Просторовий розподіл фотопружності та акустооптичних параметрів в пристроях оптоелектроніки на прикладі одновісних та двовісних кристалів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ПРОСТОРОВий РОЗПОДІЛ фотопружності та АКУСТООПТИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ в пристроях оптоелектроніки НА ПРИКЛАДІ ОДНОВІСНИХ -BaB₂O₄ ТА ДВОВІСНИХ Cs₂HgCl₄ КРИСТАЛІВ

Кайдан Микола Володимирович

ЛЬВІВ - 2005

Анотація

Кайдан М.В. Просторовий розподіл фотопружності та акустооптичних параметрів в пристроях оптоелектроніки на прикладі одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів, 2005.

Дисертація присвячена дослідженню просторового розподілу індукованих оптичних ефектів на прикладі одновісних -BaB2O4 та двовісних Cs2HgCl4 кристалів.

Розроблено методику побудови вказівних поверхонь ефектів, що описують зміну оптичних характеристик для кристалів різних класів симетрії. Отримано рівняння та побудовано вказівні поверхні фотопружного ефекту на прикладі двовісних кристалів Cs2HgCl4. Для одновісних кристалів -BaB2O4 побудовано вказівні поверхні пружнооптичного ефекту, для яких визначено екстремальні значення та ступінь анізотропії.

Запропоновано методику дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів. На прикладі кристалів -BaB2O4 та Cs2HgCl4 побудовано вказівні поверхні ефективних пружнооптичних постійних і коефіцієнтів акустооптичної якості М2 та їх стереографічні проекції для випадків ізотропної та анізотропної акустооптичних дифракцій, а також побудовано поверхні швидкостей для всіх трьох типів акустичних хвиль. Проведено аналіз та визначено екстремальні значення всіх побудованих поверхонь акустооптичних параметрів. Виявлено, що кристали -BaB2O4 найбільш ефективно використовувати в акустооптичних пристроях при анізотропній дифракції на поперечній акустичній хвилі (М2=40,110-1 с3/кг) та кристали Cs2HgCl4 (М2=11610-15 с3/кг) при ізотропній дифракції на поздовжній акустичній хвилі.

Ключові слова: вказівна поверхня, фотопружний ефект, коефіцієнт акустооптичної якості, акустична хвиля.

Аннотация

Кайдан Н.В. Пространственное распределение фотоупругости и акустооптических параметров в приборах оптоэлектроники на примере одноосных -BaB₂O₄ и двухосных Cs₂HgCl₄ кристаллов. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. Национальный университет “Львовская политехника”, г. Львов, 2005.

Диссертация посвящена исследованию пространственного распределения индуцированных оптических эффектов на примере одноосных -BaB₂O₄ и двухосных Cs₂HgCl₄ кристаллов.

Разработано методику построения указательных поверхностей эффектов, что описывают изменения оптических характеристик для кристаллов разных классов симметрии. Получено уравнения и построено указательные поверхности фотоупругого эффекта на примере двухосных кристаллов Cs₂HgCl₄. Для одноосных кристаллов -BaB₂O₄ построено указательные поверхности упругооптичного эффекта, для которых определены экстремальные значения и степень анизотропии.

Предложено методику исследования пространственного распределения анизотропии акустооптических параметров. На примере кристаллов -BaB₂O₄ и Cs₂HgCl₄ построено указательные поверхности эффективных упругооптических постоянных и коэффициентов акустооптического качества М₂ и их стереографические проекции для случаев изотропной и анизотропной акустооптических дифракций, а также построено поверхности скоростей для всех трех типов акустических волн. Проведено анализ и определено экстремальные значения всех построенных поверхностей акустооптических параметров. Обнаружено, что кристаллы -BaB₂O₄ наиболее эффективно использовать в акустооптических устройствах (М₂=40,110^-15с³/кг) при анизотропной дифракции на поперечной акустической волне и кристаллы Cs₂HgCl₄ (М₂=11610^-15с³/кг) при изотропной дифракции на продольной акустической волне.

Ключевые слова: указательная поверхность, фотоупругий эффект, коэффициент акустооптического качества, акустическая волна.

Abstract

Kaidan M.V. The spatial distribution of photoelasticity and acoustooptic parameters in the optoelectronics devices on the example of uniaxial -BaB₂O₄ and biaxial Cs₂HgCl₄ crystals. - Manuscript.

Thesis for a Candidate's Degree in technics, speciality 01.04.07 - solid state physics. - Lviv polytechnic national university, Lviv, 2005.

The thesis is devoted to development of the spatial distribution investigations of the photoelastic effect and acousto-optic parameters on the example of uniaxial -BaB₂O₄ and biaxial Cs₂HgCl₄ crystals.

Using the example of -BaB₂O₄ crystals, the experimental approbation of the proposed two-stage measurement method of piezo-optical coefficients is performed. The comparative estimation of given method with one-stage measurement method was carried out.

In order to investigate the induced optical effects, Frenel's equations are used and the direction cosines are found. It allows to obtain the equations of indicative surfaces of the induced optical effects for the biaxial crystals. As a result surfaces of piezo-optical and elasto-optical effects for crystals Cs₂HgCl₄ and stereographic projections were built. In the case of uniaxial crystals -BaB₂O₄, the indicative surfaces of elasto-optic effect and their stereographic projections were obtained. The extreme values and anisotropy degree of all constructed indicative surfaces of photoelastic effect were determined. It is revealed that anisotropy degree for photoelastic effect is smaller than anisotropy degree for piezo-optic effect.

