Температурні хвилі в ізотропних однорідних і кусково-однорідних напівпровідниках і діелектриках

Размещено на http://allbest.ru

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.04.10 -- Фізика напівпровідників і діелектриків

Температурні хвилі в ізотропних однорідних і кусково-однорідних напівпровідниках і діелектриках

Виконала Лашкевич Ігор Мар'янович

Чернівці - 2005



Анотація

Лашкевич І. М. Температурні хвилі в ізотропних однорідних і кусково-однорідних напівпровідниках і діелектриках. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - Фізика напівпровідників і діелектриків. - Чернівецький національний університет, Чернівці, 2005.

Дисертацію присвячено побудові теорії електронних і фононних температурних хвиль, які викликано об'ємним поглинанням світлового модульованого випромінювання в однорідних напівпровідниках і двошарових структурах.

При дослідженні напівпровідників у наближенні рівності нерівноважних температур електронів і фононів або у випадку діелектриків у дисертації використано рівняння теплопровідності, яке вміщає у себе об'ємні теплові джерела, що виникають унаслідок поглинання світла.

При дослідженні напівпровідників з різними температурами електронів і фононів запропоновано систему рівнянь теплопровідності для електронів і фононів з урахуванням електрон-фононного теплообміну й об'ємних джерел тепла в електронній підсистемі напівпровідника.

З аналізу рівнянь теплового балансу у приповерхневих шарах отримано узагальнені крайові умови для вищезгаданих рівнянь теплопровідності, у яких враховано можливість накопичення теплової енергії на поверхні при змінних у часі електронних і фононних теплових потоках. Для гармонійних у часі теплових процесів введено нове поняття “тепловий поверхневий імпеданс” - аналог імпедансу в електричних ланцюгах, врахування якого природно описує теплоємнісні властивості поверхні. Проаналізовано критерії поверхневого і об'ємного поглинання лазерного випромінювання напівпровідником. Ми показали, що ці критерії різні для високочастотної складової випромінювання і її модульованої компоненти.

Детально досліджено вплив поверхневої теплоємності на зміщення фаз температурних хвиль. Як узагальнення і найбільш загальний випадок розглянуто питання про температурні хвилі у напівпровідниках, коли задачу про поширення електронних і фононних теплових хвиль необхідно розв'язувати самоузгоджено, враховуюючи скінчений за величиною електрон-фононний теплообмін. У цьому випадку температури електронів і фононів є різні.

Запропоновано загальний підхід для теоретичного визначення ефективних теплових параметрів двошарової структури при об'ємному поглинанні світла. Показано, що ефективні значення теплових параметрів двошарового середовища треба шукати самоузгоджено з ефективними оптичними параметрами структури. Розраховано об'ємні джерела тепла, які виникають при об'ємному поглинанні електромагнітної хвилі у двошаровій структурі, беручи до уваги падаючі, заломленні і відбиті хвилі. Аналітично розв'язано рівняння теплопровідності для двошарової структури і одношарового ефективного зразка для отриманих об'ємних джерел тепла. На підставі наведених розв'язків у квазістатичному наближенні отримано систему рівнянь для визначення ефективної теплопровідності, ефективного коефіцієнту поглинання світла і ефективного показника заломлення світла у загальному випадку. Окремо досліджено вплив теплових властивостей інтерфейсу між шарами на формування ефективних теплових параметрів. Уведено критерії ізотермічності цього інтерфейсу, при виконанні яких він перестає впливати на формування ефективної теплопровідності. Ми показали, що ці критерії є різні для поверхневого і об'ємного поглинання світла.

субмікронний напівпровідник фотонний термодифузійний



1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Останнім часом у фізиці напівпровідників різко зріс інтерес до нестатичних енергетичних процесів в однорідних і гетерогенних середовищах. У першу чергу його викликано проблемами вивчення розігріву носіїв заряду у нестаціонарних електричних полях, швидкою і надшвидкою динамікою електронів і фононів, дослідженням об'ємних і поверхневих механізмів релаксації енергії у масивних, тонкоплівкових і низькорозмірних матеріалах.

У сучасних експериментальних умовах один з найпопулярніших методів збудження нестаціонарних теплових потоків у речовині є ґенерування у ньому так званих температурних хвиль [1]. Суть методу зводиться до того, що зразок опромінюють гармонійно модульованим лазерним випромінюванням. Внаслідок того, що матеріал поглинає енергію, вона конвертується у нестаціонарні теплові потоки зі змінною як у просторі, так і в часі температурою. Вимірювання останньої на поверхні зразка за допомогою відомих фототермічних методик, таких як газомікрофонний метод, дефлекційний та інші [2] дозволяє отримати інформацію про теплові, оптичні, релаксаційні та інші властивості матеріалу.

Незважаючи на численні публікації, які присвячено даному питанню, на даний час є низка принципових питань, які або не висвітлено у літературі, або вимагають свого подальшого розвитку.

Передусім мова йде про основні рівняння нестаціонарної термодифузії у напівпровідниках і крайові умови до них.

Добре відомо, що будь-який напівпровідник являє собою сукупність підсистем різних квазічастинок, які між собою взаємодіють -- електрони, дірки, магнони, фонони тощо. Поглинання модульованого світлового випромінювання здебільшого відбувається у підсистемі заряджених частинок. Тепло, яке при цьому виділяється, поширюється у формі теплових хвиль у середовищі цих квазічастинок і, завдяки внутрішньому енергообміну, у підсистемах інших квазічастинок. Отже, коректний підхід до проблеми нестаціонарних теплових потоків у напівпровіднику зводиться до одночасного вивчення самоузгоджених електронних, діркових, фононних і т.д. температурних хвиль зі своїми нерівноважними температурами і особливостями поширення у зразку. У найпростішому випадку монополярного напівпровідника, приміром n-типу, мова йде про самоузгоджені електронні і фононні температурні хвилі.

