Електромагнітні поля диферінтегральних розподілів зарядів і струмів на топології фрактального середовища

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота є першим фундаментальним теоретичним узагальненим аналізом фізичних властивостей інтегродиференціальних розподілів зарядів і струмів у фрактальному середовищі, яке є адекватною моделлю штучно створюваних матеріалів і топологічно реалізується як несуцільна точкова множина, структурована включеннями підмножин різної фізичної природи (у вигляді втратних магнітодіелектриків, неідеальних провідників, плазми тощо).

Розв`язано низку актуальних наукових задач: побудовано строгу математично обґрунтовану модель опису фізичних властивостей зарядів і струмів та збуджуваного ними електромагнітного поля у неоднорідному штучному середовищі; доведено адекватність застосування апарату дробових диферінтегралів у конструюванні міри і розмірності Хаусдорфа самоподібних і афінних фракталів для визначення протяжності фрактальних контурів та поверхонь; застосовано розроблену модель для опису фрактальних шарів з визначенням їх відповідності імпедансним покриттям у задачах поширення керованих електромагнітних хвиль. Вперше одержано теоретичні результати і пояснено перебіг важливих явищ, що супроводжуються поляризаційними ефектами у штучно конструйованому середовищі. Вперше у радіофізичній науці встановлено фізичні закономірності поведінки випромінюваних електромагнітних хвиль, що взаємодіють і поширюються у несуцільних фрактально структурованих штучних метаматеріалах. Отримано надійну і достовірну інформацію про властивості та фізичну природу явищ випромінювання енергії конфігурованими як сторонніми, так і індукованими у метаматеріалах диферінтегральними розподілами зарядів та струмів.

Основні результати і висновки здійсненого дисертаційного дослідження:

1. Побудована нова теоретична модель взаємодії реальних та штучно сконструйованих фрактальних джерел поля з контурами, поверхнями і тілами та взаємодії фрактально структурованого середовища з електромагнітним полем.

Закладається, розвивається і впроваджується в сучасну радіофізичну науку нова концептуальна схема (парадигма) фрактальної електродинаміки, чим уможливлюється визначення якісних та кількісних характеристик електромагнітного поля у несуцільному штучному середовищі та шарових покриттях.

2. Вперше для побудови фізичних моделей сукупності зарядів(струмів) у неоднорідному середовищі застосовано закономірності зв`язку між протяжністю контурів та параметрами їх самоподібності і розглянуто масштабну інваріантність (скейлінг) природної структури зарядів і струмів у зв`язку з густиною зарядів (струмів) та електричними (магнітними) моментами.

Вперше розглянуто побудову фізико-геометричної моделі фрактальної сукупності зарядів як об`єднання множин, що взаємно доповнюють одна одну: зарядів першої категорії Бера у вигляді скінченного або зліченного об`єднання ніде не щільних множин зарядів, та зарядів, що не є множиною першої категорії.

Узагальнено топологічні властивості потенціалу та напруженості електричного поля у фізичних явищах, що супроводжуються появою та взаємодією фрактальних -шарів зарядів.

3. Вперше досліджено еквівалентність задачі про розподіл заряду(струму) з фрактальною густиною на підмножині з введенням - міри Хаусдорфа та задачі про розподіл заряду(струму) з фрактальною густиною на відображенні підмножини з введенням - міри Хаусдорфа .

Доведено можливість інтегродиференціального визначення міри Хаусдорфа фрактального носія заряду(струму) через застосування відображення у вигляді ортогонального проектування - вимірного фракталу, навантаженого зарядом(струмом) на з густиною , на діаметр розглядуваної множини, що є біліпшицевим перетворенням, яке зберігає хаусдорфову розмірність і при диферінтегральному відображенні. Узагальнено проекційну теорему про співвідношення між розмірностями навантаженої зярядом (струмом) множини та її проекції на деякий кутовий напрямок за допомогою інтегродиференціального означення потенціалу.

