Осесиметричні нестаціонарні задачі теорії багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер
Нестаціонарні коливання багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. Ефективний чисельний метод розв’язування задач. Аналіз характерних закономірностей хвильових процесів в неоднорідних оболонкових структурах.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 29.07.2014 |
| Размер файла | 76,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА
НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ
УДК 539.3
ОСЕСИМЕТРИЧНІ НЕСТАЦІОНАРНІ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ БАГАТОШАРОВИХ ПІДКРІПЛЕНИХ ОБОЛОНОК ОБЕРТАННЯ З ВРАХУВАННЯМ ДИСКРЕТНОСТІ РОЗМІЩЕННЯ РЕБЕР
01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико - математичних наук
АРНАУТА Наталія Володимирівна
Київ - 2005
Дисертація є рукописом.
Робота виконана в Національному аграрному університеті та в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка Національної академії наук України.
Науковий керівник - доктор фізико - математичних наук, професор Мейш Володимир Федорович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, провідний науковий співробітник відділу динаміки та стійкості суцільних середовищ
Офіційні опоненти:доктор фізико - математичних наук, професор Григоренко Олександр Ярославович, Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, завідувач відділу обчислювальних методів
кандидат фізико- математичних наук Бабаєв Олександр Арташесович, Київський університет економіки і технології транспорту, доцент кафедри теоретичної та прикладної механіки
Провідна установа: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, кафедра механіки суцільних середовищ
Захист відбудеться “29” березня 2005 року о 1000 годині на засіданні спеціалізованої вченої Ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка Національної академії наук України за адресою: 03057, м. Київ- 57, вул. Нестерова, 3, ауд.201.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.
Автореферат розіслано “26” лютого 2005 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д26.166.01
доктор фізико - математичних наукО.П. Жук
коливання дискретність хвильовий оболонка
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Багатошарові підкріплені оболонки з врахуванням дискретності розміщення ребер при нестаціонарних навантаженнях знаходять широкого застосування в машинобудуванні, промисловому та громадському будівництві, авіаційній та космічній техніці, суднобудуванні. Однією з особливостей вказаної тематики є врахування дискретності розміщення ребер при постановці вихідних задач. При динамічному навантаженні вказаних неоднорідних пружних структур локальні збурення в області дискретних включень приводять до значного перерозподілу параметрів напружено - деформованого стану у всій досліджуваній області. Складність процесів, що виникають при цьому, обумовлюють необхідність застосування сучасних чисельних методів розв'язку динамічних задач поведінки багатошарових оболонкових структур з врахуванням дискретного розміщення ребер. Виходячи з цього, визначення напружено - деформованого стану багатошарових оболонкових структур з врахуванням дискретного розміщення ребер при нестаціонарних навантаженнях та розвиток ефективних чисельних методів розв'язування задач даного класу представляє собою актуальну задачу механіки деформівного твердого тіла.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дослідження за темою дисертації проводилися згідно державної теми НДР в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка “Теоретичне, комп'ютерне та експериментальне моделювання особливостей хвильових процесів в неоднорідних структурах” (2003 - 2004 р., д.р. № 0102U007020), державної теми НДР в Національному аграрному університеті “Математичне моделювання особливостей протікання хвильових процесів в неоднорідних пружних структурах з дискретними включеннями” (2002 - 2004 р., д.р. № 102U006963).
Мета і задачі дослідження полягають у вивченні нестаціонарних коливань багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер і включають:
– постановку динамічних задач теорії багатошарових підкріплених оболонок з врахуванням дискретності розміщення ребер та вивід рівнянь коливань та природних граничних умов на основі варіаційних принципів;
– розвиток ефективного чисельного методу розв'язування задач нестаціонарних коливань багатошарових оболонок з врахуванням дискретності розміщення ребер;
– розв'язування на основі розвинутого методу задач динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер при нестаціонарних навантаженнях та аналіз характерних закономірностей хвильових процесів в неоднорідних оболонкових структурах.
Об'єкт дослідження. Об'єктом дослідження є багатошарові підкріплені оболонки обертання.
Предмет дослідження. Предметом дослідження є осесиметричні коливання багатошарових оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер при дії на них нестаціонарних навантажень.
Методи дослідження. В основу покладено співвідношення теорії багатошарових оболонок обертання з використанням єдиних гіпотез для всього пакету та врахуванням дискретності розміщення ребер в рамках геометрично нелінійної теорії оболонок та стержнів типу Тимошенка. Основою розробленої чисельної методики дослідження нестаціонарних коливань є застосування інтегро - інтерполяційного методу для апроксимації по просторовій координаті та явній різницевій схемі по часовій координаті із використанням апроксимації Річардсона по просторовій координаті.
