Методи оцінки тріщиностійкості конструкційних матеріалів за умов складного навантаження

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ім. Г. В. КАРПЕНКА

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

МЕТОДИ ОЦІНКИ ТРІЩИНОСТІЙКОСТІ КОНСТРУКЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ ЗА УМОВ СКЛАДНОГО НАВАНТАЖЕННЯ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

ІВАНИЦЬКИЙ Ярослав Лаврентійович

Львів - 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України

Науковий консультант:

доктор технічних наук, професор, академік НАН України

Панасюк Володимир Васильович

Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, Львів, директор інституту

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Красовський Арнольд Янович Інститут проблем міцності ім. Г. С. Писаренка НАН України, Київ, головний науковий співробітник;

доктор технічних наук, професор Стадник Мирон Михайлович Український державний лісотехнічний університет, Львів, завідувач кафедри вищої математики;

доктор технічних наук, професор Ясній Петро Володимирович Тернопільський національний технічний університет ім. І. Пулюя Міністерства освіти та науки України, Тернопіль, проректор з науково-дослідної роботи

Провідна установа: Одеський національний політехнічний університет, кафедра динаміки, міцності машин і опору матеріалів, Міністерства освіти та науки України.

Захист відбудеться “25_” травня_ 2005 р. о _14⁰⁰_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.226.02 при Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, Львів, МСП, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України, Львів, вул. Наукова, 5.

Загальна характеристика роботи

руйнування напружений навантаження тріщина

Актуальність теми. Проблема надійності та довговічності елементів конструкцій має особливо важливе наукове та прикладне значення у різних галузях промисловості та економіки, зокрема у випадках, коли об'єкти машинобудування або споруди піддані тривалій експлуатації. Прикладами таких об'єктів є валки прокатних станів, магістральні нафто- та газопроводи, мости, системи залізничного транспорту, авіаконструкції тощо. Для оцінки ресурсу елементів конструкцій таких об'єктів, зокрема за умов їх тривалої експлуатації, необхідно враховувати факт пошкодження конструкційного матеріалу під час експлуатації, появу в ньому дефектів - типу тріщин і кінетику їх розвитку. Ці питання, як правило, вирішують на основі концепцій і методів механіки руйнування та міцності матеріалів. В основі цього наукового напряму з механіки деформівного твердого тіла, як відомо, - концепції зародження та поширення тріщин у деформівному твердому тілі. При цьому найважливішим параметром опору матеріалу руйнуванню - поширенню тріщини - є його тріщиностійкість.

Починаючи від фундаментальних робіт Гріффітса і Ірвіна, вагомий вклад у розвиток механіки руйнування матеріалів та розробку методів визначення гранично-рівноважного стану тіл з тріщинами та тріщиностійкості матеріалів зробили українські та зарубіжні вчені. Серед них - О. Андрейків, Л. Бережницький, П. Витвицький, Е. Гарф, О. Дацишин, О. Дащенко, І. Дмитрах, А. Камінський, А. Красовський, Г. Кіт, А. Лєбєдєв, М. Леонов, А. Майстренко, Г. Никифорчин, В. Осадчук, О. Осташ, В. Панасюк, Г. Писаренко, О. Романів, М. Саврук, В. Силованюк, М. Стадник, М. Стащук, В. Стрижало, Г. Сулим, В. Трощенко, С. Фірстов, М. Чаусов, В. Чекурін, П. Ясній, а також зарубіжні - Р. Вільямс, Т. Екоборі, Ф. Маклінток, М. Махутов, К. Міллер, Е. Морозов, Л. Нікітін, В. Партон, Дж. Райс, Г. Черепанов та ін.

У механіці руйнування розділяють три макромеханізми руйнування - поширення тріщини: нормальний відрив, поперечний і поздовжній зсуви. Більшість досліджень присвячені встановленню умов зародження та поширення тріщин нормального відриву, для чого розроблені і стандартизовані методи експериментального визначення тріщиностійкості матеріалів (опірність матеріалу руйнуванню за умов розтягу).

Однак у більшості випадків елементи конструкцій і деталі машин працюють в умовах складного напруженого стану. Тоді в околі вершини тріщини виникає також складний напружено-деформований стан, тобто руйнування може відбуватися, як за механізмом нормального відриву, так і за механізмами поперечного чи поздовжнього зсувів. У таких випадках необхідно знати характеристики тріщиностійкості матеріалу відповідно до згаданих механізмів руйнування, а також мати критерії гранично-рівноважного стану тіл з тріщинами.

Одним із основних питань тут є розроблення методів оцінки розмірів зони передруйнування біля вершини тріщини та розподілу в ній напружень і деформацій. Запропоновані сьогодні методи недостатньо ефективні.

Щоб встановити надійність та довговічність елементів конструкцій, підданих складному статичному навантаженню, з допомогою підходів механіки руйнування необхідні методи достовірного визначення характеристик тріщиностійкості матеріалів за складним механізмом руйнування, тобто коли реалізуються всі три механізми поширення тріщини. За умов циклічного навантаження елементів конструкцій слід використовувати також діаграми циклічної тріщиностійкості матеріалу і враховувати дію робочого середовища. За такими даними оцінюють (прогнозують) залишковий ресурс (залишкову довговічність) елементів конструкцій. Впродовж останніх десяти років для встановлення гранично-рівноважних станів деформівних твердих тіл з тріщинами в умовах складного навантаження почали розвивати енергетичні підходи, які ґрунтуються на балансі зміни енергії деформованого тіла з тріщиною у зоні передруйнування і енергії, яка необхідна на створення одиниці нової поверхні у цьому тілі під час поширення тріщини. Такий підхід розкриває нові можливості в реалізації концепцій механіки руйнування для оцінки ресурсу елементів конструкцій тривалої експлуатації.

