Кристалічна структура

Размещено на http://www.allbest.ru/

Державний вищий навчальний заклад

“Запорізький національний університет ”

Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України

Курсова робота

Кристалічна структура

Розробила, Д.А.Мостова

Керівник, Д.М.Жметко

2011

Зміст

Вступ

1. Ґратка Браве

2. Кристалічна структура

2.1 Структура типу алмазу

2.2 ГЩУ-структура

2.3 Інші можливості щільної упаковки

2.4 Структура типу хлориду натрію

2.5 Структура типу хлориду цезію

2.6 Структура типу цинкової обманки

Висновок

Список літератури

Вступ

Кристал становить собою складне просторове розташування матеріальних частинок: атомів, іонів або молекул. Періодичний характер розташування цих частинок є головною визначальною особливістю внутрішньої будови кристалічних речовин і має прояв в чергуванні через рівні відстані: атомів - в атомних рядах, самих атомних рядів - в атомних площинах і, нарешті, атомних площин - в кристалі.

Мікроскопічна регулярність кристалів довгий час залишалась усього лише гіпотезою, що дозволяло найбільш природним чином пояснити прості геометричні закономірності форми макроскопічних кристалів, в яких плоскі грані можуть створювати тільки певні кути одна з одною. Ця гіпотеза отримала пряме експериментальне підтвердження в 1913 р.

1. Ґратка Браве

кристал атом браве алмаз

Для того, щоб охарактеризувати кристалічне тверде тіло використовується фундаментальне поняття ґратки Браве, яке характеризує періодичну структуру, що створюється ідентичними елементами кристалу. Цими елементами можуть бути окремі атоми, групи атомів, молекули тощо. В понятті ґратки Браве знаходить своє відображення тільки геометрія розташування елементів, незалежно від того, що в дійсності становлять собою ці елементи. Існує два еквівалентних визначення ґратки Браве:

1. Ґратка Браве - це нескінчена періодична структура дискретних точок, яка має абсолютно однаковий просторовий порядок і орієнтацію незалежно від того, яку її точку ми приймаємо за вихідну.

2. Трьохмірна ґратка Браве створюється всіма точками з радіусами-векторами виду:

,

де , і - основні вектори ґратки Браве, що не лежать в одній площині, а n1, n2 і n3 - всі можливі цілі числа (додатні, від'ємні та нуль).

Рисунок 1.1 Трьохмірна проста кубічна ґратка Браве [1]

Основні вектори цієї ґратки:

, , ,

де а - постійна ґратки.

Цю ґратку породжують три взаємно перпендикулярні основні вектори рівної довжини. Кристалів з простою кубічною ґраткою дуже мало - серед елементів за нормальних умов це тільки б-фаза полонію.

Рисунок 1.2 Приклад структури, що не створює ґратку Браве - структура „бджолиних сот”. [1]

Навколо кожної точки такої структури просторовий порядок абсолютно однаковий, але його орієнтація при переході від однієї точки до сусідньої змінюється на 1800.

На рис. приведено трійку основних векторів ОЦК- ґратки Браве:

, ,

Рисунок 1.3 ОЦК ґратка Браве [1]

Вибір основних векторів ґратки Браве не є однозначним. Замість векторів для ОЦК- ґратки Браве можливо взяти більш симетричну трійку (Рис. 1.3 )

, , .

Рисунок 1.4 Примітивна комірка, побудована на симетричній трійці основних векторів ОЦК- ґратки Браве [1]

Кут між основними векторами знайдемо із визначення скалярного добутку:

.

Слід зазначити, що ОЦК- ґратку Браве необхідно розглядати як дві прості кубічні ґратки Браве, зміщені одна відносно одної вздовж просторової діагоналі на .

