Вплив контакту берегів тріщин на граничний стан оболонок та пластин на пружній основі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача

УДК 539.3

Вплив контакту берегів тріщин на граничний стан оболонок та пластин на пружній основі

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Маковійчук Микола Васильович

Львів 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Шацький Іван Петрович, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, старший науковий співробітник відділу моделювання демпфуючих систем, м. Івано-Франківськ

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Довбня Катерина Миколаївна, Донецький національний університет МОН України, професор кафедри прикладної механіки і комп'ютерних технологій, м. Донецьк;

доктор фізико-математичних наук, професор Саврук Михайло Петрович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, завідувач відділу механіки композиційних матеріалів, м. Львів

Провідна установа: Національний університет “Львівська політехніка” МОН України, кафедра вищої математики, м. Львів

Захист відбудеться “ 19 ” вересня 2006 року о 15⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б).

Автореферат розісланий “ 16 ” серпня 2006 року.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико-математичних наук Р.М. Мартиняк

тріщина пружний граничний рівновага

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У багатьох галузях сучасного судно-, авіа- і машинобудування, в енергетиці, нафтогазовій промисловості, будівельній індустрії широко використовуються тонкостінні елементи конструкцій. Їх довговічність та міцність залежать від наявності гострокінцевих концентраторів напружень, якими є дефекти, що виникають вже на етапі виготовлення деталей (наприклад, непровари у швах з'єднань), конструктивно передбачені розрізи, тріщини, які утворюються і розвиваються у процесі експлуатації. Вони зумовлюють значну концентрацію напружень і можуть істотно знизити несучу здатність машин і механізмів. У зв'язку з цим дослідження напружено-деформованого стану в околі тріщиноподібних дефектів та їхнього впливу на міцність тонкостінних елементів конструкцій має значний науковий та практичний інтерес.

Ще донедавна, вивчаючи задачі механіки пластин і оболонок з тріщинами, дослідники обмежувалися випадками розтягувального навантаження, а деформацію згином розглядали сукупно з додатковим розтягом, щоб попередити взаємодію берегів тріщин. Однак без вивчення явища закриття тріщин аналіз механізмів руйнування тонкостінних конструкцій є неповним, оскільки контакт берегів тріщин призводить до перерозподілу напружень в околі їх вершин та суттєво впливає на граничний стан тіла.

Конструктивно нелінійні задачі, що постають при теоретичному описанні закриття тріщин у тонкостінних елементах конструкцій, з точки зору обчислювальних затрат зручніше розглядати на підставі двовимірних теорій пластин та оболонок, використовуючи ті чи інші варіанти взаємопов'язаних крайових умов на розрізах. Попри успіхи такого моделювання на сьогодні в літературі відсутні системні дослідження задач про контактну взаємодію берегів тріщин у тонких оболонках та пластинах на пружній основі, зокрема за одночасного згину з розтягом. Щоби побороти основну трудність таких задач, зумовлену закриттям тріщини на частині контура, слід розвивати асимптотичні та числові алгоритми розв'язування системи інтегральних рівнянь мішаної задачі з взаємопов'язаними умовами на розрізі.

Дисертаційна робота спрямована на розв'язання наукового завдання - розвинути методи дослідження контакту берегів тріщин в пологих оболонках і пластинах на пружній основі та оцінити вплив закриття дефектів на напружено-деформований та граничний стан тонкостінних елементів конструкцій.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Задачі, розглянуті у дисертаційній роботі, були частиною досліджень, проведених згідно з науковими держбюджетними темами ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України “Числово-аналітичні методи розв'язування мішаних задач теорії пластин та оболонок з врахуванням міжшарового тертя та взаємодії берегів тріщин” (номер державної реєстрації 0101U000194, 2001-2005 рр.), “Моделі та методи прямих і обернених задач для дослідження фізико-механічних процесів у неоднорідних шаруватих структурах із залишковими деформаціями і дефектами” (номер державної реєстрації 0106U000592, 2006 р.), дисертант - виконавець.

Мета і завдання досліджень. Мета дисертаційної роботи полягає у дослідженні впливу контакту берегів тріщин на напружено-деформований стан та граничну рівновагу оболонок і пластин на пружній основі.

