Размещено на http://allbest.ru

Автореферат дисертації

на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Релятивістичні ефекти в системі двох нуклонів з прямою потенціальною взаємодією

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

релятивістичний нуклон дейтрон

Актуальність теми. В квантовій фізиці важливою залишається потреба в підходах, які послідовно й найпростішим чином враховували б релятивістичні ефекти, зокрема, в атомних, малонуклонних та кваркових системах, в важких ядрах, тощо. Так, в ядерних системах, де швидкість нуклонів в середньому складає приблизно 1/4 швидкості світла, що дозволяє застосовувати до таких систем нерелятивістичний підхід в рамках рівняння Шрьодінгера, все ж існує достатньо велика область явищ, де нуклони з великими переданими імпульсами можуть бути тільки релятивістичними. Опис таких квантових систем в рамках нерелятивістичних теорій виявляється недостатнім. Прояви релятивізму можуть бути важливі в структурі енергетичних спектрів ядер, розсіянні нуклонів при середніх і високих енергіях, електророзщепленні дейтрона та ін. Відкритою залишається навіть проблема ролі ефектів релятивізму в енергіях зв'язку малонуклонних ядер та у мезонних спектрах на основі кваркових моделей.

Дослідження релятивістичних ефектів в системах взаємодіючих частинок залишається актуальною і в значній мірі незавершеною проблемою, не дивлячись на певні досягнення у формулюванні релятивістичних хвильових рівнянь у різноманітних формах. Значні успіхи в описі релятивістичних систем частинок, особливо лептонів, досягнуто у квантовій теорії поля. Однак, окремий інтерес представляють і підходи, що є альтернативними польовому опису квантових систем, і які базуються на формулюванні замкнутих релятивістичних хвильових рівнянь для фіксованої кількості частинок. Задача розсіяння при середніх і високих енергіях та проблема зв'язаних станів систем частинок привертають підвищену увагу в рамках таких релятивістичних теорій, серед яких слід згадати підходи на основі коваріантного рівняння Бете-Солпітера, квазіпотенціальних рівнянь та в релятивістичній теорії прямих взаємодій.

Аналіз двонуклонних ядерних систем в підході теорії прямих взаємодій на основі релятивістичних рівнянь типу Брейта може дати відповіді на нерозв'язані питання ядерної фізики, такі як роль релятивізму у зв'язаному стані двох нуклонів, роль тензорних та спін-орбітальних сил. Підхід Дірака-Брейта для двох частинок з прямою потенціальною взаємодією, в рамках якого розглянуто двонуклонну систему в дисертації, хоча і є нековаріантною, але є найпростішою формою опису релятивістичних систем рівняннями найбільш близькими до стандартного рівняння Шрьодінгера. Використання різноманітних “потенціалів” прямої взаємодії дає безпосередню і просту можливість дослідження прояву релятивістичних і спінових ефектів. В той же час може з'явитись суттєва відмінність отриманих у такому підході розв'язків від стандартних результатів нерелятивістичної квантової механіки, наприклад, щодо структури енергетичних спектрів та поведінки амплітуд і фаз розсіяння в залежності від енергії частинок.

Актуальність теми дисертаційної роботи полягає у тому, що підхід Дірака-Брейта дає можливість достатньо просто дослідити і пояснити як зв'язаний стан двох нуклонів, так і розсіяння частинок у всьому доступному енергетичному інтервалі. Застосований в дисертації релятивістичний підхід дозволяє дати просту інтерпретацію отриманим результатам. Дослідження двочастинкових систем в області середніх та високих енергій в рамках рівняння типу Брейта виявляється більш коректним ніж на основі стандартного рівняння Шрьодінгера.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію було виконано в рамках двох держбюджетних науково-дослідницьких програм, затверджених Президією НАН України “Варіаційні дослідження структурних особливостей і динаміка ядерних та кулонових систем” (номер держреєстрації 0101U000328 (2000-2003)) та “Прецизійні дослідження малонуклонних і мультикластерних систем” (номер держреєстрації 0103U006885 (2004-2006)), у відділі прикладних проблем теоретичної фізики Інституту теоретичної фізики ім.М.М.Боголюбова НАН України.

