Розсіяння електромагнітних хвиль двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені В.Н. Каразіна

УДК 537.874.6

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Розсіяння електромагнітних хвиль двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами

Сидорчук Наталія Віленівна

01.04.03 _ радіофізика

Харків - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Радіоастрономічному інституті Національної академії наук України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Просвірнін Сергій Леонідович, Радіоастрономічний інститут НАН України,

завідувач відділу теоретичної радіофізики (м. Харків).

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Кириленко Анатолій Опанасович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, завідувач відділу обчислювальної електродинаміки (м. Харків);

доктор фізико-математичних наук, професор

Пєнкін Юрій Михайлович,

Національний фармацевтичний університет, завідувач кафедри інформаційних технологій (м. Харків).

Провідна установа:

Харківський національний університет радіоелектроніки, кафедра основ радіотехніки, Міністерство освіти і науки України, м. Харків.

Захист відбудеться 18.05.2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.02 Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: Україна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: Україна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий 15.04.2006 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради А.Ф. Ляховський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В сучасному світі стрімко збільшується потреба в різних системах комунікації для високошвидкісної передачі даних, доступу в Інтернет, обслуговування мобільних робочих місць тощо. В результаті все більш широке поширення набувають безпровідні системи зв'язку в мікрохвильовому діапазоні і одночасно стають жорсткішими технічні вимоги, що ставляться до них. Очевидною є тенденція до зростання несучої частоти сигналів і більш жорсткого обмеження робочої смуги частот кожного каналу зв'язку. Задовольнити зростаючі потреби практики можуть повністю інтегровані приймально-передавальні системи, в яких здійснюється ефективне управління проходженням електромагнітних сигналів.

Для управління проходженням електромагнітних хвиль в мікрохвильових приладах і пристроях традиційно використовуються періодичні структури. Не дивлячись на те, що взаємодія електромагнітних хвиль з періодичними структурами привертає інтерес дослідників досить давно, структури, періодичні в двох і трьох напрямах в просторі (особливо ті, що виготовлені з діелектричних матеріалів), залишаються недостатньо дослідженими. Проте саме такі структури дають можливість ефективно управляти поширенням хвиль і сигналів і, відповідно, їх застосування представляється вельми перспективним.

Електромагнітні властивості штучних матеріалів з трансляційною симетрією, тобто з матеріальними параметрами, що періодично змінюються в просторі, істотно відрізняються від властивостей однорідних матеріалів. Чудовим є факт повної аналогії між властивостями електромагнітних хвиль в штучному матеріалі з трансляційною симетрією і властивостями хвильової функції електрона, що рухається в періодичному потенціалі кристалічних решіток у твердому тілі. Тому подібні штучні матеріали звичайно називають фотонними кристалами, якщо мова йде про оптичний діапазон довжин хвиль, або електромагнітними кристалами в мікрохвильовому діапазоні. Енергетичний спектр фотона у фотонному кристалі, аналогічний спектру електрона в реальному кристалі, наприклад, в напівпровіднику. Є зони непропускання - певні області частот, в яких неможливе вільне поширення фотона, і зони пропускання.

В даний час створення і використання штучних електромагнітних матеріалів з “забороненими частотними зонами” для поширення випромінювання є однією з галузей мікрохвильової електродинаміки, що швидко розвиваються. Сьогодні акцент робиться на виявленні найперспективніших штучних матеріалів, придатних для практичного використання, в поєднанні з розробкою методів для їх ретельного математичного моделювання.

Значний інтерес для широкого кола застосувань у мікрохвильовій техніці і оптиці представляють плоскі двоякоперіодичні структури у вигляді шару скінченої товщини.

Не дивлячись на те, що розроблений ряд методів для чисельного моделювання електромагнітних полів в складних періодичних структурах, проблема побудови ефективних алгоритмів і дослідження електродинамічних властивостей періодичних структур все ще не має задовільного розв'язання. Більшість методів, алгоритмів і фізичних результатів відноситься до одноперіодичних структур. Існуючі методи моделювання полів в шарі у вигляді об'ємної двоякоперіодичної структури, як правило, потребують використання “суперкомп'ютерів” з великим об'ємом оперативної пам'яті. Крім того, відомі прямі чисельні методи часто не дають можливості детально вивчити складні резонансні ефекти.

