Регулярна та хаотична динаміка електромагнітних хвиль і заряджених частинок у плазмовому та твердотільному середовищах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Регулярна та хаотична динаміка електромагнітних хвиль і заряджених частинок у плазмовому та твердотільному середовищах

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. На теперішній час стали очевидними два факти. Перший - усі динамічні системи нелінійні. Лінійний опис, що може бути проведений, дає обмежене уявлення про динаміку системи і не представляє принципових труднощів.

Другий факт полягає в тому, що область параметрів, в якій розвивається динамічний хаос, є практично у всіх нелінійних систем. Виключенням є обмежене число систем, що цілком інтегруються.

Динамічний хаос може бути як бажаним режимом, так і небажаним. Наприклад, для реалізації генератора регулярних коливань варто уникати параметрів цього генератора, за яких реалізується режим динамічного хаосу. З іншого боку, може знадобитися збудити шумові коливання (наприклад, для нагрівання плазми в термоядерних установках). Для цього досить створити умови, необхідні для розвитку локальної нестійкості.

Знання умов, за яких виникає режим динамічного хаосу, значно спрощує дослідження динаміки системи. В загальному випадку складна динаміка системи, що досліджується, може бути описана тільки чисельними методами. Однак, для опису системи, що знаходиться в режимі динамічного хаосу, можуть бути використані методи статистичної фізики. Вони дозволяють одержати багато важливих результатів в аналітичному виді. Важливо відзначити, що апарат статистичної фізики в цьому випадку (при розвитку локальної нестійкості) може бути використаний для аналізу систем з малим числом степенів вільності.

Випадкові сили завжди діють на реальні динамічні системи. Наявність випадкових сил може приводити до істотної зміни всієї динаміки системи. Особливо сильним є вплив флуктуацій, коли на системи діють мультиплікативні сили, а також в околі критичних точок. У першому випадку може виникнути важливе фізичне явище - параметрична нестійкість, яка зумовлена впливом флуктуацій на параметри динамічної системи. Наявність параметричної нестійкості принципово змінює динамічні характеристики системи. Зокрема, дисперсія експоненційно зростає з часом.

В дисертаційній роботі розглядаються питання, повязані з виявленням умов, за яких виникає режим динамічного хаосу, з наявністю випадкових сил та впливом флуктуацій на параметри динамічної системи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Задачі, які розв'язуються в даній дисертаційній роботі, пов'язані з науково-дослідними роботами, проведеними в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна, висвітлені в звітах з НДР, становлять один з напрямків наукових досліджень, що проводяться в ННЦ «ХФТІ».

Дисертаційна робота виконувалася у рамках НДР «Вплив збурень сонячного та літосферно-атмосферного походження на характеристики поширення радіохвиль» (номер держреєстрації 0100U003335) та проекту Державного фонду фундаментальних досліджень №2.2/251 «Дослідження динамічного та флуктуаційного хаосу в пучкових системах та плазмі». Результати роботи увійшли в звіт до URSI 1996 р. та в звіти з цих НДР у 1995-2003 р.р.

Мета і задачі дослідження

Мета роботи полягає у визначенні впливу неоднорідностей та флуктуацій на динамічне фокусування електромагнітних хвиль у неоднорідному плазмовому середовищі, визначенні впливу флуктуацій на плазмово-пучкову взаємодію, збудження власних хвиль у твердотільному гіротропному середовищі, динаміку заряджених частинок в умовах, близьких до циклотронних резонансів.

Відповідно до поставленої мети в дисертаційній роботі сформульовано й розвязано наступні задачі.

Дослідити динамічне фокусування електромагнітних хвиль у неоднорідному плазмовому середовищі. Вивчити фокусування променів у плазмовому середовищі з плавною, періодичною неоднорідностями та у випадку наявності обох неоднорідностей. Розв'язати рівняння для траєкторій променів, одержати умови резонансів, знайти стаціонарні точки та провести аналіз їхньої стійкості. Визначити умови, які необхідні для реалізації фокусування променів, та умови, за яких вплив флуктуацій параметрів середовища на динаміку променів стає істотним.

Дослідити вплив флуктуацій густини плазми у просторі та часі на плазмово-пучкову взаємодію. Обчислити критичну довжину, на якій підсилення регулярного сигналу ще можливе, та максимальний час, за який флуктуації не встигають зруйнувати регулярний сигнал.

Дослідити збудження власних хвиль у твердотільному гіротропному необмеженому середовищі зовнішнім низькочастотним шумовим полем. Знайти рівняння моментів, що описують динаміку амплітуд власних хвиль фериту, які повільно змінюються. Визначити інкременти низькочастотної параметричної нестійкості, яка зумовлена впливом флуктуацій. Визначити умови, за яких параметричний механізм збудження власних високочастотних хвиль, що поширюються в середовищі, реалізується за наявності випадкових змін параметрів середовища.