Показано, що зв'язок між кількістю елементів покриття та їх розміром описується функціональним рівнянням у характеристиках Коші, а протяжність фрактальної частини контуру, що проектується на відрізок осі, визначається за допомогою засобів інтегро-диференціального дробового числення.

4. Сукупність класичних точкових зарядів у фрактально структурованій точці та фрактально структурований заряд у вигляді -поля, розміщений в точці і орієнтований вздовж заданого напрямку вперше інтерпретуються як фрактальний шар зарядів (елементів струмів), що є узагальненням означення простого та подвійного шарів і допускає явний опис у вигляді єдиного представлення через дробовий диферінтеграл від дельта-функції Дірака.

Вперше показано, що рівняння Максвела за рахунок застосування математичного диферінтегрального апарату можуть розглядатись для моделювання: 1) електричного та магнітного полів у фрактальному середовищі зі звичайними шарами зарядів та струмів або 2) електричного та магнітного полів в однорідному середовищі з фрактальними шарами зарядів та струмів. Ефективність моделі у постановках задач про збудження електромагнітного поля заданими на фрактальному носієві сукупностями зарядів(струмів) забезпечується рівняннями типу Абеля, єдині розв`язки яких існують у класах дробових похідних на гельдерових функціях.

5. Виявлено, що у запроваджуваній диферінтегральній моделі усереднені розподіли зарядів і струмів в околі кожної фрактальної точки всередині тіла та у граничному фрактальному шарі на поверхні еквівалентні властивостям однорідної речовини.

Структура фрактального середовища визначається величиною, знаком та комплексним характером скейлінгового показника , впливає на величину і знак проникностей та їх півгрупові властивості. Виявлений зв`язок комплексних значень скейлінгового показника з еквівалентними матеріальними параметрами середовища та комплексним хвильовим опором визначає діапазон зміни характерних комплексних значень , що узагальнюють шкалу неперервного переходу від діелектриків до матеріалів з магнітними властивостями і провідників у межах однієї моделі фрактально структурованого середовища.

6. Диферінтеграл розширено до конструкції диферінтегрального об`єму з розглядом диферінтегральної -форми заряду (струму) дробового порядку в вимірному просторі.

Визначено існування зв`язку відображення фрактальної множини з ренормалізаційними групами, і підтверджено гіпотезу про фрактальне перетворення заряду (струму) у побудовах послідовностей елементів покриття відповідно фрактального об`єму, фрактального заряду (струму) та їх композиції (розподілу фрактального заряду (струму) по фрактальному об`єму).

Для опису локальних фрактальних властивостей контуру введено і доведено існування диферінтегральних -форм дробового порядку, що за цілих значень відповідають відомому означенню диференціальних форм. Обчислено інтеграли від -форми для аналізу розподілів на фрактальних множинах за допомогою формул Гаусса-Остроградського, Стокса та Гріна.

Доведено застосовність диферінтегральних операцій для обґрунтування рівнянь Максвелла у термінах диферінтегральних форм які виникають на етапі постановки задач визначення компонент електромагнітного поля у фрактально структурованих штучних середовищах.

7. Вперше за допомогою інваріантного визначення похідних дробового порядку дельта-функції Дірака узагальнено зв`язок між густиною фрактального розподілу заряду(струму) та формою, що використано для конструювання кратного шару на поверхні як узагальнення класичних простого та подвійного шарів.

Підтверджено можливість моделювання 1) відображення мультифрактальних розподілів зарядів (струмів) на кратні шари на суцільних координатних поверхнях, що утворюють правильну сітку; 2) відображення суцільних класичних розподілів зарядів (струмів) на фрактально структуровану поверхню; 3) загального випадку відображення фрактально розподілених зарядів (струмів) із показником на фрактальну структуру поверхні зі скейлінговим показником .

Визначено особливості зв`язку ємності компакту з метричними властивостями фрактального - шару компактів з зарядами та струмами. Підтверджено фізичну ідею про розгляд у штучному середовищі неоднорідних включень як комбінації зв`язаних електричних і магнітних полів, завдяки чому у середовищі створюється додатковий магнітодіелектричний зв`язок, а електричне (магнітне) поле, що діє на металеві включення, індукує не тільки електричну (магнітну), але й магнітну (електричну) поляризацію.

