Взаємодія електромагнітних хвиль з активними хвилями в періодичних напівпровідникових структурах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет

імені В.Н. Каразіна

УДК 537.874

01.04.03 - Радіофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Взаємодія електромагнітних хвиль з активними хвилями

в періодичних напівпровідникових структурах

Москаленко Володимир Валентинович

Харків - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки імені О.Я. Усикова Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Булгаков Олексій Олександрович, Інститут радіофізики та електроніки імені О.Я. Усикова НАН України (м. Харків), провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Просвірнін Сергій Леонідович, Радіоастрономічний інститут НАН України (м. Харків), завідувач відділу теоретичної радіофізики;

кандидат фізико-математичних наук, доцент Стороженко Ігор Петрович, Національний фармацевтичний університет, (м. Харків), доцент кафедри фізики.

Провідна установа: Дніпропетровський національний університет, кафедра фізики надвисоких частот, Міністерство освіти та науки України, м. Дніпропетровськ.

Захист відбудеться "23" лютого 2006 р. о 1500 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, за адресою: 61077, Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись в Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна, за адресою: 61077, Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий "18" січня 2006 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради А.Ф. Ляховський

Анотації

Москаленко В.В. Взаємодія електромагнітних хвиль з активними хвилями в періодичних напівпровідникових структурах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, 2005.

У дисертації досліджуються властивості повільних поверхневих власних хвиль структури, утвореної однорідним плазмоподібним напівпростором та шарувато-періодичним середовищем (шарами напівпровідника та діелектрика).

Визначено, що врахування втрат в напівпровідникових шарах призводить до уповільнення фазової швидкості плазмону, яке сягає сотень.

Досліджена лінійна та нелінійна взаємодії власних та кінетичних хвиль у плазмоподібному напівпросторі. Отримані інкременти зростання. Визначено, що при трихвильовій взаємодії відсутні умови синхронізму на поперечну компоненту хвильового вектору. Визначено, умови існування стаціонарного стану. плазмоподібний кінетичний напівпровідник

Ключові слова: шарувато-періодичне середовище, взаємодія хвиль, активна хвиля, нелінійна взаємодія, трихвильова взаємодія.

Москаленко В.В. Взаимодействие электромагнитных волн с активными волнами в периодических полупроводниковых структурах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, Харьков, 2005.

В диссертации исследуются свойства медленных собственных волн структуры, образованной однородным плазмоподобным полупространством и слоисто-периодической средой (слоями полупроводника и диэлектрика границы которых параллельны границе раздела однородного пространства и слоистой среды). Используя передаточную матрицу, связывающую поля на границах слоисто-периодической структуры, получено характеристическое уравнение неограниченной полупроводниковой слоисто-периодической структуры, описывающее зоны пропускания и непропускания для электромагнитных волн.

Удовлетворяя условиям непрерывности тангенциальных составляющих на границе слоисто-периодической структуры и однородного плазмоподобного полупространства, получены дисперсионное уравнение и структура поля поверхностных волн, распространяющихся на границе слоисто-периодической структуры и однородного плазмоподобного полупространства.

Установлено также, что в исследуемой структуре при частотах намного больше Ленгмюровской могут распространяться поверхностные электромагнитные волны и при частотах меньше Ленгмюровской частоты - поверхностный плазмон (отношение частоты поверхностного плазмона к Ленгмюровской частоте равно квадратному корню из суммы диэлектрической проницаемости диэлектрика и решеточной диэлектрической проницаемости полупроводника).

Поля исследуемых поверхностных плазмонов образованы парциальными колебаниями в отдельных слоях слоисто-периодической структуры. В каждом слое распространяется поверхностная мода, однако огибающая волн спадает экспоненциально от границы однородного полупространства с полупроводниковой слоисто-периодической структурой.

Установлено, что в зависимости от геометрических параметров слоисто-периодической структуры групповая скорость поверхностного плазмона может иметь как положительную величину (толщина слоя полупроводника больше толщины слоя диэлектрика), так и отрицательную (толщина слоя полупроводника меньше толщины слоя диэлектрика).

Показано, что замедление поверхностного плазмона даже с учетом процессов диссипации может достигать нескольких сотен. Таким образом, возможно взаимодействие черенковского типа поверхностных плазмонов с движущимися носителями заряда

Исследовано линейное взаимодействие собственных и кинетических волн, распространяющихся в однородном плазмоподобном полупространстве, и их инкременты нарастания в случае, когда однородное полупространство является как вакуумом с потоком электронов, так и полупроводником с дрейфующими носителями заряда. Проанализирована возможность усиления собственных волн структуры кинетическими волнами и получены инкременты нарастания линейного взаимодействия волн, как в резонансном случае, так и вдали от резонанса.

