Перехідні теплові процеси у напівпровідниках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Волинський державний університет імені Лесі Українки

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.04.10 -- фізика напівпровідників та діелектриків

Перехідні теплові процеси у напівпровідниках

Дрогобицький Юрій Володимирович

Луцьк 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі фізики та методики викладання фізики Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, профессор ЛОГВІНОВ Георгій Миколайович, Національний політехнічний інститут Мексики, професор департаменту механіки та електрики, м. Мехіко.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор АЩЕУЛОВ Анатолій Анатолієвич, Інститут термоелектрики НАН МОН України, головний науковий співробітник інституту, м. Чернівці

доктор фізико-математичних наук, професор ДІДУХ Леонід Дмитрович, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, завідувач кафедри фізики, м. Тернопіль.

Провідна установа: Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, м. Харків.

Захист відбудеться 30.11.2005 року о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К32.051.01 у Волинському державному університеті імені Лесі Українки за адресою: 43025, м. Луцьк, вул. Потапова, 9, ауд. 101.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Волинського державного університету імені Лесі Українки за адресою: 43025, м. Луцьк, вул. Винниченка, 30.

Автореферат розіслано 27.10.2005 року.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради В.В. Божко.

1. Загальна характеристика роботи

фонон напівпровідник діелектрик тепловий

Актуальність теми. Взаємодія випромінювання із речовиною є однією із областей фізики твердого тіла, що активно розвивається в наші дні. Найбільші її успіхи в останні роки пов'язані з прогресом у технології лазерів та методиками, що використовуються при збуджені електронних рівнів короткими і надкороткими лазерними імпульснами. Досягнення глибоких рівнів фотозбудження та розвиток лазерної спектроскопії з високим ступенем часового розділення дозволяє більш глибоко зрозуміти нерівноважні процеси в підсистемах квазічастинок твердого тіла, вивчити особливості їх розігріву, виявити деталі релаксаційних процесів в масивних та тонкоплівкових матеріалах, встановити закономірності швидкої та надшвидкої динаміки квазічастинок. Результати дослідження в цій області складають базу для створення різноманітних швидкодіючих мікроелектронних приладів.

Незважаючи на наявність достатньо великої кількості публікацій, присвячених даним питанням, на сьогоднішній день існує ряд проблем, які або на висвітлені в літературі, або потребують свого подальшого розвитку. В першу чергу мова йде про особливості перехідних теплових процесів, що збуджуються лазерними імпульсами довільної тривалості, в підсистемах взаємодіючих частинок у напівпровідниках. В найпростішому випадку монополярного напівпровідника, наприклад n-типу, мова йде про підсистеми електронів та фононів.

Поглинання світлового імпульсу відбувається в електронній підсистемі, в результаті якого в кінцевому випадку виникає тепловий перехідний процес, що складається з активного по часу інтервалу (час дії імпульсу) і релаксаційного інтервалу (час після завершення дії імпульсу). Наявність енергетичної електрон-фононної взаємодії призводить до появи перехідного процесу і у фононній підсистемі. В загальному випадку електронний і фононний теплові процеси характеризуються своїми різними перехідними температурами, які формуються під впливом багатьох факторів, таких як амплітуда і тривалість лазерного імпульсу, величин коефіцієнтів електронної та фононної теплопровідності та температуропровідності, поверхневих теплових параметрів, коефіцієнта поглинання світла і т.д. Детектування електронної та фононної температур тим чи іншим способом дозволяє в принципі отримати інформацію про ці важливі параметри.

Врахування всіх цих обставин в рамках єдиного дослідження і приводить до актуальності побудови теорії теплових процесів в напівпровідниках. З математичної точки зору задача зводиться до створення аналітичного методу розв'язування системи рівнянь балансу енергії для електронів і фононів, що самоузгоджено включає активний та релаксаційний інтервали перехідних процесів.

Розв'язок цієї системи природнім чином включає ряд характерних часів задачі: тривалість імпульсу, час релаксації електронної температури, час релаксації фононної температури і час релаксації енергії при електрон-фононній взаємодії. Всі ці часи можуть сильно відрізнятися по тривалості і актуальним стає питання вивчення фізичних процесів при різному співвідношені цих часів.

Так як, найбільшу цікавість в перехідних теплових процесах викликають релаксаційні ділянки температур, актуальною задачею є детальне вивчення процесів релаксації в електронній та фононній підсистемах. При цьому стає важливим врахування співвідношення довжини зразку і ефективної довжини енергетичної електрон-фононної взаємодії (довжини остигання). При об'ємному поглинанні світлового імпульсу на процеси релаксації впливають співвідношення між довжиною зразка, довжиною остигання та довжиною поглинання світла.

Експериментальні методи детектування теплових перехідних процесів в основному передбачають вимірювання фононних температурних відгуків. На наш погляд вимірювання електронного температурного сигналу, можна здійснити за допомогою термоелектричних вимірювань, тому що термо-е.р.с. формується лише в нерівноважній електронній підсистемі. В зв'язку з цим виникає актуальна задача розрахунку термо-е.р.с., що викликається поглинанням лазерного світлового імпульсу.