Мета і завдання дослідження. Робота націлена на аналіз ролі і поглиблення розуміння релятивістичних ефектів в квантовій системі двох нуклонів. Мета проведення дослідження полягає у теоретичному описі двох діракових частинок на основі рівняння типу Брейта, та застосуванні отриманих результатів до двонуклонних систем. Поставлена у дисертації задача полягає у наступному:

· формулювання рівнянь типу Шрьодінгера-Брейта для двох частинок зі спіном 1/2, зокрема нуклонів; якісному аналізі енергетичних станів отриманого рівняння для синглетного спінового стану з потенціалами прямої взаємодії у прямокутній формі; аналіз розв'язків синглетного релятивістичного рівняння для різних модельних потенціалів взаємодії; встановлення енергій, при яких релятивістичні ефекти стають суттєвими у двонуклонній системі;

· отримання замкнутої системи радіальних релятивістичних рівнянь типу Шрьодінгера-Брейта для триплетного ³S₁+³D₁ спінового стану двох діракових частинок; встановлення загального розв'язку релятивістичних радіальних рівнянь з потенціалами у прямокутній формі; побудова релятивістичної моделі зв'язаного стану двох нуклонів у триплетному стані, котра пояснює основні експериментальні параметри дейтрона;

· в рамках методу фазових функцій і високоенергетичних наближень, таких як борнове, високоенергетичне ейкональне та квазікласичне наближення описати й дослідити потенціальне синглетне S-розсіяння двох нуклонів у всьому доступному інтервалі енергій, і встановити відмінність таких описів від аналогічних нерелятивістичних підходів.

Об'єктом дослідження є релятивістична квантова система двох діракових частинок (застосування до нуклонів). Предметом дослідження є релятивістичні ефекти в двонуклонній системі у синглетному та триплетному спінових станах, структура нормального і аномального релятивістичних енергетичних спектрів, поведінка амплітуди та парціальних фаз розсіяння в широкому інтервалі енергій. Методи дослідження полягають у застосуванні двочастинкового рівняння Дірака з прямою потенціальною взаємодією (рівняння типу Брейта) до опису систем двох нуклонів, використанні аналітичних та групових підходів квантової механіки, аналітичних та чисельних методів розв'язку диференційних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів. В рамках представленого дослідження вперше отримано наступні оригінальні результати:

· сформульовані хвильові релятивістичні рівняння другого порядку для двох діракових частинок у синглетному та триплетному спінових станах (рівняння типу Шрьодінгера-Брейта); в отриманих рівняннях тензорна та спін-орбітальна взаємодії мають релятивістичну природу;

· в рамках моделі Дірака-Брейта показано, що відмінність двонуклонної ядерної взаємодії у синглеті та триплеті є проявом релятивізму; виявлено кореляцію між потенціалами у різних спінових станах;

· встановлено, що в досліджуваних релятивістичних рівняннях центральна, спін-орбітальна та тензорна компоненти потенціалу взаємодії двох частинок пов'язані між собою через певні потенціальні функції;

· на основі сформульованого рівняння типу Шрьодінгера-Брейта для двох частинок у синглетному стані проведено якісний аналіз поведінки дискретних рівнів енергії в залежності від параметрів потенціалів взаємодії; виявлено наявність аномального енергетичного спектру; з'ясована важливість релятивізму у двонуклонній системі;

· для двох частинок у спіновому стані ³S₁+³D₁ вперше знайдено точний аналітичний розв'язок триплетних рівнянь типу Шрьодінгера-Брейта з потенціалами у прямокутній формі; на основі отриманих розв'язків побудовано модель зв'язаного стану двох нуклонів; дано узгоджене пояснення основних експериментальних параметрів дейтрону - енергії зв'язку, квадрупольного моменту, радіусу дейтрону, ймовірності D-стану; показана важливість тензорної та спін-орбітальної взаємодій;

