Властивості купратних метало-оксидів, пов’язані з анізотропією електронного спектру і кулонівськими кореляціями

Размещено на http://www.allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

УДК 538.915:538.931:538.945

Властивості купратних метало-оксидів, пов'язані з анізотропією електронного спектру і кулонівськими кореляціями

01.04.07 - фізика твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Пентегов Всеволод Ігорович

Київ 2005

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Інституті фізики НАН України

Захист відбудеться “ 22 ” грудня 2005 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.159.01 при Інституті фізики НАН України за адресою: проспект Науки 46, Київ, 03028, Україна.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту фізики НАН України

Автореферат розісланий “ 21 ” листопада 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Чумак О.О.

квазіодновимірний оксидний анізотропія

АНОТАЦІЇ

Пентегов В. І. Властивості купратних метало-оксидів, пов'язані з анізотропією електронного спектру і кулонівськими кореляціями - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Інститут фізики НАН України, м. Київ, 2005 р.

Продемонстровано, що ключову роль у формуванні властивостей купратних метало-оксидних сполук грають подовжені сідлові особливості в зонному спектрі 2D шарів CuO2, які призводять до сильної анізотропії ефективної маси і групової швидкості квазічастинок та появи в колективному електронному спектрі згасаючих довгохвильових коливань зарядової густини з акустичним законом дисперсії (акустичних плазмонів). Малокутове розсіяння носіїв струму на таких колективних збудженнях проявляється в послабленні екранованого кулонівського відштовхування в області малих переданих імпульсів і призводить до виникнення ефективного притягання між квазічастинками в d-хвильовому куперівському каналі. Виключно важливу роль грають також багаточастинкові кореляційні ефекти, які описуються кулонівською вершиною і сприяють посиленню міжелектронної взаємодії. Самоузгоджений чисельний розв'язок системи нелінійних інтегральних рівнянь для нормальної і аномальної власно-енергетичних частин в електронних функціях Гріна і обчислення критичної температури надпровідного переходу та ізотопічного ефекту показують, що цілком задовільне узгодження теоретичних результатів з експериментом для оптимально допованих і передопованих купратних МОС може бути отримане в рамках фермі-рідинного підходу при урахуванні анізотропії квазідвовимірного електронного спектру в площині купратних шарів, яка пов'язана з існуванням подовжених сідловин, а також кореневої сингулярності Ван Хова в густині станів.

Розвинені в роботі методи можуть бути використані при створенні моделі надпровідності в цих сполуках, що самоузгоджено враховує наявність декількох типів взаємодії.

Ключові слова: купратні метало-оксидні сполуки, високотемпературна надпровідність, багаточастинкові кулонівські кореляції, екранована кулонівська взаємодія, подовжені сідлові особливості, акустичні плазмони, ізотопічний ефект.

Пентегов В. И. Свойства купратных металло-оксидов, связанные с анизотропией электронного спектру и кулоновскими корреляциями - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук за специальностью 01.04.07 - физика твердого тела. - Институт физики НАН Украины, г. Киев, 2005 г.

Продемонстрировано, что ключевую роль в формировании свойств купратных металло-оксидных соединений играют протяжённые седловые особенности в зонном спектре 2D слоёв CuO2, которые приводят к сильной анизотропии эффективной массы и групповой скорости квазичастиц, а также к появлению в коллективном электронном спектре затухающих длинноволновых колебаний зарядовой плотности с акустическим законом дисперсии (акустических плазмонов). Малоугловое рассеяние носителей тока на таких коллективных возбуждениях проявляется в подавлении экранированного кулоновского отталкивания в области малых передаваемых импульсов и приводит к возникновению эффективного притяжения между квазичастицами в d-волновом куперовском канале. Важную роль играют также многочастичные корреляционные эффекты, которые описываются кулоновской вершинной частью и способствуют усилению межэлектронного взаимодействия. Самосогласованное численное решение системы нелинейных интегральных уравнений для нормальной и аномальной собственно-энергетических частей в электронных функциях Грина и вычисление критической температуры СП перехода и изотопического эффекта показывают, что вполне удовлетворительное согласие с экспериментом для оптимально допированных и передопированных купратных МОС может быть получено в рамках ферми-жидкостного подхода при учёте анизотропии квазидвумерного электронного спектра в плоскости купратных слоёв, связанной с существованием протяжённых седловин, и корневой сингулярности Ван Хова в плотности состояний.

Развитые в работе методы могут быть использованы при создании такой модели сверхпроводимости в этих соединениях, которая самосогласованно учитывает наличие нескольких типов взаимодействия.

Главные результаты работы могут быть кратко сформулированы следующим образом:

Показано, что зависимость температуры сверхпроводящего перехода от концентрации допированных дырок может быть правильно описана в передопированной области фазовой диаграммы при последовательном учёте, в приближении сильной связи, корневой особенности Ван Хова в плотности состояний, благодаря наличию протяжённых седловых особенностей в электронном спектре.

Показано, что сильная анизотропия скорости Ферми в плоскости слоёв может приводить к возникновению в квазидвумерных системах дополнительной ветви коллективных возбуждений зарядовой плотности с акустическим законом дисперсии.

Исследован вклад таких возбуждений в теплопроводность купратных металло-оксидов и продемонстрировано хорошее согласие, как качественное, так и количественное, полученных теоретических результатов с экспериментальными данными по аномальной теплопроводности этих соединений в сверхпроводящем состоянии.

В рамках ферми-жидкостного подхода показано, что в слоистых купратных металло-оксидах динамически экранированное кулоновское взаимодействие при учёте многочастичных кулоновских корреляций может приводить к электрон-электронному спариванию в куперовском канале с -симметрией параметра порядка и с температурой сверхпроводящего перехода K, что соответствует экспериментально наблюдаемым значениям.

Предложен подход к проблеме самосогласованного рассмотрения дальнодействующего кулоновского взаимодействия и хаббардовского отталкивания на узле при вычислении нормальной и аномальной частей собственной энергии электронов, учитывающий вклад многочастичных корреляций.

Изучен “экситонный” механизм возникновения псевдощелевого состояния купратных металло-оксидов и предложен способ повышения максимальных значений критической температуры сверхпроводящего перехода в этих соединениях.

