Розробка методів аналізу і розрахунку процесів керування температурою теплоносія в просторово-одномірних теплових апаратах

Робота виконана

у Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України (м. Севастополь)

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Богаенко Іван Миколайович, НВК “Київський інститут автоматики”, заступник Генерального директора, м. Київ

доктор технічних наук, Кушнір Володимир Мойсейович, Морський гідрофізичний інститут НАН України, головний науковий співробітник, м. Севастополь.

Провідна установа

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України (м. Київ)

Захист відбудеться “_11”_січня_2005 р. о _13_годині на засіданні

Спеціалізованої вченої ради Д50.052.02 Севастопольського національного технічного університету за адресою:

Україна,99053, м. Севастополь, Студмістечко, Стрілецька балка

Автореферат розісланий "_6_"___грудня__ 2004 р.

Учений секретар

Спеціалізованої вченої ради Д50.052.02_______________ В.О. Крамарь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для здійснення складних і різноманітних процесів теплообміну, широко розповсюджених у багатьох галузях сучасної техніки і промисловості, застосовуються теплообмінні апарати (ТОА) і пристрої, у яких процеси теплообміну відбуваються між теплоносіями, що протікають у каналах різних форм. Найбільш характерним для ТОА є конвекційний теплообмін, що у найпростіших, але типових конструкціях ТОА представляє собою просторово - одномірний процес. Дослідження конвективного теплообміну в теплових об'єктах, зокрема ТОА, представляє собою досить складну задачу в силу специфіки їхнього математичного опису, характерним елементом якого є системи диференціальних рівнянь у частинних похідних.

Як загальний засіб побудови і аналізу лінійних моделей систем автоматичного керування теплообміном у ТОА (САК ТОА), великий інтерес являє собою перетворення Лапласа, що дозволяє одержати опис САК в термінах передатних функцій. Однак передатні функції розглянутих об'єктів і САК не належать класу раціональних і навіть мероморфних функцій, що не дозволяє застосувати класичні методи аналізу їх стійкості і якості.

У сформованих у даний час підходах до проектування САК ТОА вихід із становища знаходять у досить сильних спрощеннях передатних функцій системи. Такий прийом дозволяє “попасти” у клас моделей систем із запізнюванням, а потім на строгій основі застосувати традиційні методи аналізу САК. Строго говорячи, такий підхід виявляється необґрунтованим і навіть непридатним у ряді важливих випадків побудови й аналізу моделей ТОА і САК ТОА.

У роботі розглядаються можливі підходи до аналізу стійкості і якості ТОА і САК ТОА без подібних спрощень, тобто зі збереженням принципово важливих особливостей математичного опису. Тому розширення підходів і розвиток теорії і практики проектування САК ТОА в широкому класі моделей ТОА є в даний час актуальною задачею. Для вивчення динамічних властивостей ТОА як об'єктів керування і самих САК теплообміном дуже актуальним є розробка адекватного математичного апарату, основою якого є інтеграл звернення, а також задача аналізу асимптотичних властивостей оригіналів при , що складають основу проблеми стійкості і якості.

Об'єктом дослідження є математичні моделі просторово - одномірних ТОА як об'єктів керування з розподіленими параметрами (РП) заданого класу і САК процесами теплообміну в ТОА, а також методи аналізу їх динамічних властивостей (стійкості і точності).

Ціль роботи полягає в підвищенні ефективності досліджень САК процесами теплообміну в ТОА. Під ефективністю розуміється більш адекватне наближення математичних моделей конвективного теплообміну в ТОА до реальних, а також більш якісне визначення динамічних характеристик досліджуваних об'єктів за рахунок принципових підходів в адекватному відображенні аналітичних властивостей передатних функцій ТОА як складних аналітичних функцій з істотними особливостями, що виходять із класу раціональних функцій.

Методи дослідження. Рішення поставлених задач виконано в класі математичних моделей систем з розподіленими параметрами методами теорії перетворення Лапласа і теорії аналітичних функцій.

