Просторова самоорганізація в нелінійних оптичних резонаторах: періодичні структури та солітони

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна Академія Наук України

Інститут фізики

УДК 535.3; 535.14

Просторова самоорганізація в нелінійних оптичних резонаторах:

періодичні структури та солітони

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Тараненко Віктор Борисович

Київ - 2006

Анотації

Тараненко В.Б. Просторова самоорганізація в нелінійних оптичних резонаторах: періодичні структури та солітони. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. - Інститут фізики НАН України, Київ, 2005 р.

Дисертацію присвячено комплексному дослідженню фізичних процесів просторової самоорганізації, що зумовлюють спонтанне або стимульоване порушення просторової симетрії в нелінійних оптичних резонаторах та формування стабільних самопідтримних поперечних (перпендикулярних напрямку розповсюдження світла) дисипативних оптичних структур, симетрія та масштаб яких не залежать ні від початкових, ні від крайових умов.

В дисертаційній роботі всебічно досліджено нелінійні процеси резонансної просторової самоорганізації, знайдено нові механізми формування просторових самопідтримних структур та експериментально доведено існування керованих резонаторних солітонів та періодичних структур трьох різних типів, а саме: структур із фіксованою фазою в пасивних нелінійних резонаторах (зокрема, яскравих/темних гексагонів та солітонів в напівпровідникових мікрорезонаторах), лазерних солітонів (статичних та динамічних) із вільною фазою в лазерах із насичуваним поглиначем, а також структур із бістабільною фазою (оптичних доменних стінок, кільцевих фазових солітонів та лабіринто-подібних структур) в чотирихвильових параметричних генераторах.

Ключові слова: просторова самоорганізація, лазери, параметричні генератори світла, резонаторні солітони

Тараненко В.Б. Пространственная самоорганизация в нелинейных оптических резонаторах: периодические структуры и солитоны. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. - Институт физики НАН Украины, Киев, 2005 г.

Диссертация посвящена комплексному исследованию физических процессов резонансной пространственной самоорганизации, ответственных за спонтанное или вынужденное (управляемое) нарушение пространственной симметрии в нелинейных оптических резонаторах и формирование стабильных самоподдерживающихся поперечных (перпендикулярных направлению распространения света) диссипативных оптических структур, симметрия и масштабы которых не зависят ни от начальных, ни от граничных условий.

В ходе выполнения диссертационной работы были экспериментально и теоретически (численным моделированием) исследованы нелинейные процессы резонаторной пространственной самоорганизации, найдены новые механизмы спонтанного и управляемого формирования пространственных самоподдерживающихся структур в лазерах и четырехволновых генераторах света, экспериментально доказано существование управляемых резонаторных солитонов и периодических структур трех типов, а именно: структур с фиксированной фазой в пассивных нелинейных резонаторах (в частности, ярких/темных гексагонов и солитонов в полупроводниковых микрорезонаторах), лазерных солитонов (статических и динамических) со свободной фазой в лазерах с насыщающимся поглотителем, а также структур с бистабильной фазой (оптических доменных стенок, кольцевых фазовых солитонов и лабиринтоподобных структур) в четырех-волновых генераторах света. Осуществлен переход от когерентных периодических структур (амплитудных гексагонов и периодических фазовых доменных стенок) к некогерентным реконфигурируемым кластерам амплитудных и фазовых резонаторных солитонов. Для уединенных одномерный фазовых доменный стенок осуществлен оптический переход Айсинга-Блоха, при котором статические Айсинговы доменные стенки превращаются в динамические Блоховы доменные стенки.

Ключевые слова: пространственная самоорганизация, лазеры, параметрические генераторы света, резонаторные солитоны

Taranenko V.B. Spatial self-organization in nonlinear optical cavities: periodic structures and solitons. - Manuscript.

Doctor degree thesis by speciality 01.04.05 - optics, laser physics. - Institute of physics NAS of Ukraine, Kyiv, 2005.

The work is devoted to the investigation of a resonant spatial self-organization responsible for spontaneous or stimulated (controlled) symmetry breaking in nonlinear optical cavities that results in formation of stable self-sustained transverse (perpendicular to the direction of the light propagation) dissipative optical structures which are independent of initial and boundary conditions.

The nonlinear processes and mechanisms of the resonant spatial self-organization for passive nonlinear resonators, lasers and optical wave mixing oscillators are studied in details both experimentally and numerically. In particular, it has been found out that the spatial scale of spontaneously formed regular structure has a quadratic dependence on the cavity detuning which implies that the tilt-wave mechanism is responsible for the spatial scale selection in nonlinear cavities.

The existence of various types of cavity spatial solitons and periodic structures has been proved experimentally, namely: 1) structures with a fixed phase in passive nonlinear cavities (in particular, bright/dark solitons, rolls and hexagons in semiconductor microcavities), 2) laser solitons (both static and dynamic) with a free phase in lasers and two-wave-mixing photorefractive oscillators with saturable absorber on bacteriorhodopsin, and 3) structures with a bistable phase (optical domain walls, ring phase-solitons, rolls and labyrinth-like structures) in four-wave-mixing photorefractive oscillators.

Optically controlled location, steering and erasure of individual cavity solitons have been demonstrated experimentally for all types of cavity solitons under investigation (solitons with fixed, free and bistable phase).

Transition from coherent regular structures (both amplitude hexagons and roll pattern of phase domain walls) to incoherent and reconfigurable clusters of amplitude and phase cavity solitons (densely packed and weakly bound two-dimensional dark solitons and one-dimensional optical domain walls) has been demonstrated both experimentally and numerically.

The controlled nonequilibrium optical Ising-Bloch transition for an isolated one-dimensional phase domain wall existing in a single frequency four-wave-mixing photorefractive oscillator has been observed. A hysteretic dependence of domain wall velocity on cavity detuning has been found out experimentally and modeled numerically in the frame of the cubic-quintic nonlinear Ginzburg-Landau equation.

Coherent polarization-modulated two-wave-mixing technique has been proposed and developed for an accurate measurement of real and imaginary parts of complex nonlinearity for centrosymmetric media. An efficient process of real time holographic recording has been discovered for a concentrated suspension of the purple membranes which is based on a reversible light-induced increase of translational and rotational mobility of the purple membranes.