Ключевые слова: купратные металло-оксидные соединения, высокотемпературная сверхпроводимость, многочастичные кулоновские корреляции, экранированное кулоновское взаимодействие, протяжённые седловые особенности, акустические плазмоны, изотопический эффект.

Pentegov V. I. Properties of cuprate metal-oxides determined by the anisotropy of the electronic spectrum and Coulomb correlations - Manuscript

Thesis for a Candidate degree in physical and mathematical sciences by speciality 01.04.07 - condensed matter physics. - Institute of physics, NAS of Ukraine, Kiev, 2005.

It is shown that the key role in the formation of the properties of cuprate metal-oxide compounds is played by the extended saddle points in the band spectra of the 2D layers of CuO2, which lead to the strong anisotropy of the quasiparticles' effective mass and group velocity, as well as to the appearance of the damped long-wave charge density oscillations with acoustic dispersion (acoustic plasmons) in the collective electron spectrum. The low-angle scattering of the current carriers on such collective excitations is manifested in suppression of the Coulomb repulsion for small transferred momenta, resulting in the effective attraction between quasiparticles in the d-wave Cooper channel. It is shown also that the many-body correlations, described by the Coulomb vertex function, are crucial in these systems and work to amplify the electron-electron interaction. The self-consistent numerical solution of the set of nonlinear integral equations for the normal and anomalous self-energies of the electron Green functions and the calculation of the critical temperature of superconducting transition, along with the isotopic effect exponent, show that the results obtained in the framework of the Fermi-liquid approach agree quite satisfactory with the experiments for the optimally doped and overdoped cuprate metal-oxides, provided the anisotropy of the quasi-2D electron spectrum in the plane of cuprate layers and the square-root Van Hove singularities in the density of states due to the extended saddle points are taken into account.

The methods, developed in the Thesis may be used in the creation of a model of superconductivity in cuprates, which self-consistently accounts for the existence of several interaction types.

Key words: cuprate metal-oxides, high-temperature superconductivity, many-body Coulomb correlation, screened Coulomb interaction, extended saddle points, acoustic plasmons, isotopic effect.

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вирішення проблеми механізму високотемпературної надпровідності (ВТНП), що була відкрита І. Беднорцом та К. Мюллером майже 20 років тому, та з'ясування природи незвичайних фізичних властивостей високотемпературних надпровідників на основі купратних метало-оксидних сполук (МОС), як і раніше, знаходяться в ряду найбільш актуальних задач фізики твердого тіла. З рішенням цих питань нерозривно пов'язана можливість розробки нових матеріалів з більш високими критичними параметрами. Втім, незважаючи на інтенсивні багаторічні експериментальні і теоретичні дослідження, дискусія навколо механізму ВТНП триває і дотепер. Існує надзвичайно велика кількість теоретичних концепцій і підходів для опису ВТНП у шаруватих купратних МОС - від моделі резонансних валентних зв'язків Андерсона та дискретних вузельних моделей у наближенні сильного зв'язку типу двовимірної (2D) моделі Хаббарда або -моделі, до стандартних фермі-рідинних моделей з куперівським спарюванням носіїв струму за рахунок взаємодії тієї або іншої природи (електрон-фононної, електрон-магнонної або електрон-плазмонної). Але жодна з цих моделей сьогодні не може претендувати на повний та вичерпний опис всієї сукупності незвичайних властивостей купратних МОС як у надпровідному, так і в нормальному металевому станах.

Специфічні особливості купратних МОС, такі як (а) шарувата або шарувато-ланцюжкова кристалічна структура, (б) квазідвовимірність зонного спектру електронів (дірок) в шарах CuO2, (в) сильна анізотропія групової швидкості та ефективної маси квазічастинок поблизу рівня Фермі завдяки існуванню подовжених сідлових особливостей (СО) у законі дисперсії, (г) пов'язана з СО гігантська коренева сингулярність Ван Хова в електронній густині станів, тією чи іншою мірою беруться до уваги авторами різних теоретичних концепцій ВТНП. Однак, в більшості існуючих теоретичних моделей ВТНП не враховується далекодіюча кулонівська взаємодія, яка повинна відігравати дуже важливу роль в кристалах купратних МОС саме завдяки їх шаруватій структурі. Зокрема, можна показати, що коли відстань між поодинокими шарами CuO2 або між пакетами з двох чи трьох шарів CuO2 вздовж вісі c значно більша за постійну ґратки в площині шарів (вздовж осей a і b), екранування кулонівської взаємодії у площині на відстанях є не експоненційним, а степеневим (), як у двовимірних системах.

Тому важливим завданням при вивченні фізичних властивостей купратних МОС та створенні адекватної моделі ВТНП є самоузгоджене і комплексне врахування усіх цих особливостей таких сполук.

Всі ці обставини й визначили великою мірою основний напрямок даної дисертаційної роботи: теоретичні дослідження властивостей купратних метало-оксидів, що пов'язані з сильною анізотропією електронного спектра і наявністю в системі далекодіючої кулонівської взаємодії та багаточастинкових кулонівських кореляцій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами.

Дисертаційна робота виконана відповідно до планів науково-дослідних робіт Інституту фізики НАН України по темах: “Плазмонний механізм високотемпературної надпровідності в шаруватих багатозонних кристалах типу купратних метало-оксидів” (ДКНТ 2.3/521, 1992-1995), “Теоретичні дослідження особливостей кінетичних і транспортних процесів і ефектів екранування в шаруватих металах і високотемпературних надпровідниках” (В53/38, 1995-1998), “Дослідження впливу ефекту гібридизації зон та флуктуацій зарядової густини на кінетичні та надпровідні властивості купратних метало-оксидів” (ДФФД 2.4/561, 1997-1999), “Теоретичні дослідження фізичних властивостей високотемпературних надпровідників з анізотропною структурою електронного спектра і надпровідного параметра порядку” (1.4.1 В/53, 1999-2001), “Теоретичні дослідження фізичних механізмів, що впливають на критичну температуру і критичний струм у високотемпературних надпровідниках” (1.4.1 В/78, 2002-2004)

Мета і задачі дослідження. Об'єкт дослідження даної дисертації складають специфічні властивості шаруватих купратних МОС, що виділяють їх у ряді всіх інших відомих надпровідних матеріалів. Зокрема, предметом дослідження дисертації є вплив ефектів сильної анізотропії електронного спектру купратних МОС у площині шарів, що пов'язана з існуванням подовжених СО, та далекодіючої кулонівської взаємодії з урахуванням екранування і запізнення, а також багаточастинкових кулонівських кореляцій, на термодинамічні та кінетичні властивості цих сполук.

