Статистичний аналіз та синтез випромінюючих систем в зоні Френеля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет радіоелектроніки

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

01.04.03 - Радіофізика

Статистичний аналіз та синтез випромінюючих систем в зоні Френеля

Должиков Володимир Васильович

Харків - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Масалов Сергій Олександрович, Інститут радіофізики і електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (м. Харків), завідувач відділу радіофізичної інтроскопії

доктор фізико-математичних наук, професор Просвірнін Сергій Леонідович, Радіоастрономічний інститут НАН України, (м. Харків), завідувач відділу теоретичної радіофізики

доктор фізико-математичних наук, професор Найденко Віктор Іванович, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", (м. Київ), професор кафедри теоретичних основ радіотехніки

Провідна установа: Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна (кафедра прикладної електродинаміки) Міністерства освіти і науки України, м. Харків.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 64.052.03 д.т.н. Безрук В.М.

Анотація

Должиков В.В. Статистичний аналіз і синтез випромінюючих систем в зоні Френеля. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю - 01.04.03 - радіофізика - Харківський національний університет радіоелектроніки, Харків, 2005.

Розроблено розділ статистичної теорії ВС, який стосується середніх локальних характеристик поля в зоні Френеля сфокусованої ВС з круглою апертурою за наявності флуктуацій поля збудження. Досліджено особливості просторового розподілу середньої інтенсивності електромагнітного поля за наявності флуктуацій фази джерел різного походження. З'ясовано основні відмінності від характеру розподілу середньої інтенсивності лінійних ВС.

Розвинуто загальний підхід до постановки і розв'язання задач синтезу ВС за заданим, в загальному випадку тривимірним, розподілом електромагнітного поля в зоні Френеля з врахуванням флуктуацій амплітудно-фазового розподілу (АФР), які формулюються в статистичній постановці. Метод вперше дозволяє знайти не тільки оптимальний середній АФР, але і оптимальне припустиме значення дисперсії флуктуацій. Його застосовано як для зони Френеля, так і для дальньої зони. Вивчено можливість вияву ефектів надспрямованості (НС) і надпідсилення (НП) за наявності в ВС флуктуацій АФР. Розв'язано задачу синтезу передавальної антени тракту передачі енергії НВЧ променем за критерієм максимуму середнього ККД передачі і перетворення енергії в постійний струм. Показано, що розроблений підхід стосовно синтезу дискретних ВС - лінійних антенних решіток з широкими провалами в ДС за наявності флуктуацій струмів збудження - у разі малих, менше 0.5, міжелементних відстаней дозволяє одержати значно велику глибину провалу в діаграмі спрямованості в порівнянні з відомими методами.

Ключові слова: електромагнітне поле, випромінюючі системи, зона Френеля, флуктуації, статистична теорія антен, статистичний синтез, надспрямованость, надпідсилення, середня інтенсивність, апертурні антени.

Аннотация

Должиков В.В. Статистический анализ и синтез излучающих систем в зоне Френеля. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности - 01.04.03 - радиофизика- Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, 2005.

В диссертации развита статистическая теории ИС (СТИС) для зоны Френеля: прямые задачи - разработка раздела СТИС, относящегося к средним характеристикам электромагнитного поля апертурных ИС; обратные задачи - разработка метода синтеза ИС по заданным характеристикам электромагнитного поля в зоне Френеля с учетом флуктуаций в амплитудно-фазовом распределении источников.

Решена задача определения средней интенсивности поля в зоне Френеля круглой апертуры при любых расстояниях фокусировки и при любых значениях статистических параметров флуктуаций (дисперсий и радиусов корреляции). Найдены аналитические выражения для параметров, характеризующих угловое и продольное распределения средней интенсивности: углового и продольного размера фокального пятна; величины и координаты главного максимума; значения её смещения относительно фокуса; положения и уровня побочных максимумов. Исследованы особенности пространственного распределения средней интенсивности электромагнитного поля в зоне Френеля сфокусированной и несфокусированной круглых апертур при наличии флуктуаций фазы источников различного происхождения. Выяснены основные отличия от характера распределения средней интенсивности линейных ИС.

Развит общий подход к постановке задач синтеза ИС по заданному, в общем случае трехмерному, распределению электромагнитного поля в зоне Френеля и дальней зоне с учетом флуктуаций амплитудно-фазового распределения, которые формулируются в статистической постановке. Метод впервые позволяет найти не только оптимальное среднее АФР, но и оптимальное допустимое значение дисперсии флуктуаций. Задачи формулируются как задачи минимизации квадратичного функционала, равного взвешенной сумме средних невязок функций, описывающих угловое распределение поля на сфере заданного радиуса и продольное распределение вдоль выбранного направления сфокусированной ИС. При этом естественным образом учитываются особенности характера распределения поля в зоне Френеля, в частности зависимость углового распределения от расстояния до ИС, что невозможно сделать при классических методах синтеза, разработанных для дальней зоны. Предложенный метод дает возможность единым образом проводить синтез в статистической и детерминированной постановках по трехмерному распределению поля, по угловым и продольным его характеристикам. Он применим как для зоны Френеля, так и для дальней зоны. Это значительно упрощает вычислительную сторону вопроса, поскольку оказывается возможным одним программным продуктом выполнять синтез ИС в указанных выше случаях.

Показано, что для задач синтеза в статистической постановке, в отличие от детерминированной, становится важным не только вопрос о чувствительности получаемого решения к неточности воспроизведения оптимального АФР, но и вопрос об устойчивости решения к неточности задания статистических параметров флуктуаций, как исходных данных задачи. Выяснено, что для непрерывных ИС решение задач синтеза по заданному распределению поля в статистической постановке, обладает лучшими, в смысле чувствительности и устойчивости к неточности задания статистических параметров флуктуаций, свойствами по сравнению с решением соответствующих задач в детерминированной постановке.

Изучена возможность проявления эффектов сверхнаправленности (СН) и сверхусиления (СУ) при наличии в ИС флуктуаций амплитудно-фазового распределения источников. Выяснено, что хотя флуктуации и ослабляют эти явления, но, тем не менее, они возможны. Определены области значений статистических параметров флуктуаций, при которых эффекты СН и СУ имеют место. Установлена зависимость между значением статистических параметров флуктуаций фазы и величиной максимально достижимого среднего коэффициента направленного действия линейной излучающей системы.