Наукова новизна одержаних результатів полягає
– в постановці динамічних задач теорії багатошарових оболонок обертання з використанням єдиних гіпотез для всього пакету та врахуванням дискретного розміщення ребер в рамках геометрично нелінійної моделі оболонок та стержнів типу Тимошенка;
– в розвитку ефективної чисельної методики розв'язування задач даного класу, що базується на інтегро - інтерполяційному методі апроксимації по просторовій координаті та явній різницевій схемі по часовій координаті із використанням апроксимації Річардсона по просторовій координаті;
– вперше комплексно отримано розв'язки осесиметричних задач для багатошарових оболонок різної геометрії з врахуванням дискретного розміщення ребер при нестаціонарних навантаженнях;
– в дослідженні впливу геометричних та фізико - механічних параметрів вихідних конструкцій на напружено - деформований стан останніх;
– в виконанні аналізу результатів та виявленню нових механічних ефектів.
Практичне значення одержаних результатів. Розроблені методики, алгоритми та програми розрахунку розв'язку задач та одержані результати дослідження нестаціонарних коливань багатошарових підкріплених оболонок з врахуванням дискретності ребер можуть бути використані в науково-дослідних організаціях та конструкторських бюро при проектуванні багатошарових елементів конструкцій за умов нестаціонарного навантаження, для проведення розрахунків з оцінки міцності елементів конструкцій, для оцінки меж застосування більш простих теорій.
Достовірність одержаних в роботі результатів визначається строгістю і коректністю постановок вихідних задач; заданою і контрольованою точністю числових розрахунків та перевіркою практичної збіжності числових результатів для конкретних досліджуваних задач; проведенням тестових розрахунків; якісною узгодженістю результатів розрахунків з висновками, отриманими на підставі міркувань фізичного характеру.
Апробація результатів дисертації. Викладені в роботі результати були обговорені на наукових конференціях та семінарах:
– ІІІ Міжнародна молодіжна науково - практична конференція “Людина і космос” (Дніпропетровськ, 2001);
– IX Міжнародна наукова конференція ім. М. Кравчука (Київ, 2002);
– ІV Міжнародна молодіжна науково - практична конференція “Людина і космос” (Дніпропетровськ, 2002);
– ІІІ Всеукраїнська наукова конференція “Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 2003);
– International Conference. Dynamical Systems Modeling and Stability Investigation (Kyiv, 2003).
Окремі положення дисертації, а також дисертація в цілому доповідалися на наукових семінарах кафедри вищої математики Національного аграрного університету (Київ, 2001 - 2004); на семінарі відділу динаміки та стійкості суцільних середовищ Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (Київ, 2004); на семінарі за науковим напрямком “Механіка композитних та неоднорідних середовищ” Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (Київ, 2004); на семінарі кафедри механіки суцільних середовищ Київського національного університету ім. Тараса Шевченка (Київ, 2005).
Публікації. По матеріалах дисертації опубліковано 9 наукових робіт [1-9], серед яких статті [1-4] опубліковано у фахових виданнях, затверджених ВАК України.
Особистий внесок здобувача. В дисертаційній роботі особисто автору належать вивід рівнянь коливань, розробка методів їх розв'язання, створення алгоритмів і програм, проведення чисельних розрахунків на ПК і аналіз отриманих результатів. В роботах написаних у співавторстві з науковим керівником професором В.Ф. Мейшем [1 - 6, 9], співавтору належить загальний задум проведення досліджень, загальна постановка диференціальних задач, обговорення і аналіз отриманих результатів.
Структура роботи та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літературних джерел. Повний обсяг дисертації становить - 150 сторінок, у тому числі 18 рисунків, що розміщенні на 18 сторінках, 5 таблиць, що розміщені на 3 сторінках, список літературних джерел із 180 найменувань розташовано на 20 сторінках.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові доктору фізико-математичних наук, професору В.Ф. Мейшу за постійну увагу, допомогу та корисні поради при написанні дисертаційної роботи.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі характеризується сучасний стан проблеми, яка розглядається в дисертаційній роботі, обгрунтовується актуальність вибраної теми. Сформульовано мету та задачі дослідження, розкривається наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.
В першому розділі подано огляд досліджень з механіки шаруватих оболонок. На даний час для моделювання напружено - деформованого стану шаруватих пружних структур отримали розвиток два основних підходи: використання рівнянь тривимірної теорії пружності та використання рівнянь, які отримані зведенням тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної задачі теорії оболонок.
Для побудови двовимірних моделей теорії багатошарових оболонкових структур широкого використання набув метод гіпотез. Існує два основних напрямки використання методу гіпотез. Перший ґрунтується на використанні єдиних гіпотез до всього пакету. Порядок отриманих при цьому рівнянь не залежить від числа шарів. Другий підхід базується на застосуванні незалежних кінематичних та статичних гіпотез до кожного шару. Порядок отриманої при цьому системи рівнянь залежить від кількості шарів.
