Реконструкция и анализ прибрежных морских течений на основе декомпозиции Гельмгольца

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОРСЬКИЙ ГІДРОФІЗИЧНИЙ ІНСТИТУТ

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

УДК 551.486.1

РЕКОНСТРУКЦІЯ І АНАЛІЗ ПРИБЕРЕЖНИХ МОРСЬКИХ ТЕЧІЙ

НА ОСНОВІ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

04.00.22 - геофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Мельніченко Олег Віталійович

Севастополь - 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Морському гідрофізичному інституті Національної академії наук України

Науковий керівник

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Іванов Леонід Михайлович,

Морський гідрофізичний інститут НАН України, провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Книш Василь Васильович,

Морський гідрофізичний інститут НАН України, провідний науковий співробітник

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Фомін Володимир Володимирович,

Морське відділення Українського науково-дослідного гідрометеорологічного інституту Міністерства по надзвичайних ситуаціях України, завідувач лабораторії

Провідна організація: Одеський державний екологічний університет Міністерства освіти і науки України, м. Одеса.

Захист відбудеться “25” листопада 2005 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д50.158.02 Морського гідрофізичного інституту НАН України за адресою:

99011, м. Севастополь, вул. Капітанська, 2.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Морського гідрофізичного інституту НАН України за адресою: 99011, м. Севастополь, вул. Капітанська, 2.

Автореферат розісланий “21” жовтня 2005 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради Д.50.158.02 Кубряков О.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Задачу відновлення структури океанічної циркуляції по нерегулярних в просторі та в часі вимірюваннях швидкостей течій можна з повним правом віднести до величезного класу зворотних задач математичної фізики. Як свідчить сама назва, в зворотних задачах необхідно з'ясувати істинні властивості явищ по їх спостережуваних наслідках. Що ж до конкретної проблеми, то тут неминуче з'являється джерело невизначеності як у вигляді інструментальних погрішностей вимірювань, так і внаслідок впливу процесів, які сіткою вимірювань не охоплюються.

У даній дисертаційній роботі розглядається задача реконструкції океанічної циркуляції за емпіричними даними, заснована на представленні векторного поля швидкостей течій через два скалярні потенціали - функцію току і потенціал швидкості. Таке представлення широко застосовується, зокрема, в метеорології для побудови спектрально-різницевих моделей динаміки атмосфери. У даній роботі можливість такого представлення використовується для побудови регресійної моделі, що дозволяє відновлювати поля функції току і потенціалу швидкості по значеннях швидкостей течій, зміряних на кінцевій безлічі точок в деякій прибережній області океану. При цьому наступні особливості задачі відтворення просторово-часової структури течій в крайових областях океану були взяті до уваги:

1. Структура циркуляції відновлюватиметься в областях, де частина межі є відкритою і через неї відбувається інтенсивний водообмін. На твердих ділянках межі відповідні кінематичні умови для швидкості течії повинні виконуватися.

2. Асимільовані вимірювання можуть бути виконані із значними просторовими пропусками. Типовий приклад - використовування для спостережень за течіями автономних дрейфуючих буїв. Навіть якщо спочатку буї були розміщені рівномірно по області океану, що вивчається, з часом вони можуть швидко перерозподілятися, концентруючись в областях конвергенції течій (ефект кластеризації). При відновленні структури течій в таких випадках необхідно, з одного боку, уникнути втрати корисної інформації за рахунок надмірного згладжування, а з іншого, не вносити штучних спотворень в одержане рішення.

3. Рівень погрішностей у вимірюваннях може бути значним. Типовий приклад такого роду - методи дистанційного зондування, що дозволяють одержати інформацію про течії на таких просторово-часових масштабах і глибині, які недоступні добре випробуваним контактним методам. Проте питання про точність і надійність дистанційних методів спостережень за течіями залишається відкритим.

4. Дані спостережень можуть відповідати нестаціонарним процесам і / чи неоднорідним полям, тому обсяг якої-небудь апріорної статистичної інформації, яка використовується при відновленні просторово-часової структури циркуляції за цими даними повинен бути мінімальним.

Актуальність теми дисертації. Одними з головних характеристик динамічних процесів в океані, знання яких необхідне для вирішення практично всіх прикладних задач океанографії, є поля швидкостей течій. При цьому задача відтворення просторово-часової структури прибережних течій в різному діапазоні масштабів їхньої мінливості значно ускладнюється тим, що цілий ряд різноманітних і взаємодіючих один з одним динамічних процесів властиві саме крайовим областям океану (шельфові хвилі, штормові наганяння, бризова циркуляція тощо). Враховуючи обмежений обсяг інформації, яку вдається одержати за допомогою різних вимірювальних засобів, розвиток методів і алгоритмів, що дозволяють відтворити просторово-часову структуру прибережних течій за такими експериментальними даними, є актуальною задачею.