Задачі розробки нових ефективних, вільних від відомих обмежень електродинамічних методів розрахунку, а також дослідження в резонансній частотній області амплітудних, фазових, поляризаційних характеристик хвиль, розсіяних плоскими, періодичними в двох напрямах діелектричними і металодіелектричними структурами є важливими задачами радіофізики як в науковому, так і в практичному відношенні, і, таким чином, тема дисертаційної роботи актуальна.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалася в рамках досліджень відділу теоретичної радіофізики Радіоастрономічного інституту НАН України відповідно до планів держбюджетних НДР: “Дослідження радіовипромінювання Землі та планет сонячної системи. Теорія дифракції та розповсюдження електромагнітних хвиль” (№ Держ. реєстрації 0100 U 006421), “Електродинаміка композиційних середовищ з плоскими періодично розташованими включеннями резонансних розмірів (№ Держ. реєстрації 0102 U 002485) і “Дослідження радіовипромінювання планет сонячної системи. Теорія дифракції та розповсюдження електромагнітних хвиль” (№ Держ. реєстрації 0103 U 007919).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розвиток чисельно-аналітичного методу розв'язання задач електродинаміки на основі інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки і застосування його для проведення багатопараметричних розрахунків електродинамічних характеристик, аналізу фізичних особливостей електромагнітних полів, розсіяних плоскими двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами.

Об'єктом дослідження є явища взаємодії електромагнітного поля з плоскими двоякоперіодичними структурами з довільними скалярними матеріальними параметрами і складною геометрією періодичної комірки.

Предметом дослідження є багатопараметрична залежність характеристик розсіяння електромагнітних хвиль двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами в широкому діапазоні частот.

Конкретною радіофізичною задачею є задача отримання й аналізу характеристик розсіяння (амплітуд, фаз і поляризаційних параметрів поля основної хвилі та дифракційних порядків, що пройшло та відбилося) при падінні плоскої лінійно поляризованої електромагнітної хвилі на різноманітні двоякоперіодичні магнітодіелектричні структури.

Методи дослідження. Для розв'язання поставлених задач були використані перераховані нижче чисельно-аналітичні і аналітичні методи.

1. Чисельно-аналітичний метод розв'язання електродинамічних задач на основі інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки. В дисертації метод модифікований і узагальнений для того, щоб отримати можливість розв'язання задач про взаємодію електромагнітних полів із плоскими структурами, періодичними в двох напрямах.

2. Теорема Флоке і спектральний метод. В дисертації використані для представлення полів в просторі із плоскою двоякоперіодичною структурою.

3. Метод моментів. За допомогою методу моментів розв'язання вихідної системи інтегральних рівнянь зведено до розв'язання системи лінійних рівнянь алгебри.

4. Теорема погашення. Теорема погашення використана для знаходження амплітуд характеристичних хвиль структури як аналог граничних умов.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна визначається наступними оригінальними результатами.

1. Отримано нове розв'язання векторної задачі дифракції електромагнітних хвиль на плоскій двоякоперіодичній магнітодіелектричній структурі:

а) модифіковано й узагальнено чисельно-аналітичний метод розв'язання задач дифракції хвиль на одноперіодичних структурах, заснований на застосуванні інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки, з метою розв'язання задач розсіяння електромагнітних хвиль плоскими, однорідними в поперечному напрямку, двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами;

б) метод розвинуто для розв'язання задач дифракції хвиль на складних структурах із кусково-лінійними і гладкими межами включень в періодичній комірці;

в) вперше показана можливість дослідження електродинамічних властивостей структур із практично довільними геометрією косокутної періодичної комірки і скалярними діелектричною і магнітною проникностями в широкому діапазоні частот, що включає резонансну область, із застосуванням методу інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки.

2. В рамках розвинутого методу запропоновано схему знаходження характеристик власних хвиль, що поширюються уздовж двоякоперіодичного магнітодіелектричного шару, і вперше в довгохвильовому наближенні отримано відповідне дисперсійне рівняння.

3. В довгохвильовому наближенні вперше отримані аналітичні вирази для поля, що пройшло через двоякоперіодичну магнітодіелектричну структуру та відбилося від неї. Показано, що повна прозорість шару може мати місце в результаті інтерференційного ефекту або ефекту, аналогічного ефекту Г.Д. Малюжинця.

4. Вперше отримані кількісні теоретичні дані про обертання поляризації в першому дифракційному порядку двоякоперіодичною структурою із плоских елементів кіральної форми з металу, діелектрична проникність якого відповідає оптичному діапазону.

5. Вперше показано, що застосовування магнетиків дає можливість поліпшити поглинаючі властивості двоякоперіодичних структур в резонансній частотній області. Показано, що решітка з діелектричних паралелепіпедів поглинає більшу потужність поля у разі дисипації за рахунок “магнітних” втрат (, ), ніж при такій же величині “електричних” втрат (, ).