Дисертаційна робота присвячена формулюванню теоретико-експериментальних методів і критеріїв встановлення гранично-рівноважного стану тіл з тріщинами, підданих різним видам складного деформування, розробленню експериментальних методик визначення характеристик тріщиностійкості конструкційних матеріалів і формуванню відповідних баз даних про ці характеристики, реалізації створених підходів для оцінки залишкового ресурсу деяких інженерних об'єктів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження за темою дисертації виконувались у рамках держбюджетних наукових тем за відомчим замовленням НАН України 1997-1999 рр.: “Розробка методів оцінки тріщиностійкості і довговічності конструкційних матеріалів під динамічним і циклічним навантаженнями” № д/р 0197u018136, дисертант - відповідальний виконавець; 1997-1998 рр. “Дослідження кінетики та механізму високотемпературної пошкодженості металів у середовищі водню” № д/р 0197U018137, дисертант -відповідальний виконавець; 2000-2002 рр. ”Дослідження втомного руйнування конструкційних матеріалів в умовах складного напруженого стану та під дією динамічного навантаження” №д/р 0100U004861, дисертант - керівник НДР; 2001-2004 рр.: “Розробка методів визначення залишкового ресурсу об'єктів тривалої експлуатації, що працюють у контакті з воденьвмістними середовищами”, №д/р 0101V004853, дисертант - керівник НДР; 1998-2000 рр.: “Експертні дослідження корозії внутрішньої поверхні нафтопроводів та видача рекомендацій на антикорозійний захист”, № госпдоговору (№ г/д) 2845, дисертант - відповідальний виконавець; 2004-2005 рр.: ”Розробити технічні умови та методичні рекомендації з'єднання арматурних стержнів способом обтиснення гільз” №г/д 109-04/179, дисертант - відповідальний виконавець.

Мета і задачі досліджень: Мета роботи - створити критерії і методи оцінки залишкової міцності та довговічності елементів конструкцій з тріщинами, що працюють в умовах складного навантаження.

Для досягнення поставленої мети необхідно розв'язати такі фундаментальні та прикладні задачі:

Створити розрахункову модель для визначення гранично-рівноважного стану тіла з тріщиною за умов тривісного (пропорційно змінного) статичного навантаження.

Розробити метод оцінки опірності матеріалу руйнуванню (його тріщиностійкості), під складним статичним навантаженням.

Розробити методики та необхідне устаткування для експериментального визначення характеристик тріщиностійкості конструкційних матеріалів за умов одночасної реалізації двох або трьох основних механізмів поширення тріщини.

Сформулювати метод визначення пружно-пластичних деформацій біля вершини тріщини.

Встановити вплив жорсткості напруженого стану на руйнування матеріалу в умовах двовісного пропорційного навантаження.

Побудувати розрахункову модель втомного поширення тріщини за одночасної реалізації трьох макромеханізмів руйнування.

Розробити методику визначення характеристик циклічної тріщиностійкості конструкційних матеріалів за змішаних механізмів поширення тріщини.

Встановити особливості впливу двовісного навантаження на втомне поширення тріщин.

Дослідити втомне поширення тріщин під блочним навантаженням змінної амплітуди.

Розробити метод визначення залишкового ресурсу труби з дефектом для магістрального нафтопроводу з урахуванням реальних умов експлуатації.

Розробити методичні рекомендації оцінки довговічності і залишкового ресурсу металоконструкцій шахтних копрів.

Об'єкт дослідження. Процеси поширення тріщин за реалізації змішаних макромеханізмів руйнування під пропорційним статичним і циклічним навантаженнями.

Предмет досліджень. Гранично-рівноважні стани тіл (конструкційних матеріалів) з тріщинами за умов складного навантаження, експериментальні методики визначення характеристик тріщиностійкості та залишкового ресурсу елементів конструкцій.

Методи дослідження - основні положення термодинаміки твердого деформівного тіла, концепції і методи механіки руйнування матеріалів, експериментальні методи визначення характеристик статичної та циклічної тріщиностійкості, електронна спекл-кореляція.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у тому, що в роботі розроблені методи оцінки залишкової міцності та довговічності елементів конструкцій з тріщинами, які працюють в умовах довільного пропорційного навантаження, зокрема:

На основі балансу енергій пружно-пластичних деформацій і енергії руйнування матеріалу біля контуру тріщини розроблена розрахункова модель для кількісної оцінки гранично-рівноважного стану тіла з тріщиною, яке піддане складному навантаженню.

Створено експериментальну методологію та необхідні пристрої для визначення тріщиностійкості конструкційних матеріалів в умовах реалізації змішаних макромеханізмів руйнування матеріалу.

Встановлено значення тріщиностійкості конструкційних матеріалів за змішаних механізмів руйнування, які необхідні для визначення роботоздатності елементів конструкцій, що працюють в умовах складного навантаження.

Розроблено метод визначення пружно-пластичних переміщень біля вершини тріщини, який базується на цифровій обробці спекл-кореляції зображень поверхні зразка і дозволяє аналізувати розподіл деформацій і напружень у цій області під навантаженням і розвантаженням матеріалу.

Досліджено зміну розміру пластичної зони і розподіл пластичних деформацій біля вершини тріщини під двовісним пропорційним навантаженням.

Побудовано розрахункову модель втомного поширення тріщин за змішаних макромеханізмів руйнування з використанням балансу дисипації енергії пластичних деформацій і енергії руйнування у зоні передруйнування.

Розроблено методику і побудовано кінетичні діаграми втомного руйнування конструкційних матеріалів за умов реалізації змішаних макромеханізмів руйнування. (Ці результати використано для визначення залишкової довговічності елементів конструкцій).

Встановлено зміну швидкості росту втомної тріщини за двовісного навантаження та запропоновано методику для побудови кінетичних діаграм циклічної тріщиностійкості матеріалів на основі енергетичного підходу.

На основі енергетичного підходу розроблено ефективний метод прогнозування залишкової довговічності елементів конструкцій з набутими дефектами під блочним навантаженням в умовах складного напруженого стану.