Key words: spatial self-organization, lasers, optical parametric oscillators, cavity solitons

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у відділі оптичної квантової електроніки Інституту фізики Національної академії наук України

Науковий консультант: доктор фіз.-мат. наук, член-кореспондент НАН України Соскин Марат Самуїлович, Інституту фізики НАН України, зав. відділу оптичної квантової електроніки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Мальнєв Вадим Миколайович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри квантової теорії поля фізичного Факультету

доктор фізико-математичних наук, професор Яценко Леонід Петрович, Інституту фізики НАН України, провідний науковий співробітник відділу фотоактивності

Полянський Петро В'ячеславович, Чернівецький національний університет ім. Юрія Федьковича, професор кафедри кореляційної оптики

Провідна організація: Інститут фізики напівпровідників ім.В.Є .Лашкарьова НАН України

Захист дисертації відбудеться “ 23 ” лютого 2006 р. о 14 год.30 хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.159.01 при Інституті фізики НАН України (адреса: 03039 Київ-39, проспект Науки, 46)

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Інституту фізики НАН України

Автореферат розісланий “ 20 ” січня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради О.О.Чумак

Загальна характеристика роботи

Дисертаційна робота присвячена комплексному дослідженню закономірностей резонансної просторової самоорганізації, яка зумовлює спонтанне або стимульоване (кероване) порушення просторової симетрії в нелінійних оптичних резонаторах та формування стабільних самопідтримних поперечних (перпендикулярних напрямку розповсюдження світла) дисипативних оптичних структур, симетрія та масштаб яких не залежать ні від початкових, ні від крайових умов.

При виконанні дисертаційної роботи (на протязі 1981-2005 рр.) всебічно досліджено нелінійні процеси резонансної просторової самоорганізації, знайдено нові механізми формування просторових самопідтримних структур та експериментально доведено існування керованих резонаторних солітонів і періодичних структур трьох різних типів, а саме: структур з фіксованою фазою в пасивних нелінійних резонаторах (зокрема, яскравих/темних гексагонів та солітонів в напівпровідникових мікрорезонаторах), лазерних солітонів з вільною фазою в лазерах з насичуваним поглиначем, а також структур з бістабільною фазою (доменних стінок, кільцевих фазових солітонів та лабіринто-подібних структур) в чотирихвильових параметричних генераторах світла.

Поштовхом для початку дисертаційної роботи послужила поява піонерських теоретичних робіт по дослідженню поперечних ефектів перемикання в бістабільних широко-апертурних пасивних нелінійних резонаторах, які передбачили існування солітоно-подібних та регулярних просторових резонаторних структур [1, 2], а також перших спостережень хвиль перемикання в напівпровідникових інтерферометрах [3]. Результати, отримані у ході виконання дисертаційної роботи експериментально підтведили існування керованих резонаторних солітонів і періодичних структур, причому не тільки в пасивних, але також і в активних резонаторах, що помітно розширило знання про резонаторну просторову самоорганізацію та в значній мірі сприяло зміні характеру досліджень від суто теоретичного до експериментального.

Актуальність теми. Ці дослідження є актуальними з точки зору поглиблення фундаментальних знань про загальні закономірності просторової самоорганізації в дисипативних нерівноважних нелінійних системах, що мають універсальний характер та вивчаються не тільки в нелінійній оптиці, а також і в інших розділах науки, наприклад, в гідродинаміці, нелінійній хімії та біології [4].

Дослідження просторової динаміки в лазерах та параметричних генераторах світла мають, крім наукового, також ще й практичне значення. Так для технологічних лазерів стоїть задача збереження просторової когерентності при збільшенні потужності пучків за рахунок максимального використання поперечної апертури лазерів. Очевидно, що спонтанне (неконтрольоване) формування просторових структур у цьому випадку є проблемою, яка потребує всебічного вивчення та розв'язання.

Крім цього, дослідження керованих резонаторних солітонів (особливо в напівпровідникових мікрорезонаторах), які мають бістабільність і рухливість, відкривають принципово нові можливості при вирішенні практичних проблем паралельної оптичної обробки, передачі та зберігання інформації [5].

В останні роки спостерігається постійне зростання інтенсивності як теоретичних, так і експериментальних досліджень резонаторних самопідтримних просторових структур (особливо резонаторних солітонів), про що свідчить щорічне збільшення кількості публікацій у провідних фізичних журналах та доповідей на міжнародних конференціях.

Таким чином, тема дисертаційної роботи належить до розділу сучасної нелінійної оптики і є актуальною як з фундаментальної, так і з прикладної точок зору. резонаторний лазер генератор світло

Головною метою дисертаційної роботи є всебічне дослідження нелінійних процесів резонаторної просторової самоорганізації, пошук нових механізмів спонтанного та стимульованого формування просторових самопідтримних структур в лазерах та чотирихвильових параметричних генераторах світла, а також експериментальне доведення існування керованих резонаторних солітонів і періодичних структур різних типів (амплітудних та фазових, статичних та динамічних).

Для досягнення мети роботи були поставлені та розв'язані такі задачі:

1) Розробити оптичні схеми мікро - (L , де L - довжина резонатора, а - довжина оптичної хвилі) та макро - (L >> ) резонаторів з великою кількістю зон Френеля.

2) На основі динамічного нелінійного рівняння Шредінгера провести чисельне моделювання просторової самоорганізації в пасивному нелінійному оптичному резонаторі Фабрі-Перо з комплексною насичуваною нелінійністю.

3) Експериментально продемонструвати існування яскравих/темних амплітудних резонаторних солітонів та гексагонів з фіксованою фазою в пасивних (нижче порога лазерної генерації) напівпровідникових мікрорезонаторах.

4) Експериментально та чисельно дослідити утворення статичних та динамічних лазерних солітонів з вільною фазою в лазері з насичуваним поглиначем.

5) Експериментально показати існування керованих одновимірних доменних стінок, кільцевих фазових солітонів та лабіринто-подібних структур в чотирихвильових генераторах світла.

6) Експериментально та аналітично вивчити залежність періоду спонтанно сформованої самопідтримної періодичної структури від частотної відстройки резонатора.

7) Знайти експериментальні умови для керованного перетворення топологічних структур лазерного випромінювання: від оптичних вихорів до оптичних доменних стінок.