Решена задача синтеза амплитудного распределения передающей антенны тракта передачи энергии СВЧ лучом, которое при заданных флуктуациях поля возбуждения обеспечивает максимум среднего КПД передачи и преобразования энергии в постоянный ток. Показано, что статистическая постановка задачи позволяет найти оптимальное АР, обеспечивающее большее значение среднего КПД, чем АР, найденное при детерминированном синтезе.

Показано, что разработанный подход применительно к синтезу дискретных ИС - линейных антенных решеток с широкими провалами в ДН при наличии флуктуаций токов возбуждения дает возможность получить в случае малых, менее 0.5, межэлементных расстояний существенно большую глубину провала в диаграмме направленности по сравнению с известными методами. Определены условия, при которых получаемое решение имеет малую чувствительность.

Ключевые слова: электромагнитное поле, излучающие системы, зона Френеля, флуктуации, статистическая теория антенн, статистический синтез, сверхнаправленность, сверхусиление, средняя интенсивность, апертурные антенны.

Summary

Dolghikov V.V. Statistical analysis and synthesis of the radiation systems in the Fresnel zone. - Manuscript.

The Doctor's of Physico-Mathematical Science dissertation by speciality - 01.04.03 - radiophysics. Kharkov National University of Radio Electronics, Kharkov, 2005.

The devision of radiation system (RS) statistical theory which is apply to average local field characteristic of the focused RS with the circular aperture in the Fresnel zone in the presence of exciting field fluctuations is developed. Spatial distribution special features of the average electromagnetic field intensity in the presence of the various origin sources of phase fluctuations are investigated. Main differences out from the average intensity distributing character of the linear RS are ascertained.

General method for the setting and problem solution of the RS synthesis with given electromagnetic field distribution, in the general case three-dimensional, in the Fresnel zone taking into account fluctuations of the amplitude-phase distribution (APD) which are formulated in the statistical setting is developed. This method pioneered allows to find not only optimum average APD but also optimum value of the fluctuations dispersion. It is applicable both for the Fresnel zone and for the far zone. Possibility of superdirectivity and supergain effects event at presence of APD fluctuations in RS is studied. The problem of transmitting antenna synthesis of the power transmission chain by means of the SHF beam with the maximum average efficiency of the energy transmission and transformation into the direct current criterion is solved. It is shown, that developed method as it applies to the discrete RS synthesis - linear array with the wide nulls in the pattern at presence of excitation current fluctuations - allows to receives the pattern with essentially large nulls depth in the case of small, less than 0.5 element-to-element distances, in comparison with the known methods.

Keywords: electromagnetic field, radiation systems, Fresnel zone fluctuations, statistical antenna theory, statistical synthesis, superdirectivity, supergain, average intensity, aperture antennas.

1. Загальна характеристика роботи

електромагнітний поле френзель апертура

Актуальність теми. Статистична теорія випромінюючих систем, тобто теорія випромінюючих систем із випадковими джерелами - один з важливих наукових напрямків в статистичній радіофізиці. Значення цієї теорії в першу чергу визначається тим, що статистичний підхід, який використовується для аналізу і синтезу випромінюючих систем (ВС), дозволяє більш повно врахувати умови, в яких вони функціонують.

В наш час значимість багатьох проблем, таких як радіозв'язок і радіолокація на малих відстанях, забезпечення електромагнітної сумісності радіоелектронних засобів (РЕЗ), захист біологічних об'єктів від опромінення електромагнітним полем постійно зростає через збільшення потужностей випромінювання РЕЗ, підвищення чутливості їх приймальних пристроїв і особливо у зв'язку із зростанням електричних розмірів їх випромінюючих систем - антен. Останнє призводить до віддалення межі дальньої зони і збільшення протяжності зони Френеля. При цьому автоматично зростає число об'єктів, які потрапляють в цю зону і піддаються дії електромагнітного поля, що типово, наприклад, для морських суден, літальних апаратів і наземних транспортних засобів. Окрім цього, збільшується кількість ситуацій, коли взаємодія електромагнітного поля з об'єктом, який викликає інтерес, відбувається саме в зоні Френеля. Це характерно системам ближньої радіолокації, безпроводовій передачі енергії мікрохвильовим променем, комп'ютерній оптиці, комп'ютерній томографії, системам фокусування електромагнітного поля в заданій точці простору або біологічного середовища, системам медичної діагностики і гіпертермії, які використовують сфокусовані ВС для отримання високого просторового розрізнення.

Реальні випромінюючі системи є, по суті, ВС із випадковими джерелами. Наявність флуктуацій погіршує характеристики ВС, обмежує їх гранично досяжні значення. Це має особливе значення для великих дзеркальних антен і ФАР, оскільки у разі збільшення розмірів ВС і ускладненням їх конструкції роль різних чинників, що призводять до випадковостей в амплітудно-фазовому розподілі джерел, різко збільшується.

Сучасному рівню теорії проектування ВС властиве широке використання методів математичного моделювання, залучення яких дає можливість значно скоротити обсяг і тривалість дорогих експериментальних досліджень. У зв'язку з цим задачі розробки математичних моделей електромагнітного поля в зоні Френеля ВС, які більш повно враховують реальні умови їх функціонування, а також створення випромінюючих систем, призначених для формування заздалегідь заданого просторового розподілу електромагнітного поля в цій зоні, і, відповідно, розробки методів обчислення таких ВС, тобто методів їх синтезу і оптимізації як найвагоміших для практики, стають все більш актуальними.

Основи статистичної теорії ВС для дальньої зони викладено в опублікованій в 1970 році монографії Я.С. Шифріна. Перші роботи із статистичної теорії ВС в зоні Френеля з'явилися в 70-х роках минулого століття. Надалі Я.С. Шифріним і його співробітниками було виконано цикл робіт з розробки основ статистичної теорії ВС в зоні Френеля щодо лінійних випромінюючих систем.

Роботи з математичної теорії синтезу випромінюючих систем з'явилися наприкінці 30-х років минулого століття. Проблемі синтезу присвячена велика кількість статей в науковій літературі і ряд монографій.