Наукова новизна. У роботі розглянуто ряд істотних задач в області теорії і проектування просторово-одномірних ТОА і САК ТОА. Характерним для запропонованих підходів є урахування аналітичних особливостей моделей ТОА і САК ТОА в аналізі динаміки. Це дозволило одержати більш повне в порівнянні з існуючими методами рішення ряду типових задач аналізу та обґрунтувати застосування в дослідженнях і проектуванні САК ТОА ряду характерних методів теорії керування. Наукова новизна роботи визначається наступними результатами

виконано аналіз математичних моделей характерних типів просторово-одномірних моделей ТОА з класифікацією ТОА і САК ТОА по виду передатних функцій;

передатні функції типових ТОА і САК ТОА розглянуті в повному представленні їхнього опису аналітичними функціями із широким спектром особливих точок (полюсів, істотно особливих точок і точок розгалуження);

аналіз аналітичних властивостей передатних функцій ТОА і САК ТОА дозволив установити необхідні і достатні умови стійкості САК ТОА і частотний критерій стійкості;

запропоновано загальні оцінки експонентного типу асимптотичних властивостей реакцій САК ТОА;

зазначені оцінки дозволили обґрунтувати частотні методи розрахунку перехідних процесів у системі, а також методи аналізу точності при детерминированих (метод системних коефіцієнтів) і випадкових впливах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках наукового напрямку кафедри Суднових та промислових автоматизованих систем "Розробка математичних методів і інформаційних технологій параметричного дослідження систем автоматичного керування" і в рамках галузевої програми Міністерства освіти України “Засоби аналізу і синтезу систем управління функціонально складними процесами і об'єктами” на кафедрі Технічної кібернетики. Результати роботи ввійшли складовою частиною в звіти по держбюджетним НДР "Енергія" № дер. реєстрації 0195U020085, "Топаз” № дер. реєстрації 0101U001179 і "Ізумруд” № реєстрації 0104U000567.

Практичне значення і реалізація роботи полягає в тому, що теоретичні положення і підходи, які дозволяють врахувати повну аналітичну природу зображень перемінних системи, доведені до конкретних практичних схем і методів розрахунку ТОА і САК ТОА. Запропонованими в дисертації методами може бути виконаний різнобічний аналіз САК температурою теплоносіїв, що дозволяє підвищити ефективність проектування САК ТОА розглянутих класів.

Ряд теоретичних положень і практичних розробок впроваджений у навчальний процес при вивченні курсу “Автоматизовані суднові електроенергетичні системи” кафедри Суднові і промислові електромеханічні системи Севастопольського національного технічного університету. Практичні результати дисертаційної роботи впроваджені на Теплично-овочевому підприємстві СВАТ Радгосп “Севастопольський” (м. Севастополь).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота виконана автором самостійно на основі особистих розробок. При використанні результатів досліджень інших авторів приводилися посилання на відповідні літературні джерела. Основні результати, що виносяться здобувачем на захист, опубліковані в 13 наукових працях. Роботи [6-13] опубліковані здобувачем особисто. У роботах [8,11] виконана побудова математичних моделей ТОА як об'єкта керування в комплексній площині, що дозволяє далі розглядати задачі аналізу САК ТОА. У [1,4,12] запропоновані методи аналізу динамічних характеристик ТОА і САК ТОА, адекватні первинної моделі у виді диференціальних рівнянь у частинних похідних. У роботах [2,9] запропоновані частотні методи аналізу якості і перехідних процесів для базової і типової моделей ТОА, а також побудови області стійкості [6]. У [1,13] запропонована загальна схема аналізу і представлення оригіналів зображень перемінних за допомогою функцій Бесселя в задачах дослідження процесів конвективного о теплообміну. Рішенням задачі асимптотичних властивостей реакцій САК ТОА виконаний аналіз стійкості в [3], а експонентні оцінки їхнього поводження при в [5] дозволили поширити традиційні методи аналізу точності на розглянутий клас систем із розподіленими параметрами.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися на 5-й, 6-й, 7-й і 9-й наукових конференціях вчених України, Россі ї Білорусії "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (Севастополь, 1996,1997,1998,2000); 3-й,10-й Українських конференціях по автоматичному регулюванню (Севастополь, 1996, 2003); 8-й міжнародній науково - технічній конференції “Моделирование сложных систем” (Севастополь, 2001), наукових семінарах кафедри Суднові і промислові електромеханічні системи і кафедри Технічної кібернетики Севастопольського національного університету (Севастополь, 2004).