Применяя формулу Грина для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, получен матричный элемент, характеризующий нелинейное трехволновое взаимодействие собственных и кинетических волн. Определено, что в исследуемой структуре при трехволновом взаимодействии отсутствуют условия синхронизма на поперечную компоненту волнового вектора. Используя новый графический метод для решения системы дисперсионных уравнений и уравнений синхронизма, проанализированы возможные сочетания волн при трехволновом взаимодействии и оценены их параметры.

Численно получены зависимости матричных элементов трехволнового взаимодействия для различных комбинаций взаимодействующих волн.

Просчитаны сценарии становления стационарного состояния для трехволнового взаимодействия и получено условие существования стационарного состояния. Анализ устойчивости стационарного состояния при трехволновом взаимодействии показал, что стационарное состояние устойчиво в случае распадной неустойчивости, когда процессы диссипации преобладают над процессами нарастания, и при этом затухает амплитуда распадающаяся волна, а две других нарастают.

Ключевые слова: слоисто-периодическая структура, взаимодействие волн, активная волна, нелинейное взаимодействие, трехволновое взаимодействие.

Moskalenko V.V. The interaction of electromagnetic waves with the active waves in the periodical semiconductor structure. - Manuscript.

Thesis for candidate's scientific degree of a physics-mathematical sciences by speciality 01.04.03 - radiophysics. - V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, 2005.

Characteristics of slow eigenwaves of structure, which is created with uniform plasma-like semispace and layer-periodical structure (semiconductor and dielectric layer) are researched in this thesis.

We obtain that value of decrease of plasmon's velocity is about hundreds times, when the processes of dissipation have been took into account.

Linear and nonlinear interactions of eigenwaves and kinetic waves have been explored. The increments of the linear interactions are obtained. We determined that there are not conditions of synchronism on the transverse component of wave vector in this structure at the three-wave interaction. Conditions of the stationary state have been determined.

Keywords: layer-periodical structure, wave interactions, active wave, nonlinear interaction, three-wave interaction.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми визначається тим, що одною з важливих проблем електроніки напівпровідників є пошук нових умов для ефективної взаємодії електромагнітних хвиль з активними хвилями, наприклад, дрейфовими у напівпровідниках та пучковими в електронних потоках. Дотепер при дослідженні напівпровідникових шарувато-періодичних структур приділялось недостатньо уваги впливу дисипативних процесів на мінімальне значення фазової швидкості у шаруватому середовищі, і дисипативним процесам, які призводять до змін характеру дисперсійною залежності та нелінійної взаємодії в шарувато-періодичних структурах із частотною дисперсією.

Фізичні властивості матеріалів, що мають штучно створену додаткову трансляційну симетрію, істотно відрізняються від відповідних параметрів однорідних тіл. Особливість таких структур полягає в тому, що є безпосередня аналогія між хвильовими процесами в шарувато-періодичних структурах і властивостями хвильових функцій електрону, що рухається в періодичному потенціалі квантової надрешітки.

Мікроскопічний вплив на квазічастинки (електрони, фотони, фонони), що зумовлює високочастотні властивості напівпровідників з квантовими надрешітками, полягає в тому, що їх енергія стає функцією квазіімпульсу, а енергетичний спектр набуває зонну структуру.

В шарувато-періодичних структурах у спектрах електромагнітних, звукових, плазмових та інших хвиль утворюються зони проникнення і непроникнення, в областях порушення періодичності виникають специфічні поверхневі хвилі, аналогічні тамовським рівням або примісним рівням в напівпровідниках. Спостереження цих ефектів стає можливим, якщо довжина хвилі менша за період структури.