Метою дисертаційної роботи є:

самоузгоджене обчислення екранованої кулонівської взаємодії в нормальному та надпровідному станах оптимально допованих та передопованих купратних МОС з урахуванням колективних ефектів запізнення (електрон-плазмонної взаємодії) та багаточастинкових кулонівських кореляцій (ефектів локального поля);

виявлення зв'язку сильної квазіодновимірної анізотропії квазідвовимірного електронного спектру шаруватих купратних МОС, що пов'язана з існуванням подовжених СО у законі дисперсії квазічастинок, з особливостями фазової діаграми і кінетичними властивостями цих сполук;

побудова моделі високотемпературної надпровідності в купратних МОС, яка враховує внесок динамічно екранованої кулонівської взаємодії та багаточастинкових кулонівських кореляцій;

розробка теоретичних методів самоузгодженого одночасного урахування далекодіючої кулонівської взаємодії та локального хаббардівського відштовхування на вузлі при описі нормального і надпровідного станів купратних метало-оксидів.

Відповідно до поставлених цілей було сформульовано та вирішено наступні задачі:

розрахувати екрановану кулонівську взаємодію в шаруватих кристалах купратних МОС у нормальному металевому стані при послідовному врахуванні кулонівських вершин (трьохполюсників), що задовольняють тотожності Уорда - Такахаші, та ефектів запізнення, що пов'язані з електрон-плазмонною взаємодією;

теоретично дослідити залежність температури надпровідного переходу від положення рівня Фермі при наявності подовжених сідлових особливостей в електронному спектрі;

вивчити вплив анізотропії одноелектронного спектру на колективний спектр збуджень зарядової густини, розрахувати внесок таких збуджень у теплопровідність купратних метало-оксидів у надпровідному і нормальному стані та порівняти отримані теоретичні результати з експериментальними даними;

побудувати діаграмну техніку для самоузгодженого розгляду далекодіючої кулонівської взаємодії і хаббардівського відштовхування на вузлі в нормальному і надпровідному станах високотемпературних купратних надпровідників;

обчислити температуру надпровідного переходу шляхом чисельного розв'язання самоузгодженої системи рівнянь для нормальної та аномальної частин електронної власної енергії, що враховують екрановану кулонівську взаємодію між електронами та багаточастинкові кореляції;

дослідити можливість виникнення псевдощілинного стану купратних метало-оксидів у недодопованому стані в результаті екситонного спарювання носіїв заряду завдяки конгруентності (ефекту нестінгу) пласких ділянок поверхні Фермі в області подовжених сідловин.

Наукова новизна одержаних результатів. При виконанні дисертаційної роботи вперше було отримано наступні результати:

Показано, що сильна анізотропія швидкості Фермі квазічастинок в площині шарів CuO2 завдяки існуванню подовжених СО може призводити до виникнення у шаруватих кристалах купратних МОС додаткової гілки колективних згасаючих збуджень зарядової густини з акустичним законом дисперсії (акустичних плазмонів).

Досліджено внесок таких низькочастотних колективних збуджень у теплопровідність купратних МОС і продемонстровано задовільне якісне і кількісне узгодження отриманих теоретичних результатів з експериментальними даними по аномальній теплопровідності цих сполук у надпровідному стані.

Показано, що залежність температури надпровідного переходу від концентрації допованих дірок в передопованій області фазової діаграми купратних МОС може бути правильно описана тільки в наближенні сильного зв'язку і при послідовному урахуванні кореневої особливості Ван Хова в густині станів, яка пов'язана з подовженими СО в електронному спектрі.

В рамках фермі-рідинного підходу показано, що в шаруватих купратних метало-оксидах динамічно екранована кулонівська взаємодія, при урахуванні багаточастинкових кулонівських кореляцій, може призводити до електрон-електронного спарювання в куперівському каналі із симетрією параметра порядку і з температурою надпровідного переходу K, що відповідає експериментальним даним.

Запропоновано новий підхід до проблеми самоузгодженого розгляду далекодіючої кулонівської взаємодії та локального хаббардівського відштовхування на вузлі при обчисленні нормальної і аномальної частин власної енергії електронів, що враховує внесок багаточастинкових кореляцій.

Вивчено “екситонний” механізм виникнення псевдощілинного стану купратних метало-оксидів і запропоновано можливий спосіб підвищення максимальних значень критичної температури надпровідного переходу в цих сполуках.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані в дисертації результати мають фундаментальний характер і дозволяють виявити ту роль, що відіграє далекодіюча кулонівська взаємодія (у сполученні із особливостями одночастинкового електронного спектра та багаточастинковими кулонівськими кореляціями) у формуванні властивостей нормального і надпровідного станів купратних метало-оксидів. Розвинені в роботі методи можуть бути використані при створенні моделі надпровідності в цих сполуках, яка самоузгоджено враховує наявність декількох типів взаємодії.

З практичної точки зору результати дослідження можуть бути корисними при пошуку надпровідних матеріалів з підвищеними критичними параметрами.

Особистий внесок здобувача. Здобувач брав участь у формулюванні задач, поставлених в дисертації. Всі чисельні розрахунки, а також розробка алгоритмів і пакетів програм були виконані автором дисертації. Аналітичні результати, викладені в дисертації, отримані разом з науковим керівником. Автором дисертації запропоновані моделі і підходи, описані в розділах 2 і 6. Здобувач брав участь у обговоренні результатів і написанні статей та доповідей, а також доповідав на міжнародних конференціях.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися на наступних міжнародних конференціях:

21st International Conference on Low Temperature Physics (Prague, Czech Republic, 1996);

1st International Conference on New Theories, Discoveries, and Applications of Superconductors and Related Materials (New3 SC-1; Baton Rouge, Louisiana, USA, 1998);

NATO Advanced Research Workshop on Symmetry and Pairing in Superconductors (Yalta, Ukraine, 1998);

5th International Conference on New Theories, Discoveries, and Applications of Superconductors and Related Materials (New3SC-5; Chongqing, China, 2004);

1ая Международная конференция “Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости” (FPS'04; Москва, Россия, 2004).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 8 статтях у фахових вітчизняних і закордонних наукових виданнях [*1-*8], а також у тезах доповідей 5 міжнародних конференцій [*9-*13].