Постановка та розв'язок основних задач, представлених у дисертації, не зводиться до розв'язку окремих часткових питань, а має ціллю побудову нових концептуальних представлень у фізиці перехідних теплових процесів в напівпровідниках.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрямок дослідження пов'язаний з планом наукової роботи кафедри фізики та методики викладання фізики Тернопільського національного педагогічного університету імені Володимира Гнатюка.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є побудова теорії перехідних теплових процесів, що виникають під впливом поглинання імпульсу лазерного випромінювання в напівпровідниках та діелектриках.

Для досягнення цієї мети вирішено наступні завдання:

1. Розроблено метод аналітичного рішення рівняння балансу енергії в однотемпературному наближені і системи рівнянь балансу енергії в двотемпературному наближені для перехідних теплових процесів в діелектриках та напівпровідниках.

2. Розраховано та проаналізовано перехідне температурне поле нерівноважних електронів в наближені рівноважної фононної підсистеми.

3. Розраховані та проаналізовані перехідні електронні та фононні температурні поля при врахуванні розігріву фононної підсистеми.

4. Досліджено перехідні теплові процеси у випадку поверхневого та об'ємного поглинання лазерного імпульса з врахуванням різних співвідношень між характерними часами і довжинами задачі.

5. Теоретично розрахований та досліджений термоелектичний перехідний відгук в електронній підсистемі.

Об'єктом дослідження є масивні та тонкоплівкові однорідні і ізотропні напівпровідники та діелектрики.

Предметом дослідження є перехідні теплові процеси у напівпровідниках та діелектриках при врахуванні електрон-фононного енергообміну у випадку поверхневого та об'ємного поглинання імпульсу лазерного випромінення.

Методи дослідження. В роботі використано сучасні методи аналітичного розв'язку та аналізу рівнянь та систем рівнянь балансу энергії для електронів та фононів, чисельному розв'язку трансцендентних рівнянь та комп'ютерній обробці результатів.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше розроблено та апробовано аналітичний метод розв'язку рівнянь балансу енергії для взаємодіючих електронів та фононів, що описують перехідні теплові процеси, викликані поглинанням прямокутного лазерного імпульсу.

2. Вперше введено критерій довжини тривалості імпульсу по відношені до окремих підсистем квазічастинок та показано принципову відмінність в характері температурних розподілів в цих підсистемах в залежності від тривалості імпульсу.

3. Вперше показано, що характер релаксаційної кривої для електронів в загальному випадку має двоступеневий характер, що відповідає наявності двох термостатів - внутрішньому (фононна підсистема), та зовнішньому (оточуюче середовище). Інтенсивність релаксації енергії в обидва термостати суттєво залежить від співвідношення між довжиною зразка та довжиною остигання.

4. Вперше аналітично вивчено розігрів фононного газу при поглинанні електронами імпульсу світла.

5. Вперше передбачено області локального розігріву в електронній та фононній підсистемах після виключення зовнішнього збудження і визначено умови за яких цей розігрів має місце. Кожного разу це відбувається в підсистемі для якої імпульс випромінення визначено як короткий.

Практичне значення отриманих результатів. Основні результати роботи дозволяють передбачити результати вимірювань електронної та фононної тепло- та температуропровідностей, частоту релаксації енергії при електрон-фононній взаємодії, коефіцієнт поглинання світла. Аналіз і співставлення основних характерних величин задачі дозволяють прогнозувати постановку цілеспрямованих експериментів для визначення зазначених параметрів. Термоелектричне детектування електронної температури, що аналізується у дисертації розширює прикладний напрямок термоелектричних досліджень при конвертації світлової енергії в теплову при імпульсному поглинанні світла.