Оскільки припущення про статистичну однорідність океанографічних полів не можна вважати виправданими в крайових областях океану, відновлення їх структури такими поширеними методами як “об'єктивний аналіз” пов'язане з принциповими труднощами, спричиненими, головним чином, відсутністю необхідного обсягу експериментальних даних, що дозволяють розрахувати необхідні апріорні статистичні характеристики шуканих полів класичними процедурами усереднювання. З другого боку, використовування для спостережень за течіями сучасних технічних засобів, таких як, наприклад, дрейфуючі буї або методи дистанційного зондування, часто призводить до появи значних за площею пропусків в даних. У зв'язку з цим, розвиток методів і алгоритмів, не заснованих на використанні апріорної інформації про статистичну структуру відновлюваних океанографічних полів і погрішності вимірювань, які також дозволяють заповнювати значні просторові пропуски в даних, має велике практичне значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрям досліджень проводився в рамках наступних наукових проектів і науково-дослідних робіт (приводяться назви проектів, номери державної реєстрації і міра участі):

– Проект “Провести комплексні океанографічні дослідження Чорного моря, обгрунтувати і практично реалізувати систему моніторингу басейну з метою рішення задач діагнозу і прогнозу мінливості морського середовища, вироблення рекомендацій по його охороні, відновленню і раціональному господарському використовуванню” (шифр “Чорне море”, ДР. 01.9.10 043826, виконавець);

– Проект “Система стеження за довготривалими змінами морського середовища, спричиненими антропогенними і природними причинами” (шифр “Прогноз”, ДР. 0194U022993, виконавець);

– Проект “Міждисциплінарні дослідження фундаментальних процесів формування і еволюції екосистеми глибоководної частини Чорного моря в умовах інтенсивного антропогенного навантаження, регіональних варіацій і глобальних змін клімату” (шифр “Екосистема”, ДР. 0101U001020, виконавець);

– Міжнародний проект “Статистичний аналіз траєкторій дрифтерів, які відстежуються з супутника, в Мексиканській затоці” (СRDF UG2-2079, виконавець).

Цілі і задачі дослідження. Основна мета дослідження - розробити і верифікувати метод реконструкції полів швидкостей течій в прибережних областях океану за експериментальними даними, якщо статистичні властивості відновлюваних полів і погрішностей вимірювань невідомі, сітка вимірювань нерегулярна і може містити значні пропуски в покритті області, що вивчається.

Для досягнення поставленої мети були вирішені наступні задачі:

– Сформульована проблема відновлення полів швидкостей течій за даними спостережень як задача оцінювання вагових коефіцієнтів базисних функцій. Вибрана відповідна система базисних функцій, сформульовані крайові умови для базисних функцій в областях з відкритою і твердою ділянками межі.

– Вибраний інформаційний критерій (процедура регуляризації), що дозволяє відбирати оптимальне рішення з ансамблю всіх можливих, узгоджуються з даними вимірювань, якщо статистика погрішностей вимірювань невідома.

– Розроблений метод і обчислювальні алгоритми верифіковані за допомогою тестових розрахунків. Проведене теоретичне і емпіричне порівняння з існуючими методами відновлення структури океанографічних полів за експериментальними даними.

– Приведені приклади практичного застосування розробленого методу до аналізу даних спостережень за течіями в різних прибережних областях Світового океану.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі вперше розглянута і вирішена задача відновлення полів швидкостей течій в деякій обмеженій прибережній області океану як задача оцінювання коефіцієнтів ортогональних розкладань полів двох скалярних потенціалів - функції току і потенціалу швидкості. В рамках рішення даної задачі запропонований і реалізований метод відновлення полів функції току і потенціалу швидкості по вимірюваннях швидкостей течій, які виконані на нерегулярній сітці, можуть мати значні пропуски в покритті області океану, що вивчається, і містять помилки, статистика яких в загальному випадку невідома.

Одержали подальший розвиток методи регулярізації рішень зворотних задач в океанографії. Стосовно задачі відновлення полів швидкостей течій в рамках спектрального підходу запропонований і верифікований алгоритм відбору оптимального рішення з ансамблю можливих, які узгоджуються з даними спостережень. Для вирішення цієї проблеми, на основі методу “структурної мінімізації ризику” здійснюється пошук оптимального балансу між здатністю апроксимуючої моделі описати задану сукупність емпіричних даних і величиною, що характеризує складність моделі.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений в дисертаційній роботі метод і алгоритми можуть бути використані для реконструкції полів швидкостей течій за емпіричними даними (прямими вимірюваннями швидкостей течій або їхніми непрямими оцінками), що мають істотні пропуски в покритті області океану, що вивчається, і містять шуми, статистика яких невідома. В цьому випадку запропонований спектральний метод реконструкції полів швидкостей течій може бути корисною альтернативою методам “об'єктивного аналізу” і сплайн-інтерполяції. Алгоритми пошуку оптимального рішення, розроблені для вирішення задачі реконструкції полів швидкостей течій, будуть також корисні при використанні спектральних методів відновлення скалярних океанографічних полів за даними вимірювань їх характеристик.

Застосування пропонованого методу до обробки даних спостережень за течіями в північно-західній частині Мексиканської затоки дозволило здійснити корінну ревізію сталих уявлень про синоптичну мінливість циркуляції в цьому регіоні океану. Показано, що в осінньо-зимовий сезон на Луізіано-Техаському шельфі епізодично спостерігається аномальне для цієї пори року явище, що проявляється в швидкій зміні напряму домінуючих течій. В рамках задачі дослідження викидів випадкових процесів одержані характеристики ймовірності аномального “реверсу” циркуляції. Напрацьовані підходи до аналізу цих даних можуть бути також корисні при обробці аналогічних експериментів, що проводяться в інших регіонах Світового океану.

Застосування запропонованого методу для аналізу траєкторій дрейфуючих буїв дозволяє, за умови достатньої їх кількості, одержати набагато більш корисну інформацію про структуру океанічної циркуляції, ніж можуть дати існуючі методи, до яких відноситься в першу чергу широко поширений метод усереднювань спостережуваних швидкостей течій по просторових осередках.