8. Застосовано введені форми електростатичного поля для аналізу явищ поляризації та намагнічування несуцільного середовища. Для чисельного розв`язування практично важливих задач про стаціонарне магнітне поле фрактального розподілу струму за формулою Біо-Савара-Лапласа для тонких реальних провідників визначено мультифрактальну міру, зв'язану з розподілом струму провідності на геометричному носієві, і доведено можливість опису такої міри засобами диферінтегрального числення.

Виявлено, що за великих струмів протікання і відповідних високих напруженостей полів у провідному та напівпровідному середовищах, точні результати розрахунків одержуюються за рахунок використання фрактальної моделі провідності.

9. Вивчено нову диферінтегральну модель електромагнітного вібратора, розраховано його поле випромінювання та діаграму спрямованості фрактального -поля Герца. З`ясовано, що фрактальна товщина -поля Герца проявляється у подібності його обвідної діаграми спрямованості діаграмі випромінюючого малого поверхневого елемента Гюйгенса.

Запропоновано нову модель двох полів: електричого та магнітного, визначено компоненти створюваних ними характеристик у дальній зоні.

Виявлено особливості випромінювання моделі двох фрактальних електричних (або магнітних) вібраторів, розміщених у просторі за схемою елементарного турнікетного випромінювача.

10. Вперше досліджено особливості взаємодії плоскої хвилі з фрактальною поверхнею і визначено вплив фрактальної межі на коефіцієнт відбиття та проходження. Підтверджено можливість регулювання процесу за допомогою керованої зміни фізико-геометричних властивостей металодіелектрика та фрактальних поверхневих струмів.

Для фрактальної моделі поверхні періодичної структури виявлено можливість регулювання напрямків фазової і групової швидкості, ступеню уповільнення і концентрації поверхневої хвилі.

11. Досліджено передачу та затухання енергії в напрямних системах з фрактальними властивостями меж штучного середовища з описом фрактального зв'язку між хвилеводними імпедансними поверхнями.

Вперше виявлено сильну залежність ефективної діелектричної проникності штучного середовища від величини скейлінгового показника, що характеризує ступінь фрактальності розподілу провідності і струмів. Доведено можливість застосування керованих відбивних і поглинальних властивостей фрактального покриття.

Отже, одержані й відображені у дисертаційній роботі результати дослідження диферінтегральної моделі зарядів і струмів на топології фрактально структурованого середовища мають незаперечне самостійне значення для утвердження нової парадигми фрактальної електродинаміки. Вони дають нові уявлення про складний фізичний характер випромінювання і взаємодії електромагнітних хвиль у штучному фрактальному середовищі.

Реалізація в електродинамічній науці запропонованого строгого підходу, що базується на визначенні диферінтегральної форми провідних елементів, електромагнітних матеріальних параметрів та зарядів і струмів у штучному середовищі, відкриває перспективи для строгого аналізу компонент електромагнітного поля і встановлення закономірностей та особливостей поведінки характеристик поля в складних задачах про дифракцію електромагнітних хвиль на фрактально структурованих штучних об`єктах та в задачах про взаємодію електромагнітних хвиль у хвилеводних і резонаторних системах зі фрактальними межами та штучними метаматеріалами.

Результати роботи вже використовуються і можуть бути надалі використаними для проектування хвилеводних та антенних комплексів міліметрового, субміліметрового та оптичного діапазонів хвиль.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В ТАКИХ РОБОТАХ

Онуфрієнко В.М. Диферінтегральні граничні умови на поверхнях з сингулярними точками//Вісник державного університету “Львівська політехніка”,Львів.-1998.-№337.-Т.2. Математична і теоретична фізика. Чисельні методи.-С. 243-245.

Онуфрієнко В.М., Лисоконь І.В., Самолчев П.О., Слюсарова Т.І. Електромагнітні хвилі на фрактальній межі розділу двох середовищ// Радіоелектроніка, інформатика та управління.. - 1999. - № 1. - С.20-23.