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, огляду літературних джерел (розділ 1), основної частини (розділи 2-7), загальних висновків, переліку використаних літературних публікацій та двох додатків. Матеріали дисертації викладені на 125 сторінках машинописного тексту, що містять 27 малюнків і бібліографію з 135 найменувань.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі до дисертації коротко аналізуються наукові проблеми, вирішенню яких присвячено дану дисертацію, визначається актуальність теми дисертації, обговорюється коло питань, які розглянуто у роботі, формулюються мета і задачі дослідження, демонструється наукова новизна та практичне значення отриманих результатів, окреслюється особистий внесок здобувача і структура дисертації.

У першому розділі дисертації “Особливості купратних метало-оксидів і різні підходи до проблеми високотемпературної надпровідності” подано огляд літератури і визначено місце досліджень за темою дисертації в колі задач сучасної фізики твердого тіла, зокрема, фізичних властивостей шаруватих купратних метало-оксидних сполук.

У другому розділі “Прояви анізотропії одночастинкового електронного спектра купратів у колективному спектрі флуктуацій зарядової густини” розглядаються наслідки сильної анізотропії квазідвовимірного одночастинкового електронного спектру шаруватих кристалів купратних МОС в площини шарів , яка пов'язана з наявністю в спектрі подовжених сідлових особливостей (“пласких зон”) з аномально високою густиною станів. Показано, що у колективному електронному спектрі при малих імпульсах можуть виникати згасаючі довгохвильові флуктуації зарядової густини з акустичним законом дисперсії , які аналогічні гілці акустичних плазмонів (АП) у багатозонних металах і багатодолинних вироджених напівпровідниках (напівметалах) з багатозв'язною поверхнею Фермі (ПФ) [1,2]. Існування таких АП в шаруватих купратах стає можливим тому, що квазічастинки на різних ділянках циліндричної ПФ [3,4] з великою різницею фермієвських швидкостей при малих переданих імпульсах можуть відігравати роль “важких” та “легких” носіїв заряду.

Колективний спектр збуджень електронної густини в довгохвильовій границі визначається нулями функції дійсної частини електронного поляризаційного оператора (див. Рис. 1). Показано, що швидкість таких колективних збуджень дається виразом

. (1)

де і - характерні значення швидкості Фермі поблизу подовжених сідловин і вдалині від них, відповідно. У першому наближенні по малому параметру фазова швидкість акустичних плазмонів є ізотропною в площині шарів.

Задача про виникнення акустичної гілки колективних збуджень вирішувалася як у рамках простої аналітичної моделі, так і шляхом чисельних розрахунків з використанням теоретичних і емпіричних електронних спектрів купратних метало-оксидів.

У даному розділі показано, що наявність додаткової гілки таких низькочастотних збуджень повинна призводити до послаблення статичного екранованого кулонівського відштовхування в області малих переданих імпульсів.

У третьому розділі “Внесок акустичних плазмонів у теплопровідність високотемпературних надпровідників” показано, що аномалії температурної залежності коефіцієнта теплопровідності у високотемпературних надпровідниках нижче критичної температури переходу в надпровідний стан можуть бути пов'язані з існуванням всередині щілини слабко згасаючих колективних електронних збуджень бозе-типу з акустичним законом дисперсії (акустичних плазмонів). Такий “плазмонний” механізм теплопровідності в шаруватих купратних метало-оксидних сполуках дозволяє пояснити незвичайну поведінку теплопровідності, що спостерігається в експерименті [5,6]: аномальний пік при в площині шарів CuO2, квадратичну залежність в області , пригнічення максимуму неізовалентними домішками і магнітним полем, інверсію анізотропії в площині шарів у монодоменних кристалах YBa2Cu3O7-д з упорядкованими ланцюжками CuO при переході з нормального в надпровідний стан та ін. Теплопровідність бозе-газу АП, які слабко згасають всередині надпровідної щілини, можна описати за аналогією з теплопровідністю акустичних фононів [7]. Кінетичне рівняння для малої нерівноважної добавки , що пов'язана з градієнтом температури , до рівноважної функції розподілу Бозе-Ейнштейна для теплових АП із груповою швидкістю та законом дисперсії дає:

, (2)

де обернений час згасання плазмонів складається з декременту квантового згасання Ландау та оберненого часу згасання Друде при пружному розсіянні носіїв струму. Відповідний внесок нерівноважних АП у потік тепла , аналогічно внескові акустичних фононів, дається виразом

, (3)

де d - постійна ґратки уздовж осі c.

При написанні (3) враховувалося, що в шаруватому кристалі з 2D зонним спектром частота АП слабко залежить від поперечної (перпендикулярної шарам) складової імпульсу (див. [*1]). Тому з хорошою точністю можна вважати, що вектор швидкості лежить у площині шарів. Завдяки цій обставині у розглянутій моделі аномальна добавка до теплопровідності виникає лише для градієнта Т в площині і відсутня, коли градієнт спрямований уздовж осі c, що корелює з експериментальними даними [6].

В результаті, добавка до коефіцієнта теплопровідності за рахунок 2D бозе-газу теплових АП у площині шарів CuO2 дорівнює:

, (4)

де . З виразу (4) випливає, що в області мала поправка до є пропорційною до , так що плазмонний коефіцієнт теплопровідності зростає із зниженням T пропорційно до . У той же час, в області низьких , де , залежність плазмонного коефіцієнту теплопровідності від T є квадратичною, (на відміну від фононного внеску ), що добре узгоджується з експериментом [5].

На Рис. 2 показано залежності функції від t для різних значень параметра при . Як бачимо, має місце задовільне якісне узгодження між теоретичними кривими та експериментальною залежністю коефіцієнта теплопровідності від T у YBa2Cu3O7-д, яка показана пунктиром на вставці.