Публікації. Основні результати дисертації представлені в тринадцятьох друкованих працях, сім з який включені в перелік ВАК України. Особистий внесок автора в спільних публікаціях складає велику частку (50-60%).

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, шести розділів, висновку, списку використаних джерел з 111 найменувань і 7 додатків, що включають 20 рисунків і 3 таблиці. Основний текст дисертації займає 141 сторінку, загальний обсяг -171 сторінку.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтована актуальність задач, розв'язаних у дисертації, приведено об'єкт дослідження і ціль дослідження; сформульовані теоретична новизна і практична значимість отриманих результатів; дана загальна характеристика дисертаційної роботи.

У першому розділі "Теплообмінні апарати конвективного типу і системи автоматичного керування температурою теплоносіїв в енергетичних установках" виконана постановка задачі побудови й аналізу математичних моделей процесів конвективного теплообміну в ТОА як об'єктах керування з розподіленими параметрами. Проведено аналіз ефективності і показані обмеження існуючих методів рішення цієї задачі. Дано опис, а також виконаний аналіз особливостей застосування математичних методів у задачах аналізу динамічних характеристик (стійкості, якості) розглянутого класу об'єктів керування. Приводиться короткий огляд опублікованих праць у даній області.

В другому розділі “Математичні моделі конвективних ТОА як об'єктів з розподіленими параметрами. Математичні моделі типових САК ТОА” виконана побудова просторово-одномірних математичних моделей конвективного теплообміну в ТОА як об'єктів керування з обліком їх конструктивних особливостей. Математична модель (1), умовно названа “типовою”, описує процес теплообміну між двома теплоносіями (ТН) з обліком теплової інерционності стінок ТОА і має вигляд

де Т1(х,t),Т2(х,t) - температури холодного (ХТ) і гарячого (ГТ) теплоносіїв відповідно; G1(t), G2(t)- витрати ХТ і ГТ щодо номінального значення; , - температури поділяючої і зовнішньої стінки; х - відносна координата ( ; t - час; коефіцієнти системи залежать від теплофізичних параметрів ТН, та конструктивних особливостей ТОА.

Початкові умови при t=0 і будь-якому х приймаються нульовими, тобто

.

Граничні умови

Така модель звичайно приймається в системах охолодження. Тут відносна витрата холодного теплоносія G1(t) є керуючим впливом на ТОА.

Математична модель (2), яка умовно названа “базовою”, описує процес теплообміну між двома теплоносіями без обліку теплової інерції стінок. Рівняння динаміки теплообміну з ненегативними постійними коефіцієнтами мають вид

(2)

Початкові і граничні умови приймаються у вигляді

;

Тут Т(х,t),Т1(х,t) - температури ХТ і ГТ відповідно; G(t), G1(t)- їх відносний витрати. Така модель звичайно приймається в системах підігріву. Відносна витрата G1(t) є керуючим впливом на ТОА.

У третьому розділі “Динамічні характеристики ТОА як об'єкта керування з розподіленими параметрами. Базова модель” запропонована загальна методологія аналізу динаміки ТОА для базової моделі (2). У розглянутій задачі регульованого теплообміну основний інтерес представляє процес зміни температури Т(1,t) на виході ТОА, зображення якої на виході ТОА (х=1) отримано перетворенням Лапласа рівнянь (2) з урахуванням початкових і граничних умов

(3)

де

(4)

Відповідно до (3) розглядаються три компоненти температури теплоносія на виході, породжений впливами, що обурюють: температурою на вході Т(0,t) і його витратою G(t), що керує впливом (витратою ГТ G1(t). Відповідно (3) можна розглядати кожну компоненту температури на виході ТОА у вигляді . Тут перший доданок (рівний нулю для першої компоненти) є оригіналом дрібно-раціонального зображення. Другий - інтегралом звернення у вигляді

, (5)

де - відповідна дрібно-раціональна функція. Основний інтерес представляє інтеграл (5). З огляду на вираз (4) для А(р) знайдемо

де

(6)

Задача аналізу оригіналу (6) є істотною і нетривіальною частиною задачі аналізу Т(1,t) на виході ТОА. Один із можливих підходів складається у виділенні відрахування в істотно особливій точці підінтегральної функції

, (7)

де сума відрахувань функції в полюсах зображення , - відрахування в істотно особливій точки, а контур інтегрування - окружність з центром в істотно особливій точці, що не охоплює полюси функції .