Це завдання частково вирішено [3,4], але з суттєвим спрощенням поверхневого поглинання лазерного випромінювання і стандартними крайовими умовами другого роду. Подальший розвиток уявлень про фізику даного явища робить актуальним побудову теорії температурних хвиль в однорідних напівпровідниках, з врахуванням об'ємного поглинання модульованого лазерного випромінювання, яка враховує генерування і поширення у напівпровідникові як електронних, так і фононних температурних хвиль. При цьому треба записати нову систему рівнянь балансу енергії для взаємодіючих між собою електронів і фононів і нові крайові умови до них, які узагальнять відомі.

Поширення нестаціонарних теплових потоків у реальних (багатошарових) структурах вимагає визначення ефективних значень теплопровідності і температуропровідності. Традиційним підходом до розв'язування даного завдання в умовах фототермічних експериментів є електро-теплова аналогія, згідно з якою різниці температур ставлять у відповідність різницю потенціалів, електричному струмові -- тепловий потік і електропровідності -- теплопровідність [5]. У роботі [6] було показано, що такий підхід є вельми обмежений через те, що у термодинаміці можливо вимірювати не лише різниці температур (як електричних потенціалів), але й самі їхні значення.

Конкретні розрахунки, які наведено у [6], були обмежені випадком поверхневого поглинання лазерного випромінювання. У зв'язку з цим актуальним завданням стає узагальнення даної роботи на випадок об'ємного поглинання світла. Принципово новим у даній проблемі є необхідність самоузгодженого розрахунку ефективних теплових і оптичних параметрів багатошарового середовища.

У даній праці ми обмежуємося двошаровими структурами і беремо до уваги теплові властивості інтерфейсу, який розділяє шари. На сьогодні теорію нерівноважних процесів у напівпровідниках у багатьох випадках будують, коли впливом приповерхневих шарів на процеси, що протікають у даному матеріалі, нехтують. Таке наближення справедливе, коли розміри зразка є набагато більші за товщину дефектних шарів. Однак, зокрема, врахування процесів поверхневої рекомбінації носіїв може приводити до суттєвої зміни величин: електропровідності, теплопровідності, коефіцієнту Холла тощо. Тому слід чекати, що поверхня має впливати і на термодифузійні процеси у напівпровідниках за наявності лазерного опромінення. Особливо значиме це питання може виявитися в тонких плівках.

Мета дослідження полягає у побудові теорії нестаціонарної термодифузії в однорідних ізотропних напівпровідниках з енергетично нерівноважними носіями і діелектриках, і в кусково-однорідних ізотропних двошарових структурах, яку викликано поглинанням в об'ємі гармонійно модульованого лазерного випромінювання при врахуванні поверхневих явищ, зокрема процесів накопичення тепла на поверхні і його поширення через неї.

Для досягнення поставленої мети треба було вирішити такі завдання:

1. Розробити теорію електронних і фононних температурних хвиль у напівпровідниках скінченої довжини, які виникають у результаті об'ємного поглинання модульованого світла з врахуванням фізичних процесів, що протікають на поверхні.

2. Отримати узагальнені теплові крайові умови, які адекватно описують процеси нестаціонарного електронного і фононного термодифузійних потоків через поверхню, яка розділяє термостат і середовище.

3. Дослідити вплив електронної поверхневої теплоємності на електронні температурні хвилі у субмікронних напівпровідникових плівках і фононної поверхневої теплоємності на фононні температурні хвилі у діелектриках довільних розмірів.

4. Визначити електронні і фононні температурні розподіли залежно від співвідношень між характерними довжинами і характерними частотами задачі. Встановити критерії об'ємного і поверхневого поглинання світла за наявності декількох конкуруючих характерних довжин хвиль.

5. Визначити джерела тепла у двошаровому зразку, що виникають при об'ємному поглинанні світла з врахуванням падаючих, заломлених і відбитих електромагнітних хвиль.

6. Розробити загальний підхід для визначення ефективних теплових параметрів у фототермічних експериментах в умовах об'ємного поглинання світла і визначити ефективні значення теплопровідності.

Об'єктом дослідження є масивні та тонкоплівкові однорідні ізотропні напівпровідники і діелектрики, а також двошарові структури.

Предметом дослідження є фототермічні процеси при об'ємному поглинанні гармонійно модульованого лазерного випромінювання в ізотропних однорідних напівпровідниках при різних теплових крайових умовах для електронної і фононної підсистем квазічастинок і при врахуванні енергообміну між ними, а також фототермічні процеси у двошарових структурах.

Методи дослідження ґрунтуються на аналітичному розв'язуванні системи рівнянь балансу енергії для електронів і фононів з об'ємними джерелами тепла, взаємним енергообміном і припущенням про неоднаковість нерівноважних температур в електронній і фононній підсистемах (двотемпературне наближення), чисельному розв'язуванні трансцендентних рівнянь і комп'ютерній обробці низки проміжних та кінцевих результатів.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Вперше розроблено самоузгоджену теорію електронних і фононних температурних хвиль, які виникають у результаті об'ємного поглинання гармонійно модульованого світла, з врахуванням електрон-фононного теплообміну і поверхневих характеристик, таких як електрона і фононна поверхневі теплопровідності і електронна і фононна поверхневі теплоємності.

