Напружено-деформований стан шаруватих гумовокордних оболонок пневматичних шин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ШАРУВАТИХ ГУМОВОКОРДНИХ ОБОЛОНОК

ПНЕВМАТИЧНИХ ШИН

Спеціальність: Механіка деформівних тіл

Ткачова Валерія Валеріївна

Дніпропетровськ, 2004 рік

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Гумовокордні оболонки, зокрема, пневматичні шини були створені сто років тому.

За цей короткий історичний термін створено тисячі модифікацій на основі принципової ідеї еластичного рушія для автомобілів і тракторів, а саме: використання енергії стисненого повітря в тороідальній гумовокордній оболонці, закріпленої на колесі транспортного засобу.

З того часу математичне моделювання напружено-деформованого стану оболонки пневматичної шини мало розвиток в залежності від темпів розвитку транспортної техніки.

Високі швидкості руху сучасних транспортних засобів (особисто в авіації та космонавтиці), значний силовий та температурний вплив на шину, досить жорсткі екологічні вимоги до впливу транспортного засобу на навколишнє середовище (в першу чергу на ґрунт) привели до необхідності враховувати всі ці умови експлуатації шини на стадії проектування, щоб уникнути втрат часу при створюванні нових конструкцій шин і значно скоротити витрати на впровадження їх у серійне виробництво. Особливо варто підкреслити, що шини випускаються сотнями мільйонів штук у рік, тому роль математичного моделювання для них досить значна.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота узагальнює результати досліджень у галузі пластин та оболонок, які виконувались на кафедрі будівельної механіки та опору матеріалів (БМтаОМ) в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (ПДАБтаА) у 1999-2004 рр.

Дослідження проводились відповідно з тематичними планами Міністерства промисловості України та темами договірних робіт науково-дослідного інституту великогабаритних шин (НДІ ВГШ) під час навчання в аспірантурі при кафедрі будівельної механіки та опору матеріалів ПДАБтаА.

Мета і задачі дослідження.

Головною метою роботи є модифікація та розрахунок нових задач напружено-деформованого стану шин при технологічних процесах їх виготовлення та експлуатації.

Задачі дослідження:

1. Модифікувати існуючу математичну модель для розрахунку шин;

2. Обрати ефективний чисельний метод для розрахунку напружено-деформованого стану пневматичних оболонок;

3. Провести зіставлення теоретичних результатів для обґрунтування вірогідності розроблених математичних моделей.

Об'єкт дослідження - напружено-деформований стан оболонки шини.

Предмет дослідження - пневматична шина.

Теорії і методи дослідження: геометрично нелінійна та лінійна технічні теорії оболонок і пластин, метод скінчених елементів, сучасні методи розрахунку рівнянь контактної взаємодії оболонки та основи, використання вірогідних механічних властивостей компонентів оболонки.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Сформульовано та розв'язано задачі визначення напружено-деформованого стану (НДС) при деформуванні пневматичної оболонки. При цьому враховано можливість порушення контакту між оболонкою та основою. У такій постановці задачі раніше не розв'язувались;

2. На основі виконаних розрахунків одержані нові результати оцінки напружено-деформованого стану оболонки шини та основи, які не можуть бути отримані за допомогою існуючих моделей;

3. Розв'язана задача термонапруженого стану шини з урахуванням її пружної усадки;

4. Модифікована математична модель із лінійних скінчених елементів шляхом урахування довільної довжини кожного скінченого елемента;

5. Розроблено комплекс програм для розв'язання задачі про динамічну контактну взаємодію пластин та оболонок, який може бути використаний для розрахунку задачі кочення шини.

Практичне значення отриманих результатів полягає у наступному:

1. Складено програми для розрахунків на ЕОМ, які дозволяють визначити усі компоненти НДС оболонок пневматичних шин;

2. Надано рекомендації відносно вибору необхідної кількості скінчених елементів для досягнення їх точності при визначенні різних компонентів НДС розглянутих пластин і оболонок;

3. Результати, отримані в дисертації, можуть бути використані в проектній практиці та учбовому процесі. Зокрема, їх було використано в Придніпровській державній академії будівництва та архітектури (ПДАБА).