Періодичні властивості середовищ вже давно використовувались для пояснення фізичних явищ. Мабуть, першою роботою такого роду була стаття І. Ньютона, що була опублікована в 1686 році і присвячена розрахунку швидкості розповсюдження звука в ланцюжку періодично розташованих гармонічних осциляторів. В першій чверті XX сторіччя результати рішення диференціальних рівнянь в частинних похідних з періодичними коефіцієнтами були покладені Ф. Блохом в основу теорії твердого тіла. В 30-40-і роки значне місце в теорії твердого тіла і теорії уповільнюючих систем зайняли роботи А. Бриллюена [1]. В 50-і роки ряд важливих результатів для дрібношаруватих періодичних структур був отриманий в роботах Я.Б. Файнберга, М.А. Хижняка і С.М. Ритова [2, 3]. Огляд робіт, в яких аналізуються властивості періодичних середовищ за станом на середину 70-х років, був зроблений Ш. Элаши [4]. В 70-і роки значно зріс інтерес до дослідження шаруватих середовищ, зокрема середовищ з трансляційною симетрією. Це було викликано як необхідністю освоєння нових діапазонів частот, так і появою нових технологічних засобів. В результаті з'явилася низка напрямків у фізиці твердого тіла - інтегральна електроніка, інтегральна оптика й інтегральна акустика. Значний розвиток експериментальних і теоретичних робіт по діелектричних оптичних решітках пов'язаний зі статтями А. Ярива і П. Юха [5, 6]. Дослідженням розповсюдження звукових хвиль в шарувато-періодичних структурах займалися В.Г. Савін і М.А. Шульга [7], а ще пізніше А.А. Марадудин [8]. Теорії напівпровідникових надграток присвячені роботи Ю.А. Романова [9]. В нинішній час увагу дослідників привертає нова область - фотоніка, в основу якої покладені властивості періодичних структур.

Особливістю напівпровідникових шарувато-періодичних структур є наявність частотної дисперсії діелектричної проникності напівпровідника. Тому в періодичній напівпровідниковій структурі виникають плазмові хвилі, фазові швидкості яких залежать від геометрії структури. Швидкості дрейфу вільних носіїв в напівпровідниках відносно малі (наприклад, в InSb максимальна швидкість дрейфу дорівнює 7107 cм/c), а уповільнення електромагнітних хвиль в однорідних матеріалах невелике, тому резонансна взаємодія між дрейфовими і електромагнітними хвилями в однорідних матеріалах виявляється неможливою. Однією з важливих проблем електроніки напівпровідників є пошук нових умов для ефективної взаємодії електромагнітних хвиль з активними хвилями, наприклад дрейфовими в напівпровідниках і пучковими в електронних потоках.

Значної уваги у роботі приділено визначенню впливу дисипативних процесів на мінімальне значення фазової швидкості в шаруватому середовищі, а також на дисипативні процеси, які приводять не тільки до згасання коливань, але і до зміни характеру дисперсійної залежності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана згідно з планом та у рамках науково-дослідницької тематики Інституту радіофізики та електроніки Національної Академії Наук України.

1991-1995 рр. "Кентавр", рег.№ 01.9.20.00.06.03 Исследования электромагнитных и электроакустических свойств твердых тел в СВЧ диапазоне.

1996-2000 рр. "Кентавр-1", рег.№ 01.96U006109 Електромагнітні та акустичні явища НВЧ діапазону в твердотільних структурах.

Мета і задача дослідження. Метою дослідження є вивчення електродинамічних властивостей структур, що утворені напівпровідниковим шарувато-періодичним середовищем з однорідним плазмоподібним напівпростором. Задачею дослідження є отримання характеристик лінійної та трихвильової нелінійної взаємодій власних електромагнітних хвиль структури та активних хвиль, які пов'язані з рухом заряджених частинок у однорідному на півпросторі.

Об'єкт дослідження: розповсюдження в багатошарових структурах електромагнітних хвиль та їх взаємодія з активними хвилями.

Предмет дослідження: лінійна та нелінійна трихвильова взаємодія власних хвиль структури, що утворена шарувато-періодичним середовищем з напівпровідника і діелектрика та однорідним плазмоподібним напівпростором, і активних хвиль, що пов'язані із рухом заряджених частинок, при наявності процесів дисипації у шарах періодичної напівпровідникової структури.

Методи дослідження. За допомогою трансляційної матриці (матриці перетворень) для компонентів полів досліджувалися лінійна взаємодія власних хвиль структури і активних хвиль при наявності процесів дисипації. Даний метод найбільш зручний для дослідження шарувато-періодичних середовищ. За його допомогою були отримані характеристичне рівняння структури і дисперсійне рівняння власних хвиль. Використовуючи формулу Гріна і графічний метод розв'язку системи дисперсійних рівнянь та рівнянь синхронізму, досліджувалося трихвильова взаємодія хвиль.

Наукова новизна одержаних результатів:

Вперше показано, що додаткова симетрія шарувато-періодичного середовища створює умови для зменшення фазової швидкості поверхневих хвиль.

Вперше отримані інкременти (декременти) наростання (згасання) хвиль при взаємодії кінетичних хвиль із власними хвилями структури, яка утворена напівобмеженим напівпровідниковим шаруватоперіодичним середовищем та плазмоподібним напівпростіром. Таким чином доводиться можливість ефективної взаємодії надповільних поверхневих хвиль з носіями заряду, що рухаються.