Інший підхід в аналізі інтеграла (6) складається в застосуванні функцій Бесселя. Згідно (4) і при постійних збурюваннях функція має три полюси , (де нулі багаточлена с(р), з чого випливає розкладання на прості дроби , а для (6) подання

 . (8)

Показано, що ,

де - функція Бесселю першого роду, нульового порядку, а для функцій мають місце аналогічні вирази.

Побудова динамічних характеристик ТОА (типових реакцій) - ваговоі і одиничної перехідних функцій ТОА виконана методом відрахування в істотно особливої точці і методом побудови системи звичайних диференціальних рівнянь з бесселевими збурюваннями.

Подання першого типу для g0(t) має вигляд

Аналогічне подання має місце і для одиничної перехідної функції h0(t).

Подання другого типу для динамічних характеристик ТОА отримані на основі рівності (8), записаного у вигляді

. (9)

Функції задовольняють звичайним лінійним диференціальним рівнянням при зазначених початкових умовах.

Аналіз динамічних характеристик ТОА на основі інтеграла звернення і системи адекватних звичайних диференціальних рівнянь з бесселевими функціями в правих частинах практично ефективний і порівняний по складності виконання зі звичайними об'єктами керування, а отримана оцінка експонентно - асимптотичного характеру убування вагової (імпульсної перехідної) функції при є опорною властивістю для застосування частотних методів аналізу динаміки ТОА.

У четвертому розділі “Методи аналізу стійкості і точності систем автоматичного керування температурою теплоносія в ТОА. Базова модель” розглядається САК теплообміном, яка представлена структурною схемою на рис.2., де керування здійснюється зміною відносної подачі G1(р).

Передатна функція регулятора задана у вигляді , де багаточлен а(р),b(p) задовольняють умові . Передатна функція ТОА відповідно до (3) визначена як . Нарешті, , - приведені збурювання.

Побудована базова математична модель САК ТОА в комплексній області дозволяє одержати реакції САК від характерних впливів на ТОА - на що задає й обурюють впливи відповідно

, , . (10)

Ф(р) - передатна функція замкнутої системи по впливі, що задає

, (11)

де , . (12)

Передатна функція (11) містить 3 типи особливих точок: полюси - нулі Q(p), кінцеву і нескінченну істотні-особливі точки відповідно. Доведено фундаментальну властивість Ф(р) - у правій напівплощині вона містить лише кінцеве число k полюсів, що є нулями характеристичної функції (12). Показано також, що має місце ствердження:

Ствердження 1. Нехай багаточлен q(p) не має нулів на мнимій осі ( , а r - число його нулів, розташованих строго в правій напівплощині. Нехай не має чисто мнимих нулів також і характеристична функція, тобто при . Тоді число k нулів характеристичної функції (12) строго в правій напівплощині визначає вираження

, (13)

де в правій частині зазначене збільшення аргументу функції при зміні від до .

Цей результат поруч з аналізом ролі особливих точок передатної функції замкнутої системи в асимптотиці при оригіналів зображень вхід - вихідних співвідношень системи дозволяє одержати необхідні і достатні умови її стійкості.

Частотний критерій стійкості. Нехай багаточлен q(p) не має нулів на мнимій осі, а r - число його нулів, розташованих строго в правій напівплощині. Тоді, для того щоб замкнута система була стійкою, необхідно і досить виконання двох умов

автоматичний керування теплообмінний конвективний

Запропонований критерій стійкості САК ТОА має в точності форму критерію Найквиста. Таким чином, строго показано, що останній застосовний і для розглянутого класу систем, характерних трансцендентними передатними функціями.

Аналіз реакцій системи також показує, що у випадку постійних і гармонійних впливів, що обурюють, має місце експонентна асимптотична стійкість.

, (14)

де - деяка постійна.

Отримані оцінки експонентного типу дозволяють поширити традиційні підходи до аналізу якості (частотний метод аналізу перехідних процесів) і точності звичайних САК на САК з розподіленими параметрами розглянутого типу.