Особистий внесок здобувача. Загальна концепція використання представлення тривимірного нестискуваного векторного поля через два скалярні потенціали для реконструкції і аналізу морських течій сформульована науковим керівником здобувача. Теоретичні та практичні аспекти задачі відновлення структури морських течій за емпіричними даними детально розглянуті в роботах [1,5]. Автором проведений розрахунок властивих функцій оператора Лапласа в областях складної геометричної форми, теоретичний і чисельний аналіз питань збіжності функціональних рядів стосовно задачі представлення ними полів швидкостей течій [1,2]; виконано спектральне розкладання полів кліматичних течій в Чорному морі [2] і проведений аналіз їх сезонної мінливості на основі спектрального підходу [3]; запропонована концепція використання “фіктивної відкритої межі” в задачах реконструкції прибережних течій за експериментальними даними в областях з відкритою межею і проведені тестові розрахунки на прикладах циркуляції в східній частині Чорного моря і в східній частині Тихого океану [5]; запропоновані методи рішення задач і проведені відповідні розрахунки по реконструкції циркуляції в різних прибережних регіонах Світового океану за даними вимірювань радіолокацій швидкостей течій [5,8,9], по траєкторіях дрейфуючих буїв [4,6,7,10] і вимірюваннях швидкостей течій на мережі автономних заякорених станцій [5,7,13].

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи були представлені і обговорювалися на наступних наукових конференціях і семінарах:

– Міжнародна конференція “Потоки і структури в рідинах”, м. Москва, Росія, 20-22 червня, 2001 р.

– 4-а Міжнародна конференція по прибережній метеорології і океанографії Американського Метеорологічного Суспільства, м. Санкт-Петербург, США, 5-8 листопада, 2001 р.

– Сумісна Асамблея Міжнародної Асоціації Фізичних Наук про Океан і Міжнародної Асоціації Біологічної Океанографії, м. Мар дел Плата, Аргентина, 22-26 жовтня, 2001 р.

– Міжнародний симпозіум “Науки про Землю і дистанційне зондування” (IGARSS'02), Монреаль, Канада, 24-30 червня, 2002 р.

– Міжнародний симпозіум “Науки про Землю і дистанційне зондування” (IGARSS'03), Тулуза, Франція,19-26 липня, 2003 р.

– 23-а Генеральна Асамблея Міжнародного Союзу Геодезії та Геофізики, Саппоро, Японія, 30 червня-11 липня, 2003 р.

– Міжнародний симпозіум з проблем океану Американського Геофізичного Союзу, Портленд, Орегон, США, 26-30 січня, 2004 р.

Публікації. За результатами досліджень було опубліковано 6 статей в наукових журналах, що рецензуються, в матеріалах і тезах наукових конференцій - 7.

Структура дисертації. Робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури і додатку. Повний обсяг дисертації складає 159 сторінок. Список літератури містить 95 посилань на 9 сторінках. Дисертація містить 61 рисунок і 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі до дисертаційної роботи розкрита актуальність теми, показаний зв'язок робіт з науковими програмами, сформульовані мета і задачі дослідження, визначені наукова новизна і практичне значення одержаних результатів, обгрунтованість наукових положень і висновків, відображений особистий внесок здобувача, перераховано, на яких конференціях і симпозіумах представлялися результати досліджень, які включені в дисертацію.

У першому розділі дисертаційної роботи приведений короткий огляд математичних методів і алгоритмів, які застосовуються в даний час для реконструкції просторово-часової структури океанографічних полів, зокрема полів швидкостей течій, з використанням даних спостережень.

Якщо експериментальні дані мають значні просторові пропуски і апріорна інформація про статистичну структуру шуканих полів відсутня, найперспективнішими методами відновлення просторово-часової структури океанографічних полів є так звані методи спектральної реконструкції, які використовують розкладання по системах ортогональних функцій, і зокрема, по емпіричних ортогональних функціях (ЕОФ). Одночасно з відновленням пропущеної інформації, використання розкладань по базисних функціях дозволяє природним чином здійснити фільтрацію даних і спрощує проблему екстраполяції. Проте тут є ряд невирішених питань. По-перше, не завжди вибір відповідного базису є цілком очевидним. Для розрахунку ЕОФ потрібна повчальна вибірка і докази можливості перенесення статистичних властивостей повчальної вибірки на нове здійснення. По-друге, існує проблема вибору оптимального числа складових в розкладаннях, які можна оцінити по конкретному масиву вимірювань. При цьому якнайменше розробленими є методи спектральної реконструкції полів швидкостей течій, особливо в прибережних областях океану. Це зв'язано, очевидно, з векторним характером шуканих полів і необхідністю специфікації умов, яким швидкості течій повинні задовольняти уздовж твердих і відкритих ділянок межі області океану, що вивчається.

Другий розділ присвячений розвитку методу реконструкції просторової структури прибережних течій по значеннях їх швидкостей, виміряним на кінцевій безлічі точок. Новий метод, що відноситься до класу спектральних, базується на можливості представлення двовимірного поля швидкостей течій на будь-якій сферичній або горизонтальній поверхні через два скалярні потенціали, використовуючи відому теорему Гельмгольца:

(1)

де - двовимірний градієнт, і - функція току і потенціал швидкості, відповідно.