· дано опис синглетного S-розсіяння двох нуклонів у всьому доступному інтервалі енергій без використання на малих відстанях сильного відштовхувального кору; встановлена асимптотична поведінка синглетної S-фази розсіяння при високих енергіях та з'ясована залежність асимптотики фази від поведінки потенціалів в нулі; встановлена роль релятивізму в розсіянні частинок при середніх та високих енергіях.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинутий у дисертації метод дослідження двочастинкових релятивістичних систем, використовуючи апарат квантової механіки, дає змогу отримувати та інтерпретувати результати в простому і прозорому вигляді. Важливим моментом є можливість одночасного опису всіх характеристик двонуклонного розсіяння у повному енергетичному інтервалі без використання значних відштовхувальних потенціалів взаємодії між частинками, а також можливість поширення підходу Дірака-Брейта на багатонуклонні релятивістичні системи. Отримані в сформульованих рівняннях типу Шрьодінгера-Брейта нормальні та аномальні релятивістичні енергетичні рівні можуть знайти своє застосування до пояснення енергетичних спектрів в ядерних системах, спектрів мас мезонів на основі двокваркових моделей та енергетичних спектрів інших квантових систем. Розглянутий релятивістичний підхід може бути узагальнений та застосований для дослідження структури спектрів енергії тринуклонних та трикваркових систем.

Особистий внесок здобувача. У роботах виконаних у співавторстві з науковим керівником, професором І.В.Сименогом, здобувач брав участь у постановці задачі, формулюванні релятивістичних хвильових рівнянь типу Шрьодінгера-Брейта для двох нуклонів та проведенні їх всебічного аналізу, розробці методів дослідження, проведенні аналітичних та чисельних розрахунків; ним виконано розрахунки енергетичних спектрів для двох частинок у синглетному спіновому стані, взято участь у проведенні аналізу поведінки дискретних рівнів енергії в залежності від параметрів потенціальних функцій та інтерпретації отриманих результатів. Для потенціалів взаємодії у прямокутній формі, здобувачем було знайдено аналітичний розв'язок рівняння типу Брейта для двох нуклонів у триплетному спіновому стані. Здобувач брав участь в аналізі поведінки парціальних фаз розсіяння нуклонів та з'ясуванні залежності їх асимптотичних поведінок від форми потенціалів. Ним було розроблено схеми та реалізовано чисельні коди програм для розрахунку релятивістичних спектрів енергії, моделі основного стану дейтрона та парціальних фаз розсіяння нейтрона на протоні.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на Міжнародній конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРІКА-2001 (м. Львів, 2001 р.); Щорічних наукових конференціях Інституту ядерних досліджень НАН України (2002, 2003 рр.); Всеукраїнській конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРІКА-2002 (м. Львів, 2002 р.). Результати роботи доповідались на щорічних сесіях Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України (2001, 2004 рр.) та обговорювались на наукових семінарах відділу прикладних проблем теоретичної фізики Інституту теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.

Публікації. Матеріали дисертаційної роботи опубліковано в 4 статтях у наукових реферованих журналах [1 - 4], а також у 4 публікаціях в збірниках праць конференцій [5 - 8].

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів (перший з яких присвячено огляду літератури), висновків та списку використаних джерел (136 найменувань). Кожний розділ починається із вступу з коротким описом вибраного напрямку задачі та обґрунтуванням методів досліджень. В кінці розділів проводиться обговорення основних результатів. Повний обсяг дисертаційної роботи становить 119 сторінок машинописного тексту з урахуванням 15 малюнків.

2.ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі проведено обґрунтування актуальності теми дисертаційної роботи, сформульовано мету дослідження та визначено основні задачі. Висвітлено наукову новизну і практичне значення отриманих здобувачем результатів, наведено зв'язок досліджень з науковими програмами, апробацію результатів дисертації та визначено особистий внесок здобувача.