Дослідженню динамічної поведінки багатошарових оболонок присвячено значну кількість робіт. Основні результати викладено в монографіях і оглядових роботах наступних авторів: С.О.Амбарцумяна; Н.А.Алфутова, П.А.Зиновьєва, Б.Г.Попова; В.А.Баженова, Е.А.Гоцуляка, О.В.Гондляха, В.І.Гуляєва, О.І.Оглоблі, О.С.Сахарова; В.В.Болотіна, Ю.М.Новічкова; В.В.Васильєва; І.І.Воровича; Е.І.Григолюка, Ф.А.Когана, Г.М.Кулікова, П.П.Чулкова; Я.М.Григоренка, А.Т.Василенка; О.М.Гузя, А.Е.Бабаєва, В.Д.Кубенка; М.А.Ільгамова, В.А.Іванова, Б.В.Гуліна; В.Г.Карнаухова; В.І.Корольова; Б.Л.Пелеха; В.Г.Піскунова, В.Є.Веріженка; О.О.Рассказова, І.І.Соколовскої, М.О.Шульги; Р.Б.Рікардса, Г.А.Тетерса; О.Ф.Рябова; Л.П.Хорошуна; A.K.Noor; J.N.Reddy; Y.C.Wu, T.Y.Yang; O.C.Zienkiewicz та інших.
Дослідження в області динаміки підкріплених оболонок викладено в роботах І.Я.Аміро, І.В.Андріанова, О.Є.Богдановича, Ю.П.Жигалко, В.О.Заруцького, А.І.Ліхоєда, П.З.Лугового, О.О.Малініна, І.С.Малютина, Л.І.Маневича, В.Ф.Мейша, В.Г. Паламарчука і інших.
Зокрема, в значній більшості робіт дослідження проводилися з використанням прикладних теорій оболонок Кірхгофа-Лява і теорії стержнів Кігхгофа-Клебша. В основному, розглянуто задачі на власні коливання та вимушені коливання підкріплених оболонок при гармонічних навантаженнях. Задачі динамічної поведінки підкріплених оболонок в рамках класичної теорії при нестаціонарних навантаженнях розглянуто в роботах О.Є. Богдановича, Т.Б.Кошкіної, О.К.Мишонкова. Застосування моделі оболонок і стержнів типу Тимошенка в задачах підкріплених оболонок з врахуванням дискретності розміщення ребер розглянуто в роботах П.З.Лугового, В.Ф.Мейша (чисельне моделювання осесиметричних та неосесиметричних коливань підкріплених оболонок обертання при нестаціонарних навантаженнях в лінійній та геометрично нелінійній постановках); Л.Г.Романенка, І.Т.Філіппова, Є.Т.Янютіна (чисельно-аналітичні розв'язки задач динамічної поведінки дискретно підкріплених циліндричних та сферичних оболонок). В більшості робіт розглядаються задачі динамічного деформування одношарових підкріплених оболонкових структур. Практично не має досліджень по задачам динамічної поведінці багатошарових підкріплених оболонок.
Таким чином, наведений аналіз досліджень нестаціонарних коливань неоднорідних шаруватих оболонок обертання показав, що задача вивчення вимушених коливань багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер при нестаціонарних осесиметричних навантаженнях, як з теоретичної так і з прикладної точки зору, являється актуальною.
В другому розділі викладено рівняння осесиметричних коливань багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. Розглядається неоднорідна пружна оболонкова структура, яка представляє собою багатошарову підкріплену оболонку обертання. В основу досліджень покладено геометрично нелінійна теорія в квадратичному наближенні багатошарових оболонок типу Тимошенка з використанням гіпотез до всього пакету в цілому. Підкріплюючі елементи розглядаються як набір криволінійних стержнів, які жорстко з'єднані з оболонкою. Для розрахунку ребер приймається варіант теорії криволінійних стержнів Тимошенка.
Деформований стан багатошарової оболонки може бути визначено через компоненти узагальненого вектора переміщень приведеної серединної поверхні - . Деформований стан ребра, направленого вздовж осі , визначається вектором переміщення лінії центру ваги поперечного зрізу .
Для виводу рівнянь коливань багатошарової підкріпленої оболонки з врахуванням дискретності розміщення ребер використовується варіаційний принцип Рейсснера для динамічних процесів, згідно якого
(1)
де R - функціонал Рейсснера, Т - кінетична енергія пружної системи, А- робота зовнішніх сил, і - фіксовані моменти часу.
Після стандартних перетворень в варіаційному рівнянні (1), з врахуванням умов контакту j-те ребро - оболонка, інтегральних характеристик напружень для багатошарової гладкої оболонки та ребер і співвідношень деформації - переміщення, отримано наступні системи рівнянь:
- рівняння коливань багатошарової гладкої оболонки;
– рівняння коливань j-го ребра, направленого вздовж осі .
Рівняння коливань неоднорідної пружної структури доповнюються природними граничними і початковими умовами, що витікають з варіаційного принципу (1).