Показано, що в деякій однозв'язній області океану (див. мал. 1), функція току і потенціал швидкості можуть бути однозначно визначені таким чином:

, , ; (2)

, , , (3)

де

- вертикальна компонента вихривши швидкості,

Мал. 1. - горизонтальна дивергенція,

і - відповідні відстані уздовж одиничних векторів по нормалі і дотичній до межі області , - тверда ділянка межі, - відкрита ділянка межі області .

Оскільки крайові умови задач (2) і (3) сформульовані в однорідному вигляді, кожний з скалярних потенціалів представимо у вигляді ряду Фур'є, що рівномірно сходиться, по властивих функціях оператора Лапласа, розрахованих за відповідних крайових умов. Більш того, одержані ортогональні розкладання полів скалярних потенціалів допускають почленне диференціювання по будь-якій з незалежних змінних, причому одержані послідовності сходяться до відповідних похідних самих потенціалів також рівномірно. Тоді, маючи в області і у момент часу вимірювання швидкостей течій на безлічі точок , задачу відновлення поля швидкості на регулярній сітці можна сформулювати як задачу лінійної параметричної регресії:

, (4)

, (5)

. (6)

де і - послідовності властивих функцій оператора Лапласа, заздалегідь обчислених в області за крайових умов (2) і (3), відповідно. Оцінивши спектральні коефіцієнти і з умови (6), горизонтальна складова швидкості течії може бути розрахована в будь-якій точці області по формулах (4) і (5).

У другому розділі здійснений аналіз існуючих методів вибору оптимальної кількості оцінюваних параметрів регресії (пара чисел , ) і показано, що найбільш відповідним є відомий метод “структурної мінімізації ризику”, який не вимагає для практичного застосування апріорних відомостей про статистику погрішностей вимірювань.

Для спрощення обчислювальних схем та у випадках, коли швидкості течій уздовж відкритої ділянки межі області невідомі (екстраполюються), пропонується використовувати прийом “фіктивної відкритої межі” (мал. 1, пунктирна лінія ), уздовж якої тангенціальною компонентою вектора швидкості течії нехтується (=0). Течії відновлюються спочатку в області, обмеженій контуром , але згодом аналізуються поля тільки в області . Альтернативним способом оцінювання швидкостей течій як усередині області , так і уздовж відкритої межі , є модель нелінійної регресії. В цьому випадку невідомий параметр представляється у вигляді розкладання по ортогональних поліномах з подальшою оцінкою їх коефіцієнтів за даними вимірювань швидкостей течій усередині області . Початкове наближення в цьому випадку може бути знайдене за допомогою полів, відновлених з використанням “фіктивної відкритої межі”.

Розроблені алгоритми верифіковані за допомогою багаточисельних тестових розрахунків, що використовують як еталон кліматичні поля циркуляції в Чорному морі, які відтворені гідродинамічною моделлю. Крім того, використовувалися дані полігонних вимірювань акустичними профілографами течій в східній частині Тихого океану. Проведене порівняння з результатами відновлення структури течій за допомогою методу “об'єктивного аналізу”.

На підставі великого обсягу тестових розрахунків показано, що пропонований метод і алгоритми дозволяють заповнювати значні просторові пропуски в даних спостережень за течіями. Оцінка якості реконструкції методом “структурної мінімізації ризику” дозволяє знаходити рішення, найближче до шуканого. Особливо це актуально у разі обмеженої вибірки експериментальних даних і наявності в них значних просторових пропусків. Нехтуваннятангенціальною компонентою вектора швидкості течії на “фіктивній відкритій межі” практично не спотворює рішення в аналізованій області (див. мал. 1). Погрішність, пов'язана з таким спрощенням швидко зменшується з видаленням від “фіктивної відкритої межі”.

Обчислювальні експерименти з використанням методу “об'єктивного аналізу” показали, що при невідомій статистичній структурі явищ, що вивчаються, прийняття невірних апріорних гіпотез може привести до значних погрішностей у відновлюваних методом “об'єктивного аналізу” полях циркуляції. У цих же експериментах запропонований метод спектральної реконструкції течій показав набагато кращі результати, при цьому ніяких апріорних статистичних або динамічних гіпотез не висувалося.

У третьому розділі представлений приклад практичного застосування запропонованого методу до обробки даних вимірювань швидкостей течій в Монтерейській затоці (Каліфорнія, США), проведених дистанційним способом за допомогою трьох високочастотних радарних станцій берегового базування. Вимірювання проводилися в серпні 1994 р. з інтервалом 2 години на сітці з кроком 2 км. Всього в нашому розпорядженні було 360 радарних зйомок різної якості. Частина радарних зйомок в серпні 1994 р., коли вимірювання практично відсутні, були визнані непридатними для реконструкції течій, що привело до появи декількох значних пропусків в послідовності зйомок, тривалість одного з яких (у середині місяця) склала 3 доби. Необхідно було відтворити безперервну послідовність полів швидкостей течій, включаючи заповнення просторових пропусків в даних і фільтрацію шумів.

Задача по відновленню просторово-часової структури поверхневих течій в Монтерейській затоці була вирішена таким чином. По радарних зйомках, визнаних придатними для подальшої обробки (265 зйомок), були відновлені поля швидкостей течій (функція току і потенціал швидкості) у вузлах регулярної сітки (використовувався метод, представлений в другому розділі). Типовий приклад виміряних і відновлених полів швидкостей течій приведений на рис. 2.