В першому розділі “Релятивістична задача двох діракових частинок” проведено критичний огляд літератури присвяченої теоретичним дослідженням релятивістичних двочастинкових систем. Основну увагу приділено рівнянню Брейта та його застосуванню до атомних, кваркових (мезонні спектри) та інших квантових систем. Проаналізовано узагальнений метод Фолді-Ваутхайзена для рівнянь типу Брейта та Бете-Солпітера. Розглянуто нові інтеграли руху, які виникають в релятивістичних хвильових рівняннях для двох діракових частинок. Проведено огляд робіт з дослідження релятивістичних квантових систем на основі системи двочастинкових рівнянь Дірака із в'язями. Такий коваріантний підхід на даний час активно розробляється і має певні успіхи в дослідженні двокваркових систем та позитронію. Зроблено короткий огляд релятивістичної теорії прямих взаємодій, її лагранжевої та гамільтонової форми. Крім того, в розділі приділено увагу деяким іншим коваріантним підходам на основі рівняння Бете-Солпітера, Гроса та квазіпотенціальних рівнянь. В кінці розділу сформульовано резюме, в якому відмічено проблеми, що залишаються невирішеними та визначено місце дисертації у розв'язуванні проблеми.

У другому розділі дисертації “Двочастинкові релятивістичні рівняння в підході Дірака-Брейта” [1, 3 - 8] на основі двочастинкового рівняння Дірака з прямою потенціальною взаємодією проведено всебічне дослідження загальних властивостей системи двох частинок. У підрозділі 2.1 сформульовано основні релятивістичні хвильові рівняння та проведено їх якісний аналіз. Потенціал прямої центральної “обмінної” взаємодії є скаляром за матрицями Дірака першої та другої частинок і містить в собі чотири сферично-симетричних “потенціали”: векторний V_V, скалярний V_S , псевдоскалярний V_P та четверту компоненту V₀ ,

. (1)

Відносно компонент матриці-спінору двочастинкового рівняння Дірака з потенціалом взаємодії (1), в системі центра інерції, для частинок з однаковою масою формулюються рівняння типу Шрьодінгера-Брейта з модифікованим оператором кінетичної енергії та ефективними потенціалами, які крім відстані залежать ще й від повної енергії E. Для синглетного спінового стану двох частинок ( S = 0 ) отримується одне просторове рівняння ():

. (2)

Релятивістичне рівняння відносно триплетного спінового стану ( S = 1 ) крім центральної, містить в собі ще й спін-орбітальну та тензорну взаємодії:

(3)

де S - спіновий оператор двох частинок, L - оператор орбітального моменту. Спін-спінова взаємодія породжує різницю між “потенціалами” у синглетному V_i, () та триплетному W_j, () спінових станах, і які є лінійними комбінаціями вихідних потенціалів з виразу (1). Оскільки тензорна взаємодія в рівнянні (3) виражена через оператори спіну та відносного імпульсу частинок, то поділ енергії в такому рівнянні на кінетичну і потенціальну є досить умовним. Релятивістичні рівняння (2) і (3) за своєю структурою є близькими до рівняння Шрьодінгера, однак становлять нелінійну спектральну задачу.

В підрозділі 2.2 проведено якісний аналіз отриманих рівнянь та їх розв'язків. Показано, що в нерелятивістичній границі (2) і (3) переходять до рівняння Шрьодінгера з центральним потенціалом . З точністю до членів порядку 1/c² (тут відновлено швидкість світла) знайдено релятивістичну поправку до взаємодії двох частинок у синглетному та триплетному станах, яка крім відстані між частинками залежить ще й від імпульсу та спіну (для триплетного стану). Проаналізовано аналітичні розв'язки синглетного рівняння, за умов , та , , за яких рівняння (2) допускає точні розв'язки з тими потенціалами, що і аналогічне нерелятивістичне рівняння. У випадку рівняння (2) набуває форми рівняння Шрьодінгера, в якому ефективний потенціал пропорційний енергії. Для такого випадку, на прикладі борнового та високоенергетичного наближень, проаналізовано якісні закономірності, що властиві процесу розсіяння у випадку релятивістичної моделі (2) для великих енергій. Для потенціалу Юкави отримано борнове та наступне за борновим наближення до повної амплітуди розсіяння. Показано, що відносно першого наближення наступний член борнового ряду для повної амплітуди зростає за логарифмічним законом, і тим самим на прикладі потенціалу Юкави продемонстровано некоректність розкладу повної амплітуди розсіяння в ряд теорії збурень за ефективним потенціалом.