В тpетьому розділі pозглядаються чисельні алгоpитми pозв'язування нестаціонаpних динамічних задач для багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. Чисельний алгоритм розв'язування нестаціонарних задач теорії неоднорідних багатошарових оболонок гpунтується на застосуванні інтегро - інтерполяційного методу побудови скінченно - різницевих схем по просторовій координаті та явній скінченно-pізницевій схемі типу "хpест" по часовій координаті. В силу вихідної постановки задач шукається чисельний розв'язок в гладкій області пружної структури (для багатошарової оболонки між ребрами) та на лініях розташування відповідних ребер.
Вихідна група рівнянь, що описує динамічну поведінку неоднорідної пружної оболонкової структури представляє собою дві системи рівнянь. Одна з них - це рівняння коливань елементів багатошарових підкріплених оболонок (рівняння коливань багатошарової гладкої оболонки та рівняння коливань ребер), друга - співвідношення узагальненого закону Гука для кожного з вказаних елементів. Пеpехід від непеpеpвної системи pівнянь до скінченно-pізницевої виконується в два етапи. Перший етап полягає в скінченно-pізницевій апpоксимації дивеpгентних pівнянь коливань в зусиллях-моментах, що базується на застосуванні інтегpо-інтеpполяційного методу апpоксимації pівнянь коливань оболонки та ребер. Другий етап апроксимації рівнянь полягає у вибоpі енеpгетично погоджених скінченно-pізницевих апpоксимацій величин зусиль-моментів і відповідних величин дефоpмацій, щоб виконувався закон збереження повної механічної енергії на різницевому рівні.
Однією з особливостей розв'язку крайових задач теорії підкріплених оболонок з врахуванням дискретного розміщення ребер є наявність розривних коефіцієнтів в рівняннях коливань, що, в свою чергу, негативно впливає на збіжність чисельних результатів. Для побудови більш ефективних алгоритмів застосовується підхід, що базується на знаходженні наближених розв'язків по Річардсону. Причому, при фіксованому різницевому кроку по часовій координаті, використовується послідовність наближених апроксимацій по просторовій координаті. При цьому, процедура екстраполяції формується згідно формул
,
де і - чисельні розв'язки рівнянь коливань відповідно з дискретними кроками по просторовій координаті і , .
Різницеві рівняння апроксимують вихідні рівняння коливань в гладкій області з четвертим порядком точності по координаті .
На прикладі задачі визначення напружено - деформованого стану п'ятишарової підкріпленої циліндричної оболонки з врахуванням дискретності розміщення ребер при нестаціонарному навантаженні було проведено порівняння результатів розрахунків згідно двох підходів - стандартного з фіксованим кроком і згідно підходу по Річардсону з кроками і . Згідно приведених результатів, застосування екстраполяції Річардсона дозволяє досягти достатньої точності в порівнянні з стандартним підходом чисельного розв'язку вихідних рівнянь на більш грубих різницевих сітках по просторовій координаті. Використання даного підходу дозволяє отримати виграш в кількості обчислювальних операцій порядку в три рази (1,5 рази за рахунок використання просторових сіток і порядку 2 разу за рахунок дискретного часового кроку).
На прикладі задачі визначення напружено - деформованого стану тришарової підкріпленої циліндричної оболонки з врахуванням дискретності розміщення ребер при нестаціонарному навантаженні було проведено порівняння результатів розрахунків в залежності від величини дискретного кроку по просторовій координаті. Аналіз чисельних результатів показує, що різниця по максимальних величинах прогинів згідно стандартного підходу для n=40 і n=160 сягає 20%, для n=80 і n=160 сягає 5%, згідно підходу по Річардсону для n=40 - 80 і стандартного для n=160 сягає 1%.
Виходячи з того, що явні скінченно-різницеві схеми є умовно стійкими, для випадку циліндричних оболонок проведено дослідження стійкості відповідних різницевих рівнянь і отримано необхідну умову стійкості скінченно-різницевих рівнянь.
В четвертому розділі приведено розв'язки конкретних задач динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок різної геометрії при нестаціонарних навантаженнях та досліджено закономірності протікання хвильових процесів в оболонкових структурах з врахуванням дискретності розміщення ребер. Викладено результати і аналіз чисельного розв'язку задач осесиметричних коливань багатошарових підкріплених оболонок обертання (циліндричних, сферичних та конічних) при нестаціонарних навантаженнях. Розглянуто задачі динамічного деформування циліндричних оболонок при різних граничних умовах (випадок жорсткого закріплення торців оболонки при внутрішньому осесиметричному розподіленому навантаженні та випадок коли до вільного краю прикладається повздовжнє крайове навантаження).
Чисельні розрахунки проводились для задач динамічної поведінки тришарової підкріпленої циліндричної оболонки з врахуванням дискретності елементів, які представляють собою набір дискретних кільцевих ребер, при внутрішньому нормальному осесиметричному імпульсному навантаженні. Покладалося, що краї оболонок жорстко защемлені. Початкові умови нульові.
Осесиметричні коливання тришарових циліндричних підкріплених оболонок з врахуванням дискретності розміщення ребер розглядалися при наступних геометричних та фізико-механічних параметрах
Па;
кг/м3.
