Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ ХІМІЇ ПОВЕРХНІ

Корочкова Таїсія Євгенівна

УДК 533.723:544.034:577.353(086.48)

ФІЗИЧНІ МОДЕЛІ ВИНИКНЕННЯ НАПРАВЛЕНОГО РУХУ НАНОЧАСТИНОК У НИЗЬКОРОЗМІРНИХ СИСТЕМАХ

01.04.18 - фізика і хімія поверхні

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Київ-2006

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Інституті хімії поверхні Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук Розенбаум Віктор Михайлович, Інститут хімії поверхні НАН України, провідний науковий співробітник.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук Браун Олег Михайлович, Інститут фізики НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук Волков Сергій Наумович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник.

Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка (фізичний факультет).

Захист відбудеться “13” червня 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.210.01 в Інституті хімії поверхні НАН України за адресою: 03164, Київ-164, вул. Генерала Наумова, 17

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту хімії поверхні НАН України (03164, Київ-164, вул. Генерала Наумова, 17)

Автореферат розіслано “4” травня 2006 г.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Приходько Г.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний рівень розвитку нанотехнології дозволяє ефективно вивчати й розробляти способи перетворення різних видів енергії в механічну енергію направленого руху наночастинок поблизу поверхні. Методологічний і прикладний інтерес в цьому напрямку пов'язаний із вивченням і конструюванням так званих броунівських моторів - “наномашин”, різноманітних молекулярних насосів, пристроїв для сегрегації наночастинок тощо. Крім того, розуміння механізмів виникнення направленого руху є важливим для багатьох біологічних застосувань. У реально існуючих біологічних системах функціонують нанорозмірні молекулярні машини - білкові мотори, які здійснюють внутрішньоклітинний транспорт речовин, міжклітинні комунікації, реорганізацію клітин тощо. Кількісно описати роботу лінійних білкових моторів, таких, як кінезин і дінеїн, можна за допомогою теорії броунівських моторів. У термінах цієї теорії також трактується проходження іонів крізь канали мембран і скорочення м'язів (ковзання міозинових і актинових волокон одне відносно одного). Моделювання цих явищ відкриває широкі перспективи для численних біологічних застосувань, наприклад, управління динамікою перебігу різних біологічних процесів. На сьогодні запропоновано ряд моделей, які описують функціонування броунівських моторів. Серед них є як одновимірні моделі, що описують рух частинок уздовж волокон, так і двовимірні, які моделюють виникнення направлених потоків частинок уздовж поверхні. Проте, незважаючи на значні досягнення теорії броунівських моторів, залишається ще багато невирішених проблем. Одна з них - пояснення високої ефективності перетворення енергії в багатьох біологічних процесах. Тому одним із основних напрямів даної роботи є теоретичний розрахунок ефективностей різних моделей броунівських моторів, виявлення факторів, що впливають на їхню ефективність, зокрема пошук оптимальних режимів роботи моторів, а також побудова моделі, що забезпечує високу ефективність перетворення енергії.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Дисертаційну роботу виконано згідно з планами науково-дослідних робіт Інституту хімії поверхні НАН України за темою “Закономірності адсорбційної взаємодії та хімічних перетворень на поверхні дисперсних оксидів у суспензіях біоактивних молекул, полімерів, клітин і мікроорганізмів”, затвердженою рішенням Бюро відділення хімії НАН України від 24 лютого 2003 року, протокол № 2 (номер Держрегістрації 0103U006286).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є з'ясування ряду істотних характеристик направленого дифузійного транспорту наночастинок поблизу періодичних низькорозмірних структур, який виникає внаслідок нерівноважних збурень системи.

Задачі, розв'язання яких необхідне для досягнення поставленої мети:

· Аналітичний опис феномена виникнення направленого дифузійного транспорту частинок у низькорозмірних нерівноважних системах, яким притаманна просторова періодичність.

· Побудова моделі броунівського мотора, яка б характеризувалася високою ефективністю перетворення різних видів енергії в механічну енергію приповерхневого направленого руху наночастинок і могла б бути застосована до розрахунків процесів переносу частинок, що відбуваються на границі фаз у біологічних системах.

· Чисельне моделювання процесів генерації масопереносу вздовж низькорозмірних періодичних структур у реальних системах.

Об'єкт дослідження: феномен виникнення направленого приповерхневого дифузійного транспорту частинок у нерівноважних просторово-періодичних системах молекулярного розміру.

Предмет дослідження: моделі, які описують виникнення направленого дифузійного транспорту частинок у нерівноважних системах.