Для досягнення поставленої мети визначено такі задачі:

постановка задач сумісного згину з розтягом (стиском) пластин на пружній основі та пологих оболонок з тріщинами, береги яких контактують частково чи по всій довжині;

розвиток асимптотичного та числового методів побудови розв'язків мішаних задач у параметричній формі;

побудова діаграм граничної рівноваги пологих оболонок з тріщинами за довільного співвідношення навантажень розтягу та згину;

дослідження впливу пружної основи та контактної взаємодії берегів тріщин на граничну рівновагу пластин та пологих оболонок при згині;

вивчення закономірностей взаємодії колінеарних тріщин у оболонках та пластинах на пружній основі з урахуванням контакту берегів при згині.

Об'єктом досліджень є оболонки і пластини з тріщинами за дії згину і розтягу та механічної реакції пружної основи.

Предметом досліджень є вплив контакту берегів тріщин на напружено-деформований стан та граничну рівновагу оболонок і пластин на пружній основі.

Методи дослідження. Сформульовані задачі розв'язано з використанням методу сингулярних інтегральних рівнянь. Для побудови розв'язків отриманих рівнянь застосовано й розвинуто асимптотичний метод малого параметра та числовий метод квадратур.

Наукова новизна одержаних результатів визначається наступними положеннями:

1) розвинуто методику розв'язання мішаних задач про контактну взаємодію берегів тріщин при згині з розтягом (стиском) пластин на пружній основі та пологих оболонок;

2) уперше побудовано діаграми граничного стану пологих оболонок з тріщинами за довільного співвідношення навантажень розтягу та згину;

3) вивчено вплив пружної основи та контактної взаємодії берегів тріщин на граничну рівновагу пластин під комбінованим навантаженням та пологих оболонок під час згину;

4) уперше досліджено закономірності взаємодії співвісних тріщин у оболонках та пластинах на пружній основі з урахуванням контакту берегів тріщин при згині.

Достовірність отриманих результатів забезпечується: використанням апробованої в літературі моделі контакту берегів тріщини в пластинах та оболонках внаслідок згину, узгодженням асимптотичних та числових розв'язків при малих значеннях безрозмірних параметрів жорсткості основи та кривини оболонок, фізичною несуперечливістю отриманих результатів та їх збігом у часткових випадках з даними, отриманими іншими авторами.

Теоретичне значення роботи полягає у розвитку методики числового та асимптотичного розв'язування мішаних задач, що виникають при комбінованому навантаженні пластин на пружній основі та пологих оболонок з тріщинами, та у оцінці впливу закриття тріщин на пружний стан пластин і оболонок.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонований підхід дослідження напружено-деформованого стану пластин та оболонок з тріщинами із врахуванням контакту їх берегів дав змогу точніше оцінити несучу здатність розглядуваних об'єктів та побудувати діаграми граничної рівноваги для повного діапазону комбінованого навантаження - згину з розтягом (стиском). Отримані результати можна використати для інженерного розрахунку тонкостінних елементів конструкцій з тріщинами в судно-, авіа- і машинобудуванні, в будівельній індустрії та нафтогазовій промисловості.

Особистий внесок здобувача. Автором самостійно розв'язані усі наведені у дисертаційній роботі задачі, розроблено алгоритми та програми розрахунків на алгоритмічній мові FORTRAN та в середовищі MAPLE. У публікаціях, що висвітлюють дисертаційні дослідження та написані у співавторстві, виконана наукова робота розподілена наступним чином:

в роботі [1] постановка задачі та обґрунтування структури розв'язку належать науковому керівнику, здобувач отримав інтегральні рівняння та побудував асимптотичний і числовий розв'язки;

у публікаціях [3, 6] дисертанту належать розв'язання задач про сумісний згин з розтягом пластини на пружній основі та пологих оболонок з тріщинами і побудова діаграм граничної рівноваги, формулювання задач здійснено І.П. Шацьким;

в роботах [2, 5, 7, 10, 13] дисертантом записано та розв'язано системи інтегральних рівнянь поставлених задач, отримані результати проаналізовані авторами спільно.

Результати досліджень, опубліковані в працях [4, 8, 9, 11, 12, 14], отримані автором самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на науково-технічній конференції професорсько-викладацького складу Івано-Франківського національного технічного університету нафти і газу (Івано-Франківськ, 2002), на 6-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (Львів, 2003), на ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Динаміка наукових досліджень `2003” (Дніпропетровськ, 2003), на Конференціях молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. академіка Я.С. Підстригача (Львів, 2004, 2005), на ІІI Міжнародній конференції „Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій” (Львів, 2004), на ІІI Міжнародній науково-практичній конференції „Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла” (Донецьк, 2005), на Міжнародній конференції „Інтегральні рівняння та їх застосування” (Одеса, 2005), на Відкритій науково-технічній конференції молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України (Львів, 2005).