Нормальне імпульсне навантаження задавалося у вигляді
, де - амплітуда навантаження; - тривалість навантаження. В розрахунках покладалося Па; с. Підкріплюючі елементи розташовані в точках , . Отримані чисельні результати дозволяють характеризувати напружено - деформований стан тришарової пружної структури циліндричного типу в будь-який момент часу на досліджуваному часовому інтервалі згідно вищевказаних постановок. На рис. 1 представлено залежності величини прогину U3 по координаті х в залежності від фізико - механічних параметрів заповнювача. Крива 1 відповідає випадку ; 2 - крива - випадку ; 3 - крива - випадку . Розрахунки проводилися в інтервалі часу , причому приведенні залежності на рисунку відповідають часу досягнення максимальних значень вказаних величин - t=6T.
Досліджено напружено - деформований стан п'ятишарової циліндричної оболонки при дії внутрішнього розподіленого навантаження. Покладалося, що краї оболонок жорстко защемлені. Початкові умови нульові. Проведено чисельні розрахунки для задачі динамічної поведінки п'ятишарової підкріпленої оболонки з врахуванням дискретності розміщення ребер при повздовжньому крайовому навантаженні. Покладалося, що до вільного краю при прикладається імпульсне повздовжнє навантаження, а інший край оболонки жорстко защемлений.
Розв'язана задача динамічної поведінки п'ятишарової сферичної оболонки з підкріпленим отвором при дії внутрішнього імпульсного навантаження. Покладалося, що край отвору при вільний від навантаження. При задаються умови жорсткого защемлення. Граничні умови для вільного краю при мають наступний вигляд - . Для випадку жорсткого защемлення при покладалося . Нестаціонарне імпульсне навантаження задавалося у вигляді , де - амплітуда навантаження, - тривалість навантаження. В розрахунках покладалося Па; с. Розрахунок проводився при наступних фізико - механічних параметрах:
Па;
кг/м3.
На рис. 2 і 3 відповідно приведено графіки залежностей величин і від просторової координати для випадку в момент часу t=13T (час досягнення максимального значення величини для непідкріпленої оболонки). Крива 1 відповідає випадку непідкріпленої оболонки, крива 2 - випадку підкріпленого отвору. Виходячи з представленого графічного матеріалу, можна оцінити влив наявності підкріплюючого кільця на розподіл кінематичних () та статичних () величин по перерізу конструкції.
Проведено чисельні розрахунки для задачі динамічного деформування п'ятишарової підкріпленої конічної оболонки з жорстко защемленими краями при дії розподіленої внутрішнього навантаження
,
де - амплітуда навантаження, - тривалість навантаження. В розрахунках покладалося Па; с. Розрахунок проводився при фізико - механічних параметрах, які аналогічні для п'ятишарової сферичної оболонки. Проведено дослідження залежностей величини прогину U3 і напруження від просторової координати s в залежності від величини кутів конусності . Підкріплюючі елементи розташовано в точках , де - довжина твірної конічної
Побудовані чисельні алгоритми розв'язку задач теорії оболонок з локальними неоднорідностями відпрацьовувались на тестових розрахунках, а також перевірялися на практичну збіжність. Проведено порівняльний аналіз динамічної поведінки підкріплених оболонок (підкріплена циліндрична оболонка, підкріплена сферична оболонка) при короткочасному навантаженні згідно аналітичних розв'язків, відомих в літературі, і чисельних алгоритмів розв'язку рівнянь коливань підкріплених оболонок, викладених в дисертації. Також проведено порівняння чисельних результатів динамічного деформування двошарових металокомпозитних циліндричних оболонок з вільними торцями при внутрішньому вибуховому навантаженні згідно чисельного алгоритму, який використовувався в даній роботі, з відповідними експериментальними даними і чисельними результатами відомими в літературі. Питання практичної збіжності чисельних алгоритмів показано для задачі динамічної поведінки п'ятишарової підкріпленої циліндричної оболонки з врахуванням дискретності розміщення ребер при дії внутрішнього імпульсу навантаження.
У висновках коротко сформульовано основні результати дисертаційної роботи.
ВИСНОВКИ
Основні результати дисертації полягають в наступному:
Проведено постановку динамічних задач теорії багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер та вивід рівнянь коливань та відповідних природних граничних та початкових умов на основі варіаційного принципу Рейсснера в рамках геометрично нелінійної теорії оболонок та стержнів типу Тимошенка в квадратичному наближенні.
Розвинено ефективний чисельний метод та розроблено алгоритми розв'язку задач нестаціонарних осесиметричних коливань багатошарових оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. Чисельний метод, що використовувався для розв'язку динамічних задач теорії багатошарових оболонок, базується на застосуванні інтегро - інтерполяційного методу побудови скінченно - різницевих схем по просторовій координаті та явній скінченно-pізницевій схемі типу "хpест" по часовій координаті із використанням апроксимації Річардсона по просторовій координаті.