Досліджена нелінійна взаємодія та вперше отримані матричні елементи нелінійної трихвильової взаємодії хвиль у напівпровідниковій структурі, а також визначено існування стаціонарного стану і необхідну умову його існування.

Вперше визначена умова стійкості стаціонарного стану при нелінійній трихвильовій взаємодії в структурі, що досліджується. Стаціонарний стан стійкий, якщо амплітуда лише однієї з хвиль зростає, і це зростання менше за сумарні втрати двох інших хвиль.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що базуючись на результатах дисертаційної роботи можна розробити методики розрахунків параметрів структур для створення напівпровідникових підсилювачів та генераторів міліметрового та субміліметрового діапазонів.

Особистий внесок здобувача. Всі праці були виконані у співавторстві із науковим керівником О.О. Булгаковим. В працях автором були виконані аналітичні розрахунки і отримані інкременти (декременти) наростання (згасання) хвиль при взаємодії кінетичних хвиль з власними хвилями структури, матричні елементи нелінійної трихвильової взаємодії хвиль в напівпровідниковій структурі, величини стаціонарного стану і необхідну умову його існування, а також розроблений графічний метод визначення виконання умов синхронізму при трихвольової взаємодії в структурі. Автором були дані пояснення фізичним процесам, що супроводжують лінійні та нелінійні взаємодії.

Апробація результатів дисертації. Головні положення і висновки дослідження повідомлялися і обговорювалися на конференціях: International Conference on Millimeter and Submillimeter Waves and Application, 10-14 January 1994, SPIE (The International Society for Optical Engineering), San-Diego, California, USA; Міжнародна школа-семінар SSMFA, Алушта, 26 вересня-4 жовтня 1994 р., Україна; IV Харьковская конференция молодых ученых "Радиофизика и СВЧ электроника". - Харьков (Україна). - 2004 p.

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи були представлені упродовж 1994-2004 рр. в 4 статтях у наукових фахових журналах, 1 статті у фаховому збірнику наукових робіт, у працях 1 та тезах 2 конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації складає 119 сторінок, з них основного тексту - 110 сторінок. Список використаних джерел на 7 сторінках нараховує 84 найменувань. Робота включає 9 рисунків, з них жоден не займає повну площу аркушу.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовується тема дисертаційної роботи, її актуальність та наукова новизна, зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами, мета і задача дослідження, об'єкт, предмет та методи дослідження, наукова новизна одержаних результатів, практичне значення одержаних результатів, особистий внесок здобувача, відомості про апробацію результатів. Подано стислий зміст розділів.

У першому розділі подається огляд літератури.

У другому розділі наведені основні залежності, що використовуються у дисертаційній роботі, та наближення, в межах яких розглядається електродинаміка структури. Використання гідродинамічного наближення для діелектричної проникності напівпровідника

,

де щ0 - діелектрична проникність решітки напівпровідника;

-

квадрат Ленгмюрівської частоти. Прийняте наближення накладає обмеження на товщину шарів шарувато-періодичного середовища: вона повинна перевищувати радіус Дебая

,

де - швидкість теплового руху носіїв заряду, , тому система рівнянь, що використовується в роботі, придатна для опису хвильових процесів із частотами с-1, а характерні розміри шарів шарувато-періодичного середовища складають см. Відзначимо, що такі шари можуть бути отримані порівняно простими технологічними засобами: за допомогою епітаксиального вирощування або напилення для діапазонів міліметрових хвиль або шляхом складання оптичних пластин, що полірувалися для сантиметрового діапазону.

Структура, що досліджується у роботі складається з однорідного плазмоподібного напівобмеженого простору та шарувато-періодичного середовища, яка утворена періодично повтореними у просторі шарами напівпровідника та діелектрика. Шарувато-періодична структура розташована таким чином, що її шари паралельні площині розділу шарувато-періодичного середовища та однорідного простору. Система координат розташована так, що вісі х та у спрямовані вздовж шарів, вісь z - поперек їх; однорідний напівпростір знаходиться при .

В цілому у роботі припускається така часова і просторова залежність змінних задачі:.

Для опису електродинаміки шарувато-періодичного середовища була отримана матриця, що пов'язує компоненти Ex, Ez, Hy хвиль на періоді шарувато-періодичної структури. Для врахування періодичності шарувато-періодичного середовища була застосована теорема Флоке. Таким чином, отримано характеристичне рівняння шарувато-періодичного середовища:

, (1)

де - блохівське хвильове число, що відображає періодичність структури; його можна розглядати, як усереднене значення компоненти хвильового вектору упоперек шарів шарувато-періодичного середовища, і - діелектричні проникності та товщини шарів 1 і 2,

- період структури,

- хвильові числа у шарах 1 та 2, відповідно.

