Размещено на http://www.allbest.ru

міністерство освіти і науки україни

інститут фізичної оптики

Ушенко Юрій Олександрович

УДК 535.361;536.424.1

ЛАЗЕРНе ПОЛЯРИзаційне картографування біологічних Тканин: статистичний і фрактальний підходи

01.04.05 - оптика, лазерна фізика

автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Львів - 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України, м. Чернівці

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича

Ангельський Олег В'ячеславович

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, завідувач кафедри загальної фізики Львівського національного університету імені Івана Франка

Шопа Ярослав Іванович

доктор фізико-математичних наук, професор кафедри оптоелектроніки Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича

Махній Віктор Петрович

Провідна установа:

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, фізичний факультет, кафедра оптики.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту фізичної оптики за адресою: 79005, м. Львів, вул. Драгоманова, 23.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фіз.-мат. наук, доцент Климів І.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

сингулярність спектр потужність статистичний

Актуальність теми. За останнє десятиліття в біомедичній діагностиці набули широкого використання оптичні методи формування пошарових зображень біологічних об'єктів. Головним сучасним інструментом одержання таких зображень є метод оптичної когерентної томографії (ОКТ) [1]. Даний метод використовує низько когерентну інтерферометрію для отримання зображень (координатних розподілів інтенсивності) шарів тканини на глибині до двох міліметрів з мікронною роздільною здатністю [2].

На відміну від звичайної ОКТ, поляризаційно-чутлива ОКТ (ПЧОКТ) [3] використовує інформацію, закладену в станах поляризації лазерного випромінювання для отримання додаткового контрастування зображень досліджуваного зразка. Важливим результатом використання ПЧОКТ є можливість отримання розподілу поляризаційних характеристик об'єкта на різних глибинах, розраховуючи відповідні матриці Мюллера (Мюллер-матричні зображення - ММЗ) для досліджуваної біологічної тканини (БТ), що надає можливість отримати найповнішу статистичну інформацію про її поляризаційні властивості [4].

Поряд зі статистичними підходами до вивчення структури отриманих зображень БТ за останні 5 - 10 років в оптичній діагностиці почали використовуватись методи фрактального аналізу [5]. Історично їх виникнення можна пов'язати з розвитком основ фрактальної геометрії, розробленими Мандельбротом у 1975 році [6]. Було показано, що фрактальний підхід є адекватним для опису та характеристики багатьох природних явищ і структур. З погляду біомедичної оптики, перспективна можливість діагностики та класифікації фрактальних фазово-неоднорідних БТ за дослідженням поля розсіяного випромінювання [7]. Справа в тому, що особливістю будови БТ є їх аморфно-кристалічна ієрархічна структура. Кристалічна компонента (архітектоніка) утворена оптично одноосними двопроменезаломлюючими фібрилами, геометрична будова яких самоподібна в межах широкого діапазону оптичних розмірів 0,5мкм-2000мкм [8].

Поєднання унікальних можливостей ПЧОКТ в отриманні поляризаційних зображень БТ на різних глибинах проникнення оптичного випромінювання із можливостями їх статистичного та фрактального аналізу дозволить досягти суттєвого прогресу в методах лазерної діагностики оптико-геометричної будови біологічних об'єктів.

Отже, актуальність дисертаційного дослідження зумовлена необхідністю розширення арсеналу діагностичних методів і можливостей шляхом більш повного поляризаційно-інтерференційного вивчення (діагностики) БТ з використанням комплексного статистичного та фрактального підходів у аналізі двовимірних розподілів азимутів і еліптичностей поляризації (поляризаційні мапи) їх зображень, Мюллер-матричних зображень, а також 2D-розподілів поляризаційно відтворених орієнтаційних (напрямки оптичних осей фібрил) та оптичних (двопроменезаломлення речовини фібрил) параметрів, що характеризують структуру архітектоніки БТ.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати якого представлено у дисертації, виконувалось у відповідності з програмою наукової тематики кафедри кореляційної оптики Чернівецького національного університету „Дослідження нових можливостей розв'язання оберненої діагностичної задачі в оптиці шляхом використання уявлень фрактальної оптики і хаосу”, № держреєстрації ДР0197U014408 (2002-2004 рр.) та у рамках держбюджетної теми „Підходи сингулярної оптики в задачах діагностики шорстких поверхонь”, № держреєстрації 0103U002596 (2004-2006 рр.).