Особистий внесок автора полягає в безпосередній участі в постановці задач, розробці методів їх розв'язання, проведені аналітичних та чисельних розрахунків, аналізі та інтерпретації одержаних результатів, формулюванні висновків, підготовці матеріалів до публікації. Положення, що виносяться на захист, а також висновки дисертаційної роботи належать автору. В роботі [1] автором запропоновано метод розв'язання рівняння теплопровідності в одно-температурній моделі при тепловому збурені зразка прямокутним тепловим імпульсом. В роботі [2] автором запропоновано метод розв'язання системи рівнянь теплопровідності, що описують самоузгоджені теплові потоки в електронній і фононній підсистемах невиродженого напівпровідника, що викликаються поглинанням імпульса теплового випромінювання. В роботі [3] автором проведено співставлення температурних розподілів, що виникають у результаті різних фототермічних збуджень, що використовуються у сучасних фототермичных експериментах. В роботі [4] автором проведено детальний аналіз температурного і термоелектричного відгуку в наближенні теплової рівноваги фононів. В роботі [5] автором розв,язана задача про перехідні теплові процеси в нерівноважних електронній і фононній підсистемах напівпровідника.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідалися та обговорювалися на наукових конференціях професорсько-викладацького складу Тернопільського національного педагогічного університету ім. В.Гнатюка, 1997-2005 рр. Доповідалися та опубліковані в матеріалах наступних конференцій: XVI міжнародна конференція з термоелектрики (Дрезден, Німеччина, 1997), другій міжнародній школі-конференції “Фізичні проблеми та матеріалознавство напівпровідників” (Чернівці, Україна, 1997), XVII міжнародна конференція з термоелектрики (Нагойя, Японія, 1998), 10-ий міжнародний симпозіум з надшвидких явищ у напівпровідниках (Вільнюс, Литва, 1998), третій міжнародній школі-конференції “Фізичні проблеми та матеріалознавство напівпровідників” (Чернівці, Україна, 1999), п'ятому європейському семінарі з термоелектрики (Пардубіце, Чехія, 1999), міжнародна школа-конференція з актуальних питань фізики напівпровідників (Дрогобич, Україна 1999), 15-ій європейській конференції з термофізичних властивостей (Вюрцбург, Германія, 1999), VII міжнародна конференція фізики тонких (Івано-Франуівськ, Україна, 1999), 28-а зимова школа з молекулярної і квантової акустики (Глівіце, Польща, 1999), XIX міжнародна конференція з термоелектрики (Кардіф, Уельс, 2000), XI міжнародна конференція з фотоакустики і фототермічних явищ (Кіото, Японія, 2000), II міжнародний Смакулівський симпозіум “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики” (Тернопіль, Україна, 2000), XII міжнародна конференція з фотоакустичних та термоелектричних фвищах (Торонто, Канада, 2002).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 23 праці, з них 6 журнальних статей, 6 матеріалів міжнародних наукових конференцій, 11 тез доповідей міжнародних наукових конференцій

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел із 129 найменувань. Повний обсяг роботи займає 143 сторінок, основна частина - 129 сторінок, містить 44 рисунків.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета і завдання, об'єкт та предмет дослідження, наукова новизна і практичне значення отриманих результатів, а також проводиться огляд наукових робіт, що передували дисертаційному дослідженню. Особлива увага приділяєть обговоренню експериментальних методів детектування перехідної температури, що дозволяють отримати інформацію про різні параметри речовини, такі як теплопровідність, температуропровідність, різні часи релаксації енергії, інші параметри.

У першому розділі дисертації ставиться задача отримати строгий аналітичний розв'язок задачі теплопровідності у твердотільному зразку у випадку прямокутних імпульсів лазерного збудження з тривалістю .

Що стосується можливих значень , то воно нічим не обмежено зверху. Знизу ж воно обмежується критерієм застосовуваності термодинамічного параметра температури у нерівноважному процесі. В дисертації вважається, що виконуються наступні нерівності: , де - час релаксації імпульсу електронів; - час електрон-електронних зіткнень; - час релаксації енергії електронів. При виконанні таких нерівностей у напівпровідниках з n-типом провідності (які розглядаються у роботі) розподіл електронів може бути описаний функцією Фермі-Дірака з температурою електронів . Фонони у імпульсних процесах розігріваються суттєво менше, ніж електрони, тому при оцінці їх можна не враховувати. Таким чином нижня границя обмежена пікосекундним масштабом.

В даному розділі, з ціллю простоти та послідовного розвивання теорії розглянуто однотемпературне наближення (, де - температура фононів), яке реалізується при дуже сильному (в границі нескінченному) електрон-фононному енергообміні ().

В даному розділі і надалі вважається, що на бокову поверхню ізотропного і однорідного напівпровідника, вибраного у формі паралелепіпеда з площею поперечного перерізу рівною одиниці падає нормально прямокутний імпульс лазерного випромінювання. Права поверхня контактує з термостатом, що має температуру навколишнього середовища , бокові грані зразка адіабатично теплоізольовані.

В даному розділі ми вважаємо поглинання світла достатньо слабким і поверхневим, так що вся енергія світлового імпульсу на поверхні повністю трансформується у тепло.

Для визначення температури необхідно розв'язати лінійне (як наслідок слабкого поглинання світла) рівняння теплопровідності:

(1)

де, - температуропровідність; - коефіцієнт теплопровідності; - густина; - питома теплоємність.

Для активного інтервалу вибираються наступні граничні та початкові умови:

, (2)

, (3)

, (4)

Для релаксаціного інтервалу в якості початкової умови вибирається температура активного інтервалу в момент припинення дії імпульсу.

Граничні умови для релаксаційного інтервалу наступні:

, (5)

, (6)

Розв'язок рівняння (1) з відповідними граничними та початковими умовами на обох інтервалах подається у вигляді рядів по косинусах. Показано, що критерієм слабкого поглинання світла є нерівність , що суттєво залежить від довжини зразка. Отримано характерний час теплового процесу . За своїм фізичним змістом - це макроскопічний час релаксації температурної флуктуації у всьому об'ємі зразка, що виникає під впливом теплового збурення.