A set of values along the main crystallophysic axes Х₁, Х₂ and Х₃ at all constructed transverse indicative surfaces of the biaxial Cs₂HgCl₄ crystals is observed. Such continuous set of values along the main crystallophysic axes isn't observed in -BaB₂O₄ crystals.

The spatial distribution investigation is restricted by case, when propagation direction of acoustic wave is perpendicular to light propagation direction.

Therefore, there is no necessary to take into account length of acoustic and light waves. In order to investigate the spatial distribution of acoustooptic parameters, the construction method of indicative surfaces of the induced optical effects is proposed. The approbation of the method is performed on the example of -BaB₂O₄ and Cs₂HgCl₄ crystals. The indicative surfaces of effective elasto-optic coefficients and figure of merit M₂ of -BaB₂O₄ and Cs₂HgCl₄ crystals, stereographic projections in the cases of isotropic and anisotropic acousto-optic diffractions are constructed. In order to study of the spatial distribution of acousto-optic parameters, velocities surfaces of three types of acoustic waves are built.

The analysis is performed and the extreme values for all constructed surfaces of acousto-optic parameters for isotropic and anisotropic types of acousto-optic diffraction are determined. It is revealed that the elasto-optic constant has a considerable influence on the spatial distribution of figure of merit M₂ in many cases in comparison with acoustic waves velocities. The exception is isotropic diffraction case on longitudinal acoustic wave in Cs₂HgCl₄ crystals (here the influence р_ef. on М₂ is smaller). It is established that the most value of figure of merit M₂ for crystals -BaB₂O₄ is M₂=40.110^-15s³/kg at anisotropic diffraction (q=1), when propagation directions of acoustic wave and incident light correspond to =90, =0, and =4, =90, correspondingly. The most value of figure of merit of Cs₂HgCl₄ crystals is M₂=11610^-15s³/kg at isotropic diffraction on longitudinal acoustic wave, when directions of light wave polarization and acoustic wave propagation are =88.4, =-0.03 and =59, =89, correspondingly. Therefore, large values of figure of merit M₂ allow to recommend these crystals in acousto-optic devices. It is revealed that the anisotropic diffraction on the transverse acoustic wave and isotropic diffraction on the longitudinal acoustic wave are the most effective cases of using of -BaB₂O₄ and Cs₂HgCl₄ crystals in the acousto-optic devices.

It is established that maximum velocity of acoustic waves is 881m/s and 865 m/s, maximum velocity - 5240 m/s and 2505 m/s in -BaB₂O₄ and Cs₂HgCl₄, correspondingly.

Maximum values of indicative surfaces of photoelastic effect coincide with maximum values of effective photoelastic constants for -BaB₂O₄ and Cs₂HgCl₄.

In order to obtain the maximum value of figure of merit М₂=40.110^-15 s³/kg of -BaB₂O₄ crystals, the necessary geometry of the specimen and the corresponding directions of interacting acousto-optic components d, i, i, а and f are given.

Keywords: indicative surface, photoelastic effect, figure of merit, acoustic wave.

1. Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Сучасні потреби фотоніки та лазерної техніки ставлять перед розробниками завдання пошуку нових перспективних матеріалів, які є більш чутливими до дій зовнішніх полів. Перелік таких чутливих матеріалів можуть розширити двовісні кристали, властивості яких є недостатньо широко вивчені на даний час. Забезпечення більш ефективного використання в оптоелектронних пристроях одновісних та двовісних кристалів потребує вивчення просторового розподілу індукованих оптичних (фотопружних, електрооптичних) ефектів в даних кристалах. Це дозволить проводити пошук екстремальних значень параметрів та вибирати оптимальну орієнтацію анізотропних матеріалів для забезпечення економії енергоресурсів, зменшення розмірів зразка та підвищення ефективності роботи оптичних пристроїв, в тому числі на базі акустооптичної взаємодії. Ефективність роботи акустооптичних пристроїв залежить від фотопружного ефекту, тому, крім дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів (ефективна пружнооптична постійна_., швидкість акустичної хвилі та коефіцієнти акустооптичної якості), актуальним є аналогічне дослідження фотопружності.

На сьогоднішній день при розробці високоефективних оптичних модуляторів і дефлекторів не існує загальної методики вибору оптимальної геометрії зразка з анізотропного матеріалу. Це пояснюється відсутністю до нещодавнього часу спрощених методик заповнення матриць ефектів, що описують зміну оптичних характеристик анізотропних кристалів під дією зовнішніх полів та складністю геометричного відображення просторового розподілу цих ефектів.

При дослідженні анізотропії фотопружності необхідно мати відомості про всі компоненти тензора. Єдиним засобом геометричного представлення просторового розподілу ефектів, що описуються тензорами третього і вище рангів, до яких відноситься фотопружний ефект, є вказівні поверхні. Разом із тим, проведення аналізу просторового розподілу акустооптичних параметрів за допомогою вказівних поверхонь дає можливість здійснити вибір оптимальної геометрії акустооптичної взаємодії як нових, так і вже відомих кристалічних матеріалів в акустооптичних модуляторах та дефлекторах.

Слід зауважити, що для покращення характеристик оптоелектронних приладів, що працюють на основі змін оптичних характеристик твердих тіл під дією інших зовнішніх факторів (наприклад, електричних полів), необхідно проводити аналогічні дослідження.

