Особливості квантових осциляцій та електронних процесів поглинання

Размещено на http://allbest.ru

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Спеціальність: 01.04.07. - Фізика твердого тіла

ОСОБЛИВОСТІ КВАНТОВИХ ОСЦИЛЯЦІЙ ТА ЕЛЕКТРОННИХ ПРОЦЕСІВ ПОГЛИНАННЯ

ВИКОНАВ ІВЧЕНКО ВОЛОДИМИР ВАЛЕРІЙОВИЧ

ЧЕРНІВЦІ-2006

АНОТАЦІЯ

Івченко В.В. Особливості квантових осциляцій та електронних процесів поглинання. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича, Чернівці, 2006.

Дисертація присвячена теоретичному дослідженню квантово-осциляційних явищ та електронних процесів поглинання електромагнітних і звукових хвиль у кристалічних фазах сполук класу без центру симетрії. Запропоновано нову зонну модель, яка з одного боку, описується за допомогою порівняно невеликого набору констант, а з іншого - враховує всі ефекти, що виникають за рахунок конкретної симетрії кристалічних структур об'єктів дослідження. Шляхом порівняння розрахованої на основі запропонованої моделі теоретичної кривої оптичного поглинання з експериментальними даними отримані уточнені оцінки зонних параметрів Також визначено вплив анізотропії і спінового розщеплення зон на тонку структуру оптичного спектра поглинання у цій сполуці. Досліджено особливості кутової залежності коефіцієнта поглинання ультразвуку, зумовлені характерними властивостями локальної геометрії поверхонь Фермі кристалів із симетрією . Розроблено та апробовано алгоритм для числових розрахунків енергетичного спектру 3D-електронів у “похилому” квантуючому полі за наявності лінійного по спінового розщеплення зон. Теоретично досліджено концентраційні і кутові залежності положення вузлів на осциляційних кривих квантових осциляцій у арсеніді кадмію та його твердих розчинах з цинком.

квантовий осциляція хвильовий оптичний

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Останнім часом у провідних світових виданнях з'являється чимало публікацій, присвячених дослідженню структур без центра симетрії, у зв'язку з можливістю застосування останніх у спінотронних пристроях [1] та в деяких схемах квантових обчислень [2]. Це пов'язано в першу чергу з наявністю тонких рис зонного спектра носіїв струму таких об'єктів, що виникають завдяки низькій симетрії кристалічної решітки. Таким чином, можна вважати актуальною постановку питання про вивчення впливу конкретної симетрії кристала на особливості його одночастинкових електронних спектрів.

Можливо, одним із найцікавіших об'єктів для такого роду досліджень є сполуки класу , оскільки у них залежно від ступеня упорядкування стехіометричних вакансій катіонної підрешітки може суттєво змінюватися кристалічна симетрія. Повна відсутність дальнього порядку у розташуванні таких вакансій спостерігається для кубічної фази симетрії , часткова - для фаз симетрії або навіть , які відносяться до тетрагональної сингонії.

Оптичні та кінетичні властивості цих сполук відносно добре досліджені експериментально, теоретично ж вони описувалися як ізотропною моделлю Кейна [3], так і у термінах більш загальної анізотропної моделі Боднара [4]. Проте, межі застосування останньої свого часу не були чітко визначені, тому питання коректності застосування цієї моделі для розглянутих сполук ніколи не було остаточно з'ясованим. У результаті виникло деяке свавілля при використанні її для опису зонної структури як матеріалів із суттєво різною симетрією решітки, так і різних поліморфних модифікацій однієї сполуки. Хоча відомо, що особливості будови кристалічної структури мають істотний вплив на всі фізичні характеристики кристалів. До того ж, існують деякі експериментальні дані, які не можна або важко коректно інтерпретувати у межах такого підходу. Серед таких результатів треба відзначити спостереження явища биття осциляцій Шубнікова-де Гааза для арсеніду кадмію, а також для твердих розчинів на його основі. Звідси виникла необхідність ревізії й корегування моделі Боднара та побудови на основі узагальненої моделі теорії квантово-осциляційних явищ і електронних процесів поглинання (завдяки великій чутливості їх до деталей зонної структури кристалів) у вищезазначених матеріалах. Вирішенню цих питань і присвячена дана дисертація.