Вирішальний вплив на розвиток теорії синтезу ВС справила створена в 60-х роках у роботах А.М. Тихонова, В.К. Іванова і М.М. Лаврентьєва теорія регуляризації некоректно поставлених задач. Наприкінці 60-х початку 70-х років в роботах А.М. Тихонова, В.І. Дмитрієва, А.С. Ільїнського, О.Г. Свєшнікова, О.В. Чечкіна, В.І. Поповкіна, Л.Д. Бахраха, С.Д. Кременецького було розроблено загальний варіаційний підхід до коректно поставлених задач синтезу випромінюючих систем, при якому поряд з вимогами до діаграми спрямованості враховується обмеження на характер амплітудно-фазового розподілу (АФР) джерел збудження системи, що має велике значення для практики проектування антенних пристроїв.

Характеристики сучасних ВС повинні одночасно задовольняти цілій низці вимог, що випливають із призначення і умов функціонування радіотехнічної системи, елементом якої є ВС. Багатопараметричний метод розв'язання задачі синтезу антен було запропоновано і розвинуто в роботах М.О. Мартинова, Е.Д. Устинова, С.А. Царапкіна, О.В. Чечкіна і С.Д. Кременецького.

Методи розв'язання нелінійних задач синтезу ВС за заданою амплітудою ДС були розвинуті в роботах В.В. Семенова, М.М. Войтовича, М.І. Андрейчука, П.О. Савенка, В.П. Ткачука.

Оскільки вимоги до характеристик сучасних ВС надто жорсткі, дуже важливою є оцінка впливу флуктуацій на основні характеристики антени. При цьому цілком зрозуміло, що найадекватнішим поставленням задач синтезу (яке найбільш повно враховує особливості технології, конструкції ВС і умов, в яких вона функціонує) є статистичне поставлення, в котрій в тій чи іншій мірі має бути врахована випадкова природа АФР. Одними з перших робіт із статистичного синтезу ВС були роботи, які виконали Gilbert E.N., Morgan S.P., Richards W.E., Lo Y.T., Cheng D.K., Tseng F. Подальшого і значного розвитку метод статистичного синтезу набув у роботах Я.С. Шифріна і Л.Г. Корнієнка, О.М. Рибалка.

Останнім часом при створенні ВС виникає необхідність врахування вимог не лише щодо їх ДС або інших характеристик в дальній зоні, але й щодо характеру розподілу електромагнітного поля, створюваного на більш близьких відстанях - в зоні Френеля. У ряді випадків ці вимоги взагалі можуть бути головними. Пряме перенесення методів синтезу, розроблених для дальньої зони, можливе лише в окремих випадках та лише за певних обмежень і вони не можуть повністю задовольнити потреби практики. Все це призвело до нової наукової проблеми - до поставлення і розв'язання коректних задач синтезу ВС за їх заданими характеристиками в зоні Френеля і розробки методів їх розв'язання.

Вирішення даної проблеми ускладнюється низкою обставин. По-перше, на відміну від дальньої зони, якій властива визначена інтерференційна картина, кутовий розподіл поля в зоні Френеля істотно залежить від відстані до ВС. По-друге, як вже згадувалося, зростання електричних розмірів ВС супроводжується посиленням впливу випадкових чинників різного походження, що призводить до появи флуктуацій амплітуди і фази джерел в ВС, які можуть значно спотворити характер електромагнітного поля.

Цілком очевидно, що розробка підходу до коректної постановки і розв'язання зворотних задач (задач синтезу) і, відповідно, методів їх розв'язання може бути успішною лише за наявності в достатній мірі закінченої теорії прямих задач теорії ВС. Як показує аналіз сучасного стану теорії ВС для зони Френеля, певною мірою це можна сказати про детерміновану теорію ВС. Що стосується статистичної теорії ВС для цієї зони, то, як було зазначено вище, вона розроблена в роботах Я.С. Шифріна, Ю.М. Бородавка, В.А. Назаренка лише для лінійних антен. Статистика поля в зоні Френеля найбільш поширених апертурних антен практично не вивчена.

Все сказане зумовлює необхідність проведення наукових досліджень за двома напрямками: а) вивчення статистики поля в зоні Френеля апертурних випромінюючих систем, б) розробка теорії синтезу ВС за заданими характеристиками електромагнітного поля в зоні Френеля, у тому числі і із урахуванням флуктуацій амплітудно-фазового розподілу джерел.

Зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Тематика дисертаційної роботи тісно пов'язана з пріоритетними напрямами розвитку науки і техніки в межах координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України (п. “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації, системи зв'язку”). Робота виконана на кафедрі основ радіотехніки радіотехнічного факультету Харківського національного університету радіоелектроніки. Дослідження за темою дисертації пов'язані з виконанням державного контракту між Національною космічною агенцією України та Інститутом технічної механіки НАНУ (співвиконавець ХНУРЕ) № 6-128.998 від 30.03.98 р. Результати дисертаційної роботи запроваджені в наступних держбюджетних НДР: "Розвиток теорії антен міліметрового діапазону в дальній і френелевській зонах із урахуванням впливу флуктуацій джерел в антенах і нелінійних ефектів" (1992-1993 р., № ДР UA01000329P, виконавець); "Створення теорії, методів і програмних продуктів проектування інтегрованих із нелінійними елементами електродинамічних структур як способів первинної обробки поля і зображення інформації в сучасних радіотехнічних системах НВЧ і КВЧ діапазонів" (1997 р., № ДР 0197U012140, виконавець); “ Розвиток теорії електродинамічних структур з розподіленими нелінійними елементами і її використання для пошуку шляхів створення безпроводових систем передачі енергії міліметрового діапазону хвиль” (2000-2003 р. № 116-1, № ДР 0100U001345, виконавець).

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є розвиток статистичної теорії ВС (СТВС) в зоні Френеля: прямі задачі - розробка розділу СТВС, що стосується середніх характеристик електромагнітного поля апертурних ВС; обернені задачі - розробка методу синтезу ВС за заданими характеристиками електромагнітного поля в зоні Френеля з урахуванням флуктуацій в амплітудно-фазовому розподілі джерел.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити наступні задачі:

1. Розвиток статистичної теорії випромінюючих систем для зони Френеля стосовно до апертурних випромінюючих систем.