6. Показана можливість застосування розвинутого методу для дослідження дифракції хвиль на плоских двоякоперіодичних структурах із металевих елементів з провідністю, що відповідає мікрохвильовому діапазону. Встановлено значення діелектричної і магнітної проникностей, які дають можливість з високою точністю досліджувати характеристики розсіяння хвиль, що відповідають ідеалізованим моделям структур із металевих елементів з нескінченною провідністю.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинутий в дисертаційній роботі метод розв'язання задач розсіяння хвиль плоскими періодичними структурами може служити основою для поглибленого вивчення різних фізичних ефектів і явищ, що відбуваються в тривимірних періодичних структурах. На основі представленого методу розроблені ефективні й універсальні алгоритми (придатні для різноманітних геометрій періодичної комірки) і програми, які дають можливість розраховувати характеристики розсіяння різноманітних плоских двоякоперіодичних структур у широкому діапазоні частот (включаючи резонансні частоти). Розрахунки характеристик розсіяння досить складних структур за допомогою розроблених алгоритмів можуть бути виконані на персональному комп'ютері середнього класу. Алгоритми й отримані фізичні результати чисельного моделювання можуть знайти застосування при проектуванні мікрохвильових антен, фільтрів, екранів, резонаторів; використовуватися при розв'язанні задач управління передачею електромагнітної енергії, поліпшення властивостей звичайних хвилеводів, створення нових оптичних приладів.

Особистий внесок здобувача. В опублікованих із співавторами роботах особистий внесок дисертанта полягає в участі в розробці теоретичного підходу до розв'язання поставлених задач, у спільному обговоренні й аналізі отриманих результатів. В роботах [1, 2] дисертантом розроблені чисельні алгоритми і компоненти програмного забезпечення для проведення розрахунків, отримані чисельні результати. В статтях [3-5] і матеріалах конференцій [6-13] дисертантом виконана уся робота, пов'язана з проведенням аналітичних перетворень, розробкою алгоритмів і програм, отриманням чисельних результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи за темою дисертації доповідались та обговорювались на наступних конференціях і симпозіумах: International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, Ukraine, 1998, 2000; Kiev, Ukraine, 2002); The Fourth International Kharkov Symposium "Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves" (Kharkov, Ukraine, 2001); International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (Lviv, Ukraine, 1999, 2001); 9th International Conference on Electromagnetics of Complex Media (Marrakech, Morocco, 2002); 2004 Korea-Japan Joint Conference on AP/EMC/EMT (Seoul, Korea, 2004).

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 13 наукових працях, у тому числі в 5 статтях у фахових журналах і в 8 збірниках доповідей міжнародних конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел. Повний обсяг роботи складає 154 сторінки та містить в собі 142 сторінки основного тексту, 28 рисунків, з яких 2 рисунки на 1 сторінці повністю займають площу сторінки. Список використаних джерел на 11 сторінках нараховує 96 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито загальну характеристику стану проблеми та її актуальність, обґрунтовано необхідність проведення досліджень за темою дисертації, сформульовані мета та задачі дисертаційної роботи. Визначено об'єкт, предмет і методи досліджень, новизну та практичне значення отриманих результатів. Викладено зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Розділ 1 має оглядовий та постановчий характер. У ньому окреслено етапи розвитку наукової думки за тематикою дисертації, зроблено огляд літературних джерел, в якому розглянуто стан проблеми й основні методи та напрямки дослідження різноманітних періодичних структур.

Визначається, що чисельно-аналітичний метод, оснований на застосуванні об'ємних інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки є перспективним для узагальнення з метою розв'язання задач для структур, періодичних у двох напрямах. У розділі наведено загальну схему розв'язання задач електродинаміки із застосуванням представлення для поля та інтегральних рівнянь у формі, що запропонував проф. М.А. Хижняк:

,

, (1)

де ,

.

У наведених виразах , - напруженості електромагнітного поля падаючої хвилі; , - хвильове число у вільному просторі; та _ електричний та магнітний потенціали Герця; і _ тензори діелектричної і магнітної проникностей матеріалу тіла; та _ проникності однорідного та ізотропного середовища, в якому розташовано тіло; V _ об'єм розсіюючого тіла; G - функція Гріна вільного простору. Таким чином, поле в деякій точці можна знайти з відомих із розв'язку інтегральних рівнянь (1) електричного і магнітного поля і всередині розсіюючого тіла.

