Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

ЗАПОРІЗЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

УДК 539.3

Динаміка конструкцій при складній взаємодії їх елементів

Спеціальність 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Коротунова Олена Володимирівна

Запоріжжя - 2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Запорізькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент Мастиновський Юрій Вікторович, Запорізький національний технічний університет, завідувач кафедри прикладної математики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Пожуєв Володимир Іванович, Запорізька державна інженерна академія, ректор

доктор технічних наук, професор Пошивалов Володимир Павлович, Інститут технічної механіки НАН і НКА України, ведучій науковий співробітник відділу надійності і довговічності складних технічних систем

Провідна установа: Одеський національний політехнічний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра динаміки, міцності машин і опору матеріалів

Захист відбудеться “ 12 ” жовтня 2004 р. о 13³⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 17.052.01 у Запорізькому національному технічному університеті за адресою: 69063, м.Запоріжжя, вул. Жуковського, 64, ауд. 153.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Запорізького національного технічного університету за адресою: 69063, м. Запоріжжя, вул. Жуковського, 64.

Автореферат розісланий “ 9 ” вересня 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор Ю.М. Внуков

деформування конструкція цілісність

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження поширення хвиль у шаруватих кусково-однорідних конструкціях набувають все більшого значення як у зв'язку із широким застосуванням їх у сучасній техніці (нафтогазових транспортних системах, метеоритному захисті, противибухових пристроях і т.п.), так і в зв'язку зі створенням нових композиційних матеріалів у судно-, авіабудуванні і ракетній техніці. Можливі ситуації, коли в конструкціях або вже містяться, або можуть з'явитися пошкодження при їх експлуатації. Це зв'язано насамперед з тим, що в процесі роботи такі конструкції, як правило, знаходяться під дією динамічних навантажень високої інтенсивності. Серед видів пошкоджень, що викликані дією нестаціонарних навантажень, можна виділити динамічне локальне розшарування - відрив одного шару від іншого, і, можливо, часткове “відновлення” із зміною характеристик контакту надалі.

Усе це вимагає впровадження в розрахункову практику нових, більш точних математичних моделей і методик розрахунків, які дозволяли б визначати і реалізовувати різного виду умови локальних контактів елементів складених конструкцій (спільне деформування, ковзний контакт і відсутність контакту) у процесі проведення чисельного експерименту.

Таким чином, розв'язання проблеми надійності й одночасне зниження вартості конструкцій має велике значення і тісно зв'язане з розробкою і використанням методики розрахунку, яка найбільш повно враховує відповідні дійсності умови експлуатації на стадії проектування.

Задача чисельного дослідження поведінки і процесів порушення цілісності шаруватих кусково-однорідних конструкцій, що знаходяться під дією нестаціонарних високошвидкісних навантажень, з урахуванням складних умов взаємодії їхніх елементів є актуальною і вимагає додаткового аналізу динамічних процесів із залученням розв'язання тестових задач.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проблема дослідження поведінки елементів складених конструкцій під дією нестаціонарних навантажень вирішувалась відповідно до індивідуального плану підготовки аспіранта та в рамках виконання держбюджетної теми “Структурна і параметрична ідентифікація математичних моделей і моделювання динаміки механічних систем і їх дослідження” кафедри обчислювальної математики Запорізького національного технічного університету (№ ДР 0196V014314).

Мета і задачі дослідження. Мета даної дисертації полягає у розробці методики розрахунку складної взаємодії елементів кусково-однорідної конструкції, вивченні якісних закономірностей деформування, а саме: виявленні зон стійкого порушення цілісності конструкції; визначенні виду контакту її складових чи його відсутності і можливості динамічного поновлення сполучення шарів. Основною задачею дослідження, обумовленою цією метою, є визначення розшарування в конкретних умовах експлуатації конструкції.

Мета дослідження досягається шляхом:

- використання для розрахунків загальних рівнянь руху елементів кусково-однорідних конструкцій, що враховують хвильовий характер поширення навантаження;

- розробки методики розрахунку, алгоритмів і програм комп'ютерного моделювання нестаціонарних коливань шаруватих конструкцій у залежності від геометричних і механічних параметрів, з урахуванням різних умов динамічної взаємодії між їхніми елементами, коли області і вид контакту визначаються в процесі чисельного розв'язання задачі.

Об'єкт дослідження. Задачі дослідження якісних закономірностей динамічної поведінки складених кусково-однорідних конструкцій при нестаціонарному навантаженні, з урахуванням складної взаємодії їх елементів, що передбачають можливість порушення і поновлення контакту в процесі деформування конструкції.

Предмет дослідження. Динамічні вісесиметричні задачі про збудження ударним навантаженням пружних хвиль у двошаровій напівсмузі і двошаровій циліндричній конструкції, при розрахунку динамічного деформування яких необхідно враховувати реальну товщину шарів.

