Дослідження стійкості неавтономних механічних систем методом Ляпунова
Оцінка поводження неавтономних динамічних систем. Отримання умов стійкості положень відносної рівноваги різних систем двох зв'язаних твердих тіл. Вплив дисипативних сил з неповною дисипацією енергії на стійкість руху консервативних механічних систем.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | автореферат |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 28.08.2014 |
| Размер файла | 183,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Доказаны теоремы об оценках поведения решений неавтономной динамической системы общего вида с использованием неограниченной по времени вспомогательной функции. Найдены условия эквиасимптотической устойчивости нулевого решения такой системы. Доказана теорема об устойчивости по линейному приближению. В качестве иллюстрации рассмотрен вопрос об асимптотической устойчивости положения равновесия маятника с трением, зависящим от времени. Полученные условия накладывают более слабые ограничения по сравнению с аналогичными результатами различных авторов (R.J. Ballieu и K. Peiffer, J.L. Corne, L. Hatvani, J. Karsai и J.R. Graef, N. Rouche и др.).
Получены условия асимптотической устойчивости и неустойчивости неавтономной системы второго порядка в критическом случае двойного нулевого корня с двумя группами решений. Предложенный подход может служить базой для распространения существующего способа построения функции Ляпунова для автономных и периодических систем на системы более высокого порядка.
Для линейных периодических по времени систем с малой правой частью предложен эффективный алгоритм асимптотического представления решений и построения показательной матрицы. Результаты предыдущего раздела использованы для исследования вопроса устойчивости в различных системах двух связанных твердых тел. Так, получены условия устойчивости положения относительного равновесия двойного математического маятника с упругим звеном, в котором одно из звеньев маятника направлено вниз, а другое - вверх. Изученная ситуация является своеобразным "перевертышем" известного явления раскачивания маятника (оба звена направлены вниз) в областях параметрического резонанса (В.М. Старжинский, В.А. Якубович и др.). Получены условия устойчивости вращений тяжелого несимметричного гироскопа на упругом основании, а также гиростата, ось ротора которого закреплена в носителе посредством упругого телескопического шарнира. Найдены условия устойчивости различных типов движения системы двух гироскопов Лагранжа, соединенных упругим универсальным шарниром и образующих полузамкнутую цепь.
Решена задача устойчивости для линейной механической системы, находящейся под действием потенциальных, гироскопических и диссипативных (с неполной диссипацией энергии) сил. Изучено влияние воздействия диссипативных сил с неполной диссипацией энергии на устойчивость положения относительного равновесия консервативной механической системы общего вида. Доказанные теоремы обобщают классические результаты Томсона - Тэйта - Четаева (с добавлением Сальвадори) на случай неполной диссипации.
Решена задача о пассивной стабилизации вращающегося физического маятника. Определены допустимые параметры стабилизирующего устройства, которые решают поставленную задачу.
Изучен вопрос об устойчивости движения тяжелого гироскопа с упруго закрепленным ротором. Установлено, что колебания ротора в плоскости, перпендикулярной оси вращения, могут оказывать стабилизирующее влияние на движение носителя.
Ключевые слова: устойчивость, неавтономные системы, метод функций Ляпунова, высокочастотные колебания, частичная диссипация, пассивная стабилизация.
Puzyrev V.E. Investigation of stability of nonautonomous mechanical systems by Liapunov's method - Manuscript.
Thesis for a Doctor degree (physical and mathematical sciences) by speciality 01.02.01 - theoretical mechanics. - Institute of Applied Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Ukraine, Donetsk, 2006.
The thesis deals with problems of stability and estimation for solutions of nonautonomous mechanical systems. Systems of general type and some concrete systems of rigid bodies, connected with elastic hinges are considered. Also the problem of the influence of friction forces with partial dissipation on stability of motion of conservative systems is investigated.
The theorems on estimations of solutions of nonautonomous systems based on the idea of Liapunov direct method, are proved. Sufficient conditions of equiasymptotical stability and instability are established. Such conditions are obtained for a second-order system in the case where its right-hand side does not contain linear terms.
For linear periodical systems with small parameter it is suggested an effective algorythm of asymptotical representation of solutions and construction of the exponential matrix. These results are used then for the study of the stability problem for mechanical systems with rotational-oscillatory motions in the case where the relative oscillatory motion has small amplitude but high frequency.
The influence of friction forces with partial energy dissipation on stability of relative equilibrium of a conservative mechanical system is investigated. The obtained results expand classical theorems of Kelvin - Chetaev for systems with partial dissipation.
Stability problem for symmetrical rigid body with elastically suspended gyroscope is studied. It is proved that free oscillations of the rotor in the plane, which is orthogonal to rotation axis, may stabilize the motion of the carrier.
Keywords: stability, nonautonomous systems, Liapunov direct method, high-frequency oscillation, partial dissipation, passive stabilization.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Понятие возмущенного и невозмущенного движения. Метод первого приближения и функций Ляпунова. Исследование устойчивости движений нелинейных систем методом функций Ляпунова. Невыполнимости принципа суперпозиции и критерии качества переходных процессов.
контрольная работа [574,1 K], добавлен 24.08.2015Статика - розділ механіки, в якому вивчаються умови рівноваги механічних систем під дією прикладених до них сил і моментів. Історична довідка. Аксіоми статики. Паралелограм сил. Рівнодіюча сила. Закон про дію та протидію. Застосування законів статики.