Розділ 2 містить розв'язок задачі розсіяння плоскої лінійно поляризованої електромагнітної хвилі двоякоперіодичною магнітодіелектричною решіткою з елементів у вигляді косокутних паралелепіпедів. Однорідний та ізотропний матеріал паралелепіпедів описується комплексними діелектричною і магнітною проникністями.

В даній роботі на етапі визначення внутрішніх полів шукаються не власне компоненти внутрішнього поля, а деякі інтегральні функціонали цих полів. Використовуються умови квазіперіодичності та дискретності спектру розсіяних полів.

Поле в структурі спочатку представляється у вигляді розкладання за просторовими гармоніками. Це дає можливість аналітично виразити об'ємні інтеграли, що входять в рівняння (1), через одинарні інтеграли.

Елемент решітки є косокутним паралелепіпедом з довільними розмірами і уздовж осей і , і періоди структури уподовж відповідних осей, _ кут між осями і . Осі і лежать в площині X0Y. Товщина елемента решітки _ h. Кут _ це кут між віссю , що співпадає з віссю x, і вектором електричного поля, що лежить в площині решітки.

Для розв'язання поставленої задачі прийнято, що у співвідношеннях (1) V _ об'єм нескінченої решітки; G _ функція Гріна вільного простору у вигляді інтегрального розкладу за плоскими хвилями. Матеріал решітки, розташованої у вільному просторі, має діелектричну та магнітну проникність та . В загальному випадку всі шість компонент електромагнітного поля дифракційної гармоніки є ненульовими. З інтегральних рівнянь (1) отримано шість скалярних рівнянь.

На першому етапі розв'язання задачі знайдено внутрішні поля розсіюючої структури при припущенні, що . Відповідно процедури спектрального методу, поле в структурі представлено у вигляді розкладання за просторовими гармоніками з номерами (r,s)

,

де .

Далі отримано вирази для об'ємних інтегралів в правій частині скалярних рівнянь, наприклад, для компоненти у вигляді

, (2)

де , , ,

.

За допомогою проекційної схеми система вихідних скалярних інтегро-диференціальних рівнянь зведена до системи лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з постійними коефіцієнтами відносно функціоналів електричного поля Ix, Iy, Iz і магнітного поля Mx, My, Mz.

Приймаючи до уваги, що має місце співвідношення

, (3)

перший блок (з шести) рівнянь цієї системи виглядає таким чином:

(4)

де , ;

, ,

кількість рівнянь в блоці відповідає кількості гармонік, що враховуються. Ці рівняння містять функції тільки змінної z.

В результаті розв'язання системи рівнянь (4) і застосування виразів вигляду (3) для всіх компонент електромагнітного поля, визначено коефіцієнти розкладання внутрішніх полів структури. Наприклад,

(5)

Тут pq - індекс, що відповідає певній просторовій гармоніці, p приймає цілі значення від -Nx до Nx, а q - від -Ny до Ny, , дp0 - символ Кронекера, - вектор-стовпці, що є компонентами j-го власного вектора матриці системи і відповідні власному числу лj, Cj - довільні константи загального розв'язку однорідної системи, V - вектор-стовпець, що складається з одиниць.

Для знаходження коефіцієнтів Cj, що мають сенс амплітуд характеристичних хвиль, використано теорему погашення. Після перетворення співвідношень (4) з урахуванням виразу (5) суми коефіцієнтів при лінійно незалежних експоненціальних функціях exp(iчrsz) і exp(-iчrsz) в правій частині (4) незалежно одна від одної дорівнюють нулю, оскільки зліва таких множників немає. Отже, отримано систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо амплітуд характеристичних хвиль Cj, в якій праві частини будуть визначатися падаючою хвилею. Чисельний розв'язок системи дає можливість остаточно визначити електромагнітне поле усередині структури.

Далі з використанням скалярних аналогів початкових співвідношень (1) і виразу для інтеграла (2) знайдено зовнішнє розсіяне поле.

Дві криві (суцільна і пунктирна) демонструють резонансну поведінку нормованої потужності електричного поля, що пройшло через решітку, залежно від частотного параметра. Два інші графіки побудовано для сумарної потужності поля, розсіяного в навколишній простір. Якщо дисипативні властивості структури обумовлені тільки діелектричними втратами (), поглинання електромагнітної енергії відбувається внаслідок проникнення поля всередину елементів решітки і носить резонансний характер. Збільшення поглинання відбувається завдяки збільшенню напруженості електричного поля усередині паралелепіпеда навколо резонансної частоти. Якщо ж є магнітні втрати (див. залежність, відповідну ), смуга частот з високим рівнем дисипативних втрат виявляється значно ширше.