Методи дослідження. Для чисельного розв'язання задач застосовується метод, заснований на використанні характеристик і біхарактеристик визначальних систем рівнянь. Використання характеристичних кінцево-різницевих схем дозволяє максимально зблизити область залежності системи кінцево-різницевих рівнянь з областю залежності початкової системи диференціальних рівнянь, мінімально використовувати оператори інтерполяції похідних шуканих функцій по просторовим координатам, а також дає можливість природним способом розв'язати проблему розрахунку розривів, граничних і кутових точок.

Відомо, що найбільш цікаві динамічні ефекти пов'язані з хвильовим характером поширення навантаження. У результаті суперпозиції хвиль напруг, викликаних дією високошвидкісних навантажень на елементи конструкцій, з'являються зони концентрації напруг, що можуть призвести до значних змін геометричних характеристик конструкції в цілому. Наявність розшарування може якісно змінити характер перехідного процесу. До переваг характеристичного методу варто віднести урахування фронту поширення хвилі. Оскільки в даній роботі розглядаються задачі несталих рухів, у яких найбільш істотні ефекти пов'язані з поширенням хвиль, найкращими є явні різницево-характеристичні розрахункові схеми. Для кусково-однорідних тіл вибір характеристичної форми представлення визначальних систем рівнянь дозволяє здійснювати моделювання динаміки при змінних умовах на контактах шарів, тобто розглядати процеси розшарування.

Наукова новизна отриманих результатів:

запропоновано математичну модель розрахунку руху складеної конструкції, яка базується на загальних рівняннях теорії пружності з урахуванням механізму контакту між її елементами;

розвинені методики чисельного дослідження нестаціонарних процесів у конструкціях, що засновані на використанні характеристичних рівнянь руху складових конструкції;

розроблено ефективні алгоритми розрахунку динамічної взаємодії елементів конструкції, що передбачає можливість відриву чи поновлення контакту між ними, які реалізовані у вигляді пакетів прикладних програм для персональних комп'ютерів.

отримано розв'язання ряду задач, що підтверджують ефективність розробленої методики і мають наукове і практичне значення;

вивчено вплив механічних і геометричних параметрів елементів системи на характер динамічного НДС розглянутих конструкцій у цілому.

Практичне значення отриманих результатів. Результати, що отримані в дисертації, можуть бути застосовні для розв'язання широкого кола задач нестаціонарної динаміки шарувато-однорідних тіл, в тому числі конічної і сферичної структури. Запропоновані методики, алгоритми і програмні засоби дослідження процесів порушення цілісності складених конструкцій, які перебувають під дією нестаціонарних навантажень, з урахуванням складних умов взаємодії їхніх елементів, можуть бути використані в практиці роботи конструкторських бюро і науково-дослідних інститутів, що займаються проектуванням і розрахунком елементів різної техніки і споруд. Основні результати дисертаційної роботи передані в ЗМКБ “Прогрес” ім. Івченка і прийняті до використання для створення методики розрахунку процесів деформування конструкції авіаційних ГТД. Це підтверджено актом про застосування результатів дослідження дисертаційної роботи.

Особистий внесок здобувача. Постановка задач, аналіз їх механічного і математичного змісту, а також отриманих результатів проводилися разом з науковим керівником. Основні результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно. Особистий внесок здобувача полягає в розвитку чисельно-характеристичних методів розв'язання задач нестаціонарних рухів складених кусково-однорідних конструкцій [6], у створенні пакета прикладних програм для сучасних персональних ЕОМ мовою об'єктно-оріентованого програмування С++, в побудові моделі динамічної взаємодії елементів складеної конструкції [3, 7], у визначенні зон стійкого розшарування у всіх розглянутих нестаціонарних задачах [2, 5], в оцінюванні впливу геометричних і механічних параметрів конструкції [9], а також інтенсивності прикладеного навантаження на особливості динамічного розшарування [8]. У роботі [4] зроблена оцінка впливу граничних умов і виду навантаження, а в статті [1] - початкових умов з'єднання елементів конструкції на динамічну поведінку конструкцій.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на Всеукраїнській науковій конференції “Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзержинськ, 2001 і 2002), VIII Міжнародній науково-технічній конференції “Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века” (Севастополь, 2001), Міждержавній науково-методичній конференції “Проблеми математичного моделювання” (Дніпродзержинськ, 2002 і 2003), IX Міжнародній науково-технічній конференції “Машиностроение и техносфера XXI века” (Севастополь, 2002).

У цілому дисертація обговорювалася на науковому семінарі кафедри прикладної математики Запорізького національного технічного університету (2002), міжкафедральному науковому тематичному семінарі при Запорізькому національному технічному університеті (2003).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 9 наукових праць. З них - 5 статей в спеціальних виданнях, затверджених ВАК України, 4 - тези науково-технічних конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних літературних джерел. Робота виконана комп'ютерним набором. Повний обсяг дисертації складає 130 сторінок, 60 малюнків, література розташована на 11 сторінках і складається з 106 джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації; сформульовані мета і задачі дослідження; подана характеристика наукової новизни, теоретичного і практичного значення отриманих результатів.