Відновлені поля функції току і потенціалу швидкості були використані для розрахунку ЕОФ. Враховуючи, що радарні вимірювання мають високий рівень погрішностей, визначено кількість значущих ЕОФ по кривій залежності логарифма властивих чисел від їх номера, виходячи з того, що для шумових складових повинен спостерігатися лінійний зв'язок. Здійснена перевірка статистичної стійкості ЕОФ по відношенню до довжини, що використується для їх розрахунку вибірки (використовувалося два інтервали - до і після тридобового пропуску в даних). Виходячи з приведених критеріїв, еволюції амплітуд перших чотирьох ЕОФ полів функції току (94% сумарної мінливості) і перших двох ЕОФ полів потенціалу швидкості (68% сумарної мінливості) були відновлені для всього серпня 1994 р. Як базисні функції при відновленні амплітуд ЕОФ використовувалися тригонометричні поліноми. При цьому щоб уникнути нестійкості при подальшому підсумовуванні, значущі гармоніки відбиралися з використанням покрокового алгоритму чинника. Остаточно, використовуючи ЕОФ та їх відновлені амплітуди, були заповнені всі пропуски у рядах радарних вимірювань.

Таким чином, за нерегулярними радарними даними, зібраними в серпні 1994 р. в Монтерейській затоці, відновлена безперервна картина просторово-часової мінливості поверхневих течій в цьому регіоні океану. Реконструйовані поля швидкостей течій вже можуть бути використані для вирішення прикладних задач, таких як, наприклад, розрахунок адвекції поверхнево-активних речовин.

Завершальний, четвертий розділ присвячений вивченню синоптичної мінливості циркуляції в північно-західній частині Мексиканської затоки по вимірюваннях швидкостей течій на мережі автономних станцій (експеримент “LATEX-A”) і по траєкторіях дрейфуючих буїв (експеримент “SCULP-1”). Ці два експерименти проводилися одночасно в 1993-1994 рр., тому їх дані унікальні для цілей представленої дисертаційної роботи.

Вимірювання швидкостей течій на мережі АБС (в цілому 31 станція) і оцінки швидкостей течій по траєкторіях дрейфуючих буїв (від 50 до 110 буїв дрейфували одночасно в період з грудня 1993 р. по лютий 1994 р.) використовувалися незалежно для відновлення просторово-часової структури поверхневих течій на Луізіано-Техаському шельфі. Вимірники течій АБС розташовувалися на глибині 10-14 м нижче від поверхні океану, дрейфуючі буї переміщалися разом з верхнім метровим шаром води. Щоденні поля швидкостей течій на Луізіано-Техаському шельфі були відновлені по траєкторіях дрейфуючих буїв в період з 1 грудня 1993 р. по 12 лютого 1994 р., а по вимірюваннях на мережі АБС відновлені два періоди: 21 січня-21 травня 1993 р. і 19 грудня 1993 г.-12 лютого 1994 р.

Детальне порівняння просторово-часової структури поверхневих течій, відновленої по траєкторіях дрейфуючих буїв, з аналогічною реконструкцією, виконаною по синхронних вимірюваннях швидкостей течій на мережі АБС, проводилося для періоду з 19 грудня 1993 р. по 12 лютого 1994 р.

Порівнювалися як індивідуальні поля, так і деякі інтегральні характеристики течій, відновлених за даними двох експериментів: усереднені поля швидкостей течій, просторова структура і еволюція амплітуди домінуючої ЕОФ, просторовий розподіл фази коливань домінуючої ЕОФ (використовуючи апарат Гильбертових ЕОФ). Усереднені поля течій добре узгоджуються один з одним, як якісно, так і кількісно. Виключенням є форма циклонного кругообігу в центральній частині шельфу, який в реконструкції по траєкторіях дрейфуючих буїв виражений слабкіше і більш витягнутий уздовж ізобат. Перша ЕОФ має практично однакову структуру і характеризує близько 85% сумарної мінливості полів функції току, відновлених як по вимірюваннях на мережі АБС, так і по траєкторіях дрейфуючих буїв, при цьому коефіцієнт кореляції між відповідними рядами амплітуд першої ЕОФ склав 0.92. Максимальна різниця фаз коливань для першої ЕОФ в межах виділеної зони шельфу склала 35о. Частка безвихрової складової в сумарній кінетичній енергії течій склала в середньому 8%.

Послідовний аналіз щоденних полів швидкостей течій показав, що в осінньо-зимовий сезон на Луізіано-Техаському шельфі епізодично спостерігається аномальне для цієї пори року явище, що проявляється в швидкій зміні напряму домінуючих течій. Така ситуація, коли добре виражений вздовжбереговий потік східного напряму спостерігається в межах всієї шельфової зони, може зберігатися протягом декількох днів. Реверс циркуляції має велике значення для екосистеми цього регіону, перешкоджаючи розповсюдженню вод р. Міссісіпі. Запропонована проста емпірична модель цього явища, що враховує тільки усереднені за осінньо-зимовий сезон течії (фон) і великомасштабний вздовжбереговий потік, відповідний першій ЕОФ полів функції току. Показано, що потік позитивних викидів амплітуди домінуючої ЕОФ, відповідальних за реверс циркуляції на Луізіано-Техаському шельфі, дає достатньо добре наближення до пуасоновського процесу з інтенсивністю .

Високий коефіцієнт кореляції (0.83) між амплітудою першої ЕОФ полів функції току і зональною складовою швидкості вітру (середньої по шельфу) вказує на можливість прогнозування реверсу циркуляції по відомому полю приводного вітру. Показано також, що синоптичні коливання енергії і напряму течії, які відповідають тільки першій емпіричній моді фактично визначають режим великомасштабної циркуляції на Луізіано-Техаському шельфі, причому амплітуда синоптичних коливань у декілька разів перевищує аналогічні характеристики сезонного тренду.