У повному обсязі дисертація доповідалася на розширеному засіданні кафедри опору матеріалів Івано-Франківського національного технічного університету нафти і газу (Івано-Франківськ), на спільному семінарі відділу моделювання демпфуючих систем та відділу механіки деформівного твердого тіла ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України (Львів), на загальноінститутському науковому семінарі ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України (Львів), на науковому семінарі кафедри вищої математики Національного університету „Львівська політехніка”, на семінарі відділу механіки композиційних матеріалів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України (Львів).

Публікації. За основними результатами дисертаційних досліджень автором опубліковано 14 друкованих праць [1 - 14], із них 6 статей у наукових фахових журналах, 1 стаття у збірнику матеріалів конференції, 7 тез доповідей.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, які містять 26 рисунків, висновків та переліку використаних джерел із 221 найменувань. Загальний обсяг дисертації - 132 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми, сформульовано мету та завдання досліджень, вказано методи розв'язання поставлених задач, охарактеризовано наукову новизну та достовірність отриманих результатів, їх теоретичне та практичне значення, наведено відомості про апробацію результатів роботи, її зв'язок із науковими програмами, подано кількість опублікованих праць за темою дисертації та висвітлено особистий внесок здобувача в роботах з співавторами.

У першому розділі проведено аналітичний огляд літературних джерел за тематикою досліджень дисертаційної роботи. Відзначено роботи, присвячені дослідженням згину пластин та оболонок з тріщинами без урахування закриття дефектів. Наведено основні підходи до моделювання контакту берегів тріщин під час згину пластин та оболонок: тривимірна теорія (R.S. Alwar, K.N. Rama-chander Nambissan), модель контакту вздовж лінії в рамках класичної теорії (D.P. Jones, J.L. Swedlow, І.П. Шацький, В.В. Перепічка, О.М. Гузь, В.В. Зозуля, M.J. Young, C.T. Sun, Т.М. Даляк, В.К. Опанасович та ін.) та з урахуванням трансверсального зсуву (F.S. Heming, M.V.V. Murthy та ін., Y.W. Kwon, P.F. Joseph, F. Erdogan, В.К. Опанасович, Р.Г. Селіверстов, Liu Rong та ін.).

Граничний стан оболонок з урахуванням закриття тріщин досліджено лише за дії згинального навантаження (І.П. Шацький, Liu Rong та ін.). Для комбінованого згину з розтягом встановлено умови відсутності налягання поверхонь дефектів (К.М. Довбня) та побудовано діаграми граничної рівноваги циліндричних оболонок з відкритими тріщинами (В.А. Осадчук, М.М. Николишин).

Мішані задачі про контактну взаємодію берегів тріщин в оболонках за довільного співвідношення навантажень розтягу та згину не досліджені. Невивченими також є взаємодія тріщин в оболонках та вплив пружної основи на граничну рівновагу пластин та оболонок при згині з урахуванням контакту берегів.

У другому розділі наведено опис двовимірної моделі закриття тріщини та з її використанням зроблено загальну постановку задачі про згин з розтягом (стиском) пологої оболонки з тріщиною з можливою взаємодією берегів частково по довжині дефекту. Подано схему зведення сформульованих мішаних крайових задач до системи сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих стрибків переміщень і кутів повороту на лінії розрізів, описано асимптотичний та числовий алгоритми знаходження розв'язку інтегральних рівнянь.

Розглянуто пологу ізотропну оболонку завтовшки з наскрізною прямолінійною тріщиною завдовжки , розташованою вздовж лінії головної кривини. До країв тріщини прикладені однакові довільно розподілені згинальні моменти та мембранні зусилля . Решта поверхонь оболонки, включаючи безмежно віддалені точки, вільні від навантаження. Слід дослідити пружну та граничну рівновагу оболонки, враховуючи можливий контакт берегів розрізу внаслідок згину.