Умова визначає зони непрозорості структури, в яких можуть розповсюджуватися лише поверхневі хвилі. Поверхневий характер власних хвиль має інтегральний характер: власні хвилі у шарувато-періодичному середовищі складаються з коливань у кожному шарі, коливання у шарах можуть мати як поверхневий, так і об'ємний характер, а саме хвилеводний характер, однак обвідна амплітуд хвиль у шарах шарувато-періодичного середовища зменшується при віддаленні від границі розподілу середовищ: шарувато-періодичного та однорідного напівпростору. Саме спадання обвідної амплітуд хвиль у шарах шарувато-періодичного середовища і обґрунтовує поверхневий характер хвилі.

У третьому розділі досліджується структура, в якій однорідний напівпростір є однорідним плазмоподібним простором. Отримуємо дисперсійне рівняння:

,

де

(2)

- елементи матриці перетворення.

Розв'язки дисперсійного рівняння описують хвилі двох типів.

В області частот близьких до частоти поверхневого плазмону () існує хвиля, дисперсійна крива якої асимптотично прямує до , знаходячись при цьому у зоні непрозорості шарувато-періодичного середовища. Тобто, поздовжні хвильові числа цих хвиль можуть приймати які завгодно великі значення при обмеженому значенні частоти і фазова швидкість хвиль мала у порівнянні із швидкістю світла. Саме ці хвилі - плазмони і досліджуються у дисертаційній роботі.

В області частот більших за частоту поверхневого плазмону () також існують області непрозорості в структурі і в цих областях лежать дисперсійні криві хвиль, що розповсюджуються на границі шарувато-періодичного середовища і однорідного напівпростіру. Ці хвилі - "поверхневі електромагнітні хвилі" - є поверхневими в області, де фазові швидкості хвиль менші швидкості світла (), тому лінії дисперсійних кривих поверхневих хвиль при частотах, набагато більших за частоту поверхневого плазмону (), починаються від перетину межі зони непрозорості і світлової лінії () і лежать правіше світлової лінії. Лівіше світлової лінії () електромагнітні хвилі носять об'ємний характер (дисперсійні криві знаходяться в зоні пропускання).

Для цього типу хвиль плазмові властивості напівпровідника відіграють незначну роль і , тобто, періодична структура при являє собою діелектричну шарувато-періодичну структуру.

Області непрозорості структури на більших за плазмову частотах мають особливість у вигляді звуження. Ці особливості різних зон непропускання групуються вздовж лінії резонансу коливань в напівпровідниковому шарі ().

Як межі зон непропускання, так і дисперсійні криві поверхневих електромагнітних хвиль асимптотично прагнуть до лінії резонансу коливань в діелектричному шарі ().

Таким чином, вздовж меж напівпровідник - діелектрик розповсюджуються поверхневі плазмони, поля яких досягають максимального значення на межах шарів структури, а потім спадають за законом в глибину напівпровідника і діелектрика (- координата, що відраховується від границі шарів). Поля поверхневих плазмонів зв'язані і утворюють "колективне" електромагнітне поле, що спадає в глибину структури за законом , де є розв'язком характеристичного рівняння.

Однією з найбільш цікавих властивостей цих хвиль є мала фазова швидкість. Дійсна та уявна частина поздовжнього хвильового числа

при урахуванні втрат у напівпровіднику має такий вигляд ():

 (3)

де .

Ці формули показують, що наявність втрат в напівпровіднику приводить до обмеження максимального значення хвильового числа , тобто до наявності мінімальної фазової швидкості електромагнітних хвиль. На дисперсійній кривій таке обмеження виглядає як згин, на якому різко зростають втрати енергії хвилі, і подальший аналіз у рамках прийнятих наближень стає неможливий.

Механізм уповільнення хвилі пояснюється наступним. У відсутності втрат "колективна" хвиля формується з парціальних коливань в області зміни від 0 до . Наявність втрат призводить до хаотичної зміни фази на періоді на величину порядку і до обмеження значення . Якщо зменшувати , то буде зростати. В однорідному матеріалі величина втрат визначається фізичними параметрами речовини. В шарувато-періодичній структурі згасання хвилі залежить від втрат в кожному з шарів, але оскільки енергія хвилі розповсюджується як в напівпровіднику, так і в шарах з малими втратами, то і загальні втрати виявляються меншими, ніж в однорідному напівпровіднику. Отже, може приймати більші значення, а фазова швидкість виявляється істотно меншою, ніж в однорідному матеріалі.