У п'ятому розділі “Аналіз динаміки системи автоматичного керування процесом конвективного теплообміну з урахуванням впливу теплової инерцийності стінок ТОА” застосуванням дворазового (по перемінним х и t) перетворення Лапласа до диференціальних рівнянь у частинних похідних (1) як вихідної математичної моделі ТОА розглянутого типу отримані рівняння для зображення температур теплоносіїв Т1(s,p), Т2(s,p) і їх рішення у виді раціональних функцій перемінних s,p

де (s,p)- головний визначник системи (15) і

Оскільки в розглянутій задачі регульованого теплообміну основний інтерес представляє залежність температури на виході ТОА (х=1) від керуючого впливу G1(t), розглядається х - оригінал при х=1

де - корені багаточлена (18) при фіксованому р

Співвідношення (20) визначає математичну модель ТОА з обліком теплової інерції стінок. Зображення перемінних є складними аналітичними функціями комплексної перемінної р. По побудові радикал у (21) є фіксованою галуззю кореня квадратного, речовинною і позитивної на речовинній осі. Його аналітичне продовження при необхідності може бути розглянуте у всій комплексній області з відповідними розрізами на ній, проведеними з точок розгалуження (у яких багаточлен під знаком радикала звертається в нуль). Зображення (20) має також як особливі точки полюси і істотно особливі точки, що будуть зазначені нижче.

Виконаний асимптотичний аналіз поводження при p коренів s1,2(р) головного визначника системи рівнянь для зображень температур на виході ТОА дозволяє виявити і асимптотичні властивості передатних функцій ТОА як об'єкта керування. Передатна функція ТОА по керуючому впливі, яка обумовлена по основному “вхід - вихідному” співвідношенню (20), розглядається у вигляді

(22)

де

, , (23)

а багаточлен визначений рівністю

Розглядаючи вираження можна зробити наступні висновки: 1) для функцій (25), (26) точками комплексної площини , і є істотно особливими точками; 2) для функцій (26) нулі багаточлена - алгебраїчними точками розгалуження першого порядку; такими ж є ці нулі для функції (24).

В силу виражень (22),(23) особливі точки зазначених функцій виявляються особливими точками того ж типу і для передатної функції об'єкта (22); нулі багаточлена є полюсами передатної функції об'єкта, точка р=0 - її усувний полюс. На завершення цих висновків використовується асимптотичний аналіз функцій при p і p0. У такий спосіб розглянутий об'єкт керування є ланкою статичного типу, що погодиться з фізичним змістом процесів у ТОА. Варто помітити також, що природна сутність об'єкта додає йому теплову стійкість, що формально - математично виявляється в тім, що всі кінцеві особливі точки передатної функції ТОА (22) розташовуються в лівій напівплощині. Це дозволяє використовувати інтегральні представлення і асимптотичні оцінки процесів теплообміну при . Наприклад, для одиничної перехідної функції буде справедливим представлення

 де (27)

а також представлення де а - деяка пряма в лівій напівплощині, строго ліворуч від якої розташовані особливі точки функції .

САК ТОА розглянутого типу представлено структурною схемою, аналогічно структурній схемі на рис.2. Передатна функція прямого ланцюга визначена як , де , як і вище, визначена парою багаточленів а(р) ,b(p), а передатна функція об'єкта співвідношенням (22).

Аналіз розподілу особливих точок у комплексній площині передатної функції САК ТОА

, (28)

де

, (30)

- характеристична функція замкнутої системи, свідчить, що корені багаточлена є точками розгалуження передатної функції замкнутої системи, як і передатної функції розімкнутої системи (22). Такими ж вони є і для характеристичної функції розімкнутої системи. Іншими словами, замикання не змінює положення цього типу особливих точок. Те ж саме можна сказати і про істотно особливі точки , . Отриманий результат поряд з результатами асимптотичного аналізу передатної функції ТОА як об'єкта керування дозволили застосувати принцип аргументу до характеристичної функції замкнутої системи в найважливішій задачі її аналізу - визначення числа нулів функції в правій напівплощині. Застосовуючи принцип аргументу до характеристичної функції (30), можна показати, що має місце наступне ствердження.