В роботі як об'єкти досліджень вибрані одновісні -BaB₂O₄ та двовісні Cs₂HgCl₄ кристали. Кристали -BaB₂O₄ є перспективними в прикладному відношенні акустооптичними матеріалами з високими нелінійнооптичними властивостями. До нових перспективних матеріалів акустооптики відносять також двовісні кристали Cs₂HgCl₄.

Отже, розробка методики вивчення просторового розподілу фотопружних та акустооптичних характеристик кристалів для суттєвого покращення ефективності використання цих матеріалів в оптоелектронних пристроях є актуальною і перспективною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках теми ДБ/Фотон “Розробка методів формування дво- і тривимірних періодичних структур, в тому числі фотонних кристалів” (номер держреєстрації 0102U001171, 1.01.2002-31.12.2003) та теми ДБ/Фільтр “Моделювання пристроїв оптоелектроніки та радіотехніки з періодичними структурами та прогнозування їх характеристик” (номер держреєстрації 0104U002313, 1.01.2004-31.12.2005).

Метою дисертаційної роботи є оцінка потенційної ефективності використання матеріалів в оптоелектронних пристроях шляхом визначення просторового розподілу їх акустооптичних та фотопружних властивостей.

Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі завдання:

1) для покращення ефективного використання матеріалів в оптоелектронних пристроях, розробити аналітичний метод представлення просторового розподілу зміни оптичних характеристик двовісних кристалів під дією зовнішніх полів;

2) для вибору оптимальної геометрії зразка в акустооптичних пристроях розвинути методику дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів при ізотропній та анізотропній дифракціях;

3) провести апробацію розробленої методики оцінки просторового розподілу акустооптичних параметрів, встановити екстремальні значення та необхідні напрямки акустооптичних складових для перспективних акустооптичних -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄ кристалів;

4) побудувати вказівні поверхні та визначити екстремальні значення фотопружного ефекту в одновісних -BaB₂O₄ та двовісних Cs₂HgCl₄ кристалах;

5) провести апробацію методу двократних вимірювань п'єзооптичних коефіцієнтів.

Об'єкт дослідження - фотопружний ефект та акустооптична взаємодія у твердих тілах.

Предмет дослідження - просторовий розподіл фотопружного ефекту та акустооптичних параметрів кристалів -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄.

Для досягнення поставленої мети були використані наступні методи досліджень:

- інтерферометричний та поляризаційно-оптичний методи визначення п'єзооптичних коефіцієнтів;

- розрахункові методи побудови вказівних поверхонь індукованих оптичних ефектів та акустооптичних параметрів для кристалів різних класів симетрії.

Наукова новизна одержаних результатів:

- розвинуто метод визначення найбільших значень ефективних пружнооптичних постійних р_еф. і коефіцієнтів акустооптичної якості М₂ для одновісних та двовісних кристалів;

- вперше розглянуто аналітичне представлення вказівних поверхонь ефектів, що описують зміну оптичних характеристик двовісних кристалів під дією зовнішніх полів;

- вперше для одновісних -BaB₂O₄ та двовісних Cs₂HgCl₄ кристалів побудовано вказівні поверхні ефективної пружнооптичної постійної р_еф. і коефіцієнта акустооптичної якості М₂ та визначено їх максимально можливі значення для випадків ізотропної та анізотропної дифракцій;

- проведено аналіз просторового розподілу фотопружних властивостей двовісних кристалів Cs₂HgCl₄ за допомогою вказівних поверхонь п'єзо- та пружнооптичного ефектів і визначено екстремальні значення цих поверхонь;

- вперше побудовано вказівні поверхні поздовжньої та поперечних компонент тензора пружнооптичного ефекту кристалів -BaB₂O₄, їх стереографічні проекції та встановлено умови зміни пружнооптичних характеристик під дією механічної деформації.

Практичне значення одержаних результатів:

- розроблено метод вивчення просторового розподілу акустооптичних параметрів анізотропних матеріалів, який дозволяє покращити експлуатаційні характеристики акустооптичних пристроїв;

- розвинутий метод вивчення просторового розподілу індукованих оптичних ефектів у двовісних кристалах є основою для оцінки та порівняння потенційної ефективності використання двовісних кристалів як чутливих елементів оптоелектронних пристроїв;

- на основі проведених досліджень встановлено, що кристали -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄ є перспективними акустооптичними матеріалами з максимальними значеннями коефіцієнтів акустооптичної якості М₂=40,110^-15с³/кг та М₂=11610^-15с³/кг, відповідно, та дано рекомендації щодо ефективного використання цих матеріалів в акустооптичних пристроях.

Особистий внесок здобувача. Здобувач брав участь у виборі методів дослідження [3, 4, 6, 7, 10]. Провів інтерпретацію отриманих результатів в [2, 6, 7, 8, 10-14] і останнього розділу в роботі [4]. В [2, 8] отримав напрямні косинуси для виведення рівнянь вказівних поверхонь індукованого оптичного ефекту у двовісних кристалах. Здобувач брав участь у виведенні рівнянь для визначення п'єзооптичних коефіцієнтів методом двократних вимірювань для кристалів ромбічної та тригональної сингоній [1, 5]. В [3] здійснив інтерферометричні та поляризаційно-оптичні вимірювання, визначив п'єзооптичні коефіцієнти ₁₄, ₄₁, ₄₄ методами однократних та двократних вимірювань. В роботах [2, 4, 8, 9, 10] отримав рівняння вказівних поверхонь. Здобувач брав участь в аналітичних розрахунках та аналізі дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів за допомогою вказівних поверхонь у роботах [6, 7, 11-14]. В [2, 4, 6, 7, 11-14] здобувач побудував вказівні поверхні, визначив екстремальні значення цих поверхонь і зробив аналіз отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідались і обговорювались на: міжнародній конференції з параметричної оптики (Львів, 17-19 вересня 2001); 10-й Європейській конференції з фізики сегнетоелектриків (Великобританія, Кембридж, 3-8 серпня 2003); 6-й Міжнародній конференції по лазерах та моделюванню волоконно-оптичного зв'язку (Харків, 6-9 вересня 2004); Ювілейній науковій конференції, присвяченій 25-річчю кафедри нелінійної оптики (Львів, 23-24 вересня 2004); 3-й Міжнародній конференції молодих вчених, проблеми оптики та сучасного матеріалознавства (Київ, 28-30 жовтня 2004); Відкритій науково-технічній конференції Інституту телекомунікації, радіоелектроніки та електронної техніки (ІТРЕ) Національного університету “Львівська політехніка” з проблем електроніки (Львів, 5-7 квітня 2005).