2. Дослідження особливостей просторового розподілу середньої інтенсивності електромагнітного поля в зоні Френеля сфокусованої і несфокусованої круглих апертур за наявності флуктуацій фази джерел різноманітного походження.

3. Розробка методу розв'язання коректних задач детермінованого і статистичного синтезу ВС за заданими характеристиками поля в зоні Френеля.

4. Дослідження стійкості і чутливості розв'язання задач детермінованого і статистичного синтезу за заданим розподілом поля в зоні Френеля або за заданими енергетичними характеристиками ВС.

Об'єкт дослідження - електромагнітне поле в зоні Френеля і дальній зоні ВС за наявності флуктуацій джерел.

Предмет дослідження - математичні моделі електромагнітного поля в зоні Френеля ВС з урахуванням наявності флуктуацій джерел і придатні для визначення характеристик ВС за заданими вимогами до просторового розподілу електромагнітного поля в зоні Френеля.

Методи дослідження. Під час розв'язання поставлених задач використовувався математичний апарат сучасної радіофізики, статистичної теорії антен, теорії ймовірності і випадкових процесів, теорії функцій і функціонального аналізу, теорії обернених задач математичної фізики, а також методи обчислювальної математики.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що на основі детермінованої і статистичної теорії ВС для дальньої зони, а також теорії некоректних задач математичної фізики, розвинута статистична теорія ВС апертурного типу для зони Френеля і розроблено загальний підхід до постановки і розв'язання задач синтезу ВС за заданими характеристиками електромагнітного поля у френелівській і дальній зонах, у тому числі і з урахуванням флуктуацій АФР джерел, а саме:

1. Розроблено розділ статистичної теорії ВС, що стосується середніх локальних характеристик поля круглої сфокусованої і несфокусованої апертурних ВС в зоні Френеля за наявності флуктуацій поля збудження.

Вперше розв'язано задачу визначення середньої інтенсивності поля в зоні Френеля круглої апертури при будь-яких відстанях фокусування і при будь-яких значеннях статистичних параметрів флуктуацій (дисперсій і радіусів кореляції). Отримане рішення дозволило провести детальний аналіз кутового і поздовжнього розподілів середньої інтенсивності поля в зоні Френеля круглої сфокусованої і несфокусованої апертур при рівномірному і спадаючому до країв апертури осесиметричному її збудженні. Знайдено аналітичні вирази для параметрів, що характеризують кутовий і поздовжній розподіли середньої інтенсивності: кутової і поздовжньої ширини головної пелюстки (кутового і поздовжнього розміру фокальної плями); величини і координати головного максимуму; значення її зміщення щодо фокусу; положення і рівня побічних максимумів. З'ясовано основні відмінності від характеру розподілу середньої інтенсивності лінійних ВС.

Виявлено високу чутливість до флуктуацій не лише кутового, але й поздовжнього розподілів електромагнітного поля в зоні Френеля, з чого виходить, що під час синтезу ВС, працюючих в зоні Френеля, з метою отримання найефективніших рішень відповідні задачі необхідно формулювати в статистичній постановці, яка з самого початку враховує присутність флуктуацій поля збудження ВС.

2. Розвинуто загальний підхід до коректного поставлення задач синтезу ВС за заданим, в загальному випадку тривимірним, розподілом електромагнітного поля в зоні Френеля і дальній зоні з урахуванням флуктуацій амплітудно-фазового розподілу, які формулюються в статистичній постановці, що вперше дозволяє знайти не лише оптимальний середній АФР, але й оптимальне допустиме значення дисперсії флуктуацій.

Задачі формулюються як задачі мінімізації квадратичного функціонала, який дорівнює зваженій сумі середньої нев'язки функцій, що описують кутовий розподіл поля на сфері заданого радіусу і поздовжній розподіл вздовж вибраного напряму сфокусованої ВС. Розроблений підхід дозволяє єдиним способом розглядати задачі синтезу за: а) заданим кутовим розподілом поля на сфері фіксованого радіуса, б) заданим поздовжнім розподілом поля вздовж вибраного напряму, в) заданим тривимірним розподілом поля. При цьому автоматично враховуються особливості характеру розподілу поля в зоні Френеля, зокрема залежність кутового розподілу від відстані до ВС, що неможливо зробити, використовуючи класичні методи синтезу, розроблені для дальньої зони. Показано, що методи синтезу несфокусованих ВС із заданою ДС в дальній зоні при обмеженні на норму АФР можна розглядати як окремий випадок розвинутого методу.

3. Показано, що для задач синтезу в статистичній постановці, на відміну від детермінованої, стає важливим не лише питання про чутливість рішення, яке одержується, до неточності відтворення оптимального АФР, але й питання про стійкість рішення до неточності задавання статистичних параметрів флуктуацій як вихідних даних задачі. Знайдено, що для неперервних ВС розв'язання задач синтезу за заданим розподілом поля в статистичній постановці має кращі в значенні чутливості і стійкості до неточності задавання статистичних параметрів флуктуацій, властивості у порівнянні з розв'язанням відповідних задач в детермінованій постановці.

4. Вивчено можливість виявлення ефекту надспрямованості (НС) за наявності в ВС флуктуацій амплітудно-фазового розподілу джерел. Доведено, що хоча флуктуації і послаблюють ефект НС, проте він можливий. Визначено області значень статистичних параметрів флуктуацій, за яких ефект НС має місце. Встановлено залежність між значенням статистичних параметрів флуктуацій фази і значенням максимально досяжного середнього коефіцієнта спрямованої дії (КСД) лінійної випромінюючої системи.

5. Показано, що за наявності в ВС флуктуацій АФР можливе отримання ефекту надпідсилення, хоча і в меншій мірі, ніж в їх відсутність. Встановлено, що урахування втрат і флуктуацій АФР в ВС неоднаково регуляризують розв'язання задачі синтезу. Знайдено умови, за яких більшу регуляризуючу дію справляють втрати, і за яких - флуктуації.

6. Знайдено, що при синтезі ВС із максимальними середнім КСД або КП отримуване рішення не дуже чутливе до неточності відтворення оптимального АФР і стійке до неточності задавання величини втрат і параметрів флуктуацій як вихідних даних.

