Квантові ефекти у зовнішніх сингулярних магнітних полях

Размещено на http://www.allbest.ru/

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

КВАНТОВІ ЕФЕКТИ У ЗОВНІШНІХ СИНГУЛЯРНИХ МАГНІТНИХ ПОЛЯХ

Спеціальність: Теоретична фізика

ГОРКАВЕНКО ВОЛОДИМИР МИКОЛАЙОВИЧ

КИЇВ, 2005 РІК

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Принцип спонтанного порушення симетрії відіграє величезну роль в фізиці. За його допомогою описуються стани надплинності та надпровідності в фізиці конденсованого стану, пояснюються явища феромагнетизму та утворення доменних стінок в фізиці твердого тіла, пояснюється поява маси елементарних частинок, зокрема маси W та Z бозонів. Завдяки цьому принципу стало можливим створення об'єднаної теорії електрослабкої взаємодії та стандартної моделі фізики елементарних частинок. Даний принцип базується на існуванні виродженого вакуумного стану системи. В фізиці елементарних частинок вироджений вакуумний стан системи утворюється бозонним полем, що характеризується ненульовим вакуумним середнім з фіксованим модулем, але довільним значенням фази. При теоретичному розгляді вказаної моделі виникають деякі цікаві фізичні наслідки. Оскільки вакуумне середнє бозонного поля в кожній точці може приймати довільні значення фази, то можна побудувати теоретико-польові моделі в яких одночасне існування різних вакуумів бозонного поля призводить до появи топологічних дефектів різних типів: доменні стінки, магнітні струни, магнітні монополі та похідні від них об'єкти (доменні стінки, з'єднані струнами, монополі, з'єднані струнами). Вказані об'єкти мають фундаментальне значення для нашого розуміння оточуючого світу та для підтвердження існуючих теорій.

Існування даних топологічних дефектів знаходить своє експериментальне підтвердження в фізиці твердого тіла (доменна структура в магнетиках) та у фізиці конденсованого стану (вихори Абрикосова в надпровідниках другого роду).

Обговорюється теоретична можливість існування таких дефектів у астрофізиці, зокрема, передбачається утворення на ранніх стадіях розвитку Всесвіту топологічних дефектів у вигляді масивних магнітних струн (космічних струн).

Вказані топологічні дефекти призводять до фізично спостережуваних макроефектів, наприклад, явища феромагнетизму у фізиці твердого тіла, руйнування надпровідності в надпровідниках другого роду, появи радіального магнітного поля магнітних монополів, викривлення простору та ефекту гравітаційних лінз в астрофізиці. Однак, виявляється, що не всі макроефекти, обумовлені даними топологічними об'єктами, є виявленими та дослідженими. Зокрема, ще не достатньо теоретично досліджені явища, пов'язані з поляризацією вакуума. Справді, об'єкти з нетривіальною топологічною структурою, можуть характеризуватися вихровим магнітним полем, магнітним зарядом, і це має впливати на вакуум фізичних полів, а саме призводити до його поляризації, утворення ненульового вакуумного тензора енергії-імпульсу, індукування вакуумних струмів, кутового момента, ферміонного числа та інших квантових чисел.