8) Продемонструвати перехід від когерентних періодичних структур до некогерентних керованих кластерів резонаторних солітонів.

9) Для керованих фазових доменних стінок продемонструвати оптичний нерівноважний перехід Айсінга-Блоха.

10) Розробити метод когерентної поляризаційної спектроскопії для вимірювання реальної та уявної частин комплексних компонент тензора нелінійності та з його допомогою дослідити нелінійні властивості середовищ на основі бактеріородопсину.

Наукова новизна результатів дисертації полягає в тому, що в роботі вперше:

1) Запропоновані керовані статичні та динамічні лазерні солітони (з вільною фазою), які реалізовані при інжекції некогерентних імпульсів світла в квазі-самозображаючий резонатор лазера з насичуваним поглиначем. Знайдено умови існування конкуруючих лазерних солітонів.

2) Експериментально реалізовані самопідтримні резонаторні гексагони та періодичні смужки, а також яскраві/темні солітони з фіксованою фазою в оптично керованих пасивних (нижче порога лазерної генерації) напівпровідникових мікрорезонаторах при збудженні в області екситонного резонансу.

3) При інжекції в широко-апертурний лазер когерентного пучка з періодичною модуляцією знака оптичного поля експериментально показано перетворення топологічної структури лазерного випромінювання, а саме: від структури оптичних вихорів до структури оптичних доменних стінок.

4) Продемонстровано перехід від когерентних періодичних структур (амплітудних гексагонів та періодичних фазових доменних стінок) до некогерентних щільно упакованих кластерів амплітудних та фазових резонаторних солітонів.

5) Експериментально показано існування керованих оптичних доменних стінок (як ізольованих, так і зв'язаних) та кільцевих фазових солітонів в вироджених і невироджених чотирихвильових генераторах світла. Знайдено умови збільшення (зменшення) довжини оптичної доменної стінки та формування лабіринто-подібних доменних структур (одновимірних доменних стінок).

6) На основі прецизійних вимірів установлено квадратичний закон масштабування періоду спонтанно сформованої самопідтримної періодичної структури в залежності від частотної відстройки нелінійного резонатора. Показано, що селекція періоду цієї структури визначається умовою резонансу для нахилених (відносно оптичної осі резонатора) хвиль.

7) Для одновимірних фазових доменних стінок спостерігався оптичний нерівноважний перехід Айсінга-Блоха, при якому статичні Айсінгові доменні стінки перетворюються на динамічні Блохові доменні стінки. Установлено, що швидкість Блохової доменної стінки обернено-пропорційна градієнту фази.

8) Запропоновано та реалізовано метод когерентної модуляційно-поляризаційної спектроскопії для вимірювання реальної та уявної частин комплексних компонент тензора нелінійності. Знайдено новий ефективний процес голографічного запису, що базується на зворотному світло-індукованому зростанні трансляційної та орієнтаційної рухливості пурпурових мембран.

Практичне значення результатів. На основі проведених досліджень експериментально показано, що при резонансному відбиванні лазерних пучків від полімерного планарного хвильовода та напівпровідникового мікрорезонатора існують бістабільні просторові амплітудні домени, які визначаються умовою Максвелла. Продемонстровано запис-стирання ізольованих напівпровідникових солітонів як когерентними, так і некогерентними імпульсами світла. Запропоновані та реалізовані стійкі яскраві напівпровідникові солітони, що існують при некогерентній оптичній накачці, близької до порога лазерної генерації. Експериментально реалізовано адресний запис-стирання окремих солітонів у кластери щільно упакованих резонаторних солітонів (як амплітудних, так і фазових). Продемонстровано кероване поперечне зміщення ізольованих солітонів. Досліджено нелінійність бактеріородопсину та желатинових плівок для створення поглиначів, що насичуються, та бістабільних планарних хвильоводів. Здійснено розрахунки напівпровідникових гетероструктур з квантовими ямами (GaAs/AlGaAs) для створення мікрорезонаторів з необхідними спектральними та нелінійними властивостями.

Отже досліджені в дисертаційній роботі керовані резонаторні солітони можуть бути використані як бістабільні та рухливі носії інформації при створенні принципово нових засобів паралельної оптичної обробки, передачі та зберігання інформації.

Особистий внесок здобувача.

Здобувачем визначено мету й задачі дисертаційної роботи, здійснено постановку та виконання усіх основних експериментів. Частина досліджень по темі даної дисертаційної роботи була предметом трьох кандидатських дисертацій, виконаних під керівництвом здобувача. Частина результатів отримана при міжнародному співробітництві, у якому здобувач разом з іноземними партнерами брав рівноправну участь у постановці задач, в обговоренні й інтерпретації експериментальних результатів, а також в написанні наукових статей і оглядів. Числове моделювання та теоретичний аналіз у роботах останніх років, починаючи з 1999 року, повністю виконані здобувачем особисто.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідались на конференціях:

1) ”Когерентная и нелинейная оптика” Минск, 1988:

Баженов В.Ю., Всеволодов Н.Н., Дюкова Т.В., Корчемская Е.Я., Соскин М.С., Тараненко В.Б. Механизмы сильных нелинейностей в средах на основе бактериородопсина // XIII Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике - Минск, 1988.-Тезисы.-ч.2.-C.154-155.

2), 3) ”Когерентная и нелинейная оптика” Ленинград, 1991:

Васнецов М.В., Тараненко В.Б. Пространственно-распределенная бистабильность и конкуренция сигналов в активном резонаторе с фотохромной нелинейностью // XIV Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике - Ленинград, 1991.-Тезисы.-ч.1.-C.145-146.

Корчемская Е.Я., Соскин М.С., Тараненко В.Б. Анизотропная насыщающаяся нелинейность в полимерных пленках на основе бактериородопсина // XIV Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике - Ленинград, 1991.-Тезисы.-ч.2.-С.66-67.

4), 5) CLEO/EQEC-Europe Glasgow, Scotland, 1998:

G.Slekys, K.Staliunas, V.Taranenko, R.Viselga, C.O.Weiss, “Spatial localized structures in photorefractive oscillators with saturable absorbers”,EQECґ98, European Quantum Electronics Conference, Glasgow, Scotland, 1998.