Для релятивістичної моделі на базі рівняння (2) з потенціалами у прямокутній формі, в підрозділі 2.3, виконано всебічний аналіз властивостей дискретного енергетичного спектру у широкій області параметрів потенціалів. Встановлено наявність нормальних та аномальних рівнів енергії. В рівнянні (2) з відмінним від нуля потенціалом V₁ (; ) присутній лише нормальний спектр енергії (рис.1), який по неперервності зберігається в нерелятивістичній межі. В досліджуваній моделі двох частинок у протилежність нерелятивістичній задачі, де рівні опускаються необмежено зі зростанням інтенсивності зв'язку, в рівнянні (2) повна енергія прямує до нуля зі зростанням “глибини ями”, що вказує на специфічну поведінку релятивістичних нормальних рівнів. Випадок може приводити до появи як нормального, так і аномального спектрів, а у випадку присутній лише аномальний спектр. Характерною особливістю аномальних енергетичних рівнів є їх відсутність в нерелятивістичній межі, а також їх немонотонна поведінка в залежності від параметрів потенціалів. Було детально проаналізовано спектр за умов V₁ = 4V, V₂ = -2V, V₃ = 0 (що відповідає випадку ) з потенціалом V у прямокутній формі з інтенсивністю -V₀. Поблизу нерелятивістичної області присутній рівень, який веде себе нормально лише для . Тому релятивістичні ефекти стають суттєвими вже при інтенсивності потенціалу , що для нуклонів становить приблизно 250 МеВ. Немонотонна поведінка рівнів енергії зі зміною інтенсивності взаємодії вказує на присутність ефективного притягання та відштовхування частинок. Обговоренню особливостей підходу Дірака-Брейта в описі релятивістичних двочастинкових систем присвячено підрозділ 2.4.

В третьому розділі “Релятивістична модель дейтрона з потенціалами у прямокутній формі”

[3, 5 - 8] в рамках релятивістичного рівняння (3) розглянута задача двох нуклонів у триплетному спіновому стані. У підрозділі 3.1 відносно стану ³S₁+³D₁ для рівняння (3) отримано систему двох радіальних рівнянь відносно функцій u(r), w(r). Проведено порівняльний аналіз таких рівнянь із аналогічною системою рівнянь у феноменологічному підході.

Побудова аналітичних розв'язків отриманих триплетних радіальних рівнянь для потенціалів у прямокутній формі та аналіз їх властивостей були детально проведені у підрозділі 3.2. Розв'язками радіальних рівнянь є сума сферичних функцій Беселя та Ганкеля. При цьому було обрано випадок потенціалів W₃ і W₄ з однаковим радіусом взаємодії r_T. Для неперервності хвильових функцій потенціал W₁ має бути неперервним, тому в цій моделі двох нуклонів його покладено нулеві. Для неперервності функцій u(r),w(r) та певної комбінації їх перших похідних в точках розриву потенціалів W₂ , W₃ та W₄ було сформульовано нові граничні умови. При цьому похідні радіальних функцій u(r),w(r) в точці розриву потенціалів W₃ та W₄ є розривними, що може проявлятись в “надломах” радіальних функцій в точці r_T (рис.3). Знайдений аналітичний розв'язок дав можливість достатньо просто розрахувати основні характеристики дейтрону. В даному підході, визначення середніх величин для дейтрону збігаються із стандартними формулами. Підрозділ 3.3 присвячено побудові моделі основного стану дейтрона. Підгонка параметрів потенціалів взаємодії проводилась за трьома експериментальними даними (енергія зв'язку, квадрупольний момент та радіус дейтрона) при деяких обмеженнях на потенціали, а ймовірність D-стану жорстко не фіксувалась. В результаті опису цих даних встановлено такі значення для параметрів потенціалів:

(4)

Потенціали W₃ і W₄, головним чином, відповідають за тензорну взаємодію. Їх інтенсивності приблизно співпадають з масою нуклона і на порядок більше ніж інтенсивність потенціалу W₂ , а радіус дії більше приблизно на один фермі ніж у W₂. Велике значення інтенсивності “тензорних” потенціалів W₃ і W₄ та їх великий радіус забезпечують правильне значення для квадрупольного моменту. За рахунок малої глибини потенціал W₂ не дає суттєвого внеску до тензорних сил, але практично він один відповідає за центральну взаємодію.