У четвертому розділі “Вплив кореневої сингулярності Ван Хова на критичну температуру шаруватих купратних метало-оксидів” показано, що коренева сингулярність Ван Хова в густині станів [8], яка пов'язана з подовженими СО в електронному спектрі високотемпературних надпровідників на основі купратних метало-оксидних сполук діркового типу, призводить до немонотонної залежності критичної температури від розташування рівня Фермі по відношенню до дна сідловин .

У цьому випадку залежність електронної густини станів на майже циліндричній ПФ від енергії електронів і кута між імпульсом електрона та напрямком однієї з головних кристалографічних осей (a чи b) можна представити у вигляді

; . (5)

Тут - відстань рівня Фермі від сідловини, - густина станів на квазіодновимірних ділянках ПФ в області подовжених СО з кореневою сингулярністю Ван Хова, а - густина станів на квазідвовимірних ділянках ПФ у напрямку діагоналей зони Брілюена.

У випадку -хвильової симетрії параметру порядку, що характерна для високотемпературних надпровідників, рівняння для критичної температури надпровідного переходу набуває вигляду:

, (6)

де - матричний елемент взаємодії в d-каналі, -- характерна енергія бозонів, що переносять взаємодію, а - перенормуюча константа у наближенні сильного зв'язку, яка пропорційна . Перший доданок у фігурних дужках (6) описує внесок квазіодновимірних ділянок ПФ із кореневою сингулярністю Ван Хова у густині станів, а друге - внесок квазідвовимірних ділянок ПФ із постійною густиною станів.

У випадку , коли і , відбувається скорочення кореневої сингулярності густини станів в чисельнику і знаменнику перенормованої константі зв'язку . При цьому з рівняння (6), на відміну від моделі БКШ, випливає не експоненційна, а степенева залежність критичної температури від матричного елемента , а також лінійна залежність від енергії Фермі , що відраховується від сідловини:

. (7)

Таким чином, при . На відміну від цього результату, наближення слабкого зв'язку [8] призводить до скінченного (близького до максимального) значення при . Зауважимо, що в обох цих випадках вирази для (незалежно від симетрії параметра порядку) не містять характерної бозонної частоти . Це означає, що навіть за умови переважної електрон-фононної взаємодії ізотопічний ефект для цілком зникає, коли рівень Фермі наближається до подовжених СО.

На Рис. 3 показано залежності від , що отримані в результаті чисельного рішення рівняння (6) для різних значень параметрів і , де , а eV, що відповідає положенню рівня Фермі в оптимально допованих кристалах купратних МОС [9,10]. Суцільні криві 1 і 2 розраховані для значень eV і eV при фіксованому відношенні і для таких величин констант і , що забезпечують положення максимуму залежності від у точці eV та досягнення максимального значення К, що спостерігається експериментально для BSCCO. Зазначимо, що умови, які накладено на положення і величину максимуму (при фіксованому відношенні констант і ), призводять до степеневої залежності від . Цю залежність показано на вставці на Рис. 3 в подвійному логарифмічному масштабі. Як бачимо, константа зв'язку , що забезпечує досить високі , є відносно невеликою і слабко залежить від характерної енергії взаємодії для конкретного механізму куперівського спарювання. Штриховими кривими на Рис. 3 показано залежності , що були обчислені для тих самих значень параметрів, але без врахування перенормування константи взаємодії на фактор , що відповідає наближенню слабкого зв'язку [8].

На Рис. 4 зображено концентраційні залежності , що відповідають кривим 1 і на Рис. 3 і отримані з урахуванням формули (5) для густини станів. Для порівняння наведені експериментальні значення критичної температури в залежності від концентрації дірок у розрахунку на один атом Cu, що взяті з [11]. Як бачимо, спостерігається узгодження експериментальних даних з теоретичною залежністю , отриманою в наближенні сильного зв'язку.

Таким чином, наявність подовжених СО в одночастинковому спектрі купратних МОС та пов'язана з ними сильна (коренева) сингулярність Ван Хова, незалежно від механізму куперівського спарювання носіїв струму і симетрії щілини призводять до зменшення критичної температури надпровідного переходу при підвищенні рівня допування, з наближенням до нуля при деякому критичному значенні . Отримана в цьому розділі немонотонна залежність від концентрації допованих дірок , що враховує ефекти сильного зв'язку, узгоджується з експериментальними даними для передопованих купратних МОС [11].

У п'ятому розділі “Роль флуктуацій зарядової густини і багаточастинкових кулонівських кореляцій у механізмі високотемпературної надпровідності купратних метало-оксидних сполук” розглянуто зарядово-флуктуаційний (плазмонний) механізм виникнення високотемпературної надпровідності, який зумовлений взаємодією носіїв струму з колективними низькочастотними збудженнями електронної густини. Як уже відзначалося, завдяки існуванню анізотропних подовжених СО з аномально високою густиною станів в одноелектронному спектрі шаруватих кристалів купратних МОС, у колективному електронному спектрі цих сполук можуть виникати згасаючі довгохвильові флуктуації зарядової густини, що призводять до послаблення статичного екранованого кулонівського відштовхування в області малих переданих імпульсів. Як наслідок, в d-хвильовому куперівському каналі виникає ефективне міжелектронне притягання, яке істотно підсилюється за рахунок багаточастинкових кулонівських кореляцій типу ефектів локального поля, що описуються нормальними та аномальними кулонівськими вершинами. При лінійне інтегральне рівняння для надпровідного параметру порядку має вигляд

, (8)

де та - імпульс в площині купратних шарів та ферміонна мацубарівська частота для температури , відповідно, а - кількість дискретних імпульсів в першій зоні Брілюена.

Ядро рівняння (8) складається з двох частин та , перша з яких відповідає діаграмі на Рис. 5а з двома нормальними кулонівськими вершинами , а друга визначається сумою “сходинкових” діаграм з лініями взаємодії, що перетинаються (Рис. 5б).

Ефективне притягання у d-хвильовому каналі призводить до куперівського спарювання, що характеризується симетрією надпровідного параметра порядку і здатне забезпечити досить високі максимальні значення критичної температури K при оптимальному рівні допування купратних МОС.