K.Staliunas, C.O.Weiss, V.S.Morcillo, V.Taranenko, “Phase domains, and spatial solitons in supercritically bistable systems”, EQECґ98, European Quantum Electronics Conference, Glasgow, Scotland, 1998.

6) “Control of complex behavior in optical systems and applications” Mьnster, Germany, 1999:

V.B.Taranenko, R.Kuszelewicz, C.O.Weiss, „Patterns and localized structures in semiconductor microresonators“, Euroconference on „Control of complex behaviour in optical systems and applications“, Mьnster, Germany, October 7-10, 1999.

7) “Optical patterns and defects” Dresden, 1999:

V.B.Taranenko, „Optical patterns and localized structures in semiconductor microresonators“, Focus period of the seminar „Optical patterns and defects“, Dresden, June 28 - July 16, 1999.

8) CLEO/QELS San Francisco, USA, 2000:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, „Spatial solitons in a semiconductor microresonator“, QELS 2000, Quantum Electronics and Laser Science Conference, San Francisco, USA, May 7-12, 2000.

9) CLEO/EQEC-Europe Nice, France, 2000:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, “Hexagonal patterns and spatial solitons in a semiconductor microresonator”, CLEO Europe 2000, International quantum electronics conference, Nice, France, September 10-15, 2000.

10) “Nonlinear Guided Waves and Their Applications” Clearwater, USA, 2001:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, W.Stoltz, “Semiconductor-resonator solitons at excitation above the bandgap”, Nonlinear Guided Waves and Their Applications, Clearwater, USA, March 25-28, 2001.

11) International laser, lightwave and microwave conference, Shanghai, China, 2001:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, “Semiconductor resonator solitons for information processing”, 2^nd International laser, lightwave and microwave conference, Shanghai, China, November 6-9, 2001.

12) Photonics and Applications, Singapore, 2001:

C. O. Weiss, V. B. Taranenko, W. Stolz, “Spatial solitons in semiconductor resonators: mobile elements for optical information processing”, Photonics and Applications, Singapore, 26-30 November 2001.

13) “Nonlinear Guided Waves and Their Applications” Stresa, Italy, 2002:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, “Spatial solitons in an optically pumped semiconductor microresonator”, Nonlinear Guided Waves and Their Applications, Stresa, Italy, September 1-4, 2002.

14) Soliton - Quanteninformation Workshop, Veilbronn, Germany, 2002:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, “Cavity solitons”, Soliton - Quanteninformation - Workshop, Veilbronn, Germany, December 11-13, 2002.

15) The third IMACS International conference on nonlinear evolution equations and wave phenomena, Athens, USA, 2003:

C.O.Weiss, V.B.Taranenko, “Spatial Solitons in Dissipative Nonlinear Resonators”, The third IMACS International conference on nonlinear evolution equations and wave phenomena, Athens, USA, April 7-10, 2003.

16) CLEO/EQEC-Europe Munich, Germany, 2003:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, “Stable resonator solitons in optically pumped semiconductor microresonators”, EQEC 2003, Munich, Germany, 22-27 June 2003, Technical Digest, EE5-1-THU.

17) “Оптика лазеров” Санкт-Петербург, 2003:

V.B.Taranenko, C.O.Weiss, “Semiconductor cavity solitons”, Laser Optics, St. Petersburg, June 30 - July 04, 2003.

18), 19) CLEO/EQEC-Europe Munich, Germany, 2005:

A.Esteban-Martнn, V.B.Taranenko, J.Garcнa, E.Roldбn, D.J. de Valcбrcel, “Experimental research on the dynamics and steering of optical damain walls”, EQEC-Europe - Munich, Germany, 12-17 June 2005.-Technical Digest.-P. EC-409.

V.B.Taranenko, A.Esteban-Martнn, E.Roldбn, D.J. de Valcбrcel, “Experimental rocking of a laser-like system: From vortices to phase domains”, EQEC-Europe - Munich, Germany, 12-17 June 2005.-Technical Digest.-P.EС-604.

Матеріали дисертації опубліковані.

По результатах досліджень, що проводились в рамках дисертаційної роботи, опубліковано 57 наукових робіт, зокрема, 44 статті у реферованих журналах (2 з яких є на запрошення редакції), 6 розділів колективних монографій та 7 робіт у наукових збірниках (які не дублюються в статтях).

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в рамках державних наукових програм Інституту фізики НАН України 1.6.2 Б1 на 1980-1984 рр. № Держреєстрації 80067449 „Дослідження фізичних основ лазерної спектроскопії та динамічної голографії, а також вивчення спектрально-кінетичних властивостей речовин лазерно-голографічними методами”, 0.27 на 1986-1988 рр. № Держреєстрації 01870011070 „Створити нові високоефективні оптичні безсрібні середовища для репрографії на основі органічних та неорганічних плівок з недорогої сировини, розробити лабораторну технологію їх виробництва та створити дослідні зразки”, 1.4.1 В/55 на 1990- 1993 рр. № Держреєстрації 01900029482 „Динамічна голографія конденсованих середовищ та фізика перестроюваних лазерів”, 1.4.1 В/55 на 1994-1997 рр. № Держреєстрації 0194U024082 „Динамічна голографія та лазерна фізика нелінійних середовищ і біооб'єктів”, 1.4.1 В/66 на 2001-2003 рр. № Держреєстрації 0101U000352 “Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб'єктах” та 1.4.1 В/107 на 2004-2006 рр. № Держреєстрації 0104U003218 “Структура складних світлових полів та світлоіндуковані процеси в конденсованому стані”.

Робота була підтримана: Грантами Фонду Сороса U62000, Іспанського Уряду SAB 2002-0240 та CTESIN/2003/006, а токож Проектами: Еврокомісії - ESPRIT PIANOS 28235 та Німеччини - DFG We743/12-1.

Дисертація складається з Вступу та 5 Розділів із загальним об'ємом 256 стор., 110 рис., 231 літературних посилань.