Дослідити вплив зовнішніх немультиплікативних флуктуацій на динаміку заряджених часток в умовах, близьких до циклотронних резонансів. Показати, що в умовах авторезонансу вплив цих флуктуацій виявляється аномально великим. Вивчити динаміку зарядженої частинки в зовнішньому магнітному полі за наявності плоскої електромагнітної хвилі у випадках відсутності і наявності флуктуацій. Визначити, чи перекриваються нелінійні резонанси при наближенні до умов авторезонансів, чи розвивається за цих умов стохастична нестійкість.

Об'єктом досліджень в дисертаційній роботі є динамічне фокусування електромагнітних хвиль у неоднорідному плазмовому середовищі з різними типами неоднорідностей, плазмово-пучкова взаємодія, збудження власних хвиль у твердотільному гіротропному середовищі.

Предметом досліджень є параметри та характеристики електромагнітних хвиль і заряджених частинок у плазмовому та твердотільному середовищах (фази, частоти, траєкторії електромагнітних хвиль і заряджених частинок, напруженості та індукції електричного та магнітного полів, дисперсійні рівняння), статистичні характеристики (моменти, інкременти росту моментів), нелінійні резонанси.

Методи дослідження. При розвязку зазначених задач використовувалися: методи статистичної радіофізики (метод моментів), нелінійної радіофізики (теорія динамічних систем) та нелінійної динаміки (метод гамільтонової механіки).

Наукова новизна одержаних результатів дисертаційної роботи полягає в наступному.

Вивчено динамічне фокусування променів у плазмовому середовищі з різними типами неоднорідностей. Вперше показана можливість динамічного фокусування променів, що аналогічне автофазуванню заряджених частинок у лінійних прискорювачах (автофазування Векслера - Мак-Мілана). При цьому навколо стаціонарної фази відбуваються регулярні коливання з експоненціально загасаючою амплітудою. Показано, що в загальному випадку наявність навіть слабкої монотонної неоднорідності може привести до фазового фокусування або дефокусування променів у визначеній фазі нелінійного резонансу.

Вивчено вплив просторових і часових флуктуацій густини плазми на плазмово-пучкову взаємодію. Для плазми з флуктуаціями густини у просторі отримана система рівнянь для моментів довільного порядку. Показано, що наступні моменти ростуть швидше попередніх. Показано, що інкремент других моментів більш ніж у два рази перевищує інкремент перших і отримано вираз для критичної довжини, на якій підсилення регулярного сигналу ще можливе. Наявність ненульової амплітуди флуктуацій приводить до додаткового росту різниці інкрементів і, отже, до збільшення дисперсії, що говорить про те, що характер руху осцилятора перемежовується. Для плазми з флуктуаціями густини у часі вперше обчислений максимальний час, за який флуктуації не встигають зруйнувати регулярний сигнал. Цей час обмежує максимальну величину збудженого пучком регулярного сигналу.

Досліджено вплив мультиплікативних флуктуацій на динаміку власних хвиль необмеженого фериту. Показано, що такий вплив приводить до розвитку параметричної нестійкості. Ця параметрична нестійкість, у свою чергу, приводить до того, що відбувається експоненційне розширення спектральних ліній власних коливань фериту і експоненційне зростання енергії цих коливань.

Вивчено вплив адитивних флуктуацій на динаміку заряджених частинок в умовах циклотронних резонансів. Уперше показано, що в умовах авторезонансу цей вплив виявляється аномально великим. Показано, що цей аномальний вплив обумовлений тим фактом, що в умовах авторезонансу лінії резонансів збігаються з лініями інтегралів руху заряджених частинок. Визначені відстані та ширини нелінійних циклотронних резонансів. Показано, що при наближенні до умов авторезонансів ширини нелінійних резонансів і відстані між ними ростуть, причому відстані між резонансами ростуть швидше, ніж ширини резонансів. З цієї причини нелінійні резонанси перекритися не можуть, і стохастична нестійкість не розвивається.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи можуть бути використані для наступного кола практичних задач:

- оптимізація умов та зменшення енерговитрат радіозв'язку, радіолокації, радіонавігації (включаючи далеке та наддалеке поширення радіохвиль);

- вдосконалення існуючих та розробка нових дистанційних радіофізичних методів моніторингу навколоземного середовища для розв'язання задач метеорології, космічних досліджень, екології, медицини тощо;

- застосування нових даних про вплив середовища на характеристики електромагнітних хвиль для підвищення надійності зв'язку, передачі та захисту інформації, достовірності експериментальних даних; при розробці нових типів генераторів електромагнітних хвиль і прискорювачів заряджених частинок, в основі роботи яких лежить явище авторезонансу; для нового типу фокусування променів - динамічного фокусування, що може бути особливо корисним при фокусуванні рентгенівського випромінювання; для більш ефективного збудження електромагнітних хвиль у плазмових резонаторах.