Проведено моделювання експлуатаційної навантаженості труби магістрального нафтопроводу. Визначено залишкову довговічність труби з поверхневим дефектом під змінним складним навантаженням.

Розроблено методичні рекомендації визначення довговічності та залишкового ресурсу роботи металевих конструкцій шахтних копрів.

Обґрунтованість і достовірність наукових висновків і рекомендацій підтверджується узгодженістю із загальновизнаними постулатами про природу, закономірності і механізми руйнування конструкційних сталей, коректністю використання апробованих методологічних підходів під час визначення характеристик статичної та циклічної тріщиностійкості, застосуванням в експериментальних дослідженнях сучасних методів реєстрації і обробки інформації, узгодження окремих результатів з даними відомих в літературі теоретичних і експериментальних досліджень, практичним підтвердженням одержаних висновків і рекомендацій.

Наукове значення роботи. Отримані результати стали основою побудови теорії міцності і руйнування матеріалів і елементів конструкції з тріщинами за умов складного навантаження (статичного або циклічного). Сформульована розрахункова модель руйнування конструкційних матеріалів за умов складного навантаження, на основі якої можна здійснити кількісну оцінку допустимих навантажень, коли задані орієнтація і геометричні розміри дефекту в крупногабаритних елементах конструкцій.

Практичне значення отриманих результатів. На основі розроблених методик встановлено допустимі навантаження для опорного валка прокатного стану 1700 з внутрішнім довільно орієнтовним дефектом в умовах тривісного напруженого стану (ВНДІМЕТАШ). Розроблену модель і методики покладено в основу проекту нормативного документа для визначення характеристик тріщиностійкості конструкційних матеріалів за змішаних макромеханізмів руйнування. На побудованій за енергетичним підходом розрахунковій моделі визначення докритичного росту втомної тріщини в пружно-пластичних тілах ґрунтуються інженерні методи оцінки довговічності і залишкового ресурсу елементів конструкцій, що працюють в умовах складного напруженого стану під циклічним навантаженням. На основі розробленого підходу та даних дефектоскопії про розмір тріщиноподібних дефектів у стінках нафтопроводів встановлено залишковий ресурс таких труб та побудовано номограму оптимального робочого тиску для нафтопроводу “Кременчук-Херсон” на ділянці водних переходів через річки Псло і Дніпро, опрацьовано також методичні рекомендації визначення залишкового ресурсу металевих конструкцій шахтних копрів (м. Слов'янськ).

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на ІІ і ІІІ Всесоюзних симпозіумах з механіки руйнування “Тріщиностійкість матеріалів і елементів конструкцій” (Житомир, 1986 р., Київ, 1989 р.); на ІІ Всесоюзному симпозіумі “Малоцыкловая усталость и критерии разрушения материалов” (Ташкент, 1987 р.); І Всесоюзній конференції “Механіка руйнування матеріалів” (Львів, 1987 р.); ІІІ Всесоюзному симпозіумі “Міцність матеріалів і елементів конструкцій при складному напруженому стані” (Київ, 1986 р.); на 2-й Міжнародній конференції “Артилерійські ствольні системи…” (Київ, 1998р.); на І, ІІ, ІІІ, ІV, V Міжнародних симпозіумах “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій” (Ужгород 1988 р., Львів - Дубляни, 1996 р.; Мукачеве, 1998 р.; Тернопіль, 2000 р.; Луцьк, 2002 р.); 18th Symposium on Experimental Mechanics of Solids (Jachranka, Poland, 1998); 8^th Int. Conf. Mech. Behavior Mat., (Victoria, Canada, 1999); на 2-й Міжнародній конференції “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 1999 р.); Міжнародній конференції “Оцінка і обґрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій” (Київ, 2000 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Захист від корозії і моніторинг залишкового ресурсу промислових будівель, споруд та інженерних мереж” (Донецьк, 2003 р.); 6-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 2003 р.); 3-й Міжнародній конференції “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 2004 р.).

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень, які відображені в дисертації, опубліковані у фахових наукових виданнях, в т.ч. у наукових періодичних вітчизняних і зарубіжних виданнях, журналах і збірниках праць, що відповідають вимогам ВАК України [1-28], а також у нормативному документі Державного комітету України з вугільної промисловості [29], авторських свідоцтвах [34-37], патентах України [37-39] і чотирьох препринтах [30-33]. Всього за темою дисертації опубліковано 50 наукових праць.

Основні результати роботи отримані дисертантом самостійно [14, 16, 18, 20, 23]. У працях [1-3] автором розроблено методику експериментальних досліджень та побудовано діаграми тріщиностійкості матеріалів за умов складного навантаження. У працях [5-8, 13] здійснено постановку задачі, сконструйовано зразки та складено методичний план проведення експериментів. У працях [10, 12, 17, 19, 21] запропоновано методологію виконання досліджень та методику розрахунку залишкового ресурсу елементів конструкцій після їх тривалої експлуатації, а також технологічні засоби підвищення роботоздатності зварних з'єднань. У працях [15, 24, 28] дисертанту належать постановка задачі та методологія її реалізації, проведення експериментальних досліджень, узагальнення одержаних результатів, а у працях [25, 26, 27] - методика визначення залишкового ресурсу та побудова номограм роботоздатності матеріалу.

Основний зміст роботи

У вступі висвітлено стан та обґрунтовано актуальність проблеми визначення тріщиностійкості конструкційних матеріалів, що працюють в умовах складного навантаження, сформульовано мету досліджень та основні напрямки її досягнення.

У першому розділі проаналізовано результати теоретичних і експериментальних досліджень руйнувань конструкційних матеріалів у рамках концепції зародження і поширення тріщин нормального відриву за умов статичного та циклічного навантажень. Основну увагу приділено існуючим моделям процесів руйнування, методам визначення тріщиностійкості конструкційних матеріалів за поперечного і поздовжнього зсувів в умовах статичного і циклічного навантажень. Наведено основні силові схеми випробувань, що моделюють різні механізми руйнування. На підставі аналізу літературних джерел і результатів експериментів сформульовано концепцію (методологію) визначення опірності матеріалу поширенню в ньому тріщини як фізико-механічної характеристики мезооб'ємів деформівних твердих тіл з урахуванням складного напружено-деформованого стану біля вершини тріщини.