Показано, що в залежності від співвідношення між тривалістю зовнішнього збурення , та часом лазерні імпульси можна класифікувати як довгі (), або короткі . При фіксованих фізичних параметрах речовини критерій довжини імпульсу суттєво залежить від геометричних розмірів зразка.

При довгих імпульсах зразок експоненціально швидко нагрівається (за час ) і довгий час () знаходиться в стані близькому до стаціонарного. Розподіл температури при цьому з великою степеню точності має лінійний вигляд по координаті. Після “виключення” теплового імпульсу температура експоненціально швидко (також за час ) спадає до свого рівноважного значення . При проходжені короткого імпульсу стаціонарні ділянки відсутні, і температурний розподіл має гострий пік при .

У другому розділі розглянуто процес проходження теплового імпульсу через невироджені напівпровідники. Показано, що для аналізу теплового поля необхідно користуватися двотемпературною моделлю, в якій електронний та фононний релаксаційні процеси характеризуються своєю температурою.

В даному випадку тепловий транспорт характеризується трьома релаксаційними процесами: термодифузія в електронній підсистемі з релаксацією енергії у зовнішній термостат (час релаксації ), термодифузія фононів з релаксацією енергії у той же термостат (час релаксації ) і електрон-фононний енергообмін (час релаксації ).

В умовах локальної рівноваги теплова взаємодія між квазічастинками може бути представлена як взаємодія електронного і фононного газів з різними температурами, при цьому краєві умови для кожного з цих газів повинні формулюватися окремо. В одномірному випадку для визначення шуканих температур і необхідно шукати розв'язки наступної системи рівнянь:

(7)

;

- електронна і фононна температуропроводності, - час релаксації енергії при електрон-фононній взаємодії; - концентрація електронів; , , - коефіцієнти теплопровідності, густини і питомої теплоємкості електронів і фононів відповідно.

Початкові та граничні умови для системи (7) на активному інтервалі можуть бути записані в наступному вигляді:

(8)

(9)

, (10)

де визначають теплові потоки, втікаючі в електронний і фононний гази на поверхні під час дії лазерного імпульсу.

На релаксаційних ділянках початкові умови для електронної та фононної температур:

(11)

Гранична умова на поверхні задається рівністю:

, (12)

а на поверхні співпадає з (9).

В більшості невироджених напівпровідників і , тобто і . На основі цих оцінок робиться припущення про нескінченно велику теплопровідність фононів у порівнянні з електронами. У цьому наближені в нерівноважний стан переходить тільки електронна підсистема, для якої отримано точний аналітичний вираз для електронної температури. Фононна ж підсистема залишається у термодинамічно рівноважному стані з температурою .

Із результатів, що отримані для невироджених напівпровідників слідує, що в двотемпературній моделі, електрони, отримавши енергію від зовнішнього джерела в загальному випадку релаксують її у зовнішній термостат і в фононну підсистему (внутрішній термостат). В першому випадку процес релаксації описується характерною довжиною , в другому - характерною довжиною (довжина остигання електронів), яка у напівпровідниках має звичайно порядок см. Отримано вирази для електронної температури для часткових випадків коротких , та довгих зразків.

Температурний розподіл для електронів суттєво залежить від співвідношення між тривалістю лазерного імпульсу і характерним часом релаксації енергії електронів. Цей час принципово різний в залежності від співвідношення між довжиною зразка і довжиною остигання . У випадку, коли довжина зразка суттєво перевищує , час релаксації і енергія електронів в основному передається фононному газу в області . Тепловим потоком в електронній підсистемі через поверхню можна в цьому випадку знехтувати. Якщо ж , то енергетична електрон-фононна взаємодія перестає бути ефективною. В цьому випадку енергія отримана електронами на поверхні переноситься через весь зразок і передається зовнішньому термостату з температурою на поверхні . В цьому випадку характерний час релаксації енергії електронів .

Для тонких зразків , коли релаксація електронної температури відбувається виключно шляхом електронної термодифузії, температура якісно веде себе аналогічно до температури в однотемпературній моделі, тому що в цьому випадку електрон-фононний енергообмін неефективний. В масивних зразках і в зразках проміжних по довжині картина інша, тому що релаксація енергії відбувається в основному за допомогою електрон-фононного енергообміну.

Для коротких лазерних імпульсів у випадку тонких зразків квазістатичні області в температурному розподілі електронів відсутні у всьому об'ємі зразка.

Температурний розподіл для коротких імпульсів в масивних зразках якісно схожий з температурним розподілом в коротких зразках. Слід лише відзначити, що що розігрів і релаксація електронів до температури відбувається в малій області , що знаходиться поблизу поверхні . В решті частині зразка електрони знаходяться в стані термодинамічної рівноваги.

Неоднорідність перехідної температури приводить до появи нестаціонарного термоелектричного поля, яке розраховано і детально проаналізовано для різних величин і різних довжин зразка. Показана можливість відновлення параметрів і із детектованого термоелектричного сигналу.