Особистий внесок здобувача. Всі результати, викладені в дисертації, одержані автором самостійно, або при її безпосередній участі.

В роботах [1, 2, 4 - 6, 9 - 14] автор брала участь у постановці і розв'язанні задачі, аналізі та інтерпретації отриманих результатів та підготовці публікацій.

В роботах [3, 8] автор брала участь у розв'язанні задачі, аналітичному аналізі отриманих рівнянь, інтерпретації результатів та підготовці публікацій.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації представлено й обговорено на Міжнародному симпозіумі «Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves» (1994 р., Харків, Україна); Міжнародній конференції «Распространение и дифракция электромагнитных волн в неоднородных средах» (1994, Вологда, Росія); International Symposium on Radio Propagation (1997, Qingdao, China); 8-th Scientific Assembly of International Association of Geomagnetism and Aeronomy (IAGA), International Commission on the Middle Atmosphere (ICMA) of the International Association of Meteorology and Atmospheric Sciences (IAMAS) and 9-th Solar Terrestrial Physics (STP) Symposium of the Scientific Committee on Solar-Terrestrial Physics (SCOSTEP) (1997, Uppsala, Sweden); 23 General Assembly of the European Geophysical Society (1998, Nice, France); 24 General Assembly of the European Geophysical Society (1999, Hague, the Netherlands); VIIIth Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion (2000, Alushta, Crimea); на наукових конференціях радіофізичного факультету ХНУ імені В.Н. Каразіна та наукових семінарах кафедри космічної радіофізики ХНУ імені В.Н. Каразіна.

Публікації. Матеріали дисертації опубліковано в семи статтях у наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, в трьох статтях в міжнародному журналі, чотирьох доповідях у працях міжнародних конференцій.

Структура і обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, що містять 20 рисунків, висновку, списку використаних джерел з 120 найменувань на 9 сторінках. Роботу викладено на 134 сторінках, з яких 125 - основного тексту.

Основний зміст дисертаційної роботи

плазма флуктуація хвиля пучковий

У Вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми, показано зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами, сформульовані мета та задачі дослідження, викладено наукову новизну й практичне значення отриманих результатів. Наведено дані про впровадження результатів роботи, публікації та особистий внесок автора.

У першому розділі «Огляд літератури та структура роботи» проводиться історичний огляд, огляд літератури та існуючих методів досліджень.

Дослідженням регулярної та хаотичної динаміки присвячені праці багатьох видатних вчених. Першими, хто статистично та динамічно описав складні рухи, були А. Пуанкаре і Л. Больцман.

Під терміном «динамічний хаос» будемо розуміти виникнення складного квазіхаотичного руху динамічних систем, що не піддані впливу випадкових сил. Цей рух має всі характерні риси випадкового руху і для його опису в багатьох випадках можна використовувати методи статистичної фізики. У даному випадку методи статистичної фізики застосовуються для опису досить «простих» динамічних систем, що мають, наприклад, всього півтора степеня вільності. Під флуктуаційним хаосом будемо розуміти складний хаотичний рух динамічних систем, що виник в результаті дії на систему адитивних чи мультиплікативних випадкових сил.

Складні динамічні системи з великою кількістю степенів вільності можуть поводитися регулярно, а хаотична динаміка може мати місце у відносно простих системах, що мають усього півтора степеня вільності. Практично всі нелінійні системи мають хаотичну динаміку. Хаотичний рух може бути обумовлений динамікою системи чи зовнішнім шумом.

Відмітна риса систем, близьких до тих, що інтегруються, і які можна розглядати як збурення систем, що інтегруються, - наявність перемішаних областей регулярного і стохастичного руху. Стохастичні траєкторії виникають у результаті руху, що задається детермінованими рівняннями Гамільтона, що не містять ніяких спеціальних «стохастичних» сил. У типовому випадку стохастичні і регулярні траєкторії співіснують у фазовому просторі. Стохастичні шари - це області стохастичності, які найчастіше формуються поблизу сепаратриси. Зі збільшенням збурення товщина шарів росте, що приводить до перекриття первинних резонансів (відповідних незбуреному гамільтоніану), руху впоперек шарів і сильної стохастичності.