В розділі 3 розв'язується задача розсіяння електромагнітної хвилі двоякоперіодичним магнітодіелектричним шаром із складною побудовою періодичної комірки. Такий шар є структурою, періодична комірка якої складається зі щільно укладених косокутних паралелепіпедів (сегментів періодичної комірки) зі своїми матеріальними параметрами. Якщо кількість сегментів періодичної комірки спрямувати до нескінченності, а розміри сегментів, відповідно, до нуля, то можливо отримати розв'язок задачі і для шару з плавною зміною матеріальних параметрів в межах комірки (наприклад, з круглими отворами).

Значення матеріальних параметрів у шарі залежать від координат, при цьому для сегмента з порядковими номерами k та l за двома різними напрямками періодичності позначено і . Після перетворень отримано вираз, що дозволяє знайти електромагнітне поле в одному сегменті періоду, наприклад, з номером (k,l), по відомому полю в іншому сегменті з номером (kґ,lґ):

.

Тут є блоковою теплицевою матрицею, кожний блок якої, у свою чергу, є теплицевою матрицею. Складові матричних елементів аналогічні складовим Xp та Yq, що входили у співвідношення (4) для решітки. Після того, як поле в кожному сегменті шару представлене через поле в якомусь одному вибраному сегменті, розв'язок задачі для шару зведено до розв'язку, вже отриманому для решітки.

В розділі розглянуто, зокрема, структуру, що представляє собою діелектричну пластину з періодично розташованими квадратними діелектричними вставками. Такого роду періодичний шар є електромагнітним кристалом, і поведінка коефіцієнта відбиття залежно від частотного параметра демонструє резонанси, типові для таких матеріалів. Ці криві з графічною точністю співпадають з даними, приведеними у літературі.

У дисертації проведено порівняльний аналіз розсіяння від структур, елементом яких є ідеальний провідник, і структур з тією ж геометрією, але з реальними значен-нями діелектричної проникності елемента. Чисельні дані про коефіцієнт відбиття при дифракції на ідеально провідному тонкому екрані з круглими отворами були взяті із літератури. Дві криві, суцільна і пунктирна, отримані для провідника з (на довжині хвилі 1.8 см) при товщині шару з урахуванням в розв'язанні різної кількості просторових гармонік (); крива, помічена кружками, розрахована для золота з (на довжині хвилі 2 мкм) при товщині шару .

В розділі 4 побудовано розв'язок задачі розсіяння електромагнітної хвилі двоякоперіодичним магнітодіелектричним шаром, розташованим між двома однорідними середовищами. Розсіюючу структуру утворюють власне шар і напівпростір за ним. Отриманий розв'язок дозволяє в перспективі достатньо просто перейти до розв'язання задач розсіяння багатошаровими двоякоперіодичними структурами. Сукупністю шарів можуть бути представлені структури з пірамід, конусів, куль.

Система рівнянь для знаходження коефіцієнтів Cj використана для отримання (в довгохвильовому наближенні) характеристичного рівняння для постійних поширювання власних хвиль уздовж шару.

Цікавий факт, що усереднені (по поляризаційному азимуту падаючої світлової хвилі, ) величини і для кута повороту еліпса поляризації, і для кута еліптичності не дорівнюють нулю для хвилі (1-й порядок), відбитої від структури з гамадіонів, на відміну від структури з хрестоподібних елементів.

Це свідчить про те, що подібні планарні структури повинні проявляти оптичну активність і у разі хаотично орієнтованих елементів такого вигляду. Тобто, їх оптичні властивості цілком визначаються формою складових елементів.

Характерною особливістю структур є те, що діаметр отворів мав розмір, менший половини довжини хвилі. При проведенні розрахунків враховано частотну дисперсію діелектричної проникності золота. Видно, що є піки проходження світла на певних довжинах хвиль, причому при діелектричній проникності верхнього напівпростору, найбільш близької до проникності підложки (3 = 2.31) спостерігається максимальне проходження світла. Аномально велике проходження світла можна пояснити з точки зору взаємодії енергії поверхневих плазмонів на обох сторонах металевої плівки. При мінімальній різниці енергій мод плазмонів на двох поверхнях металевої плівки спостерігається максимальне проходження світла, тоді як при збільшенні цієї різниці утворюється дві групи максимумів меншої інтенсивності. Ці групи відповідають модам поверхневих плазмонів, що збуджуються на різних сторонах металевої плівки.

У Висновках сформульовані основні результати дисертаційної роботи.