Публікації. Основні матеріали дисертації викладено в 14 публікаціях, серед них 7 наукових статей у вітчизняних і закордонних журналах та 7 тез доповідей на наукових конференціях.

Структура і об'єм роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, 4 розділів, висновків і списку використаних джерел. Вона викладена на 139 сторінках, містить 43 рисунок, 29 таблиць та 121 бібліографічне посилання на вітчизняні та закордонні джерела.

2. Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету, об'єкт та предмет дослідження. Визначено наукову новизну роботи та практичну цінність отриманих результатів. Подано відомості про апробацію роботи та публікації.

В першому розділі представлено стан проблеми на основі літературного огляду. Розглянуто основи феноменологічної теорії фотопружного ефекту в кристалах. Вказано на зв'язок між п'єзо- та пружнооптичним ефектами. Приведено класифікацію п'єзооптичних коефіцієнтів та подано короткі відомості про п'єзооптичні коефіцієнти індукованого двозаломлення. Відзначено основні умови поширення плоских електромагнітних та пружних хвиль в кристалах. Висвітлено особливості акустооптичної взаємодії та типи акустооптичних дифракцій в кристалах. Представлено акустооптичні модулятори. Розглянуто можливості геометричного зображення просторового розподілу фізичних ефектів за допомогою характеристичних та вказівних поверхонь. Приведено основні характеристики кристалів -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄.

Другий розділ присвячений методикам експериментального дослідження п'єзооптичного ефекту та вивченню просторового розподілу індукованих оптичних ефектів.

Приведено і описано експериментальну установку на базі інтерферометра Маха-Цендера для визначення п'єзооптичних коефіцієнтів кристалів. Виведено робочі співвідношення для визначення п'єзооптичних коефіцієнтів методом двократних вимірювань для кристалів тригональної сингонії, до яких належить досліджуваний кристал -BaB₂O₄.

Далі в роботі приведено опис методики побудови вказівних поверхонь. Для цього розглядається рухома система координат Х?₁Х?₂Х?₃, яка пов'язана з напрямком поширення світла Х?₁?d, Х?₂?j, Х?₃?r, де d - напрям поширення світла, r - радіус-вектор вказівної поверхні, а jr i jd. Зв'язок між рухомою системою координат Х?₁Х?₂Х?₃ і головною кристалофізичною системою координат Х₁Х₂Х₃ заданий матрицею ортогонального перетворення, що складена з напрямних косинусів. Так, напрямні косинуси для радіус-вектора через сферичну систему координат мають вигляд:

б_r1=sin cos,б_r2=sin sin,б_r3=cos, (1)

де та - кутові координати сферичної системи координат. Для векторів j та d при визначенні напрямних косинусів розглядаються особливості поширення світла в кристалах, де j та r паралельні напрямкам поляризації світла. Для одновісних кристалів, напрямні косинуси мають вигляд:

б_j1= - sin,б_j2= cos,б_j3= 0; (2)

б_d1= coscos,б_d2= cos sin,б_d3=-sin. (3)

Використовуючи рівняння Френеля, для двовісних кристалів отримано напрямні косинуси для векторів d та j, відповідно:

_d1= ' (₂ cos² - ₃ sin² sin²) cos,

_d2= ' (₃ sin² cos² - ₁ cos²) sin,_d3= ' (₁ sin² - ₂ cos²) sin cos; (4)

_j1= ' ₁ cos sin,_j2= ' ₂ cos cos,_j3= ' ₃ sin cos sin, (5)

де = dі = sin((₁)²cos²sin²+(₂)²cos²cos²+(₃)²sin²cos²sin²)^1/2 - показує, наскільки вектор напруженості електричного поля даної світлової хвилі відхиляється від площини хвильового фронту; '=₂ ^-1 sin/₂; ₁=₂-₃, ₂=₃-₁, ₃=₁-₂; _і - коефіцієнти тензора діелектричної непроникливості . За допомогою співвідношень (1)-(5) можна записати рівняння вказівних поверхонь для поздовжніх та поперечних компонент тензора індукованого оптичного ефекту.

В кінці розділу описано методику побудови стереографічних проекцій.

В третьому розділі приведено результати досліджень фотопружного ефекту в кристалах -BaB₂O₄ та Сs₂HgCl₄.

Представлено результати експериментального дослідження п'єзооптичного ефекту в кристалах -BaB₂O₄. Проведено апробацію методу двократних вимірювань шляхом визначення п'єзооптичних коефіцієнтів ₁₄, ₄₁ і ₄₄. В роботі представлено результати вимірювання при прямих та симетричних умовах експерименту, що дозволило підвищити точність вимірювання вказаних коефіцієнтів.