Мета й задачі дослідження. Мета роботи полягала в узагальненні моделі Боднара на новий клас матеріалів - одновісні кристали без центра симетрії та у відстеженні впливу специфічних рис зонного спектра модельних сполук на особливості квантово-осциляційних явищ і електронних процесів поглинання у них. Для досягнення поставленої мети було сформульовано та вирішено ряд окремих задач, зокрема:

- побудувати гамільтонові матриці для різних кристалічних класів, у яких кристалізуються поліморфні модифікації сполук ;

- отримати та проаналізувати дисперсійні співвідношення, що пов'язують енергію та хвильовий вектор носіїв, із метою виявлення впливу конкретної симетрії кристала на геометричні характеристики поверхонь Фермі (пФ);

- зробити оцінку констант другого порядку теорії збурень для та проаналізувати вплив віддалених зон на особливості його зонної структури;

- розрахувати форму краю смуги фундаментального поглинання і шляхом порівняння з експериментальними даними провести оцінку зонних параметрів ;

- провести теоретичний аналіз кутової залежності коефіцієнта поглинання ультразвуку у модельних матеріалах для випадку виродженого електронного газу;

- дослідити загальні властивості квантово-осциляційних явищ у модельних сполуках як у квазікласичному наближенні, так і в межах методу ефективної маси.

Об'єкт дослідження. Об'єктом дослідження були впорядковані одновісні кристали групи без центра симетрії.

Предмет дослідження. У якості предмета дослідження було обрано квантово-осциляційні ефекти і явища поглинання електронною підсистемою кристала звукових та електромагнітних хвиль.

Методи дослідження. Для досягнення поставленої мети та вирішення задач було використано апробовані методи теоретичних досліджень: теоретико-групові методи; методи теорії твердого тіла та квантової механіки; елементи лінійної алгебри та теорії матриць; числові розрахунки з використанням сучасних програмних середовищ та оболонок.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Уперше отримані точні дисперсійні рівняння для повного (не спрощеного) гамільтоніана Боднара, придатні, зокрема, й для опису тетрагональних модифікацій сполук без центру симетрії.

2. Розроблено нову, спрощену зонну модель для тетрагональних матеріалів без центру симетрії, яка, з одного боку, містить мінімум емпіричних параметрів, а з іншого - є узагальненням відомих моделей Кілдал та Кейна на цей випадок.

3. Вперше проведено оцінку констант другого порядку теорії збурень для . Показано, що модель Боднара добре описує структуру спін-відщепленої зони і зони провідності, тоді як для коректного опису зони легких і важких дірок, внаслідок їх обмеженості за енергією, треба враховувати вплив більш віддалених зон.

4. Шляхом порівняння розрахованої на основі моделі Боднара кривої оптичного поглинання з експериментальними даними отримано уточнені значення зонних параметрів показано можливість виявлення спінового розщеплення валентних зон у модульованих оптичних спектрах цієї сполуки.

5. Розвинуто теорію поглинання ультразвукових хвиль у вироджених напівпровідниках із лінійним по хвильовому вектору розщепленням спектру; запропоновано методику визначення величини розщеплення шляхом дослідження аномалій у кутовій залежності коефіцієнта поглинання ультразвуку.

6. Уперше для об'ємних кристалів вирішено задачу щодо спектра носіїв струму зі знятим виродженням у похилому (стосовно головної осі кристалу) квантуючому магнітному полі; досліджено вплив аномалій у спектрі на виникнення ефекту биття у квантових осциляціях.

Практичне значення одержаних результатів. Полягає в тому, що отримані в роботі дисперсійні рівняння та фундаментальні зонні параметри можуть бути використані для оцінок перспективності, прогнозування властивостей та розрахунків головних параметрів приладів твердотільної електроніки на основі арсеніду кадмію та його твердих розчинів.

Зокрема, проведені дослідження взаємодії ультразвуку з електронною системою матеріалів типу арсеніду можуть бути покладені в основу розробки акустоелектронних приладів на базі цих сполук.

Запропонована оригінальна зонна модель, яка узагальнює відомі моделі Кейна та Кілдал на випадок не кубічних одновісних кристалів без центру симетрії, може бути застосована для подібних сполук при теоретичних дослідженнях їх зонних спектрів.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету й задачі дослідження, показано наукову новизну одержаних результатів, їх наукове та практичне значення.

