Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

ІНСТИТУТ МЕТАЛОФІЗИКИ ім. Г.В. Курдюмова

Динамічна теорія РОЗСІЯННЯ рентгенівських променів в ЦИЛІНДРИЧНО вигнутих кристалах з мікродефектами

Спеціальність 01.04.07 - фізика твердого тіла

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ТКАЧУК Леонід Григорович

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Оліховський Степан Йосипович,

провідний науковий співробітник Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Репецький Станіслав Петрович,

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри фізики функціональних матеріалів

доктор фізико-математичних наук, професор

Фодчук Ігор Михайлович,

Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича

Провідна організація: Інститут фізики напівпровідників НАН України.

Захист відбудеться 27.02.2007 р. о 14 год. на засіданні Спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02 Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульв. Акад. Вернадського, 36.

Автореферат розісланий 25.01. 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.168.02

кандидат фізико-математичних наук Сизова Т.Л.

Ткачук Л.Г. Динамічна теорія розсіяння рентгенівських променів в циліндрично вигнутих кристалах з мікродефектами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 - фізика твердого тіла. - Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова Національної академії наук України, Київ, 2006.

Одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів відбиття і проходження когерентних, квазідифузних та дифузних хвиль у випадку циліндрично вигнутих монокристалів, які містять однорідно розподілені дефекти кулонівського типу. Показано, що вплив вигину помітніший для від'ємної кривизни, а збільшення кривизни вигину призводить до уширення всіх компонент кривої дифракційного відбиття. При сильних вигинах з'являються додаткові максимуми та осциляції кривої відбиття. При достатньо сильних вигинах виявлено зміщення когерентної компоненти кривої відбиття по відношенню до точного бреггівського положення, напрямок якого залежить від знаку радіуса вигину. Таке зміщення для випадку Лауе супроводжується зменшенням висоти центрального піку. Для випадку Лауе виявлено також виникнення ефекту фокусування дифрагованого випромінювання при певних умовах. Проаналізовано вплив макроскопічної деформації на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів (сферично-симетричних кластерів і дислокаційних петель) і показано, що вплив вигину помітніший для менших радіусів дефектів

Ключові слова: рентгенівські промені, монокристал, мікродефекти, пружний вигин, когерентне розсіяння, дифузне розсіяння.

Ткачук Л.Г. Динамическая теория рассеяния рентгеновских лучей в цилиндрически изогнутых кристаллах с микродефектами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.07 - физика твердого тела. - Институт металлофизики им. Г.В. Курдюмова Национальной академии наук Украины, Киев, 2006.

Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения когерентных, квазидиффузных и диффузных волн в случае цилиндрически изогнутых монокристаллов, содержащих однородно распределенные дефекты кулоновского типа. Выполнен расчет весовой функции и нормировочного множителя, которые входят в эти выражения и определяются полем макроскопической деформации. С помощью построенных угловых зависимостей отражательной способности цилиндрически изогнутого кристалла кремния при различных радиусах изгиба показано, что влияние изгиба имеет существенно ассиметричный характер и заметнее в случае отрицательной кривизны, а увеличение кривизны изгиба приводит к уширению всех компонент кривой дифракционного отражения и всей кривой в целом. При сильных изгибах появляются дополнительные вторичные максимумы и осциляции кривой отражения. При достаточно сильных изгибах выявлено смещение когерентной компоненты кривой отражения по отношению к точному брэгговскому положению, направление которого зависит от знака радиуса изгиба. Такое смещение для случая геометрии дифракции по Лауэ сопровождается уменьшением высоты центрального пика. В случае Лауэ проявляется также эффект фокусировки дифрагированного излучения, более типичный для толстых кристаллов и отрицательных значений радиуса кривизны. Проанализировано влияние макроскопической деформации на картины распределения интенсивности диффузного рассеяния от микродефектов двух типов (сферически-симметричных кластеров и дислокационных петель) и показано, что влияние изгиба заметнее при меньших радиусах дефектов, а уширение диффузного пика ярче выражено для дефектов типа кластеров. При малых радиусах изгиба усложнение картины в диффузном фоне в виде появления вторичных максимумов и нерегулярности их положения проявляется главным образом в областях, соседних с точными брегговскими направлениями. Установлено, что главной причиной такого поведения интенсивности диффузного рассеяния в сильно изогнутом кристалле является появление дополнительных участков, рассеивающих рентгеновское излучение независимо.