У другому розділі на основі балансу зміни енергії пружно-пластичного деформування твердого тіла у зоні перендруйнування і енергетичних затрат, що пов'язані з утворенням нової поверхні цього тіла під час поширення тріщини, встановлено силовий і дефоромаційний критерії визначення гранично-рівноважного стану тіла, навантаженого розтягом та зсувом, з довільно орієнтованою тріщиною і одночасною реалізацією трьох макромеханізмів руйнування.

За умову гранично-рівноважного стану нескінченного пружно-пластичного тіла з тріщиною приймаємо умову досягнення енергією W пружно-пластичних деформацій у пластичній зоні (зоні предруйнування) критичної величини W_c, яку вважаємо для заданих умов (температура, середовище і т. ін.) характеристикою тріщиностійкості матеріалу, тобто умову

; . (1)

де - енергія пружно-пластичних деформацій у зоні передруйнування, обчислено на основі узагальненої _c-моделі (див. книгу В. В. Панасюка “Предельное равновесие хрупких тел с трещинами”. К.: Наук. думка, 1968); Р - параметр пропорційного зростання компонентів зовнішніх напружень за умов складного навантаження; Р=Р_* - граничне значення параметра Р; L_P - довжина зони передруйнування ; _c - питома енергія руйнування матеріалу, яку необхідно затратити на утворення нової поверхні у зоні передруйнування.

Узагальнення _c-моделі полягає у наступному: зону передруйнування біля вершини тріщини, де проходить пружно-пластичне деформування матеріалу, моделюємо додатковим розрізом на берегах якого діють нормальні напруження ₀₁, напруження поперечного ₀₂ і поздовжнього ₀₃ зсувів. Розмір додаткового розрізу (L_I, L_II, L_III) є невідомий для кожного виду деформування. Його визначають із умов одночасної реалізації двох або трьох механізмів руйнування (І + ІІ, І + ІІІ, І + ІІ + ІІІ). В такому випадку складний напружений стан, що виникає під час навантаження тіла, розглядаємо як суперпозицію трьох напружених станів - нормального відриву І, поперечного ІІ і поздовжнього ІІІ зсувів. Тоді енергія деформівного тіла в зоні передруйнування біля вершини тріщини буде рівна сумі трьох складових:

(2)

Дисипацію енергії пластичних деформацій у зоні передруйнування для кожного механізму визначають через величину розкриття, напруження та довжину пластичної зони:

,

,

. (3)

де _і(0) - відносне зміщення берегів тріщини, підраховане в рамках узагальненої _с-моделі (і = І, ІІ, ІІІ), _і() - функція розподілу переміщень в зоні передруйнування L_i відповідно до розглядуваного механізму руйнування (і = І, ІІ, ІІІ), = х_і/L_i. Функцію _і() визначають аналітично або на основі експерименту. За умов, коли довжина зони передруйнування L_P є малою у порівнянні з характерним лінійним (найменшим) розміром тіла, справедливі наступні відомі співвідношення:

; ; (4)

, ,

(5)

. (6)

Враховуючи те, що за змішаного руйнування тіла біля вершини тріщини формується єдина зона передруйнування L_P, то вважаємо, що виконується умова

. (7)

Рівняння (1) - (7) становлять розрахункову модель для оцінки гранично-рівноважного стану пружно-пластичного тіла з тріщиною за умов пропорційного складного навантаження.

Для перевірки рівняння (1) та апробації запропонованого підходу експериментально досліджено граничну рівновагу пластинчатого зразка з центральною тріщиною із різним кутом її нахилу до напрямку розтягальних напружень р. Під час навантаження такої пластини для різних значень кута одержували різний напружено-деформований стан біля вершини тріщини. Для кожного із цих станів визначали критичне значення розкриття _І^*(0) і величину зсуву _ІІ^*(0) між берегами тріщини біля її вершини, а також розмір пластичної зони L_Pc та розподіл переміщень _І(х₁) і _ІІ(х₁) на продовженні тріщини за методом цифрової кореляції спекл-зображень (див. розділ 5). Розкриття _І(х₁) і зсув _ІІ(х₁) на продовженні тріщини встановлені експериментально для сплаву Д16АТ і описані аналітичними залежностями: , . За формулами (3) розрахували енергію пластичних деформацій у момент гранично-рівноважного стану для нормального відриву W_I^* і поперечного зсуву W_ІІ^*, а також їх сумарну величину W_с. Вони свідчать про те, що сумарна енергія W_с мало змінюється із зміною кута нахилу тріщини , тобто є сталою характеристикою щодо умов навантаження. Кожна із величин W_I^* i W_II^* змінюється із зміною кута нахилу . Використовуючи співвідношення (2), (3) і (4) - (6), а також приймаючи, що поширення тріщини пройде під кутом до початкового її положення, рівняння (1) зведемо до вигляду

, (8)

, (j = 1, 2, 3); (i = I, II, III), (9)

(; ; ),

де K_I(), K_II(), K_III() - коефіцієнти інтенсивності напружень (КІН) біля вершини тріщини, у площині х₁0₁y₁ під кутом .

формула (9) містить невідомі функції () і . Для гранично рівноважного стану тіла з макротріщиною, коли реалізується кожний з макромеханізмів самостійно (розрив, поперечний або поздовжній зсуви), приймаємо (згідно з концепціями лінійної механіки руйнування ) такі рівності:

. (10)

Тоді для оцінки граничної рівноваги тіла з макротріщиною за складного навантаження отримаємо критеріальне рівняння

, (11)

Структура критерія (11) є аналогічна до відомих феноменологічних критеріїв. Але у запропонованому критерії детермінізовані показники степеня в доданках , де і = І, ІІ, ІІІ, а nj = 4. Це суттєво спрощує використання критерія (11).