Онуфрієнко В.М. . Скалярне електромагнітне поле в околі фрактальної точки на межі розділу середовищ//Вісник ДДУ. Серія Фізика. Радіоелектроніка.-1999.- № 5. -С. 122-127.

Онуфрієнко В.М. Фізико-геометрична інтерпретація - харктеристик електромагнітного поля// Радиофизика и электроника: Сб. науч. тр./НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова.-Харьков.-1999.-Том 4, № 1.-С.7-10.

Переклад: V.M.Onufriyenko. Physical and Geometric Interpretation of Electromagnetic Field's б-Characteristics // Telecommunications and Radio Engineerings, Vol.53.-N 4-5, 1999.-PP. 136-139.

Онуфрієнко В.М., Самолчев П.О., Слюсарова Т.І. Деформація електричного поля циліндричним тілом з фрактальними властивостями поверхні// Радіоелектроніка, інформатика та управління.. - 1999. - № 2. - С.30-34.

Онуфрієнко В.М. Взаємодія плоскої електромагнітної хвилі з металізованою фрактальною поверхнею//Радиофизика и электроника: Сб. науч. тр./НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова.-Харьков. -1999.-Том 4, № 2.-С.19-22.

Переклад: V.M.Onufrienko. Interaction of a Plane Electromagnetic Wave with a Metallized Fractal Surface// Telecommunications and Radio Engineerings.-Vol.55, № 3.-2001.-PP.27-32.

Онуфриенко В.М., Самолчев П.А., Слюсарова Т.И. . Расчет коэффициента затухания в направляющих системах с фрактальными свойствами границ// Радіоелектроніка, інформатика та управління.. - 2000. - №1(3). - С.31-35.

Переклад: V.M.Onufrienko, P.A.Samolchev, and T.I.Slyusarova. Estimating the Attenuation Factor in Guiding Structures with Fractal Properties of the Boundaries// Telecommunications and Radio Engineerings.-Vol. 55, № 6-7.-2001.-PP.91-97.

Онуфриенко В.М., Самолчев П.А.. Энергетическая трактовка затухания в направляющих системах с фрактальными свойствами. Всеукр.міжвід.наук.-техн. зб. Радіотехніка.-2000.- Вип. 115.-С.71-74.

Онуфрієнко В.М.. Поглинання енергії плоскої електромагнітної хвилі поверхнею з фрактальною провідністю// Радиофизика и электроника: Сб. науч. тр. /НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова. -Харьков..-2000.-Т. 5, № 1.-С.20-23.

Переклад: V.M.Onufrienko. Absorption of the Plane Electromagnetic Wave Wave Energy by a Fractal Conducting Surface // Telecommunications and Radio Engineerings, 2001.-Vol.55.-N 6-7. -PP. 98-103.

Лысоконь И.В., Онуфриенко В.М.. Ближнее поле излучения фрактального диполя Герца // Вісник ДДУ. Серія Фізика. Радіоелектроніка.-2000.- № 6.- С.107-112.

11. Онуфрієнко В.М., Слюсарова Т.І. Задача дифракції плоскої хвилі на металевому

циліндрі з фрактальними властивостями поверхні // Вісник ДДУ. Серія Фізика. Радіоелектроніка.-2001.- № 7.-С.138-142.

Онуфрієнко В.М. Диферінтегральна модель опису фрактального зв`язку між хвилеводними поверхнями // Радиофизика и электроника: Сб. науч.тр./НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова. -Харьков.-2000.-Т. 5, № 2.-С.68-71.

Переклад: V.M.Onufrienko. The Differintegral Model for Describing Fractal Coupling Between Waveguide Surfaces // Telecommunications and Radio Engineerings, 2002.-Vol.57.-N 1. -PP. 30-36.

Онуфриенко В.М., Слюсарова Т.И.. Интегродифференциальная модель взаимодействия монохроматической волны с круговым цилиндром // Всеукр.межвед.науч.-техн. сб. Радиотехника.-2001.- Вып. 118.-С.16-21.