Основний зміст роботи

Перший розділ [1*-5*] присвячений теоретичному аналізу нелінійних процесів та механізмів, відповідальних за просторову сомоорганізацію в нелінійних оптичних резонаторах трьох типів, а саме: в оптично керованих пасивних нелінійних резонаторах, в лазерах (зокрема, лазерах з насичуваним поглиначем), а також в чотирихвильових параметричних генераторах світла. Шляхом чисельного моделювання еволюції внутрішньо-резонаторного оптичного поля знайдені умови просторової диференціації амплітуди або фази цього поля та формування стійких періодичних, а також локалізованих просторових структур. В цьому розділі також проаналізовано загальні лінійні властивості (частотні та просторово-кутові) оптичних резонаторів з великою кількістю зон Френеля, які відігравають важливу роль при формуванні самопідтримніх просторових структур.

В якості базових математичних моделей резонансної просторової самоорганізації в роботі розглянуті широко відомі нелінійні еволюційні рівняння Шредінгера та Гінзбурга-Ландау, які були модифіковані з урахуванням резонансного збільшення оптичного поля в середині резонатора [6-8]. В рівняннях враховано, що нелінійність, в загальному випадку, є змішуваною (амплітудно-фазовою) та насичуваною. При цьому амплітудна частина нелінійності може бути як абсорбційною, так й підсилювальною.

Стаціонарні розв'язки цих нелінійних рівнянь для просторово однорідних станів внутрішньо-резонаторних оптичних полів мають три якісно різних типи біфуркацій (Рис. 1). Перший тип (Рис. 1, а) відповідає оптично керованому пасивному нелінійному резонатору, для якого амплітуда поля має два стійких розв'язки (обидва ненульові) та один нестійкий розв'язок (амплітудна бістабільність). При цьому фаза поля в середині резонатора фіксована і прив'язана до фази зовнішнього керуючого поля. Другий тип (Рис. 1, б) відповідає лазеру з жорстким порогом генерації (наприклад, завдяки внутрішньо-резонаторному поглиначу, що насичується). У цьому випадку один з двох стійких станів має нульову амплітуду, а фаза є вільною та може приймати будь-які значення. Нарешті, третій тип (Рис. 1, в) відповідає параметричному генератору світла, для якого, при заданому помпуванні, амплітуда оптичного поля в середині резонатора фіксована, а його фаза приймає два значення, що відрізняються на ? (фазова бістабільність).

Для вивчення еволюції просторово неоднорідних станів внутрішньо-резонаторних оптичних полів (хвильових пакетів), відповідних цим трьом типам нелінійних резонаторів, застосовувався чисельний розв'язок нелінійних диференційних рівнянь Шредінгера та Гінзбурга-Ландау.

Хвильові пакети або пучки формуються та існують в середині нелінійного резонатора внаслідок балансу між лінійним (дифракційнім або дифузним) розширенням та нелінійним стисненням. В нелінійному резонаторі мають місце два види нелінійного перетворення поперечного профілю пучків, а саме: 1) перетворення пучків завдяки поперечним ефектам (наприклад, ефект самофокусування), 2) перетворення пучків завдяки поздовжнім ефектам (ефект нелінійного резонансу). В останньому випадку ефект нелінійного резонансу призводить до зміни оптичних втрат окремих компонент кутового спектра пучка і таким чином бере участь в балансі. Це є дисипативним механізмом стабілізації просторових структур і тому резонаторні просторові структури називають дисипативними структурами, на відміну від консервативних структур, що формуються при розповсюдженні у консервативних нелінійних системах.

Наявність двох просторово однорідних та стійких розв'язків для амплітуди поля всередині нелінійного резонатора при фіксованому керуючому полі на вході в резонатор (Рис. 1, а) допускає існування хвиль перемикання, які з'єднують ці два однорідні розв'язки [2, 3]. В загальному випадку хвилі перемикання рухаються, доки не досягнуть межі нелінійної системи, де вони зникають. Але при виконанні умови Максвелла, при якій ймовірності перемикання вгору та вниз є однаковими, швидкість руху хвиль перемикання дорівнює нулю (статичні хвилі перемикання).

Дві протилежно орієнтовані та близько розташовані статичні хвилі перемикання можуть утворити зв'язаний стан у вигляді відокремленого пучка (з фіксованою амплітудою та шириною), який являє собою яскравий резонаторний солітон з фіксованою фазою (Рис. 2, а). В двовимірному випадку яскравий резонаторний солітон має круглу форму, яку можна розглядати як зв'язану кільцеву хвилю перемикання.

Лазер з жорстким порогом генерації (Рис. 1, б) також підтримує яскраві солітони [9]. На відміну від пасивних солітонів, які мають фіксовану фазу, фаза лазерних солітонів вільна і може приймати будь-які значення. В наслідок цього, лазер з м'яким порогом генерації може підтримувати оптичні вихори [10], які є носіями топологічного заряду (завдяки гелікоїдальному фазовому дефекту хвильового фронту навколо точки з нульовою інтенсивністю).

У випадку параметричного генератора світла вище порога генерації (Рис. 1, в) теж можливе формування хвилі перемикання (Рис. 2, б), яка називається оптичною доменною стінкою Айсинга [7]. Інтенсивність у центрі Айсингової доменної стінки дорівнює нулю, а фаза відчуває стрибок на ?.

Аналіз числових розв'язків нелінійних рівнянь Шредінгера та Гінзбурга-Ландау вказує на наявність біфуркації для просторово неоднорідних розв'язків. При цьому відокремлені яскраві солітони і доменні стінки перетворюються на просторово розподілені структури. Це явище відоме під назвою просторової модуляційної нестійкості.

Для реалізації просторових структур, незалежних від граничних умов, необхідно, щоб нелінійна система мала велику просторову протяжність. У випадку нелінійних оптичних резонаторів це досягається не тільки завдяки великій апертурі, а також за рахунок малої довжини резонатора, тобто просторово протяжний оптичний резонатор повинен мати велику кількість зон Френеля. В роботі використані два типи оптичних резонаторів з великою кількістю зон Френеля, а саме: мікрорезонатори, довжина яких сумірна з довжиною оптичної хвилі (L ), та лінзові макрорезонатори у квазі-самозображеної конфігурації (Рис. 3). В останньому випадку фізична довжина резонатора (L=8f+?) набагато більша за довжину оптичної хвилі (L >> ), однак його просторово-кутові резонансні якості еквівалентні короткому резонатору (з довжиною ?), що й забезпечує велику кількість зон Френеля.