Ключевые слова: рентгеновские лучи, монокристалл, микродефекты, упругий изгиб, когерентное рассеяние, диффузное рассеяние.

когерентний дифузний монокристал

Tkachook L.G. Dynamical Theory of X-Ray Scattering in Cylindrically Bent Crystals with Microdefects.

Thesis for the degree of Candidate of Physical and Mathematical Sciences on speciality 01.04.07--solid state physics; G.V. Kurdyumov Institute for Metal Physics of the National Academy of Sciences of Ukraine; Kyiv, 2006.

The analytical expressions for reflection and transmission coefficients of coherent, `quasidiffuse' and diffuse waves are obtained in the case of cylindrically bent single crystals containing homogeneously distributed Coulomb-type defects. As shown, the influence of a bend is more appreciable for the negative curvature and the increase of the curvature leads to the broadening of all the components of the reflection curve. At strong bends, there appear additional maxima and oscillations of the reflection curve. It has been revealed that at enough strong bends the coherent component of the reflection curve is shifted relatively to the exact Bragg position and the direction of this shift depends on the sign of the curvature radius. Such shift for Laue case is accompanied by the decrease of the height of the central peak. For Laue case, the occurrence of focusing effect for diffracted radiation has been revealed. The influence of macroscopic strain on patterns of intensity distribution for diffuse scattering from microdefects of two types (spherically-symmetric clusters and dislocation loops) has been analysed and shown to be more appreciable for defects with smaller radii.

Key words: x-ray, single crystal, microdefects, elastic bend, coherent scattering, diffuse scattering.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

Актуальність теми. В зв'язку зі стрімкою мініатюризацією обчислювальної техніки та розвитком нанотехнологій неперервно підвищуються вимоги до однорідності монокристалічних матеріалів. Найінформативнішими методами неруйнуючого контролю внутрішньої кристалічної структури матеріалів є дифракційні методи. Добре розроблена кінематична теорія дифракції рентгенівських променів дозволяє вивчати мікродефекти у випадку тонких або сильно спотворених кристалів. За останні роки було досягнуто значних успіхів у розробці динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів на досить досконалих кристалах з дефектами структури. В загальному випадку вирішена задача дифракції рентгенівських променів у пружно вигнутих досконалих кристалах. Однак, досі не було з'ясовано питання про реальний вплив пружної деформації кристала з хаотично розподіленими мікродефектами на характер картини розсіяння рентгенівських променів. Тим не менше, на практиці найчастіше доводиться стикатися саме з такими випадками. В зв'язку з цим стає необхідним створення теорії, яка б дала змогу строго описати закономірності дифракції рентгенівських променів зразками, що містять поля зміщень різної природи одночасно. Така теорія для загального випадку макроскопічно однорідної деформації кристалів з мікродефектами побудована нещодавно у роботах Молодкіна і Оліховського, але її конкретизація для різних вигинів (циліндричного або тороїдального) ще не проведена. Таким чином, викладене вище дозволяє сказати, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена створенню саме такої теорії для випадку циліндрично пружно вигнутих кристалів з мікродефектами, є актуальною.

Зв^,язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась в Інституті металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України і була складовою частиною науково-дослідної роботи за темами “Ефекти багаторазовості бреггівського і дифузного розсіяння у діагностиці кристалів з дефектами з урахуванням їх неоднорідного розподілу і комбінованих типів спотворень” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАНУ №10 від 24.12.96 р. № держреєстрації 01997V004426) та “Розвиток кінематичного й динамічного наближень статистичної теорії дифракції рентгенівських променів у деформованих кристалах з мікродефектами” (затверджена Рішенням Бюро ВФА НАН України від 19.03.02р. протокол №3, № держреєстрації 0102U003331) .

Мета і задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи є теоретичне дослідження впливу пружного циліндричного вигину на формування дифракційної картини у випадках Лауе та Брегга для когерентної, дифузної та квазідифузної компонент відбивної здатності кристалів, що містять хаотично розподілені дефекти типу кластерів або дислокаційних петель. Основною задачею є отримання кількісних характеристик розподілу інтенсивності розсіяння рентгенівських променів у циліндрично вигнутому кристалі з мікродефектами в широкому діапазоні ступеня вигину та для різних довжин хвиль.

Об'єкт дослідження: динамічні дифракційні ефекти циліндрично вигнутих кристалів з мікродефектами.