В дисертаційній роботі досліджуються ефекти, індуковані магнітними струнами в системах з квантованими бозонними та ферміонними полями. З одного боку, інтерес до цієї теми викликаний тим, що в астрофізиці космічні струни є реальними фізичними об'єктами, близькими до експериментального спостереження. З іншого боку, ця тема є актуальною для фізики конденсованого стану. Справа в тому, що в теорії надпровідності аналогом астрофізичного бозонного поля, що призводить до порушення спонтанної симетрії, є поле куперівських пар. Існує також аналог космічних магнітних струн, оскільки магнітне поле входить в надпровідник другого роду у вигляді окремих вихрових магнітних ліній, що отримали назву ниток Абрикосова. Тоді, стосовно надпровідників другого роду дисертаційна робота буде також стосуватися розгляду окремих електронних збуджень на фоні магнітних вихорів. Окрім ефектів, викликаних магнітною струною в системі з квантованим бозонним полем в чотиривимірному просторі-часі, в дисертаційній роботі також розглядається задача для простору-часу довільної розмірності, що є актуальним в фізиці вищих розмірностей (теорії струн, суперструн, бранній космології), де робляться спроби об'єднати електрослабку, сильну та гравітаційну взаємодії в рамках єдиної теорії за допомогою переходу в простір-час з розмірністю більшою за чотири. Ефекти, викликані магнітною струною в системі з квантованим ферміонним полем, в дисертаційній роботі розглядаються в тривимірному просторі-часі. Простір нижчої розмірності цікавий тим, що в ньому багато фізичних задач спрощується й можна аналітично отримати їх розв'язок. В цьому сенсі задачі в просторі-часі нижчої розмірності слугують ніби "полігоном" для розгляду ефектів в просторі реальної розмірності. Однак, окрім фундаментального інтересу, (2 + 1) - вимірні моделі знаходять своє застосування в реальних фізичних системах, як наприклад, при описі дробового квантового ефекту Холла та високотемпературної надпровідності. Зрештою тривимірні калібровні теорії можна співставити високотемпературній границі чотиривимірних теорій, в яких при високій температурі відбувається редукція виміру.

Проведені в дисертаційній роботі дослідження мають фундаментальне значення, розкриваючи теоретико-польовий прояв ефекту Ааронова-Бома, оскільки в роботі розглядається взаємодія вторинно квантованих полів з векторним потенціалом, що утворюється магнітним полем в області, недосяжній для квантів поля.

Нагадаємо, що на квантово-механічному рівні заряджена частинка відчуває вплив векторного потенціалу магнітного поля, навіть якщо вона безпосередньо не знаходиться в області розташування вектора напруженості магнітного поля. Потрібно також вказати, що оскільки на лінії розташування магнітної струни фізичні поля вимагають накладання граничних умов, то дисертаційна робота торкається також ефекту Казиміра, що призводить до поляризації вакууму внаслідок зміни польових розв'язків задля виконання граничних умов.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась за темою №01БФ051-07 (номер держреєстрації 0101U002881). За темою "Застосування методів квантової теорії поля у фізиці атомного ядра та елементарних частинок" (номер держреєстрації 0102U002350). Мета полягає у теоретичному описі ефектів впливу сингулярного зовнішнього магнітного поля на стан бозе та фермі систем.

Задачі дослідження полягали у проведенні дослідження:

- індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу зарядженого масивного скалярного поля та аналізу залежності отриманих величин від константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу;

- впливу отриманого вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику простору-часу в напівкласичному наближенні та аналізу залежності отриманих величин від константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу;

- ідеального фермі газу при скінченній температурі та визначення квантових чисел, що індукуються в цій системі: ферміонне число, спін, орбітальний та повний кутові моменти, індукований потік та корелятори вказаних величин;

- неоднозначності в означенні повного кутового момента ферміонної системи;

- фізичних умов на параметр самоспряженого розширення, що задає граничні умови в місці знаходження вихору.

Об'єктом дослідження є бозе та фермі системи у зовнішніх сингулярних магнітних полях.

Предметом дослідження є індукування вакуумного тензора енергії-імпульсу бозонного поля магнітною браною в багатовимірному просторі-часі та спричинені цим гравітаційні ефекти, а також індукування квантових чисел точковим магнітним вихором в ідеальному релятивістському двовимірному фермі газі при скінченній температурі. Методи дослідження полягає у застосуванні апарату вторинного квантування, методу функцій Гріна та методів регуляризації і перенормування в квантовій теорії поля.

