Явления переноса в плазме

Размещено на http://www.allbest.ru/

Явления переноса в плазме

1. Понятие явлений переноса

Явление переноса - движение заряженных частиц в плазме под действием E, градиента концентрации n, перепада температур.

2. Дрейфовые движения частиц

Дрейф (внешнее поле), диффузия (внутренние неоднородности)

Рассмотрим движение заряженных частиц плазмы в электрическом поле Е. Учитывая преобладающую активность электронной компоненты, определим зависимость электронного тока от E (считаем плазму полностью ионизированной):

(7.1)

- где, - частота соударений в плазме.

Учитывая, что под действием силы еE электрон ускоряется, а сила трения возрастает по мере ускорения электрона до тех пор, пока не компенсирует полностью силу электрического поля. В этом случае электрон будет двигаться равномерно, следовательно,

. (7.2)

- закон Ома для плазмы.

Откуда

- проводимость плазмы.

(пропорциональна n)

- время между соударениями (время свободного пробега);

z - степень ионизации иона;

Lk - кулоновский логарифм (Lk ~ 10…20… 15) =

- минимальный угол отклонения при столкновениях.

Ecли в плазме есть и нейтральные частицы (холодная плазма), проводимость зависит и от взаимодействия e- с нейтральными частицами

где нen - частота столкновения e- и нейтральных частиц.

Тогда подставляя получим:

- проводимость плазмы (7.3)

- где B - постоянная.

Проводимость плазмы сильно зависит от T, если плазма изотермическая T=Te=Ti, если нет, Te>>Ti.

Следовательно, Te - температура электронной компоненты.

Схема дрейфового движения:

т.е. положение

- хаотического теплового движения, определяемого средней арифметической скоростью движения .

- направленного движения, определяемого разностью между числами частиц, проходящего через единицу поверхности за единицу времени в прямом и обратном направлениях.

Дрейф - движения заряженных частиц под действием внешних воздействий (поле).

Диффузия - движения заряженных частиц из-за наличия внутренних неоднородностей (концентрации, температуры).

~ количеству e-, c другой стороны ne= ni, следовательно, растет число столкновений (число центров рассеяния электронов).

Если z=1 (однократно ионизированные ионы):

= (для системы СГСЭ) = 107 T3/2 (7.4)

- формула Спитцера (1958 Лайман Спитцер)

- по проводимости плазмы можно мерить Те (при T~107К, следовательно, у>> у металла).

Отклонение от закона Ома в плазме

;

но T~Te зависит в свою очередь от E/Po (E - напряженность поля, Po - давления газа), следовательно у=у(E). Таким образом, нарушается прямая пропорциональность j и E, характерные для закона Ома. Следовательно, j нелинейно зависит от E!

3. Диффузионное движение электронов и ионов

Диффузия - движение вследствие периода (градиента) концентрации частиц.

Вопросы диффузионного расширения являются принципиальными для физики плазмы, для управляемого термоядерного реактора. Успехи в осуществлении УТ синтеза связаны с уменьшением диффузионных потоков заряженных частиц. Для нормальной работы газоразрядных приборов в импульсном режиме необходимо знать время исчезновения разрядов из междуэлектродного промежутка за счет диффузии.

Рис. 7.1

Рассмотрим одномерный случай. Суммарный поток частиц через площадку S=1 в точке x=x0:

дрейфовый плазма перенос магнитный

, (7.5)

где Da - коэффициент диффузии, равный потоку частиц через единичную ?S при grad n = 1.

Выделим в плазме замкнутую область. Если через ее поверхность под действием существует поток частиц, следовательно, концентрация частиц в объеме, охватываемом поверхностью изменяется.

(7.6)

- диффузионные уравнения.

Энергия e - (следовательно Te) зависит от :

Решение его в общем случае представляет сложность, следовательно, решается на ЭВМ. Некоторые простые случаи поддаются аналитическому решению.