Предмет дослідження: інтенсивності когерентного, квазідифузного і дифузного розсіянь рентгенівських променів в пружно циліндрично вигнутих монокристалах з мікродефектами.

Методи дослідження. У дисертації використовуються методи теорії збурень, статистичної фізики та динамічної теорії дифракції, методи теоретичної фізики, зокрема, метод стаціонарної фази, а також методи обчислювальної фізики.

Наукова новизна роботи.

Побудовано динамічну теорію когерентного, квазідифузного та дифузного розсіянь у циліндрично вигнутих монокристалах з мікродефектами, яка описує залежності характеру кривих дифракційного відбиття для таких кристалів від радіуса циліндричного пружного вигину та характеристик мікродефектів.

Показано, що збільшення кривизни циліндричного вигину призводить при помірних радіусах вигину ( м для випромінювання та м для випромінювання ) до уширення всіх компонент кривої дифракційного відбиття (когерентної, квазідифузної та дифузної) та в цілому всієї кривої, а при більш сильних вигинах ( м для випромінювання та м для випромінювання ) з'являються додаткові вторинні максимуми та осциляції кривої дифракційного відбиття.

Знайдено, що для когерентної компоненти при достатньо сильних вигинах (радіус вигину м) є характерним зміщення кривої дифракційного відбиття по відношенню до точного бреггівського напрямку, причому напрямок зміщення залежить від знаку радіуса вигину. Для випадку Лауе таке зміщення супроводжується зменшенням висоти центрального піку, однак для випадку Брегга такого зменшення не відбувається, а саме зміщення проявляється сильніше для товстого () кристала.

Показано, що вплив кривизни на криву дифракційного відбиття має суттєво асиметричний характер і для від'ємних значень радіуса він значно сильніший, ніж для додатніх.

Показано можливість при певних радіусах вигину для геометрії дифракції за Лауе ефекту фокусування випромінювання (наприклад для випромінювання при радіусах вигину м кристала з товщиною 500 мкм).

Наукова та практична цінність роботи. В роботі отримано конкретні кількісні залежності експериментально вимірюваних величин інтенсивності дифракції від циліндрично вигнутих монокристалів кремнію для різних ступенів вигину та мікродефектів різних типів(сферичних кластерів та дислокаційних петель), що можуть стати теоретичною базою для створення нових, більш точних методів дослідження характеру недосконалостей монокристалічних матеріалів.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем особисто отримано наступні результати:

У роботах [1],[4],[5],[7] отримано аналітичні вирази для вагової функції і коефіцієнтів відбиття і проходження у монокристалах з дефектами, що піддані пружному циліндричному вигину, у випадку геометрій дифракції за Лауе та за Бреггом. За допомогою отриманих виразів шляхом чисельного інтегрування здобувачем було побудовано залежності коефіціента відбиття від кутового відхилення від точного бреггівського напрямку для різних радіусів вигину та для жорсткого та м'якого характеристичних випромінювань, а також проаналізовано вплив вигину на ці залежності.

У роботах [2],[3],[6],[8] отримано аналітичні вирази для квазідифузної та дифузної компонент відбивної здатності циліндрично вигнутого монокристала, що містить однорідно розподілені дефекти кулонівського типу. У випадку симетричної дифракції побудовано кутові залежності квазідифузної компоненти при різних радіусах вигину кристала кремнію для характеристичних випромінювань СuК_? та МоК_?. Отримано аналітичний вираз для коефіцієнта ефективного поглинання внаслідок квазідифузного розсіяння. Проаналізовано вплив циліндричного вигину на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів ? сферично симетричних кластерів і дислокаційних петель.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на:

Міжнародній конференції, присвяченій методам рентгенографічної діагностики недосконалостей у кристалах, що використовуються в науці і техніці (Чернівці, Україна, 1999 рік).

II Українській науковій конференції з фізики напівпровідників.

V Європейському симпозиумі “Рентгенівська топографія і високороздільна дифрактометрія” (Устронь-Ясковец, Польща, 2000).

Міжнародному семінарі “Сучасні методи аналізу дифракційних даних (рентгенотопографія, дифрактометрія, електронна мікроскопія)” (В. Новгород, Росія, 2002).

II Українській науковій конференції з фізики напівпровідників. (Чернівці, 2004)

VII Європейському симпозиумі “Рентгенівська топографія і високороздільна дифрактометрія”(Прага, Чехія, 2004).