Достовірність отриманих інтерферометричних результатів перевірена за допомогою поляризаційно-оптичних досліджень на основі відомого рівняння зв'язку: *_dm=_imn_i³-_jmn_j³, де “штриховані” п'єзооптичні коефіцієнти _im складені з лінійної комбінації абсолютних п'єзооптичних коефіцієнтів в залежності від умов експерименту.

В цьому розділі також представлено результати досліджень просторового розподілу пружнооптичного ефекту в одновісних кристалах -BaB₂O₄. Записано загальне рівняння вказівних поверхонь пружнооптичного ефекту для кристалів -BaB₂O₄, яке має вигляд:

p'_iw=(_i1w1+_i2w2)²p₁₁+(_i1w2-_i2w1)²p₁₂+_w3²(_і1²+_і2²)p₁₃+_і3²((_w1²+_w2²)p₃₁+

+_w3²p₃₃)+2_w3(_w2(_і1²-_і2²)+2_i1i2w1)p₁₄+2_i3(_i2(_w1²-_w2²)+2_i1w1w2)p₄₁+4_i3w3(_i2w2+2_i1w1)p₄₄,

де p₁₁, p₁₂, p₁₃, …- ненульові компоненти тензора пружнооптичного ефекту для класу симетрії 3m. Підставляючи (1) та (3) в останнє рівняння для трьох випадків, коли (і¦w¦r), (і¦r та w¦j) і (w¦r та і¦j), знайдемо такі рівняння вказівних поверхонь:

p^(r)_ii=p₁₁sin⁴+(p₁₃+p₃₁+4p₄₄)sin²cos²+p₃₃cos⁴+2(p₁₄+p₄₁)sin³cossin3, (6)

p⁽ⁱ⁾_iw =p₁₂sin²+p₃₁cos²-2p₄₁sincossin3, (7)

p^(w)_iw=p₁₂sin²+p₁₃cos²-2p₁₄sincossin3, (8)

де p^(r)_ii - вказівна поверхня поздовжнього пружнооптичного ефекту (і¦w¦r);

p⁽ⁱ⁾_iw - поперечна вказівна поверхня поляризації світла (і¦r, w¦j); p^(w)_iw - поперечна вказівна поверхня механічної деформації (w¦r, і¦j). Тут i - напрям поляризації світла, w - напрям механічної деформації.

На основі рівнянь (6)-(8) побудовано вказівні поверхні пружнооптичного ефекту для кристалів -BaB₂O₄ та їх стереографічні проекції.

Таблиця 1. Екстремальні значення і ступінь анізотропії для кожної вказівної поверхні пружнооптичного ефекту кристалів -BaB₂O₄

Вказівні поверхні	Максимальні значення та їх напрямки	Мінімальні значення та їх напрямки	, %
	величина	, град	, град	величина	, град	, град
p(r)ii	0,039	0	-	-0,209	67	30, 150, 270	39
p(i)iw	-0,111	5	30, 150, 270	-0,198	85	90, 210 330	34
p(w)iw	-0,059	2	30, 150, 270	-0,197	88	90, 210, 330	47

Радіусом f_екстр=(f_макс, f_мін), де f_макс і f_мін - максимальне та мінімальне значення вказівної поверхні, відповідно.

Для двовісних кристалів Cs₂HgCl₄ було побудовано вказівні поверхні для п'єзо- та пружнооптичного ефектів. Загальні рівняння вказівних поверхонь п'єзооптичного ефекту для кристалів Cs₂HgCl₄ мають вигляд:

_im=²_і1(²_m111+²_m212+²_m313)+²_і2(²_m121+²_m222+²_m323)+²_і3(²_m131+²_m232+

+²_m333)+2(_і2і3m2m344+_і1і3m1m355+_і1і2m1m266). (9)

Використовуючи співвідношення (1), (5) та (9), було отримано відповідні рівняння вказівних поверхонь. Наприклад, для поперечної вказівної поверхні поляризації світла п'єзооптичного ефекту ⁽ⁱ⁾_im (і¦r, m¦j) можна записати:

⁽ⁱ⁾_im=[{₁₁(₁)²+₂₂(₂)²+₃₃(₃)²+2₄₄₃₂+2₅₅₃₁+2₆₆₂₁}sin²cos²

sin²cos²+{₁₂(₂)²cos⁴+₂₁(₁)²sin⁴}sin²cos² +{₁₃(₃)²cos²+₂₃(₃)²

sin²}sin⁴sin²cos²+{₃₁(₁)²sin²+₃₂(₂)²cos²}cos⁴] [(₁)²cos²sin² +(₂)²cos²cos²+(₃)²sin²sin²cos²]^-1,

де m - напрям механічного напруження. На основі останнього рівняння побудовано вказівну поверхню та її стереографічну проекцію (рис.3). Аналогічним чином було побудовано відповідні вказівні поверхні для пружнооптичного ефекту в кристалах Cs₂HgCl₄.