Самоузгоджений чисельний розв'язок рівняння (8), що враховує динамічно екрановану кулонівську взаємодію і багаточастинкові кореляції, призводить до концентраційних залежностей найбільшого власного значення ядра , які показані на Рис. 6а. Критична температура надпровідного переходу, що відповідає значенню , як функція концентрації x допованих дірок (в розрахунку на елементарну комірку ґратки) показана на Рис. 6б. Значення x =відповідає положенню рівня Фермі на сідловині.

Як бачимо, ефективне притягання в d-хвильовому каналі, що зобов'язане своїм походженням обміну збудженнями зарядової густини та посилене завдяки багаточастинковим кулонівським кореляціям, забезпечує досить високі критичні температури при оптимальному рівні допування і дозволяє якісно правильно описати експериментально спостережувану концентраційну залежність .

Відзначимо різке падіння із наближенням рівня Фермі до сідлової точки. Такий хід критичної температури, який було аналітично розглянуто у розділі 4 (див. Рис. 4), є наслідком одночасного врахування ефектів сильного зв'язку і кореневої особливості в густині станів зонного спектра з подовженими сідловинами.

Урахування анізотропії електрон-фононної взаємодії дозволяє також описати слабкий ізотопічний ефект по кисню в ВТНП сполуках.

У шостому розділі “Одночасне урахування далекодіючої кулонівської взаємодії і хаббардівського відштовхування на вузлі при вивченні d-хвильового куперівського спарювання в купратних метало-оксидах” в рамках діаграмного підходу проведено самоузгоджений розгляд далекодіючої кулонівської взаємодії і локального хаббардівського відштовхування в нормальному і надпровідному станах купратних метало-оксидів.

На прикладі шаруватого кристала з простою квадратною ґраткою в площині показано, що далекодіючу частину матричного елемента кулонівської взаємодії можна з достатньою точністю описати у всій зоні Брілюена виразом

, (9)

, (10)

- константа, яка пропорційна постійній Маделунга для 2D металу із квадратною елементарною коміркою, і - передані імпульси в площині шарів і в напрямку осі , а і - відповідні постійні ґратки.

Гамільтоніан взаємодії, що складається з “кулонівської” і “хаббардівської” частин, записується у вигляді

, (11)

де дається виразом (9), а - постійна Хаббарда, що описує кулонівське відштовхування на вузлі. Наявність двох доданків у гамільтоніані (11) призводить до істотно різних виразів для екранованої взаємодії електронів з паралельними та антипаралельними спінами:

, (12)

де і - відповідні поляризаційні оператори, які відрізняються вершинними частинами.

У даному розділі проводиться аналіз діаграм, що дають внесок в аномальну власну енергію електрона в надпровідному стані, а також обговорюється спосіб наближеного урахування діаграм з лініями взаємодії, що перетинаються. При цьому одночасне урахування далекодіючої кулонівської взаємодії та хаббардівського відштовхування на вузлі призводить до ускладнення виразу для електронної аномальної власної енергії (порівняно з Рис. 5):

Запропоновано систему рівнянь для нормальної і аномальної власне-енергетичних частин електронної функції Гріна поблизу температури надпровідного переходу в системі, що описується гамільтоніаном (11), з урахуванням вершинних поправок. Зокрема, аномальна власна енергія (параметр порядку) визначається рівняннями:

(13)

(14)

(15)

де - електронна функція Гріна, , - перенормована константа Хаббарда, а - поляризаційний оператор без урахування вершин.

Наводяться аргументи на користь посилення тенденції до -хвильового спарювання носіїв струму при урахуванні обох типів взаємодії.

У сьомому розділі “Кулонівська взаємодія і формування псевдощілинного стану у купратних метало-оксидних сполуках” вивчається можливість виникнення на пласких ділянках ПФ в області подовжених сідловин анізотропної діелектричної щілини за рахунок нестійкості основного стану щодо спонтанного когерентного електрон-діркового (екситонного) спарювання, тобто фазового переходу в стан екситонного діелектрика. Така нестійкість має місце за умови нестінгу для спектра квазічастинок на найближчих сплощених ділянках ПФ, витягнутих уздовж берегів сідловин, де величина вектору нестінгу залежить від рівня допування кристала.

При цьому кулонівське відштовхування між електронами з переданим імпульсом , що характеризується матричним елементом , відповідає ефективному притяганню між електронами та дірками. За умови відсутності надпровідної щілини рівняння для “екситонної” щілини, що виникає на пласких ділянках ПФ з квазіодновимірним спектром, можна представити у вигляді:

(16)

У даному розділі розглянуто вплив заряджених домішок, зокрема, допуючих іонів або вакансій кисню, на “екситонну” щілину і критичну температуру діелектричного спарювання в наслідок розриву електрон-діркових пар. Цей ефект, який не залежить від знака заряду домішок чи вакансій і пов'язаний з протилежними знаками амплітуд розсіювання електронів і дірок на заряджених домішках, є подібним до впливу магнітних домішок на надпровідну щілину і в “безщілинних” надпровідниках із синглетним куперівським спарюванням [12]. Зниження у порівнянні до в купратних МОС внаслідок розпаду електрон-діркових пар при пружному розсіюванні на заряджених домішках може бути враховане за допомогою рівняння, отриманого в [12]:

, (17)

де позначає логарифмічну похідну від гамма-функції, а безрозмірний параметр у цьому випадку пропорційний зворотному часу кулонівського розсіювання квазічастинок з фермі-швидкістю в 2D купратних шарах на домішках з концентрацією N (в розрахунку на одиницю площі шару).

Як відомо, існування діелектричної “екситонної” щілини на нестінгових ділянках ПФ повинно супроводжуватись виникненням хвиль зарядової густини з періодом . Не виключено, що неузгоджені з періодом кристалічної ґратки періодичні структури - так звані “страйпи”, що спостеріггаються в кристалах ВТНП в площині шарів [13], є проявом таких хвиль.