У першому розділі дисертації подано огляд літератури з тематики дослідження. У підрозділі 1.1 описано різні види зонних kp-моделей в околі центра зони Бриллуена. Головну увагу приділено аналізу зонної структури і тополого-геометричних характеристик пФ для досліджуваного класу сполук. Підрозділ 1.2 присвячений обговоренню впливу відсутності центра симетрії кристала на особливості поведінки носіїв струму в зовнішніх полях. Зокрема, розглянуто низку ефектів, у яких експериментально проявляється мале спінове розщеплення електронних енергетичних зон (квантово-осциляційні й оптичні явища, магнітно-резонансні ефекти, ефект Поккельса, циркулярний фотогальванічний ефект, спінова релаксація носіїв струму, ефекти слабкої локалізації тощо). Опис хімічного зв'язку та кристалічної структури матеріалів висвітлений у підрозділі 1.3. Показано, що будь-яке впорядкування стехіометричних вакансій у підрешітці атомів металу супроводжується зниженням симетрії цих кристалів від кубічної до тетрагональної. Тетрагональні фази характеризуються різною мультиплікацією елементарної комірки, наявністю однорідної тетрагональної деформації решітки та її локальною дисторсією. У підрозділі 1.4 наведено огляд теоретичних і експериментальних робіт, присвячених вивченню квантово-осциляційних явищ у кристалах Шляхом критичного аналізу літературних даних показано, що найбільш уживана для даного класу сполук, модель Боднара не в змозі пояснити належним чином цілу сукупність експериментальних даних (наявність явища биття у спектрі осциляцій Шубнікова-де Гааза, абсолютні значення електронних -факторів, ефект “гофрування” пФ в ). Підрозділ 1.4 присвячений розгляду прикладних аспектів застосування сполук У підрозділі 1.5 сформульовано висновки та зроблена постановка задач дослідження.

Другий розділ дисертації присвячений отриманню гамільтонових матриць і аналізу дисперсійних рівнянь для актуальних кристалічних класів досліджуваних сполук. У підрозділі 2.2, використовуючи правила відбору та техніку операторів проектування, в межах моделі Боднара проведено побудову kp-матриць для кристалічних класів і Показано, що зонні параметри, якими знехтував Боднар під час отримання дисперсійного рівняння, є нульовими за симетрією у голоедрії і з`являються при фазовому переході . У підрозділі 2.3, ґрунтуючись на порівняно невеликих структурних відмінах між різними фазами сполук для побудови спін-гамільтоніанів використано квазікубічне наближення. У рамках такого наближення періодичний потенціал представляється у вигляді суми потенціалу кубічної симетрії і малої “добавки” з одновісною (тетрагональною) симетрією. Остання разом з оператором, що описує тетрагональну деформацію решітки, може розглядатися в якості збурення, пов'язаного з “кристалічною взаємодією”. Використовуючи елементи теорії індукованих представлень, у роботі одержано матрицю оператора “кристалічної взаємодії” та обговорено генезис ненульових матричних елементів.

Підрозділ 2.4 присвячений отриманню та загальному аналізу секулярних рівнянь та власних функцій оператора Гамільтона. Показано, що як у квазікубічному наближенні, так і в межах моделі Боднара дисперсійне рівняння для фази має наступний вигляд:

(1)

де - поліноми відносно енергії та зонних параметрів; - компоненти хвильового вектора k електрона; - індекс спінової підзони. Відміна поміж та обумовлює анізотропію зонного спектра; третій доданок є відповідальним за спінове розщеплення зон. У фазі для фази Формула (1) є узагальненням відомого закону дисперсії, отриманого Е. Рашба для вюрцитів, на випадок непараболічних зон із вузькою енергетичною щілиною.

Треба відмітити, що на відміну від восьмипараметричної моделі Боднара, у квазікубічному наближенні зонний спектр визначається за допомогою лише п'яти емпіричних констант, якими є матричний елемент від оператора імпульсу (), параметр спін-орбітальної взаємодії (), ширина забороненої зони (), матричні елементи від оператора “кристалічної взаємодії” ( і ). Параметри , , характеризують непараболічність енергетичних зон; - їхню анізотропію; відповідальний за спінове розщеплення (точніше, спінове розщеплення у даному випадку визначається комбінацією нерелятивістського параметра і константи внутрішньоатомного спін-орбітального розщеплення ; саме тому немає підстав для заниження величини розходження зон). Таким чином, ця модифікація моделі Боднара, з одного боку, описується за допомогою порівняно невеликого набору констант, а з іншого - враховує всі ефекти, що виникають за рахунок конкретної симетрії кристалічних структур. Тому в наступних розділах під час конкретних числових розрахунків всюди використовувалося квазікубічне наближення.