Однак, крім цієї подібності коротких та довгих лінзових резонаторів, між ними існує суттєва різниця. Оптичне поле при розповсюдженні всередині короткого резонатора вздовж його вісі змінюється мало, тоді як у лінзових резонаторах воно змінюється радикально, а саме: від ближнього поля до дальнього поля Фур'е спряжених площин. Це дозволяє, по-перше, відділяти лише одну поздовжну моду еквівалентного короткого резонатора та, по-друге, перетворювати поперечно двовимірний резонатор на одновимірний за допомогою оптичної щілини, розташованої у дальньому полі резонатора.

Другий розділ [6*-18*] присвячений експериментальному дослідженню просторової самоорганізації, яка спостерігається при резонансному відбиванні лазерного пучка від бістабільного полімерного планарного хвильовода, а також від бістабільного напівпровідникового мікрорезонатора. Планарний хвильовод був створений нами на гіпотинузній грані вхідної призми методом формування сенсибілізованої желатини. Гетероструктура напівпровідникового мікрорезонатора з необхідними спектральними та нелінійними властивостями була розрахована та вирощувана методом епітаксіального росту з молекулярного пучка. Мікрорезонатор складається з двох Брегговських дзеркал, між якими розташовуються квантові ями (GaAs/AlGaAs, 10 нм/10 нм). Оскільки довжина мікрорезонатора складає всього одну довжину оптичної хвилі, велика кількість зон Френеля реалізується при відносно невеликій поперечній апертурі (100 мкм).

Інтенсивність зовнішнього лазерного пучка та відстройка його частоти від частоти резонансу разонатора є зручними параметрами керування, що легко досяжні в експерименті. Користуючись цими параметрами при чисельному розв'язанні модифікованого рівняння Шредінгера для пасивного нелінійного резонатора, була визначена діаграма станів (Рис. 4), яка показує області існування можливих просторових структур різних типів, а саме: яскравих та темних гексагонів, яскравих та темних солітонів і, нарешті, доменів перемикання, межі яких визначаються умовою Максвелла. Слід відзначити, що ці структури існують в області оптичної бістабільності, яка зумовлена поздовжними нелінійними ефектами (нелінійна зміна довжини резонатора та його добротності).

Усі ці типи структур спостерігались експериментально (Рис. 5) при належному виборі інтенсивності керуючого лазерного пучка та відстройки його частоти від резонансу резонатора, а також від центральної частоти екситонної полоси поглинання. Для реалізації потрібних частотних відстройок використовувався лазер з перестроюваною частотою та зразки напівпровідникових мікрорезонаторів з поперечним градієнтом резонансної частоти.

Форма Максвеллових доменів перемикання залежить від форми та поперечного профілю керуючого лазерного пучка, тобто вони повністю визначаються граничними умовами. Це було підтверджено експериментально: для еліптичних пучків домени мали еліптичну форму (Рис. 5, е), для круглих пучків вони були круглими (Рис. 5, в), а для пучка з двома максимумами інтенсивності спостерігалось формування двох незалежно перемикаємих доменів. Для нелінійного планарного хвилеводу Максвеллові домени існують в потужному фазовому градієнті і тому вони можуть проявляти просторовий гістерезіс, що й спостерігалось нами в експерименті.

На відміну від Максвеллових доменів, яскраві та темні гексагони (Рис. 5, а, г), а також яскраві та темні солітони (Рис. 5, б, д), є самопідтримними структурами, які не залежать від граничних умов [8, 11]. Саме ця незалежність самопідтримних структур від граничних умов дозволяє експериментально відрізнити солітони від Максвеллових доменів. Період гексагонів змінюється пропорційно квадратному кореню із резонаторної відстройки, що вказує на механізм нахилених хвиль, який відповідає за формування резонаторних гексагонів. Крім незалежності від граничних умов, резонаторні солітони також не залежать один від одного, тобто вони можуть перемикатися під дією сфокусованих когерентних імпульсів з керованою фазою незалежно один від одного. Такий незалежний запис-стирання окремих солітонів спостерігався нами експериментально (Рис. 6, б, в). Таким чином, як і передбачалось, виходячи із теоретичного аналізу, у пасивному нелінійному резонаторі існують Максвеллові домени, гексагони та солітони в залежності від інтенсивності зовнішнього лазерного пучка та його відстройки від частоти резонансу резонатора.

Для того щоб знайти найбільш стабільні резонаторні солітони в напівпровідникових мікрорезонаторах можна намагатись змінювати вклади абсорбційної та дисперсійної компонент нелінійного відгуку матеріалу шляхом зміни довжини хвилі керуючого лазерного пучка відносно ексітонного резонансу, а також змінювати знак нелінійності при некогерентному помпуванні (за рахунок створення інверсії заселеності).

При червоному зсуву довжини хвилі збудження відносно ексітонної полоси спостерігається переважно дефокусуюча нелінійність, яка є сприятливою для формування темних гексагонів та солітонів. І, дійсно, такі структури спостерігаються в експерименті (Рис. 6). Слід відзначити, що темні структури всередині резонатора відповідають яскравим структурам при відбиванні. На Рис. 6, (б) та (в) можна побачити гексагони з дефектом у вигляді одного відсутнього солітона (для цього в область солітона подавався когерентний лазерний імпульс, фаза якого була протележна фазі солітона). Чисельне моделювання для цього випадку нелінійного відгуку підтверджує існування гексагонів з дефектами (Рис. 6, д, е). Це вказує на існування некогерентних гексагонів або щільно упакованих кластерів резонаторних солітонів, структуру яких можна змінювати.

При довжині хвилі збудження близької до центру екситонної полоси переважає абсорбційна нелінійнісь. Тому має місце підігрів матеріалу та внаслідок цього температурне звуження забороненої зони напівпровідника. Комбінована дія електронних та теплових процесів призводить до зсуву області існування солітонів в бік великої інтенсивності керуючого лазерного пучка. Це дозволяє здійснити ввімкнення та вимкнення резонаторних солітонів при локальній дії некогерентних імпульсів світла.