До першого розділу включено аналітичний огляд вітчизняних і зарубіжних публікацій по дослідженню багатошарових конструкцій.

Роботи з розрахунку конструкцій з розшаруваннями привертають в останні роки все більшу увагу дослідників, внаслідок їхньої безумовної практичної значимості. Наявні, до теперішнього часу, дослідження характеризуються великою різноманітністю підходів, моделей розшарувань, рівнем строгості розв'язання задач, методів розв'язання.

Розв'язанню динамічних задач шаруватих конструкцій і матеріалів приділяється значна увага в роботах Г. Г. Буличева, Е. І. Григолюка, Б. В. Гуліна, В. А. Іванова, М. А. Ільгамова, В. Н. Кукуджанова, В. І. Пожуєва, П. Ф. Сабодаша, Р. А. Чередниченка.

Вивчення поведінки елементів конструкцій під дією короткочасних навантажень, що приводять до нестаціонарних деформацій, теоретичними й експериментальними засобами здійснювалося в Інституті проблем машинобудування АН України (Ю. С. Воробйов, А. В. Колодяжний, В. І. Севрюков, Є. Г. Янютін та ін.).

Побудовою математичних моделей статичної і динамічної поведінки композиційних матеріалів займається Київська школа механіки під керівництвом академіка О. М. Гузя.

Серед іноземних механіків варто вказати Chai H., Chonan S., Liu Dahsin, Chen Z. Q., Clark G., Simitses G. J., Pajton R. G.

Однак потрібно відзначити, що дослідження якісних закономірностей динамічної поведінки складених конструкцій при нестаціонарному навантаженні з урахуванням складної взаємодії їхніх елементів, що передбачає можливість порушення і відновлення контакту в процесі деформування конструкції, мають потребу в істотному розвитку.

Також, проведено аналіз деяких чисельних методів, що застосовуються при розв'язанні неодномірних нестаціонарних задач динаміки і результатів, отриманих за допомогою цих методів. Чисельні методи розв'язання динамічних задач теорії пружності розглядаються, зокрема, у роботах Кукуджанова В. Н., Партона В. З., Слепяна Л. І.

Відзначається, що в зв'язку з тим, що концентрації напруг у зазначених вище системах пов'язані з характером поширення пружних хвиль, доцільно будувати чисельні схеми, які базуються на застосуванні методу просторових характеристик рівнянь математичної моделі.

Проведений аналіз дозволив сформулювати основні задачі, що розв'язувалися в роботі.

В другому розділі побудовані математичні моделі, виведені характеристичні співвідношення для загальних рівнянь теорії пружності в декартових і циліндричних координатах. Приведено алгоритм розрахунку руху конструкції за умови складної взаємодії її елементів.

Рух конструкції описується лінійними рівняннями теорії пружності:

; ;

; ;

.

Тут , - осьове і нормальне переміщення відповідно, , , - напруги, - параметри Ляме, - густина. Позначимо , , де u_i, - відповідно осьова і нормальна компоненти вектора швидкості, нижній індекс i означає номер шару конструкції, яка розглядається.

За допомогою введення безрозмірних координат і функцій:

визначальні системи рівнянь, кожна з яких залежить тільки від одного матеріального параметра , приводяться до вигляду:

; ;

; ; (1)

; ; .

Система (1) є лінійною однорідною гіперболічною системою диференціальних рівнянь у частинних похідних першого порядку з постійними коефіцієнтами. Індекс після коми означає частинне диференціювання, верхній знак над безрозмірними величинами тут і надалі для простоти запису опущений; - складові тензора напруженого стану.

Поверхня Ф(t,x,y)=const буде характеристичною для системи рівнянь (1), якщо задовольняється диференціальне рівняння

. (2)

Вирази в дужках рівняння (2) дають два сімейства кругових конусів у кожній з розглянутих областей і відповідають двовимірним хвильовим рівнянням зі швидкостями 1 і . Зовнішні конуси відповідають подовжнім хвилям, внутрішні конуси відповідають поперечним хвилям. Рівність Ф_t=0 дає вісь конусів.

Невідомі функції визначаються чисельно, з використанням методу просторових характеристик. Для проведення розрахунків по шарах t=const будується сітка, вузли якої утворюються перетинанням площин x=const і y=const. Шаг сітки по просторових координатах h=x=y, за часом - шаг . Якщо знати значення функцій у довільній точці попереднього шару, можна визначити їх у точці наступного часового шару. Для цього рівняння (1) інтегруємо уздовж біхарактеристик кожного конуса від шуканої точки до точки перетину біхарактеристики з площиною OXY. З метою одержання явної розрахункової схеми використовуються лінійні комбінації отриманих співвідношень.

Особливість розрахунку складених конструкцій з обмеженою міцністю з'єднання їхніх частин полягає в тому, що область і вид контакту визначаються в процесі розв'язання.