З виразу (1) слідує, що ізоенергетичні поверхні утворюються за рахунок обертання двох кривих другого порядку з півосями a та b навколо їхньої спільної хорди (вісь ). У залежності від знаків коефіцієнтів дисперсійного рівняння ці криві можуть бути еліпсами, гіперболами або параболами. У першому випадку ізоенергетична поверхня є замкненою, проте її форма та топологія суттєво залежать від співвідношення між величинами зсувом центра еліпса () та піввіссю .

У роботі також установлено, що усі точки на таких поверхнях можна умовно розділити на еліптичні, гіперболічні та параболічні, причому для випадку, коли поверхня утворюється за рахунок обертання еліпса, гіперболічними є точки, що знаходяться всередині циліндра радіуса , у той час як еліптичні точки знаходяться ззовні. У свою чергу, параболічні точки знаходяться на двох колах радіуса . У підрозділі 2.5 проведено оцінку констант другого порядку теорії збурень для . Показано, що модель Боднара добре описує структуру спін-відщепленої зони і зони провідності, тоді як для коректного опису зони легких і важких дірок, внаслідок їх обмеженості за енергією, треба враховувати вплив більш віддалених зон. Підрозділ 2.6 присвячено обговоренню результатів та висновкам.

Третій розділ дисертації присвячений теоретичному дослідженню електронних процесів поглинання в сполуках з урахуванням анізотропії і спінового розщеплення енергетичних зон. Як відомо, модель зонної структури була запропонована Боднаром для адекватного опису енергетично залежної анізотропії циклотронної маси й періоду осциляцій Шубнікова-де Гааза і задовольняла наявним експериментальним даним. Не зважаючи на цей факт, результати транспортних і оптичних вимірювань інтерпретувалися у межах ізотропної моделі Кейна. Не було зроблено спроб оцінити незалежно величини параметрів анізотропної моделі Боднара шляхом аналізу власного спектра поглинання.

У зв'язку з цим у підрозділі 3.1 на основі узагальненої зонної моделі Боднара проаналізовано експериментальні [5] дані краю поглинання монокристалів , що досліджувалися при низькій температурі. Через те, що є виродженим матеріалом n-типу (рівень Фермі лежить високо у зоні провідності), в актуальному спектральному регіоні можливі лише оптичні переходи з валентних зон важких (hh) та легких (lh) дірок до зони провідності (c). Вираз для уявної частини діелектричної функції, обумовленої прямими міжзонними переходами, у сферичній системі координат для цього випадку має наступний вигляд:

(2)

де - номер відповідної валентної зони;

через позначено функції розподілу Фермі-Дірака для відповідних спінових підзон; - величина, пропорційна ймовірності переходу (вираз для неї було отримано, шляхом використання хвильових функцій, побудованих у попередньому розділі).

Залежність коефіцієнта поглинання від довжини хвилі при для зразка з електронною концентрацією , який був відшліфований та протравлений до товщини . Щоб порівняти цей спектр із теоретичною залежністю, шляхом аналізу Крамерса-Кроніга заздалегідь обчислювалася дійсна частина діелектричної функції і було обрано значення високочастотної константи Використовуючи набір значень зонних параметрів отриманий з експериментів по осциляціям Шубнікова-де Гааза як первісний, було згенеровано велику кількість теоретичних кривих шляхом їхнього варіювання. Найкращий збіг з експериментальними точками було отримано для значень параметрів, наведених у таблиці 1.

Для пояснення східчастої поведінки коефіцієнта поглинання при низькій температурі автори [5] використали ізотропну модель Кейна. У межах цієї моделі дві розрізнювальні сходинки на кривій поглинання відповідають переходам із зони важких та легких дірок до зони провідності. Підігнана на основі моделі Боднара крива теж демонструє наявність цих сходинок. Більше того, зіставляючи обидві криві з експериментальними даними, можна зробити висновок, що для анізотропної моделі структура сходинок більше відповідає дійсності. Розглянемо цю обставину більш детально.