При досить малому збуренні нелінійні резонанси не перекриваються. У цьому випадку виникає рух уздовж шарів - дифузія Арнольда. Павутина Арнольда виникає в системах, які мають два та більше степенів вільності. Рух уздовж шарів виникає при взаємодії принаймні трьох резонансів. Нелінійний осцилятор під дією регулярної періодичної сили, заряджена частинка, що рухається під кутом до магнітного поля - приклади такої системи. За досить великих значень збурення відбувається перекриття нелінійних резонансів і виникає стохастична нестійкість руху осцилятора. Найпростіший механізм виникнення стохастичності - перекриття нелінійних циклотронних резонансів заряджених частинок.

При аналізі поведінки нелінійних систем основна увага приділяється знаходженню параметрів, за яких динаміка даної нелінійної системи стає хаотичною. Для опису хаотичної поведінки системи необхідно використовувати імовірнісні методи. Найбільш простими і розповсюдженими критеріями для визначення області хаотичної поведінки нелінійної динамічної системи є критерії Ляпунова, Мельникова і Чирікова.

Аналіз рівнянь руху і стаціонарних станів дозволяє одержати точне уявлення про стійкість системи. Аналіз полягає в дослідженні поводження невеликих, залежних від часу, відхилень від стаціонарних рішень. Малі відхилення від стаціонарних рішень і їх зміни в часі описуються системою лінійних диференційних рівнянь. Числа Ляпунова - характеристичні числа системи. Якщо всі числа Ляпунова від'ємні, то стан системи локально стійкий, а якщо хоча б одне число невід'ємне - стан локально нестійкий.

Аналіз нестійких рухів заснований на тому ж принципі. Траєкторія буде нестійка, якщо серед чисел Ляпунова є такі, в яких речовинна частинка більше нуля. При використанні критерію Ляпунова наявність локальної нестійкості траєкторій у системі ототожнюється з виникненням у ній динамічного хаосу.

Характеристичні числа є функціями параметрів системи. Ті значення параметрів, за яких хоча б для одного характеристичного числа Ляпунова виконується умова нестійкості, будуть тими значеннями параметрів, за яких розвивається динамічний хаос. Знаючи характеристичні показники, можна визначити тип атракторів, наявних в системі.

Критерій Мельникова - один з найбільш фундаментальних критеріїв виникнення динамічного хаосу - критерій виникнення гомоклінічної структури (сукупності сідлових структур). Гомоклінічна структура виникає, коли розщеплені гілки сепаратриси перетинаються. Якщо стійкі та нестійкі гілки гомоклінічної траєкторії в результаті наявності збурення перетнуться один раз, то вони будуть перетинатися нескінченну кількість разів, утворюючи гомоклінічну структуру. Виникнення гомоклінічної структури ще не означає, що в системі буде розвиватися стаціонарний динамічний хаос. Однак, у більшості випадків збільшення параметра, за яким відбулося народження гомоклінічної структури, приводить до стаціонарної хаотичної динаміки.

У першому розділі також резюмуються головні чинники, які визначають необхідність розвитку досліджень у даній галузі, окреслюються деякі радіофізичні методи, які можуть бути використані при розв'язанні наукових проблем, що виникають, визначається можливе місце даної роботи у загальному колі радіофізичних напрямків досліджень.

Другий розділ «Динамічне фокусування променів у хвилеведучих середовищах» присвячено розгляду впливу неоднорідностей хвилеведучого каналу на динаміку променів.

Загальна картина динаміки променів у хвилеведучих середовищах може бути представлена в такий спосіб: головною особливістю цієї динаміки є її аналогія з динамікою заряджених частинок у зовнішніх електромагнітних полях. Зокрема, захоплення променів у режим каналювання аналогічне захопленню заряджених частинок полем електромагнітної хвилі за умови черенковського резонансу між зарядженою частинкою і електромагнітною хвилею, що її захопила. Відомо, що при повільній зміні фазової швидкості електромагнітної хвилі можливе автофазування захоплених частинок у визначеній фазі хвилі, яка захопила ці частинки. Це так зване автофазування Векслера - Мак-Мілана. У повній аналогії з цим ефектом можливе згрупування променів навколо виділеного синхронного променя при плавній зміні параметрів хвилеведучого каналу (зокрема, при плавній зміні поперечних розмірів хвилеведучого каналу). Динаміка променів у хвилеведучому каналі, як і динаміка захоплених полем електромагнітної хвилі заряджених частинок, може бути описана рівнянням нелінійного маятника.