2. Вперше отримано узагальнені теплові крайові умови для електронних і фононних теплових потоків, які залежать від часу. Ці крайові умови у собі містять окрім раніше відомого параметру поверхневої теплопровідності невідомий раніше параметр поверхневої теплоємності. Останній визначає накопичення енергії у поверхневому шарі і видозмінює фазу температурної хвилі.

3. Вперше вивчено електронні температурні хвилі у субмікронних напівпровідникових плівках з врахуванням поверхневих теплових характеристик.

4. Вперше досліджено електронні і фононні температурні хвилі залежно від усеможливих співвідношень між характерними довжинами. При цьому встановлено критерій поверхневого поглинання світлового випромінювання за наявності декількох характерних довжин у теорії нестаціонарних теплових потоків. Показано, що для несучої і модульованої компонент світлового випромінювання ці критерії є різні.

5. Вперше запропоновано загальний метод визначення ефективних теплових параметрів у двошарових середовищах при об'ємному поглинанні світлового випромінювання у моделі фототермічних експериментів. При цьому паралельно було розв'язано завдання про визначення об'ємних теплових джерел у структурі.

Достовірність основних результатів підтверджено узгодженням теоретичних розрахунків з експериментально отриманими даними; збігом кінцевих результатів у часткових випадках з результатами праць інших авторів; позитивними рецензіями опублікованих статей і доповідей на національних і інтернаціональних конференціях; вибором загально відомих і визнаних методів розв'язування; зрозумілим фізичним тлумаченням вихідних і отриманих результатів.

Практична цінність отриманих результатів. Основні результати праці дозволяють передбачити результати вимірювань коефіцієнта поглинання світла, електронної і фононної теплопровідностей, частоту релаксації енергії при електрон-фононній взаємодії у монополярних напівпровідниках, ефективні значення показника заломлення світла, коефіцієнта поглинання світла, теплопровідності у двошарових структурах, коли поглинання лазерного випромінювання відбувається в усьому об'ємі зразка. Можливість аналізування і зіставлення основних характерних величин задачі дає експериментаторам можливість ставити цілеспрямовані досліди для визначення відмічених параметрів. Термоелектричний метод вимірювання температурного відгуку, який взято до теоретичних розрахунків, розширює прикладний напрям термоелектричних досліджень при об'ємному поглинанні лазерного випромінювання.

Особистий вклад дисертанта полягає у безпосередній участі при постановці задач, визначенні шляхів їхнього вирішення і в аналізуванні результатів. Основні результати дисертаційної праці автор отримав самостійно. В усіх працях, виконаних у співавторстві, особистий внесок здобувача полягає в аналітичному дослідженні поставлених завдань та частковому фізичному тлумаченні отриманих результатів. У працях [4-6,15] здобувач обґрунтував необхідність використання нових адекватних до експерименту крайових умов у нестаціонарних теплових процесах і дослідив їхній вплив на розв'язки рівняння термодифузії. У працях [5,7,9] дисертант запропонував можливість термоелектричного детектування електронних температурних відгуків, а також спрогнозував результати їх вимірювань при об'ємному поглинанні лазерного випромінювання напівпровідником. У працях [1,2,9-14] здобувач дослідив особливості розповсюдження температурних електронних і фононних хвиль в однорідному зразку напівпровідника, а у працях [3,8] розробив підхід для визначення ефективної теплопровідності і ефективних оптичних параметрів у двошаровому зразку.

2. Основний зміст

У вступі наведено огляд літератури з даного дослідження, обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету та завдання праці, описано об'єкт, предмет та методи дослідження, визначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

Перший розділ присвячено:

1) описові фототермічних явищ у твердому тілі і їхньому експериментальному втіленню [2];

2) особливостям проявлення цих ефектів у монополярних напівпровідниках в умовах квазіпружного розсіювання;

3) рівнянню балансу енергії в об'ємі і на поверхні в однотемпературному наближенні (рівність нерівноважних температур електронів і фононів);

4) рівнянню балансу енергії в об'ємі і на поверхні у двотемпературному наближенні (нерівність нерівноважних температур електронів і фононів).

При інтерпретації експериментальних фототермічних методів дослідження речовини переважно використовують теоретичну модель А. Розенцвейга і А. Ґершо [7]. Незважаючи на велику кількість експериментального матеріалу, який присвячено даним явищам, їхній теоретичний опис потребує створення нових, більш узагальнених моделей і підходів. Перш за все це стосується врахування у напівпровідниках різних підсистем квазічастинок, зокрема електронів (дірок) і фононів, які мають свої температури (багатотемпературне наближення). У ряді часткових випадків і в ізоляторах ці температури вироджуються в одну (однотемпературне наближення).

Детальний аналіз фототермічних експериментів показує, що звичайно використовувані у теоретичних побудовах крайові умови до рівнянь нестаціонарної термодифузії неадекватно відображають фізичні процеси на межі досліджуваного зразка і довколишнього простору. Особливо це стосується ситуації з великими частотами модуляції лазерного випромінювання.

Для уникнення цієї неадекватності треба знайти можливість врахувати процес накопичення тепла на поверхні, що є суттєво саме для швидкозмінних процесів термодифузії. Для цього у даній дисертації ми отримали нові крайові умови, які враховують накопичення тепла на поверхні, що втілилося у появі у цих умовах додаткових доданків.

Ми показали, що поряд з поверхневою теплопровідністю треба ввести нові поняття - поверхневу теплоємність і поверхневий тепловий імпеданс

,

де - частота модуляції лазерного випромінювання.