Таким чином, вигляд з'єднання елементів конструкції може бути відомий заздалегідь чи визначатися в процесі розв'язання задачі завданням функції міцності. У випадку виконання умов відсутності контакту в деякій області, рух елементів конструкції в цій області досліджується незалежно друг від друга з урахуванням неможливості взаємного проникнення її складових.

Послідовність розрахунку динамічної взаємодії елементів складеної конструкції така:

Вважаючи початковий стан конструкції незбуреним, невідомі параметри шарів покладаються рівними нулю.

Припускаючи непорушність з'єднання складових конструкції, у початковий момент часу задаються умови спільного деформування.

Обчислюються значення параметрів у точках торця (крім кутових). Точка, що належить одночасно межі і лінії сполучення шарів, розглядається як кутова для відповідних областей. Дані на межі задаються за допомогою граничних умов, значення інших невідомих визначаються зі співвідношень на характеристиках, що не виходять за область інтегрування.

Розраховуються невідомі параметри внутрішніх точок областей.

Визначаються значення шуканих величин на лініях, що належать вільним поверхням.

Обчислюються значення параметрів у точках лінії контакту (крім кутових). Кожну таку точку формально можна розглядати як таку, що складається з двох різних точок, одна з яких належить шару 1, а друга - шару 2. Невідомі в цих точках визначаються за допомогою умов сполучення. На кожному часовому кроці використовується група граничних умов в залежності від виду контакту.

Розраховуються невідомі параметри кутових точок, у тому числі кутових точок лінії контакту шарів. Значення шуканих величин в цих точках визначаються з тих же співвідношень, що і граничні (незалежно для біхарактеристик, які лежать у площинах, що складають кут), а потім отримані величини усереднюються.

Перевіряється міцність з'єднання елементів системи в точках області сполучення і встановлюється вид контакту (спільне деформування без прослизання, спільне деформування з прослизанням) чи його відсутність (незалежне деформування). Якщо умова спільного деформування порушена для деякої області, здійснюється перерахування на тому ж часовому шарі. Як правило, для встановлення процесу досить однієї - двох ітерацій.

Якщо контакт у який-небудь точці був відсутній, здійснюється контроль за відновленням контакту, який виключає можливість взаємного проникнення шарів. Варто помітити, що при порушенні клейового з'єднання повне відновлення контакту фізично неможливе, тому може йти мова тільки про його часткове відновлення з прослизанням. Контроль поновлення контакту здійснюється за значеннями нормальних переміщень у вузлових точках області сполучення. У випадку “взаємного проникнення” шарів конструкції вважається, що цілісність конструкції “відновлена”, у цій точці приймаються умови ковзного контакту і розрахунок повторюється на тім же часовому кроці.

Отримані значення параметрів хвильового поля використовуються як вихідні для розрахунків значень невідомих у вузлах сіткової області наступного часового шару, починаючи з п.3.

Третій розділ дисертації присвячений розрахунку руху складених конструкцій у декартових координатах. Для обчислення невідомих приростів параметрів хвильового поля побудована явна різницево-характеристична схема. Так, внутрішні точки елементів конструкції розраховуються за формулами:

;

(3)

Тут позначає приріст відповідної функції, k=t-t₀=t - шаг за часом.

При обчисленні значень невідомих у точках, що належать межі, виключається інтегрування уздовж біхарактеристик, які лежать поза відповідними областями. Доповнивши отриману систему рівнянь граничними умовами, одержуємо замкнуту систему для визначення розв'язків у цих точках. Подібним же чином можна знайти систему рівнянь для кутової точки. Обчислювальна схема в довільній внутрішній точці лінії контакту двох областей будується у вигляді двох схем граничних точок, що розташовані в одному місці в суміжних шарах та поєднані за допомогою умов сполучення.

При розрахунку внутрішніх точок сіткової області похідні апроксимуються за формулами центральних різниць. При обчисленні невідомих у граничних вузлах сітки використовуються однобічні апроксимації похідних за нормаллю до границі і центральні різницеві співвідношення уздовж границі.

Для перевірки роботи розрахункової схеми була розв'язана двовимірна задача про поширення хвиль у пружній напівсмузі, які викликані заданим механічним впливом на торці. Параметри хвильового поля порівнювалися з результатами розрахунків Сабодаша П. Ф. і Чередниченка Р. А. для аналогічної задачі до моменту часу, за яке подовжня хвиля проходить відстань, що дорівнює потроєній ширині напівсмуги. Порівняння показало високу точність збігу результатів.

Як приклад складної взаємодії розглядалася напівсмуга, складена з двох різнорідних матеріалів (рис.1), властивості яких характеризуються густиною , модулем пружності і коефіцієнтом Пуассона (i=1;2). Усі величини, що відносяться до нижнього шару () позначаються цифрою 1; цифра 2 відноситься до параметрів верхнього шару ( ). Механічний вплив на конструкцію зводиться до завдання переміщень (швидкостей) на її торці (x=0).