Наявність періодичної неоднорідності хвилеведучого каналу приводить до появи додаткових нелінійних резонансів. Динаміка променів у цьому випадку істотно ускладнюється. Зокрема, якщо ці резонанси перекриваються, то динаміка стає цілком хаотичною. Для динаміки променів це означає, що навіть слабка періодична неоднорідність може приводити до дифузійного виходу променів з хвилеведучого каналу. Наявність плавної неоднорідності може як ускладнювати динаміку променів у хвилеведучому каналі з періодичною неоднорідністю і сприяти процесу виходу променів з хвилеведучого каналу, так і перешкоджати розвитку хаотичної динаміки променів і сприяти утриманню променів у хвилеведучому каналі.

Наявність флуктуацій параметрів хвилеведучого середовища в загальному випадку приводить до виникнення елементів випадковості в динаміці променів, до втрати інформації про початкові умови і до виходу променів з хвилеведучого каналу. Наявність плавної неоднорідності хвилеведучого каналу так само, як і в попередньому випадку (випадку розвитку динамічного хаосу), може приводити як до підсилення впливу флуктуацій, так і до зменшення впливу флуктуацій на динаміку заряджених частинок.

Більш детально найбільш важливі елементи загальної картини динаміки променів у хвилеведучих середовищах можна сформулювати в такий спосіб.

Динаміка променів у неоднорідних середовищах аналогічна динаміці заряджених частинок у неоднорідних полях. Для опису динаміки променів можна скористатися методами і характеристиками, розробленими в теорії прискорювачів. Зокрема, рівняння, що описують динаміку положення променя щодо фази неоднорідності аналогічні рівнянням, що описують положення зарядженої частинки щодо фази електромагнітної хвилі в теорії прискорювачів.

Знайдено умови, при виконанні яких промені захоплюються хвилеведучим каналом. При цьому промені осцилюють навколо положення синхронного променя.

Коли поперечний характерний розмір хвилеведучого каналу росте в напрямку поширення електромагнітних хвиль, амплітуда осциляцій променів навколо синхронного променя загасає. Відбувається динамічне фокусування променів, аналогічне автофазуванню заряджених частинок у лінійних прискорювачах. Якщо ж цей розмір зменшується, то відбувається дефокусування променів.

Наявність навіть слабкої монотонної неоднорідності може привести до фазового фокусування або до фазового дефокусування променів у визначеній фазі нелінійного резонансу. Зокрема, при монотонному збільшенні поперечного розміру хвилеведучого каналу, промені, захоплені цим каналом, збираються навколо деякого синхронного променя і їхній рух виявляється стійким. Зменшення поперечного розміру хвилеведучого каналу з координатою приводить до дефокусування променів.

Аналітично визначений ступінь зміни поперечного розміру хвилеведучого каналу, що необхідний для фокусування променів.

Вплив періодичного збурення діелектричної проникності хвилеведучого каналу уздовж вісі x на траєкторії найбільш сильне, якщо параметри цього збурення задовольняють деяким співвідношенням, аналогічним умовам резонансів при взаємодії заряджених частинок з електромагнітною хвилею. Зокрема, ця умова аналогічна умові черенковського резонансу при взаємодії зарядженої частинки з електромагнітною хвилею.

Наявність періодичної неоднорідності хвилеведучого каналу уздовж вісі z приводить до виникнення додаткових нелінійних резонансів.

Наявність додаткових нелінійних резонансів при достатньому віддаленні їх один від одного (відстань між ними значно більше, ніж сума півширин цих резонансів) приводить до виникнення стохастичного шару поблизу сепаратриси нелінійного резонансу. Для променів наявність такого шару означає, що динаміка тих з них, кут нахилу яких близький до критичного, тобто до кута повного внутрішнього відбиття, буде хаотичною.

При перекритті нелінійних резонансів динаміка всіх променів стає хаотичною.

Наявність плавної неоднорідності параметрів хвилеведучого середовища або параметрів періодичного збурення може перешкоджати розвитку динамічного хаосу як у стохастичному шарі, так і при розвитку глобальної стохастичної нестійкості.

Плавна неоднорідність зруйнує стохастичний шар тільки в тому випадку, коли степінь плавної неоднорідності досягне порядку степеня періодичної неоднорідності.

За наявності флуктуацій параметрів хвилеведучого середовища відбувається дифузійне розпливання променів. Особливо сильна дифузія відбувається в області малих значень незбуреного гамільтоніана, що залежить тільки від дії.

Наявність флуктуацій не змінює середніх характеристик (перші моменти) динаміки променів, тобто не змінюються середня координата і середній кут нахилу променів до осі поширення. Це проявляється в тому, що в нелінійному резонансі в області стаціонарної фази система рівнянь для перших моментів збігається з незбуреною системою і середні величини в стійкій стаціонарній фазі за наявності плавної фокусуючої неоднорідності зазнають загасаючих коливань навколо точки стаціонарної фази.