Рисунок 1.5 Примітивна комірка з симетричною трійкою основних векторів ГЦК- ґратки Браве [1]

На рисунку 1.5 представлено ГЦК- ґратку Браве з симетричною трійкою основних векторів

, ,

2. Кристалічна структура

Фізичний кристал можна описати, задавши ґратку Браве, яка знаходиться в його основі, і вказавши розташування атомів, молекул, іонів і т.п. в окремій елементарній комірці. Щоб підкреслити відмінність між абстрактним уявленням про точки, які створюють ґратку Браве, і реальним фізичним кристалом, що володіє такими ґратками, прийнято використовувати спеціальний термін «кристалічна структура». Кристалічну структуру утворюють ідентичні екземпляри однієї і тієї ж фізичної одиниці, званої базисом які розміщені в усіх точках ґратки Браве. Інколи використовують також термін «ґратки з базисом» застосовують і в ширшому сенсі для позначення структури, яка виходить, коли базисна комірка не є фізичним об'єктом або об'єктами, а є іншим набором точок. Наприклад, вершини двовимірних «бджолиних сотів» не є ґратками Браве, але можуть бути представлені у вигляді двовимірних трикутних граток Браве з двохточковим базисом. Кристалічну структукру з базисом що складається з єдиного атома або іона, часто називають моноатомними ґратками Браве.

Рисунок 2.1 «Бджолині соти» [1]

Ґратки Браве також можна задати як ґратки з базисом, вибравши непримітивну умовну комірку. Такий опис часто використовують для того, щоб підкреслити кубічну симетрію ОЦК і ГЦК-граток Браве. В цьому випадку їх описують відповідно як прості кубічні ґратки, що породжуються векторами , , і що володіють двохточковим базисом 0, (ОЦК) і чотирьохточковим базисом

0, , , (ГЦК)

2.1 Структура типу алмазу

Ґратки типу алмазу (утворена атомами вуглецю в кристалі алмазу) складаються з двох взаємопроникаючих ГЦК - граток Браве, зміщених вздовж просторової діагоналі кубічних граток на чверть довжини цієї діагоналі. Її можна розглядати як ГЦК - ґратку, базисом яких є дві точки, 0 і .

Рисунок 2.2 Умовна кубічна комірка для решітки алмазу [1]

Ґратки алмазу не є ґратками Браве, оскільки оточення будь-якої точки відрізняється по орієнтації від оточення її найближчих сусідів. Елементи, кристали яких мають структуру типу алмазу, перераховані в Табл.. №1 :

Таблиця 2.1 Елементи с кристалічною структурою типу алмазу

2.2 Гексагональна щільноупакована структура

Не будучи ґраткою Браве, гексагональна щільноупакована (ГПУ)- структура настільки ж важлива, як і об'ємноцентрована або гранецентрована кубічні ґратки Браве - таку структуру мають кристали більше 30 елементів ( Табл. №2 ). В основі ГЩУ- структури лежать прості гексагональні ґратки Браве, які виходять, якщо вкладати « в стопку» одну над іншою ґраткою. Напрям, в якому ведеться подібне укладання, називають с - віссю. Трійка основних векторів така :

, ,

Перші два з цих векторів породжують трикутні ґратки в площині x - y, а третій « укладає » площину одну над іншою на відстані с. ГПУ-структура складається з двох взаємнопроникаючих простих гексагональних граток Браве, зміщених одна відносно одної на вектор (Рис. 2.3 ).

Таблиця 2.2 Елементи с ГПУ кристалічною структурою

Її назва відображає ту обставину, що подібна структура може бути отримана при « щільній упаковці » жорстких сфер. Передбачимо, що нам потрібно скласти в піраміду гарматні ядра ( Рис. 2.3 ), причому нижній шар є щільноупакованими трикутними ґратками.

Рисунок 2.3 Проста гексагональна ґратка Браве [3]

Наступний шар утворюють, поміщаючи по одному ядру в поглиблення, що залишаються в центрі кожного трикутника нижнього шару; в результаті виходить другий трикутний шар, зрушений по відношенню до першого. Третій шар утворюють, поміщаючи ядра в поглиблення в другому шарі, так щоб вони виявилися прямо над ядрами першого шару. Четвертий шар лежить прямо над другими і так далі.