Напружено деформований стан оболонки поза розрізом описуємо рівняннями теорії пологих оболонок. Tут - функція напружень, - прогин оболонки;

,

- головні радіуси кривини нормальних перерізів серединної поверхні;

,

,



і - модуль Юнга та коефіцієнт Пуассона її матеріалу; - декартові координати з початком у центрі та віссю вздовж розрізу, - відрізок осі абсцис, що містить тріщину.

Умови контакту на розрізі сформульовано на основі гіпотези Кірхгофа у двовимірній постановці. Взаємодію берегів тріщини інтерпретуємо як змикання їх вздовж лінії, у яку вироджується деяка реальна двовимірна область контакту. Кінематичну та силову схеми прийнятої моделі контакту берегів зображено на рис. 1, де - розкриття тріщини в серединній поверхні оболонки, - стрибок кута повороту нормалі на берегах розрізу (), - контактна сила, розподілена вздовж зімкнутих країв

Залежно від співвідношення між величинами розтягувального та згинального навантажень на берегах розрізу можуть виникати три типи крайових умов.

Очевидно, що граничні умови А та Б є окремими випадками мішаних умов В.

Розв'язок сформульованої задачі побудовано методом сингулярних інтегральних рівнянь. Інтегральні подання сил та моментів на лінії через похідні від стрибків переміщення і кута повороту нормалі.

Ядра цих зображень виражаються через інтеграли Фур'є і залежать від кривини і форми поверхні оболонки та від орієнтації дефекту..

Інтегральні рівняння, що відповідають умовам А та Б, отримаються з (7) при , та , відповідно.

Крім того, якщо дві ділянки та контура відкритої тріщини розділяються зоною контакту, то на одній із них слід задовольнити і умову однозначності переміщень.

Ці умови потрібні для однозначного знаходження функцій стрибка за їх похідними.

Для визначення невідомих меж областей , слугують умови плавного змикання берегів у стиснутій поверхні; наприклад, у точці розмежування з координатою .

Для оцінки граничної рівноваги пологих оболонок з тріщинами використано енергетичний критерій лінійної механіки крихкого руйнування при комбінованому розтязі-згині:

Завершується розділ описом методів малого параметра та механічних квадратур для знаходження розв'язків отриманих систем інтегральних сингулярних рівнянь задач А та Б.

У третьому розділі викладено асимптотичні [12] та числові [6] дослідження задач про часткове закриття тріщини в пологій оболонці у разі сталого навантаження = const, = const.

Методика побудови розв'язків мішаних задач у параметричній формі, запропонована раніше для пластин (І.П. Шацький, В.В. Перепічка), узагальнена на задачі теорії оболонок. Зокрема в п. 3.2 -3.4 викладено результати асимптотичного аналізу для оболонок двоякої кривини. Ядра інтегральних зображень (6) можна подати у вигляді розвинення за степенево-логарифмічною шкалою

- параметр кривини, , - безрозмірні змінні.

Використовуючи стандартну схему методу малого параметра для відшукання функцій стрибка у вигляді відрізків степенево-логарифмічного ряду, розв'язали інтегральні рівняння задач А та Б. Перевіряючи кінематичну нерівність в умовах (3) та силову нерівність в умовах (4), знайшли граничні значення і параметра , за яких тріщина відкрита повністю та контактує по всій довжині . При цьому встановили, що структура області контакту в разі мішаної задачі - одна зона контакту посередині розрізу () або дві, прилеглі до вершин ділянки (), - залежить від кривини і форми оболонки та від знаку згинального навантаження.

При розв'язанні мішаної задачі задавали і шукали функції стрибка, контактну реакцію та параметр навантаження як функції від . При цьому, асимптотично обернувши інтегральні подання (6), задовольнили кінематичну умову контакту і дістали рекурентну послідовність інтегральних рівнянь Коші стосовно коефіцієнтів розвинення контактної реакції () на . З умови існування обмеженого розв'язку цих рівнянь (аналог вимоги плавного змикання берегів) або з умови однозначності переміщень (8) шукали коефіцієнти розвинення параметра . У результаті розв'язок мішаних задач знайшли в параметричній формі у першому оболонковому наближенні.

При для двох зон контакту

При для однієї зони контакту

Тут

,

- функція Гевісайда, - виражається через еліптичні інтеграли.

Для циліндричної та сферичної оболонок при більших значень розв'язок будували, модифікуючи схему методу квадратур. У разі мішаної задачі замість того, щоб шукати при заданому , задавали набір номерів вузлів колокацій, як параметрів, що наближають точку , і значення шуканих функцій та знаходили як розв'язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь - дискретного аналога задачі (7) - (9).