Оскільки діелектрична та надпровідна щілини існують практично на тих самих ділянках ПФ поблизу сідловин, має місце їх сильний взаємний вплив. Зокрема, за умови надпровідний параметр порядку пригнічується діелектричною щілиною, а критична температура надпровідного переходу при визначається рівнянням:

. (18)

В рамках розглянутої моделі припускається, що спостережувана в купратних МОС за допомогою експериментів з фотоелектронної спектроскопії псевдощілина [14] являє собою частково пригнічену зарядженими домішками діелектричну щілину в спектрі квазічастинок. При цьому температура фазового переходу , при якій виникає діелектрична щілина, ототожнюється з експериментально спостережуваною температурою виникнення псевдощілини .

На Рис. 8 теоретично розраховані, згідно з рівняннями (6), (17) та (18), значення і порівнюються з експериментальними концентраційними залежностями і (див. [15]). Тут концентрація носіїв відповідає максимальній критичній температурі надпровідного переходу. Підкреслимо, що при розрахунку фазової діаграми для простоти було взято до уваги тільки один (головний) коефіцієнт фур'є-розкладу матричного елемента екранованої кулонівської взаємодії в s- і d- каналах (і ), а також використовувався модельний вираз для кутової залежності густини станів електрона (5). Проте, навіть така спрощена модель дозволяє отримати задовільне узгодження теорії з експериментом.

Слід зазначити, що на відміну від моделей, де псевдощілина розглядається в якості передвісника надпровідності (див. наприклад [16]), згідно з розглянутою моделлю псевдощілина екситонної природи є негативним фактором для ВТНП. Тому зменшення при збільшенні концентрації заряджених домішок може призвести до помітного росту максимального значення (аж до при ). У зв'язку із цим, в якості можливого механізму підвищення (за рахунок зменшення псевдощілини) можна запропонувати додаткове допування кристалів купратних МОС донорами і акцепторами (за аналогією з компенсованими напівпровідниками) при незмінній концентрації носіїв струму (дірок).

ВИСНОВКИ

В результаті виконання дисертаційної роботи продемонстровано ключову роль у формуванні властивостей купратних метало-оксидних сполук подовжених сідлових особливостей в зонному спектрі 2D шарів CuO2, які призводять до сильної анізотропії ефективної маси та групової швидкості квазічастинок і появи в колективному електронному спектрі згасаючих довгохвильових коливань зарядової густини з акустичним законом дисперсії. Взаємодія носіїв струму з такими збудженнями (акустичними плазмонами) проявляється в послабленні екранованого кулонівського відштовхування в області малих переданих імпульсів і призводить до виникнення ефективного притягання між квазічастинками в d-хвильовому куперівському каналі. Суттєву роль відіграють також багаточастинкові кореляційні ефекти, які описуються кулонівськими вершинними частинами і сприяють посиленню міжелектронної взаємодії. Самоузгоджене чисельне рішення системи інтегральних рівнянь для нормальної та аномальної власно-енергетичних частин електронних функцій Гріна і обчислення критичної температури надпровідного переходу та ізотопічного ефекту показують, що задовільне узгодження з експериментом для оптимально допованих і передопованих купратних МОС може бути отримана в рамках фермі-рідинного підходу.

Розвинені в роботі методи можуть бути використані при створенні моделі надпровідності в цих сполуках, що самоузгоджено враховує наявність декількох типів взаємодії.

Головні результати роботи можуть бути стисло сформульовані наступним чином:

Показано, що залежність температури надпровідного переходу від концентрації допованих дірок в передопованій області фазової діаграми можна правильно описати в наближенні сильного зв'язку при послідовному врахуванні наявності в густині електронних станів кореневої особливості Ван Хова, яка пов'язана з подовженими сідловими особливостями в електронному спектрі.

Показано, що у квазідвовимірних (шаруватих) системах сильна анізотропія швидкості Фермі в площині шарів може призводити до виникнення додаткової гілки колективних збуджень зарядової густини з акустичним законом дисперсії (акустичних плазмонів).

Досліджено внесок таких збуджень у теплопровідність купратних метало-оксидів і продемонстровано як якісну, так і кількісну згоду отриманих теоретичних результатів з експериментальними даними по аномальній теплопровідності цих сполук у надпровідному стані.

В рамках фермі-рідинного підходу показано, що в шаруватих купратних метало-оксидах динамічно екранована кулонівська взаємодія при врахуванні багаточастинкових кулонівських кореляцій може призводити до електрон-електронного спарювання в куперівському каналі із симетрією та високою температурою надпровідного переходу K, що відповідає експериментально спостережуваним значенням.

Запропоновано підхід до проблеми самоузгодженого розгляду далекодіючої кулонівської взаємодії і хаббардівського відштовхування на вузлі при обчисленні нормальної та аномальної частин власної енергії електронів з урахуванням багаточастинкових кореляцій.

Вивчено “екситонний” механізм виникнення псевдощілинного стану купратних метало-оксидів і запропоновано спосіб підвищення максимальних значень критичної температури надпровідного переходу в цих сполуках.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Пашицкий Э. А., Пентегов В. И. Акустические плазмоны как возможная причина аномального пика теплопроводности в высокотемпературных сверхпроводниках ниже критической температуры // ЖЭТФ. - 1995. - Т.81, №2. - С.652-668.

2. Пашицкий Э. А., Пентегов В. И. О природе анизотропной структуры щели в высокотемпературных сверхпроводниках: конкуренция между s- и d-типами симметрии // ЖЭТФ - 1997. - Т.111, №1. - С.298-317.

3. Пашицкий Э. А., Пентегов В. И., Абрахам Э. О влиянии корневой сингулярности Ван Хова на критическую температуру передопированных высокотемпературных сверхпроводников // Письма в ЖЭТФ. - 1998. - Т.67, №7. - С.473-477.

4. Пашицкий Э. А., Пентегов В. И., Семёнов А. В., Абрахам Э. О роли кулоновского взаимодействия в механизме d-волнового куперовского спаривания носителей тока в высокотемпературных сверхпроводниках // Письма в ЖЭТФ. - 1999. - Т.69, №10. - С.703-707.

5. Пашицкий Э. А., Пентегов В. И. Вершинные функции как фактор усиления межэлектронного притяжения в d-волновом куперовском канале при “кулоновском” механизме высокотемпературной сверхпроводимости // Письма в ЖЭТФ. - 2000. - Т.72, №8. - С.628-633.