наукових семінарах Інституту металофізики НАН України.

Публікації. Основний зміст дисертації відображено в 4 друкованих наукових статтях і 4 тезах доповідей на міжнародних конференціях.

Структура та об'єм роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох глав (оглядової і трьох оригінальних) і загальних висновків. Робота викладена на 124 сторінках і містить 1 таблицю, 14 рисунків та список літератури з 147 найменувань.

СТРУКТУРА І ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ.

У Вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, встановлюється її зв'язок з науковими програмами, сформульовано мету та основні задачі дослідження, показано наукову новизну одержаних результатів та їх практичне значення, описано структуру та об'єм дисертації.

Перший розділ дисертації присвячений огляду наукових робіт, які відображають стан розвитку динамічної теорії розсіяння рентгенівських променів пружно вигнутими кристалами з мікродефектами. Розглядається два основних підходи до створення динамічної теорії, а також результати експериментального вивчення впливу на характер розсіяння недосконалостей кристалів, що дозволило вказати на всі переваги та недоліки цих підходів.

Другий розділ дисертації присвячений отриманню загальних виразів для повних відбивної і пропускної здатностей циліндрично вигнутого кристала з дефектами, знаходженню вагової функції та нормувального коефіцієнта, а також одержанню проінтегрованих аналітично виразів для коефіцієнтів відбиття і проходження когерентних хвиль у випадку геометрій дифракції за Лауе та Бреггом.

Загальні вирази отримано шляхом використання теорії Молодкіна-Оліховського, яка є узагальненням теорії Евальда-Бете-Лауе на випадок пружно вигнутих кристалів з однорідно розподіленими дефектами за допомогою відповідної заміни координат, переходу в імпульсний простір та застосуванню теорії збурень і статистичних усереднень. Заміна змінних (функція описує макроскопічно однорідне поле статичних зміщень у вигнутому кристалі, - просторова координата) дозволила перенести розгляд задачі в "недеформований в середньому" простір, де усереднена по випадковому розподілу дефектів поляризовність кристала має трансляційну інваріантність і може бути розкладена в ряд Фур'є. Після переходу в імпульсний простір та використання теорії збурень і виконання відповідних статистичних усереднень отримуються системи лінійних алгебраїчних рівнянь для амплітуд сильних бреггівських і дифузно розсіяних хвиль. Ці системи розв'язуються простим чином у двохвильовому випадку дифракції, однак ціною такого спрощення є ускладнення граничних умов _ в "недеформованому" -просторі як падаюча, так і розсіяні плоскі хвилі, що виходять в вакуум (відповідно та, що проходить, і дифрагована) перетворюються в хвильові пакети. В результаті повна відбивна здатність реальних кристалів складається з когерентної і дифузної компонент. У свою чергу когерентна компонента може бути представлена у вигляді суми бреггівської і квазідифузної компонент.

Бреггівська компонента являє собою згортку когерентної амплітуди відбиття невигнутого кристала () з ваговою функцією , тобто,

.

Вагова функція залежить від поля деформації монокристала. У випадку циліндричного вигину, саме для якого вперше і розвивається динамічна теорія у цій дисертації, поле деформації має вигляд:

, , ,

де , - радіус вигину кристала, - коефіцієнт Пуассона, - модуль Юнга, ,, - просторові координати. Для знаходження явного виразу для вагової функції використовується розклад в ряд по компонентах векторів та , який дозволяє після відкидання несуттєвих добавок і заміни змінних виконати аналітичне інтегрування. Остаточно було отримано:

,

де -- хвильовий вектор падаючої хвилі, -- товщина кристала.

Для знаходження когерентної компоненти амплітуди відбиття необхідно було врахувати комплексний характер потенціалу кристала, а отже відповідно і діелектричної сприйнятності, а також наявність коефіцієнту ефективного поглинання, пов'язаного з дифузним розсіянням від дефектів та квазідифузним розсіянням, спричиненим вигином. Після виконання всіх обгрунтованих спрощень було отримано остаточний вираз для коефіцієнта відбиття у випадку Лауе:

,

де параметри , та залежать від змінної . Слід звернути увагу, що у відсутності вигину (радіус вигину ) вагова функція переходить в -функцію і остаточний вираз для когерентної компоненти відбивної здатності переходить у відповідний вираз для невигнутого кристала. В загальному випадку саме вагова функція описує характер розмиття та міграції точок збудження по дисперсійній поверхні в залежності від кривизни вигину та відповідні особливості деформаційної залежності кривої відбиття, що наведені нижче.