На основі аналізу всіх побудованих поверхонь виявлено, що у випадку поперечних вказівних поверхонь фотопружного ефекту кристалів Cs₂HgCl₄ спостерігається не одне значення вздовж головних осей Х₁, Х₂ та Х₃, а набір значень. Так, для пружнооптичного ефекту у вказівної поверхні p⁽ⁱ⁾_iw вздовж осей Х₁, Х₂, Х₃ набір значень спостережено в межах p₁₂p₁₃, p₂₁p₂₃, p₃₁p₃₂, а для вказівних поверхонь p^(w)_iw - в межах p₂₁p₃₁, p₁₂p₃₂, p₁₃p₂₃, відповідно. В одновісних кристалах -BaB₂O₄ такий неперервний набір значень вздовж головних осей не виявлений (див.рис.2), оскільки для таких кристалів пружнооптичні коефіцієнти рівнимі р₃₁=р₃₂, р₁₃=р₂₃ і в співвідношенні (2) напрямний косинус _j3=0.

Для всіх вказівних поверхонь фотопружного ефекту, побудованих для кристалів Cs₂HgCl₄, в табл.2 представлено екстремальні значення та ступінь анізотропії. Ступінь анізотропії вказівних поверхонь пружнооптичного ефекту в кристалах Cs₂HgCl₄ є значно меншим, ніж у вказівних поверхонь п'єзооптичного ефекту (див.табл.2). Зміна показника заломлення становить n_i=8,210^-5 для випадку найбільшого екстремального значення, рівного 17,5 Бр при напівхвильовому механічному стиску _m^/2=-5,2Н/м² і довжині зразка t_d=10^-2 м.

Таблиця 2. Екстремальні значення та ступінь анізотропії вказівних поверхонь фотопружного ефекту для кристалів Cs₂HgCl₄

Вказівна поверхня	Мінімальні значення та їх напрямки	Максимальні значення та їх напрямки	, %
	величина	, град	, град	величина	, град	, град
(r)im	1,2 Бр	79	30, 150, 210, 330	12,6 Бр	0	-	76
(i)im	-1,7 Бр	0	90	17,5 Бр	90	0, 180	75
(m)im	-1,7 Бр	90	0, 180	17,5 Бр	90	90, 270	96
p(r)ii	0,23	37	90, 270	0,40	90	0, 180	60
p(i)iw	0,17	0	0	0,40	90	0, 180	56
p(w)iw	0,17	90	0, 180	0,40	90	90, 270	48

В четвертому розділі на прикладі одновісних -BaB₂O₄ та двовісних Cs₂HgCl₄ кристалів розглянуто просторовий розподіл акустооптичних параметрів, а саме ефективних пружно-оптичних постійних, швидкостей акустичних хвиль та коефіцієнтів акустооптичної якості М₂.

При дослідженні просторового розподілу, наприклад, коефіцієнтів ефективних пружнооптичних постійних в [1], було запропоновано обмежитись випадком, коли dа, де а - напрям поширення акустичної хвилі. В такому разі зникає необхідність враховувати довжини світлової й акустичної хвиль та зменшується кількість незалежних змінних, які перевищують кількість рівнянь, що описують акустооптичну взаємодію в кристалах. Прийнявши такі обмеження, можна використовувати методику побудови вказівних поверхонь індукованого оптичного ефекту і для акустооптичних параметрів.

Для випадку ізотропної дифракції отримуємо рівняння вказівних поверхонь ефективних пружнооптичних постійних p_eф та коефіцієнтів акустооптичної якості М₂ в безкоординатній формі запису: поздовжня вказівна поверхня (іаr):

p_еф^(r)_(із)=rrprf_q, М₂^(r)_(із)=(n_r⁶(p_еф^(r)_(із))²/V_r³)cos²_rcos_r;

поперечна вказівна поверхня поляризації світла (іr, аj):

p_еф⁽ⁱ⁾_(із)=rrpjf_q, М₂⁽ⁱ⁾_(із)=(n_r⁶(p_еф⁽ⁱ⁾_(із))²/V_j³)cos²_rcos_j;

поперечна вказівна поверхня акустичної хвилі (аr, іj):

p_еф^(a)_(із)=jjprf_q, М₂^(a)_(із)=(n_r⁶(p_еф^(a)_(із))²/V_a³)cos²_jcos_r,

і для випадку анізотропної дифракції рівняння мають вигляд: поздовжня вказівна поверхня (іаr):

p_еф^(r)_(ан)=rjprf_q, М₂^(r)_(ан)=(n_r³n_j³(p_еф^(r)_(ан))²/V_r³)cos_rcos_jcos_r;

поперечна вказівна поверхня поляризації світла (іr, аj):

p_еф⁽ⁱ⁾_(ан)=rjpjf_q, М₂⁽ⁱ⁾_(ан)=(n_r³n_j³(p_еф^(і)_(ан))²/V_j³)cos_rcos_jcos_j;

поперечна вказівна поверхня акустичної хвилі (аr, іj):

p_еф^(a)_(ан)=jrprf_q, М₂^(a)_(ан)=(n_r³n_j³(p_еф^(а)_(ан))²/V_a³)cos_rcos_jcos_r.

Тут f_q - напрям поляризації акустичної хвилі в залежності від напрямку поширення акустичної хвилі а, який знаходимо за допомогою рівняння Крістофеля: aсaf_q= V_q²f_q; і - напрям поляризації падаючої світлової хвилі; p та с - тензори пружнооптичного ефекту та коефіцієнтів пружної жорсткості, відповідно. Згідно [1], індекс q визначає, яка з трьох поляризацій акустичної хвилі розглядається: при q=1 - поперечна хвиля з меншою швидкістю, q=2 - поперечна хвиля з більшою швидкістю, q=3 - поздовжня акустична хвиля. Показник заломлення n_r (n_j) та кут зсуву _r (_j) визначалися згідно формул: n^-2= ii та tg=n², коли rі_r (jі_j). Тут індекс відповідає індексам r або j. Швидкість акустичної хвилі V_r (V_j) та кут зміщення _r (_j) знаходять з рівняння Крістофеля та формули cos = V_q²(а(f_qcf_q)(f_qcf_q)а)^-1/2 за умови rа (jа), відповідно. Оскільки в роботі розглядався випадок, коли пружнооптичний коефіцієнт є симетричний щодо перших двох індексів, то рівняння p_еф^(r)_(ан) і М₂^(r)_(ан) співпали з рівняннями p_еф^(a)_(ан) і М₂^(a)_(ан), відповідно. Для отримання рівнянь вказівних поверхонь в роботі використано напрямні косинуси (1)-(3) для одновісних кристалів та (1), (4), (5) для двовісних кристалів.