електродинамічний поле інтегральний рівняння

ВИСНОВКИ

В результаті узагальнення методу на основі інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки, що вже застосовувався для розв'язання задач розсіяння хвиль одноперіодичними структурами, в дисертації розвинуто чисельно-аналітичний метод розрахунку характеристик розсіяння хвиль плоскими двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами. Цей метод, вільний від обмежень на геометричну форму та матеріальні параметри структур, що розсіюють електромагнітні хвилі, придатний для чисельного моделювання у широких частотних діапазонах, дозволяє одержати досить повне уявлення про властивості таких структур, що сприяє їх практичному застосуванню. У дисертації проведено багатопараметричні розрахунки електродинамічних характеристик, аналіз фізичних особливостей електромагнітних полів, розсіяних різноманітними структурами. Практична цінність отриманих результатів обумовлена можливістю створення на основі розвинутої теорії і виявлених фізичних властивостей розсіяних полів нових пристроїв, що дозволяють ефективно управляти проходженням електромагнітних хвиль і сигналів.

Основні результати роботи:

1. Розвинуто метод на основі інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки з метою розв'язання задач розсіяння електромагнітних хвиль плоскими двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами.

2. На основі розвинутого в дисертації методу розроблені алгоритми і комп'ютерні програми, що їх реалізують. За допомогою цих програм отримані чисельні розв'язки задач резонансного розсіяння хвиль двоякоперіодичними структурами на комп'ютерах середнього класу з невеликим об'ємом оперативної пам'яті.

3. Вперше за допомогою представленого методу отримані чисельні розв'язки задач розсіяння електромагнітних хвиль на наступних магнітодіелектричних структурах: 1) двоякоперіодичній решітці з елементів у вигляді косокутних паралелепіпедів, 2) двоякоперіодичному шарі зі щільно укладених косокутних паралелепіпедів з різними матеріальними параметрами, 3) двоякоперіодичному шарі, що знаходиться між двох однорідних середовищ. В дисертації були досліджені також властивості періодичних структур з металевих елементів, що в первинній постановці задачі не передбачалося. Розвинутий метод дає таку можливість за відповідного завдання матеріальних параметрів магнітодіелектричної структури.

4. В довгохвильовому наближенні вперше отримано аналітичні вирази для компонент електромагнітного поля, що пройшло та відбилося від двоякоперіодичної магнітодіелектричної структури.

5. В рамках запропонованого методу наведено схему знаходження постійних поширювання власних хвиль уздовж двоякоперіодичної структури. В довгохвильовому наближенні вперше отримано характеристичне рівняння для власних хвиль двоякоперіодичного магнітодіелектричного шару.

6. Представлені результати дослідження характеристик розсіяння структур з різною геометрією періодичної комірки та різноманітними матеріальними параметрами залежно від параметрів падаючого поля. Проведено дослідження поляризаційних перетворень при розсіянні електромагнітної хвилі на структурах з плоских кіральних елементів.

7. При розв'язанні задач розсіяння хвиль двоякоперіодичними структурами отримано ряд фізичних результатів, що представляють науковий та практичний інтерес.

Показано, що решітка з діелектричних паралелепіпедів поглинає більшу потужність поля у разі дисипації за рахунок “магнітних” втрат (, ), ніж при такій же величині “електричних” втрат (, ).

Досліджено поляризаційні характеристики світлової хвилі в першому дифракційному порядку поля, відбитого від решітки з кіральних металевих елементів, розташованих на підложці. Вперше отримано розрахункові залежності кута еліптичності та кута повороту еліпса поляризації відбитої хвилі від поляризаційного азимута падаючої хвилі та кута падіння. Показано, що оптична активність досліджуваних структур визначається формою складових елементів і виявляється сильніше при збільшенні довжини хвилі (в діапазоні існування 1-го дифракційного порядку).

Проведено розрахунки й отримано графіки залежності коефіцієнта проходження світлової хвилі через оптично товсту, перфоровану золоту плівку на підложці з кварцу. Ці залежності на певних частотах демонструють ефект аномально великого проходження світла через отвори діаметром менше половини довжини хвилі. Розв'язок, отриманий за допомогою інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки, дає можливість знаходити ефект, викликаний взаємодією світла з поверхневими плазмонами на обох поверхнях металу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Khizhnyak N.A., Ryazantseva Прізвище Рязанцева змінено на Сидорчук у 2000 році. N.V., and Yachin V.V. The Scattering of Electromagnetic Waves by a Periodic Magnetodielectric Layer // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 1996. - Vol.10, №5. - P. 731-739.

