flexible elements, ramified systems, net structures, viscoelasticity, nonlinear elasticity, external environment, amplitude-frequency characteristics.

Размещено на Allbest.ru