За результатами числового аналізу будували залежності характерних коефіцієнтів та , які визначають тип крайових умов на розрізі, обчислювали коефіцієнти інтенсивності зусиль, моментів і на підставі критерію будували діаграми граничного стану оболонок з тріщинами під комбінованим навантаженням.

Граничний стан циліндричної оболонки з поперечною тріщиною

(, ,

-

Гріфітсове навантаження розтягу для пластини.

Штрихові лінії тут відповідають задачі без урахування закриття тріщини і є продовженнями класичних еліпсів. Марковані точки лежать на променях

та .

При малих значеннях параметра кривини контакт берегів тріщини за переважного згину призводить до збільшення несучої здатності оболонок. При великих на діаграмах спостерігаються ділянки, де врахування контакту берегів тріщини звужує область безпечних навантажень (штрихові лінії лежать зовні суцільних).

У четвертому розділі досліджено вплив пружної основи та контакту берегів тріщини на напружений стан і граничну рівновагу пластин [1] та пологих оболонок за дії згинального навантаження на розрізі [4], а також пластин під комбінованим навантаженням [3].

Для нормальних контактних напружень, що виникають при взаємодії оболонки чи пластини з пружною основою, прийнята лінійна модель Вінклера; дотичні напруження на поверхні спряження відсутні.

У загальній постановці напружено-деформований стан поза розрізом описано рівняннями теорії пологих оболонок на пружній основі.

Докладно розглянуто згин нескінченної пластини на пружній основі () з урахуванням закриття тріщини. Крім числового побудовано асимптотичний розв'язок задачі у другому наближенні з урахуванням величин

(

- безрозмірний параметр жорсткості основи). Закриття тріщини в пластині призводить до зменшення коефіцієнтів інтенсивності моментів та до появи ненульових коефіцієнтів інтенсивності зусиль. У результаті несуча здатність пластини підвищується. Зростання параметра призводить до зменшення контактної реакції абсолютній величині, особливо посередині тріщин.

Крім того, розглянуто мішану задачу про контакт берегів тріщини у пластині на пружній основі під комбінованим розтягом-згином на розрізі. На відміну від оболонок без основи за рівномірного навантаження тут завжди реалізується схема з двома прилеглими до вершин ділянками контакту. За асимптотичним та числовим розв'язками знайдено залежності та , що обмежують діапазон навантажень, для яких виникає мішана задача. Для різних значень параметрів жорсткості основи побудовано діаграми граничного стану пластини з тріщиною. Її властивості схожі з встановленими у третьому розділі для оболонок без в'язей.

Сингулярні інтегральні рівняння задач згину сферичної оболонки на пружній основі з урахуванням та без урахування контакту берегів меридіональної тріщини розв'язано чисельно методом квадратур. Залежності безрозмірних коефіцієнтів інтенсивності зусиль та моментів

,

та руйнівного навантаження

()

від параметрів кривини оболонки та жорсткості основи показано на рис. 4. Штрих-пунктирні та штрихові лінії зображають результати задачі з контактом берегів відповідно на внутрішній () та на зовнішній () лицьовій поверхні, розв'язки задачі без урахування контакту наведені потоншеними суцільними лініями. Маркерами позначено межі коректності постановки, коли порушується умова одностороннього контакту і слід переходити до мішаної задачі.

Урахування контакту берегів тріщини загалом призводить до зростання руйнівного моменту та до його немонотонної залежності від кривини. Наявність пружної основи підвищує несучу здатність оболонки, проте із зростанням кривини оболонки вплив жорсткості основи стає незначним.

Дослідження контактної реакції показали, що її залежність від параметра жорсткості основи є немонотонною. Найбільш істотно на послаблення контактної взаємодії берегів тріщини впливає ріст параметра кривини оболонки.

У п'ятому розділі вивчено взаємодію тріщин з урахуванням контакту їх берегів при згині пластини на пружній основі та пологих оболонок.

Розглянуто рівновагу пологої ізотропної оболонки завтовшки , послабленої двома колінеарними тріщинами завдовжки , розташованими на відстані між їхніми центрами вздовж головної лінії кривини, під дією рівномірно розподіленого на тріщинах згинного навантаження = const.