Кут початкового поширення тріщин визначаємо з умов екстремального значення функціоналу (11), тобто за формулою

. (12)

Критерій (11) можна записати через деформаційні параметри _І, _ІІ, _ІІІ так:

. (13)

Критеріальне рівняння (11) апробоване на прикладі задачі про розтяг нескінченної пластини з тріщиною, розташованою під кутом . Побудовано залежність кута початкового поширення тріщини від кута орієнтації вихідної тріщини для різних співвідношень K_Iс і K_IІс. Для крихких і квазікрихких матеріалів, коли , результати добре узгоджуються з критерієм (крива 1), а також корелюють з експериментальними даними для сталі 65Г, у якої це співвідношення становить 1,52. Для сплаву Д16АТ , експериментальні дані узгоджуються з кривою 7, що підтверджує коректність розробленого підходу до визначення гранично-рівноважного стану пластини з косою центральною тріщиною.

У третьому розділі описано методи експериментального визначення характеристик тріщиностійкості конструкційних матеріалів за умов реалізації одного із основних механізмів поширення тріщини або за одночасної реалізації двох або трьох макромеханізмів руйнування матеріалу. Розроблення методології та практичних засобів для проведення таких експериментів і встановлення характеристик тріщиностійкості конструкційних матеріалів за умов складного навантаження - одна з найважливіших проблем механіки руйнування матеріалів. Ці дані необхідні для застосування підходів механіки руйнування в інженерній практиці, зокрема для прогнозування несучої здатності та залишкового ресурсу елементів конструкцій, що працюють в умовах складного напруженого стану. Існуючі методи кількісної оцінки опірності матеріалу руйнуванню базуються на результатах випробувань зразків, коли реалізується один із трьох макромеханізмів (І - нормальний відрив, ІІ і ІІІ - поперечний і поздовжній зсуви) руйнування матеріалу. Одночасна їх реалізація (І + ІІ + ІІІ) є складною науково-технічною проблемою. В роботі розроблено методологію визначення опірності матеріалу за умов складного навантаження, згідно якої експериментально визначають тріщиностійкість конструкційного матеріалу, коли матеріал руйнується окремо за змішаним механізмом (І + ІІ) або (І + ІІІ). Для цього запропоновано та захищено патентами [36, 37, 38] конструкцію зразків циліндричної форми з тріщинами, які навантажують синхронно розтягом та закрутом. Реалізацію змішаного механізму руйнування (І + ІІ) здійснюють за силовою схемою сумісного розтягу та закруту порожнинного циліндра з боковим надрізом і тріщинами що знаходяться у цьому надрізі, а руйнування за механізмом (І + ІІІ) - за силовою схемою розтягу та закруту суцільного циліндричного зразка із зовнішньою кільцевою тріщиною. Для таких зразків встановлено значення КІН (K_I, K_IІ і K_I, K_IІІ) а саме:

,

,

, (14)

тут l - довжина тріщини; R - зовнішній радіус циліндра; t - товщина перемички; - відносна довжина тріщини.

Для перевірки цих формул експериментально досліджували зразки із сталі 40Х на розтяг і закрут. Випробовували порожнинні циліндричні зразки із зовнішнім діаметром 25 мм і різними довжинами втомних тріщин. Із експерименту визначали критичну силу руйнування і закрутний момент, обчислювали характеристику тріщиностійкості сталі 40Х. Безрозмірні значення КІН, обчислені за формулами (14), і експериментальні результати добре корелюють.

Випробування зразків проводили на модернізованій установці EUS-20 з додатковим пристроєм, яка забезпечує незалежно навантаження пропорційно розтягом та закрутом з різним їх співвідношенням. Встановлювали зразок в захоплювачі та навантажували розтягом до руйнування, реєстрували критичне зусилля і визначали K_Iс, використовуючи формули (14) та критерії K_Iс = K_I^*, де K_I^* - значення КІН під час руйнування. При цьому визначали також критичну складову пластичної деформації біля вершини тріщини V_p^*, як залишкову деформацію матеріалу і величину _Іс. Під час руйнування зразка закрутом реєстрували критичний момент M_* і визначали характеристику K_IІс = K_IІ^*, а також критичну складову зсуву берегів U_p^* тріщини біля її вершини і величину _ІІс. При складному пропорційному навантаженні розтягом і закрутом реєстрували критичні значення зусилля розтягу та розкриття тріщини, моменти закруту і відповідного зсуву берегів тріщини біля її вершини. За формулами (14) визначали значення КІН (K_I^* і K_IІ^*), а також величини _І^* V_p^* і _ІІ^* U_p^* за схемою. Одержані характеристики тріщиностійкості для сталі 40Х, а також співвідношення K_І^*/K_Iс i K_ІI^*/K_IIс для змішаного руйнування під час пропорційного складного навантаження подані у таблиці 1.

Таблиця 1.

Величини граничних значень K_І^* і K_ІІ^* за умов складного навантаження

(І + ІІ) зразків із сталі 40Х [17]

№ за/п	D, мм	d, мм	2l, мм	=l/R	KІ*,	Up*, мм	KІ*/KIс	KІІ*,	IIc, мм	KІІ*/KIIс
1.	21,82	17,28	38,62	0,57	KIс	Іс	1,00	0	0	0
1.	22,58	17,30	29,77	0,41	KIс	Іс	1,00	0	0	0
2.	22,54	17,40	38,92	0,55	78	0,10	0,95	79	0,34	0,64
3.	22,68	17,60	39,87	0,56	74	0,09	0,90	95	0,35	0,77
4.	22,27	17,80	41,95	0,60	70	0,08	0,85	101	0,56	0,82
5.	22,48	17,32	40,23	0,57	62	0,07	0,75	113	0,63	0,91
5.	22,42	17,40	27,45	0,39	64	0,07	0,78	112	0,65	0,9
6.	22,56	17,60	41,08	0,58	51	0,06	0,62	119	0,68	0,96
7.	22,40	17,20	40,08	0,57	41	0,05	0,50	120	0,73	0,97
8.	22,60	17,42	39,73	0,56	30	0,04	0,37	121	0,76	0,98
9.	22,00	17,30	39,37	0,57	0	0	0	KIIс	ІІс	1
9.	22,38	17,20	31,62	0,45	0	0	0	KIIс	ІІс	1

K_Iс = 82 МПам; K_IІс = 124 МПам; _Іс = 0,11 мм; _ІІс = 0,82 мм.