Методи дослідження: теоретичний розрахунок моделей броунівських моторів методами статистичної фізики, фізичної кінетики і обчислювальної фізики.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що вперше:

· показано, що орієнтаційно-структурований моношар адсорбованих полярних молекул створює асиметричне приповерхневе електричне поле, що є передумовою роботи броунівського мотора поблизу поверхні;

· запропоновано й аналітично розраховано високоефективну модель броунівського мотора з періодичним потенціалом, що зазнає випадкових зсувів на півперіод;

· розглянуто вплив особливостей форми потенціалу та частоти його флуктуацій на основні характеристики мотора;

· встановлено, що близької до одиниці ефективності мотора можна досягти двома різними способами поблизу та при віддаленні від рівноважного стану;

· введено кількісну міру зв'язку двох енергетичних процесів, що характеризують роботу броунівського мотора з періодичним флуктуюючим двоямним потенціалом, і теоретично показано, що ефективність перетворення енергії мотором є функцією ступеня зв'язку цих двох процесів.

Практичне значення одержаних результатів. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані для:

· аналізу електричних властивостей поверхні твердого тіла, що містить ділянки орієнтаційно-структурованих полярних молекул;

· опису та моделювання дифузійних потоків уздовж поверхні твердого тіла;

· розробки пристроїв, що використовують механізм генерації направленого руху броунівськими моторами, і оптимізації їхньої роботи;

· вивчення іонної проникності біологічних мембран під дією різноманітних нерівноважних збурень.

Особистий внесок дисертанта. Здобувачкою особисто виконано пошук, підбір і аналіз літературних даних. Чисельні розрахунки, описані в дисертаційній роботі, проведено безпосередньо автором. Значну частину аналітичних результатів, що містяться в розділі 3 дисертації, було одержано самим автором, а результати, наведені в розділах 2 і 4, - спільно з науковим керівником, доктором фізико-математичних наук Розенбаумом В.М. Результати, наведені в підрозділі 2.4, було одержано за участю кандидата фізико-математичних наук Клименка В.Є. Формулювання дослідницьких завдань, обговорення й аналіз одержаних результатів було проведено спільно з науковим керівником і іншими співавторами, а саме з академіком Чуйком О.О., професорами Янгом Д., Ліном Ш. (Institute of Atomic and Molecular Sciences, Academia Sinica, Тайбей, Тайвань) і професором Тсонгом Т. (Institute of Physics, Academia Sinica, Тайбей, Тайвань).

Апробація результатів дисертації. Результати і матеріали дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на наукових семінарах і засіданнях Вченої ради Інституту хімії поверхні НАН України (2003-2006 рр.); міжнародній школі-семінарі для молодих вчених “Наноматериалы в химии и биологии” в Інституті хімії поверхні НАН України, 18-21 травня 2004 р.; міжнародній конференції “Nanomaterials in Chemistry, Biology and Medicine” (Київ), 14-17 вересня 2005 г.; XVII міжнародній школі-семінарі “Spectroscopy of Molecules and Crystals”, (Берегове, Крим), 20-26 вересня 2005 г.; об'єднаному семінарі Інституту фізіології імені О.О. Богомольця НАН України 17 лютого 2006 р.

Публікації. За результатами проведених досліджень опубліковано 4 статті у вітчизняних і зарубіжних наукових виданнях і 4 тези доповідей на конференціях.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку 120 використаних джерел літератури, містить 134 сторінки машинописного тексту, 39 рисунків і 1 таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

молекулярний дифузійний мотор приповерхневий

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, показано зв'язок вибраного напряму з планами Інституту хімії поверхні, сформульовано мету та завдання роботи, продемонстровано наукову новизну одержаних результатів і їхнє практичне значення.

РОЗДІЛ 1. Направлений транспорт у низькорозмірних системах (огляд літератури)

У першому розділі наведено короткий історичний огляд основних етапів накопичення знань про молекулярні мотори і формування теорії, що пояснює їхню природу та властивості. Введено сучасну класифікацію моделей молекулярних моторів і детально розглянуто їх схеми й умови роботи. Однією з найважливіших сфер застосування теорії молекулярних моторів є моделювання роботи біологічних білкових транспортерів. Розглянуто ряд моделей різної складності, які використовуються для опису функціонування актино-міозинового комплексу, руху індивідуальних білкових моторів (позам'язового міозина, кінезина, дінеїна) уздовж волокон цитоскелету клітини, проходження іонів і нейтральних частинок крізь мембранні канали. Теоретично одержані оцінки основних характеристик моторів порівняно з експериментальними даними. Аналіз літературних даних показує, що для біологічних застосувань найперспективнішим є клас моделей флуктуюючого потенціалу (далі МФП), в яких направлений рух виникає внаслідок змін у часі потенціального рельєфу, і відрізняється високою ефективністю. На закінчення наведено приклади експериментально реалізованих моделей молекулярних моторів класу МФП: молекулярного насоса, приладу для сепарації частинок, молекулярного ротора і термооптичного приладу на основі моделі мерехтливого потенціалу.