Переклад: V.M.Onufriyenko, T.I.Slyusarova. An Integro-Differential Model for the Interaction of a Monochromatic Wave with a Circular Cylinder// Telecommunications and Radio Engineerings,2002.-Vol.57.-N 10-11. -PP. 23-30.

Онуфриенко В.М., Слюсарова Т.И.. Влияние фрактальных свойств цилиндрической металлической поверхности на компоненты монохроматического электромагнитного поля (ближняя зона) // Вісник ХНУ.-2001.-№ 513.-Вип.1, Радіофізика та електроніка.- С.173-177.

Онуфриенко В.М.. Фазовая скорость электромагнитных волн в периодических структурах с фрактальными свойствами границ // Всеукр.межвед.научно-техн.сб. Радиотехника.-2001.-Вып. 117.-С.104-107.

Онуфриенко В.М.. Стационарное магнитное поле фрактального распределения токов проводимости// Радиофизика и электроника: Сб. науч. тр./ НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова. -Харьков..-2001.-Т. 6, № 1.-С.7-11.

Онуфриенко В.М., Слюсарова Т.И. Интегродифференциальная модель взаимодействия монохроматической волны с круговым цилиндром (квазистационарный случай)// Радіоелектроніка, інформатика, управління.-2001.-№2(6).-С.36-41.

Онуфриенко В.М., Левыкин В.Н. Поле излучающей системы элементарных фрактальных множеств//Всеукр. межвед. научно-техн. сб. Радиотехника.-2001.-Вып. 122.-С.208-211.

Онуфрієнко В.М., Левикін В.М., Слюсарова Т.І., Щолокова М.О. Локальні властивості електромагнітного поля фрактального вібратора// Вісник Національного університету “Львівська політехніка”.-2002, № 440, Радіоелектроніка та телекомунікації.-С. 132-138.

Онуфрієнко В.М.. Проходження плоскої хвилі у фрактальне середовище// Всеукр.межвед.науч.-техн. сб. Радиотехника.-2002.- Вып. 125.-С.73-77.

Онуфриенко В.М. Ближнее поле фрактального распределения токов однопроводной линии//Изв.высш.учеб.заведений.Радиоэлектроника.-2002.- Т.45, № 9.-С.47-53.

Онуфриенко В.М. Учет фрактальных свойств искусственной среды в оценках диэлектрической проницаемости // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.-2002.- Т.45, № 10. - С.72-76.

Онуфрієнко В.М. Диферінтегральні альфа-форми у хаусдорфовій метриці на фрактальних множинах// Радіоелектроніка. Інформатика. Управління.- 2002. - № 2(8). - С.31-39.

Онуфриенко В.М. Дисперсионные свойства волн в плоском фрактальном слое // Рассеяние электромагнитных волн: Междувед. тематический науч.сб.-Таганрог: ТРТУ.-2003.-Вып. 12.-С.83-88.

Мисюра А.А., Онуфриенко В.М. Собственные функции и числа прмоугольного волновода с фрактальными широкими стенками // Радіоелектроніка. Інформатика. Управління.- 2003. -№1(9). - С.12-16.

Онуфрієнко В.М.Скейлінгові властивості розподілів зарядів у нанопокриттях поверхонь// Радіоелектроніка. Інформатика. Управління.- 2003.-№2(10).-С.33 -38.

В.М.Онуфрієнко. Потенціали фрактальних шарів зарядів і струмів у штучному середовищі //Радіоелектроніка.Інформатика.Управління.-2004.-1(11).-С.18-21.

Мисюра А.А., Онуфриенко В.М. Расчет затухания магнитной волны в прямоугольном волноводе с фрактальными стенками// Радиофизика и электроника: Сб. науч. тр./ НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова. -Харьков..-2004.-Т. 9, № 1.-С.211-215.

Мисюра А.А., Онуфриенко В.М. Импедансные свойства фрактальных поверхностей волноведущих гребенчатых систем. Всеукр. межвед. научно-техн. сб. Радиотехника.- 2004.-Вып.137.-С.50-55.