Згідно з критеріальними умовами (11) і (13) одержані експериментальні результати (таблиця 1) мають задовольняти цим критеріям. На рис. 5 експериментальні дані для різних матеріалів нанесені у вигляді крапок, а суцільною лінією (1) показана залежність (11). Теоретичні та експериментальні дані добре корелюють між собою.

Паралельно визначали деформаційні характеристики тріщиностійкості матеріалу _Іс і _ІІс, а також їх величини _І^* і _ІІ^* за умов змішаного руйнуванні. Результати досліджень подані у вигляді діаграм тріщиностійкості _І = f(_ІІ) згідно з рівнянням 13.

Для встановлення впливу деформації зсуву на змішане руйнування та вивчення фізичної суті процесу проводили фрактографічні дослідження зламів зразків. Досліджували поверхню зламів зразків за різних співвідношень руйнування _І/_ІІ або K_I/K_IІ на електронному мікроскопі і зіставляли їх фрактограми. Встановлено три мікромеханізми поширення тріщини. Старт тріщини шляхом міжзеренного сколу проходить для співвідношення 0,9 < /_Ic < 1, що відповідає макроскопічному відриву. Зі збільшенням деформації зсуву змінюється мікромеханізм старту тріщини. Вздовж фронту початкової тріщини появляються ділянки, характерні для зрізного мікромеханізму. За ділянками зсуву лежать зони з фасетками міжзеренного сколу, що відповідає зрізно-скольному мікромеханізму. Зі збільшенням вкладу поперечного зсуву ділянки зсуву пропорційно зростають відносно ділянки сколу. Для руйнування чистим зсувом під навантаженням, коли 0,8 _II/_ІІс 1, якісно змінюється мікробудова всього зламу. Старт тріщини і руйнування відбуваються за мікромеханізмом поперечного зсуву.

Отже, результати досліджень підтверджують встановлений критерій (1), або (11) для оцінки граничного стану тіла з тріщиною за умов складного навантаження.

У четвертому розділі розроблено експериментальну методику дослідження змішаного макромеханізму руйнування (І + ІІІ). Для цього запропоновано випробовувати циліндричні суцільні зразки із зовнішньою кільцевою тріщиною.

КІН за одночасного розтягу і закруту суцільного циліндричного зразка з зовнішньою кільцевою тріщиною визначають за формулами [17]:

(15)

де Р- зусилля розтягу; _0,2 - границя течіння матеріалу; d - діаметр перешийка тріщини; D - зовнішній діаметр зразка, , f() - функція, що характеризує розміщення пластичних смуг, - кут нахилу смуг пластичності до площини тріщини.

(16)

Величини _Іс і _ІІІс визначають з таких рівностей:

, , (17)

де _s - границя течіння при крученні, G - модуль зсуву, - пластична складова зсуву берегів тріщини, а _* її критичне значення.

Утворення утомної тріщини в циліндричному зразку здійснювали за схемою кругового триточкового згину. Зразки випробовували на установці EUS-40 з додатковим пристроєм за методикою, викладеною у попередньому розділі. Циліндричний зразок із зовнішньою кільцевою тріщиною розтягували і реєстрували величину критичного (руйнуючого) зусилля Р_*, а також критичного розкриття між берегами тріщини V_*. На основі одержаних результатів визначали характеристики тріщиностійкості K_Iс, _Іс. Під час руйнування зразка закрутом реєстрували критичний момент М_*, критичний зcув берегів тріщини _*, і визначали характеристики тріщиностійкості K_IІІс, _ІІІс за формулами(16), (17).

Змішане руйнування таких зразків здійснювали за пропорційного збільшення навантаження розтягу та моменту закруту. З експерименту визначали руйнівну силу та момент закруту, а також величини нормального розкриття між берегами тріщини і повздовжнього зсуву берегів тріщини. Експериментальні дані для сталі 40Х за змішаного (І + ІІІ) механізму руйнування наведено у табл. 2.

Таблиця 2.

Величини граничних значень K_I^* і K_ІІІ^* за умов змішаного (І + ІІІ) руйнування сталі 40Х [17]

№ за/п	d, мм		KI*,	Vp*, І*, мм	KI*/KIc	KІІІ*,	p*, мм	ІІІ*, мм	KІІІ*/KІІIс
1	16,39	0,65	KIс	Іс	1	0	--	--	0
2	13,85	0,55	--	0,10	0,95	100	0,39	0,45	0,61
3	15,83	0,63	57	0,09	0,85	118	0,70	0,78	0,72
4	16,42	0,65	54	0,08	0,80	124	0,79	0,89	0,76
5	16,25	0,65	48	0,08	0,75	150	0,88	0,98	0,90
6	16,20	0,64	41	0,07	0,64	160	1,02	1,14	0,96
7	15,90	0,63	32	0,06	0,52	163	1,14	1,27	0,98
8	16,40	0,65	24	0,04	0,38	KIІІс	1,31	ІІІс	0,99

K_Iс = 64 МПам; K_IІІс = 165 МПам; _Іс = 0,11 мм, _ІІІс = 1,49 мм.

Експериментальні результати для сталі 40Х (табл. 2) та аналогічні дані для інших матеріалів. На цьому ж рисунку побудовані криві (1) і (2) відповідно за формулами (11) і наближеним критерієм .