На основі вихідної розрахункової моделі та розроблених чисельних алгоритмів отримано розв'язки динамічних задач та проведено аналіз напружено - деформованого стану багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях в широкому діапазоні зміни геометричних та фізико - механічних параметрів. Розглянуто задачі динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок обертання різної геометрії з врахуванням дискретності розміщення ребер при різних граничних умовах та типах навантаження (циліндричні оболонки при осьовому повздовжньому та розподіленому нормальному навантаженнях, сферичні оболонки з отвором, конічні оболонки при розподіленому внутрішньому нормальному навантаженні). Проведено аналіз числових результатів, закономірностей та механічних ефектів, які характерні для хвильових процесів в розглянутих багатошарових оболонках.
Виявлено вплив величини на напружено - деформований стан багатошарової неоднорідної оболонкової структури. Аналіз чисельних результатів вказує на незначний вплив заповнювача, починаючи з величини , на напружено - деформований стан розглянутих неоднорідних структур, що дозволяє зробити оцінку меж застосування вказаної теорії багатошарових оболонок в діапазоні зміни відношення модулів пружності.
ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ:
- в фахових виданнях
Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. До розрахунку напружено - деформованого стану багатошарових оболонок з дискретними неоднорідностями при нестаціонарних навантаженнях // Вісник Київського університету. Серія: фіз. - мат. науки. - 2002. - Вип. №3. - С. 210 - 216.
Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Вынужденные колебания многослойных сферических оболочек с подкрепленным отверстием при нестационарном нагружеии // Теоретическая и прикладная механика - 2003 . Вып. 37. - С. 146 - 150.
Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Неосесимметричные колебания неоднородных многослойных дискретно подкрепленных цилиндрических оболочек при нестационарных нагрузках // Прикладная механика. - 2003. - 39, №9. - С. 88 - 95.
Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Застосування різницевих апроксимацій типу Річардсона для розв'язування динамічних задач теорії багатошарових дискретно підкріплених циліндричних оболонок // Вісник Київського університету. Серія: фіз. - мат. науки. - 2004. - Вип. №3. - С. 115 - 121.
- в матеріалах конференцій
Кравченко Н.В., Мейш В.Ф. До розрахунку напружено - деформованого стану багатошарових циліндричних оболонок при нестаціонарних навантаженнях // Матеріали ІІІ Міжнародної молодіжної науково - практичної конференції “Людина і космос”. Збірник тез. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ, 18 - 20 квітня 2001. - С. 104.
Кравченко Н., Мейш В. Чисельне моделювання динамічної поведінки дискретно підкріплених багатошарових оболонок при нестаціонарних навантаженнях // Матеріали IX Міждународної Наукової конференції ім. академіка М. Кравчука. - 15 -17 травня 2002р., Київ., 2002. - С. 101
Кравченко Н.В. Чисельний алгоритм розрахунку вимушених нестаціонарних коливань багатошарових дискретно підкріплених оболонок // Матеріали ІV Міжнародної молодіжної науково - практичної конференції “Людина і космос”. Збірник тез. - Дніпропетровськ: НЦАОМУ, червень 2002. - С. 134.
Кравченко Н.В. Численное моделирование неосесимметричных колебаний многослойных дискретно подкрепленных цилиндрических оболочек // III Всеукраїнська наукова конференція “Математичні проблеми технічної механіки”.- Дніпродзержинськ, квітень 2003р. - С. 119.
Мейш В.Ф., Кравченко Н.В. Застосування чисельних алгоритмів підвищеної точності до розв'язку динамічних задач теорії підкріплених циліндричних оболонок // Dynamical System Modeling and Stability Investigation / Modeling & Stability. Thesis of conference reports. May 27 - 30,2003. Kyiv. - 2003.- Р.334.
АНОТАЦІЯ
Арнаута Н.В. Осесиметричні нестаціонарні задачі теорії багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико - математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім.С.П.Тимошенка НАН України, Київ, 2005.
Дисертація присвячена дослідженню динамічної поведінки багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер при нестаціонарних навантаженнях. На основі варіаційного принципа Рейсснера отримано рівняння коливань та відповідні природні граничні умови багатошарових підкріплених оболонок обертання з врахуванням дискретності розміщення ребер в рамках геометрично нелінійної теорії в квадратичному наближенні оболонок та стержнів типу Тимошенка. Розвинено ефективний чисельний метод, який базується на застосуванні інтегро - інтерполяційного методу побудови скінчено - різницевих схем по просторовій координаті та явній скінчено-pізницевій схемі типу "хpест" по часовій координаті із використанням апроксимації Річардсона по просторовій координаті, створено чисельні алгоритми розв'язку динамічних задач поведінки багатошарових підкріплених оболонкових структур при осесиметричних нестаціонарних навантаженнях. Розглянуто конкретні задачі динамічної поведінки багатошарових оболонок обертання різної геометрії з врахуванням дискретності розміщення ребер для випадку осесиметричних коливань при різних граничних умовах та типах навантаження (циліндричні оболонки при осьовому та розподіленому нормальному навантаженнях, сферичні оболонки з отвором, конічні оболонки при розподіленому внутрішньому нормальному навантаженні). Проведено аналіз числових результатів, закономірностей та механічних ефектів, які характерні для хвильових процесів в розглянутих багатошарових оболонках.