Встановлені параметри (4) дають також правильне значення для відношення нормувального коефіцієнту, що визначає асимптотику D-хвилі до відповідного коефіцієнту для S-хвилі та для . Для параметрів (4) було визначено енергію зв'язку дейтрона квадрупольний момент радіус дейтрону ймовірність D-стану коефіцієнт та .

На рис.3 зображено розраховані для потенціалів у прямокутній формі з параметрами (4) радіальні функції дейтрону u(r) і w(r). В точці розриву “тензорних” потенціалів (W₃ і W₄) хвильові функції мають “надлом”, при цьому тут функція w(r) набуває максимального значення. Водночас в точці розриву потенціалу W₂ такого “надлому” не спостерігається, оскільки радіальні функції при r = r₂ неперервні разом зі своїми першими похідними. Основний внесок до квадрупольного моменту дає функція за межами дії потенціалів а в межах дії ядерних сил для квадрупольного моменту маємо Ділянка біля максимуму D-хвилі дає основний внесок до P_D , що узгоджується із висновками феноменологічних підходів. Ймовірність D-стану (максимум D-хвилі) суттєво залежить від радіусу дії “тензорних” потенціалів і швидко зростає при зменшенні r_T .

На основі знайдених розв'язків побудовано зарядовий формфактор дейтрону G_C та досліджено його основні властивості. Поведінка електричного формфактора дейтрону G_C (q) в залежності від переданого імпульсу q якісно співпадає із феноменологічною, коли у відповідному рівнянні Шрьодінгера враховано потенціал взаємодії тензорних сил. У підрозділі 3.4 проведено обговорення основних результатів отриманих в розділі.

В четвертому розділі дисертації “Синглетне S-розсіяння двох нуклонів в релятивістичному підході” [1, 2, 4 - 8] на основі рівняння (2) з прямокутними потенціалами та потенціалами типу Юкави розглянуто S-розсіяння нейтрона на протоні. В підрозділі 4.1 побудовано модель розсіяння нуклонів із взаємодією у прямокутній формі. Знайдено параметри потенціалів за якими отримано задовільний опис синглетного розсіяння нуклонів. Встановлено роль кожного з потенціалів в розсіянні, при цьому напівсума потенціалів V₁ і V₂ набуває значення, яке практично співпадає зі значенням потенціалу для низькоенергетичного розсіяння. Потенціал V₃ забезпечує правильну поведінку S-фази при середніх та високих енергіях, що відбувається за рахунок великої інтенсивності у V₃ (порядку маси нуклона) та радіусу дії порядку 1, 3 фм.

У підрозділі 4.2 сформульовано фазове рівняння та досліджено його основні властивості. Отримані рівняння для низькоенергетичних параметрів розсіяння. Знайдено аналітичний вираз для асимптотичної поведінки S-фази. Борнове та квазікласичне наближення до парціальних S- та P-фаз було досліджено в найпростішому випадку на базі синглетного рівняння (2), коли відмінним від нуля є перший потенціал (). Для S-фази, в рівнянні з потенціалом V у прямокутній формі, експоненти та потенціалом Юкави отримано аналітичні вирази для борнового та другого борнового наближень. В даній релятивістичній моделі, для обмежених в нулі потенціалів фаза в наближенні Борна при великих енергіях не прямує до нуля, але є скінченою величиною. У випадку слабко сингулярних потенціалів борнове наближення зростає за логарифмічним законом зі збільшенням енергії. Проте, друге борнове наближення прямує до нуля зі зростанням енергії для всіх потенціалів.