Для отримання остаточного виразу взяти аналітично інтеграл без значних спрощень неможливо, тому для аналізу впливу вигину на когерентну компоненту відбивної здатності та побудови графічних залежностей було використано чисельне інтегрування. Аналіз розрахунків для кристала кремнію з товщиною 500 мкм і двох типів рентгенівського випромінювання (рис. 1) та (рис. 2) показав на кривих залежності від бивної здатності від кута відхилення від точного Бреггівського напрямку, що при збільшенні кривизни стає помітним уширення кривих диференційного відбиття, а також зменшення висоти центрального піка. Окрім того, спостерігається суттєва асиметрія між додатнім та від'ємним вигинами.

У випадку від'ємного вигину ефекти, що викликані вигином, проявляються значно сильніше. Для випадку тонкого кристала (, рис. 1) є характерною наявність аперіодичних осциляцій кривої. При зменшенні радіуса вигину стає помітною асиметрія між лівою і правою частинами кривої. При м в осциляціях з'являється хаотична складова, яка добре помітна на кривій для м і особливо м При м серед хаотичних осциляцій з'явився вторинний максимум. Для від'ємних радіусів вигину вищеописані явища проявляються значно сильніше, і ліва та права частини кривої в порівнянні з додатнім радіусом вигину міняються місцями. Так крива при м майже дзеркально-симетрична кривій при м. При м помітним стає "просідання" кривої, яке дуже посилюється при м.

Для товстого кристала (, рис. 2) осцилююча структура коефіцієнта відбиття повністю відсутня. При радіусі вигину м крива не відрізняється від кривої для невигнутого кристала, але вже при м помітне суттєве уширення та просідання кривої, а при м помітне певне фокусування. На кривих при м, м. і м помітне зміщення піка вліво, яке при зменшенні радіуса вигину стає все більшим. Для від'ємних радіусів вигину ( м та м) зменшення висоти піка значно сильніше, ніж для додатнього вигину, а поведінка кривої стає хаотичною.

Отримано також загальний вираз для когерентної компоненти відбивної здатності пружно вигнутого монокристала у випадку геометрії дифракції за Бреггом. Вона описується згорткою когерентної компоненти відбиття для невигнутого кристала з ваговою функцією :

,

, .

Для скінчених радіусів вигину зробити подальші спрощення та виконати аналітичне інтегрування неможливо, тому для аналізу впливу вигину на когерентну компоненту відбивної здатності та побудови графічних залежностей було використано чисельне інтегрування. Отримані результати для розсіяння рентгенівського випромінювання на кристалі кремнію по схемі Брегга показали, що найбільш помітним впливом вигину на криву для диференційної компоненти відбивної здатності є зміщення області повного внутрішнього відбиття від точного бреггівського напрямку (рис. 3). Окрім цього, помітна поява осциляцій, які зі зменшенням радіуса вигину призводять до більш помітного та більш складного характеру осциляцій. Вплив вигину помітніший для товстого кристала, і чим товстіший кристал, тим при менш сильному вигині помітні зміщення центрального піку та хаотизація осциляцій. З наведених рисунків також видно асиметрію кривої при додатному та від'ємному вигинах. Зокрема від'ємний вигин більш помітно впливає на характер розподілу інтенсивності розсіяння рентгенівських променів у кристалі.

У Третьому розділі отримано аналітичний вираз для квазідифузної компоненти відбивної здатності циліндрично вигнутого монокристала, що містить однорідно розподілені дефекти кулонівського типу. У випадку симетричної геометрії дифракції за Лауе побудовано кутові залежності квазідифузної компоненти при різних радіусах вигину кристала кремнію для характеристичних випромінювань СuК_? та МоК_?. Отримано аналітичний вираз для коефіцієнта ефективного поглинання внаслідок квазідифузного розсіяння. Проведено асимптотичні оцінки бреггівської та квазідифузної компонент відбивної здатності циліндрично вигнутого кристала.