Ствердження 2. Нехай нулі багаточлена розташовані строго в лівій напівплощині. Нехай багаточлен не має чисто мнимих нулів, а r - число його нулів, розташованих строго в правій напівплощині. Нехай не має чисто мнимих нулів також і характеристична функція, тобто при . Тоді число k нулів характеристичної функції, розташованих строго в правій напівплощині, визначає вираження

, (31)

Частотний критерій стійкості. Нехай нулі багаточлена розташовані строго в лівій напівплощині. Нехай багаточлен не має чисто мнимих нулів, а r - число його нулів, розташованих строго в правій напівплощині. Тоді, для того щоб замкнута система була стійкою, необхідно і досить виконання двох умов

1.

2. .

Як і раніше, критерій має в точності форму критерію Найквиста. Далі, як і в розділі 4 робиться висновок про експонентну стійкість системи, показується справедливість експонентних оцінок типу (14), що дозволяє застосувати традиційні підходи до аналізу якості (зокрема частотні методи і метод системних коефіцієнтів) і до САК розглянутого в розділі 5. класу.

У шостому розділі “Методи розрахунку показників якості процесів керування температурою теплоносіїв у ТОА основних класів” проведене параметричне дослідження САК ТОА. Виконано розрахунок помилки системи керування, визначений запас стійкості і області стійкості САК ТОА. Виконано розрахунок перехідних процесів, визначені показники точності і якості САК ТОА суднової енергетичної установки і САК ТОА ядерної енергетичної установки. Реалізація розрахунків виконана за допомогою сучасних програмних засобів, що дозволяє значно підвищити ефективність автоматизованого проектування САК ТОА.

У висновках сформульовані основні результати, які отримані в роботі.

У додатку представлені результати параметричних досліджень САК ТОА і акт упровадження результатів роботи.

ВИСНОВОК

У роботі отримані істотні результати в області теорії і проектування ТОА і САК розглянутих типів. Вони містять у собі ряд принципових підходів в адекватному відображенні аналітичних властивостей передатних функцій ТОА як складних аналітичних функцій з “неординарними” особливостям, що виходять із класу раціональних функцій у задачах аналізу динаміки ТОА і САК ТОА. Теоретичні положення і підходи доведені до конкретних практичних схем і методів розрахунку. Коректність запропонованих методів підтверджена обчислювальним експериментом побудови областей стійкості, аналізу стійкості, і якості САК ТОА. Основні результати, що отримані в роботі, полягають у наступному:

побудовано зображення перемінних і передатні функції в моделях ТОА і САК ТОА, що адекватно відбивають диференціальні рівняння в частинних похідних процесів конвективного теплообміну;

виконано аналіз передатних функцій ТОА як аналітичних функцій складної природи, що містять, у загальному випадку у своєму складі три класи особливих точок (полюси , істотно особливі точки і точки розгалуження);

виконано аналіз розподілу особливих точок у комплексній площині характеристичних функцій САК ТОА, що відбивають головні риси передатних функцій, оцінки поводження передатних функцій у комплексній площині при і на цій основі - запропонований метод визначення числа нулів характеристичних функцій у правій напівплощині;

отримані умови стійкості об'єкта і САК ТОА по типі розподілу особливих точок і частотні критерії стійкості типу критерію Найквиста;

розроблені методи розрахунку динамічних характеристик ТОА як об'єкта керування з розподіленими параметрами в загальному випадку частотними методами, а для базової моделі ТОА і методом інтегрування звичайних диференціальних рівнянь з бесселевими збурюваннями;

отримано експонентні оцінки поводження динамічних характеристик стійких САК ТОА (вагова, одинична перехідна функція, реакції на гармонійні впливи) і показана можливість поширення на цій основі традиційних методів аналізу САК (стійкості і якості) у розглянутому класі систем, а саме:

- частотного критерію стійкості;

- частотних методів побудови і аналізу перехідних процесів;

- методу системних коефіцієнтів аналізу сталих реакцій;

- методу розрахунку дисперсії помилки при випадкових збурюваннях.

Отримані результати дозволяють по-новому підійти до аналізу задачі керування (регулювання) температури на виході ТОА з повним обліком аналітичних властивостей математичної моделі САК ТОА.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