Зауважимо, що енергетичний критерій (11) добре узгоджується із експериментальними результатами досліджень для деформаційно-зміцнювальних матеріалів, у яких (де _b - границя міцності матеріалу; _0,2 - границя течіння). Для деформаційно-незміцнювальних матеріалів, у яких , спостерігається відхилення від критерію (11). Результати експериментальних даних попадають у смугу, обмежену критерієм (11) і наближеним критерієм . Критерій (13), який на рис.6б зображений суцільною лінією добре узгоджується з результатами власних експериментів, а також експериментальних даних одержаних д. т. н. А. О.Чижиком.

У п'ятому розділі наведено результати досліджень процесів руйнування конструкційних матеріалів за умов зміни жорсткості напружено-деформованого стану, який характеризується параметром , де _{1 2} - головні напруження. Для цього розроблено методику визначення характеристик тріщиностійкості матеріалів за двовісного розтягу з використанням хрестоподібних зразків, які запропоновані в роботах А. О. Лєбєдєва. Випробовували зразки із втомною тріщиною за двовісного пропорційного розтягу із зміною жорсткості напружено-деформованого стану (, де ₂ - напруження вздовж тріщини; ₁ - напруження, перпендикулярне до тріщини). Навантаження вздовж тріщини ₂ створювали додатковим пристроєм, встановленим на машині EUS-40, а розтяг - перпендикулярно до тріщини ₁ аж до руйнування власне машиною. Під час експерименту визначали характеристики тріщиностійкості K_с, _с, а також пластичну складову енергії руйнування _p. Характеристику _p визначали як різницю роботи, що затрачена на пружно-пластичне деформування під час підростання тріщини, та енергії пружної деформації. Встановлено, що характеристики тріщиностійкості сплаву Д16АТ, а саме: K_с , _с змінюються зі зміною жорсткості напруженого стану біля тріщини.

Ця зміна характеристики K_с і _с сягає до 50% за жорсткості напруженого стану 0,45. У той же час пластична складова енергії руйнування _p при цьому практично не змінюється, тобто є її інваріантною до умов навантаження. Це показує перевагу енергетичного підходу до оцінки гранично-рівноважного стану тіл з тріщинами у випадку складного навантаження.

З метою аналізу особливостей процесів пружно-пластичного деформування матеріалу біля вершини тріщини за умов складного навантаження запропоновано новий підхід, який базується на кореляції спекл-зображень поверхні зразка зони передруйнування.

Цей метод полягав у наступному. До зразка з тріщиною кріпили камеру з джерелом світла для реєстрації зображень поверхні зразка. Перше цифрове зображення поверхні зразка із втомною тріщиною реєстрували без навантаження. Решту зображень, у характерних точках зони передруйнування реєстрували під час навантаження зразка й запам'ятовували у комп'ютері. Накопичені таким чином спекл-зображення поверхні зразка обробляли в комп'ютері за спеціальною програмою (мова Delphi). В результаті оброблення одержували ґратки кореляційних піків, кожен з яких відповідав за положення ділянки деформованої поверхні зразка. На основі даних про зміну положення максимуму кожного кореляційного піка, в результаті навантаження зразка будували діаграму пружно-пластичних переміщень точок його поверхні. Під час розвантаження зразка фіксували спекл-зображення, на основі якого будували діаграму розподілу залишкових переміщень біля вершини тріщини. Так були встановлені діаграми пружно-пластичних переміщень для різних баз вимірювання b. Визначали величини істинної деформації (де - відносна деформація) і будували діаграми розподілу істинної деформації в зоні передруйнування за заданих зусиль навантаження і розвантаження для різних b_i.

За розподілом деформацій визначали величину розкриття _І(х)=bе_y(х) біля вершини тріщини для заданого зусилля навантаження і бази вимірювання b. За величиною деформації у зоні передруйнування напруження в ній розраховували із діаграми статичного розтягування стандартних зразків матеріалу, підданих одновісному і двовісному навантаженням. За розробленим підходом можна визначити реальний розподіл залишкових деформацій біля вершини тріщини, який свідчить про їх нестабільність, що і призводить до зміни величини K_c i _c.

На основі розподілу деформацій за умов одновісного розтягування зразка з тріщиною визначали довжину d_P зони передруйнування (пластичної зони) на продовженні тріщини (області, де відбулися пластичні деформації більше за 0,25%). Довжину пластичної зони, визначену експериментально за одновісного статичного навантаження для зразка з центральною тріщиною різної початкової довжини, порівнювали із аналітичною залежністю, яка встановлена в роботі Леонова-Панасюка:

. (18)

Тут l₀ - початкова довжина тріщини; р - зовнішні розтягувальні напруження, прикладені до зразка; ₀ - напруження в зоні передруйнування (₀ = ₀₂).

На рис. 10 подані результати експериментальних вимірювань, а також залежність (18) у вигляді суцільної лінії для різних довжин тріщин 2l₀. В області досягнення зовнішнім зусиллям p критичного значення (p = p_*) спостерігається хороша збіжність теорії та експерименту.

За розподілом деформацій біля вершини тріщини в умовах одновісного розтягу зразка із центральною тріщиною визначали характеристику тріщиностійкості за формуло, що випливає із зазначеної вище _с-моделі, а саме:

.

При цьому (у першому випадку) вважали, що напруження в зоні передруйнування ₀ = _0,2 (для ідеально-пластичного матеріалу). У другому випадку напруження ₀ визначали як значення усередненої деформації із діаграми розтягування (див. рис. 9). У третьому випадку величину _с встановлювали прямим вимірюванням запропонованим методом (ЦКСЗ). Результати цих досліджень подані у табл. 3.

Таблиця 3.