РОЗДІЛ 2. Неперервний та дискретний описи дифузійного транспорту частинок

Динаміка руху броунівської частинки в деякому потенціалі визначається функцією розподілу, яка задовольняє рівнянню Смолуховського. На початку другого розділу подано виведення рівняння Смолуховського та детально розглянуто випадок стаціонарного стану системи, яка знаходиться в полі дії періодичного (зокрема, пилкоподібного) потенціалу та прикладеної зовнішньої сили. Далі послідовно введено кінетичний опис для моделей молекулярних моторів із флуктуюючими періодичними двоямними потенціалами, який є справедливим у випадку, коли бар'єри потенціалів набагато більші за теплову енергію ( - постійна Больцмана, - абсолютна температура), а частота перемикання потенціалів набагато менша за зворотній час внутрішньоямної релаксації. Такий кінетичний опис, за допомогою якого зручно оцінювати потік частинок і ефективність мотора, є еквівалентним опису властивостей електроконформаційної моделі, яка використовується для розрахунків потоків частинок крізь біологічні мембрани під дією прикладеного змінного електричного поля.

Використання феноменологічного підходу Кедема, що розглядається в останньому параграфі другого розділу, дозволяє оцінити ефективність роботи мотора поблизу рівноваги. Для будь-якого пристрою, що перетворює енергію з однієї форми в іншу, можна виділити два процеси, один із яких постачає енергію до пристрою, а інший виводить енергію з нього. Чим більше міра зв'язку цих процесів q, тим вище ефективність пристрою, яка визначається як відношення корисної роботи, виробленої пристроєм, до витраченої роботи. Кожний із енергетичних процесів можна охарактеризувати двома термо-динамічно пов'язаними величина-ми - узагальненими силою та потоком. Поблизу рівноваги можна вважати, що узагальнені потоки є лінійними комбінаціями узагальнених сил. Тоді параметр q можна визначити через кінетичні коефіцієнти цих лінійних комбінацій таким чином, що його областю зміни буде інтервал від нуля до одиниці, причому максимальне значення буде наближатися до одиниці при q > 1. У дисертаційній роботі цей підхід застосовано для оцінки ефективності моделі броунівського мотора (рис. 1), в якій генерація направленого руху відбувається за рахунок випадкових зсувів двоямного періодичного потенціалу на півперіод із частотою.

Енергія, що постачається до мотора, пропорційна різниці енергій мінімумів потенційних ям 2u (тут і нижче, якщо спеціально не зазначено інше, енергетичні величини дано в одиницях теплової енергії kBT), а корисна робота, виконана мотором, дорівнює роботі проти зовнішньої сили навантаження F. Узагальненими силами в цій моделі є параметри X1 = -4f і X2 = 4u, де f = FL/2kBT, L - півперіод потенціалу. Тоді коефіцієнт зв'язку двох процесів можна записати у вигляді:

, (1)

де параметр дорівнює відношенню характерної частоти k0exp(-v) термоактиваційного подолання малого бар'єру до частоти перемикання потенціалів, - різниця висот потенційних бар'єрів. Параметр q швидко прямує до одиниці, якщо різниця висот бар'єрів стає достатньо великою, причому тим швидше, чим менше значення параметра. У цьому випадку максимальне значення ефективності наближається до одиниці за законом:

. (2)

Таким чином, чим більше різниця висот потенційних бар'єрів, тим сильніше зв'язані між собою енергетичні процеси і тим ближча ефективність броунівського мотора до одиниці.

РОЗДІЛ 3. Модель броунівського мотора з мерехтливим потенціалом

У третьому розділі розглянуто модель молекулярного мотора з мерехтливим потенціалом, у якій направлений рух виникає внаслідок увімкнення й вимкнення періодичного асиметричного потенціалу. Просте перемикання між станами, в яких потенціал є і потенціалу немає, здійснюється у випадку, коли броунівська частинка може набувати та втрачати електричний заряд внаслідок повторюваних хімічних реакцій.