Onufrienko V. On “-features” of electrical waves above impedance plane// Proceedings 12 International Conference on Microwaves & Radar.-Vol.1.- Krakov ( Poland).- 1998.- P.212-215.

Onufrienko V. New Description of Spatial Harmonics of Surface Waves// Proceedings 1998 International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-98),Vol.1,Kharkov (Ukraine).-1998.-P. 219-221.

Veliev E. , Onufrienko V. Fractal Electrical and Magnetical Radiators// Proceedings third international Kharkov symposium “Phisics and Engineering of Millimeter and submillimeter waves”(MSMW'98).-V.1.-Kharkov(Ukraine).-1998.-P. 357-359.

Veliev E. I., Onufrienko V. M. Radiation of waves by the fractal surface element //Proceedings of IIIrd International Conference “Antenna theory and techniques (ICATT'99).-Sevastopil, Ukraine.- 1999.-P.160-161.

Lysokon' Igor V.,Onufrienko Vladimir M. The - properties of electromagnetic field of fractal dipole// Proceedings of IIIrd International Conference “Antenna theory and techniques (ICATT'99).-Sevastopil, Ukraine.-1999.-P.131-132.

Onufriyenko V., Samolchev P.,Slyusarova T. Interaction of an electrostatic field with a dielectric body // Conference Proceedings 13 International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications. -Vol.2.- Wroclaw ( Poland).- 2000.- P.502-505.

Onufriyenko Volodymir M. , Veliev Eldar I. Electromagnetic theory radiation of electrical and magnetic fractal surface currents // Proceedings 2000 International Symposium on Antenna and propagation “Radiation Illuminating a New Millennium” (ISAP2000) (21-25 August 2000, Fukuoka, Japan), V.3.-(Japan).-2000.-P. 1319-1322.

Onufriyenko Volodymir M., Veliev Eldar I.,. Mathematical model of a spherical fractal emitter// Conference Proceedings 2000 International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2000), Kharkov (Ukraine).-2000. V.1-P. 352-354.

Onufriyenko V. M. , Samolchev P.A. , Slyusarova T.I. The refflection of a plane wave from the cylinder with fractal properties of a surface (far-field region)// Conference Proceedings 2000 International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2000), Kharkov (Ukraine).-2000.V.2- P. 420-422.

Онуфриенко В.М., Самолчев П.А. Расчет коэффициента затухания волн в продольно-однородных фрактальных структурах // Материалы 10-ой международной Крымской конференции “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии” (КрыМиКо-2000). - Севастополь: СевГТУ. - 2000 .- C. 398-399.

Onufriyenko V. M., Samolchev P. A., Slyusarova Т. I. Influence of fractal conductive surfacees on parameters of transmission lines in mm-range// Proceedings of the Fourth International Kharkov Symposium “Physics and Engeneering of Millimeter and SubMillimeter Waves” (MSMW' 2001)(June 4-9, 2001).-V.1.-P.274-276.

Onufriyenko Volodymir M., Schelokova Maryna O., Levykin Volodymir M. The differ-integral properties of contours and surfaces in millimeter-wave band// Proceedings of the Fourth International Kharkov Symposium “Physics and Engeneering of Millimeter and SubMillimeter Waves” (MSMW'2001) (June 4-9, 2001).-V.1.-P. 271-273.

Onufriyenko V., Lewykin V., Slyusarova T., Schelokova M. Local Properties of an Electromagnetic Field of the Fractal Vibrator// // Proceedings of the International Conference “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science” (TCSET'2000) (18-23 February, 2002, Lviv-Slavsko, Ukraine). Lviv:Publishing House of Lviv Polytechnic-2002.-P. 61-62.

Onufriyenko V.,Lewykin V.,Slyusarova T., Schelokova M. Fractal Modelling in The Electromagnetic Theory//Conference Proceedings 14 International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications.-Gdan'sk ( Poland).-V.3.- 2002.- P.910-913.