У четвертому розділі була розв'язана задача лінійної взаємодії власних хвиль структури, що досліджується, з активними хвилями (рух носіїв заряду) у напівобмеженому однорідному напівпросторі (індекс b). Використовуючи гідродинамічний опис структури, отримано дисперсійне рівняння власних хвиль структури:

,

де . (4)

Тут - зміна амплітуди поверхневої хвилі на періоді структури і визначається рівнянням

.

Вибір знаку у кореня розв'язку рівняння повинен відповідати хвилям, амплітуда яких спадає від межі однорідного напівпростору з напівпровідниковим шарувато-періодичним середовищем.

Функція відіграє роль усередненої діелектричної проникності шарувато-періодичного середовища. Права частина дисперсійного рівняння пов'язує між собою ці хвилі і визначає величину їх взаємодії. Для аналітичного аналізу електродинамічних процесів було покладено

.

Досліджувались структури, в яких роль однорідного напівпростору відігравав або вакуум (середовище з порівняно малою частотою зіткнення ), або напівпровідник (середовище з порівняно великою частотою зіткнення ).

Нестійкість власних хвиль структури виникає, коли швидкість дрейфу перевищує їхню фазову швидкість, тобто вона є нестійкістю черенковського типу. Інкремент зростання в випадку, коли однорідний напівпростір є напівпровідником (), дорівнює:

. (5)

Нестійкість дрейфових хвиль виникає, якщо

,

і тоді її інкремент:

. (6)

Ця нестійкість залежить від параметра , і її інкремент має менше значення, ніж у попередньому випадку нестійкості плазмонів.

В резонансному випадку, коли обидва множники в лівій частині дисперсійного рівняння малі, і , інкремент зростання має найбільшу величину:

. (7)

Якщо в однорідному середовищі згасання мале (наприклад, рух заряду реалізується електронним потоком у вакуумі), наведені вище вирази для інкрементів зростання нестійкостей перетворюються враховуючи співвідношення . Таким чином маємо такі результати:

· нестійкість власних хвиль - буде відсутня, тобто додаток до частоти, що вноситься дрейфом заряду, чисто дійсний;

· нестійкість дрейфових хвиль

; (8)

· і в резонансному випадку

. (9)

П'ятий розділ присвячений дослідженню нелінійних трихвильових процесів у структурі, що утворена однорідним плазмоподібним простором та напівпровідниковим шарувато-періодичним середовищем.

Для аналізу використаємо методику, запропоновану для дослідження нелінійних (трьохвильових) процесів у обмежених середовищах [10]. Головним моментом цієї методики є використання формули Гріна:

Тут - оператор лінійної системи рівнянь і - транспонований оператор, і - розв'язки відповідно лінійної однорідної системи рівнянь і транспонованої системи. Запис означає скалярне множення, a і b - границі системи, що досліджується.

Ця формула є умовою ортогональності правої частини системи диференціальних рівнянь до рішення транспонованої системи.

Надалі при розв'язанні рівнянь припустимо, що внесок нелінійних механізмів малий, а саме, енергія взаємодії хвиль значно менша енергії самих хвиль. Це означає, що амплітуди хвиль мало змінюються за період коливань.

Система рівнянь, що описує електродинаміку у будь-якій з областей структури, складається з рівнянь Максвела, рівнянь неперервності та руху, в яких враховуються нелінійні доданки.

Підставляючи зазначені системи рівнянь у формулу Гріна та інтегруючи за часом та простором отримуємо граничні умови (на усіх границях структури) та рівняння нелінійної взаємодії:

. (10)

Де

-

енергія хвиль у напівпросторі та шарах шарувато-періодичного середовища, - енергія k-ої хвилі, тобто хвилі

,

є енергією, що запасена в однорідному напівпросторі, описує енергію, запасену в шарі напівпровідника, а - в шарі діелектрика. Енергія складається з енергії електромагнітного поля та кінетичної енергії заряджених частинок. Ці додатки мають той же порядок величини, що й квадрат амплітуди поля, а має порядок нелінійного елементу.

Виконавши інтегрування по поперечній координаті z і записавши компоненти полів у вигляді розкладання на експоненціально зростаючу та згасаючу складові, маємо матричний елемент:

(11)

де і - комбінації добутків амплітуд хвиль та хвильового числа, що мають складний вигляд.

Врахування властивостей власних хвиль структури та співвідношень між параметрами структури спрощує вираз для матричного елементу трихвильової взаємодії:

(12)

Інтегрування за часом t і координатою x призводить до двох _функцій, що визначають закони синхронізму взаємодіючих хвиль

, , :

, (13)

тут і надалі штрихи над змінними позначають приналежність до різних хвиль, що приймають участь у трихвильовій взаємодії. На відміну від необмеженого простору [10] на хвилі не накладається умова синхронізму на поперечні складові хвильових чисел .