Для других моментів розвивається флуктуаційна нестійкість, яка приводить до того, що другі моменти, зокрема, дисперсія, експоненціально наростають: , де - стаціонарна фаза, z - координата вздовж хвилеведучого каналу, характеризує інтенсивність флуктуацій: . - флуктуаційна складова параметра , де - параметр збурення, m, s - цілі числа, - амплітуда збурення гамільтоніана, яке враховує вплив неоднорідності, - нелінійна частота коливань променя, - дія.

Наявність плавної фокусуючої неоднорідності може зірвати розвиток флуктуаційної нестійкості. Знайдено умови, за яких флуктуації не будуть впливати на характеристики променів. Дифузія (експоненційна розбіжність променів) буде спостерігатися у випадку, коли буде виконуватися зворотна нерівність, тобто коли інкремент флуктуаційної нестійкості перевищить декремент , обумовлений плавною зміною довжини хвилі періодичного збурення, тобто коли буде виконуватись нерівність , де величина визначає степінь зміни довжини хвилі збурення, - довжина хвилі періодичного збурення.

Повільна монотонна зміна практично будь-якого параметра хвилеведучого середовища буде приводити до фокусування чи до дефокусування променів.

Третій розділ «Пучок заряджених частинок у плазмі з флуктуюючими параметрами». Взаємодія пучка заряджених частинок із плазмою вивчена в даний час достатньо докладно. Побудовано теорію взаємодії пучка як з однорідною, так і з регулярно-неоднорідною плазмою. При взаємодії пучка з плазмою виникають нестійкості, що можуть приводити до підсилення сигналу. Разом з цим відбувається і підсилення флуктуацій, що завжди присутні в плазмі. Використовуючи плазмово-пучкову нестійкість для підсилення сигналів або для нагрівання плазми, необхідно знати співвідношення між інкрементами наростання регулярної складової сигналу і флуктуацій.

Раніше вже досліджувалася плазмово-пучкова взаємодія при зміні густини плазми уздовж координати за випадковим законом, але аналіз обмежувався кореляційною теорією стійкості, тобто досліджувалася динаміка зміни перших і других моментів.

У цьому розділі досліджена нестійкість пучка, що рухається в плазмі, густина якої змінюється за випадковим законом в просторі чи в часі.

При зміні густини плазми в просторі отримано систему рівнянь для моментів довільного порядку і проведено її дослідження. Показано, що кожен наступний момент росте швидше попереднього. Результатом такої залежності інкременту від номера моменту є характер розвитку нестійкості, що перемежовується, а також поява деякої критичної довжини області взаємодії, на якій ще можливе підсилення регулярного сигналу: , де , , - плазмова частота, - частота поперечних коливань електронів пучка, - швидкість електронів пучка, характеризує інтенсивність випадкового процесу .

Останній висновок пов'язаний з тим, що інкремент росту других моментів більш ніж у два рази перевищує інкремент наростання регулярної частини сигналу.

Для плазми, густина якої випадково змінюється в часі, отримані рівняння, які визначають динаміку перших і других моментів; знайдені інкременти їхнього зростання й обчислено максимальний час, за який сигнал руйнується флуктуаціями: де , характеризує інтенсивність випадкового процесу , .

У четвертому розділі «Ферит у зовнішньому низькочастотному шумовому полі» розглянута задача про збудження власних високочастотних хвиль у необмеженому гіротропному середовищі (фериті) зовнішнім низькочастотним шумовим полем. Вихідними рівняннями є рівняння Максвелла і матеріальне рівняння Ландау-Ліфшиця. Одержано систему рівнянь, що описує динаміку електричних і магнітних полів власних хвиль фериту. Зовнішнє шумове поле входить у ці рівняння у вигляді адитивного і мультиплікативного членів.

У загальній постановці задача виявляється дуже громіздкою, тому проведено аналіз найбільш цікавих і важливих випадків.

Аналіз отриманих рівнянь показує, що другі моменти для індукції магнітного поля і швидкості її зміни в часі за наявності шумового поля можуть експоненціально зростати (з інкрементом , де , - хвильове число, - швидкість світла, - діелектрична проникність фериту, - частота, - швидкозмінна компонента власної частоти прецесії намагніченості фериту, - постійна компонента антисиметричної компоненти тензору магнітної проникності фериту), тобто відбувається параметричне розгойдування власних хвиль фериту.

Вплив зовнішнього шумового сигналу на ферит приводить до двох основних ефектів: розширення спектральних ліній власних коливань фериту і виникнення експоненційного росту других моментів (зокрема, енергії) власних коливань фериту (вплив мультиплікативної компоненти шуму).