Частина дрейфуючих буїв, які спочатку розміщувалися в центральній частині Луізіано-Техаського шельфу, з часом покинули область мілководдя. Це дозволило, хоча і для відносно нетривалих проміжків часу (5-10 діб), виконати реконструкцію полів швидкостей течій в ширшій області, що включає окрім шельфу також зону континентального схилу. Над континентальним схилом ідентифіковані вихрові пари циклон-антициклон, що є наслідком взаємодії з топографією могутніших глибоких антициклонних рингів, які завершують тут свій шлях з центральної області Мексиканської затоки. Такі вихрові пари циклон-антициклон над континентальним схилом є важливим чинником в обміні масою та імпульсом між водами шельфу і глибоководної частини Мексиканської затоки.

Слід зазначити, що багато важливих висновків про режим циркуляції на Луізіано-Техаському шельфі та над континентальним схилом північно-західної частини Мексиканської затоки, зроблені в четвертому розділі, могли бути одержані виключно по аналізу траєкторій дрейфуючих буїв із застосуванням представленого в другому розділі методу. У цьому значенні поля швидкостей течій, відновлені по вимірюваннях на практично регулярній мережі АБС послужили індикатором якості обробки лагранжевої інформації. Зокрема, показано, що по траєкторіях дрейфуючих буїв вдалося ефективно відновити основні особливості структури течій в тих областях, куди буї практично не потрапляли.

У додатку приводяться блок-схеми рішення задач лінійної та нелінійної регресій, використаних в дисертаційній роботі.

ВИСНОВКИ

1. Розроблений і практично реалізований новий метод, що дозволяє реконструювати поля швидкостей течій в деякій прибережній області океану по обмежених вибірках експериментальних даних (прямих вимірювань швидкостей течій або їх непрямих оцінок), що мають істотні пропуски в покритті області океану, що вивчається, і містять шуми, статистика яких в загальному випадку невідома. У основу методу, що відноситься до класу спектральних, покладена теорема Гельмгольца, що дозволяє представити векторне поле швидкостей течій через два скалярні потенціали - функцію току і потенціал швидкості. Для кожного з скалярних потенціалів сформульовані однорідні крайові умови в областях з відкритою і твердою ділянками межі. Шукані поля функції току і потенціалу швидкості представляються у вигляді розкладань по базисних функціях, вагові коефіцієнти яких оцінюються за даними вимірювань швидкостей течій. Запропонований інформаційний критерій, що дозволяє, залежно від якості і обсягу початкових експериментальних даних, визначати оптимальну кількість оцінюваних складових в ортогональних розкладаннях полів функції току і потенціалу швидкості.

2. При відновленні полів швидкостей течій по обмеженій вибірці експериментальних даних розроблені та верифіковані алгоритми відбору оптимального рішення з ансамблю можливих. Для вирішення цієї задачі, на основі методу “структурної мінімізації ризику”, здійснюється пошук оптимального балансу між здатністю апроксимуючої моделі описати задану сукупність емпіричних даних і величиною, що характеризує складність моделі. Розроблені алгоритми можуть бути корисні при використанні інших спектральних методів відновлення структури океанографічних полів за даними вимірювань їх характеристик.

3. На підставі великої кількості тестових і прикладних розрахунків встановлено, що розроблений метод реконструкції полів швидкостей течій може мати наступні переваги в практичних застосуваннях:

– відсутність обмежень, що накладаються апріорними гіпотезами про динамічні властивості відновлюваних полів швидкостей течій;

– відсутність обмежень, що накладаються апріорними припущеннями про статистичну структуру відновлюваних полів швидкостей течій;

– здатність заповнювати значні просторові пропуски в даних вимірювань і екстраполювати поля швидкостей течій в область відкритої межі області, що вивчається;

– використовується процедура регуляризації, що дозволяє відбирати оптимальне рішення з ансамблю всіх можливих, що узгоджуються з експериментальними даними. При цьому апріорна інформація про статистику погрішностей вимірювань не потрібна;

– поля швидкостей течій представляються у вигляді двох складових - бездивергентної і безвихрової, що дозволяє проводити більш поглиблений аналіз фізики явищ і впливу помилок вимірювань на відновлюване рішення;

– різнопланові спостереження (радарні, мережа автономних станцій, що заякоряють, дрейфуючі буї тощо) обробляються по одних і тих же алгоритмах.

4. Показано, що запропонований спектральний метод реконструкції полів швидкостей течій може бути корисною альтернативою методам “об'єктивного аналізу” і сплайн - інтерполяції, коли вимірювання сильно спотворені шумами, пункти вимірювань розподілені нерівномірно по області океану, що вивчається, і статистична структура відновлюваних полів швидкостей течій невідома.

5. Аналіз дистанційних вимірювань швидкостей течій, виконаних з інтервалом 2 години в серпні 1994 року в Монтерейській затоці за допомогою високочастотних радарних станцій берегового базування, показав високу ефективність розроблених алгоритмів при обробці тривалих серій спостережень нестаціонарних прибережних течій. Розроблені алгоритми відновлення часових пропусків у рядах радарних вимірювань.