Мета і задачі дослідження. Розробка принципів лазерної діагностики оптико-геометричної структури біологічних тканин шляхом удосконалення методів їх поляризаційно-інтерференційного картографування та створення нових методів Мюллер-матричної реконструкції двопроменезаломлюючої архітектоніки БТ з використанням статистичного і фрактального підходів в аналізі її поляризаційних властивостей.

Для досягнення цієї мети розв'язувалися такі задачі:

1. Вивчення сценаріїв формування координатного розподілу нулів амплітуди світлових коливань поблизу каустик об'єктного поля поверхневої складової БТ і встановлення закономірностей формування поляризаційної структури лазерного випромінювання, розсіяного архітектонічною складовою БТ. Розробка методу Мюллер-матричного відтворення (реконструкції) поверхневої (2D-розподіли кутів нахилу мікронерівностей) і об'ємної (2D-розподіли напрямків оптичних осей двопроменезаломлюючих фібрил і фазових зсувів, що вносяться їх речовиною) складових БТ.

2. Виявлення взаємозв'язків між статистичними моментами 1- 4 порядків розподілів поляризаційних (азимути, еліптичності поляризації світлових коливань, елементи матриці Мюллера) параметрів об'єктних полів БТ і статистичними моментами, що характеризують оптико-геометричну будову шорсткої поверхневої та анізотропної об'ємної складових БТ.

3. Пошук зв'язку між ієрархічною будовою мікрогеометрії поверхні й архітектоніки БТ і самоподібністю їх поляризаційних властивостей. Дослідження діагностичних можливостей фрактального підходу в аналізі оптико-геометричної будови архітектонічної складової з розробкою критеріїв диференціації фізіологічно нормальних і патологічно змінених БТ.

Об'єкт дослідження. Перетворення лазерного випромінювання фазово-неоднорідними біологічними об'єктами; розробка нових методів одержання й аналізу зображень БТ.

Предмет дослідження. Поляризаційні (координатні розподіли азимутів і еліптичностей поляризації світлових коливань та нулів їх амплітуди) і Мюллер-матричні (2D-розподіли елементів матриці Мюллера) зображення БТ; виявлення оптичних критеріїв статистичної та фрактальної диференціації поляризаційних мап та Мюллер-матричних зображень фізіологічно нормальних або патологічно змінених БТ.

У роботі використовувалися методи еліпсометрії (визначалися координатні розподіли значень азимутів і еліптичностей поляризації зображення БТ); стоксполяриметрії (визначалися Мюллер-матричні зображення); інтерферометрії (визначалися координатні розподіли нулів амплітуди об'єктного поля); статистичного аналізу (визначалися статистичні моменти першого-четвертого порядків координатних розподілів азимутів і еліптичностей поляризації, елементів матриць Мюллера та оптико (показник двопроменезаломлення) - геометричних (кути нахилу мікронерівностей поверхні БТ та орієнтацій оптичних осей анізотропних фібрил) параметрів архітектоніки БТ; фрактального аналізу (визначалися log-log залежності спектрів потужності розподілів поляризаційних та оптико-геометричних параметрів БТ).

Новизна наукових результатів, отриманих у дисертаційній роботі, полягає в тому, що:

Установлені та проаналізовані сценарії формування нулів амплітуди об'єктних полів шорстких поверхонь біологічного походження. В результаті цього вперше здійснена диференціація фізіологічно здорової та патологічно зміненої шкіри на основі оцінювання статистичних моментів 1 - 4 порядків координатного розподілу кількості сингулярних точок об'єктного поля її шорсткої поверхні.