Для описання напружено-деформованого стану пологих оболонок сформульовано задачу для системи рівнянь (1) з умовами (2) на безмежності та умовами контакту (12) на розрізах

.

Задачу розв'язали методом сингулярних інтегральних рівнянь з використанням числової квадратурної схеми для циліндричної оболонки з поперечними та повздовжніми розрізами і для сферичної оболонки з тріщинами вздовж меридіана.

При зближенні тріщин у оболонках виявлено такий діапазон їх взаємного розташування, де небезпечними стають дальні вершини, а руйнівний момент є немонотонною функцією від параметра . Цей ефект посилюється за контакту берегів у внутрішній поверхні, і послаблюється, якщо береги тріщин змикаються у зовнішній лицьовій поверхні оболонки.

Аналогічні дослідження проведено для колінеарних тріщин в пластині, що згинається на пружній основі [2]. На відміну від оболонок отримано монотонні залежності руйнівного момента від параметра для різних значень жорсткості основи.



ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У роботі вирішено наукове завдання - розвинути методи дослідження контакту берегів тріщин в оболонках і пластинах на пружній основі з метою оцінки впливу закриття дефектів на напружено-деформований та граничний стан тонкостінних елементів конструкцій.

Отримані основні результати та встановлені закономірності є такими.

1. На базі класичної теорії пластин та оболонок і моделі контакту вздовж лінії сформульовано нові задачі про контактну взаємодію берегів тріщин в оболонках та пластинах на пружній основі Вінклера під дією згинального навантаження або комбінованого згину з розтягом.

2. Розвинуто асимптотичний та числовий алгоритми розв'язування систем сингулярних інтегральних рівнянь задач теорії оболонок з невідомою координатою розмежування крайових умов на розрізі. У параметричній формі уперше знайдено розв'язки мішаних задач про закриття тріщини в пластині на пружній основі та в пологих оболонках під комбінованим навантаженням. Встановлено залежність кількості та розташування ділянок контакту від кривини і форми поверхні та від знаку згинального навантаження.

3. Уперше побудовано діаграми граничного стану оболонок та пластини на пружній основі за довільного співвідношення навантажень розтягу та згину. При малих значеннях параметрів кривини оболонки чи жорсткості основи область безпечних навантажень унаслідок взаємодії берегів тріщин істотно розширюється, для великих - виявлено діапазон навантажень, коли закриття тріщин призводить до меншої несучої здатності порівняно з класичними результатами без урахування контакту берегів.

4. Розв'язано задачі про згин нескінченної пластини та пологої сферичної оболонки з тріщиною на пружній основі. Урахування контакту берегів тріщини та збільшення жорсткості основи призводять до зростання руйнівного моменту для пластин. Для сферичної оболонки з ростом кривини ці тенденції послаблюються. Наявність пружної основи послаблює контактну взаємодію берегів тріщини в пластині; для оболонки вплив жорсткості основи на контактну реакцію є немонотонним і на порядок меншим, ніж вплив кривини.

5. Уперше вивчено взаємодію двох колінеарних тріщин у пластини на пружній основі та у циліндричній і сферичній оболонках з урахуванням контакту берегів під час згину. Зі зближенням тріщин контактна взаємодія берегів тріщин послаблюється, особливо поблизу внутрішніх вершин дефектів. Закриття колінеарних тріщин у оболонках залежно від знаку навантаження підсилює або послаблює ефекти немонотонної залежності граничного моменту від відстані між дефектами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Шацький І.П., Маковійчук М.В. Контактна взаємодія берегів тріщини під час згину пластини на пружній основі // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2003. - 39, № 3. - С. 59-62.

Шацький І.П., Маковійчук М.В. Змикання берегів колінеарних тріщин при згині пластини на пружній основі // Машинознавство. - 2004. - № 6. - С. 10-12.

Шацький І.П., Маковійчук М.В. Взаємодія берегів тріщини при сумісному розтязі-згинi пластини на пружній основі // Доп. НАН України. - 2004. - № 10. - С. 62-68.

Маковійчук М.В. Згин пологої сферичної оболонки на пружній основі з урахуванням контакту берегів тріщини // Машинознавство. - 2004. - № 10. - С. 12-15.

Шацкий И.П., Маковийчук Н.В. Равновесие пологой сферической оболочки с учетом контакта берегов трещины при изгибе // Теорет. и прикл. механика. - 2005. - Вып. 41. - С. 146-150.