6. За допомогою пропонованого методу проведена обробка і аналіз даних спостережень за течіями на Луізіано-Техаському шельфі, що дозволило зробити корінну ревізію сталих уявлень про синоптичну мінливість циркуляції в цьому регіоні океану. Показано, що в осінньо-зимовий сезон на Луізіано-Техаському шельфі епізодично спостерігається аномальне для цієї пори року явище, що виявляється в швидкій зміні напряму домінуючих течій. В рамках задачі дослідження викидів випадкових процесів одержані характеристики ймовірності аномального “реверсу” циркуляції. Розроблені підходи до аналізу даних спостережень за течіями на Луізіано-Техаському шельфі можуть бути корисні при обробці аналогічних експериментальних даних в інших регіонах океану.

7. Проведене детальне порівняння просторово-часової структури поверхневих течій в північно-західній частині Мексиканської затоки, відновленої по траєкторіях дрейфуючих буїв, з аналогічною реконструкцією, виконаною по синхронних вимірюваннях швидкостей течій на мережі заякорених автономних станцій. Показано, що запропоновані в дисертаційній роботі метод і алгоритми можуть бути корисною альтернативою існуючим методам відновлення структури океанічних течій за лагранжевими даними, до яких відноситься в першу чергу широко поширений спосіб усереднювань спостережуваних швидкостей течій по просторових осередках.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗДОБУВАЧА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ:

1. Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Мельниченко О.В. О нахождении модового состава трехмерного термогидродинамического поля // Доклады Академии Наук СССР. -1991. -Т. 309. -№ 6. -С. 1453-1456.

2. Гертман И.Ф., Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Кочергин С.В., Мельниченко О.В. Некоторые типы Черноморских поверхностных течений // Доклады Академии Наук СССР. -1991. -Т.320. -№ 1. -С.199-203.

3. Еремеев В.Н., Иванов Л.М., Кочергин С.В., Мельниченко О.В. Сезонная изменчивость и типы циркуляции в Черном море // Морской Гидрофизический Журнал. -1991. -№3. -С. 23-39.

4. Eremeev V.N., Kirwan A.D., Ivanov L.M., Kochergin S.V., Melnichenko O.V., and Stanichnaja R.R. Reconstruction of oceanic flow characteristics from Quasi-Lagrangian data. Part 2: Characteristics of the large-scale circulation in the Black Sea // J. Geophys. Res. -1992. -Vol. 97. -No. C6. -P. 9743-9753.

5. Chu P.C., Ivanov L.M., Korzhova T.P., Margolina T. M., and Melnichenko O.V. Analysis of sparse and noisy ocean current data using flow decomposition. Part I: Theory. Part II: Application to Eulerian and Lagrangian data // J. Atmos. Oceanic Technol. -2003. -Vol. 20. -P. 478-512.

6. Chu P.C., Ivanov L.M., Kantha L.H., Margolina T.M., Melnichenko O.V., and Poberezhny Y.A. Lagrangian predictability of high-resolution regional model: the special case of the Gulf of Mexico // Nonlinear Processes in Geophysics. -2003. -Vol. 11, -No. 1. -P. 47-66.

7. Ivanov L.M., Margolina T.M., Melnichenko O.V. Reconstruction of Large-, Meso-, and Submeso-scale Structures in Ocean from the Moored Current Meter and Drifter Data // Proc. the International Conference "Fluxes and Structures in Fluids". Moscow (Russia).-2001.-P. 134-136.

8. Ivanov L.M., and O.V. Melnichenko. Nowcast of Surface Currents from Blending HF Radar: Inverse Model, Application to Monterey Bay // Proc. the 2002 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Simposium. Montreal (Canada). -2002, -Vol. IV, -P. 2138-2140.

9. Ivanov L.M., and O.V. Melnichenko. HF radar detection of Submesoscale Spiral Eddies in Monterey Bay // Proc. the 2003 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Simposium. Toulouse (France). -2003, -Vol. IV, -P. 2682-2684.

10. Chu P.C., Ivanov L.M., Korzhova T.P., Margolina T.M., Melnichenko O.V. Reconstruction of Gulf of Mexico circulation from drift buoy data // Proc. the 4th Conference on Coastal Meteorology and Oceanography of American Meteorological Society. St. Petersburg (Florida, USA). -2001. -P. 121-124.

11. Chu P.C., Ivanov L.M., Korzhova T.P., Margolina T.M., Melnichenko O.V. Reconstruction of ocean currents from sparse and noisy data in an open domain // Proc. the Joint Assembles of the International Association for Physical Sciences of the Ocean. International Association for Biological Oceanography. Mar del Plata (Argentina). -2001. -P. 87.

12. Chu P.C., Ivanov L.M., Margolina T.M., Melnichenko O.V. Flow decomposition for velocity data assimilation // Proc. the 23d General Assembly of the International Union of Geodesy and Geophysics. Sapporo (Japan). -2003. -P.182.

13. Chu P.C., Ivanov L.M., Melnichenko O.V. Fall-winter synoptic current reversals on Texas-Louisiana continental shelf // Proc. the American Geophysical Union Ocean Sciences Meeting. Portland (Oregon, USA). -2004. -Vol. 84, -No. 52, -P. 312.

течія швидкість поле океанографічний

АНОТАЦІЯ

Мельніченко О.В. Реконструкція і аналіз прибережних морських течій на основі декомпозиції Гельмгольца. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 04.00.22-геофізика (фізика моря). - Морський гідрофізичний інститут НАН України, м. Севастополь, 2005.