6. Пашицкий Э. А., Пентегов В. И. Роль флуктуаций зарядовой плотности и многочастичных кулоновских корреляций в механизме высокотемпературной сверхпроводимости купратных металло-оксидных соединений // ФНТ. - 2001. - Т.27, №2. - С.140-152.

7. Pashitskii E. A., Pentegov V. I., Manske D., Eremin I. Influence of long-range Coulomb interaction and on-site Hubbard repulsion on the formation of d-wave Copper-pairing in high-Tc cuprates. // J. Supercond. - 2004. - Vol.17, №3. - P.421-430.

8. Пашицкий, Э. А., Пентегов В. И. О механизме возникновения сверхпроводящего и псевдощелевого состояний в высокотемпературных сверхпроводниках. // УФЖ. - 2005. - Т.50, №8А. - С.77-81.

Тези і доповіді на конференціях

1. Pashitskii E. A., Pentegov V. I., Semenov A. V. On the nature of the anisotropic gap structure in the high temperature superconductors: competition between s and d symmetry types. // Physica C. -1997. - Vol.282-287. - P.1843-1844.

2. Pashitskii E. A., Pentegov V. I., Semenov A. V., Abraham E. Acoustic plasmons and high-Tc Superconductivity of cuprates with extended saddle point singularity in electron spectrum // Int. J. Mod. Phys. B. - 1998. - Vol.12, №29-31. - P.2946-2949.

3. Pashitskii E. A., Pentegov V. I., Semenov A. V. Charge density fluctuations and gap symmetry in high-Tc superconductors with extended saddle-point features in electron spectrum // in Symmetry and Pairing in superconductors. NATO Science Series. - Eds. M. Ausloos and S. Kruchinin. - Kluwer Academic Publishers, 1999. - Vol.63. - P.121-130.

4. В. И. Пентегов, Э. А. Пашицкий, Д. Манске, И. Ерёмин. Высокотемпературная сверхпроводимость в модели Хаббарда с дальнодействующим кулоновским взаимодействием. // Сборник расширенных тезисов Первой международной конференции “Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости”. - Москва. - 2004. - С.56-57

5. Pashitskii E. A., Pentegov V. I. Crucial role of the coulomb interaction in HTSC mechanism. // Int. J. Mod. Phys. B. - 2005. - Vol.19, №1-3. - P.107-109.

Цитована література

1. Pines D. Electron interaction in solids // Canadian Journal of Physics. - 1956. - Vol.34, №12 A. - P.1379-1394.

2. Пашицкий Э.А. О "плазмонном" механизме сверхпроводимости в вырожденных полупроводниках и полуметаллах. I. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1968. - Т.55, №6(12). - С.2387-2394.

3. Антонов В.Н., Антонов В.Н., Барьяхтар В.Г., Баглюк А.И., Максимов Е.Г., Немошкаленко В.В., Перлов А.Я., Саврасов С.Ю., Успенский Ю.А. Теоретическое исследование поверхности Ферми La2-xSrxCuO4 и YBa2Cu3O7 // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1989. - Т.95, №2. - С.732-741.

4. Барьяхтар В.Г., Белоколос Е.Д., Коростиль А.М. Аналитический метод расчёта поверхности Ферми ВТСП // Металлофизика. - 1993. - Т.15, №1. - С.3-11.

5. Peacor S.D., Uher C. Thermal conductivity of Bi-Sr-Ca-Cu-O superconductors: Correlation with the low-temperature specific-heat behavior // Physical Review B. - 1989. - Vol.39, №16. - P.11559-11562.

6. Crommie F., Zettl A. Thermal-conductivity anisotropy of single-crystal Bi2Sr2CaCu2O8 // Physical Review B. - 1991. - Vol.43, №1. - P.408-412.

7. Bardeen J., Rickayzen G., Tewordt L. Theory of the thermal conductivity of superconductors // Phys. Rev. - 1959. - Vol.113, №4. - P.982-994.

8. Abrikosov A. Influence of the gap anisotropy on superconducting properties // Physica C. - 1993. - Vol.214, №1-2. - P.107-110.

9. Kordyuk A.A., Borisenko S.V., Golden M.S., Legner S., Nenkov K.A., Knupfer M., Fink J., Berger H., Forrу L., Follath R. Doping dependence of the Fermi surface in (Bi,Pb)2Sr2CaCu2O8+д // Physical Review B. - 2002. - Vol.66, №1. - P.014502-014507.

10. Schabel M.C., Park C.-H., Matsuura A., Shen Z.-X., Bonn D.A., Liang R., Hardy W.N. Angle-resolved photoemission on untwinned YBa2Cu3O6.95. I. Electronic structure and dispersion relations of surface and bulk bands // Physical Review B. - 1998. - Vol.57, №10. - P.6090-6106.

11. Tallon J.L., Bucckley R.G., Haines E.M., Presland M.R., Mawdsley A., Flower N.E., Loram J. Electronic phase diagram for superconducting cuprates - universality, phase separation, transition broadening and charge distribution // Physica C. - 1991. - Vol.185-189, №2. - P.855-856.

12. Абрикосов А.А., Горьков Л.П. К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями // ЖЭТФ. - 1960. - Т.39, №6(12). - С.1781-1796.

13. Howald C., Eisaki H., Kaneko N., Greven M., Kapitulnik A. Periodic density-of-states modulations in superconducting Bi2Sr2CaCu2O8+д // Physical Review B. - 2003. - Т.67, №1. - С.014533-014542.

14. Damascelli A., Hussain Z., Shen Z.-X. Angle-resolved photoemission studies of the cuprate superconductors // Rev. Mod. Phys. - 2003. - Vol.75, №2. - P.473-541.

15. Moca C.P., Janko B. Electronic specific heat in the pairing pseudogap regime // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol.65, №5. - P.052503-052506.

16. Gusynin V.P., Loktev V.M., Sharapov S.G. Pseudogap Phase Formation in the Crossover From Bose-Einstein Condensation to BCS Superconductivity // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1999. - Т.115, №4. - С.1243- 1262.

Размещено на Allbest.ru

...