У третьому розділі на основі системи рівнянь (7) разом з початковими та граничними умовами (8)-(12), розглянуто перехідні теплові процеси у напівпровідниках з урахуванням розігріву фононної підсистеми, тобто прийняті до уваги скінченні значення параметрів і . Із отриманих результатів слідує, що в цьому випадку фононна температура також має перехідний характер, що включає активний та релаксаційний інтервали. Релаксаційні теплові процеси у фононній підсистемі описуються єдиним характерним часом який визначає час релаксації нерівноважного процесу у всій фононній підсистемі. Механізмом цієї релаксації є термодифузія у фононному газі у зовнішній термостат.

На відміну від фононів, релаксаційний процес у часі у електронній підсистемі має двоступеневий харктер і характеризується двома часовими інтервалами, що слідують один за іншим. Перший з них визначається часом:

, (13)

який відраховується від моменту часу . Цей час визначається електронною температуропровідністю і залежить від співвідношення між довжиною зразка і довжиною остигання . Це значить, що для коротких зразків або тонких плівок і масивних зразків час релаксації (як і сам характер релаксації) відмінний для одного і того ж імпульсу світла.

Другий, наступний релаксаційний інтервал описується тим же часом релаксації, що і фонони, тобто часом .

Наявність цих двох часів релаксації в електронів обумовлено розігрівом фононного газу. За відсутності цього розігріву фонони (внутрішній термостат для електронів) знаходяться при рівноважній температурі . Тому, не залежно від того, чи релаксують електрони свою енергію у зовнішній термостат чи у внутрішній, релаксація їх температури описується одним часом релаксації, або часом

, або часом .

У випадку розігрітого фононного газу електрони при енергетичній взаємодії з фононами перш за все релаксують свою енергію цим фононам на протязі часу , причому на цьому інтервалі температура суттєво перевищує температуру фононів. В результаті температура нерівноважних електронів і нерівноважних фононів майже вирівнюються. Після цього електрони разом із фононами (практично як єдина система) релаксують до температури на протязі часу . Наявність двоступеневого характеру релаксації електронів найбільше проявляється в масивних зразках у порівнянні з короткими, в останньому випадку електрон-фононний енергообмін є малоефективним.

Наявність двох суттєво відмінних за масштабом часів і () призводить до того, що імпульс може бути довгим по відношенню, наприклад, до електронної підсистеми, і коротким, по відношенню до фононної.

В загальному випадку можливі наступні ситуації:

1. Імпульс довготривалий по відношенню до обох підсистем ().

2. Імпульс довготривалий по відношенню до електронної підсистеми, і короткотривалий по відношенню до фононної підсистеми ().

3. Імпульс короткотривалий по відношенню до обох підсистем ().

У першому випадку, після включення імпульсу як електронна, так і фононна підсистеми довгий час () знаходяться в квазістатичному стані з деякою температурою . Після виключення імпульсу електрони переходять до стану рівноваги з температурою .

Пікові значення електронної температури суттєво перевищують пікові значення фононної температури .

У другому випадку за час дії імпульсу квазістатичні стани встигають встановитися тільки в електронному газі. Характер електронної і фононної температур в цьому випадку будуть суттєво відрізнятися. Для фононної підсистеми релаксаційний процес виникає через інтервал після включення імпульсу.

У третьому випадку квазістатичні стани відсутні, як у електронній підсистемі, так і у фононні підсистемі. Пікове значення електронної температури в цьому випадку різко зменшується, хоча все ще більша за величину .

В четвертому розділі розглянуто перехідний тепловий процес при об'ємному поглинанні світлового імпульсу. В цілях простоти розглянуто однотемпературне наближення та використана модель поглинання світла Бугера-Ламберта. Як і у випадку поверхневого поглинання весь часовий інтервал розбивається на активний та релаксаційний.

На активному інтервалі рівняння теплопровідності в даному випадку має наступний вигляд:

 (14)

Де - теплопровідність, - коефіцієнт поглинання світла, - інтенсивність світлового потоку на поверхні .

Початкові та граничні умови для цього рівняння наступні:

(15)

(16)

(17)

Тут - поверхнева теплопровідність фронтальної поверхні зразка . Гранична умова (16) визначає теплообмін цієї поверхні з оточуючим середовищем. Гранична умова (17) має той же зміст, що і у першому розділі.

На релаксаціній ділянці, відповідно до її визначення, внутрішні джерела тепла відсутні і рівняння теплопровідності має вигляд (1). Початковою умовою на цьому інтервалі є температура, знайдена з рівняння (14) в момент завершення збуджуючого імпульсу .

Отримані аналітичні розв'язки рівняння теплопровідності, як для активного так і для релаксаційного інтервалів показують, що у випадку довільного теплообміну (довільні значення параметру ) температура представляється синус і косинус рядами Фур'є. У граничному випадку ізотермічного контакту цей ряд вироджується в синус ряд Фур'є. В іншому граничному випадку адіабатного контакту зразка з зовнішнім середовищем температура подається косинус рядом Фур'є.