У дисертації розроблений новий метод реконструкції полів швидкостей течій в деякій прибережній області океану за експериментальними даними, які одержані на нерегулярній сітці, можуть мати значні просторові пропуски, і містять помилки, статистика яких в загальному випадку невідома. Метод заснований на представленні, згідно теоремі Гельмгольца, двовимірного векторного поля швидкостей течій через два скалярні потенціали - функцію току і потенціал швидкості. Шукані поля функції току і потенціалу швидкості представляються у вигляді розкладань по базисних функціях, коефіцієнти яких оцінюються за даними вимірювань швидкостей течій. Запропонований інформаційний критерій, що дозволяє здійснювати вибір оптимального рішення з ансамблю всіх можливих рішень, що узгоджуються з експериментальними даними. Розроблений метод був верифікований за допомогою багаточисельних тестових розрахунків. Наведені приклади практичного застосування нового методу і алгоритмів для обробки даних спостережень за течіями, одержаних за допомогою різних вимірювальних засобів і в різних прибережних регіонах Світового океану.

Ключові слова: теорема Гельмгольца, функція току, потенціал швидкості, прибережні течії, реконструкція.

АННОТАЦИЯ

Мельниченко О.В. Реконструкция и анализ прибрежных морских течений на основе декомпозиции Гельмгольца. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 04.00.22-геофизика (физика моря). - Морской гидрофизический институт НАН Украины, г. Севастополь, 2005.

В диссертации разработан новый метод реконструкции полей скоростей течений в некоторой прибрежной области океана по экспериментальным данным, которые получены на нерегулярной сетке, могут иметь значительные пространственные пропуски, и содержат ошибки, статистика которых в общем случае неизвестна. Метод основан на представлении, согласно теореме Гельмгольца, двумерного векторного поля скоростей течений через два скалярных потенциала - функцию тока и потенциал скорости. Искомые поля функции тока и потенциала скорости представляются в виде разложений по базисным функциям, коэффициенты которых оцениваются по данным измерений скоростей течений. Предложен информационный критерий, позволяющий осуществлять выбор оптимального решения из ансамбля всех возможных решений, согласующихся с экспериментальными данными. Разработанный метод был верифицирован с помощью многочисленных тестовых расчетов. Даны примеры практического применения нового метода и алгоритмов к обработке данных наблюдений за течениями, полученных с помощью различных измерительных средств и в разных прибрежных регионах Мирового океана.

Ключевые слова: теорема Гельмгольца, функция тока, потенциал скорости, прибрежные течения, реконструкция.

ABSTRACT

Melnichenko O.V. Reconstruction and analysis of coastal ocean currents using Helmholtz decomposition.

The Thesis for а Doctor of Philosophy degree in Physical and Mathematical Sciences. 04.00.22-geophysics. Marine Hydrophysical Institute of National academy of science of Ukraine, Sevastopol, 2005.

А new approach is developed to reconstruct а two-dimensional flow from noisy and sparse data in an open domain using а two-scalar spectral representation.

According to the Helmholtz theorem, the horizontal velocity vector is defined in terms of stream function and velocity potential by , where is the two-dimensional gradient operator. Both stream function and velocity potential satisfy the Poisson type equations, and , respectively, where is the vertical component of the relative vorticity and is divergence. The homogeneous boundary conditions are specified for both and for a simply connected domain with rigid and open boundaries. Along the coastal segment the boundary conditions are given by , . The stream function and velocity potential satisfy and , respectively. Along the open boundary segment the boundary condition for is specified as with a spatially varying parameter depending on both normal and tangential velocity components. The choice of at minimizes the divergent part of kinetic energy of the solution. The boundary condition for at the open boundary may be simplified, assuming zero tangential velocity, that is . To reduce the uncertainty caused by this assumption it is suggested to expand the calculation domain and introduce a new open boundary.

The reconstruction procedure involves estimating each field of and as а linear combination of basis functions using а lest-square-misfit criterion. The basis functions are the eigenfunctions of Laplacian operator for the given geometry of the ocean domain and homogeneous boundary conditions. An appropriate linear regression models are developed to estimate unknown amplitudes from irregularly disposed velocity observations. The alternative approach is to estimate the spectral coefficients for horizontal velocity and polynomial expansion of simultaneously using the nonlinear regression algorithm. The optimal number of basis functions used in regression models is determined through а modified Vapnik-Chervonkis cost function, which is а trade-off between the likelihood of the regression model and а penalty for making the model not too complex for the given data.

The capability of the reconstruction scheme is demonstrated by three practical applications. The first experiment was designed to verify the regression model through reproducing the upper-layer circulation in the eastern Black Sea from model data distorted by white and red noise with controlled level. The second experiment was conducted using ADCP data in the eastern Pacific. The classical Optimal Interpolation technique was compared with proposed spectral approach. Shore based high-frequency Doppler radar observations were utilized for the reconstruction of high-resolution surface currents in Monterey Bay in the third experiment.

Using the developed approach the circulation in the upper layer of the Texas-Louisiana shelf was assessed from two data series. The first series was the moored current meter data (LATEX А) collected for 32 months period from April 1992 to November 1994 at 15th m depth. The second series was composed from observations of surface drifting buoys deployed on the Texas-Louisiana shelf for the same time (SCULP-1). Fall-winter recurrence current reversals at synoptic time-scales are identified on the Texas-Louisiana continental shelf. Statistics of reversal events approximately holds Poisson distribution and in mean one current reversal is generated in twelve days.

Keywords: flow reconstruction, Helmholtz theorem, coastal currents, stream function, velocity potential.

Размещено на Allbest.ru

...