Іншим наслідком цього температурного зсуву є поява просторово-часових нестійкостей солітонів (Рис. 7). З практичної точки зору ці теплові ефекти є небажаними. Тому для їх зменшення та усунення в роботі застосовувалось просторово однорідне оптичне помпування квантових ям потужним напівпровідниковим лазером. Це дозволило суттєво зменшити інтенсивність керуючого світла і, як наслідок цього, зменшити температурні ефекти. Другим важливим наслідком оптичного помпування є можливість зміни знака нелінійності при досягненні інверсії заселеності. При цьому дефокусуюча нелінійність перетворюється в фокусуючу нелінійність, яка є сприятливою для формування яскравих солітонів.

Третій розділ [19*-34*] присвячений дослідженню просторової сомоорганізації в активних (вище порога генерації) широкоапертурних резонаторах з лазерним підсилювачем. Фаза оптичних хвиль генерації в таких лазерних резонаторах вільна і може приймати будь які значення. Тому в поперечному перетині пучка лазерної генерації можуть існувати оптичні вихорі (Рис. 10, а). Оптичні вихори - це гелікоїдні фазові дефекти (гвинтові дислокації) хвильового фронту і тому вони мають топологічний заряд. В лазері з м'яким порогом генерації (які мають суперкритичну характеристику) відбувається спонтанне (тобто неконтрольоване) формування структури оптичних вихорів. В лазерному резонаторі з жорстким порогом генерації (Рис. 1, б) можливе кероване формування оптичних вихорів при інжекції в резонатор імпульсів світла з гвинтовими дислокаціями. Тоді резонаторний оптичний вихор набуває і зберігає такий же топологічний заряд, що і в імпульсі інжекції.

Якщо в лазер з жорстким порогом генерації інжектувати лазерні імпульси з Гауссовим профілем, в ньому можуть сформуватись стабільні яскраві солітони. Ця можливість була реалізована нами для багаточастотного лазера (а також для одночастотного двохвильового фоторефрактивного генератора світла) з насичуваним поглиначем на бактеріородопсині. Резонатор лазера містить в собі лінзи, розташовані у квазі-самозображаючій конфігурації (Рис. 3), що забезпечує існування богатьох зон Френеля.

При інжекції сфокусованих лазерних імпульсів яскраві солітони можуть бути локалізовані в різних місцях поперечного перетину (Рис. 8, а-д). Якщо лазерний солітон має фазовий градієнт у поперечному напрямку, він повинен рухатись в тому ж напрямку. Такий рух спостерігався в експерименті при невеликому роз'юстуванні дзеркал резонатора (Рис. 8, права частина).

Якщо лазерний підсилювач та насичуваний поглинач розташовані відповідно у ближньому та дальньому полі резонатора, різні солітоні мають один і той же підсилювач і тому вони конкурують між собою за оптичне підсилювання. В результаті конкуренції стійким виявляється тільки один лазерний солітон.

Для двохвильового фоторефрактивного генератора світла із насичуваним поглиначем спостерігаються динамічні лазерні солітони (Рис. 9), швидкість руху яких залежить від резонаторної відстройки частоти. Вузька ширина частотного контуру двохвильового підсилювача ( 1 Гц) дозволяє виділяти одну або декілька поздовжніх мод еквівалентного резонатора. В двочастотному генераторі одночасно реалізовані статичні солітони (Рис. 9, пляма 1) та динамічні солітони (Рис. 9, плями 2, 3). Для статичного солітона частота резонаторної відстройки дорівнює нулю (осьова мода), а для динамічних солітонів вона є негативною, що вказує на наявність нахилених (відносно оптичної осі резонатора) резонансних хвиль, які сворюють поперечний фазовий градієнт. Саме цей фазовий градієнт зумовлює рухливість динамічних солітонів. Динамічні солітони мають витягнуту вздовж напрямку руху форму, що математично відповідає анізотропній дифузії відносно напрямку нахилу резонансних хвиль.

Лазероподібний двохвильовий фоторефрактивний генератор світла з м'яким порогом генерації (без насичуваного поглинача всередині резонатора) підтримує структуру оптичних вихорів (Рис. 10, а). Така гвинтова фазова дислокація хвильового фронту можлива завдяки тому, що фаза в резонаторі з лазерним підсилювачем є нефіксованою. Проте при інжекції у двохвильовий генератор (вздовж осі резонатора) однорідного лазерного пучка з модульованим у часі знаком оптичного поля (при якому середнє у часі поле дорівнює нулю) відбувається перетворення оптичного генератору з вільною фазою у генератор з фіксованою та бістабільною фазою. При цьому двохвильовий генератор перетворюється у чотирихвильовий невироджений по частоті генератор світла [12]. В той же час при інжекції цього модульованого пучка спостерігається перетворення топологічної структури вихідного лазерного випромінювання, а саме: від структури оптичних вихорів (Рис. 10, а) до структури оптичнтх домінних стінок (Рис. 10, б).

Четвертий розділ [35*-39*] присвячений дослідженню просторової сомоорганізації у вироджених чотирихвильових параметричних генераторах світла, які мають фіксовану амплітуду пучка генерації та бістабільну фазу. Це пов'язано з тим, що взаємодія хвиль помпування та генерації відбувається у параметричних генераторах з виконанням умови фазового синхронізму. Внаслідок фазової бістабільності у резонаторі з великою кількістю зон Френеля формуються протифазні (які мають фазовий зсув р) просторові домени, які розділені темними лініями (так званими Айсінговими доменними стінками). Інтенсивність в центрі Айсінгової доменної стінки дорівнює нулю, а фаза відчуває стрибок на ? (Рис. 13, а).

Така доменна стінка є топологічним дефектом хвильового фронта, а саме крайовою фазовою дислокацією оптичного хвильового фронта [7]. Одним з наслідків цього є те, що Айсінгові доменні стінки можуть існувати тільки у вигляді замкнених кільцево-подібних ліній в середині поперечного перетину пучка генерації або у вигляді розімкнених ліній, які починаються та закінчуються на межі пучка генерації.

Для експериментальних досліджень фазових просторових структур нами використовувався одночастотний фоторефрактивний чотири-хвильовий генератор світла з двома виродженими по частоті зустрічними пучками помпування. Для досягнення великої кількості зон Френеля використовувався лінзовий резонатор, який мав квазі- самозображену конфігурацію (Рис. 3) з довжиною еквівалентного резонатора ? 10 мм. За допомогою системи активної стабілізації та прецизійної зміни довжини резонатора, здійснювався точний контроль за частотою резонаторної відстройки (різницею частот оптичного поля генерації та резонансу оптичного разонатора).