Аналіз комбінацій власних хвиль структури на виконання законів синхронізму дає такі чотири можливі комбінації хвиль, що взаємодіють, та умови їх трихвильової взаємодії:

два поверхневих плазмона та дрейфова хвиля взаємодіють, коли поздовжнє хвильове число плазмону з найбільшими параметрами більше за , що визначається з рівняння

та менше ніж

;

дві дрейфові хвилі з поверхневим плазмоном або дрейфовою хвилею взаємодіють коли величина поздовжнього хвильового числа хвилі, що розпадається, менша за

;

три поверхневі електромагнітні хвилі взаємодіють, якщо вони належать до різних зон непрозорості шарувато-періодичного середовища та їх частоти задовольняють систему

плазмон або дрейфові хвилі взаємодіють із швидкою або повільною дрейфовими хвилями.

Чисельно отримані залежності матричного елемента усіх взаємодіючих хвиль від хвильового числа. Особливістю матричних елементів є те, що їх значення різняться на декілька порядків. Виявлено, що при взаємодії плазмону з двома дрейфовими хвилями в залежності від їхніх параметрів відбувається зміна хвилі, що розпадається, що зумовлено резонансом взаємодіючої хвилі на шарах шарувато-періодичного середовища.

Врахування нестійкості, аналіз якої проводився у третьому розділі дисертаційної роботи, може приводити до стабілізації амплітуд хвиль - стаціонарного стану. У стаціонарному стані амплітуда хвилі прямо пропорційна лінійним декрементам (інкрементам) та зворотно пропорційна модулям матричних елементів двох інших хвиль. Умовою існування стаціонарного стану є рівність знаків матричних елементів та знаків декрементів (інкрементів) нестійкостей відповідних хвиль (, , , де , і - знаки матричних елементів , , , відповідно).

У дисертаційній роботі отримано необхідну умову стійкості стаціонарного стану. Стаціонарний стан можливий тоді, коли тільки одна з хвиль зростає () і зростання цієї хвилі менше за сумарні втрати двох інших хвиль, тобто задовольняється умова: інкремент зростання першої хвилі менше суми декрементів двох інших хвиль ().

У висновках підводяться підсумки та наводяться результати.

Висновки

У дисертації наведене теоретичне узагальнення і нове розв'язання задачі взаємодії (лінійної та трихвильової нелінійної) власних електромагнітних хвиль структури та активних хвиль, які пов'язані з рухом заряджених частинок у однорідному на півпросторі.

Врахування згасання в структурі призводить до обмеження максимального хвильового числа і, отже, до обмеження мінімальної фазової швидкості. З'ясовано, що із-за малого згасання хвиль в шарах діелектрика величина мінімальної фазової швидкості може мати порядок швидкості дрейфу носіїв заряду у однорідному напівпросторі. В роботі отримані інкременти зростання хвиль при лінійній взаємодії плазмонів із носіями заряду.

В роботі проаналізована трихвильова взаємодія на нелінійностях струму. Особливістю матричного елементу у випадку, що досліджується, є відсутність законів синхронізму за поперечними хвильовими числами шарів шарувато-періодичного середовища і однорідного напівпростору.

Графічно отримані комбінації власних хвиль, для яких виконувалися закони синхронізму, а в окремих випадках і параметри взаємодіючих хвиль. Особливістю матричних елементів взаємодіючих хвиль, що досліджуються, є відмінність їхніх модулів на декілька порядків. Виявлено, що при взаємодії плазмону з двома дрейфовими хвилями в залежності від їхніх параметрів відбувається зміна напряму руху енергії міх хвилями.

Отримана необхідна умова стійкості стаціонарного стану: домінування процесів дисипації над процесами зростання. Розраховані і проаналізовані типи сценаріїв становлення стаціонарних станів.

У результаті виконаних в роботі досліджень:

встановлено, що додаткова симетрія шарувато-періодичного середовища створює умови для зменшення фазової швидкості поверхневих хвиль;

отримані інкременти (декременти) зростання (затухання) хвиль при взаємодії кінетичних хвиль з власними хвилями структури, яка утворена напівобмеженим напівпровідниковим шарувато-періодичним середовищем і плазмоподібним напівпростором. Таким чином, доведена можливість ефективної взаємодії надповільних поверхневих хвиль з носіями заряду;

вперше отримані матричні елементи нелінійної трихвильової взаємодії хвиль в напівпровідниковій структурі, яка утворена шарами діелектрика та напівпровідника, а також визначено існування стаціонарного стану та необхідну умову його існування;

визначено умови стійкості стаціонарного стану за нелінійної трихвильової взаємодії в шарувато-періодичному середовищі: амплітуда тільки однієї з хвиль зростає і це зростання менше за сумарні втрати двох інших хвиль.