В однотемпературному наближенні і одновимірному випадку рівняння, яке описує баланс енергії у кожній точці твердого тіла є таке [8]:

, (1)

де - температура зразка у точці у момент часу ; , , - відповідно об'ємний коефіцієнт теплопровідності, густина і питома теплоємність; - густина інтенсивності об'ємних теплових джерел, які виникають внаслідок локальної конвертації енергії світлового випромінювання у тепло. У рівнянні (1) коефіцієнти , і у лінійному наближенні за зовнішнім збурення є сталі.

У двотемпературній моделі для електронного напівпровідника, як системи двох підсистем квазічастинок - електронної і фононної - рівняння (1) у випадку поглинання світла вільними електронами ми узагальнили на таку систему рівнянь балансу енергії:

, (2а)

; (2б)

де - відповідно температури електронної і фононної підсистем; , , - відповідно коефіцієнти теплопровідності, густини і питомі теплоємності електронного та фононного газів; коефіцієнт, який визначає інтенсивність електрон-фононного енергообміну, - частота релаксації енергії електронів при електрон-фононній взаємодії, - концентрація електронів (Тут і надалі ми використовуємо енергетичну систему одиниць, де стала Больцмана дорівнює одиниці). Ми розглядаємо випадок, коли глибина залягання донорного рівня набагато менша за температуру, що забезпечує перехід усіх електронів з цього рівня у зону провідності.

Аналізуючи рівняння (1) для однотемпературного випадку біля самої поверхні і переходячи до границі, коли товщина перехідного шару прямує до нуля (поверхневий контакт), у випадку відсутності теплових джерел на самій поверхні ми отримали таку крайову умову [10]:

. (3)

Тут є коефіцієнт поверхневої теплопровідності; - температура термостата, який відіграє роль зовнішнього середовища (у тонких плівках - підкладки).

У двотемпературному наближенні з системи рівнянь (2) ми отримали крайові умови, які суттєво ускладнюються і набувають такого виду [11]:

; (4а)

. (4б)

У системі (4) і - відповідно електронна і фононна поверхневі теплоємності і теплопровідності на поверхні ; - відповідно електронний і фононний поверхневі коефіцієнти, що визначають інтенсивність енергообміну однієї підсистеми з іншою на поверхні.

Перший доданок зліва у рівності (3) визначає потік тепла до поверхні з глибини зразка, другий доданок зліва - потік тепла в поверхневому шарі, доданок справа - акумулювання теплової енергії на поверхні.

У системі (4) доданки зліва визначають акумулювання теплової енергії на поверхні відповідно для електронної і фононної підсистем; перші доданки справа є густини потоку енергії електронів і фононів до поверхні з глибини зразка; другі доданки справа - електронний і фононний потоки тепла в поверхневому шарі; останні доданки справа у рівності (4) є теплові потоки з однієї в іншу підсистему квазічастинок на поверхні.

При статичних зовнішніх збуреннях крайова умова (3) спрощуються до відомої - неперервності теплових потоків [4,9]. Крайові ж умови (4) також у статичному випадку зводяться до поверхневого балансу теплових потоків [4,9] з врахуванням поверхневих теплових джерел тепла.

Рівняння (1,2) і крайові умови до них (3,4) цілком визначають теоретичну модель для розв'язування задач нестаціонарної термодифузії у твердих тілах.

Другий розділ присвячено: 1) обговоренню фізики температурних хвиль у напівпровідниках в однотемпературній моделі; 2) дослідженню впливу поверхні на поширення температурних хвиль; 3) вивченню поширення температурних хвиль у субмікронних напівпровідниках; 4) аналізові можливості термоелектричного детектування електронних температурних хвиль.

Ми дослідили температурні хвилі у твердому тілі за умови, коли збурюючим фактором є модульоване з частотою лазерне випромінювання, інтенсивність якого на опромінюваній поверхні зразка є:

. (5)

Тут - інтенсивність несучої (високочастотної складової світла), - інтенсивність модульованої складової, .

Поглинання цього випромінювання призводить до появи об'ємних теплових джерел з густиною:

, (6)

де - коефіцієнт поглинання світла.

Внаслідок появи теплових джерел (6) у зразку виникають термодифузійні процеси хвилеподібної форми з температурою

. (7)

Тут - статична частина температури, яка пов'язана зі статичною складовою зовнішнього збудження ; - динамічна частина температурного відгуку на динамічне збурення .

Досліджуючи вплив поверхневої теплоємності і теплопровідності на термодифузійні процеси у твердому тілі, тобто, розглядаючи крайову умову для задач теплопровідності у формі (3), ми показали, що для змінних у часі теплопровідних процесів з частотою теплонакопичувальний вплив поверхні аналогічно до електричних явищ можна описати тепловим імпедансом поверхні

.

При частотах , які суттєво перевищують характерну частоту релаксації акумульованої на поверхні енергії

крайову умову, як ми встановили, можна записати так:

. (8)

Тут . Якщо ж частота теплопровідних процесів є набагато менша за частоту , то, як показано у дисертації, процеси накопичення тепла на поверхні перестають відігравати суттєву роль, і поверхневі ефекти зводяться лише до поверхневої теплопровідності. При цьому крайова умова для комплексної амплітуди коливань температури набуває форми, аналогічної для статичної її частини:

. (9)

Наші дослідження показали, що статична частина загального розв'язку (7) суттєво залежить від довжини поглинання світла , тоді як динамічна залежить від довжини поглинання світла і довжини термодифузії

,

де - температуропровідність зразка. Характер температурного розподілу суттєво залежить від співвідношення між цими довжинами і довжиною зразка.