Karpukov L.M., Onufrienko V. M. , Romanenko S.N. The Propertties of the Fractal Wire Antennas// Conference Proceedings 2002 International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2002),V.1.- Kiev ,Ukraine, September 10-13, 2002.-P. 310-312.

Onufriyenko Vladimir M. Integro-Differential Charges and Currents Distribution on the Fractal Medium Topology // Conference Proceedings 2002 International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2002),V.2.- Kiev ,Ukraine, September 10-13, 2002.-P. 382-384.

Onufrienko Volodymir. The differ-integral Theory of Fractal Antennas// Proceedings of IVrd International Conference “Antenna Theory and Techniques (ICATT'03).-Sevastopol, Ukraine.-2003.-V.1, PP.107-109.

Misyura A. O., Onufriyenko V. M., Shtefan T. O. Application integrodifferential calculus in electrodynamics of complex medium / Proceedings of VIII-th International Seminar/Workshop on “Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory” (DIPED-2003), Lviv, 23-25 September, 2003, Pidstryhach Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics NASU. PP. 31-34.

Онуфриенко В.М. Физико-геометрические основы электродинамики фрактальной среды. Современные проблемы радиофизики и электроники. Тезисы докладов и сообщений международ. мемориального науч. семинара, посв. восьмидесятилетию со дня рожд. ак. В.П.Шестопалова/ НАН Украины. Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова: под ред. П.Н.Мележика.-Харьков, 2003.-С.55.

Andriy O. Misyura, Volodymyr M. Onufriyenko, Tetyana O. Shtefan. Integrodifferential model of artificial fractal medium// Conference Proc. 15th International Conf. on Microwaves, Radar and Wireless Communications (MIKON-2004).-Warszaw( Poland).V.2- 2004.- P.413-416.

Misyura A.O., Onufriyenko V.M. Impedance Properties of Fractal Walls of the Rectangular Waveguide // Proc. of the Fifth International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and SubMillimeter Waves” (MSMW'2004).-Kharkov(Ukraine).-V.2. -2004.- P. 913-915.

Onufriyenko V.M. Differinegral forms of Charges and Currents Distribution on the Fractal Artificial Media// Proc. International Conference of Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET-2004).- (Dnepropetrovsk) Ukraine.- 2004.-P.438-440.

АНОТАЦІЇ

Онуфрієнко В.М. Електромагнітні поля диферінтегральних розподілів зарядів і струмів на топології фрактального середовища. -Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03-радіофізика. - Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2004.

У дисертації розв`язано проблему теоретичного моделювання випромінювання та взаємодії інтегро-диференціальних розподілів джерел електромагнітного поля з фрактально структурованим середовищем. Розроблено основи нової концептуальної схеми фрактальної електродинаміки, яка ґрунтується на можливості визначення хаусдорфової метрики і міри фрактальних точкових зарядів з означенням диферінтегральної альфа-форми сингулярних розподілів на топології множин фізичних зарядів (елементів струмів). Встановлено зв`язок похідної дробового порядку дельта-функції з альфа-формою густини фрактального розподілу заряду (елементу струму). Цей зв`язок використано для конструювання альфа-кратного фрактального шару на поверхні як узагальнення класичних простого та подвійного шару. Визначено і використано півгрупові властивості електродинамічних векторних потенціалів шарів електричних та магнітних струмів для знаходження альфа-характеристик поля у фрактальному середовищі. Запропоновано використання диферінтегральних альфа-форм зі змінним скейлінговим показником в межових умовах крайових задач для дослідження штучного середовища з неоднорідними імпедансними включеннями у вигляді комбінації зв`язаних електричних і магнітних альфа-полів. Визначено нові можливості керування характеристиками пристроїв збудження та електромагнітних хвиль субміліметрового та оптичного діапазонів.

Ключові слова: фрактальна електродинаміка, електромагнітне поле, фрактальне середовище, хаусдорфова міра і метрика, диферінтегральна альфа-форма, крайові задачі.