Ключеві слова: багатошарові оболонки обертання, геометрично нелінійна теорія оболонок та ребер, напружено-деформований стан, нестаціонарні навантаження, чисельні методи, нестаціонарні коливання.
АННОТАЦИЯ
Арнаута Н.В. Осесимметрические нестационарные задачи теории многослойных подкрепленных оболочек вращения с учетом дискретности расположения ребер. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математческих наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2005.
Диссертация посвящена исследованию нестационарных осесимметричных колебаний многослойных подкрепленных оболочек вращения с учетом дискретности расположения ребер. На основе вариационного принципа Рейсснера получены уравнения нелинейных колебаний и естественные граничные условия многослойных подкрепленных оболочек вращения с учетом дискретности расположения ребер в рамках гипотез типа Тимошенко для оболочек и стержней. Для представленных уравнений колебаний неоднородных по толщине оболочечных структур развит эффективный численный метод решения динамических задач многослойных оболочек вращения. В основе численного алгоритма лежит интегро - интерполяционный метод построения конечно - разностной схемы по пространственной координате и явная конечно - разностная схема типа “крест” по временной координате с использованием аппроксимации Ричардсона по пространственной координате. В частном случае, для многослойных цилиндрических оболочек проведено теоретическое исследование условий устойчивости явных по временной координате конечно - разностных схем. Разработаны алгоритмы и программы, которые позволяют реализовать решение рассматриваемых волновых задач на ПК, а также доведение решений до получения конкретных числовых результатов. На основе развитого численного метода решены задачи осесимметричных колебаний многослойных подкрепленных оболочек вращения с учетом дискретности расположения ребер (цилиндрических, сферических, конических) в широком диапазоне изменения геометрических и физико-механических параметров при разных видах граничных условий и типах нагружения. Проведен сравнительный анализ результатов исследования динамического поведения пятислойных цилиндрических оболочек с учетом дискретности расположения ребер согласно двух подходов - стандартного и на основе аппроксимаций Ричардсона. Исследовано численную сходимость полученных результатов на примере динамического поведения жестко защемленной по краям пятислойной цилиндрической оболочки с учетом дискретности расположения ребер при нестационарном распределенном нагружении. Проведено тестовые расчеты. Полученные результаты позволяют анализировать особенности динамического деформирования многослойных подкрепленных оболочек вращения с учетом дискретности расположения ребер.
Ключевые слова: оболочки вращения, геометрически нелинейная теория оболочек и ребер, напряженно-деформированное состояние, нестационарные колебания, численные методы.
SUMMARY
Arnauta N.V. Axisymmetrical nonstationary problems of the theory of multiplayered stiffened shells of revolution with allowance of discrete ribs . - Manuscript.
Thesis for a Candidate's Degree in Physics and Mathematics by the Speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solids. - S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2005.
In the framework of the Timoshenko type non - linear theory of shells and ribs nonstationary vibrations multilayered shells of revolution with allowance for discrete ribs are investigated. Reissner's variational principle for dynamical processes is used for deduction of the motion equations. An efficient numerical method with using Richardson type finite difference approximation for solution of problems on nonstationary behaviour of multiplayer shells of revolution with allowance for discrete ribs which permit to realize solution of the investigated wave problems with the use of personal computers, as well as bringing their solutions to receiving concrete numerical results in wide diapason of geometrical, physico-mechanical parameters of structures are elaborated. On the basis of the offered model nonstationary problems of the forced nonlinear vibrations of multilayered shells of revolution of various structure are solved and analysed.
Key word: shells of revolution, geometrically nonlinear theory of shells and ribs, stress-strained state, non-stationary loading, numerical method, nonstationary vibrations.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Коливання ребристих оболонок на пружній основі з використанням геометрично нелінійної теорії стержнів і оболонок типу Тимошенка. Взаємодія циліндричних та сферичних оболонок з ґрунтовим середовищем. Чисельні алгоритми розв'язування динамічних задач.
автореферат [103,4 K], добавлен 10.04.2009Розвиток асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь. Асимптотичні методи розв’язання сингулярно збурених задач конвективної дифузії. Нелінійні моделі процесів типу "конвекція-дифузія-масообмін". Утворення речовини, що випадає в осад.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 23.04.2017Апробація нової навчальної програми. Класифікація фізичних задач. Розв’язування задач на побудову зображень, що дає тонка лінза, застосування формули тонкої лінзи, використання алгоритмів, навчальних фізичних парадоксів, експериментальних задач.