Показано, що у випадку розсіяння рентгенівських променів на циліндрично вигнутому кристалі з дефектами окрім бреггівської компоненти суттєвий внесок у когерентну компоненту відбивної здатності при значних деформаціях може давати також квазідифузна компонента. Когерентна компонента відбивної здатності кристала має наступний вигляд:

,

де -- когерентна амплітуда відбиття для невигнутого кристала, а -- амплітудний коефіцієнт відбиття для квазідифузних хвиль, що виражається через фур'є-компоненти тензора дисторсії .

Після представлення квадрата модуля від згортки у вигляді добутку згортки на комплексно-спряжену величину та вираження його як суми відповідно бреггівської, змішаної квазідифузної та власне квазідифузної компонент, а також інтегрування по компонентам , і отримано:

.

Оскільки у випадку малого тензора дисторсії вклад змішаної квазідифузної компоненти в загальний вираз значно менший за вклад бреггівської компоненти , а вклад квазідифузної компоненти має другий порядок малості, то було розглянуто лише змішану квазідифузну компоненту . Характерною рисою квазідифузної амплітуди відбиття і, від-повідно, змішаної квазідифузної компоненти відбивної здатності кристала є їх антисиметрична поведінка відносно знака радіуса вигину кристала. Внаслідок цього квазідифузне розсіяння може підсилювати або послаблювати бреггівську компоненту відбивної здатності кристала в залежності від знака деформації.

Розрахунками кутових залежностей для квазідифузної змішаної компоненти відбивної здатності показано, що знак кривизни досить сильно впливає на поведінку цієї компоненти (рис. 4 і 5). Додатній вигин призводить до значно більшої зміни форми кутових залежностей в порівнянні з від'ємним вигином. Окрім того, зі збільшенням кривизни (зменшен- шенням радіуса вигину) проявляється уширення централь-ного піка та його зміщення від точного бреггівського положення. При зростанні кривизни також зростає і складність поведінки кутових залежностей квазідифузної компоненти, яка стає більш хаотичною. Із зростанням абсолютної величини кривизни зростає також висота центрального піка. Ці зміни особливо помітні для випромінювання МоК_?, де вони є значними навіть при малому вигині кристала.

Описані особливості поведінки квазідифузної компоненти відбивної здатності кристала пояснено наступним чином. Зі зменшенням |r₀| лише збільшується внесок короткохвильових фур'є-компонент тензора дисторсії та вагової функції, а при подальшому зростанні кривизни вигину додатково зростає доля інтенсивності, розсіяної в режимі, при якому додаткові більш глибокі області кристала повертаються у відбиваюче положення для променів, що проходять не в точному брегівському напрямі для поверхневих шарів кристала екстинкційної товщини. Залежність вигляду профіля квазідифузної компоненти відбивної здатності кристала від знака вигину зумовлена відмінністю у взаємній орієнтації градієнта деформації кристала і напрямку фронту хвильового поля в кристалі.

У П'ятому розділі отримано аналітичний вираз для дифузної компоненти відбивної здатності циліндрично вигнутого монокристала, що містить однорідно розподілені дефекти кулонівського типу, та проаналізовано вплив макроскопічної деформації на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів ? сферично симетричних кластерів і дислокаційних петель. Отримати аналітичні вирази для дифузної компоненти та проаналізувати їх залежність від макроскопічної деформації дуже важливо, оскільки в залежності від концентрації мікродефектів та їх типу вона може відігравати значну роль у формуванні відбивної здатності кристала.

Дифузна компонента відбивної здатності для вигнутого кристала з дефектами визначається як квадрат модуля амплітуди дифузного розсіяння, усереднений по хаотичному розподілу дефектів і нормований на інтенсивність падаючої хвилі:

,

де -- амплітудний коефіцієнт відбиття для дифузних хвиль у невигнутому кристалі.

За допомогою отриманого виразу побудовано ізодифузні лінії для сферично-симетричних кластерів та дислокаційних петель у кристалі кремнію для випромінювань CuK_? (рис. 6) та MoK_? (рис. 7). Показано, що характер картин дифузного розсіяння ускладнюється зі зменшенням радіусу вигину. Поява хаотичної складової зі зменшенням r₀ пов'язана, як і у випадку квазідифузної компоненти, із зростанням незалежного вкладу додаткових областей кристала в інтенсивність дифузного розсіяння.