7. Розв'язано задачу синтезу амплітудного розподілу передавальної антени тракту передачі енергії НВЧ променем, яке при заданих флуктуаціях поля збудження забезпечує максимум середнього ККД передачі і перетворення енергії в постійний струм. Показано, що статистична постановка задачі дозволяє знайти оптимальний АР, який забезпечує більше значення середнього ККД, ніж АР, знайдений при детермінованому синтезі.

8. Показано, що розроблений підхід щодо синтезу дискретних ВС - лінійних антенних решіток із широкими провалами в ДС за наявності флуктуацій струму збудження дає можливість отримати у випадку малих, менше 0.5, міжелементних відстаней суттєво велику глибину провалу в діаграмі спрямованості в порівнянні з відомими методами. Визначено умови, за яких отримуване рішення має малу чутливість до помилок.

Практична значимість отриманих результатів полягає в наступному:

1. Розроблена статистична теорія для зони Френеля випромінюючих систем у вигляді сфокусованої і несфокусованої круглої апертури дозволяє визначати вже на етапі проектування їх реальні характеристики в зоні Френеля із урахуванням умов їх функціонування. На базі розробленої статистичної теорії можуть бути вироблені обґрунтовані вимоги до допусків і стабільності параметрів цих ВС. Це надто важливо під час розробки крупноапертурних дорогих дзеркальних антен, антенних решіток різних типів, систем передачі НВЧ енергії, а також під час розв'язання питань, пов'язаних з ЕМС і оцінкою екологічної безпеки.

2. Отримано нові знання про властивості електромагнітного поля випромінюючих систем в їх зоні Френеля за наявності флуктуацій поля збудження:

- вперше отримано співвідношення для оцінки впливу статистичних параметрів флуктуацій на характер кутового і поздовжнього розподілу середньої інтенсивності електромагнітного поля в зоні Френеля сфокусованих на довільну відстань ВС у вигляді круглої апертури;

- виявлено відмінності в розподілі середньої інтенсивності електромагнітного поля апертурних і лінійної ВС;

- показано можливість прояву ефектів надспрямованості і надпідсилення за наявності флуктуацій амплітудно-фазового розподілу джерел;

- з'ясовано фізичний механізм стабілізації (“природної” регуляризації) розв'язання задач синтезу випромінюючих систем в статистичній постановці.

3. Запропонований метод розв'язання задач синтезу за заданими характеристиками поля в зоні Френеля дає можливість єдиним способом проводити синтез в статистичній і детермінованій постановках за тривимірним розподілом поля за кутовим і поздовжніми його характеристиками. Він застосований як для зони Френеля, так і для дальньої зони. Це значно спрощує обчислювальну сторону питання, оскільки виявляється можливим одним програмним продуктом виконувати синтез ВС у вказаних вище випадках.

4. Розроблений статистичний підхід до задач синтезу дозволяє отримати виграш в реальних значеннях параметрів ВС, що оптимізуються, в порівнянні з їхніми значеннями, знайденими в результаті детермінованого синтезу і подальшому врахуванні флуктуацій, а також оцінити практично досяжний їх розмір. Крім того, він дає змогу визначити ті оптимальні значення статистичних параметрів флуктуацій, при яких забезпечується в тому чи іншому сенсі бажана близькість для заданої і синтезованої характеристик.

5. Принципово цінною практичною рисою пропонованого методу статистичного синтезу є те, що врахування флуктуацій на етапі постановки задачі призводить до природної регуляризації цієї задачі, істотно послаблюючи негативні властивості надспрямованих рішень, але одночасно дозволяє зберегти, хоча і в обмеженій мірі, їх позитивні риси, тобто реалізувати помірну надспрямованість.

6. За участю автора виконана госпдоговірна НДР у рамках Національної космічної програми і її результати запроваджені в Інституті технічної механіки НКАУ і НАНУ і частково увійшли в “Пропозиції по виконанню науково-дослідних робіт з розвитку космічної геліоенергетики в Україні”, які представлені в НКАУ. Результати, отримані в дисертаційній роботі, використовуються в учбовому процесі на кафедрі основ радіотехніки Харківського національного університету радіоелектроніки під час підготовки бакалаврів і фахівців за напрямом “Радіотехніка” (дисципліни: “Пристрої НВЧ і антени”, “Пристрої мікрохвильового і оптичного діапазонів”).

Особистий внесок здобувача в роботи, виконані в співавторстві, полягає у виборі, постановці, аналітичному розв'язанні задач і аналізі числових результатів (всі крім [23, 24, 33, 43, 45, 48-50]), у виборі і постановці задач, створенні числових алгоритмів, проведенні комп'ютерних досліджень і аналізі отриманих результатів [23, 24, 33, 43, 45, 48-50].

Апробація результатів дисертаційної роботи. Результати дисертаційної роботи представлено і обговорено на наступних конференція і симпозіумах: IV Міжвідомча конференція “Машинне проектування пристроїв і систем НВЧ” (Київ,1981); XI Всесоюзна наукова сесія НТОРЕС ім. А.С. Попова (М. 1985); VIII Всесоюзна НТК “Радіоелектроніка і зв'язок” (Москва-Свердловськ, 1988); I Всесоюзна НТК “ Пристрої і методи прикладної електродинаміки” (Одеса, 1988); Всесоюзна НТК “Методи представлення і обробки сигналів і полів“ (Туапсе, 1989); Республіканська НТК “Теорія і практика вимірювань параметрів електромагнітних коливань і ліній передачі” (Харків, 1991); 3-я, 4-а, 8-а Міжнародні НТК “Методи представлення і обробки випадкових сигналів і полів” (Харків-Туапсе, 1993, 1998, 2002); 3-а Всеросійська НТК “ ФАР-94” (Казань, 1994); Radio Science Meeting URSI (Seatle, USA, June 19-24, 1994); 5th, 7th, 8th International Crimean Conference “Microwave & Telecommunication technology” (Sevastopol, Crimea, Ukraine, 1995, 1997, 1998); II International Conference Radiocommunication, Audio and Television Broadcasting (Ukraine, Odessa, 1995, September 19-22); I International Conferece on Electromagnetics for Advanced Applications (ICEAA) (Torino, September, 1995, Italy); Direct and Inverse Problems Electromagnetic and Acoustic Waves Theory (DIPED-95) (Lviv-Bryukhovichi, Ukraine, September 19-21, 1995); Second International Conference on Antenna Theory and Techniques (Kyiv, Ukraine, 1997); 1-й Міжнародний радіоелектронний форум “Прикладна радіоелектроніка. Стан і перспективи розвитку”, МРОФ-2002. (Харків, Україна, 2002); Modern Problems Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, TCSET'2004 (Ukraine, Lviv-Slavsko, February, 24-28, 2004); The Fifth International Kharkov Symposium of Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Submillimeter Waves, MSMW' 04 (Kharkov, Ukraina, June 21-26, 2004).