З розрахунків слідує, що при адіабатній ізоляції температура досягає свого максимального значення на поверхні . По мірі зміни характеру умови від адіабатної, цей максимум зміщується в глибину зразка і при ідеально ізотермічному контакті припадає на середину зразка. Таким чином, локальний розігрів зразка можна регулювати станом теплового контакту на опромінювані поверхні.

Характер релаксації температури визначається поверхневою теплопровідністю і співвідношеням між часами і . Таким чином, аналізуючи величину температури і характер її релаксації в експерименті можна в принципі визначити ряд важливих параметрів, таких як коефіцієнт поглинання світла, поверхневу теплопровідність, коефіцієнт температуропровідності.

В роботі проаналізовано критерії поверхневого поглинання світла, показано, що вони різні для випадку адіабатної ізоляції і ізотермічного контакту. В першому випадку він зводиться до загальновідомого . В другому випадку він зводиться до нерівності .

На завершення відмітимо, що при ізотермічному контакті розігрів зразка імпульсом світла відбувається тільки при об'ємному поглинанні. При поверхневому поглинанні практично вся енергія релаксує назовні через фронтальну поверхню зразка завдяки існуванню потужного поверхневого каналу релаксації енергії , і розігрів зразка, практично відсутній.

Основні результати та висновки

У дисертації проведено теретичне дослідження перехідних теплових процесів у напівпровідниках та діелектриках з врахуванням наявності електронної та фононної підсистем, що дозволяє пояснити процеси, що виникають під час переносу теплового імпульсу через твердотільні середовища. Нижче зформульовано основні результати роботи.

1. Розроблено аналітичний метод розв'язку системи рівнянь балансу енергії для взаємодіючих електронів і фононів, що описують перехідні теплові процеси що викликаються поглинанням енергії прямокутного лазерного імпульсу довільної тривалості.

2. Визначено та обгрунтовано критерій що дозволяє характеризувати лазерний імпульс як довготривалий та короткотривалий. Показано, що критерій має зміст лише для певної з підсистем а не для всього зразку. Показано, що характер температурних розподілів суттєво залежить від тривалості опромінюючого імпульсу.

3. Показано, що релаксаційна крива для електронів має двоступеневий характер, що відповідає існуванню двох термостатів: внутрішнього - фононна підсистема, та звонішнього - оточуюче середовище. Показано, що інтенсивність релаксації енергії в обидва термостати суттєво залежить від співвідношення між довжиною зразку та довжиною остигання.

4. Показано, що в „тонких” зразках переважає релаксація енергії у зовнішнє середовище і електрон-фононний теплообмін стає неефективний.

5. Досліджено розігрів фононного газу при поглинанні електронною підсистемою енергії імпульсу лазерного випромінювання. Показано, що існують умови за яких в перехідному процесі температура електронів може спочатку суттєво перевищувати температуру фононів а потім або асимптотично прямувати до неї, або бути меншою за неї (тоді фононний термостат стає нагрівником для електронів).

6. Визначено умови за яких після виключення зовнішнього збурення виникають області локального розігріву в електронній та фононних підсистемах. Показано, що це відбувається у тій підсистемі для якої зовнішній імпульс визначений як короткий.

7. Досліджено вплив поверхневого теплового контакту на характер формування температурних розподілів у оптично прозорих зразках. Показано, що при адіабатному контакті максимальна температура спостерігається на фронтальній поверхні зразка. При відсутності адіабатного контакту максимум температури зміщується в глибину зразка.

8. Показано, що при адіабатній ізоляції і ізотермічному контакті критерії поверхневого і об'ємного поглинання світла - відрізняються.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах

1. Альваро Ф. Карбалло Санчес, Ю.Г. Гуревич, Г.Н. Логвинов, Ю.В. Дрогобицкий, О.Ю. Титов. Распространение теплового импульса в ограниченной проводящей среде: термоэлектрическое детектирование // ФТТ.- 1999.- том 41, вып. 4.- С. 606-611. [Physics of the Solid State.- 1999.- V. 41, No. 4.- p. 544-549].

2. Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, G. Gonzбlez de la Cruz,

Yu.V. Drogobitskiy, A.F. Carballo Sбnchez. Pulse Thermal Processes and Transient Thermoelectric Responses in Semiconductors: One- and Two- emperature Models // Journal of Thermoelectricity.- 1999.- No. 1.- p. 33-58.

3. Ю.Г.Гуревич, Г.М.Логвінов, Г.Гонзалез де ла Круз, А.Ф.Карбало-Санчез, Ю.В.Дрогобицький, М.М.Касянчук. Динамічний тепловий транспорт в напівпровідникових субмікронних плівках // Фізика і хімія твердого тіла.- 2000.- Т. 1, №1.- С. 27-40.

4. Yu.V. Drogobitskij, A.F. Carballo-Sanchez, G.G. de la Cruz, Yu.Gurevich, G.N.Logvinov. Pulse thermodiffusive processes in semiconductors // High Temperature High Pressure. - 2001.- vol. 33.- p. 677-683 .

5. Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, A.F. Carballo-Sanchez, Yu.V. Drogobitskiy, J.L. Salazar. Electron and phonon relaxation in semiconductors excited by thermal pulse // Journal of Applied Physics.- 2002.- Vol. 91, N 1.-p.183-191.