Особистий внесок здобувача. Уся робота здобувачем виконана самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати дисертації доповідалися, обговорювалися та отримали схвалення: на 8-му, 9-му, 10-му, 11-му Українсько-Польському семінарі "Theoretical Foundation of Civil Engineering" (1999-2003), на Міжвузівському семінарі "Нелінійні проблеми механіки" (Дніпропетровськ, Україна, 2004), на засіданнях кафедри будівельної механіки та опору матеріалів ПДАБА (Дніпропетровськ, Україна, 1999-2004).

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 4 друковані праці, у тому числі статей у фахових виданнях - 4.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 4 розділів, висновків, списку використаних джерел з 97 найменувань. Загальний обсяг роботи становить 133 сторінки. В дисертації наведено 37 рисунків і 10 таблиць.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Гумовокордні оболонки широко використовуються в техніці. Насамперед - це оболонки пневматичних шин, оболонки пневматичних амортизаторів і інші конструктивні елементи машин. У будівництві використовуються пневмаоболонки для покрить тимчасових споруд і для демонстраційних виставочних залів. Крім того, у будівництві гумовокордні оболонки використовуються як пневмаопалубки для виготовлення монолітних залізобетонних конструкцій, зокрема, сферичних оболонок великих прольотів.

У даній роботі розглядаються задачі розрахунку напружено-деформованого і теплового стану гумовокордної оболонки шини при дії експлуатаційних навантажень, що дозволяють прогнозувати її ресурс на стадії проектування.

Класифікація оболонок пневматичних шин з позицій теорії шаруватих оболонок.

Пневматична шина по конструкції є гумовокордною шаруватою оболонкою змішаної гаусової кривизни.

Оболонка пневматичної шини по конструкції силового каркаса може бути представлена двома основними типами:

1) шина діагональної конструкції;

2) шина радіальної конструкції.

Оболонка пневматичної шини (як радіальної, так і діагональної конструкції) повинна мати такі основні експлуатаційні властивості:

1) сприймати значні деформації стиску - до 10-20%, тобто мати поглинаючу і згладжуючу здібність при переміщенні по мікропрофілю дороги;

2) деформації розтягання не повинні перевищувати 1-2% навіть при розігріві гуми і корду в процесі кочення шини до гранично припустимої температури 110С.

Математичні моделі для оболонок пневматичних шин.

Пневматична шина використовується в техніці понад 100 років. Однак математичне моделювання одержало інтенсивний розвиток в останні 50 років. Математична модель повинна враховувати не тільки конструктивні особливості геометрії та матеріалу, але й особливості режимів експлуатації.

Як конструктивний елемент шина не є складним об'єктом, незважаючи на деякі особливості гумовокордного матеріалу.

Основні труднощі пов'язані з режимом експлуатації. За своєю фізичною природою шина є динамічним об'єктом з нестаціонарним режимом кочення. Це створює нездоланні труднощі для рішення цих задач у такій постановці. Сітчаста модель оболонки була розроблена в 60-і роки В.Л.Бідерманом, Б.Л. Бухіним, В. Хофербертом. Застосування моделі сітчастої оболонки дуже обмежено через прийняте допущення про те, що всі шари знаходяться в однакових умовах.

На початку 70-х років одночасно зі спробами удосконалити сітчасту модель були розроблені перші моделі, що враховують згинаючу жорсткість оболонки шини. Однак у цих моделях, у зв'язку з ускладненням задачі, довелося перейти на одномірну модель.

Найбільш застосовуваною одномірною моделлю є кільце з пружними зв'язками (автор Мухін О.М., 1972 р.), що дозволило провести наближені розрахунки шин на локальні навантаження.