Граничні умови в безрозмірній формі запису приймають вигляд:

- на торці (при x=0; ):

, ( - задана функція); ; (4)

- на вільних поверхнях (при y=0; y=1; ):

; (5)

Передбачається, що в початковий момент часу на лінії контакту , виконуються умови спільного деформування

(6)

У процесі розв'язання задачі можлива зміна умов контакту шарів у залежності від значень функції міцності, що у даному випадку має вигляд:

. (7)

У процесі деформування конструкції в області контакту може спостерігатися:

а) просковзання без відриву, якщо F<0 і p_i-q_i<0, i=1,2, - тоді умови зв'язку між шарами визначаються співвідношеннями:

; (8)

( - коефіцієнт тертя)

б) відсутність контакту, якщо F<0 і p_i-q_i=0, i=1,2, - у цьому випадку виконуються рівності:

. (9)

Розрахунки проводилися для наступних значень вихідних даних :

;;

; ; ;

().

Отримано розподіли складових швидкостей і напруг по довжині конструкції в області контакту для різних моментів часу з боку шарів 1 і 2. Найбільш істотні зміни потерпають поперечні напруги, що приводить до появи зон порушення контакту поблизу навантаженого торця. Графіки розподілу поперечної напруги по довжині конструкції в моменти часу t=1,3,7 наведені на рис. 2. Можна бачити, що до моменту часу t=7 спостерігається “відновлення” контакту з прослизанням.

Наведено розв'язання за аналогічною схемою задачі про пружну напівсмугу, що односторонньо контактує з абсолютно жорсткою основою. На торці задається механічний вплив. На бічній поверхні напівсмуги напруги відсутні. На поверхні з'єднання напівсмуги з основою в початковий момент часу задаються умови однобічного деформування. При порушенні цих умов можливо або прослизання з тертям, або повна відсутність скріплення. На рис.3 наведений розподіл напруг уздовж лінії контакту в момент часу t=7 (а) і деформована напівсмуга (б). На рис. 4 - зміна поперечних складових швидкості в точках x=0,1; x=1 і x=2 контактної поверхні в залежності від часу.

Уже до моменту часу t=1 в області торця з'являються поперечні напруги, що розтягують, і це приводить надалі до порушення умов скріплення. При заданому впливі відшарування напівсмуги від основи спостерігалося в зоні, яка прилягає до навантаженого торця. Поновлення контакту протягом розглянутого проміжку часу не відбувалося.

Великий інтерес становить дослідження впливу геометричних і механічних параметрів конструкції на особливості її динамічного розшарування. Для проведення якісного аналізу залежності утворення зон порушення цілісності конструкції для різних відносин товщин шарів були розв'язані задачі для h₁:h₂=1:4; 1:3; 1:1; 3:1; 4:1.

На рис. 5 наведені графіки поперечних напруг для досліджуваних конструкцій при =1:4 в момент часу t=1. Порівняльний аналіз свідчить, що порушення контакту шарів (повний відрив) виникає поблизу торця, який перебуває під впливом навантаження, і поширюється в напрямку осі зі збільшенням відношення h₁:h₂при незмінному . Цю область можна вважати зоною стійкого розшарування.

Проведено дослідження процесів розшарування конструкції при h₁:h₂=1:4в залежності від співвідношення густин. Задача розв'язувалась при відношеннях =1:4; 1:5 ; 1:6 .

Якісний характер розшарування не змінюється. Для всіх розглянутих співвідношень у точках навантаженого торця відбувається порушення умов спільного деформування, заданого при t=0. Для відношення =1:4 спостерігається просковзання шарів. При збільшенні густини другого шару в околі цих точках відбувається повний відрив складових конструкції. Такі конструкції, вочевидь, до подальшої експлуатації непридатні.

У четвертому розділі дисертації представлене розв'язання задач динамічної взаємодії елементів циліндричних конструкцій (рис.6).

Для опису руху циліндричних шарів використовуються рівняння (10):

;

;

; (10)

;

;

.

Тут і - радіальна і осьова компоненти вектора переміщення, - складові тензора напруженого стану, E_i - модуль пружності, - коефіцієнт Пуассона, - густина, нижній індекс i - номер шару циліндричної конструкції; , , де u_i, w_i - осьова і радіальна компоненти вектора швидкості відповідно.

У безрозмірних величинах система рівнянь має вигляд:

;

;

;

; (11)

;

; ; .

Безрозмірні і розмірні координати і функції при цьому зв'язані співвідношеннями:

(12)

Граничні умови задаються в залежності від виду розглянутої конструкції. В умовах осьової симетрії розглядається тільки область, для якої і .

При цьому конструкція може бути як напівнескінченною, так і обмеженою. У випадку циліндра скінченої довжини задаються умови на другому торці x=l, що може бути вільним чи скріпленим з абсолютно жорсткою пластиною.