Шацький І.П., Маковійчук М.В. Контактна взаємодія берегів тріщин у пологих оболонках за згину з розтягом // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2005. - 41, № 4. - С. 45-52.

Шацький І.П., Перепічка В.В., Маковійчук М.В. Граничний стан пластин та оболонок з тріщинами під комбінованим навантаженням // В кн.: Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій / Під заг. ред. В.В. Панасюка. - Львів: Фіз.-мех. інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, 2004. - С. 293-297.

Маковійчук М.В. Про взаємодію колінеарних тріщин при згині пластини на пружній основі // Тези доп. наук.-техн. конф. проф.-викл. складу Ів.-Франківського нац. техн. ун-ту нафти і газу. - Івано-Франківськ, 2002. - С. 77-78.

Маковійчук М.В. Система тріщин з контактуючими берегами у пластині, що згинається на пружній основі // 6 Міжнар. симп. укр. інж.-механіків у Львові. Тези доп. - Львів: Кінпатрі ЛТД, 2003. - С. 54.

Маковійчук М.В., Перепічка В.В., Шацький І.П. Про ефект закриття тріщин при сумісному розтязі та згині тонких пластин // Матер. 2 Міжнар. наук.-практ. конф. "Динаміка наукових досліджень `2003". Т. 35. Техн. науки. - Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2003. - С. 32.

Маковійчук М.В. Інтегральні рівняння задачі про закриття тріщини при згині пологої сферичної оболонки на пружній основі // Конф. молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. акад. Я.С. Підстригача. Тези доп. - Львів, 2004. - С. 96-98.

Маковійчук М.В. Про рівновагу пологої оболонки з тріщиною, що закривається під комбінованим навантаженням // Проблеми корозійно-механічного руйнування, інженерія поверхні, діагностичні системи. Відкрита наук.-техн. конф. молодих науковців і спеціалістів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України. - Львів, 2005. - С. 260-261.

Шацький І.П., Даляк Т.М., Маковійчук М.В., Перепічка В.В. Метод сингулярних інтегральних рівнянь в задачах контакту берегів тріщин при згині пластин та оболонок // Международ. конф. "Интегральные уравнения и их применения". Тез. докл. - Одесса, 2005. - С. 159.

Маковійчук М.В. Інтегральні рівняння задачі про закриття колінеарних тріщин в пологій оболонці при згині // Конф. молодих учених із сучасних проблем механіки і математики ім. акад. Я.С. Підстригача. Тези доп. - Львів, 2005. - С. 80-81.

АНОТАЦІЇ

Маковійчук М.В. Вплив контакту берегів тріщин на граничний стан оболонок та пластин на пружній основі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2006.

У дисертації проведено дослідження впливу контакту берегів тріщин на напружено-деформований стан та граничну рівновагу оболонок і пластин на пружній основі. Контакт берегів тріщин змодельовано на основі гіпотези Кірхгофа у рамках двовимірних теорій пластин та пологих оболонок. Сформульовано нові задачі про сумісний згин з розтягом (стиском) пологої оболонки з тріщиною вдовж лінії кривини з урахуванням можливої взаємодії берегів на частині розрізу; отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих функцій стрибка переміщень та кута повороту нормалі. Розвинуто асимтотичні та числові методики знаходження розв'язків мішаних задач у параметровій формі. Розв'язано задачі про змикання берегів тріщин під час згину пластини та сферичної оболонки на пружній основі, досліджено взаємодію колінеарних тріщин у зігнутих пластинах та оболонках з урахуванням контакту берегів. На основі знайдених розв'язків побудовано залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль та моментів у вершинах тріщин, руйнівного навантаження та контактного зусилля вздовж розрізів від параметрів взаємного розташування дефектів, жорсткості основи та кривини оболонок. З використанням енергетичного критерію крихкого руйнування побудовано діаграми граничної рівноваги оболонок та пластин для довільного співвідношення навантажень розтягу та згину. Виявлено, що при певних співвідношеннях комбінованого навантаження врахування контакту берегів тріщини зменшує несучу здатність пластин на пружній основі та пологих оболонок.

Ключові слова: пластина, оболонка, тріщина, пружна основа, розтяг-згин, гранична рівновага, контактна взаємодія, модель контакту.