Стаціонарний несиметричний потенціал може створюватися орієнтаційно-структурованою системою адсорбованих полярних молекул. Дійсно, основний стан двовимірних дипольних систем відповідає сегнетоелектричним або антисегнетоелектричним структурам (залежно від типу двовимірної гратки адсорбата), які складаються з ланцюжків із колінеарними орієнтаціями дипольних моментів уздовж осі ланцюжка x. Потенціал одновимірного ланцюжка диполів, які розташовані в точках x=nL (де n - ціле, L - просторовий період ланцюжка) на деякій відстані від ланцюжка в точці (x, z) можна пoдати як швидкозбіжний ряд по функціях Макдональда :

. (3)

При з високою точністю можна обмежитися першими двома членами цього ряду. На певній відстані від ланцюжка (при фіксованому значенні параметра ) створюваний ним потенціал є періодичною по , асиметричною функцією (рис. 3), яку можна з достатньою точністю апроксимувати пилкоподібною функцією:

(4)

де - амплітуда потенціалу і - коефіцієнт асиметрії (безрозмірний параметр, що визначається координатами мінімального xmin=L-x0 та максимального xmax=x0 значень потенціалу і змінюється від нуля до одиниці). При віддаленні від дипольного ланцюжка амплітуда зменшується до нуля, а коефіцієнт асиметрії наближається до значення 1/2, яке відповідає симетричному потенціалу.

Динаміка руху броунівської частинки в полі дії періодичного потенціалу визначається функцією розподілу ?(x,t), яка задовольняє рівнянню Смолуховського

(5)

де - коефіцієнт дифузії. Середня швидкість направленого руху частинок не залежить від x і пропорційна сумі середніх потоків , що виникають у системі за півперіоди ввімкненого та вимкненого потенціалу. У випадку малих частот ? можна вважати, що за проміжок часу кожного півперіоду в системі встигає встановитися термодинамічна рівновага, і стаціонарні функції розподілу підкоряються розподілу Больцмана. Тоді середня швидкість направленого руху частинок задається співвідношенням

(6)

Залежності величин 0, 1 і 0+1 (обчислених при x = x0) від безрозмірного параметра V подані на рис. 4. Вклад у середню швидкість 0 за півперіоди з вимкненим потенціалом є монотонно зростаючою функцією від V, яка наближається до границі 1/2 при V >> 1. Відповідний вклад1 за півперіоди з потенціалом V(x) (4) описується від'ємною немонотонною функцією від V, яка прямує до нуля при V >> 1. Сума 0+1 завжди додатна та характеризується асимптотичною поведінкою (V)3/360 при V << 1. Зі зростанням аргументу V монотонно зростаюча функція 0+1 виходить на насичення:?0+1 > 1/2.

Для довільних частот перемикання потенціалів при великих відношеннях амплітуди потенціалу до теплової енергії можна вважати, що при ввімкненні потенціалу частинки локалізуватимуться в його мінімумах, і, відповідно, потік за півперіод увімкненого потенціалу буде нульовим. У такому випадку функцію розподілу частинок за відсутності потенціалу можна знайти як розв'язок рівняння дифузії, визначити потік згідно виразу (5) і подати середню швидкість направленого руху частинок у вигляді

, . (7)

Гранична поведінка середньої швидкості визначається такою різницею додаткових функцій помилок erfc(?):

. (8)

Таким чином, орієнтаційно-структурована система адсорбованих полярних молекул створює періодичне несиметричне приповерхневе електричне поле, ввімкнення й вимикання якого з певною частотою приводить до виникнення направленого руху броунівської частинки. Як приклад розглядається періодичний асиметричний потенціал, що створюється орієнтаційно-впорядкованим ланцюжком гідроксильних груп на поверхні SiO. Підставляючи у формулу (3) замість q заряд електрона, ? 2D (дипольний момент групи ОН) і L ~ 10 (відстань між сусідніми групами ОН), одержуємо V ~ 0.5 эВ, що при кімнатних температурах дає V ~ 20. Коефіцієнт асиметрії відповідного пилкоподібного потенціалу при z/L=0.28 дорівнює к=0.62. Для біологічних моторів частота перемикання потенціалів визначається середнім зворотним часом циклу гідролізу АТФ і складає приблизно 103 - 102 с-1. Тоді середня швидкість дрейфу частинок у полі пилкоподібних потенціалів із указаними параметрами, що перемикаються, виявляється порядку 10-5-10-6 м/с, що узгоджується зі спостережуваними швидкостями дрейфу таких моторів у біологічних системах. Максимальна ефективність виявляється порядку 1 %. Збільшення значень к до 1 може збільшити ефективність лише до 3 %. На порядок більші значення ефективності можуть бути досягнуті в МФП із потенціалами, що зсуваються на півперіод.