Для кристалів -BaB₂O₄ класу симетрії 3m загальне рівняння ефективної пружнооптичної постійної має вигляд:

p_eф=(_11a1f1+_22a2f2+0,5(_12a1f2+_12a2f1+_21a2f1+_21a1f2))p₁₁+(_11a2f2+_22a1f1-0,5(_12a1f2+_12a2f1+_21a2f1+₂

_1a1f2))p₁₂+_a3f3(₁₁+₂₂)p₁₃+₃₃((_a1f1+_a2f2)p₃₁+_a3f3p₃₃)+((₁₁-₂₂)(_a2f3+_a3f2)+(₁₂+₂₁)(_a1f3+_a3f1))p₁₄+((₂₃+₃₂)(_a1

_f1+_a2f2)+(₁₃+₃₁)(_a1f2+_a2f1))p₄₁+((₂₃+₃₂)(_a2f3+_a3f2)+(₁₃+₃₁)(_a1f3+_a3f1))p₄₄, (10)

де ₁, … ₁, … _a1, … _f1, …- напрямні косинуси, які відповідають векторам і, і, a, f_q; напрям і відповідає поляризації дифрагованої світлової хвилі. Підставляючи в (10) відповідні напрямні косинуси з (1) та (3), знаходимо рівняння поверхні. В межах такого підходу побудовано всі вказівні поверхні ефективних пружнооптичних постійних кристалів -BaB₂O₄. Як приклад, вказівну поверхню p_еф^(і)_(ан), коли q=1. Знайдені рівняння вказівних поверхонь ефективних пружнооптичних постійних використовуються для рівнянь вказівних поверхонь коефіцієнтів акустооптичної якості М₂ (вказівну поверхню М₂^(і)_(ан), коли q=1, представлено на рис.5). Для кожної вказівної поверхні p_еф та М₂ визначено їх максимальні значення. Найбільші значення М₂ при акустооптичній дифракції на поперечній та поздовжній акустичних хвилях представлено в табл.3. Для поперечних акустичних хвиль біля значень М₂ в дужках зазначено, при яких q (1 чи 2) значення М₂ є найбільшим.

Таблиця 3. Найбільші значення для вказівних поверхонь М₂ кристалів -BaB₂O₄

Вказівні поверхні	Поперечна акустична хвиля	Поздовжня акустична хвиля
	i, град.	а, град.	М2, 10-15 с3/кг	i, град.	а, град.	М2, 10-15 с3/кг
			а	а				а	а
М2(r)(iз)	21	30	21	30	6,3 (q=2)	56	-90	56	-90	1,93
М2(і)(iз)	48	0	48	0	0,033 (q=2)	87	90	90	180	1,52
М2(а)(iз)	90	120	90	120	2,1 (q=2)	90	180	90	90	1,51
М2(r)(ан)	9	90	90	0	39,9 (q=1)	51	121	51	121	0,002
М2(і)(ан)	4	90	90	0	40,1 (q=1)	0	-	90	90	0,001

З метою більш докладного вивчення просторового розподілу акустооптичних характеристик було побудовано поверхні швидкостей акустичних хвиль. Визначено, що швидкості акустичних хвиль змінюються в межах: від 881м/с до 1893 м/с для поперечних акустичних хвиль; від 3740 м/с до 5240 м/с для поздовжніх акустичних хвиль.

Аналогічно, як і для кристалів -BaB₂O₄, знайдено рівняння та побудовано вказівні поверхні ефективних пружнооптичних постійних і коефіцієнтів акустооптичної якості М₂ кристалів Cs₂HgCl₄. Для всіх вказівних поверхонь ефективної пружнооптичної постійної р_еф. і коефіцієнтів акустооптичної якості М₂ кристалів Cs₂HgCl₄ визначено максимальні значення.

В розділі також побудовано поверхні швидкостей акустичних хвиль кристалів Cs₂HgCl₄. Знайдено, що швидкості акустичних хвиль змінюються в межах: від 865 м/с до 1057м/с для поперечних акустичних хвиль та від 1900 до 2505 м/с для поздовжніх акустичних хвиль.

В результаті аналізу всіх побудованих поверхонь виявлено, що в кристалах -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄ ефективні пружнооптичні постійні мають переважаючий вплив на просторовий розподіл коефіцієнта акустооптичної якості М₂ порівняно з швидкістю акустичної хвилі. Виключення складає випадок ізотропної дифракції на поздовжній акустичній хвилі в кристалах Cs₂HgCl₄, де вплив р_еф. на М₂ зменшується. Проводячи оцінку отриманих екстремальних значень для всіх побудованих вказівних поверхонь, виявлено, що максимальні значення коефіцієнтів акустооптичної якості для кристалів -BaB₂O₄ становлять М₂=40,110^-15 с³/кг, а для кристалів Cs₂HgCl₄ - М₂=11610^-15с³/кг. Такі порівняно великі значення коефіцієнта акустооптичної якості є вагомим аргументом щодо використання цих матеріалів в акустооптичних пристроях. На рис.8 вказано необхідну геометрію зразка кристалів -BaB₂O₄ для реалізації найбільшого значення коефіцієнта акустооптичної якості.