У безрозмірних величинах граничні умови мають вигляд:

- на навантаженому торці (): ; (13)

- на вільному торці (): ; (14)

- на закріпленому торці ( ): u_i=0 , w_i=0 ; (15)

- на вільних поверхнях (,): . (16)

Умова міцності скріплення і функція міцності відповідно:

, (17)

(18)

При можливий:

а) ковзний контакт при F<0, p_i+q_i<0, (19)

чи б) відсутність контакту при F<0, p_i+q_i=0. (20)

Якщо циліндрична конструкція з порожниною знаходиться під дією внутрішнього тиску, який різко змінюється, граничні умови задаються у вигляді (у безрозмірних координатах):

1) на внутрішній поверхні циліндра:

p_i+q_i =- P_i(t_i,x_i) , (P_i(t_i,x_i) - задана функція); ; (21)

2) при цьому обидва торці (якщо конструкція скінчена) можуть або бути вільними (14), або жорстко закріпленими (15), або один вільним, другий - закріпленим. Інші граничні умови аналогічні (13) - (16).

У цьому ж розділі виводяться формули для чисельного розв'язання задач. Для перевірки роботи розрахункової схеми викладений чисельний метод був застосований для розв'язання задач про поширення хвиль у товстостінній циліндричній оболонці, що викликані навантаженням виду та ударним впливом з постійною швидкістю по торцю суцільного кругового циліндра (задачу взято з книги В. З. Партон, П. І. Перлин “Методи математичної теорії пружності”). Порівняння графіків розподілу швидкостей і напруг по осьовій координаті для серединної поверхні показали досить високу точність збігу результатів.

Розв'язано задачу про динамічну реакцію пружного циліндра скінченої довжини з порожниною, який вставлено до жорсткої циліндричної порожнини, на торцевий удар (рис. 7а). Досліджувалася також динамічна реакція такої системи на внутрішній нестаціонарний тиск, що різко змінюється (рис. 7б). Для вивчення впливу умов скріплення зовнішньої поверхні циліндра з жорсткою порожниною на характеристики перехідного процесу в початковий момент часу задавалися умови однобічного деформування (суцільна лінія на рис. 8б) та ковзного контакту (штрихова лінія на рис. 8б). Для кожного випадку було розглянуто два види граничних умов на торцях циліндра: 1) жорстке скріплення торця з жорсткою пластиною; 2) вільні торці. На рис. 8а представлена зміна за часом радіальної напруги в точках лінії сполучення для випадку повздовжнього удару по конструкції з жорстко закріпленим другим торцем. Можна спостерігати вплив відбитих від поверхні каналу і від закріпленого торця хвиль на характер зміни напруги в заданих точках. Якщо при торцевому ударі відшарування циліндра від абсолютно жорсткої порожнини починається в точках навантаженого торця, то в конструкції, що знаходиться під дією внутрішнього тиску, ушкодженню піддаються обидва торці. Рисунки 8б виконані в припущенні симетрії конструкції. У випадку закріплених торців з'являються зони “відшаровування” поверхні циліндра від порожнини. Це обумовлено тим, що на торці, який скріплено з жорсткою пластиною, розвиваються значні стискаючі напруги, що поширюються усередину конструкції. У випадку вільних торців таких зон не спостерігалося.

Розв'язано задачу про торцевий удар по напівнескінченному циліндру з порожниною, що складається з двох різнорідних лінійно пружних ізотропних матеріалів (рис. 9). Аналіз результатів розрахунків показав, що при заданому механічному впливі розшарування елементів конструкції відбувається поблизу навантаженого торця і з часом поширюється уздовж осі OX. До моменту часу t=5 між елементами конструкції відновився контакт із просковзанням на деякій ділянці. Інтервал поблизу торця при заданих умовах виявився зоною стійкого розшарування.

Для двошарових циліндричних конструкцій досліджено вплив на цілісність системи інтенсивності прикладеного навантаження, а також тривалості її впливу. Варіювання умов навантаження змінює перебіг перехідного процесу в конструкціях розглянутого виду. У циліндричних двошарових напівнескінченних конструкціях при заданих умовах механічного навантаження спостерігаються зони стійкого розшарування. Ці зони розташовуються поблизу торця, до якого прикладене навантаження. Їхні розміри ростуть зі збільшенням амплітуди навантаження, і зі збільшенням тривалості процес розшарування відбувається з меншою динамічністю.

Для конструкцій кінцевої довжини спостерігається порушення цілісності конструкції і поблизу торця, який не навантажується.

У висновках сформульовані основні підсумки за результатами проведених у дисертації досліджень.

Для дослідження нестаціонарних процесів розроблена зручна для практичного використання методика чисельного розв'язання задач, заснована на інтегруванні характеристичних співвідношень загальних рівнянь руху, що дозволяє визначати і враховувати область і вид контакту на кожному часовому кроці.

Побудована модель і методика чисельного розрахунку дозволила створити пакет прикладних програм мовою С++ для розв'язання задач складної динамічної взаємодії елементів кусково-однорідної складеної конструкції. Досліджено коливання і хвилі в двошарових пружних смугах і вкладених по вісі товстостінних оболонках, що викликані нестаціонарними навантаженнями, прикладеними до торця конструкції і її внутрішнього каналу.