У 70-і роки в зв'язку з необхідністю створення велико- і надвеликогабаритних шин набув подальший розвиток різних варіантів моментних моделей. Були розроблені математичні моделі багатошарових оболонок на основі геометрично нелінійних співвідношень, що враховують моментність, міжшаруваті зрушення та більш точні описи механічних властивостей гумовокордного матеріалу.

В усіх зазначених вище роботах не було вирішено контактну задачу для оболонки пневматичної шини.

Розуміння важливості цієї задачі привело до її формулювання і рішення вченими кафедри опору матеріалів Дніпропетровського інженерно-будівельного інституту. Новий напрямок у розробці математичної моделі для розрахунку великогабаритних шин діагональної будови з урахуванням дії внутрішнього тиску та експлуатаційних навантажень (відповідно до гіпотези Тимошенко) для багатошарової ортотропної оболонки було визначено у роботах Кваши Е.М., Прусакова О.П. У цих роботах використовується чисельний метод локальних варіацій для мінімізації функціонала сповненої енергії оболонки. Задача вирішена в геометрично нелінійній постановці.

На початку 80-х років проблемою механіки шин з позицій теорій шаруватих оболонок стали займатися такі відомі вчені-механіки, як Е.І Григолюк, Ю.М. Новичков. Однак були вирішені тільки задачі міцності оболонок шин при дії внутрішнього тиску.

Постановка контактної задачі для гумовокордної оболонки.

Контактна зона є навантаженою зоною оболонки шини. При коченні шин у цій зоні відбувається нагромадження і розсіювання енергії деформації оболонки, що призводить до значного розігріву шини і визначає її працездатність (ресурс). Це властиво всім шинам, тому що гумовокордний матеріал шини має значні гістерезисні властивості.

Для рішення контактних задач можливе використання різних рівнянь у залежності від необхідної точності і прийнятної вартості вирішення. Незважаючи на істотні розходження, ці рівняння мають загальні співвідношення, що описують механізм взаємодії оболонки шини з дорогою.

Контактна задача за своєю природою є нелінійною, тому що при її рішенні невідомі одночасно контактні зусилля і зони контакту. Слід зазначити, що коректно поставлена задача припускає наявність однобічних зв'язків у зонах контакту в процесі навантаження, тобто можливість зміни розмірів і форм контактних зон. Зокрема, для пневматичних шин у контактній зоні можливе виникнення тільки стискаючих нормальних напруг, а дотичні напруження можуть бути довільними по напрямку.

Математична модель для визначення переміщень у контактній зоні.

Розглянемо схему взаємодії оболонки шини з пружною основою. Ця взаємодія здійснюється через проміжний шар - протектор шини, що має подовжні і поперечні виїмки. Ці виїмки необхідні для одержання заданих тягово-зчіпних характеристик шини при впливі експлуатаційних навантажень. З іншої сторони такий малюнок протектора ідеально підходить для математичної постановки контактної задачі про взаємодію двох пружних тіл - оболонки шини і дорожньої основи. Відповідно до цих гіпотез протектор працює тільки на стиск і зрушення, як набір не зв'язаних один з одним пружин, але кожна з яких крім стиску, сприймає і зсув. У цьому випадку деформації протектора запишуться так:

Де:

u1, u2, u3 - переміщення зовнішньої поверхні оболонки;

a, b - кути нахилу дотичних до зовнішньої поверхні оболонки шини в окружному і меридіональному напрямках;

Wk - відстань від поверхні обтиснення до зовнішньої поверхні оболонки шини.

Таким чином, усі типи експлуатаційних навантажень на оболонку шини в квазістатичній постановці з позицій будівельної механіки тепер можна представити шістьома компонентами навантажень: трьома силовими і трьома моментними.

Запишемо шість рівнянь статики для контактної зони:

Де:

Fc - площа зони контакту;

En Gn - модулі пружності і зсуву протектора.