Таблиця 1. Значення зонних параметрів

При переходи із зони важких дірок до зони провідності починаються при енергії фотонів, рівній енергії Фермі. Проте, внаслідок анізотропії валентної зони (при відносно великій концентрації електронів носіїв зона провідності є майже ізотропною) такі переходи можливі лише поміж станами з . Переходи поміж станами з виникають при дещо більшій енергії фотонів. Отже, у відповідності з виразом (2), у цьому спектральному регіоні коефіцієнт поглинання зростає неперервно, на відміну від ізотропної моделі, у рамках якої ця величина стрибкоподібно змінюється при енергії фотона, рівній енергії Фермі. Такий самий ефект існує на інтервалі CD, де з'являються переходи із зони легких дірок. Звичайно, що на цих інтервалах повинно існувати додаткове розмиття сходинок, обумовлене флуктуаціями кристалічного потенціалу та розмиттям “сходинки” Фермі. Проте, для низьких температур описаний вище механізм розмиття повинен бути домінуючим. Такий ефект є відсутнім для невироджених анізотропних напівпровідників, у яких переходи при всіх з'являються при однаковій енергії фотона, рівній .

У роботі проаналізовано вплив кожного із зонних параметрів моделі Боднара на форму краю власного поглинання Зокрема, з'ясовано роль параметра Для цього насамперед зроблено оцінку “згори” для його величини, яка, згідно з нашими розрахунками, складає декілька десятків меВ. Наведено результати теоретичних розрахунків впливу спінового розщеплення зон на модульований спектр поглинання поблизу виникаючих особливостей. При можна побачити два піки, які відповідають “зламу” B і D на інтегральній кривій. Якщо , обидва піки розщеплюються внаслідок того, що переходи зі спінових підзон важких та легких дірок з'являються при для дещо різних енергій фотона. Треба відмітити, що відстань поміж положеннями піків у кожному дублеті дорівнює енергії розщеплення відповідної зони при . Оскільки розщеплення зони легких дірок є більшим, ніж зони важких дірок, піки, які відповідають “зламу” D, можуть розрішатися для менших значень . Таким чином, можна сподіватися, що експериментальне дослідження розглянутих особливостей у модульованих спектрах поглинання виявиться одним із найбільш прямих методів по визначенню величини .

У підрозділі 3.2 вивчено загальні риси зонної структури і пФ для фаз матеріалів без центру симетрії. Зокрема, знайдено, що для твердих розчинів з “петля екстремумів” реалізується лише у валентних зонах, тоді як при - у зоні провідності та двох нижніх валентних зонах.

Підрозділ 3.3 присвячений теоретичному дослідженню особливостей кутової залежності коефіцієнта поглинання ультразвуку, обумовлених характерними властивостями локальної геометрії пФ. Проведено моделювання “поясків” - ліній на пФ, пов'язаних з електронами, які найбільш ефективно поглинають звукові кванти.

Оскільки інтервал існування тороїдальної ізоенергетичної поверхні в усіх відомих матеріалах із подібним типом зонної структури не перевищує декількох меВ, актуальним для подальшого розгляду вважався випадок Структура поясків для нього, при різних кутах поміж напрямком хвильового вектора й віссю .

З наведеної схеми видно, що топологія “внутрішнього” пояска лишається незмінною на інтервалі від до певного критичного кута

,

значення якого залежить від безрозмірних параметрів

і ,

що визначають, відповідно, анізотропію пФ та ступінь її відхилення від еліпсоїдальної форми. Якщо , “внутрішній” поясок має самоперетин у конічних точках з координатами () і складається не лише з еліптичних, а й з гіперболічних точок. При відбувається злиття “зовнішнього” і “внутрішнього” поясків, з утворенням ліній параболічних точок. Оскільки зазвичай 1, то критичний кут є близьким до і зменшується при зменшенні концентрації носіїв.

У роботі отримано загальний вираз для коефіцієнта поглинання звука електронною підсистемою кристала () у випадку Аналіз цього виразу показує, що наявність вироджених параболічних точок на пФ (1) приводить до логарифмічного зростання при . При n<1, rn функція має у точці мінімум, а при n>1, r1 - характерний злам.

У підрозділі 3.3 також розглянуто питання про особливості взаємодії теплових фононів з електронами провідності, викликані характерними властивостями досліджуваних пФ. Показано, що наявність ліній параболічних точок на них може проявлятися і у вигляді підсилення особливостей Кона.