На рис.4 продемонстровано застосування борнового та ВКБ наближень до опису синглетної S-фази розсіяння нуклонів в релятивістичному підході на основі рівняння (2), де відмінними від нуля є всі три потенціальні функції. При цьому, потенціали V₁ і V₂ було обрано у формі потенціалів Юкави, а третій потенціал V₃ - у вигляді потенціалу Вудса-Саксона. Борнове наближення розглядається за повним ефективним потенціалом у відповідному рівнянні в рамках методу фазових функцій. Наведена крива із чисельного розрахунку фазового рівняння правильно описує експериментальну поведінку фази в межах похибок. На відміну від попереднього прикладу з одним потенціалом V₁, в цьому випадку, де в рівнянні (2) відмінними від нуля є всі три потенціали, ВКБ наближення точніше описує S-фазу ніж наближення Борна. Імовірно, що невелике погіршення опису фази в борновому підході при зростанні енергії пов'язано з наявністю потенціалу V₃ в операторі “кінетичної енергії”. Треба відмітити, що такі високоенергетичні наближення дають якісно правильний опис S-розсіяння нуклонів при середніх й високих енергіях і можуть бути використані в більш загальному випадку, зокрема, в дослідженнях фаз розсіяння з більш високими орбітальними моментами.

У підрозділі 4.3 на основі синглетного рівняння (2) з потенціалами Юкави та Вудса-Саксона побудована модель S-розсіяння нуклонів без використання значного відштовхування на малих відстанях. Підгонка параметрів потенціалів проводилась за методом ч² по експериментальним даним n-p-розсіяння для S-фази. Знайдені параметри потенціалів правильно описують розсіяння у всьому доступному інтервалі енергій. В такій релятивістичній моделі поведінка фази при середніх та високих енергіях обумовлена ефективним відштовхуванням нуклонів, яке збільшується при зростанні енергії. Потенціали V₁ та V₂ , головним чином, важливі в розсіянні при малих енергіях, а потенціал V₃ є суттєво релятивістичним і відповідає за розсіяння при середніх та високих енергіях. Отримати задовільну підгонку для фази можна і за допомогою одного з потенціалів V₁ або V₂ та потенціалу V₃. Це пов'язано з тим, що потенціали V₁ і V₂ ефективно входять в комбінації V₁ + V₂ . В моделі двох нуклонів ці потенціали грають роль потенціалів притягання, і тому проходження фази через нуль та її від'ємне значення при великих енергіях зобов'язані суттєво релятивістичному потенціалу V₃ , який в двонуклонній моделі є потенціалом відштовхування. Цей потенціал починає проявляти себе вже при кінетичних енергіях порядку 250 МеВ (в лабораторній системі), якраз де S-фаза змінює свій знак. В підрозділі 4.4 проведено аналіз особливостей релятивістичного опису розсіяння нуклонів на базі підходу Дірака-Брейта.

У Висновках сформульовано основні результати проведеного у дисертаційній роботі дослідження двонуклонних релятивістичних систем.

ВИСНОВКИ

У дисертації в рамках двочастинкового рівняння Дірака проведено теоретичне дослідження релятивістичних ефектів у системі двох нуклонів з прямою потенціальною взаємодією. Формулювання та дослідження релятивістичних рівнянь типу Шрьодінгера-Брейта дозволило з єдиної точки зору описати різноманітні ефекти релятивізму. Найважливіші результати та висновки з проведеного дослідження можна сформулювати таким чином.

1. Сформульовано релятивістичні хвильові рівняння другого порядку типу Шрьодінгера-Брейта для двох нуклонів у синглетному та триплетному спінових станах. Оператор кінетичної енергії в рівняннях модифікується залежністю від повної енергії та координат через потенціальні функції. В отриманих рівняннях “тензорні” оператори виражені через імпульси, що обумовлено динамікою системи двох частинок. При цьому, тензорна та спін-орбітальна взаємодії є проявом релятивізму і корелюють між собою. Такі взаємодії можна розглядати як релятивістичні поправки до потенціальної та кінетичної енергії одночасно.

2. Отримані рівняння у синглеті та триплеті не є незалежними, а пов'язані між собою через потенціальні функції. Встановлено зв'язок між потенціалами для синглетного та триплетного станів двох частинок. Показано, що поділ ядерної взаємодії за спіновим станом має релятивістичну природу. Сформульовані рівняння є релятивістичним узагальненням рівняння Шрьодінгера і враховують центральну, спін-орбітальну та тензорну взаємодії, які породжені одними й тими ж потенціальними функціями.