Сукупність шістьох силових умов (2) утворять шестикомпонентне навантаження в контактній зоні, що дозволяє моделювати всі можливі експлуатаційні навантаження: радіальну, бічну силу, гальмове навантаження і моментні силові фактори, що виникають при коченні шини з заданим “розвалом-сходженням” коліс.

Прийняті гіпотези й основні рівняння для шаруватої оболонки шини.

Шаруватість конструкції пневматичних шин з дуже малим зсувним модулем, що практично дорівнює модулю зсуву гуми, указує на необхідність обліку деформацій поперечного зрушення незалежно від відношення h/R. В даний час існує багато різних уточнених теорій оболонок з урахуванням деформацій поперечного зсуву. В наслідок чого був виявлений ряд особливостей кількісного і якісного характеру. Насамперед, як очікувалося, тангенціальні переміщення по товщині змінюються по нелінійному закону, тобто гіпотеза прямої лінії, що використовувалася в більшості прикладних теорій, виявилася несправедливою. Дотичні напруження міжшарового зрушення також мають явно виражений неоднорідний характер, що не відповідає гіпотезі технічних теорій оболонок про параболічний закон розподілу дотичних напружень по товщині. Необхідно відзначити, що неоднорідності внутрішнього напруженого стану незначно впливають на інтегральні характеристики шини, а саме: радіальну, бічну й окружну жорсткості. Тому представилося доцільним розробити математичну модель, яка б враховувала відмовлення від гіпотези прямої лінії для тангенціальних переміщень зі збереженням обліку деформацій міжшарового зсуву й обтиснення оболонки по товщині.

Відповідно до цього цілком природною математичною моделлю для розрахунку шин із прийнятною інженерною точністю є модель тришарової тороідальної анізотропної оболонки на основі гіпотези ламаної лінії для всього пакета. Вірогідність розрахунків шаруватих оболонок за тришаровою схемою підтверджується великим числом досліджень і публікацій в нашій країні і за кордоном.

Фізичні співвідношення для анізотропних шарів.

Шари оболонки, що утворять силовий каркас пневматичної шини, складаються з перехресно покладених не переплетених ниток корду, тобто кожен шар оболонки є анізотропним.

Механічні характеристики армованих матеріалів, до яких відноситься гумовокордний матеріал оболонки шини, можна визначити по різних теоріях армування. Ці теорії дають достовірні результати для так званих твердих полімерних матеріалів, тобто таких матеріалів, у яких модулі пружності армованого і сполучних матеріалів одного порядку. Модуль пружності найбільш розповсюдженого шинного армованого матеріалу типу капрону на 2-3 порядку вище модуля пружності гуми, що теоретично повинно давати велику похибку при визначенні приведених характеристик матеріалу. Однак експериментальні дослідження показують досить добру відповідність результатів з теорією. Це зв'язано, мабуть, з тим фактом, що частота ниток корду в шинному матеріалі дуже велика (8-9 ниток діаметром 0,7 мм. на один см). Отже, властивості гумовокордного матеріалу визначаються в основному пружними характеристиками ниток корду. Для розрахунку по цих моделях необхідні численні параметри пружності, що описують анізотропний матеріал. У цій роботі використовується теорія армування відповідно до робіт Малмейстера.