РОЗДІЛ 4. Броунівський мотор із флуктуаційними зсувами потенціалу на півперіод

Четвертий розділ присвячено розгляду моделей із періодичними асиметричними потенціалами, які флуктуюють (перемикаються) між двома станами з частотою . Внаслідок цих флуктуацій броунівська частинка набуває певної енергії, частина якої розсіюється в процесі встановлення рівноваги в кожному з потенціальних рельєфів, а інша частина переходить в енергію направленого руху. Основними характеристиками такого броунівського мотора є потік J, який визначає середню швидкість направленого руху, і ефективність, яка характери-зує відношення корисної роботи, виконаної проти зовнішньої сили навантаження F, до енергії, яка була затрачена на флуктуації потенціалу.

Аналіз факторів, що впливають на ефективність перетворення енергії, дозволив запропонувати високоефективну модель броунівського мотора з потенціалом, що флуктуаційно зсувається на півперіод. Висока ефективність броунівського мотора виникає при одночасному виконанні двох умов: (а) наявності високого і вузького бар'єру V0, що замикає зворотний потік; (б) повторенні пологого потенціального рельєфу v(x) довільної форми на обох півперіодах функції з енергетичним зсувом? V.

У першому параграфі описується розглядувана модель і вводяться рівняння, що визначають основні характеристики мотора. Динаміка руху броунівської частинки в потенціалах визначається двома функціями розподілу , які задовольняють рівнянню Смолуховського з додатковим доданком, що описує випадкові переходи частинки між потенціалами з частотою

(9)

Корисна робота мотора, виконана в одиницю часу проти сили навантаження F, дорівнює . Енергія, затрачувана в одиницю часу на перемикання потенціалів , визначається як:

. (10)

Тоді ефективність перетворення енергії мотором задається співвідношенням .

У четвертому розділі наведено точні аналітичні вирази для J і, одержані при розв'язанні рівнянь Смолуховського (9) з граничними умовами в точках x = 0 і L, у яких потенціали змінюються стрибкоподібно:

, . (11)

Тут припускається, що , , проте значення можуть бути довільними.

Загальний розв'язок цих рівнянь і їх конкретизація для випадків високих замикаючих бар'єрів, малих і великих частот перемикання потенціалів, а також для окремого випадку лінійних потенціалів, подано в решті параграфів цього розділу. Наприклад, для випадку гранично асиметричних потенціалів, що не містять замикаючого бар'єра , потік , що генерується мотором, і ефективність можна записати у вигляді:

, (12)

де

(13)

Вплив додаткового бар'єру на ефективність мотора добре проілюстровано залеж-ністю максимуму функції двох змінних (F,) від величини параметра. В області малих V висока ефективність забезпечується виключно наявністю додаткового бар'єру V0, тоді як при великих V роль додаткового бар'єру стає незначною в порівнянні з V, і висока ефективність обумовлена замиканням зворотного потоку самим пилкоподібним потенціалом. У цих двох граничних випадках m прямує до одиниці по цілком різних законах. У першому випадку відхилення m від одиниці експоненціально швидко зменшується зі зростанням V0, а у другому описується асимптотикою . Порівняння одержаних результатів з тими, які дає модель двоямного потенціалу, показує, що два передбачувані механізми досягнення високої ефективності характерні для будь-яких потенціалів, форма яких повторюється на двох півперіодах з енергетичним зсувом.

Для дослідження основних характеристик броунівських моторів з довільною формою потенціальних рельєфів V±(x), яким притаманна однакова просторова періодичність, розроблено різновид методу трансфер-матриць. Період функцій V±(x) розбивається на малі ділянки, на яких ці функції можна вважати приблизно лінійними. На їхніх межах визначаються вектори станів , а переходи між ділянками задаються матрицями переходу . Лінійність функцій дозволяє знайти явний вигляд трансфер-матриць і ввести чисельну процедуру розрахунку основних характеристик мотора.

Як і слід було чекати, при збільшенні коефіцієнта асиметрії характери-тики мотора погіршуються, а при малих значеннях наближаються до випадку гранично асиметричного потенціалу, який має точний аналітичний розв'язок.