Наукове та практичне значення роботи. Отримані у дисертації результати можуть бути застосовані в астрофізиці для опису ефектів, викликаних космічними струнами, в фізиці конденсованого стану для опису квазірелятивістських електронних збуджень на фоні магнітних вихорів Абрикосова, а також мають фундаментальне значення, розкриваючи теоретико-польовий прояв ефекту Ааронова-Бома.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на наступних конференціях: Міжнародна конференція "Нові напрямки у фізиці високих енергій" (Алушта, Крим, 24-31 травня 2003 р.), 5-та Міжнародна конференція "Симетрія в нелінійній математичній фізиці" (Київ, 23-29 червня, 2003 р.), 2-га Міжнародна конференція "Гравітація, космологія та релятивістська астрофізика" (м. Харків, 23-27 червня 2003 р.), наукова сесія Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України (м. Київ, грудень 2003 р.). Результати роботи також обговорювалися на наукових семінарах відділу теорії ядра та квантової теорії поля Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Інституту теоретичної фізики ім. О.І. Ахієзера Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" НАН України та на семінарі кафедри квантової теорії поля Київського Національного університету імені Тараса Шевченка. Основні результати дисертації опубліковано в 5 статтях у наукових фахових виданнях та, додатково, висвітлено у матеріалах міжнародних конференцій.

Структура дисертаційної роботи.

Дисертаційна робота складається із вступу, п'ятьох розділів, висновків, додатку, списку використаних джерел, що містить 175 найменувань.

Робота написана на 175 сторінках машинописного тексту, включає 24 рисунка.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність обраної теми, сформульована мета та задачі дослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів.

В першому розділі “Огляд літератури” представлено критичний огляд літератури, присвяченої теоретичному дослідженню ефектів, викликаних наявністю в системі сингулярного магнітного поля. В першому підрозділі першого розділу наведено літературний огляд стосовно поляризації вакуума сингулярним магнітним полем, а саме індукування вакуумного тензора енергії-імпульсу та гравітаційних ефектів, що ним викликаються. В другому підрозділі першого розділу надано огляд літератури щодо поляризації вакуума сингулярним магнітним полем, а саме ефекту подрібнення ферміонного числа та інших квантових чисел індукованих сингулярним магнітним полем при скінченній температурі.

В другому розділі дисертаційної роботи “Індукований тензор енергії-імпульсу в (d + 1) - вимірному просторі-часі за наявності (d - 2) - вимірної магнітної брани” досліджується індукований вакуумний тензор енергії-імпульсу в просторі-часі довільної розмірності d + 1 за наявності магнітної брани розмірності d - 2 (в просторі-часі 2 + 1 це точка, у випадку простору-часу 3 + 1 - лінія). Перший підрозділ другого розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду даної задачі. В другому підрозділі другого розділу чітко ставиться задача та наводяться вирази для обчислення компонент індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу. Вказується, що в безпосередньому означенні, дані величини є розбіжними та нефізичними. В третьому підрозділі другого розділу проводиться процедура регуляризації за допомогою - функції, що дозволяє коректно провести всі математичні операції по розрахунку компонент тензора енергії-імпульсу. В четвертому підрозділі другого розділу проводиться процедура перенормування отриманих компонент, шляхом віднімання від них значень відповідних компонент тензора енергії імпульсу за відсутності зовнішнього поля. Отримуються компоненти індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу в аналітичному вигляді, як функції відстані від брани в поперечному напрямку (r), розмірності простору (d), маси кванта скалярного поля (m), константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу. Показано, що компоненти індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу залежать лише від дробової частини потоку магнітного поля на брані (F).

В п'ятому підрозділі другого розділу показано, що на малих відстанях від брани (mr < 1) компоненти тензора енергії-імпульсу мають степеневу поведінку:

r Ч (d Ч 1) ч 2

А на великій відстані від брани експоненційно спадають (e- mr). В шостому підрозділі другого розділу наведені компоненти індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу у випадку напівцілого значення магнітного потоку. В сьомому підрозділі другого розділу розглядається виконання умови енергодомінантності.

Показано, що у випадку безмасового скалярного поля, умова енергодомінантності виконується лише для значень константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу, що належать певному проміжку поблизу значення, при якому теорія стає конформно інваріантною. У випадку масивного скалярного поля умова енергодомінантності не виконується. Показано, що компоненти індукованого вакуумного тензора енергії-імпульсу можуть приймати як додатні, так і від'ємні значення. Якісна поведінка компонент тензора енергії-імпульсу, як функції від константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу (), змінюється в області. Графічно представлено поведінку компонент тензора енергії-імпульсу для простору-часу розмірностей 3 + 1 та 2 + 1 за напівцілого значення дробової частини потоку магнітного поля, як функції відстані від брани в поперечному напрямку та константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу, для часткового випадку розмірності простору-часу 3 + 1. В восьмому підрозділі другого розділу, наведені висновки та обговорення.