Публікації за темою дисертації. Основні результати досліджень опубліковані в 61 науковій праці, зокрема: в 1 монографії; 23 статтях в періодичних журналах і збірниках статей, що входять до списку фахових видань ВАК Україні; депонованій монографії; в 26 тезах доповідей і матеріалах симпозіумів і конференцій різного рангу. В тому числі 9 статей перекладено на англійську мову і видано в зарубіжних журналах.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, шести розділів, висновків, списку використаних джерел з 205 найменувань на 20 стор., 5 додатків на 50 стор. Загальний обсяг дисертаційної роботи 353 стор.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету і задачі досліджень, викладено основні результати, які мають наукову новизну і практичне значення. Наведено структуру і коротку анотацію розділів роботи.

В першому розділі дано огляд сучасного стану детермінованої і статистичної теорії ВС для зони Френеля. В результаті аналізу основних робіт, присвячених теорії прямих і зворотних задач, встановлено:

1. Детермінована теорія ВС для зони Френеля (прямі задачі) достатньою мірою розроблена для лінійних і апертурних ВС як неперервних, так і дискретних. Ця теорія в основному орієнтована на застосування числових методів для аналізу просторового розподілу поля. При цьому слід зазначити, що, якщо при аналізі кутового розподілу поля на фокальній сфері для оцінки характеру його можна скористатися відомими співвідношеннями, отриманими для дальньої зони (величина і ширина головної пелюстки, положення і рівень перших бічних пелюсток і т. д.), то аналогічних співвідношень, що належать до поздовжнього розподілу, в літературі немає. Це, з одного боку, ускладнює вибір геометричних параметрів і напрями їх зміни для отримання необхідного характеру поздовжнього розподілу, особливо для сфокусованих ВС. З другого боку, це ускладнює постановку і розв'язання задач синтезу ВС в тих випадках, коли ті або інші вимоги необхідно пред'являти до поздовжнього розподілу поля.

2. Статистичну теорію ВС в зоні Френеля можна вважати значною мірою завершеною лише для лінійних ВС. Проте і в цьому випадку слід вказати на відсутність аналітичних співвідношень для параметрів, що характеризують ті або інші властивості як кутового, так і поздовжнього розподілів поля, хоча б і наближених, що ускладнює розуміння якісного зв'язку між геометричними параметрами (координатами точки спостереження, розмірами ВС, відстанню фокусування) і величиною електромагнітного поля. Для апертурних ВС така теорія взагалі відсутня.

3. Теорія детермінованого синтезу ВС для дальньої зони в основному сформована і добре висвітлена в літературі. Менш розроблена вона для зони Френеля, за винятком синтезу за інтегральними параметрами. Що стосується синтезу ВС за заданим просторовим розподілом поля в зоні Френеля або за заданим розподілом по одній координаті із одночасним контролем розподілу вздовж другої, то він відсутній.

4. Методи постановки і розв'язання задач статистичного синтезу ВС, навіть для дальньої зони, добре розроблені лише для задач квазідетермінованого синтезу і в основному для дискретних ВС. А стосовно до неперервних ВС багато питань синтезу в статистичній постановці, що з'являються через необхідність врахування флуктуацій АФР, не вивчено взагалі. Питання статистичного синтезу ВС для зони Френеля в літературі практично не розглядалися.

Все сказане зумовлює необхідність розгляду проблеми синтезу ВС за заданими характеристиками електромагнітного поля в зоні Френеля в найбільш загальній постановці, у тому числі і з урахуванням флуктуацій поля збудження. Слід зазначити, що вирішення цієї проблеми неможливе без усунення деяких прогалин в області прямих задач як детермінованої так і статистичної теорії ВС для зони Френеля.

Розділ 2 присвячений дослідженню просторового розподілу середньої інтенсивності поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури за наявності флуктуацій фази. Вивчалися кутовий розподіл середньої інтенсивності на фокальній сфері і його поздовжній розподіл вздовж фокальної осі. Випадковий АФР представлявся як , де - амплітудний розподіл на апертурі за відсутністю флуктуацій, - безрозмірна радіальна координата, - випадкова функція, що описує флуктуації фази. Вважалося, що фазові флуктуації породжені одним з чотирьох взаємно незалежних механізмів і розглядалися: фазові флуктуації (випадкові помилки), лінійні, квадратичні або кубічні квазідетерміновані фазові флуктуації. Приймалося, що функції підпорядковуються нормальному закону розподілу, мають нульові середні значення. Для квазідетермінованих флуктуацій коефіцієнти кореляції дорівнюють одиниці і їх дисперсії є функціями координат. Для випадкових - - однорідна функція, коефіцієнт кореляції вибраний гаусового виду.

Для всіх видів флуктуацій вперше отримано вирази для кутового розподілу середньої інтенсивності поля на фокальній сфері і поздовжнього розподілу вздовж фокальної осі, придатні для її розрахунку за будь-якої фокусної відстані і за будь-якого значення статистичних параметрів - дисперсії и радіуса кореляції . Знайдені співвідношення шляхом граничного переходу по відстані фокусування () дозволили вперше отримати формули: а) для середнього кутового розподілу інтенсивності несфокусованої АВС в дальній зоні, б) за статистичними параметрами ( або ) - формулу для поздовжнього розподілу поля круглої апертури за відсутністю флуктуацій при довільній відстані фокусування. В граничних випадках, при або, , вони збігаються з відомими в літературі функціями, що описують кутову і поздовжню залежність інтенсивності поля в дальній зоні за відсутністю флуктуацій.

Детальний аналіз кутового і поздовжнього розподілів середньої інтенсивності поля, який для малих флуктуацій при і провадився аналітично, а в решті випадків - на підставі числових розрахунків, виявив найважливіші риси залежності характеру цих розподілів від відстані фокусування і статистичних параметрів фазових флуктуацій - дисперсії і радіусу кореляції.