ВИСНОВКИ

1. Показано, що флуктуюючий потенціал, який створюється орієнтаційно-структурованим моношаром адсорбованих полярних молекул, може приводити до виникнення направленого руху броунівських частинок уздовж поверхні. Обгрунтовано апроксимацію цього потенціалу асиметричним пилкоподібним потенціалом. Знайдено частотний інтервал, який забезпечує максимальну швидкість руху.

2. Запропоновано модель броунівського мотора з високою ефективністю, в якій направлений рух частинок виникає в полі асиметричного періодичного потенціалу, що зсувається на півперіод із певною частотою. У рамках цієї моделі для потенціалу, форма якого повторюється на двох півперіодах із енергетичним зсувом, одержані точні аналітичні вирази для потоку й ефективності.

3. Доведено, що для оптимальної роботи запропонованого броунівського мотора є важливими тільки два елементи структури потенціального рельєфу: ідентичність форми потенціалу на обох півперіодах, що дозволяє уникнути енергетичних втрат при релаксації системи після перемикання потенціалів, і наявність високого та вузького бар'єру, який перешкоджає зворотному руху броунівських частинок.

4. Розроблено різновид методу трансфер-матриць, що дозволяє розраховувати основні характеристики броунівського мотора з перемиканням потенціалу між двома потенціальними рельєфами довільної форми. Для кусково-лінійних потенціалів одержано чисельні залежності основних характеристик від прикладеної сили навантаження та частоти перемикання потенціалів.

5. Показано, що висока ефективність броунівських моторів з періодичними потенціалами, флуктуації яких полягають у випадкових зсувах на півперіод, може досягатися за рахунок двох механізмів. Один із них реалізується поблизу рівноваги і полягає у введенні високого і вузького бар'єру, що блокує зворотний рух броунівських частинок. Другий механізм реалізується при віддаленні від рівноваги і є характерним для сильно асиметричних потенціалів, форма яких повторюється на двох півперіодах з великим енергетичним зсувом. Знайдено граничну поведінку максимально можливої ефективності в обох випадках.

6. У рамках термодинаміки нерівноважних процесів, які забезпечують перетворення енергії з однієї форми в іншу, проаналізовано ефективність броунівського мотора з періодичним двоямним потенціалом, що зазнає випадкових зсувів на півперіод. Показано, що для броунівського мотора можна ввести коефіцієнт зв'язку двох процесів, один з яких постачає енергію до системи, а інший виводить енергію з неї. У досліджуваній моделі коефіцієнт зв'язку залежить від різниці висот потенційних бар'єрів: чим більше ця різниця, тим сильніше зв'язані процеси і тим ближча ефективність броунівського мотора до одиниці.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ПОДАНО В ТАКИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Корочкова Т.Е., Розенбаум В.М., Чуйко А.А. Дрейф броуновской частицы, обусловленный ориентационным структурированием адсорбата // Доповіді НАН України. - 2004. - № 8. - С. 93-98.

Здобувачем було одержано аналітичні залежності направленого потоку частинок у моделі броунівського мотора з пилкоподібним потенціалом довільної асиметрії, який вмикається та вимикається з деякою частотою; у випадку високих бар'єрів здобувачем чисельно було розраховано середню швидкість руху частинок залежно від частоти ввімкнення й вимкнення потенціалу.

2. Розенбаум В.М., Корочкова Т.Е. Аналитическая модель броуновского мотора с флуктуирующим потенциалом // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2005. - Т . 127, № 1. - С. 242-252.

У рамках моделі молекулярного мотора зі флуктуюючими періодичними асиметричними потенціалами, в яких довільна форма потенціального рельєфу повторюється на двох півперіодах, здобувачем було проведено аналітичні розрахунки й одержано чисельні залежності направленого потоку частинок та ефективності перетворення енергії для потенціалу, відображеного кусково-лінійними функціями.

3. Rozenbaum V.M., Korochkova T.Ye., Yang D.-Y., Lin S.H., Tsong T.Y. Two approaches toward a high-efficiency flashing ratchet // Physical Review E. - 2005. - V. 71, No 4. - P. 041102-1-8.

За допомогою методу трансфер-матриць здобувачем було проведено чисельні розрахунки основних характеристик броунівського мотора з пилкоподібним потенціалом довільної асиметрії залежно від параметрів моделі - прикладеної протидіючої сили, а також частоти перемикань і амплітуди потенціалу.