Оскільки, сама симетрія ГПУ - ґратки не залежить від відношення с/а, використання цього терміну не обмежене даним частковим випадком.

Рисунок 2.4 ГЩУ- кристалічна структура [3]

Рисунок 2.5 Вид зверху на два нижніх слоя в піраміді пушечних ядер

Якщо фізичні одиниці, з яких складена кристалічна структура, не є реально щільноупакованими сферами, то немає жодних підстав чекати, що с/а буде ідеальним значенням.

Відмітимо, що, як і в разі структури типа алмазу, ГПУ - ґратки не є ґратками Браве, оскільки орієнтація оточення точки міняється від шару до шару вздовж с-осі. Відмітимо також, що при погляді уздовж с-осі два типи плоскості зливаються разом і утворюють двовимірні грати «бджолиних сотів », показану на Рисунку 2.5.

2.3 Інші можливості щільної упаковки

Відмітимо, що ГПУ-структура є не єдиним способом щільної упаковки сфер. Якщо перші два шари ми покладемо так само, як описано вище, а третій шар помістимо в іншу сукупність поглиблень в другому шарі, тобто в ті поглиблення, які лежать над невикористаними поглибленнями як в першому, такі в другому шарах (Рис. 2.6 ), то четвертий шар поміститься в углубленнях третього прямо над ядрами з першого, п'ятого -- над другим і т.д.; в цьому випадку ми отримуємо ґратки Браве. Виявляється що ці ґратки є просто ГЦК- ґратки Браве з діагоналлю куба, перпендикулярною плоскостю трикутників (Рис. 2.6 і 2.7 ). Існує безмежно багато інших можливостей щільної упаковки, оскільки кожен послідуючий шар може бути поміщений в одне з двох положень.

Рисунок 2.6 Перетин гранецентрованої кубічної ґратки Браве [2]

Рисунок 2.7 Вирізана у формі куба частина простору, заповнена сферами з гранецентрованої кубічної щільної упаковки [1]

Лише ГЦК- щільна упаковка дає ґратку Браве. Частіше за все зустрічаються гранецентрована кубічна і гексагональна щільноупакована структури, проте відомі і інші структури з щільною упаковкою.

2.4 Структура типу хлорида натрію

Ми вимушені описувати ГЩУ- структуру і структуру типу алмазу як ґратки з базисом із-за властивого їм геометричного розташування точок граток. Проте ґратки з базисом доводиться використовувати і для опису таких кристалічних структур, в яких атоми або іони знаходяться лише в точках граток Браве, але повна трансляціонна симетрія ґратки Браве буде відсутня, оскільки є два сорти атомів або іонів.

Рисунок 2.8 Структура типу хлориду натрію [3]

Наприклад, хлорид натрію (Рис. 2.8 ) складається з рівного числа іонів натрію і хлору, розміщених в точках простору, що чергуються, кубічних ґраток таким чином, що найближчими сусідами кожного іона є шість іонів іншого вигляду.

Таблиця 2.3 Деякі з'єднання із структурою хлориду натрію

Рисунок 2.9 Структура типу хлориду цезію [3]

Трансляціонна симетрія цієї структури та ж, що і в простих кубічних ґратках Браве; її можна описати як прості кубічні ґратки з базисом, який складається з іона цезію в початковій точці 0 і іона хлору в центрі куба .

Таблиця 2.4 Деякі з'єднання зі структурою хлориду цезію

1. Ашкрофт Н. Физика твердого тела / Н. Ашкрофт, Н. Мермин - т. 2 - 417с.

2. Новиков И. И. Дефекты кристаллического строения металлов / Новиков И. И. - Металлургия, 1975. - 208 с.

3. Киттель Ч. Ведение в физику твердого тела / Киттель Ч. - Москва, 1978. -791с.

4. Блейкмор Дж. Фізика твердого тела / Блейкмор Дж. - Москва, 1988. - 608с.

Размещено на Allbest.ru