6. Ю.В. Дрогобицький, Г.М. Логвінов. Транспорт теплового імпульсу через обмежене провідне середовище // Збірник наукових записок ТДПУ.- 1998.- №1 (11).- Серія: математика і фізика.- С.63-70.

7. G. N. Logvinov, Yu. G. Gurevich, O. Yu. Titov, Yu. V. Drogobitskiy. Unsteady-State Thermoelectric Response For a Thermal Pulse in Semiconductors // Program and Abstracts of XVI International Conference on Thermoelectrics.- Dresden (Germany).- 1997.- p. 108.

8. G. N. Logvinov, Yu. V. Drogobitskiy, Yu. G. Gurevich, A. F. Carbalo Sanchez, O. Yu. Titov. Unsteady-State Thermoelectric Response For a Thermal Pulse in Semiconductors // Proceedings of XVI International Conference on Thermoelectrics.- Dresden (Germany).- 1997.- p. 749-752.

9. G. N. Logvinov, Yu.V. Drogobitskiy, Yu. G. Gurevich, A. F. Carbalo Sanchez, O. Yu. Titov. Pulsed heat transport in bounded semiconductors and thermoelectric detection of it // Abstract Booklet of Second International School-Conference Physical Problem in Material Science of Semiconductors.- Chernivtsi (Ukraine).- 1997.- p. 111.

10. Yu. V. Drogobitskiy, G. N. Logvinov, Yu. G. Gurevich, A. F. C. Sanchez, O. Yu. Titov. Pulsed Thermo-e.m.f. in Semiconductors // Abstarcts of XVII International Conference on Thermoelectrics.- Nagoya (Japan).- 1998.- p. 13.

11. Yu. V. Drogobitskiy, G. N. Logvinov, O. Yu. Titov, A. F. C. Sanchez. The Dynamics of Thermal Pulses in Semiconductors // Abstracts of 10th International Symposium on Ultrafast Phenomena in Semiconductors.- Vilnus (Lithuania).- 1998.- p. 44.

12. O.Yu. Titov, A.F.C. Sanchez, Yu.V. Drogobitskij, G. Gonzalez de la Cruz, Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov. Transient Electron and Phonon Thermal Transport in Semiconductors // Abstract booklet of Third International School-Conference Physical Problem in Material Science of Semiconductors.- Chernivtsi (Ukraine).- 1999.- p. 228.

13. Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, G.Gonzalez de la Cruz, A.F. Carballo Sanchez, Yu. V. Drogobitskij. Thermoelectric Transient Processes in Semiconductors. Abstracts of The Fifth European Workshop on Thermoelectrics.- Pardubice (Czech Republic).- 1999.- p. D7.

14. Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, G.Gonzalez de la Cruz, A.F. Carballo Sanchez, Yu. V. Drogobitskij. Thermoelectric Transient Processes in Semiconductors. Proceedings of The Fifth European Workshop on Thermoelectrics.- Pardubice (Czech Republic).- 1999.- p. 126-131.

15. Ю.В. Дрогобицький, Ю.Г. Гуревич, Г.М. Логвінов. Фізичні принципи імпульсних теплових потоків в напівпровідниках // Тези доповідей міжнародної школи-конференції з актуальних питань фізики напівпровідників.- Дрогобич (Україна).- 1999.- С. 77.

16. A.F.Carballo Sanchez, Yu.G.Gurevich, G.Gonzalez de la Cruz, Yu.V.Drogobitskiy, G.N. Logvinov. Pulse Thermodiffusivity Processes in Semiconductors // Book of Abstract of 15th European Conference on Thermophysical Properties.- Wurzburg (Germany).- 1999.- p.98.

17. A.F. Carballo Sanchez, Yu.G.Gurevich, G.Gonzalez de la Cruz, Yu.V. Drogobitskiy, G.N.Logvinov. Pulse Photothermal Processes in Semiconductors // Proceedings of the 28th Winter School on Molecular and Quantum Acoustics and 4th Workshop on Photoacoustics and Photothermics.- Gliwice (Poland).- 1999.- p. 117-120.

18. A.F. Carballo Sanchez, Yu.G. Gurevich, G. Gonzalez de la Cruz, Yu.V. Drogobitskiy, G.N. Logvinov, T.N. Kodratova. Transient Thermoelectric Effect as New Method for Semiconductors Material Characterization // Proceedings of VII International Conference of Physics and Technology of Thin Films.- Ivano-Frankivsk (Ukraine).- 1999.- p. 124.

19. G. N. Logvinov, Yu. G. Gurevich, J. L. Salazar, A. F. Carballo-Sanchez, Yu. V. Drogobitskiy. Pulse Photothermal Processes in Semiconductors: Two Temperature Model. Abstracts of 11th International Conference on Photoacoustic and Photothermal Phenomena.- Kioto (Japan).- 2000.- p. P-01-15.

20. Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, A.F. Carballo Sanchez, J.L. Salazar and Yu.V. Drogobitskiy. The Thermoelectric Detection of the Electron and Phonon Thermal and Relaxation Parameters in the Transient Photo-thermal Experiments // Abstratcs of XIX International Conference On Thermoelectrics.- Cardiff (Wales, UK).- 2000.- p. PII-5.

21. Yu.G. Gurevich, G.N. Logvinov, A.F. Carballo Sanchez, J.L. Salazar and Yu.V. Drogobitskiy. The Thermoelectric Detection of the Electron and Phonon Thermal and Relaxation Parameters in Transient Photo-thermal Experiments // Proceedings of XIX International Conference On Thermoelectrics.- Cardiff (Wales, UK).- 2000.- p. 424-427.

22. Ю.В. Дрогобицький, Jose L. Salazar. Перехідний тепловий транспорт у твердих тілах // Матеріали II міжнародного смакулівського симпозіуму “Фундаментальні і прикладні проблеми сучасної фізики”.- Тернопіль (Україна).- 2000.- С. 211.

23. Yu.G.Gurevich, Yu.V. Drogobitskiy, G.N.Logvinov, O.Yu.Titov, Non-Stationary temperature distribution caused by bulk absorption of thermal pulse. Abstract book of the 12th International Conference on Photoacoustic and Photothermal Phenomena. Toronto, Canada.-2002.-p.164.

Анотація

Дрогобицький Ю.В. Перехідні теплові процеси у напівпровідниках. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - фізика напівпровідників та діелектриків.- Волинський державний унiверситет iменi Л. Українки, Луцьк, 2005.

Дисертація присвячена теретичному дослідженню перехідних теплових процесів у напівпровідниках та діелектриках. Ці процеси розглядаються з врахуванням наявності взаємодіючих електронної та фононної підсистем. Розробено та проаналізовано розв'язки рівнянь балансу енергії для електронів та фононів, втсановлено характер температурних розподілів у цих підсистемах. Обгрунтовано критерій що дозволяє характеризувати збуджуючий прямокутний лазерний імпульс як довготривалий та короткотривалий, показано, що релаксаційні процеси суттєво залежать від тривалості цього імпульсу. Розглянуто перехідні процеси у оптично прозорих середовищах. Все це дозволяє пояснити процеси, що виникають під час переносу теплового імпульсу через твердотільні середовища.

Ключові слова: перехідні процеси, електрон-фононна енергетична взаємодія, прямокутний імпульс, релаксаційний процес.

Аннотация

Дрогобицкий Ю.В. Переходные тепловые процессы в полупроводниках. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой сетепени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков.- Волынский государственный университет имени Л. Украинки, Луцк, 2005.

Диссертация посвящена теоретическому изучению переходных тепловых процессов в полупроводниках и диэлектриках. Эти процессы рассматриваются с учетом взаимодействующих электронной и фононной подсистем. Разработаны и проанализированы решения уравнений баланса енергии для электронов и фононов, установлен характер температурных распределений в этих подсистемах. Установлен критерий позволяющий характеризировать возбуждающий прямоугольный лазерный импульс как длительный или короткий, показано, что релаксационные процессы существенно зависят от длительности этого имульса. Рассмотрено переходные процессы в оптически прозрачных средах. Все это позволяет объяснить процессы, возникающие во время переноса теплового импульса через твердотельные среды.

Ключевые слова: переходные процессы, электрон-фононное энергетическое взаимодействие, прямоугольный импульс, релаксационный процесс.

Annotation

Drogobitskij Yu.V. Transient thermal processes in semiconductors. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 01.04.10 - physics of semiconductors and dielectrics. - Volyn Lesi Ukrainky State University, Lutsk, 2005.

The thesis is devoted to the theoretical investigation of transient thermal processes in semiconductors and dielectrics excited by absorption of the rectangle light pulse with the finite duration. These processes are considered with the taking into account that two interacting subsystems - electrons and phonons are present. Each of these subsystems is characterized by its non-equilibrium temperature. The system of equations for energy balance for interacting electrons and phonons as well as corresponding initial and bounding conditions for them are introduced. This allows obtaining the transient temperature distributions in analytic appearance for both quasiparticles subsystems. The solutions of these equations are precisely analyzed taking into consideration all energy relaxation processes as well as different correlations between characteristic lengths and frequency of the task. The temperature distribution behavior for these subsystems is established. The criterions that allow characterizing the exciting rectangle laser pulse as long- or short-term are introduced. It is established that those criterions are different for electron and phonon subsystems. It is shown that the temperature distributions in those subsystems essentially depend on the correlation between the duration of the exciting pulse and character energy relaxation times. Transient processes for the cases of surface and volume light pulse absorption are examined. The criterions of volume light absorption in the presence of several characteristic lengths such as the light absorbing length, sample length, cooling length and electron thermodiffusivity length are obtained.

Key words: light absorption, thermal transient processes, electron-phonon energy interaction, electron and phonon thermodiffusivity, electron and phonon temperatures.

Размещено на Allbest.ru

...