презентация [214,2 K], добавлен 07.11.2012Дослідження процесів самоорганізації, що відбуваються у реакційно-дифузійних системах, що знаходяться у стані, далекому від термодинамічної рівноваги. Просторово-часові структури реакційно-дифузійних систем типу активатор-інгібітор. Диференційні рівняння.
автореферат [159,0 K], добавлен 10.04.2009Основні властивості неупорядкованих систем (кристалічних бінарних напівпровідникових сполук). Характер взаємодії компонентів, її вплив на зонні параметри та кристалічну структуру сплавів. Електропровідність і ефект Холла. Аналіз механізмів розсіювання.
реферат [558,1 K], добавлен 07.02.2014Основні поняття і початкові положення термодинаміки, закриті і відкриті термодинамічні системи. Основні поняття і положення синергетики. Самоорганізація різних систем. Особливості аналітичних і чисельних досліджень самоорганізації різних систем.
дипломная работа [313,2 K], добавлен 18.10.2009Отримання швидкісних і механічних характеристик двигуна в руховому та гальмівних режимах, вивчення його властивостей. Аналіз експериментальних та розрахункових даних. Дослідження рухового, гальмівного режимів двигуна. Особливості режиму проти вмикання.
лабораторная работа [165,5 K], добавлен 28.08.2015Классификация, основные характеристики и методы разделения неоднородных систем. Их роль в химической технологии. Основные параметры процесса разделения жидких неоднородных систем. Осаждение в поле действия сил тяжести и под действием центробежных сил.
контрольная работа [404,8 K], добавлен 23.06.2011Эффективность создания и объединения электроэнергетических систем. Эффект масштаба. Основные эффекты, достигаемые при объединении электроэнергетических систем. Межгосударственные электрические связи и объединения. Разновидности межгосударственных связей.
презентация [3,3 M], добавлен 26.10.2013Понятие открытых систем. Основные отклонения термодинамических параметров от их равновесных значений. Термодинамика открытых систем и подход к живым системам. Термодинамика неравновесных процессов. Приращение энтропии системы в единицу времени.
реферат [20,1 K], добавлен 24.01.2012Понятие интенсивных и экстенсивных систем, их характеристика и отличия. Особенности групп элементов периодической системы Д.И. Менделеева как основы данных систем. Закономерности развития интенсивных и экстенсивных систем в определенных условиях.
контрольная работа [16,5 K], добавлен 28.08.2011Методи дослідження наноматеріалів. Фізичні основи практичного використання квантово-розмірних систем. Особливості магнітних властивостей наносистем. Очищення і розкриття нанотрубок, їх практичне застосування. Кластерна структура невпорядкових систем.
учебное пособие [5,4 M], добавлен 19.05.2012Сучасний етап розвитку техніки керування електроприводами постійного струму. Уніфікація схем і конструкцій елементів, реалізація високих динамічних характеристик електроприводів, простота їх налагодження і експлуатації. Імітаційне моделювання схем.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 15.09.2014- Розробка нелінійної моделі системи управління паровою турбіною К-1000-60/1500 атомної електростанції
Розвиток турбобудування, місце ВАТ "Турбоатом" в українській енергетиці. Моделювання систем управління паровими турбінами. Варіанти модернізації гідравлічних систем регулювання. Моделювання систем стабілізації частоти обертання ротора парової турбіни.
курсовая работа [117,4 K], добавлен 26.02.2012 Арматура запорная, водоразборная, регулирующая, предохранительная для систем холодного и горячего водоснабжения. Применение повысительных насосных установок для систем холодного и горячего водоснабжения. Монтажное положение отдельных элементов систем.
презентация [1,1 M], добавлен 28.09.2014Експериментальне отримання швидкісних, механічних характеристик двигуна у руховому і гальмівних режимах роботи. Вивчення його електромеханічних властивостей. Механічні та швидкісні характеристики при регулюванні напруги якоря, магнітного потоку збудження.
лабораторная работа [91,8 K], добавлен 28.08.2015Порядок расчета судовой электрической сети аналитическим методом. Выбор количества и единичной мощности генераторных агрегатов. Расчет Фидера от генератора до распределительного щита. Расчет силовой и осветительной систем. Схема судовой электростанции.
курсовая работа [590,4 K], добавлен 27.12.2012Принципы методов сопротивления материалов, строительной механики и теплотехники. Методы определения функций состояния систем. Статика твердого недеформируемого тела. Основные причины отказов (аварий и катастроф) систем в течение всего срока службы.
курсовая работа [693,5 K], добавлен 01.12.2012Загальні вимоги до систем сонячного теплопостачання. Принципи використання сонячної енегрії. Двоконтурна система з циркуляцією теплоносія. Схема роботи напівпровідникового кремнієвого фотоелемента. Розвиток альтернативних джерел енергії в Україні.
реферат [738,1 K], добавлен 02.08.2012Понятие диссипативных динамических систем. Хаотическая динамика, геометрическая структура странных аттракторов. Автомодельное свойство фракталов. Модели турбулентности, природа хаотической динамики гамильтоновых систем. Финитное движение в пространстве.
презентация [107,6 K], добавлен 22.10.2013Малые колебания, тип движения механических систем вблизи своего положения устойчивого равновесия. Теория свободных колебаний систем с несколькими степенями свободы. Затухающие и вынужденные колебания при наличии трения. Примеры колебательных процессов.
курсовая работа [814,3 K], добавлен 25.06.2009