Для дефектів типу кластерів в розподілі інтенсивності дифузного розсіяння спостерігаються два головних максимуми та, із зменшенням радіуса вигину кристала, з'являється велика кількість вторинних максимумів, які утворюють для випромінювання CuK_? майже симетричну картину та розташовані вздовж прямих, кут між котрими дорівнює куту Брегга (рис. 6). Окрім того, при зменшенні радіуса дефектів дифузний пік уширюється. Це пов'язано з тим, що при зменшенні радіуса дефектів зростає розмір області розсіяння Хуаня, яка дає найбільший внесок в інтенсивність дифузного розсіяння. Зменшення радіуса вигину призводить до більш різких змін в картині розподілу інтенсивності дифузного розсіяння.

Рис. 6. Ізодифузні лінії для циліндрично вигнутого кристала кремнію (радіус вигину r₀, товщина 500 мкм.) з однорідно розподіленими сферичними кластерами (зліва) та дислокаційними петлями (справа), симетричне відбиття Sі(220), випромінювання СuК_?.

У випадку дефектів типу кластерів для випромінювання МоК_? (рис. 7) зменшення радіуса дефектів і зменшення радіуса вигину призводять, окрім вищеназваних ефектів, ще й до сильного порушення симетрії картини розподілу ізодифузних ліній. Подібний ефект спостерігається і для дефектів типу дислокаційних петель, але вплив вигину для цього типу дефектів виражений слабше. При великих розмірах дефектів він майже непомітний для випромінювання MoK_?, та призводить лише до незначних змін для випромінювання CuK_?.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

У представленій роботі побудовано динамічну теорію розсіяння рентгенівських променів в циліндрично вигнутих кристалах з мікродефектами та проведено теоретичне дослідження одночасного впливу на динамічне розсіяння рентгенівських променів однорідного пружного циліндричного вигину й однорідно розподілених мікродефектів кристалів. Зокрема у дисертації вперше отримано наступні основні результати:

На основі узагальненої динамічної теорії Евальда-Бете-Лауе для пружно вигнутих монокристалів з дефектами одержано аналітичні вирази для коефіцієнтів відбиття когерентних (для геометрії дифракції за Лауе та Бреггом), а також дифузних та квазідифузних хвиль (для геометрій дифракції за Лауе) у випадку циліндрично вигнутих монокристалів, які містять однорідно розподілені дефекти кулонівського типу. Виконано розрахунок вагової функції і нормувального множника, які входять у ці вирази і визначаються полем макроскопічної деформації. Проведений аналіз впливу радіуса вигину на вигляд кривих розподілу інтенсивності когерентної, квазідифузної та дифузної компонент коефіцієнта відбиття для симетричної геометрії дифракції за Лауе для асимптотичних випадків товстого і тонкого кристалів показав, що суттєве значення має характер вигину - для від'ємної кривизни вплив вигину значно сильніший, ніж для додатнього вигину.

У випадку геометрії дифракції за Бреггом за допомогою побудованих кутових залежностей показано, що для когерентної компоненти найбільш помітним впливом вигину на криву відбивної здатності є зміщення області повного відбиття. У випадку тонкого кристала () це зміщення порівняно невелике, однак спостерігається осцилююча структура коефіцієнта відбиття, яка при сильному вигині значно спотворює криву. У випадку товстого кристала () осцилююча структура коефіцієнта відбиття для слабо вигнутих кристалів майже повністю згладжується, однак при сильних вигинах крива відбиття також сильно стпотворюється осциляціями.

У випадку геометрії дифракції за Лауе показано, що збільшення кривизни циліндричного вигину призводить при помірних величинах кривизни вигину до уширення всіх компонент кривої відбиття (когерентної, квазідифузної та дифузної) та в цілому всієї кривої, а при більш сильних вигинах з'являються додаткові вторинні максимуми та осциляції кривої відбиття. Виявлено, що для когерентної компоненти при достатньо сильних вигинах є характерним зміщення кривої відбиття по відношенню до точного бреггівського положення, причому напрямок зміщення залежить від знаку радіуса вигину. Таке зміщення супроводжується зменшенням висоти центрального піку, а саме зміщення проявляється сильніше для товстого () кристала. Показано також, що при певних радіусах вигину для геометрії дифракції за Лауе спостерігається ефект фокусування випромінювання. Виявлено, що цей ефект помітніший для товстих кристалів та від'ємних значень радіуса вигину.