Висновки

Дисертаційна робота присвячена дослідженню просторового розподілу фотопружного ефекту та акустооптичних параметрів кристалів -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄. На основі вказівних поверхонь розвинуто метод дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів та ефектів, що описують зміну оптичних характеристик під дією зовнішніх полів для кристалічних матеріалів різної симетрії. Наукове значення результатів роботи полягає у вивченні та проведеному аналізі просторового розподілу фотопружного ефекту та акустооптичних параметрів кристалів -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄. Практичне значення проведених досліджень полягає в можливості підвищення ефективності використання та оцінки перспективності застосування кристалів різних класів симетрії в оптоелектронних пристроях. Проведені дослідження показали, що кристали -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄ характеризуються високими коефіцієнтами акустооптичної якості М₂, що свідчить про перспективність використання їх в акустооптичних пристроях.

Таким чином, до основних висновків роботи слід віднести:

1. За допомогою вказівних поверхонь проведено аналіз просторового розподілу фотопружного ефекту в одновісних -BaB₂O₄ та двовісних Cs₂HgCl₄ кристалах. Визначено ступінь анізотропії для цих поверхонь, який, як виявлено, для пружнооптичного ефекту є меншим у порівнянні з п'єзооптичним ефектом. Знайдено, що максимальні значення вказівних поверхонь фотопружного ефекту в кристалах Cs₂HgCl₄ спостерігаються вздовж головних кристалофізичних осей.

2. На основі апробації методу двократних вимірювань на кристалах -BaB₂O₄ показано, що даний метод дозволяє зменшити похибки вимірювань п'єзооптичних коефіцієнтів у порівнянні з методом однократних вимірювань.

3. Проведено дослідження просторового розподілу акустооптичних параметрів для випадків ізотропної та анізотропної дифракцій на всіх трьох типах акустичної хвилі для кристалів -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄. На основі аналізу просторового розподілу акустооптичних параметрів виявлено, що ефективна пружнооптична постійна в більшості випадків має переважаючий вплив на просторовий розподіл коефіцієнта акустооптичної якості М₂ в порівнянні з швидкостями акустичних хвиль.

4. Визначено екстремальні значення всіх побудованих поверхонь акустооптичних параметрів кристалів -BaB₂O₄ та Cs₂HgCl₄ для ізотропної та анізотропної дифракцій. Встановлено, що максимальні значення вказівних поверхонь коефіцієнтів акустооптичної якості М₂ досліджуваних кристалів при ізотропній дифракції на поперечній акустичній хвилі є більшими у випадку q=2.

5. Виявлено, що кристали -BaB₂O₄ ефективно використовувати в акустооптичних пристроях при анізотропній дифракції на поперечних акустичних хвилях, а кристали Cs₂HgCl₄ - при ізотропній дифракції на поздовжній акустичній хвилі. Найбільшим значенням коефіцієнта акустооптичної якості М₂ для кристалів -BaB₂O₄ є М₂=40,110^-15с³/кг при анізотропній дифракції у випадку поширення акустичної хвилі (q=1) в напрямку, що відповідає кутовим сферичним координатам =90, =0, а напрям поляризації падаючої світлової хвилі - =4, =90; для кристалів Cs₂HgCl₄ найбільшe значення коефіцієнта акустооптичної якості становить: М₂=11610^-15с³/кг при ізотропній дифракції на поздовжній акустичній хвилі, коли напрями поляризації падаючої світлової хвилі та поширення акустичної хвилі: =88,4, =-0,03 та =59, =89, відповідно.

акустооптичний апробація оптоелектронний

Список опублікованих праць

1.Андрущак А.С., Бобицький Я.В., Гнатик Б.І., Кайдан М.В., Мицик Б.Г. Метод двократних вимірювань для заповнення матриць фотопружного ефекту кристалів різних класів симетрії. Апробація методу на прикладі кристалів -BaB₂O₄ // Вісник Львів. Ун-ту. Сер. Електроніка. - 2002.- №455. - С. 110-120.

2.Кайдан М.В., Андрущак А.С., Климаш М.М., Кітик А.В., Бобицький Я.В. Вказівні поверхні індукованих оптичних ефектів для двовісних кристалів // УФЖ. - 2003.- Т. 48, №10. - С. 1104-1109.

3.Andrushchak A.S., Bobitski Ya.V., Kaidan M.V., Adamiv V.T., Burak Y.V., Mytsyk B.G. Photoelastic properties of the beta barium borate crystals // Optica Applicata. - 2003. - Vol. 33, №2-3. - P.346-357.

4.Andrushchak A.S., Bobitski Ya.V., Kaidan M.V., Tybinka B.V., Kityk A.V., Schranz W. Spatial anisotropy of photoelastic and acoustooptic properties in -BaB₂O₄ crystals // Optical Materials.-2004. - Vol.27. - P. 619-624.

5.Andrushchak A.S., Bobitski Ya.V., Kaidan M.V., Mytsyk B.G., Kityk A.V., Schranz W. Two-fold interferometric measurements of piezo-optic constants: application -BaB₂O₄ crystals // Optics & Laser Technology. - 2005. - Vol.37. - P. 319-328.

...