Наявність фазових флуктуацій при рівномірному амплітудному розподілі призводить до збільшення ширини головної пелюстки кутового розподілу середньої інтенсивності на фокальній сфері на 13-17% для значень дисперсії порядку 0.1-0.5 і радіусах кореляції близько 0.5- 0.7 в порівнянні з випадком, коли флуктуації відсутні. При цьому зниження середньої інтенсивності у напрямі головного максимуму досягає 10-30%, а збільшення рівня першої бічної пелюстки 1.5-3 дБ. Для малих флуктуацій отримано вирази, що описують залежність розглянутих параметрів від і при і .

Порівняння з аналогічними результатами для лінійних ВС показало, що поява флуктуацій з малими радіусами кореляції у ВС з круглою апертурою призводить до більшого зменшення інтенсивності у напрямі максимального випромінювання, але до менших спотворень форми ДС, ніж для лінійних ВС. При збільшенні радіусу кореляції ці відмінності зменшуються. Фізично це пояснюється тим, що обидві ВС наближаються до синфазних.

Наявність флуктуацій призводить до згладження поздовжнього розподілу інтенсивності поля і зміщення координати його максимуму до апертури. Зміщення максимуму пропорційне величині дисперсії (при це лінійний закон), а його залежність від радіусу кореляції має чітко виражений максимум при . У разі збільшення фокусної відстані розмір зміщення збільшується. Найшвидше це збільшення відбувається у разі глибокого фокусування при (- відстань фокусування, - радіус апертури, - довжина хвилі, - відстань до межі дальньої зони). У разі малих флуктуацій, значення відносного зміщення пропорційне при глибокому і - при дрібному фокусуваннях.

Величина максимуму монотонно зменшується із зростанням дисперсії і зменшенням радіусу кореляції. Залежність від фокусної відстані практично відсутня.

Характер залежності поздовжнього розміру фокальної плями від статистичних параметрів флуктуацій при глибокому і дрібному фокусуваннях значно відрізняється.

При глибокому фокусуванні () поздовжній розмір монотонно збільшується із зростанням дисперсії. Відносне збільшення поздовжнього розміру зменшується із зростанням , а його залежність від радіусу кореляції має максимум при . Характерним є те, що фокальна пляма зберігається як така до досить великих значень дисперсії незалежно від значень і .

У разі дрібного фокусування () характер зміни поздовжнього розміру фокальної плями при зміні і істотно розрізняється при малих і великих значеннях . При збільшенні радіусу кореляції у разі малих спостерігається тільки зменшення, хоча і незначне, поздовжнього розміру (зменшення відносного розміру не перевищує 2%). Для великих цей розмір збільшується при малих радіусах кореляції, а потім зменшується з подальшим, при , прямує до величини за відсутністю флуктуацій. Максимальне збільшення поздовжнього розміру і максимальне його зменшення мають місце при і відповідно.

При фіксованому радіусі кореляції із збільшенням дисперсії аж до певного фокальна пляма звужується, а потім починає дуже швидко розширюватися з подальшим її руйнуванням.

Збільшення значень дисперсії веде до зростання величини побічних максимумів поздовжнього розподілу середньої інтенсивності. Максимальне збільшення їх рівня має місце при і може досягати 50% від свого значення за відсутністю флуктуацій.

Порівняння з результатами для лінійних ВС показало, що залежність характеру поздовжнього розподілу сфокусованих лінійних і апертурних ВС з круглою апертурою від відстані фокусування є як спільні, так і відмінні риси. Спільні властивості поздовжні розподіли середньої інтенсивності цих ВС мають в зоні глибокого фокусування. Так за відсутністю флуктуацій при вони мають практично однакову величину: зміщення максимуму інтенсивності відносно фокусу, перевищення величини максимуму його значення у фокусі і поздовжній розмір фокальної плями. При характер залежності перевищення максимуму і поздовжнього розміру для лінійних і апертурних ВС від відстані фокусування істотно відрізняється. Так, із зростанням величина перевищення максимуму у апертурних ВС зростає значно швидше, ніж у лінійних ВС. Проте при цьому із зростанням відстані фокусування у апертурних ВС має місце більш повільне зростання поздовжнього розміру плями.

Вплив величини статистичних параметрів флуктуацій значно сильніше позначається на характері поздовжнього розподілу середньої інтенсивності лінійних ВС у порівнянні з ВС із круглою апертурою. Це стосується зміщення положення максимуму фокальної плями, його поздовжнього розміру і значення максимуму.

Вплив квазідетермінованих фазових флуктуацій має в основному спільний характер з випадковими. При невеликих значеннях дисперсії (<1) він слабкіший, ніж у випадкових. Проте, якщо врахувати, що у разі квазідетермінованих флуктуацій є дисперсія максимального відхилення фази на краю апертури і для великих антен вона може досягати великих величин, то цей вплив може стати переважаючим. З'ясовано, що найбільше збільшення ширини головної пелюстки кутового розподілу середньої інтенсивності і зменшення інтенсивності в напрямку головного максимуму має місце при лінійних флуктуаціях, а найбільше зростання РБП - при квадратичних.

В розділі 3 на основі введеного в другому розділі опису розподілу поля сукупністю кутових розподілів поля (КРП) , і поздовжніх розподілів поля (ПРП) , , де і - лінійні оператори, розвинуто загальний підхід до коректної постановки задач синтезу сфокусованої в довільну точку простору випромінюючої системи за заданими характеристиками електромагнітного поля в зоні Френеля.

Задача синтезу формулюється як задача мінімізації функціоналу.

Функціонали і є зваженими сумами нев'язок в (енергетичній метриці) функцій, що описують відповідно КРП на фокальній сфері (або серії сфер заданих радіусів) і ПРП уздовж фокальної осі (або безлічі поздовжніх напрямів) на різних інтервалах областей їх визначення.

В четвертому розділі метод синтезу, запропонований в третьому розділі, розвивається стосовно задач статистичного синтезу (ССВС) за заданими характеристиками електромагнітного поля в зоні Френеля. Задача синтезу формулюється як задача мінімізації функціоналу який має вигляд:

П'ятий розділ присвячено вивченню можливості появи ефектів надспрямованості (НС) і надпідсилення (НП) по кутовому розподілу і ступінь їх вияву за наявності фазових флуктуацій в АФР. З цією метою розглядається розв'язання задач статистичного синтезу лінійних антен нормального випромінювання з максимальними середнім КСД і КП по кутовому розподілу на фокальній сфері.