Фототермічні процеси найбільш яскраво проявляють себе у частковому випадку поверхневого поглинання світла. У зв'язку з цим представляє інтерес отримати критерії поверхневого поглинання для модульованого випромінювання. Ми встановили, що ці критерії є різні для статичного високочастотного випромінювання і для динамічного модульованого з частотою . При адіабатичній ізоляції поверхні і відсутності модульованої складової світлового потоку критерієм поверхневого поглинання є відома умова , де - довжина зразка. Критерієм же модульованої складової світла є інший: .

Найпростіша двотемпературна модель реалізується у дуже важливому випадку тонких напівпровідникових плівок з товщинами меншими ніж, так звана, довжина остигання електронів (ефективна довжина, на якій електрони релаксують свою енергію при квазіпружній взаємодії з акустичними фононами). У цьому випадку електрон-фононний енергообмін відсутній і тому нерівноважна в результаті поглинання світлової енергії електронна підсистема характеризується нерівноважною електронною температурою. Фононна ж підсистема знаходиться у стані термодинамічної рівноваги і описується рівноважною температурою. Товщини плівок, при яких реалізується дана ситуація відповідають субмікронним масштабам [9,12]. У цьому випадку електронна підсистема релаксує свою енергію безпосередньо у зовнішній термостат через поверхню. Оскільки у фототермічних експериментах важливо знати відгук на динамічне збудження, то у дисертації встановлено і умову лише динамічного збудження електронної підсистеми і показано, що для цього потрібно, щоб довжина електронної термодифузії

була набагато менша за довжину остигання електронів .

За умови ізотермічного контакту на тильній (відносно опромінюваної) поверхні у високочастотному випадку динамічна частина електронної температури, як ми встановили, є така:

, (10)

де - об'ємна теплопровідність електронної підсистеми; характерна довжина поглинання світла;

;

поверхневий тепловий імпеданс електронної підсистеми. З виразу (10) видно, що в електронній підсистемі температурні хвилі (амплітуда і фаза) залежать від теплових параметрів електронів, що створює принципову можливість їхнього експериментального визначення. Термоелектричний сигнал містить зсув фаз порівняно з фазою зовнішнього випромінювання. Приміром, за умов і , як показали дослідження, цей зсув фаз дорівнює:

, ; (11)

, . (12)

З цих виразів легко бачити, що вони містять і об'ємні, і поверхневі електронні параметри.

Третій розділ присвячено:

1) постановці задачі про температурні хвилі у напівпровідниках довільної довжини і її загальний розв'язок;

2) дослідженню електронних і фононних температурних хвиль у невироджених напівпровідниках;

3) класифікації часткових випадків проблеми залежно від співвідношень між характерними довжинами і частотами задачі;

4) обговоренню отриманих результатів.

Головною вадою експериментальних робіт і більшості теоретичних, за винятком [13], є ігнорування у фототермічних явищах електронної підсистеми і ролі енергетичної електрон-фононної взаємодії в енергетичному балансі фототермічних процесів. Наслідки, до яких призводить таке ігнорування, зводяться до втрати інформації про такі важливі параметри як електронна температуропровідність, електронна теплопровідність, електронні поверхневі характеристики тощо.

У праці [13] було зроблено часткове припущення про поверхневе поглинання світла. У даній дисертації запропоновано загальний підхід до проблеми, який природно враховує поглинання модульованого світла вільними електронами і енергообмін з фононами у кожній точці зразка. Для цього у лінійному наближенні аналітично точно розв'язано задачу про температурні хвилі у двотемпературному наближенні, коли і електронна, і фононна підсистеми описуються своїми нерівноважними температурами і :

, (13а)

; (13б)

;

електронний та фононний коефіцієнти температуропровідності.

Другий і третій доданки у першому рівнянні системи (13) визначають відповідно електрон-фононний теплообмін і поглинання енергії світла електронною підсистемою. Другий доданок у другому рівнянні цієї системи є фонон-електронний теплообмін.

Крайові умови до системи (13) розглядаємо як неперервність потоку тепла на фронтальній і неперервність температури на тильній поверхнях:

, (14а)

. (14б)

Перша крайова умова визначає теплообмін квазісистем з довколишнім середовищем і може, приміром, служити моделлю для фотоакустичних експериментів. Друга крайова умова, для простоти, припускає ізотермічний контакт (приміром плівки з підкладкою).

В аналітичному вигляді розв'язок системи (13) ми отримали для напівпровідників з довільною мірою виродження і детально проаналізували для найбільш важливого випадку невироджених напівпровідників. Як виявилося, для цього класу напівпровідників характерно є те, що , тоді як .

Остання обставина дозволяє подати розв'язок задачі у формі швидко збіжного ряду за параметром:

, (15)

де компоненти є суперпозицією статичного і динамічного (хвильового) температурного розподілів, які відповідають поглинанню несучої і модульованої компонент світла.

Наші дослідження показали, що електронна температура існує вже у нульовому порядку за параметром , тоді як фононна температура пропорційна до цього параметра:

; (16)

. (17)

З наведених міркувань зрозуміло, що у невироджених напівпровідниках амплітуди фононних температурних хвиль набагато менші за амплітуди електронних температурних хвиль.

Ми у роботі показали, що електронний температурний розподіл, який встановився, визначається такими характерними довжинами: довжиною поглинання світла , довжиною електронної термодифузії і довжиною релаксації енергії електронів при їхній квазіпружній взаємодії з акустичними фононами (довжина остигання електронів).