Встановлено, що найбільш схильні до пошкоджень області на поверхні контакту конструкції, які прилягають до навантаженого торця. Наявність зон розшарування істотно змінює не тільки кількісні характеристики перехідного процесу, але і якісно змінює його вид.

Досліджено вплив граничних умов і виду навантаження на динамічну поведінку конструкції. Встановлено, що найбільший вплив на поведінку конструкції мають граничні умови, які накладають обмеження на осьовий рух конструкції.

Досліджено вплив геометричних і механічних параметрів конструкції, а також інтенсивності прикладеного навантаження і тривалості її впливу на особливості динамічного розшарування. Розроблені математична модель і методика розрахунку дозволяють визначати зони концентрації напруги і виявляти області, які найбільш підлеглі ушкодженням. Запропонована методика може використовуватися на стадії проектування багатошарових конструкцій для виявлення зон стійкого розшарування, а також установлювати можливість подальшої експлуатації частково пошкоджених конструкцій при заданих навантаженнях.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ ПРАЦЬ

Мастиновский Ю.В., Коротунова Е.В. Распространение упругих волн в слоистом цилиндре, составленном из двух разнородных материалов. - Нові матеріали та технології в металургії та машинобудуванні, № 1, 2000, С. 103 - 108.

Коротунова Е. В., Мастиновский Ю. В. Динамика полого упругого цилиндра в жесткой оболочке // Системні технології, № 2 (13), 2001, С.68 - 71.

Коротунова Е. В., Мастиновский Ю. В. Динамическое взаимодействие упругих составных цилиндров при ограниченной плотности их соединения. - Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Международный сборник научных трудов. Выпуск 16, Донецк, 2001, С.266 - 269.

Коротунова Е. В., Мастиновский Ю. В. Нестационарное взаимодействие упругой полуполосы с жесткой поверхностью при ограниченной прочности их соединения. - Прогрессивные технологии и системы машиностроения. Международный сборник научных трудов. Выпуск 21, Донецк, 2002, С.22 - 26.

Коротунова Е. В., Мастиновский Ю. В., Пожуева И. С. Контактное взаимодействие составной полуполосы при нестационарных нагрузках // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Збірник наукових праць. - Дніпропетровськ. - 2003. - випуск 7. - С. 81-88.

Коротунова Е. В., Мастиновский Ю. В. Применение метода характеристик для численного решения динамических задач теории упругости // Математичні проблеми технічної механіки: Тез. доп. Всеукр. наук. конф. 23 - 25 квітня 2001. - Дніпродзержинськ, 2001. - С.102.

Коротунова Е. В., Мастиновский Ю. В. Распространение волн в упругом цилиндре при торцевом ударе // Математичні проблеми технічної механіки: Тез. доп. Всеукр. наук. конф. 23 - 25 квітня 2002. - Дніпродзержинськ, 2002. - С.106.

Коротунова О. В., Мастиновський Ю. В. Чисельний розв'язок динамічних задач теорії пружності методом просторових характеристик // Математичне моделювання: Тез. доп. Міждерж. наук. конф. 29 - 31 травня 2002. - Дніпродзержинськ, 2002. - С. 84 - 85.

Коротунова О. В. Якісні особливості динамічного розшарування складових конструкцій // Проблеми математичного моделювання: Тез. доп. Міждерж. наук.-метод. конф. 28 - 31 травня 2003 р. - Дніпродзержинськ. - 2003. - С. 97-98.

АНОТАЦІЯ

Коротунова О. В. Динаміка конструкцій при складній взаємодії їх елементів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Запорізький національний технічний університет, Запоріжжя, 2004.

Дисертаційна робота присвячена розвитку методів і методик розрахунку складної взаємодії елементів багатошарових конструкцій і дослідженню їхнього деформування при вісесиметричних навантаженнях ударного типу. Побудовано математичну модель динамічної поведінки кусково-однорідної конструкції з урахуванням взаємодії між її шарами. Для кожного шару конструкції використовуються динамічні рівняння теорії пружності. Товщина прошарку між елементами приймається рівною нулю. Його дія моделюється нелінійною функцією міцності нормальних і дотичних напружень, яка враховує механізм міжшарового зв'язку між взаємодіючими поверхнями, у тому числі і його відключення. Такий підхід вимагає побудови спеціальних чисельних алгоритмів, що дозволяють змінювати крайові умови в процесі проведення розрахунків в залежності від виконання критерію міцності. Розроблено алгоритм розрахунку руху конструкції при складній взаємодії її елементів, що реалізований у вигляді пакета прикладних програм для персональних комп'ютерів. Розв'язано ряд практично важливих задач по дослідженню перехідних процесів у двошарових конструкціях. Вивчено вплив геометричних і механічних параметрів, а також особливостей механічного навантаження на поведінку конструкції.

Ключові слова: елементи конструкцій, складна взаємодія, поверхня контакту, ушкодження, розшарування, метод просторових характеристик, вісесиметрична задача, імпульсне навантаження, розподіл напруг.