3. На прикладі потенціалів у прямокутній формі для синглетного рівняння проведено якісний та кількісний аналіз дискретного спектру енергії в залежності від параметрів потенціалів. Встановлено можливість існування нормальних енергетичних рівнів, які мають нерелятивістичну границю, та нескінченної серії аномальних рівнів енергії. Аномальна серія зобов'язана суттєвій модифікації ефективної кінетичної енергії та специфічній залежності ефективних потенціалів взаємодії від повної енергії. Аномальні рівні є нескінченно-кратно виродженими для повної нульової енергії і немонотонно залежать від інтенсивностей потенціалів. Виявлено, що ефекти релятивізму у двонуклонних системах можуть проявляти себе вже при енергіях порядку 250 МеВ.

4. Для системи двох нуклонів у триплетному спіновому стані ³S₁+³D₁, у випадку потенціалів прямокутної форми знайдено точний аналітичний розв'язок релятивістичних рівнянь, що враховують центральну, спін-орбітальну та тензорну взаємодії. Дано узгоджений опис основних експериментальних даних дейтрону та встановлено певні кореляційні закономірності між розміром, квадрупольним моментом та ймовірністю D-стану дейтрона.

5. Описано синглетну S-фазу розсіяння двох нуклонів у повному інтервалі енергій без використання сильного відштовхування між частинками. Потенціал ефективної взаємодії при малих енергіях є потенціалом притягання, але при зростанні енергії стає потенціалом відштовхування. З'ясовано, що проходження фази через нуль та набування нею від'ємних значень є проявом релятивізму.

6. Показано, що зі збільшенням кінетичної енергії ефективне зростання взаємодії приводить до некоректності наближення Борна для повної амплітуди розсіяння. Виявлено, що зі зростанням енергії всі члени борнового ряду в розкладі повної амплітуди стають однаково важливими. Проте, парціальні фази розсіяння достатньо точно апроксимуються першим борновим наближенням, а другий член борнового ряду для фаз прямує до нуля зі зростанням енергії.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Сименог І.В., Туровський О.І. Релятивістична модель двонуклонної задачі з прямою взаємодією // УФЖ. - 2001. - Т. 46, № 4. - С. 391-401.

2. Сименог І.В., Туровський О.І. Модель синглетного S-розсіяння релятивістичних нуклонів в підході Дірака-Брейта // УФЖ. - 2003. - Т.48, № 3. - С. 203-210.

3. Сименог І.В., Туровський О.І. Модель дейтрона в підході Дірака-Брейта з прямою взаємодією // Журн. фіз. досл. - 2004. - Т. 8, № 1. - С. 23-34.

4. Сименог І.В., Туровський О.І. Високоенергетичні наближення в розсіянні двох нуклонів на основі рівняння Дірака з потенціальною взаємодією // УФЖ. - 2005.- Т. 50, № 5.- С. 430-437.

5. Сименог І.В., Туровський О.І. Релятивістичні ефекти в моделі двох нуклонів з прямою взаємодією // Тези доповідей Міжнародної конференції студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРІКА-2001. - Львів: Фізичний факультет ЛНУ ім.Івана Франка, 2001. - С. 49.

6. Сименог И.В., Туровский А.И. Релятивистская модель двух нуклонов с прямым взаимодействием // Тезисы докладов Международной конференции “Свойства возбужденных состояний атомных ядер и механизмы ядерных реакций”. - Саров (Россия), 2001. - С.138-139.

7. Сименог І.В., Туровський О.І. Релятивістична задача двох нуклонів з прямою взаємодією // Збірник тез Всеукраїнської конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики ЕВРІКА-2002. - Львів: Львівський національний університет імені Івана Франка, 2002. - С.141-142.

8. Сименог И.В., Туровский А.И. Задача двух нуклонов в подходе Дирака-Брейта // Тезисы докладов “LIV Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра “ЯДРО-2004””. - Белгород (Россия), 2004. - С. 127.

Размещено на Allbest.ru