Функціонал повної енергії гумовокордної оболонки і чисельний метод рішення контактної задачі. Відповідно до прийнятих вище гіпотез для рішення задачі використовуються шість незалежних функцій переміщень. Для їхнього визначення необхідно мати шість диференціальних рівнянь у частинних похідних дванадцятого порядку. Для лінійних задач рішення такої системи можливе. Контактна задача для пневматичної шини є істотно нелінійною. Цілком очевидно, що точне рішення системи нелінійних рівнянь у частинних похідних дванадцятого порядку в даний час не уявляється можливим. Тому приводити в справжній роботі цю систему рівнянь не є доцільним. Для рішення задачі використовуємо функціонал повної енергії і чисельний метод локальних варіацій. Рішення нелінійної крайової задачі можливо різними чисельними методами. При всій їхній розмаїтості вони приводять нелінійні диференціальні рівняння до системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, що вирішуються методом послідовних наближень. Одержання і рішення системи нелінійних алгебраїчних рівнянь високої розмірності зв'язано зі значними математичними труднощами. Можливий принципово інший підхід: використовувати метод послідовних наближень на більш ранньому етапі рішення, не звертаючись до висновку нелінійних алгебраїчних рівнянь. Такою можливістю володіє метод локальних варіацій. Цей метод легко алгоритмується і може враховувати будь-який тип нелінійності. При варіюванні невідомих функцій для критерію позитивної варіації використовується властивість мінімуму повної енергії системи. Для шаруватої оболонки з обліком прийнятих вище гіпотез вираження повної енергії має вигляд:

Тут позначено:

Fk - поверхня оболонки;

Fc - поверхня оболонки, що контактує з основою;

k - номер шара оболонки (m = 3).

Відповідно до прийнятих вище гіпотез і фізичних співвідношень запишемо функціонал повної енергії через деформації і кривизни шарів оболонки шини:

Як приклади, виконані розрахунки напружено-деформованого стану двох сучасних пневматичних шин: радіальної - 33.00Р51 і діагональної - 33.00-51. У результаті рішення цих задач за допомогою комплексу програм, що був модернізований автором, отримані всі необхідні напруги і деформації оболонки. Ці результати видаються конструкторам у вигляді роздруківок переміщень, деформацій, напруг, температурних полів, ресурсу і сили опору кочення, так і у вигляді креслень. Тут приведемо основні результати, що відібрані із загальних роздруківок після аналізу всіх результатів. З цієї таблиці видно істотні переваги радіальної металокордної шини перед діагональною, виконаної з капронового корду.

Табл. - Розрахункові характеристики шин 33.00Р51 і 33.00-51

Рішення контактних задач, як відомо, характеризується значними математичними труднощами. У ще більшому ступені це відноситься до динамічних контактних задач. Наявність швидкодіючих ЕОМ дозволяє чисельно вирішувати широкий клас різних динамічних контактних задач. Взаємодія оболонки шини з дорожнім покриттям відноситься до класу динамічних контактних задач з неголономними зв'язками.

В даний час не представляється можливим одержати точне рішення такої задачі. Для наближеного рішення розглядають кожен елемент системи окремо і визначають основні вхідні і вихідні характеристики. За допомогою цих характеристик зв'язують між собою елементи в систему першого наближення, при якій можна уточнити вхідні і вихідні характеристики для кожного елемента. Уточнені характеристики елементів використовують для побудови і рішення системи другого наближення. Число наближень залежить від необхідної точності і прийнятної вартості рішення задачі.

У третьому розділі ця складна динамічна задача розв'язується поетапно шляхом розподілу на більш прості задачі. На першому етапі досліджуються змушені нелінійні стаціонарні коливання гнучких анізотропних пластин і оболонок, що контактують із пружною основою. Варіаційним шляхом отримані рівняння гнучких анізотропних пластин і оболонок на основі гіпотез Кирхгофа-Лява і з урахуванням деформацій поперечного зсуву.

У цьому розділі розроблений алгоритм рішення динамічної контактної задачі для пластин і оболонок.

Диференціальні рівняння в частинних похідних перетворені в звичайні за допомогою кінцево-різницевих операторів і отримані рівняння щодо часу інтегрувалися методом Рунге-Кутта.

У четвертому розділі вирішені деякі динамічні контактні задачі коливання ортотропних пластин і оболонок, взаємодіючих з підстильним шаром, що може знаходитися на довільній відстані від поверхні. Якщо відстань між поверхнею контакту пластини або оболонки дорівнює нулю, то це відповідає коливанню пластини чи оболонки, що лежить на пружній основі, але з однобічними зв'язками. Поверхня основи може бути довільною, у тому числі і крапковою, а також розташованою з двох сторін.