Четвертий розділ дисертації присвячений теоретичному дослідженню впливу спінового розщеплення зон на особливості квантово-осциляційних явищ у кристалах

Відомо, що у квазікласичному наближенні період квантових осциляцій визначається екстремальною по ( - компонента хвильового вектора у напрямку магнітного поля) площею перерізу пФ, нормального до напрямку зовнішнього магнітного поля.

Тому у підрозділі 4.1 проведено дослідження залежності при фіксованих значеннях параметрів (0 - кут поміж напрямком магнітного поля і віссю ). Знайдено, що на інтервалі від до

центральному перерізу відповідають дві площі, обмежені квазікласичними траєкторіями (при ), а при - одна. Ретельний аналіз також показує, що в усіх можливих випадках ці площі центрального перерізу є екстремальними. Відносна різниця між ними монотонно спадає на всьому інтервалі дозволених кутів, причому при її значення не залежить від n.

Якщо ця різниця є малою (r1), то буде мати місце ефект биття, період якого може бути визначений за наступною формулою:

(3)

Кількість нецентральних екстремальних перерізів варіюється в залежності від значення азимутального кута. При з'являються (завжди одночасно) два екстремуми, що розрізняються за знаком другої похідної . При збільшенні один з екстремумів зникає, це відбувається при , для тороїдальної пФ - при ), а інший (типу “максимум”) - залишається. Треба відмітити, що при різниця поміж площами цих перерізів і більшою з центральних площ є завжди набагато меншою за різницю між площами центрального перерізу. Разом з тим, при ця відміна може бути суттєвою. Так, наприклад, у роботі показано, що у випадку результуючі осциляції будуть являти собою суперпозицію сильних осциляцій однієї частоти (пов'язаних із центральним перерізом) та слабких осциляцій більш високої частоти (які відповідають нецентральному перерізу).

Для типових значень зонних параметрів більшості напівпровідників r1. Розвинута на цей випадок у попередньому підрозділі квазікласична теорія передбачає існування регулярних биттів у спектрі квантових осциляцій, які пов'язані з існуванням двох, близьких за величиною, центральних перерізів пФ.

Слід, однак, мати на увазі, що в межах квазікласичного підходу не враховується взаємодія електронних спінів із зовнішнім магнітним полем (зеєманівський терм). Така взаємодія дуже часто значно ускладнює картину биття. Тому для адекватного опису цього ефекту необхідно користуватися квантово-механічними міркуваннями.

Як відомо, амплітуди гармонік ШдГ(дГвА)-сигналу містять мультиплікативний фактор ( - номер гармоніки

,

де - енергія магнітної підзони Ландау при екстремальному значенні , - циклотронна частота). За наявності магнітопольової залежності -фактора амплітуди гармонік можуть обертатися в нуль при певних значеннях магнітного поля - на осциляційній кривій виникає “вузол”. Як правило, ці особливості проявляються у діапазоні магнітних полів, де можливо детектування лише першої гармоніки. Умова виникнення вузла для неї має вигляд:

,

де - номер вузла.

Для знаходження енергій підзон у підрозділі 4.2 було застосовано метод ефективної маси. Використання комутаційних співвідношень поміж компонентами оператора хвильового вектора дозволяє звести систему восьми диференціальних рівнянь для обвідних функцій у межах узагальненої моделі Боднара до системи, яка складається з двох рівнянь. Останню, у свою чергу, шляхом переходу до представлення чисел заповнення і уведення Бозе-операторів можна звести до нескінченної системи алгебраїчних рівнянь, фрагмент якої у блочній формі має вигляд:

де - дійсні матриці з розміром - коефіцієнти розкладання обвідних функцій по осциляторним.

Як і для двовимірних систем, точні розв'язки системи (4) при можна знайти лише у випадку Використовуючи ці розв'язки, у роботі було отримано наступний аналітичний вираз для -фактора:

, (4)

де - енергія Фермі, B - індукція магнітного поля, - величина -фактора в моделі Боднара. Залежність -фактора електронів від величини магнітного поля експериментально спостерігалася у твердих розчинах на основі які містять магнітні домішки; проте, природа цього явища у них є іншою. У даному випадку така залежність може бути пояснена складним характером спін-орбітальної взаємодії, внаслідок чого спінове розщеплення рівнів Ландау перестає лінійно залежати від магнітного поля. При i1 (тобто для порівняно слабких полів) з виразу (4) слідує, що

.