АННОТАЦИЯ

Коротунова Е. В. Динамика конструкций при сложном взаимодействии их элементов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформированного твердого тела. - Запорожский национальный технический университет, Запорожье, 2004.

Диссертационная работа посвящена развитию методов и методик расчета сложного взаимодействия элементов многослойных конструкций и исследованию их деформирования при осесимметричных нагрузках ударного типа. Под сложным понимается взаимодействие элементов конструкции, при котором области и вид контакта определяются в процессе численного решения задачи. Объектом исследования являются конструкции слоистой структуры, при расчете динамического деформирования которых необходимо учитывать реальную толщину слоев.

Предложена математическая модель динамического поведения кусочно-однородной конструкции с учетом взаимодействия между ее слоями. Для каждого слоя конструкции используются динамические уравнения теории упругости. Толщина прослойки между элементами принимается равной нулю. Ее действие моделируется нелинейной функцией прочности нормальных и касательных напряжений, учитывающей механизм межслоевой связи между взаимодействующими поверхностями, в том числе и ее отключение. Такой подход требует построения специальных численных алгоритмов, позволяющих в зависимости от выполнения критерия прочности в процессе проведения расчета изменять краевые условия. Для моделирования волновой динамики и динамического разрушения кусочно-однородных конструкций применяется метод пространственных характеристик, позволяющий учитывать переменные условия на поверхности контакта слоев, т. е. рассматривать процессы расслоения.

Разработан алгоритм расчета движения конструкции при сложном взаимодействии ее элементов, который реализован в виде пакета прикладных программ для персональных компьютеров. Данный пакет позволяет рассчитывать напряженно-динамическое состояние в каждой точке составной конструкции в произвольный момент времени при заданных условиях нагружения и скрепления, в частности в точках контактной поверхности. Для проверки работы расчетной схемы численный метод применен к решению задачи о распространении волн в толстостенной цилиндрической оболочке, вызванных ударным воздействием на торце цилиндра, для которой решение было получено ранее другими авторами. Сравнение расчетов распределения скоростей и напряжений по осевой координате для срединной поверхности показало достаточно высокую точность совпадения результатов. Проведены численные эксперименты по оценке устойчивости и точности разностной схемы.

Решен ряд практически важных задач по исследованию переходных процессов в двухслойных конструкциях.

В качестве примера нестационарного нагружения упругой конструкции рассмотрена полуполоса, составленная из двух разнородных материалов. Проведено сравнение результатов численного решения задачи о жестком скреплении на линии контакта элементов конструкции и задачи сложного взаимодействия. Изучено влияние геометрических и механических параметров, а также особенностей механического нагружения на поведение конструкции.

Проведено исследование динамического взаимодействия соосно вложенных цилиндрических слоев, изначально скрепленных между собой, при различных нестационарных нагрузках. Рассмотрено нестационарное нагружение канала конструкции внутренним давлением. Исследовано движение конструкции, вызванное торцевой ударной нагрузкой. Построены графики распределения напряжений и скоростей в характерных точках контакта слоев для различных моментов времени. Проведен анализ полученных результатов численных экспериментов. Исследованы качественные особенности переходного процесса при наличии зон расслоения в области сопряжения элементов составной конструкции.

Результаты исследований могут быть использованы в практике работы конструкторских бюро и научно - исследовательских институтов, которые занимаются проектированием и расчетом элементов различной техники и сооружений.

Ключевые слова: элементы конструкций, сложное взаимодействие, поверхность контакта, повреждения, расслоение, метод пространственных характеристик, осесимметричная задача, импульсная нагрузка, распределение напряжений.

ANNOTATION

Korotunova H. V. The dynamics of construction under complicated interaction of their elements. - Manuscript.

Dissertation for the scientific degree of candidate of technical sciences by speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid body. - Zaporozhye National Technical University, Zaporozhye, 2004.

Candidate thesis is devoted to the calculation methods development of element complicated interaction of multilayer designs and their deformation research at symmetrical-axis loadings of stroke type. The mathematical model of dynamic behaviour of the homogeneous-piece design is constructed taking into account the interaction between its layers. For each layer of a design the dynamic equations of the theory of elasticity are used. The thickness of a layer between elements is accepted equal to zero. Its action is simulated by nonlinear durability function of normal and tangent pressure that presumes the mechanism of interlayer connection between interacting surfaces including its switching-off. Such approach requires special numerical algorithms construction which allows depending on performance of durability criterion during the process of calculation to change regional conditions. The algorithm of design movement calculation is developed at complex interaction of its elements, which is realized as a package of the applied programs for personal computers. A number of practically important tasks on research of transients in two-layer designs are solved. The influence of geometrical and mechanical parameters as well as mechanical loading peculiarities on behaviour of a design is investigated.

Key words: elements of constructions, complicated interaction, surface of contact, failure, stratification, method of the spatial characteristics, axially symmetric strain state, pulse loading, stress distribution.

Размещено на Allbest.ru

...