У свою чергу фононний температурний розподіл визначається цими самими довжинами і ще додатково двома: довжиною релаксації фононів на електронах (довжина остигання фононів) і довжиною дифузії фононів . При цьому, внаслідок співвідношень і завжди виконуються такі нерівності: , .

При електрони релаксують свою енергію переважно у фононну підсистему (внутрішній електронний термостат) і потім у зовнішнє середовище. При гармонійній модуляції нерівноважної енергії електронів у фононній підсистемі виникають фононні температурні хвилі, параметри яких залежать від параметрів світлового випромінювання, а також від електронних і фононних характеристик, таких як і .

Оскільки у цьому випадку , то фонон-електронний теплообмін не є ефективний і фононні температурні хвилі не видозмінюють електронні. Тому електронні температурні хвилі характеризуються лише власними параметрами.

При і електрон-фононний теплообмін стає неефективний, відтак температурні хвилі ґенеруються лише в електронній підсистемі напівпровідника. Фононна підсистема перебуває у стані термодинамічної рівноваги. Дана ситуація реально виникає у напівпровідникових плівках субмікронної товщини, см.

При існують самоузгоджені електронні і фононні температурні хвилі. Однак цей випадок малоцікавий, бо може мати місце лише у дуже масивних зразках, коли розмежування між електронною і фононною температурами практично відсутнє.

Як у першому випадку, так і у другому можливі довільні співвідношення між довжинами дифузії квазічастинок і довжиною поглинання світла. Ці співвідношення визначають характер хвильового процесу. Для високих частот модуляції при температурні розподіли вглибині зразка мають чисто хвильовий характер з зсувом фаз відносно падаючого випромінювання. При зворотному співвідношенні довжин вглибині зразка температурні розподіли є квазістатичні з довжиною згасання . Зауважмо, що, оскільки величини і сильно відрізняються через велику відмінність і , то „хвильовий” характер в електронному і фононному газах може бути зовсім різний.

У роботі ми детально розглянули всеможливі співвідношення між відміченими характерними довжинами і у кожному випадку навели відповідні аналітичні розрахунки.

Четвертий розділ присвячено:

1) постановці проблеми знаходження ефективної теплопровідності двошарового середовища, яка є адекватна до вимірюваних величин у фототермічних експериментах;

2) пошукові моделі об'ємних теплових джерел і запису рівняння для визначення ефективної теплопровідності і його розв'язуванню;

3) записові системи рівнянь для визначення ефективних оптичних параметрів (ефективного показника заломлення і коефіцієнта поглинання світла);

4) дослідженню найбільш важливих часткових випадків.

Одна з основних проблем поширення тепла у багатошарових структурах є коректне означення і вимірювання ефективної теплопровідності неоднорідних середовищ. На даний час одними з найбільш поширених експериментальних методів для цього служать фотоакустичні методи [1,2]. Для отримання фотоакустичного сигналу переважно використовують два шляхи: закрита фотоакустична комірка (опромінення фронтальної поверхні світлом і реєстрація акустичного сигналу, що виникає у результаті температурних коливань поверхні зразка, у якому відбувається поглинання модульованого світла, з цієї ж поверхні) і відкрита фотоакустична комірка (реєстрація сигналу з протилежної поверхні) [14]. У теоретичних дослідженнях, присвячених розглядуваній проблемі, найбільш важливо знати коливання температури на поверхні зразка.

Один з найбільш поширених серед існуючих підходів визначення ефективної теплопровідності зводиться до використання аналогії між тепловим і електричним опорами. У низці випадків ця аналогія дійсно корисна, коли йдеться про виміри саме різниць цих величин. Одначе, у термодинаміці фізичний зміст має не лише різниця температур, а й сама температура, бо вона вимірюється в абсолютній шкалі Кельвіна. Тому, відносно самих значень температури і потенціалу електро-теплова аналогія не має жодного змісту. При цьому варто підкреслити, що у фототермічних експериментах вимірюють саме температуру на поверхні зразків [2].

Принципово інший підхід було запропоновано у роботі [6]. Його суть полягає у тому, що реальний двошаровий зразок уявно замінюють ефективним одношаровим з тими ж геометричними розмірами і тими ж тепловими крайовими умовами. Рівність фототермічних відгуків на поверхнях реального зразка і ефективного одношарового (приміром, індукована температура на фронтальній або тильній поверхні у фототермічному експерименті) дозволяє теплові параметри ефективного зразка виразити через реальні параметри двошарової структури. Значення цих параметрів ефективного зразка за означенням є ефективними параметрами реальної структури. При цьому у роботі [6] було зроблено суттєве спрощення, пов'язане з припущенням про поверхневе поглинання світла.

У даному розділі дисертації ми здійснили узагальнення цієї роботи для випадку, коли лазерне випромінювання поглинається в усьому об'ємі зразка. Принципово інакшим є те, що у даному випадку ефективні теплові параметри структури треба самоузгоджено розраховувати з ефективними оптичними параметрами цієї ж структури, такими як ефективний показник заломлення світла і ефективний коефіцієнт поглинання світла.

У випадку слабкого поглинання світла (амплітуда коливань вектора напруженості електричного поля майже залишається сталою на довжині хвилі: , - довжина хвилі) ефективний показник заломлення і ефективний коефіцієнт поглинання можна знайти з умови того, що коефіцієнт відбивання світла від двошарової структури дорівнює коефіцієнту відбивання світла від ефективного одношарового зразка, параметри якого за означенням вважаються ефективними параметрами двошарової структури.