научная работа [28,9 K], добавлен 29.11.2008Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки. Принцип Даламбера і методика розв’язування задач. Розв’язування задач за принципом можливих переміщень. Приклади розв’язування задач. Система матеріальних точок або тіл. Число степенів вільності.
курсовая работа [179,6 K], добавлен 12.03.2009Використання фізичного маятника з нерухомою віссю обертання античними будівельниками. Принцип дії фізичного маятника. Пошук обертаючого моменту. Період коливань фізичного маятника та їх гармонійність. Диференціальне рівняння руху фізичного маятника.
реферат [81,9 K], добавлен 29.04.2010Гармонічні коливання однакового напрямку і однакові частоти та биття. Циклічні частоти, значення амплітуди. Додавання взаємно перпендикулярних коливань та фігури Ліссажу. Диференціальне рівняння вільних затухаючих коливань та його розв’язування.
реферат [581,6 K], добавлен 06.04.2009Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.
презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014Система обозначения граней и направлений. Индексы граней и ребер кристаллов. Символы ребер. Основные кристаллографические соотношения. Углы между двумя направлениями, между направлением и плоскостью. Межплоскостное расстояние и индексы плоскости.
лабораторная работа [29,4 K], добавлен 20.03.2007Феромагнітні речовини, їх загальна характеристика та властивості. Магнітна доменна структура, динаміка стінок. Аналіз впливу магнітного поля на електричні і магнітні властивості феромагнетиків. Магніторезистивні властивості багатошарових плівок.
курсовая работа [4,7 M], добавлен 15.10.2013Введення в електродинаміку уявлення про дискретності електричних зарядів. Визначення напряму вектора сили Лоренца. Траєкторія руху зарядженої частинки. Дія магнітного поля на заряджені частки. Складові вектору швидкості: прямолінійний рух, рух по колу.
презентация [107,8 K], добавлен 27.12.2012Поняття хвильових процесів, їх сутність і особливості, сфера дії та основні властивості. Різновиди хвиль, їх характеристика та відмінні риси. Методика складання та розв’язання рівняння біжучої хвилі. Сутність і умови виникнення фазової швидкості.
реферат [269,7 K], добавлен 06.04.2009Суть методів аналізу перехідних процесів шляхом розв‘язку задач по визначенню реакції лінійного електричного кола при навантаженні. Поведінка кола при дії на вході періодичного прямокутного сигналу, його амплітудно-частотна і фазочастотна характеристика.
курсовая работа [461,9 K], добавлен 30.03.2011Аналіз підходу до вивчення коливань, заснованого на спільності рівнянь, що описують коливальні закономірності і дозволяють виявити глибокі зв'язки між різними явищами. Вільні одномірні коливання. Змушені коливання. Змушені коливання при наявності тертя.
курсовая работа [811,5 K], добавлен 22.11.2010Вивчення законів, на яких ґрунтується молекулярна динаміка. Аналіз властивостей та закономірностей системи багатьох частинок. Огляд основних понять кінетичної теорії рідин. Розрахунок сумарної кінетичної енергії та температури для макроскопічної системи.
реферат [122,5 K], добавлен 27.05.2013Дослідження особливостей роботи паросилових установок теплоелектростанцій по циклу Ренкіна. Опис циклу Карно холодильної установки. Теплопровідність плоскої та циліндричної стінок. Інженерний метод розв’язання задачі нестаціонарної теплопровідності.
реферат [851,8 K], добавлен 12.08.2013Взаємодія заряджених частинок з твердим тілом, пружні зіткнення. Види резерфордівського зворотнього розсіювання. Автоматизація вимірювання температури підкладки. Взаємодія атомних частинок з кристалами. Проведення структурних досліджень плівок.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 21.05.2015Значення комп’ютерів у фізиці, природа чисельного моделювання. Метод Ейлера розв’язування диференціального рівняння на прикладі закону теплопровідності Ньютона.Задача Кеплера. Хвильові явища: Фур’є аналіз, зв’язані осцилятори, інтерференція і дифракція.
реферат [151,0 K], добавлен 09.06.2008Теплові процеси в елементах енергетичного обладнання. Задача моделювання теплових процесів в елементах енергетичного обладнання в спряженій постановці. Математична модель для розв’язання задач теплообміну стосовно елементів енергетичного обладнання.
автореферат [60,0 K], добавлен 13.04.2009Складання моделі технічних об’єктів в пакеті Simulink, виконання дослідження динаміки об’єктів. Моделювання динаміки змінення струму якісної обмотки та швидкості обертання якоря електричного двигуна постійного струму. Електрична рівновага моделі.
лабораторная работа [592,7 K], добавлен 06.11.2014Енергозбереження як пріоритет загальнонаціональної політики України з врахуванням відсутності запасів нафти, газу, ядерного палива. Зниження залежності національної економіки від зовнішнього енергопостачання і позиціонування країни на міжнародних ринках.
статья [16,2 K], добавлен 09.05.2011