Отримано аналітичний вираз для коефіцієнта поглинання внаслідок квазідифузного розсіяння. Він обернено пропорційний квадрату кутового відхилення кристала від точного бреггівського положення і є симетричним відносно знака деформації. Його величина зростає зі зменшенням радіуса вигину за квадратичним законом, а внесок в сумарне поглинання бреггівської компоненти зростає при зменшенні довжини хвилі рентгенівського випромінювання.

Проведено асимптотичні оцінки бреггівської та квазідифузної компонент відбивної здатності вигнутого кристала. Проаналізовано величину внеску квазідифузного випромінювання в когерентну компоненту відбивної здатності кристала. Виявлено, що отримані аналітичні вирази відтворюють основні риси поведінки їх кутових розподілів, які описуються точними формулами, і можуть бути використані для аналізу впливу макродеформацій як на диференційні, так і на інтегральні інтенсивності дифракції за Лауе в кристалах довільної товщини.

Проаналізовано вплив макроскопічної деформації на картини розподілу інтенсивності дифузного розсіяння від мікродефектів двох типів ? сферично симетричних кластерів і дислокаційних петель. За допомогою чисельних розрахунків встановлено, що вплив вигину на картину цих розподілів менш помітний для більших радіусів дефектів. Знайдено, що при зменшенні радіуса вигину спостерігається уширення дифузного піка і цей ефект яскравіше виражений для дефектів типу кластерів. При малих радіусах вигину характерними є такі ускладнення картини розсіяння, як поява додаткових вторинних максимумів та нерегулярність поведінки інтенсивності дифузного розсіяння в областях, сусідніх з точними бреггівськими напрямками. Головними причинами такої поведінки інтенсивності дифузного розсіяння в сильно вигнутому кристалі є поява в ньому додаткових ділянок, які розсіюють незалежно.

Список публікАЦІЙ за темою дисертаційної роботи

Молодкін В.Б., Оліховський С.Й., Костюк О.М., Ткачук Л.Г. Лауе-дифракція рентгенівських променів в пружно вигнутих монокристалах з однорідно розподіленими мікродефектами. I. Когерентне розсіяння // Металлофиз. и новейшие технол. 2001-Т23, № 10.-С.861-875.

Оліховський С. Й., Молодкін В. Б., Ткачук Л. Г., Кочелаб Є. В. Лауе-дифракція рентгенівських променів у циліндрично пружно вигнутих монокристалах з мікродефектами. Квазідифузне розсіяння // Металлофиз. и новейшие технол. 2006-Т28, № 9.-С.1191-1208.

Оліховський С. Й., Молодкін В. Б., Ткачук Л. Г. Брегг_дифракція рентгенівських променів в пружно вигнутих монокристалах з однорідно розподіленими мікродефектами. Когерентне розсіяння // Металлофиз. и новейшие технол. 2006-Т28, № 9.-С.1229-1238.

Оліховський С. Й., Молодкін В. Б., Ткачук Л. Г., Кочелаб Є. В. Лауе-дифракція рентгенівських променів у циліндрично пружно вигнутих монокристалах з мікродефектами. Дифузне розсіяння // Металлофиз. и новейшие технол. 2006-Т28, № 10.-С.1277-1291.

Молодкин В.Б., Олиховский С.И., Костюк А.Н., Ткачук Л.Г. Лауэ - дифракция рентгеновских лучей в упруго изогнутых кристаллах с микродефектами. //Международная конференция, посвященная методам рентгеновской диагностики несовершенств в кристаллах, применяемых в науке и технике. Тезисы докладов. Черновцы, 11-15 октября 1999. - С.11.

Молодкін В.Б., Оліховський С.Й., Ткачук Л.Г. Дифузне розсіяння рентгенівських променів на вигнутому монокристалі у випадку Лауе-дифракції. // II Українська наукова конференція з фізики напівпровідників. Тези доповідей. Чернівці 20-24 вересня 2004. - том 2, С.377.

Молодкін В.Б., Оліховський С.Й., Ткачук Л.Г. Дифракція рентгенівських променів на вигнутому кристалі з мікродефектами у випадку Брегга. // II Українська наукова конференція з фізики напівпровідників. Тези доповідей. Чернівці 20-24 вересня 2004. - Т2, С.379.

V.B. Molodkin, S.I. Olikhovskii, and L.G. Tkachook. Dynamical theory of X-Ray diffraction in bent crystals with microdefects, 7th Biennial Conference on High Resolution X-Ray Diffraction and Imaging, September 7-10, 2004, Prague.

Размещено на Allbest.ru