Критичне розкриття тріщини за розтягу зразка з центральною тріщиною

Матеріал	l0, мм	dp*/l0	dp*, мм	Іс*, мм	Експеримент,	dі/dp*
				0,2/0	Іс, мм
	12,5	0,96	12,0	0,125/0,112	0,120	0,24
	12,6	1,00	12,6	0,131/0,118	0,122	0,22
Д16АТ	13,0	0,97	12,6	0,131/0,118	0,125	0,25
	14,5	0,73	10,6	0,110/0,099	0,108	0,25
	18,1	0,72	13,0	0,135/0,121	0,128	0,22
	13,0	0,85	11,0	0,114/0,103	0,110	0,26
Сталь 65Г	12,70	0,85	10,8	0,121/0,112	0,110	0,25
	12,84	0,86	11,0	0,128/0,104	0,108	0,26
	13,50	0,81	10,9	0,125/0,109	0,105	0,23

* Значення _Іс у чисельнику обчислені, коли ₀ = _0,2, а в знаменнику - ₀ = .

У шостому розділі сформульовано модель втомного поширення тріщини за одночасної реалізації трьох макромеханізмів руйнування. В основу моделі покладений перший закон термодинаміки для елементарного акту поширення втомної тріщини, а також узагальнена _с-модель на випадок реалізації трьох макромеханізмів руйнування. Розглянемо пружно-пластичне тіло, яке послаблене плоскою тріщиною з контуром L і піддане дії циклічних навантажень , ₁, ₂.

Внаслідок дії складного циклічного навантаження біля контуру тріщини довжиною 2l під кутом до її площини виникає пластична зона L_p. Складний напружений стан біля вершини тріщини визначається КІН K_І, K_ІІ, K_ІІІ. Необхідно встановити кінетичні рівняння поширення такої тріщини і визначити період її докритичного росту. Згідно з відомим енергетичним принципом на кожному етапі підростання тріщини виконується умова балансу енергій

. (19)

Тут А - робота, виконана зовнішніми силами за N циклів навантаження; Q - величина тепла, підведеного до тіла під час циклічного навантаження; W -енергія деформації за N циклів навантаження; Г - енергія, затрачена на підростання (збільшення площі S) тріщини; K_е - кінетична енергія тіла.

Розглядаємо випадки, коли теплообмін та кінетична енергія тіла незначні, тобто будемо далі вважати, що Q = 0 i K_е = 0. У такому разі рівняння (19) під час циклювання тіла з тріщиною запишемо так:

, (20)

Баланс зміни швидкостей енергій (20) можна подати ще так:

, , (21)

де W_f, W_s - циклічна і статична складові енергії деформацій. Величину - швидкість підростання площі тріщини, обмеженої контуром L, визначаємо з рівності

. (22)

Позначимо далі дисипацію енергії пластичних деформацій у циклічній зоні передруйнування за один цикл навантаження через , а питому енергію статичної складової пластичних деформацій першого циклу і відповідно енергію руйнування матеріалу так:

, , . (23)

Тоді рівняння (22) набуде вигляду

. (24)

Енергетичні характеристики w_f, _c i _s у зоні передруйнування визначаємо на основі узагальненої _с-моделі. Для їх підрахунку маємо такі формули:

, (25)

, (26)

, (27)

тут x0y - площина розташування тріщини контура L; x, y - змінні координати вздовж контуру статичної пластичної зони; _fc - критичне розкриття у циклічній пластичній зоні; S_pf - площа циклічної пластичної зони; S_p - площа статичної пластичної зони; _Іmax, _ІImax, _ІIImax - відповідно максимальне відносне зміщення берегів тріщини розкриття під час нормального відриву, поперечного і поздовжнього зсувів відповідно; _of - усереднені напруження в циклічній пластичній зоні.

Характеристику _of визначаємо через умовну границю течіння ₀₂ й істинне напруження розриву _і

 (28)

Беручи до уваги розв'язок пружно-пластичних задач, аналіз результатів для реверсивного пластичного деформування В. В. Панасюка, О. Є. Андрейківа і О. І. Дарчука, для тріщин нормального відриву, а також враховуючи те, що довжина пластичної зони мала проти довжини вихідної тріщини, визначаємо величини _Іmax, _ІImax, _ІIImax, _Іmin, _ІImin, _ІIImin, l_pf, l_s для складного навантаження через K_Іmax, K_ІImax, K_ІIImax, K_Іmin, K_ІImin, K_ІIImin i K_fc. Підставивши їх у співвідношення (24), отримуємо рівняння для визначення швидкості росту втомної тріщини під час реалізації трьох макромеханізмів руйнуванн [42]

. (29)

Тут R - коефіцієнт асиметрії циклу навантаження, який однаковий для всіх трьох видів деформування; l - біжуча довжина втомної тріщини; c - коефіцієнт, що визначають із експерименту. Формулу (29) запишемо у такому вигляді

, . (30)

Для визначення константи c, а також побудови залежностей (30) розроблена експериментальна методика. Згідно з нею втомне поширення тріщин за змішаних механізмів руйнування здійснюють за силовою схемою синхронного розтягу та закруту зразків циліндричної форми (див. розділ 2). Змішане руйнування (І + ІІ) реалізують на порожнинному циліндричному зразку з боковим надрізом і втомною тріщиною (варіант А). Змішане руйнування (І + ІІІ) моделюють на спроектованій і виготовленій оригінальній установці з використанням суцільного циліндричного зразка із зовнішньою кільцевою тріщиною (варіант Б). За двома варіантами (А і Б) або (І + ІІ, І + ІІІ) досліджують втомне поширення тріщини на установці EUS-40 за додатковим пристроєм. Конструкція дослідної установки забезпечує пропорційне навантаження циклічним розтягом та закрутом, що створює біля вершини тріщини пропорційне співвідношення нормальних і зсувних деформацій. Силу розтягу та момент закруту вимірюють динамометрами, величину розкриття та зcуву біля вершини тріщини - давачами, встановленими між опорами, що закріплені до різних частин зразка. Амплітуди циклічного зусилля розтягу та моменту закруту, а також амплітуди зміщень та розкриття берегів тріщини реєструють з допомогою комп'ютеризованого комплексу, який складається з двох основних частин: процесорного блока персонального комп'ютера та блока перетворення сигналів тензометричних давачів.

...