В розділі 6 розроблений в роботі статистичний підхід до задач синтезу і оптимізації ВС в зоні Френеля застосовано для вирішення ряду задач оптимізації, в яких розмір параметра, що оптимізується, значною мірою залежить від значень статистичних параметрів завжди присутніх в ВС флуктуацій АФР.

Основні результати і висновки

В результаті виконання дисертаційної роботи вирішено важливу для сучасної радіофізики наукову проблему - розвинуто статистичну теорію випромінюючих систем в зоні Френеля і розроблено методи їх синтезу за заданим розподілом електромагнітного поля в цій зоні.

Основні результати і висновки полягають в наступному:

1. Розроблено розділ СТВС - СТА, що стосується середніх характеристик поля круглої сфокусованої і несфокусованої апертурних ВС в зоні Френеля за наявності флуктуацій поля збудження. Відмінною рисою розвинутої теорії є те, що основні результати представлені у вигляді досить простих аналітичних співвідношень. Це істотно розширює область її застосування, спрощує її практичне використання і дозволяє аналітично простежити еволюцію просторового розподілу поля ВС при переміщенні точки фокусування із зони Френеля в дальню зону як за наявності флуктуацій поля збудження, так і за їх відсутністю.

2. Вперше виконано детальний аналіз кутового і поздовжнього розподілів середньої інтенсивності поля в зоні Френеля круглої сфокусованої апертури при осесиметричному її збудженні . Виявлено характер впливу на них статистичних параметрів фазових флуктуацій - дисперсії і радіусу кореляції при різних відстанях фокусування. Вперше отримані аналітичні вирази для параметрів, що характеризують кутовий і поздовжній розподіл середньої інтенсивності: кутової і поздовжньої ширини головної пелюстки (кутового і поздовжнього розміру фокальної плями); положення і величини головного максимуму; значення його зміщення відносно фокусу; положення і рівня побічних максимумів. Виявлені відмінності статистичної теорії в зоні Френеля апертурних і лінійних ВС, а також її відмінності щодо СТА в дальній зоні.

Проведене вивчення впливу квазідетермінованих фазових флуктуацій показало, що якісно воно носить в основному такий самих характер, що і вплив випадкових. При невеликих значеннях дисперсії (1) воно більш слабке, ніж випадкових. Проте, якщо врахувати, що у разі квазідетермінованих флуктуацій є дисперсією максимального відхилення фази на краю апертури і для великих антен вона може досягати великих величин, то цей вплив може стати переважаючим. З'ясовано, що найнебезпечнішим, з точки зору розширення кутового розподілу середньої інтенсивності і зменшення потужності у напрямі головного максимуму, є лінійні помилки, а з точки зору зростання КБП - квадратичні.

Виявлена висока чутливість до флуктуацій амплітудно-фазового розподілу не тільки кутового, але і поздовжнього розподілів електромагнітного поля в зоні Френеля дозволяє зробити висновок про те, що при синтезі ВС доцільно відповідні задачі формулювати в статистичній постановці, які з самого початку враховують присутність флуктуацій поля збудження.

3. Вперше сформульовано підхід до коректної постановки задач синтезу ВС за заданим розподілом електромагнітного поля в зоні Френеля і дальній зоні. Задачі формулюються як задачі мінімізації квадратичного функціоналу, рівного зваженій сумі нев'язок функцій, що описують кутовий розподіл поля на сфері заданого радіусу і поздовжнього розподілу вздовж вибраного напряму сфокусованої випромінюючої системи. Запропонований підхід дозволяє єдиним способом розглядати задачі синтезу по кутовому на сфері фіксованого радіусу, поздовжньому вздовж вибраного напряму і тривимірному розподілах поля. При цьому автоматично ураховуються особливості характеру розподілу поля в зоні Френеля, зокрема залежність виду кутового розподілу від відстані до ВС, що неможливо зробити при класичних методах синтезу, розроблених для дальньої зони. Проведене розв'язання низка задач синтезу ВС у вигляді круглої сфокусованої апертури підтвердило ефективність розвинутого методу.

4. Розвинуто метод синтезу ВС за заданим розподілом електромагнітного поля в зоні Френеля і дальній зоні за наявності флуктуацій амплітудно-фазового розподілу. Задачі синтезу формулюються в статистичній постановці і їх розв'язання, в загальному випадку, дозволяє отримати не тільки оптимальне середнє АФР, але й оптимальні значення статистичних параметрів флуктуацій: дисперсії і коефіцієнта кореляції.

Показано, що для задач синтезу в статистичній постановці стає важливим не тільки питання про чутливість отримуваного розв'язання до неточності відтворення оптимального АФР, але й питання про стійкість розв'язання до неточності задавання статистичних параметрів флуктуацій, як вихідних даних задачі. На підставі розв'язання задачі статистичного синтезу лінійної неперервної ВС з фазовими флуктуаціями з'ясовано фізичний механізм регуляризуючої дії флуктуацій. Виявлено як залежить регуляризуюча дія флуктуацій від значення їх дисперсії і радіусу кореляції.

5. Вивчена можливість проявлення ефектів надспрямованості і надпідсилення за наявності флуктуацій АФР. Показано, що хоча флуктуації і послаблюють ефекти надспрямованості і надпідсилення, проте вони можливі. Встановлено як впливають статистичні параметри флуктуацій на величину максимально досяжного середнього ККД і КП лінійної ВС. Визначено області значень статистичних параметрів флуктуацій, в яких можливий прояв ефектів НС і НП. Встановлено, що присутність втрат і флуктуацій АФР в ВС неоднаково регуляризують розв'язання задачі синтезу. Визначено умови, за яких більшу регуляризуючу дію чинять втрати, і за яких - флуктуації. Знайдено, що у разі синтезу ВС з максимальними середнім ККД або КП отримуване розв'язання слабко чутливе до неточності відтворення оптимального АФР і стійке до неточності задавання величини втрат і параметрів флуктуацій як вихідних даних.