Makoviichuk M.V. Influence of cracks edges contact on limit state of shells and plates on elastic foundation. - Manuscript.

Thesis for the Candidate's Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.02.04 - Mechanics of Solids. - Pidstryhach Institute of Applied Problems of Mechanics and Mathematics of National Academy of Science of Ukraine, Lviv, 2006.

Dissertation іs devoted to investigation of the crack edges contact influence upon strain-stressed state and limit equilibrium of shells and plates on elastic support. The crack edges contact is modeled on the basis of Kirhoff's hypothesis within the framework of two-dimensional theories of plates and shallow shells. The new problems about combined extension (compression) and bending of cracked along a line of curvature shallow shell are formulated taking into account the possible partial cut edges contact. The systems of singular integral equations with the unknown functions of jump of displacements and rotation angle are obtained. The asymptotic and numeric techniques of determination of parametric solutions of mixed-boundary value problem are developed. The problems about cracks edges contact during the bending of plate and spherical shell on elastic support are considered. The interaction of collinear cracks in plates and shallow shells subjected to bending load taking into account cracks edges contact are investigated. The dependencies of forces and moments intensity factors in crack tips, destructive loading and contact force on mutual location, foundation rigidity and shell curvature parameters are constructed on the basis of obtained solutions. With use of power fracture criterion the limit equilibrium diagrams have been built for arbitrary correlation of tension and bending loading. It has been found that at some relations of the combined loading the account of crack edges contact decrease a load-carrying capability of both the plates on elastic foundation and the shallow shells.

Key words: plate, shell, crack, elastic support, extension-bending, limit equilibrium, contact interaction, model of contact.

Маковийчук Н.В. Влияние контакта берегов трещин на предельное состояние оболочек и пластин на упругом основании. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2006.

В диссертации выполнены исследования влияния контакта берегов трещин на напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек и пластин на упругом основании. Контакт берегов трещин смоделирован на основании гипотезы Кирхгофа в пределах классических теорий пластин и пологих оболочек.

Диссертация состоит из введения, пяти разделов, выводов и библиографического списка.

Во введении представлена общая характеристика работы.

В первом разделе дается обзор научных исследований изгиба пластин на упругом основании и оболочек с трещинами с учетом возможного взаимодействия их кромок. На основании анализа состояния проблемы показана актуальность и новизна формулируемых задач.

Во втором разделе в общей постановке сформулирована задача о комбинированном изгибе с растяжением (сжатием) пологой оболочки, содержащей сквозную прямолинейную трещину, ориентированную вдоль главной линии кривизны. Напряженно-деформированное состояние описано уравнениями теории пологих оболочек с убывающими напряжениями на бесконечности и взаимосвязанными условиями контакта берегов на части разреза. Смешанная задача сведена к системе сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных функций скачка перемещений и углов поворота нормали.

В третьем разделе развита методика построения асимптотических и численных решений смешанных задач в параметрической форме. Построено решение задачи о комбинированном нагружении пологой оболочки для трех случаев: полностью открытая трещина при преобладающем растяжении, контакт берегов разреза по всей длине при доминирующем изгибе, закрытие трещины на части длины в промежуточной ситуации.

В четвертом разделе исследовано влияние упругого основания на предельное равновесие пластины, а также пологой оболочки с закрывающейся трещиной при изгибе. В случае пластины рассмотрена также задача с условиями растяжения-изгиба на разрезе.

В пятом разделе изучен вопрос о взаимодействии коллинеарных трещин при изгибе пластины на упругом основании и пологих оболочек с учетом контакта берегов дефектов.

На основании полученных решений изучены зависимости коэффициентов интенсивности усилий и моментов от параметров кривизны оболочки, от взаимного расположения дефектов и жесткости основания, исследовано распределение контактных усилий вдоль линий трещин. С использованием энергетического критерия хрупкого разрушения построены диаграммы предельного равновесия для произвольного соотношения нагрузки растяжения и изгиба. Установлено, что контакт берегов трещин в пластинах на упругом основании и в пологих оболочках не всегда приводит к увеличению разрушающей нагрузки. Обнаружен диапазон изменения комбинированной нагрузки, когда учет закрытия трещин снижает несущую способность тонкостенных элементов.

Ключевые слова: пластина, оболочка, трещина, упругое основание, растяжение-изгиб, предельное равновесие, контактное взаимодействие, модель контакта.

Размещено на Allbest.ru

...