Для одномерного случая:

(7.7)

Решение уравнений (7.7) представим в виде:

, (7.8)

где n0, ф, вi - некоторые const, определяемые начальными и краевыми условиями.

Ряд (7.8) быстро сходиться, поэтому ограничимся первым числом:

,

начальными условиями: t=t0, n=n0,

и граничными условиями: x=d/2, n=n0, sinв1x=1,

x=0, d, n=0, sinв1x=0

Отсюда находим: в1=р/d,

. (7.9)

В центре объема x=d/2:

Подставим решение (7.9) в дифференциальное уравнение (7.7):

,

Откуда

;

время изменения концентрации в е раз (=ф) пропорционально , т.е концентрация заряженных частиц в области Рис 7.2 будет изменяться во времени пропорционально , (уменьшение в е раз концентрации происходит за время , следовательно, чем выше и ниже d, тем быстрее понижается n).

зависит от л (длина свободного пробега) и (скорость частиц).

Определим эту зависимость в газокинетическом приближении:

Давление газа:

P = n k T (7.10)

Если T=const, сила, действующая на частицы:

Эта сила уравновешивается силой трения (см. 7.1):

откуда поток частиц через ?S=1:

(7.11)

Сравнивая (7.11) с (7.5), получаем:

; ; ;

Окончательно

(7.12)

Коэффициент Da пропорционален л (длине свободного пробега), и V (тепловой скорости движения частиц).

В плазме вследствие ее квазинейтральности электроны и ионы не могут дифференцировать независимо. В начальный момент электронная компонента, обладая большей скоростью, опережает ионную. Но обгоняя ее на расстоянии R>R дебаевское, она начинает тормозиться возникающим поляризационным полем, а ионная компонента будет ускоряться. Учитывая соотношение масс mi/ me, делаем вывод, что скорость перемещения частиц определяется ионной компонентой, общий коэффициент диффузии называется амбиполярным, а сам процесс - амбиполярной диффузией.

.

учитывая:

где Nе - полная конценрация газа (плазмы)

у - характерное сечение соударения частиц данного сорта с частицами газа.

Получим

4. Диффузия плазмы в магнитном поле

Рассмотрим процесс с учетом упрощений:

H =const (t, x, y, z).

Размещено на http://www.allbest.ru/

E=0

jeРазмещено на http://www.allbest.ru/

= je=0 (отсутсвуют направляющие потоки частиц)

пренебрегаем гравитационным дрейфом.

В плазме без H-поля Размещено на http://www.allbest.ru/

уменьшаеться с ростом (частоты соударений). В присутствии магнитного поля соударения явл. Тем фактором, который вызывает перемещение частиц в направлении, перпендикулярном Н.

При беспорядочном движении перемещение частицы x за время t равно

,

где xk - путь между соударениями. Так как xk~л (длина св. пробега), а число соударений за время t равно н, следовательно ;

; . (7.13)

ф - время между соударениями электронов и ионов.

Примем во внимание, что смещение частицы вследствие диффузии

, откуда, учитывая (7.13)

(7.14)

Будем считать, что л в присутствии магн поля ~ RL (ларморовскому радиусу вращения) = . (см (4.6) лк. 4).

RLi >> RLe , т.к. mi >> me.

Таким образом, в магнитном поле наиболее подвижной компонентой будет ионная (тогда как без магнитного поля будет более подвижная - электронная). Диффузионные процессы в плазме определяются более медленной компонентой.

В магнитном поле электронная компонента будет определять диффузию, как более медленная.

; ;

получаем

Учитывая в общем случае Te?Ti, вместо 2T подставляем Тe + Ti:

;

Учитывая:

;

подставляем:

(7.14)

где

Для случая Тe = Тi = T:

(7.15)

В практически важном случае водородной плазмы:

; ;

(7.16)

Для термоядерной реакции , ,

,

Магнитное поле практически полностью уничтожило диффузию, перпендикулярную направлению поля.

Размещено на Allbest.ru