Експеримент підтвердив існування оптичних протифазних доменів та доменних стінок у вигляді розімкнених ліній та замкнених кільцево-подібних структур (Рис. 11, а). Експеримент також показав, що довжина доменних стінок змінюється в залежності від частоти резонаторної відстройки. При збільшенні негативної частоти резонаторної відстройки довжина доменних стінок зростає, в наслідок чого формуються серпантино-подібні доменні стінки, які заповнюють поперечний перетин пучка генерації. Завдяки взаємному відштовхуванню близько розташованих доменних стінок, в решті решт, утворюється лабіринто-подібна структура (Рис. 11, б). І навпаки, при зменшенні негативної частоти резонаторної відстройки (аж до нуля) довжина доменних стінок зменшується та у випадку розімкнених ліній вони перетворюються в одновимірні доменні структури.

В області частот резонаторної відстройки, відповідної до укорочення доменних стінок , спостерігається спонтанне формування маленьких кільцевих структур фіксованого радіуса, які можуть співіснувати з розімкненими доменними стінками (Рис. 12, а). Ці кільцеві структури є самопідтримними структурами, що існують завдяки балансу між зтисненням кільця (внаслідок зменшення довжини доменної стінки) та відштовхуванням протилежних стінок доменного кільця, завдяки їх взаємодії. Тому вони називаються кільцевими фазовими солітонами. Кільцеві солітони та відокремлені розімкнені доменні стінки співіснують з однорідним станом пучка генерації. Тому вони можуть бути стерті (Рис. 12, б) когерентними імпульсами. При інжекції протифазних (відносно фази пучка генерації) імпульсів гостро фокусованого лазерного пучка (Рис. 12, б) формуються кільцеві солітони (Рис. 12, г), які залишаються стабільними і після закінчення дії імпульсу. Розмір цього солітона залишається сталим при зміні частоти резонаторної відстройки в межах області існування кільцевих солітонів (1 % від міжмодового інтервалу). На відміну від цього для розімкненої доменної стінки відбувається суттєва зміна її довжини.

Крім Айсінгових доменних стінок (Рис. 13, а) в експерименті спостерігаються також і так звані Блохові доменні стінки, інтенсивність яких у центрі відрізняється від нуля, а фаза в залежності від поперечної координати біля центру стінки змінюється плавно (Рис. 13, б). Характер доменної стінки (Айсінговий чи Блоховий) залежить від декількох параметрів, зокрема, від неконтрольованої кривизни доменної стінки. Для виключення з розгляду цього неконтрольованого параметру в роботі були створені умови для існування тільки одновимірних доменних стінок (Рис. 14, 15). В експерименті це було зроблено за рахунок заміни круглої діафрагми в дальньому полі резонатора на щільову діафрагму, яка зменшувала поперечну розмірність резонатора до однієї.

В залежності від резонансної частоти відстройки чотирихвильового генератора спостерігається спонтанне формування трьох якісно різних самопідтримних доменних структур (Рис. 14). Так при великих негативних відстройках (від -90 до -13 % FSR міжмодового інтервалу частот) існують періодичні доменні стінки, тоді як при близьких до нуля негативних відстройках (від -13 до 0 % FSR міжмодового інтервалу частот) існують аперіодичні доменні стінки і, нарешті, при близьких до нуля позитивних відстройках (від 0 до 10 % FSR міжмодового інтервалу частот) спонтанно формуються відокремлені доменні стінки.

На основі прецизійних вимірів установлено квадратичний закон (, де 0.445±0.015 м²с^-1) масштабування хвильового числа спонтанно сформованої періодичної структури в залежності від частотної відстройки резонатора (Рис. 14). Саме таким законом описуються структури, утворені резонансними нахиленими (відносно оптичної осі резонатора) хвилями, що існують при негативних відстройках резонатора.

Діапазон існування аперіодичних доменних стінок залежить від добротності резонатора та дискримінації втрат у ньому. Аперіодичні та відокремлені доменні стінки співіснують з просторово однорідним станом пучка генерації. Завдяки цьому стає можливим запис та стирання доменних стінок при інжектуванні в резонатор когерентних імпульсів з контрольованою фазою. Оскільки доменні стінки є топологічними об'єктами, для їх створення (запису) необхідний лазерний пучок з крайовою дислокацією хвильового фронту.

Однак для створення подвійних доменних стінок досить використати Гауссовий лазерний пучок. За допомогою імпульсної інжекції такого Гауссового пучка (з керованою фазою) створені кластери щільно упакованих подвійних доменних стінок, що перемикаються (Рис. 15). Завдяки взаємодії між доменними стінками вони упорядковуються у періодичну структуру. Однак на відміну від когерентних періодичних (сильно взаємодіючих) доменних стінок, які формуються при великих негативних відстройках резонатора, взаємодія між стінками в кластері не є сильною і тому дозволяє перемикання індивідуальних подвійних доменних стінок (Рис. 15).

Для запису відокремленої доменної стінки у центрі пучка генерації нами була використана імпульсна інжекція Гауссового пучка, нахиленого відносно оптичної осі резонатора таким чином, щоб поперечна зміна фази пучка інжекції складала 2. Оскільки параметричний генератор має фазочутливий оптичний підсилювач, при інжекції нахиленого пучка в ньому формуються два протифазних домени, які розділені в центрі доменною стінкою (Рис. 16, а). Коли частотна відстройка резонатора близька до нуля, ця доменна стінка має Айсінгову характеристику (Рис. 13, а) і вона статична (Рис. 16, а). При позитивній частотній відстройці резонатора відбувається оптичний нерівноважний перехід Айсінга-Блоха, при якому статичні Айсінгові стінки перетворюються у динамічні Блохові стінки (Рис. 16, б, в). Швидкість руху Блохової доменної стінки змінюється оберненопропорційно градієнту фази, а напрямок руху залежить від знаку градієнта фази. Чисельне моделювання нерівноважного переходу Айсінга-Блоха на основі параметричного рівняння Гінзбурга-Ландау підтвердило експериментально знайдену залежність швидкості руху Блохової доменної стінки від фазового градієнта поперек цієї стінки.

...