П'ятий розділ «Вплив флуктуацій на динаміку заряджених частинок в умовах авторезонансу».

Дослідження впливу флуктуацій на динаміку системи є важливою задачею. Під впливом флуктуацій регулярний режим може змінитися на хаотичний та навпаки.

Найбільш ефективна взаємодія електромагнітних хвиль із зарядженими частинками відбувається, якщо виконується одна з умов їхньої резонансної взаємодії. Умови резонансів формулюються в лінійній теорії взаємодії заряджених частинок з полем електромагнітних хвиль. Урахування особливостей нелінійної динаміки заряджених частинок швидко порушує умови резонансів. Це пов'язано з тим, що умови резонансної взаємодії майже у всіх випадках тільки в лінійній області збігаються з інтегралами руху заряджених частинок. У загальному випадку лінії інтегралів руху заряджених частинок не збігаються з лініями резонансів. Однак існує один важливий виняток. Це випадок, коли виконуються умови авторезонансу.

В умовах авторезонансу лінії інтегралів руху заряджених частинок збігаються з лініями резонансів як у лінійній, так і в нелінійній областях взаємодії. Тобто лінійна і нелінійна динаміка заряджених частинок така, що частинка, яка потрапила в область параметрів, що задовольняють умовам авторезонансу, не залишає цю область.

Умови авторезонансу мають ще одну важливу особливість. При наближенні умов до авторезонансних ширина нелінійного резонансу взаємодії заряджених частинок з електромагнітною хвилею збільшується. Збільшується і відстань між нелінійними резонансами. При цьому відстань між нелінійними резонансами зростає значно швидше ширини нелінійного резонансу. Тому стохастична нестійкість руху заряджених частинок в умовах авторезонансу не розвивається. За цих умов особливо важливим є врахування впливу флуктуацій на динаміку заряджених частинок.

У роботі розглянуто вплив флуктуацій зовнішнього магнітного поля на динаміку заряджених частинок. Знайдено значення ширини нелінійного резонансу в енергетичних одиницях: , де , ; - проекції вектора поляризації відповідно на осі x і y, - проекція імпульсу зарядженої частинки, що перпендикулярна осі z, - функція Беселя, - циклотронна частота в постійному зовнішньому магнітному полі , направленому вздовж осі z, - похідна від резонансу за енергією, , - початковий релятивістський фактор.

Показано, що ширина нелінійного резонансу є обернено пропорційною похідній за енергією від умови резонансу. За умов, які наближаються до авторезонансних, резонансні умови наближаються до інтегралу руху заряджених частинок, похідна від них зменшується. В умовах точного збігу (авторезонансу) резонансні умови співпадають з інтегралом руху заряджених частинок і похідна від резонансу прагне до нуля, а ширина нелінійного резонансу прагне до нескінченності. Виявляється, що в цих же умовах відстані між циклотронними резонансами зростають ще швидше, ніж ширини нелінійних резонансів. Динамічний хаос в цих умовах не розвивається. Втім, при цьому, як показано в розділі 5, вплив флуктуацій стає аномально великим, а саме: обернено пропорційним похідній від резонансу. Таким чином, в умовах, які наближаються до авторезонансу, флуктуації будуть відігравати визначальну роль у розвитку хаотичної динаміки.

У Висновках визначені основні результати дисертаційної роботи та окреслені можливі подальші шляхи розвитку цього наукового напрямку у межах як радіофізики, так і інших наукових галузей, а також обговорені перспективи практичного використання отриманих результатів.

Висновки

В результаті дисертаційних досліджень отримані наступні основні результати.

Вивчено динамічне фокусування променів у хвилеведучих середовищах з різними типами неоднорідностей. Вперше показана можливість динамічного фокусування променів, яка аналогічна автофазуванню заряджених частинок у лінійних прискорювачах (автофазування Векслера - Мак-Мілана). При цьому навколо стаціонарної фази відбуваються регулярні коливання з експоненційно затухаючою амплітудою. Показано, що в загальному випадку наявність навіть слабкої монотонної неоднорідності може привести до фазового фокусування або дефокусування променів у визначеній фазі нелінійного резонансу.

Вивчено вплив просторових флуктуацій густини плазми на плазмово-пучкову взаємодію. Показано, що інкремент других моментів більш, ніж у два рази перевищує інкремент перших і отримано вираз для критичної довжини, на якій підсилення регулярного сигналу ще можливе. Показано, що наступні моменти ростуть швидше попередніх. Зростання других моментів означає, що зростають енергія та дисперсія коливань, що збуджуються пучком. Для плазми з флуктуаціями густини в часі вперше отримано максимальний час, за який флуктуації не встигають зруйнувати регулярний сигнал. Цей час обмежує максимальну величину збудженого пучком регулярного сигналу в резонаторі.