4. Корочкова Т.Є., Клименко В.Є., Розенбаум В.М. Ефективність перетворення енергії броунівським мотором з флуктуюючим двоямним потенціалом // Український фізичний журнал. - 2005. - Т. 50, № 5. - С. 516-518.

Здобувачем було проведено аналітичні розрахунки залежності ефективності роботи броунівського мотора з двоямними потенціалами від кількісно введеного ступеня зв'язку між двома енергетичними процесами, один із яких постачає енергію мотору, а другий виводить енергію з мотора; одержано та проаналізовано графічні залежності ефективності мотора та ступеня зв'язку між енергетичними процесами від частоти перемикань потенціалів і різниці висот потенціальних бар'єрів.

5. Корочкова Т.Е., Розенбаум В.М., Чуйко А.А. Дрейф броуновских частиц, обусловленный ориентационным структурированием адсорбата / Международная школа-семинар для молодых ученых “Наноматериалы в химии и биологии”. Авторефераты докладов. Киев, Украина, Институт химии поверхности НАН Украины, 18-21 мая 2004 г. - С. 67.

Здобувачем було розглянуто модель броунівського мотора з пилкоподібним потенціалом, який вмикається та вимикається з певною частотою, одержано аналітичні залежності направленого потоку частинок від параметрів моделі - амплітуди і частоти перемикань потенціалу та прикладеної протидіючої сили, проаналізовано ефективність перетворення енергії.

6. Rozenbaum V.M., Korochkova T.Ye., Yang D.-Y., Lin S.H., Tsong T.Y. Efficiencies of Brownian motors / International conference “Nanomaterials in Chemistry, Biology and Medicine”. Book of abstracts. Kyiv, Ukraine, September 14-17, 2005. - P. 170. / XVII International School-Seminar “Spectroscopy of Molecules and Crystals”. Book of abstracts. Beregove, Crimea, Ukraine, September 20-26, 2005. - P. 179.

Здобувачем було отримано чисельні залежності ефективності перетворення енергії для різних моделей броунівських моторів (моделі з мерехтливими потенціалами, моделі з потенціалами, зсунутими на півперіод, і моделі флуктуюючої сили), виявлено та проаналізовано фактори, що впливають на ефективність мотора.

7. Korochkova T.Ye., Rozenbaum V.M. Directional transport of Brownian particles in asymmetric sawtooth potentials / International conference “Nanomaterials in Chemistry, Biology and Medicine”. Book of abstracts. Kyiv, Ukraine, September 14-17, 2005. - P. 171. / XVII International School-Seminar “Spectroscopy of Molecules and Crystals”. Book of abstracts. Beregove, Crimea, Ukraine, September 20-26, 2005. - P. 181.

За допомогою методів обчислювальної фізики здобувачем було отримано чисельні залежності потоку й ефективності для різних типів моделей броунівських моторів із пилкоподібними потенціалами змінної асиметрії (моделі з мерехтливими потенціалами, моделі з потенціалами, зсунутими на півперіод, і моделі флуктуюючої сили).

8. Snigur A.V., Korochkova T.Ye., Rozenbaum V.M. Asymmetric potentials of hindered rotation due to image forces: application to Brownian motors / International conference “Nanomaterials in Chemistry, Biology and Medicine”. Book of abstracts. Kyiv, Ukraine, September 14-17, 2005. - P. 172. / XVII International School-Seminar “Spectroscopy of Molecules and Crystals”. Book of abstracts. Beregove, Crimea, Ukraine, September 20-26, 2005. - P. 176.

Здобувачем було проведено аналіз літературних даних щодо функціонування молекулярних роторів і можливості їх опису в термінах теорії молекулярних моторів.

АНОТАЦІЇ

Корочкова Т.Є. Фізичні моделі виникнення направленого руху наночастинок у низькорозмірних системах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.18. - фізика і хімія поверхні. - Інститут хімії поверхні Національної академії наук України, Київ, 2006.