2. Yachin V.V., Ryazantseva N.V. and Khizhnyak N.A. The Scattering of Electromagnetic Waves by Periodic Magnetodielectric Structures with Arbitrary Profiles and Inhomogeneous Media // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. - 1997. - Vol.11, №10. - P. 1349-1366.

3. Yachin V.V. and Ryazantseva N.V. The Scattering of Electromagnetic Waves by Rectangular-Cell Double-Periodic Magnetodielectric Gratings // Microwave and Optical Technology Letters. - 1999. - Vol.23, №3. - P. 177-183.

4. Сидорчук Н.В., Ячин В.В., Просвирнин С.Л. Длинноволновое приближение в задаче распространения электромагнитных волн в двупериодическом магнитодиэлектрическом слое // Радиофизика и электроника: Сб. научн. тр. / НАН Украины. Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова. - Харьков, 2002. - Т. 7 _ Спец. вып. - С. 208-212.

5. Сидорчук Н.В., Ячин В.В. Рассеяние электромагнитных волн двоякопериодическим магнитодиэлектрическим слоем // Радиофизика и радиоастрономия. - 2005. - Т. 10, №1. - С. 50-61.

6. Ryazantseva N.V. and Yachin V.V. Electromagnetic Wave Scattering by Rectangular-Cell Double-Periodic Magnetodielectric Gratings // Proceedings of Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET98). - Kharkov (Ukraine). - 1998. - Vol.1. - P. 192-194.

7. Ryazantseva N.V. and Yachin V.V. Analysis of Rectangular-Cell Double-Periodic Magnetodielectric Gratings // Proc. of 4-th International Seminar/Workshop “Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory” (DIPED-99). - Lviv (Ukraine). - 1999, - P. 49-52.

8. Sidorchuk N.V. and Yachin V.V. Electromagnetic Wave Scattering by a Doubly-Periodic Magnetodielectric Layer // Proceedings of 8-th Int. Conf. on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET2000), Kharkov (Ukraine). - 2000. - Vol.2. - P. 566-568.

9. Sidorchuk N.V. and Yachin V.V. Low Frequency Solution for Electromagnetic Waves through a Doubly-Periodic Magnetodielectric Layer // The Fourth International Kharkov Symposium "Physics and Engineering of Millimeter and Submillimeter Waves" (MSMW'2001). Symposium Proceedings. - Kharkov (Ukraine). - 2001. - Vol.1. - P. 217-219.

10. Sidorchuk N.V. and Yachin V.V. Electromagnetic Characteristics of a Doubly-Periodic Magnetodielectric Layer Bounded by Two Media. (Low Frequency Approximation) // Proceedings of 6-th International Seminar/Workshop on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED-2001). - Lviv (Ukraine). - 2001. - P. 115-118.

11. Sidorchuk N.V., Yachin V.V. and Prosvirnin S.L. Scattering and Guiding of Waves by a Doubly Periodic Magneto-Dielectric Layer Bounded by Two Uniform Media // NATO Advanced Research Workshop `BIANISOTROPICS 2002', 9th International Conference on Electromagnetics of Complex Media. - Marrakech (Morocco). - 2002. - P. 78.

12. Sidorchuk N.V., Yachin V.V. and Prosvirnin S.L. Electromagnetic Characteristics of Doubly-Periodic Magnetodielectric Layer Bounded by Two Uniform Media // Proc. of 9-th Int. Conf. On Mathematical Methods in Electromagnetic Theory “MMET*02”. - Kiev (Ukraine). - 2002. -Vol. 2. - P. 401-403.

13. Yachin V., Sidorchuk N. and Yasumoto Kiyotoshi. Method of Integral Functionals in Problems of Electromagnetic Wave Scattering by Doubly-Periodic Magnetodielectric Structures // 2004 Korea-Japan Joint Conference on AP/EMC/EMT. - Seoul (Korea). - 2004. - P. 223-226.

АНОТАЦІЯ

Сидорчук Н.В. Розсіяння електромагнітних хвиль двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, 2005.

Дисертація присвячена розвиненню чисельно-аналітичного методу розв'язання задач електродинаміки на основі інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки і його застосуванню для проведення багатопараметричних розрахунків електродинамічних характеристик, аналізу фізичних особливостей електромагнітних полів, розсіяних плоскими двоякоперіодичними магнітодіелектричними структурами. В рамках методу не накладаються обмеження на геометрію періодичної комірки та матеріальні параметри структури. Метод дає можливість одержувати характеристики розсіяного поля в широкому частотному діапазоні, що включає резонансну область.