У даній роботі ми обмежилися розрахунком лише ефективної теплопровідності. Для цього ми отримали аналітичні вирази для об'ємних джерел тепла, які виникають у результаті поглинання випромінювання, а також усі необхідні рівняння для визначення ефективних значень теплопровідності і ефективних оптичних параметрів, коли частота модуляції світла суттєво менша за характерні частоти у кожному шарі. У загальному випадку ці рівняння є трансцедентні і можна розв'язати чисельними методами. Аналітичні вирази можна отримати лише у ряді часткових випадків, один з яких зводиться до двошарової системи, яка характеризується однаковими тепловими і оптичними параметрами шарів, які мають одні й ті самі геометричні розміри. При цьому інтерфейс між шарами описується довільним значенням поверхневої теплопровідності.

У цьому випадку, як ми встановили, ефективне значення теплопровідності, яке відповідає вимірюванням методом закритої комірки, є таке:

, (18)

,

- коефіцієнт поверхневої теплопровідності інтерфейсу; , , - відповідно об'ємна теплопровідність, коефіцієнт поглинання світла двошарового зразка, товщина двошарового і одношарового ефективного зразків. При (ізотермічний контакт) ми переходимо до моделі однорідного зразка, і .

У частковому випадку поверхневого поглинання світла рівність (18) переходить у добре відомий результат [6]:

. (19)

Методом відкритої комірки, коли ефективне значення теплопровідності визначають, прирівнюючи температури на тильних поверхнях, для ефективної теплопровідності отримуємо інакше значення, .

Отже, можна зробити важливий висновок про те, що ефективні значення теплових параметрів у фототермічних експериментах є неоднозначні, а залежать від точки вимірювання.

Окремо розглянули питання про вплив поверхневого теплового опору інтерфейсу на ефективні значення теплопровідності. Показали, що він впливає лише на ефективне значення теплопровідності, виміряне методом закритої комірки. При цьому, аналізуючи (18) і (19), виснували, що критерії його ізотермічності є різні для об'ємного і поверхневого поглинання світла. У першому випадку цей критерій зводиться до , тоді як у другому - до .



Висновки

1. Побудовано теорію електронних і фононних температурних хвиль, які виникають внаслідок об'ємного поглинання гармонійно модульованого світла, у геометрично обмежених ізотропних однорідних і кусково-однорідних напівпровідниках і діелектриках.

2. З аналізу рівнянь теплопровідності у приповерхневих областях зразка отримано узагальнені теплові крайові умови для змінних у часі термодифузійних потоків тепла, які разом з поверхневою теплопровідністю у себе вміщають нові параметри - поверхневу теплоємність і у випадку гармонійної модуляції світла - поверхневий тепловий імпеданс, що випливає з властивості межі розподілу двох середовищ не лише проводити тепло, але й акумулювати його.

3. З системи рівнянь теплопровідності для взаємодіючих між собою електронів і акустичних фононів аналітично визначено електронні і фононні температурні розподіли залежно від амплітуди і частоти падаючого випромінювання, об'ємних і поверхневих характеристик напівпровідника і різних співвідношень між характерними довжинами задачі, таких як довжина зразка, довжина остигання, довжина електронної і фононної термодифузії і довжина поглинання світла.

4. Показано, що зсув фаз між гармонійним світловим збуренням і температурними хвилями, який у фототермічних експериментах є однією з основних вимірних величин, у певній області частот модуляції суттєво залежить від поверхневої теплоємності. Це пов'язано з додатковим вкладом поверхні в інерційність теплового нестатичного процесу, яку формально описує відмічений зсув фаз. Дана обставина дозволяє прогнозувати вимірювання цього параметру фототермічними і термоелектричними методами. Останні вперше запропоновано для детектування електронних температурних хвиль.

5. Встановлено, що у субмікронних плівках у фототермічних експериментах можуть збуджуватися лише хвилі в електронній підсистемі (електронні температурні хвилі). Це пов'язано з тим, що у таких плівках довжина остигання електронів при їхній взаємодії з акустичними фононами може перевищувати товщину плівки, і тому електрон-фононний теплообмін може бути неефективний. Визначено критерії для реалізації цих станів. Відмічена обставина дозволяє створити умови для безпосереднього визначення електронних теплових параметрів, таких як, електронна теплопровідність і електронна температуропровідність.

6. Показано, що критерії поверхневого і об'ємного поглинання світла є різні для несучої складової світла і його модульованої складової. Це пов'язано з тим, що у першому випадку фото-термічний процес в однотемпературному наближенні характеризується лише двома характерними довжинами: довжиною зразка і довжиною поглинання світла. Співвідношення між ними і визначає слабке чи сильне поглинання світла. У другому випадку таких довжин є більше. У найпростішому випадку це довжина зразка, довжина поглинання світла і довжина термодифузії, що суттєво розширює можливі співвідношення між цими довжинами. Важливість неоднаковості цих критеріїв пов'язано з тим, що поверхневе і об'ємне поглинання світла формують різні температурні розподіли.

7. Розроблено загальний підхід для теоретичного визначення ефективних теплових параметрів двошарового зразка у фототермічних експериментах при об'ємному поглинанні світла. Показано, що на відміну від випадку поверхневого поглинання світла, у даному разі ефективні теплові параметри треба визначати самоузгоджено з ефективними оптичними параметрами. Це пов'язано з тим, що у випадку поверхневого поглинання світла нема необхідності знаходити теплові джерела, що виникають у результаті поглинання світла речовиною. Їх апріорі задають відповідні крайові умови. У випадку ж об'ємного поглинання світла така необхідність є, і тому треба досліджувати проходження світла і його поглинання у кожній точці двошарової структури. Зроблено загальний висновок про неоднозначність ефективних теплових параметрів у фототермічних експериментах і про їхню залежність від способу вимірювання.