Властивості основи описуються моделлю Вінклера.

Відповідно до моделі Вінклера, основу можна представити у вигляді цілого ряду пружин, не зв'язаних одно з одним. У період контакту пружини деформуються і виникають контактні напруження (реакція основи). Реакція основи буде впливати на оболонку, і напрямок її визначається величиною обтиснення основи wk.

Для рішення динамічних контактних задач на основі гіпотез Кирхгофа-Лява, основні рівняння можна записати в тензорній формі так:

Де:

wk - розмір обтиснення пружної основи в зоні контакту;

ho - товщина пружної основи;

Ео - модуль пружності основи;

qz - рівень зовнішнього навантаження;

qk - тиск у зоні контакту.

Для сітки з т вузлів по координаті х і п вузлів по координаті у, одержуємо рівнянь. Щоб зменшити число рівнянь, скористаємося тим, що для пластин і положистих оболонок можна зневажити тангенціальними інерційними силами. Тоді число рівнянь зменшиться в три рази і складе рівнянь. Необхідно лише виразити тангенціальні переміщення U(i,j), V(i,j) через W. Для рішення динамічних контактних задач на ПК складена програма мовою “Фортран”, що дозволяє визначити амплітуди коливань ортотропних пластин і оболонок, визначити зону контакту і контактні напруження в будь-який період часу.

Як приклад, розрахована ортотропна шарнірно обперта пластина з матеріалу типу синтетичного високомодульного матеріалу з безрозмірними параметрами:

Для різних модулів основи:

пневматичний деформація енергія

Для Ео = 0, тобто коли пружна основа відсутня, коливання симетричні щодо серединної площини пластини. При наявності пружної основи з одного боку, що служить гасником коливань, величини амплітуд зменшуються, і коливальний процес у сталому режимі носить несиметричний характер. При цьому враховується однобічний контакт оболонки шини і основи.

ВИСНОВКИ

На основі виконаних досліджень отримані нові результати оцінки напружено-деформованого стану гумовокордної оболонки пневматичної шини:

1. Вирішено задачу напруженого стану оболонки шини з обліком її пружної усадки при виготовленні;

2. Модифіковано математичну модель гумовокордної оболонки пневматичної шини з лінійних нерозтяжних кінцевих елементів шляхом обліку довільної довжини кожного елемента;

3. Отримано рівняння коливань гнучкої гумовокордної оболонки при динамічній контактній взаємодії її з дорожньою основою з урахуванням однобічних зв'язків;

4. Розроблено алгоритм і комплекс програм для рішення динамічних контактних задач багатомасової оболонки, які можуть бути використані при рішенні задач кочення шини по дорозі;

5. Результати роботи використовувалися при проектуванні шин на Дніпропетровському шинному заводі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

1. Кваша Е.М., Ткачева В.В. Влияние отклонений углов армирования от проектных на термонапряженное состояние резинокордных оболочек пневматических шин // Теоретичні основи будівництва. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2000. - №8. - С. 448-451 (авторові належать розрахунки напружено-деформованого стану (НДС) і аналіз результатів).

2. Кваша Е.М., Ткачева В.В. К вопросу учета сил инерции при решении динамических контактных задач оболочек пневматических шин // Теоретичні основи будівництва. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2001. - №9. - С. 69-72 (авторові належить постановка задачі та результати).

3. Ткачева В.В. Напряженное состояние резинокордной оболочки шины с учетом усадки // Теоретичні основи будівництва. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2002. - №10. - Т. 2. - С. 809-812.

4. Кваша Е.М., Ткачева В.В. Особенности деформирования тороидальной резинокордной оболочки в контактной зоне // Теоретичні основи будівництва. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА, 2003. - №11. - С. 127-130 (авторові належать розрахунки та аналіз результатів).

Размещено на Allbest.ru