Представлені результати дослідження характеристик полів, розсіяних структурами із різноманітних матеріалів з різною геометрією періодичної комірки, залежно від параметрів падаючого поля.

Ключові слова: електромагнітна хвиля, розсіяне поле, двоякоперіодична структура, інтегральні рівняння.

АННОТАЦИЯ

Сидорчук Н.В. Рассеяние электромагнитных волн двоякопериодическими магнитодиэлектрическими структурами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина, Харьков, 2005.

Диссертационная работа посвящена развитию численно-аналитического метода решения задач электродинамики на основе интегральных уравнений макроскопической электродинамики и применению его для проведения многопараметрических расчетов электродинамических характеристик, анализа физических особенностей электромагнитных полей, рассеянных плоскими двоякопериодическими магнитодиэлектрическими структурами. В рамках метода не накладываются ограничения на геометрию периодической ячейки в плоскости структуры. Диэлектрическая и магнитная проницаемости материала элементов структуры могут быть комплексными. Метод дает возможность получать характеристики рассеянного поля в широком частотном диапазоне, включающем резонансную область.

Электромагнитное поле в двоякопериодической структуре представляется в виде разложения по пространственным гармоникам. Решение исходных объемных интегро-дифференциальных уравнений относительно компонент поля с помощью проекционной схемы (метода Галеркина) сводится к решению системы дифференциальных уравнений относительно интегральных функционалов внутреннего поля структуры. Для окончательного определения искомых функционалов используется теорема погашения как аналог граничных условий. Компоненты внешнего рассеянного поля представляются интегральными выражениями макроскопической электродинамики через полученные компоненты поля внутри рассеивающей структуры.

На основе развитого в диссертации метода разработаны алгоритмы и компьютерные программы, реализующие эти алгоритмы. С помощью этих программ получены численные решения задач резонансного рассеяния волн двоякопериодическими структурами на компьютерах среднего класса с небольшим объемом оперативной памяти.

Получены численные решения задач рассеяния электромагнитных волн на следующих типах магнитодиэлектрических структур: двоякопериодической решетке; двоякопериодическом слое со сложной геометрией косоугольной периодической ячейки; двоякопериодическом слое, расположенном между двумя однородными средами. При соответствующем задании материальных параметров магнитодиэлектрической структуры развитый в диссертации метод дает возможность исследовать свойства периодических структур из металлических элементов. В диссертации анализировались свойства металлических экранов с отверстиями и двоякопериодические решетки из металлических элементов.

В длинноволновом приближении получены аналитические выражения для компонент полей, рассеянных двоякопериодическими магнитодиэлектрическими структурами. В длинноволновом приближении получено характеристическое уравнение для постоянных распространения собственных волн двоякопериодического магнитодиэлектрического слоя.

Представлены результаты исследования характеристик рассеяния структур из различных материалов с разной геометрией периодической ячейки в зависимости от параметров падающего поля. Проведено исследование поляризационных преобразований при рассеянии света на структурах из плоских киральных элементов. Проведены расчеты и получены графики зависимостей коэффициента прохождения световой волны через оптически толстую, золотую пленку с отверстиями диаметром менее половины длины волны.

Полученные решения задач рассеяния волн двоякопериодическими структурами позволили выявить физические закономерности в формировании рассеянного электромагнитного поля, а также подтвердить и количественно оценить ряд ранее известных закономерностей.

Ключевые слова: электромагнитная волна, рассеянное поле, двоякопериодическая структура, интегральные уравнения.

SUMMARY

Sydorchuk N.V. Electromagnetic wave scattering by doubly-periodic magnetodielectric structures. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.03 - radiophysics. _ V.N. Karasin Kharkov National University, Kharkov, 2005.

Dissertation is devoted to the development of the numerical-analytical method of electrodynamics problem resolution which is based on the integral equations of macroscopic electrodynamics. Here the method is applied to perform multiparameter computations of electrodynamic characteristics, analysis of physical features of the electromagnetic fields scattered by planar doubly-periodic magnetodielectric structures. Within the framework of the method the limitations on geometry of a periodic cell and material parameters of structure are not imposed. The method enables one to obtain characteristics of the scattered field in a wide frequency range that includes a resonance region.

Presented are the results of a research on characteristics of the fields scattered by structures made of various materials with a diverse geometry of a periodic cell, depending on the parameters of the incident field.

Keywords: electromagnetic wave, scattered field, doubly-periodic structure, integral equations.

Размещено на Allbest.ru

...