Результати дисертації опубліковано у таких працях

1. М.М. Касянчук, І.М. Лашкевич, Г.М. Логвінов. Двотемпературні теплові хвилі в обмежених напівпровідниках // Збірник “Наукові записки ТДПУ”: Математика і фізика. - Тернопіль, 1998. - №1(11). - С. 58-63.

2. М.М. Касянчук, І.М. Лашкевич. Нестаціонарна електронна і фононна температури у невироджених напівпровідниках субмікронних товщин // Фізика і хімія твердого тіла. - Івано-Франківськ, 2000. - Т.1, №1. - С. 49-54.

3. Yu. Gurevіch, G. Logvіnov, І. Lashkevіch. Boundary Condіtіons іn Theory of Photo-Thermal Processes іn Solіds // Revіew of Scіentіfіc Іnstruments. - 2002. - V 74, №1. - P. 1-3.

4. Ю.Г.Гуревич, І.М.Лашкевич, Г.М.Логвінов. Ефективна теплопровідність двошарових структур у фототермічних явищах // Вісник Чернівецького університету. Фізика. Електроніка. - Чернівці, 2002. - №133. - С. 5-13.

5. G. N. Logvіnov, Yu. G. Gurevіch, І. M. Lashkevіch. Electron thermal waves in semiconductor films // Applіed Surface Science. - 2002. - №199. - P. 312-318.

6. G. N. Logvіnov, Yu. G. Gurevіch, І. M. Lashkevіch. Surface Heat Capacіty and Surface Heat Іmpedance. Applіcatіon to Theory of Thermal Waves // Japan Journal Applіed Physіcs. - 2003. - Part1 Vol. 42, №7A. - P. 4448-4452.

7. Yu. G. Gurevіch, G. N. Logvіnov, G. Gonzalez de la Cruz, І. M. Lashkevіch. Nonstatіonary Thermo-E.M.F. іn Photothermal Phenomena // Proceedіngs of 19^th Іnternatіonal Conference on Thermoelectrіcs. - Cardіff (UK), 2000. - P. 412-415.

8. М. М. Касянчук, І. М. Лашкевич. Нестаціонарні термодифузійні процеси у двошарових структурах // Матеріали ІІ Міжнародного смакулового симпозіуму “Фундаментальні та прикладні проблеми сучасної фізики”. - Тернопіль, 2000. - С. 46-47.

9. G. N. Logvіnov, M. N. Kasyanchuk, І. M. Lashkevych, Yu. G. Gurevіch, G. Gonzalez de la Cruz. Thermal Waves іn Semіconductors and Semіconductor Fіlms. Thermoelectrіc Detectіon of Waves // Program and Abstracts of XVІІ Іnternatіonal Conference on Thermoelectrіcs. - Nagoya (Japan), 1998. - P. 34-38.

10. Yu. G. Gurevіch, G. Gonzalez de la Cruz, G.N. Logvіnov, І.M. Lashkevіch. Fotothermal effects іn semіconductor fіlms // The 7^th іnternatіonal conference on Physіcs and Technolody of Thіn Fіlms. Book of abstracts. - Іv.-Frankіvsk (Ukraіne), 1999. - P. 139-140.

11. М.М. Касянчук, І.М. Лашкевич, Ю.Г. Гуревич, Г.М. Логвінов. Нестаціонарна самоузгоджена електронна та фононна термодифузія в напівпровідниках // Міжнародна школа-конференція з актуальних питань фізики напівровідників. Тези доповідей. - Дрогобич (Україна), 1999. - С. 80.

12. Yu. G. Gurevіch, G. Gonzalez de la Cruz, M.N. Kasyanchuk, І.M. Lashkevіch, G. N. Logvіnov. The theory of the Photothermal Processes іn Semіconductors: Two-Temperature Model // 15^th European Conference on Thermophysіcal Propertіes. Book of Abstracts. - Wьrzburg (Germany), 1999. - P. 230.

13. G. Gonzalez de la Cruz, Yu. G. Gurevіch, G.N. Logvіnov, M.N. Kasyanchuk, І.M. Lashkevіch. Selfconsіstent Electron and Phonon Thermal Waves іn Semіconductors // Book of Abstracts of 29^th Wіnter School on Molecular and Quantum Acoustіcs. 5^th Workshop on Photoacoustіcs and Photothermіcs. - Glіwіce (Poland), 2000. - P. 59.

14. Yu. G. Gurevіch, G.N. Logvіnov, G. Gonzalez de la Cruz, M.N. Kasyanchuk, І.M. Lashkevіch. The Іnteracted Electron and Phonon Thermal Waves іn Semіconductors // Abstract of 11^th Іnternatіonal Conference on Photoacoustіc and Photothermal Phenomena. - Kyoto (Japan), 2000. - P. 02-10.

15. Yu. G. Gurevіch, G.N. Logvіnov, І.M. Lashkevіch. Boundary condіtіons іn theory of photo-thermal processes іn semіconductors // 12^th Іnternatіonal Conference on Photoacoustіc and Photothermal Phenomena. Abstract Book. - Toronto (Canada), 2002. - P. 147.

Размещено на Allbest.ru

...