Список опублікованих автором праць за темою дисертації

1. Булгаков А.А., Москаленко В.В. Дисперсия поверхностных волн в сверхрешетке и взаимодействие их с активными волнами // Применение радиоволн миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов. - Харьков: ИРЭ НАН Украины - 1994, С. 124-131.

2. Булгаков А.А., Москаленко В.В. Неустойчивости поверхностных поляритонов в классической полупроводниковой сверхрешетке // ФТП. - 1996. - Т. 30, № 1. - С. 31-40.

3. Булгаков О.О., Москаленко В.В. Дисперсiйнi властивостi та локалiзацiя енергiї у активних напiвпровiдникових надґратках // УФЖ. - 1997. - Т. 42, № 4 - С. 487_492.

4. Булгаков О.О., Москаленко В.В. Нелінійні взаємодії кінетичних хвиль із поверхневими поляритонами в напівпровідниковій надґратці // УФЖ. - 2000. - Т. 45, № 10. - С. 1233_1239.

5. Москаленко В.В. Нелинейное взаимодействие волн в ограниченной периодической полупроводниковой структуре // Вісник Харківського національного університету № 646, Радіофізика та електроніка. - 2004, Вип. 2. - С. 55_60.

6. Bulgakov A.A., Moskalenko V.V. Instabilities of superslow electromagnetic waves in semiconductor classic superlattice. // International Conference on Millimeter and Submillimeter Waves and Application. - San-Diego (USA). - 1994.

7. Bulgakov A.A., Bulgakova A.A., Moskalenko V.V. Instabilities of superslow electromagnetic waves in semiconductor classic superlattice. // Міжнародна школа-семінар SSMFA. - Ужгород (Україна). - 1994 p.

8. Bulgakov A.A., Bulgakova A.A., Moskalenko V.V. Propagation of surface polaritons along the interface metal-superconductor superlattice. // Міжнародна школа-семінар SSMFA. - Ужгород (Україна). - 1994 p.

9. Москаленко В.В. Нелинейное взаимодействие собственных и активных волн в ограниченной периодической полупроводниковой структуре // IV Харьковская конференция молодых ученых "Радиофизика и СВЧ электроника". - Харьков (Україна). - 2004 p.

Список використаних джерел

1. Бриллюэн А., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах: Пер. с франц. / Под. ред. П.А. Рязина. - М.: ИЛ, 1959. - 448 с.

2. Рытов С.М. Электромагнитные свойства мелкослоистой среды // ЖЭТФ. - 1955. - Т. 29, № 5(11) . - С. 605_616.

3. Файнберг Я.Б., Хижняк Н.А. Искусственно анизотропные среды // ЖТФ. - 1955. - Т. 25, № 4. - С. 711_719.

4. Элаши Ш. Волны в активных и пассивных слоисто-периодических структурах // ТИИЭР. - 1976. - Т. 64, № 12. - 200 с.

5. Cho A.Y., Yariv A., Yeh P. Observation of Confined propagation in Bragg waveguides // Appl. Phys. Lett. - 1977. - Vol.30, №9. - P. 471_475.

6. Yeh P. Yariv A., Chi-Shain Hong. Electromagnetic propagation in periodic stratified media // J. Opt.Soc.Am. - 1977. - Vol. 67, № 4. - Р. 423_427.

7. Савин В.Г., Шульга Н.А. Фазовые и групповые скорости поверхностной волны Лявы в слоистой среде // Акуст. журн. - 1975. - Т. 21, № 2. - С. 260_263.

8. Djafari-Rouhani B., Dobrzynski L., Duparc O.H., Camley R.E., Maradudin A.A. Sagittal elastic waves in infinite and semi-infinite superlattice // Phys. Rev. B. - 1983. - Vol. 28, № 4. - P. 1711_1720.

9. Романов Ю.А. Параметрическое преобразование частоты вверх в сверхрешетках // Изв. вузов (Радиофизика). - 1980. - Т. 23, № 5. - С. 617_625

10. Галеев А.А., Карпман В.И. Турбулентная теория слабонеравновесной разреженной плазмы и структура ударных волн // ЖЭТФ. - 1963. - T. 44, Вып.2. - С.592_602.

Размещено на Allbest.ru

...