Третій розділ дисертаційної роботи “Напівкласичні гравітаційні ефекти поблизу сингулярного магнітного вихору” є продовженням другого розділу. В ньому досліджується зворотній вплив індукованого магнітною браною вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику в просторі-часі розмірності 3 + 1. Перший підрозділ третього розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду такої задачі. В другому підрозділі третього розділу наводиться загальний розв'язок рівняння Айнштайна для статичної метрики з симетрією циліндра в підході, що базується на теорії збурень в лінійному наближенні. В третьому підрозділі третього розділу в напівкласичному наближенні отримано вирази для компонент метрики простору-часу, гравітаційного потенціала та дефіцита кута, що індукуються вакуумним тензором енергії-імпульсу, отриманим в другому розділі. В четвертому підрозділі третього розділу проводиться аналіз індукованого гравітаційного потенціала. Показано, що він може мати три типи поведінки в залежності від параметрів задачі (константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу () та дробової частини потоку магнітного поля на брані (F): гравітаційний потенціал може бути притягувальним, чи відштовхувальним на всіх відстанях від брани та таким, що змінює свій знак в залежності від відстані до брани. Три типи поведінки гравітаційного потенціала представлено графічно. В п'ятому підрозділі третього розділу проводиться аналіз індукованого дефіцита кута. Показано, що він також може мати три типи поведінки в залежності від параметрів задачі (та F): дефіцит кута може бути притягувальним, чи відштовхувальним на всіх відстанях від брани та таким, що змінює свій знак в залежності від відстані до брани. Три типи поведінки дефіцита кута представлено графічно. В шостому підрозділі третього розділу, наведені висновки та обговорення. Показано, що застосоване лінійне наближення справедливе на відстані від брани, що значно перевищує планківську відстань.

В четвертому розділі дисертаційної роботи “Дробовий електричний заряд магнітного вихору при ненульовій температурі” вивчається вплив точкового магнітного вихору на систему ідеального релятивістського двовимірного (2 + 1) ферміонного газу при скінченній температурі Перший підрозділ четвертого розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду такої задачі та наводяться загальні вирази для розрахунку температурного середнього оператора ферміонного числа за канонічним ансамблем та його квадратичної флуктуації. В другому підрозділі четвертого розділу розглядається проблема самоспряженості діраковського гамільтоніана за наявності точкоподібного вихрового магнітного поля. Вказується, що гранична умова на ферміонне поле в точці вихрового магнітного поля задається параметром самоспряженого розширення гамільтоніана, що знаходиться в області від 0 до 2.

В третьому підрозділі четвертого розділу обчислюється двохточкова функція Гріна гамільтоніана задачі за наявності вихрового магнітного поля та при його відсутності.

Їх різниця при спрямуванні однієї точки до другої дає перенормовану функцію Гріна, розраховану в одній точці. Показано, що функція Гріна залежить лише від дробової частини магнітного потоку вихору (F).

В четвертому підрозділі четвертого розділу аналітично, у двох альтернативних представленнях, знаходиться температурне середнє індукованого заряда та його квадратичної флуктуації при довільних значеннях дробової частини магнітного потоку вихору та параметра самоспряженого розширення. Графічно представлено поведінку вказаних величин як функцій параметра самоспряженого розширення, для часткових значень дробової частини магнітного потоку. В п'ятому підрозділі четвертого розділу, наведені висновки та обговорення.