3. Досліджено вплив мультиплікативних флуктуацій на динаміку власних хвиль необмеженого фериту. Показано, що такий вплив приводить до розвитку параметричної нестійкості. Ця параметрична нестійкість, в свою чергу, приводить до того, що відбувається експоненційне розширення спектральних ліній власних коливань фериту і експоненційне зростання енергії цих коливань.

4. Вивчено вплив адитивних флуктуацій на динаміку заряджених частинок в умовах циклотронних резонансів. Вперше показано, що в умовах авторезонансу цей вплив виявляється аномально великим. Показано, що цей аномальний вплив обумовлений тим фактом, що в умовах авторезонансу лінії резонансів співпадають з інтегралами руху заряджених частинок. Визначені відстані та ширини нелінійних циклотронних резонансів. Показано, що при наближенні до умов авторезонансів ширини нелінійних резонансів і відстані між ними зростають, причому відстані між резонансами зростають швидше, ніж ширини резонансів. З цієї причини нелінійні резонанси перекритися не можуть, і стохастична нестійкість не розвивається. Тому в умовах, які наближаються до авторезонансу, навіть малі флуктуації можуть істотно змінити динаміку заряджених частинок. Це може проявитися в приладах, таких як лазери на авторезонансах і авторезонансні прискорювачі заряджених частинок, які розробляються в теперішній час.

Список основних публікацій за темою дисертації

Буц В.А., Чацкая В.А. Динамическая фокусировка лучей в волноведущих средах // ЖТФ. - 1995. - Т. 65, №4. - С. 195-198.

Buts A.V., Chatskaya V.A., Tyrnov O.F. Influence of plasma density fluctuations on plasma-beam interaction // Вестник Харьковского университета. Радиофизика и электроника. - 1998. - №405. - С. 96 - 99.

Буц В.О., Чацька В.О. Аномальний вплив флуктуацій на динаміку заряджених частинок в умовах авторезонансу // Вестник Харьковского университета. Радиофизика и электроника. - 1998. - №405. - С. 100-107.

Buts A.V., Chatskaya V.A., Tyrnov O.F. Beam instability caused by stochastic plasma density fluctuations // Вопросы атомной науки и техники. - 2000. - №6. - С. 128-130.

Буц В.А., Чацкая В.А. Стохастическая неустойчивость собственных высокочастотных волн феррита // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2002. - T. 7, №1. - С. 49-53.

Буц В.О., Чацька В.О. Збудження власних високочастотних хвиль в феритах стохастичною параметричною нестійкістю // Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Радіофізика та електроніка. - 2002. - №544. - С. 121-125.

Чацкая В.А. Влияние флуктуаций магнитного поля на динамику заряженных частиц // Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. Радіофізика та електроніка. - 2004. - №646. - С. 208-213.

Результати дисертації додатково висвітлені в таких працях:

Buts V.A., Chatskaya V.A. An Anomalous Effect of Fluctuations on Charged Particle Dynamics under Autoresonance Conditions // Telecommunications and Radio Engineering. - 1999. - Vol. 53, №2. - P. 68-71.

Buts A.V., Chatskaya V.A., Tyrnov O.F. Effect of Plasma Density Stochastic Temporal Variations on Plasma-Beam Interaction // Telecommunications and Radio Engineering. - 1999. - Vol. 53, №4-5. - P. 88-94.

Buts V.A., Chatskaya V.A. Beams autophasing in waveguiding media // Proc. International Symp. ` `Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves''. - Kharkiv (Ukraine). - 1994. - Vol. 1. - P. 104-108.

Buts V.A., Chatskaya V. A, Tyrnov O.F. Dynamical ray focusing in inhomogeneous plasma // Annales Geophysicae. - Suppl. III to Vol. 16. - 1998. - P. C877.

Buts A.V., Chatskaya V.A., Tyrnov O.F. Influence of plasma density fluctuations on plasma-beam interaction // Annales Geophysicae. - Suppl. III to Vol. 16. - 1998. - P. C877.

Buts A.V., Chatskaya V.A., Tyrnov O.F. Beam instability caused by stochastic plasma density fluctuations // Proc. VIIIth Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion. - Alushta (Ukraine). - 2000. - P. 129.

Buts V.A., Chatskaya V.A. Stochastic Instability of the High-Frequency Eigen Waves // Telecommunications and Radio Engineering. - 2002. - Vol. 58, №7-8. - P. 12-17.

Размещено на Allbest.ru