Таким чином, вузли з великими номерами розташовані періодично по шкалі з періодом (3). По мірі росту магнітного поля розташування вузлів по оберненому полю стає нерегулярним (починає даватися взнаки зеєманівське розщеплення підзон). Якщо врахувати, що зі зменшенням номера вузла різниця поміж значеннями магнітного поля, які відповідають двом сусіднім вузлам, швидко збільшується, то стає очевидним, що у полях, при яких починають проявлятися квантові осциляції, можливо спостерігати лише декілька перших вузлів. Наведено концентраційні залежності положення перших вузлів для розраховані при трьох різних значеннях параметра . Характерною рисою всіх кривих є зростання (більш або менш плавне в залежності від значення ) величини поля, яке відповідає вузлу, при збільшенні концентрації електронів.

Розглянемо тепер поведінку -фактора у похилому магнітному полі. Складність цієї задачі обумовлена неможливістю застосування стандартної теорії збурень по параметру , оскільки комбінація , якій пропорційні матричні елементи матриць не є малою. Крім того, додаткові труднощі, в порівнянні з 2D-системами, пов'язані з тим, що в останньому випадку на орбітальний момент діє лише складова магнітного поля, перпендикулярна до двовимірного шару, тоді як у об'ємних кристалічних структурах така взаємодія визначається усім полем.

Для знаходження енергетичного спектра при було використано техніку “згортання” детермінантів блочних матриць. Застосовуючи відому формулу Шура, можна показати, що

де матриці визначаються за допомогою наступних рекурентних співвідношень:

Під час конкретних числових розрахунків цей алгоритм реалізується шляхом “зрізання” нескінченної матриці як справа, так і зліва від фіксованого блоку . У наших обчисленнях збіжність для власних значень досягалася при розмірі “зрізаної” матриці

Результати числових розрахунків залежності максимального магнітного поля, яке відповідає вузлам осциляцій, від азимутального кута. Виразно видно наступні закономірності:

1. З ростом магнітне поле монотонно зменшується.

2. Биття зникають при великих значеннях ; граничне значення кута (), починаючи з якого зникають биття, слабко залежить від зонних параметрів та концентрації носіїв.

3. При зменшенні та збільшенні значення магнітного поля зменшуються і розташовуються у більш вузькому діапазоні.

У підрозділі 4.3 розглянуто питання про особливості магніто-резонансних явищ, які витікають із запропонованої зонної моделі. Зокрема, показано, що комбінований резонанс можливий при повздовжній поляризації хвилі, тоді як циклотронний і спін-резонанс - при лівій циркулярній поляризації. Відмітимо, що перші два типи резонансу обумовлені змішуванням функцій s та p типу (“ефект Завадського”). В особливому становищі знаходяться переходи на частоті спін-резонансу. У зеєманівській границі матричний елемент переходу пропорційний та . Отже, у даному випадку спін-резонанс обумовлений не лише ефектом “змішування”, але і наявністю одновісного кристалічного потенціалу без центра симетрії (“ефект Рашби”).

ВИСНОВКИ

Викладені у роботі результати досліджень повністю вирішують поставлені в дисертації завдання. Таким чином, мету дисертаційного дослідження можна вважати досягнутою. Серед пріоритетних результатів, що виносяться на захист, принциповий характер мають наступні:

1. У межах узагальненої зонної моделі Боднара отримано точне дисперсійне рівняння, яке коректно описує як ефекти непараболічності і анізотропії зон, так і коло явищ, пов'язаних з їх спіновим розщепленням. Запропоновано модифікацію узагальненої моделі Боднара, яка з одного боку, описується за допомогою порівняно невеликого набору констант, а з іншого - враховує всі ефекти, що виникають за рахунок конкретної симетрії кристалічних структур об'єктів дослідження.

2. Шляхом порівняння розрахованої на основі запропонованої моделі теоретичної кривої оптичного поглинання з експериментальними даними отримані уточнені оцінки зонних параметрів Знайдено, що у випадку вироджених напівпровідників з мультиплетною структурою валентної зони може виникати суттєве нетеплове розмиття особливостей типу “сходинок” на кривій фундаментального поглинання, обумовлене анізотропією спектру дірок та (або) електронів. У свою чергу, наявність спінового розщеплення зон має викликати розщеплення піків у модульованих оптичних спектрах поглинання.