В п'ятому розділі дисертаційної роботи “Індуковані квантові числа магнітного вихору при ненульовій температурі” продовжується дослідження квантованого ферміонного поля в (2 + 1) - вимірному просторі-часі при скінченній температурі в полі точкового магнітного вихору. Перший підрозділ п'ятого розділу містить передмову, де вказується актуальність розгляду такої задачі та наводяться загальні вирази для розрахунку температурного середнього операторів фізичних величин за канонічним ансамблем та кореляцій різних величин. В другому підрозділі п'ятого розділу наводиться означення оператора кутового момента за наявності зовнішнього магнітного поля та індукованого магнітного потоку. В третьому підрозділі п'ятого розділу обчислюються перенормовані спектральні згортки операторів відповідних фізичних величин, що діють на функцію Гріна. В четвертому підрозділі п'ятого розділу знаходяться усереднені за канонічним ансамблем значення спіна, орбітального, повного кутового момента та індукованого магнітного потоку при скінченній температурі за довільних значень дробової частини потоку магнітного поля вихору та параметра самоспряженого розширення. Зокрема, отримані співвідношення, що пов'язують між собою різні індуковані величини. магнітний гравітація електричний

Показано, що квадратичні флуктуації повного кутового момента та ферміонного числа можуть приймати від'ємні значення при певних значеннях температури, магнітного потоку та параметра самоспряженого розширення. Запропоновано ввести нову величину, що зберігається (покращений оператор повного кутового момента), в якій параметр обирається так, щоб якісна поведінка квадратичної флуктуації покращеного кутового момента була подібною поведінці квадратичної флуктуації ферміонного числа, зокрема, щоб вони могли приймати від'ємні значення лише в області, де не існує зв'язаного стану в одночастинковому спектрі. З умови невід'ємності квадратичної флуктуації накладено обмеження на область значень параметра самоспряженого розширення, що задає граничні умови в точці розташування магнітного вихору. В сьомому підрозділі п'ятого розділу, наведені висновки та обговорення.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі проведено теоретичний аналіз квантових ефектів, викликаних наявністю в системах з квантованим бозонним та ферміонним полями сингулярного зовнішнього магнітного поля. У випадку квантованого бозонного поля досліджено індукований вакуумний тензор енергії-імпульсу в просторі-часі довільної розмірності d + 1 за наявності магнітної брани розмірності d - 2, а також зворотній вплив вакуумного тензора енергії-імпульсу на метрику простору-часу. У випадку квантованого ферміонного поля при скінченній температурі в (2 + 1) - вимірному просторі-часі досліджено індуковані квантові числа: заряд, індукований потік, спін, орбітальний та повний кутові моменти та їх кореляції.

Отримано аналітичні вирази для компонент вакуумного тензора енергії-імпульсу масивного зарядженого скалярного поля в (d + 1) - вимірному плоскому просторі-часі, що індукуються (d - 2) - вимірною безмасовою магнітною браною для довільного значення константи зв'язку скалярного поля з кривизною простору-часу.

В напівкласичному наближенні отримано аналітичні вирази для модифікованих компонент метрики простору-часу та розглянуто гравітаційні ефекти (гравітаційний потенціал, дефіцит кута), викликані ненульовим вакуумним середнім тензора енергії-імпульсу масивного зарядженого скалярного поля в (3 + 1) - вимірному плоскому просторі-часі.

Показано, що знаки гравітаційного потенціалу та дефіциту кута можуть змінюватись в залежності від відстані до космічної струни.

Отримано аналітичні вирази для індукованих квантових чисел при скінченній температурі для ідеального фермі-газу у (2 + 1) - вимірному просторі-часі за наявності сингулярного точкового магнітного вихору, а саме отримані вирази для ферміонного числа, орбітального та повного кутового моментів, спіна, індукованого потоку та їх кореляцій. Показано, що з аналізу квадратичної флуктуації повного кутового момента в (2 + 1) - вимірній системі з квантованим ферміонним полем за наявності сингулярного точкового магнітного вихору перевагу слід віддати кінетичному, а не канонічному означенню повного кутового момента.

Показано, що умова невід'ємності квадратичної флуктуації ферміонного числа накладає фізичне обмеження на можливі значення параметра самоспряженого розширення гамільтоніана системи, що задає граничні умови в місці знаходження вихору.

Размещено на Allbest.ru