Онуфриенко В.М. Электромагнитные поля дифферинтегральных распределений зарядов и токов на топологии фрактальной среды. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Днепропетровский национальный университет, Днепропетровск, 2004.

Диссертация посвящена решению проблемы теоретического моделирования излучения и взаимодействия интегро-дифференциальних распределений источников электромагнитного поля с фрактально структурированной средой. В диссертации разработаны основы новой парадигмы фрактальной электродинамики. Концептуальная схема базируется на возможности нахождения хаусдорфовой метрики и меры фрактальных точечных зарядов и определения дифферинтегральной альфа-формы сингулярных распределений на топологии множеств физических зарядов (элементов токов). Построена новая математическая модель фрактоидов в виде совокупности альфа-зарядов и альфа-токов. Доказана возможность интегро-дифференциального определения меры Хаусдорфа фрактального носителя заряда (элемента тока). Математически обоснована связь между количеством элементов покрытия и их размером в виде функционального уравнения в характеристиках Коши, определяемых с помощью средств дробного исчисления. Доказано, что уравнение Максвелла в интегральной или дифференциальной формах, с зависимостями от времени или стационарные, за счет применения математического дифферинтегрального аппарата и сведения задач с особенностями к классическим задачам с гладкими границами могут применяться для моделирования электрического и магнитного полей в фрактальной среде с обычными зарядами и токами или электрического и магнитного полей в однородной среде с фрактальными зарядами и токами. Выявленная связь производной дробного порядка дельта-функции с альфа-формой плотности фрактального распределения заряда (элемента тока) использована для конструирования альфа-кратного фрактального слоя на поверхности (как обобщение классических простого и двойного слоев). Определены и использованы полугрупповые свойства электродинамических векторных потенциалов слоев электрических и магнитных токов для нахождения альфа-характеристик поля в фрактальной среде. Предложено использование дифферинтегральных альфа-форм с переменным скейлинговым показателем в граничных условиях краевых задач для изучения искусственной среды с неоднородными импедансными включениями в виде связанных электрических и магнитных альфа-полей. На основе проведенных исследований и выявленных эффектов определены новые возможности управления характеристиками устройств возбуждения и распространения электромагнитных волн субмиллиметрового и оптического диапазонов.

Ключевые слова: фрактальная электродинамика, электромагнитное поле, фрактальная среда, хаусдорфова мера и метрика, дифферинтегральная альфа-форма, краевые задачи.

Onufriyenko V.M. Electromagnetic fields of differintegral distributions of charges and currents on the topology of a fractal medium. - Manuscript.

A dissertation submitted for a Doctor-of-Science degree in Physics and Mathematics (speciality code 01.04.03 - Radio Physics). - Dnepropetrovsk National University, Dnepropetrovsk, 2004.

The dissertation is devoted to the theoretical modeling of the radiation of the differintegral electromagnetic-field-source distributions and to that of the interaction of the above distributions with a fractal structured medium. In the work, the foundations for a new conceptual scheme of the fractal electrodynamics have been developed. The scheme is bared on the feasibility of the determination of the Hausdorff metric and measure for fractal point charges with the definition of the differintegral alpha-form of singular distributions on the topology of sets of physical charges (current elements). The connection between the derivative of a fractal Dirac delta-function and the alpha-form of a fractal charge (current element) has been determined. The model of an alpha-fold fractal layer on a surface (as a generalization of the simple and the double layers) has been proposed. Semigroup properties of electrodynamic vector potentials of the layers of electric and magnetic currents have been specified and used to find the alpha-characteristics of the field in the fractal medium. Artificial media with nonuniform impedance inserts in the form of a combination of the related electric and magnetic alpha-fields are considered. The differintegral alpha-form with a variable scaling coefficient in the boundary conditions of the respective boundary-value problems have been brought into use. As a result of the performed investigations and the discovered effects, the new controlling means for processes of the electromagnetic wave excitation and propagation have been determined.

Key words: fractal electrodynamics, electromagnetic field, fractal medium, Hausdorff measure and metric, differintegral alpha-form, boundary-value problem.

Размещено на Allbest.ru