Дисертацію присвячено теоретичному дослідженню різних моделей молекулярних моторів із метою виявлення факторів і механізмів, що впливають на перетворення різних видів енергії в механічну енергію приповерхневого руху наночастинок. Показано, що орієнтаційно-структурований адсорбат створює асиметричне електричне поле, необхідне для побудови молекулярного мотора, що генерує направлені потоки частинок уздовж поверхні. Розглянуто модель молекулярного мотора з мерехтливим пилкоподібним потенціалом, і в аналітичному вигляді знайдено її основні характеристики: потік направленого руху частинок і ефективність перетворення енергії. У рамках термодинаміки нерівноважних процесів проаналізовано ефективність роботи молекулярного мотора як функції ступеня зв'язку двох процесів, один з яких постачає енергію до системи, а інший - виводить її. Проаналізовано фактори, що впливають на ефективність перетворення енергії, і на цій основі запропоновано модель молекулярного мотора з потенціалами, що зсуваються на півперіод, ефективність якої за певних умов може наближатися до одиниці. Для цієї моделі знайдено точне аналітичне подання потоку частинок, що генерується мотором, і його ефективності в тому випадку, коли потенціальний рельєф містить елементи довільної форми, що повторюються, і змінюється стрибкоподібно. Розроблено різновид методу трансфер-матриць для розрахунку основних характеристик мотора з періодичними неперервними потенціалами довільної форми, що дозволяє чисельно моделювати процеси масопереносу в реальних системах.

Ключові слова: молекулярні мотори, броунівські мотори, направлений транспорт наночастинок, дифузійний транспорт, приповерхневий рух, флуктуюючий потенціал, перетворення енергії, ефективність.

Корочкова Т.Е. Физические модели возникновения направленного движения наночастиц в низкоразмерных системах. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.18. - физика и химия поверхности. - Институт химии поверхности Национальной академии наук Украины, Киев, 2006.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию различных моделей молекулярных моторов с целью выявления факторов и механизмов, влияющих на преобразование различных видов энергии в механическую энергию приповерхностного движения наночастиц. Показано, что ориентационно-структурированный адсорбат создает асимметричное электрическое поле, необходимое для создания молекулярного мотора, генерирующего направленные потоки частиц вдоль поверхности. Рассмотрена модель молекулярного мотора с мерцающим пилообразным потенциалом, и в аналитическом виде найдены ее основные характеристики: поток направленного движения частиц и эффективность преобразования энергии. В рамках термодинамики неравновесных процессов проанализирована эффективность работы молекулярного мотора как функции степени связи двух процессов, один из которых поставляет энергию в систему, а другой выводит ее. Проанализированы факторы, влияющие на эффективность преобразования энергии, и на этой основе предложена модель молекулярного мотора с потенциалами, сдвигающимися на полупериод, эффективность которой при определенных условиях может приближаться к единице. Для этой модели найдено точное аналитическое представление потока частиц, генерируемого мотором, и его эффективности в том случае, когда потенциальный рельеф содержит повторяющиеся элементы произвольной формы и изменяется скачкообразно. Разработана разновидность метода трансфер-матриц для расчета основных характеристик мотора с периодическими непрерывными потенциалами произвольной формы, что позволяет численно моделировать процессы массопереноса в реальных системах.

Ключевые слова: молекулярные моторы, броуновские моторы, направленный транспорт наночастиц, диффузионный транспорт, приповерхностное движение, флуктуирующий потенциал, преобразование энергии, эффективность.

Korochkova T.Ye. Physical models for the origination of nanoparticle directed motion in low-dimensional systems. - The manuscript.

Thesis for a degree of candidate of physical and mathematical science. Speciality 01.04.18 - physics and chemistry of surface. - Institute of Surface Chemistry of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2006.

The thesis is devoted to the theoretical research on different molecular motor models with the aim to reveal the factors and mechanisms influencing the conversion of different forms of energy into mechanical energy of near-surface nanoparticle motion. It is shown that an orientationally structured adsorbate layer gives rise to an asymmetric electric field which is necessary to produce a molecular motor generating directed particle currents along the surface. The model of a molecular motor with the flashing saw-tooth potential has been considered, and its basic characteristics, viz., the directed particle current and the energy conversion efficiency, have been found in an analytical form. Within the framework of nonequilibrium thermodynamics, the molecular motor efficiency has been analyzed as a function of the coupling degree between two processes, one supplying the energy to the device, and the other withdrawing it. Factors governing the energy conversion efficiency have been analyzed and on this basis a molecular motor model with half-period-shifted potentials has been suggested, its efficiency tending to unity at certain conditions. In this model, exact analytical representations have been found for the particle current generated by the motor and for the motor efficiency in the case that the potential profile contains arbitrarily shaped repetitive elements and changes by jumps. A modification of the transfer-matrix method has been developed in order to calculate the basic characteristics of the motor with periodic continuous arbitrarily shaped potentials; as a result, numerical simulation of mass transfer processes in real systems becomes possible.

Keywords: molecular motors, Brownian motors, unidirectional transport of nanoparticles, diffusion transport, near-surface motion, fluctuating potential, energy conversion, efficiency.

Размещено на Allbest.ur