3. Вперше проведено оцінку констант другого порядку теорії збурень для Показано, що модель Боднара добре описує структуру спін-відщепленої зони і зони провідності, тоді як для коректного опису зони легких і важких дірок, внаслідок їх обмеженості за енергією, треба враховувати вплив більш віддалених зон.

4. Теоретично досліджені особливості поглинання ультразвукових хвиль у вироджених одновісних напівпровідниках із лінійним по хвильовому вектору розщепленням спектру. Доведено існування критичного напрямку розповсюдження звуку, для якого коефіцієнт поглинання повинен мати, залежно від типу анізотропії поверхні Фермі, особливість типу мінімуму або точки зламу. Цей напрямок сильно залежить від параметра, що характеризує ступінь відхилення пФ від еліпсоїдальної форми, зумовлену спіновим розщепленням енергетичних зон. Тому, визначивши експериментально значення критичного кута, можна дістати інформацію про величину такого розщеплення у зоні провідності. Також показано, що існування ліній параболічних точок на тороїдальних поверхнях Фермі може зумовлювати логарифмічне розходження коефіцієнту поглинання ультразвуку та підсилення особливостей Кона у фононних спектрах для певних напрямків і значень хвильового вектора фонону.

5. Уперше для об'ємних одновісних кристалів вирішена задача щодо визначення спектру носіїв струму зі знятим виродженням у похилому (стосовно головної осі кристалу) квантуючому магнітному полі. Досліджено вплив аномалій у спектрі на виникнення ефекту биття у квантових осциляціях в арсеніді кадмію та його твердих розчинах з цинком. З'ясовано, що найбільш сприятливими умовами для спостереження биттів у вказаних сполуках є високі значення електронних концентрацій і малі кути між напрямком магнітного поля та головною віссю кристалу.

ПУБЛІКАЦІЇ

1. Chuiko G., Dvornik O., Ivchenko V. Generalized Kildal-Bodnar's dispersion law for ordered crystals. // Український фізичний журнал. - 2000. - Т. 45. - № 10. - С. 1188-1192.

2. Дворник О.В., Івченко В.В., Чуйко Г.П. Псевдокубічне наближення в моделі Боднара. // Вісник Львівського університету. Серія фізична. - 2001. - вип. 34. - С. 168-183.

3. Дон Н., Івченко В., Чуйко Г.П. Отримання гамільтонової матриці для кристалів класу з симетрійних міркувань. // Вісник Львівського університету. Серія фізична. - 2003. - вип. 36. - С. 61-66.

4. Chuiko G., Don N., Dvornik O., Ivchenko V., Sergeev A. Simple inverted band structure model for cadmium arsenide () // Moldavian Journal of the Physical Sciences. - 2003. - v. 2. - N 1. - P. 88-94.

5. Івченко В.В., Сергеєв О.М., Єльнік В.С., Чуйко Н.М. Край поглинання арсеніду кадмію // Фізика і хімія твердого тіла. - 2003. - Т. 4. - N 4. - С. 673-680.

6. Івченко В.В., Славінська Я.В. Динамічні характеристики носіїв та їх залежність від локальної геометрії поверхонь Фермі для сполук типу // Науковий вісник ЧДУ. Серія: Фізика. Електроніка. - 2000. - вип. 86. - С. 105-107.

7. Івченко В.В., Єльнік В.С. Особливості поглинання ультразвуку у вироджених напівпровідниках з симетрією // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. - 2004. - вип. 3. - С. 385-390.

8. Chuiko G., Ivchenko V., Sergeev A., Slavinskaya Y. Landau levels' arrangement for small gap tetragonal materials without symmetry center // Moldavian Journal of the Physical Sciences. - 2002. - v. 1. - N 1. - P. 164-167.

9. Ivchenko V.V., Sergeev A.N., Elnik V.S., Chuiko G.P. Inversion asymmetry effect on quantum oscillations in 3-D crystals with symmetry // Semiconductor physics, quantum electronics & optoelectronics. - 2005. - v. 8. - N 2. - P. 22-27.

10. Chuiko G.P., Don N.L., Ivchenko V.V. Ordering and polytypism in crystals // Functional materials. - 2005. - v. 12. - N 3. - P. 454-460.

Размещено на Allbest.ru