Уперше знайдено взаємозв'язок між набором статистичних моментів 1 - 4 порядків, що описують мікрогеометрію поверхні і орієнтаційно-фазову будову архітектоніки БТ, і сукупністю відповідних статистичних моментів поляризаційних мап - координатних розподілів азимутів і еліптичностей поляризації граничного поля БТ. На цій основі у наближенні одноразового розсіяння встановлено, що причиною зростання асиметрії та ексцесу розподілів азимутів і еліптичностей поляризації є ріст дисперсії орієнтацій оптичних осей двопроменезаломлюючих фібрил БТ (дегенеративно дистрофічні зміни); зворотні процеси відповідають росту дисперсії фазових зсувів, що вносяться анізотропними елементами архітектоніки БТ (патологічні зміни).

Визначено, що збільшення дисперсії орієнтацій оптичних осей двопроменезаломлюючих фібрил зумовлює ріст значень 3-го та 4-го статистичних моментів 2D-розподілів “орієнтаційних” елементів () матриці Мюллера. Установлено однозначний зв'язок між зміною дисперсії величини двопроменезаломлення архітектоніки БТ та асиметрією і ексцесом координатних розподілу “фазового” елементу () матриці Мюллера. На цій основі сформульовані критерії диференціації фізіологічно нормальної та патологічно зміненої архітектоніки БТ.

У наближенні одноразового розсіяння встановлено взаємозв'язок між ієрархічною, самоподібною будовою оптико-анізотропних фібрил архітектоніки БТ і ступенем самоподібності її поляризаційних властивостей (фрактальні, стохастичні або статистичні), які описуються сукупністю Мюллер-матричних зображень. У результаті, вперше виявлено, що поляризаційні властивості фізіологічно нормальних БТ мають фрактальну структуру. Для фізіологічно змінених БТ характерний стохастичний або статистичний розподіли станів поляризації зображень БТ та сукупності елементів їх матриці Мюллера.

Уперше для поляризаційного відновлення оптико-геометричної будови архітектоніки БТ застосовано метод матриці Мюллера, що дозволило одержати 2D-розподіли кутів нахилу мікронерівностей їх поверхневої складової, а також орієнтаційні та фазові мапи сукупності двопроменезаломлюючих фібрил архітектонічної сітки. На цій основі встановлено однозначний зв'язок між фізіологічним станом БТ і діапазоном зміни статистичних моментів 1-4 порядків, які характеризують геометричну та оптичну будову її архітектоніки.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи з дослідження опико-геометричної структури біологічних тканин можуть бути використані в:

1. Розробці методу поляризаційного картографування шорсткої поверхні шкіри із визначенням 2D-розподілу мікронерівностей епідермісу за кутами нахилу для диференціації фізіологічно здорової та патологічно зміненої (псоріаз, онкологічні стани) шкіри.

2. Поляризаційній статистичній і фрактальній діагностиці патологічних (передракові стани) змін сполучної та м'язової тканини, епітелію, запальних септичних процесів організму людини на основі розробленого Мюллер-матричного методу відновлення орієнтаційної й анізотропної будови архітектоніки БТ, який дозволяє вимірювати кути орієнтації оптичних осей з точністю (15^/ -20^/), а показник двопроменезаломлення їх речовини з точністю до 10^-4.

3. Удосконаленні поляризаційно чутливих томографів, шляхом комплексного статистичного і фрактального аналізу сукупності Мюллер-матричних зображень архітектоніки БТ, що розширює можливості традиційних методів оптичної когерентної томографії.

Достовірність наукових результатів, викладених у роботі, визначається застосуванням у теоретичному розгляді - надійно апробованих підходів і методів теорії інтерференції, поляризації лазерних світлових полів, а в експериментальній частині дослідження - надійно апробованих методів інтерферометрії, поляриметрії, стоксполяриметрії, статистичного та фрактального аналізу. Основні результати експерименту знаходяться у якісній та кількісній відповідності із результатами теоретичного розгляду і комп'ютерного моделювання.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, що наведені в дисертаційній роботі, отримані автором самостійно. Роботи [1, 3, 4, 10, 14] виконані повністю самостійно й опубліковано без співавторів. У роботах [2, 9] дисертантом проведено комп'ютерне моделювання фізичних явищ. У роботах [7, 8, 12] виконав теоретичне обґрунтування експериментальних досліджень та узагальнив їх результати. У роботах [5, 6, 11, 13] сформулював задачі та обґрунтував експериментальні результати.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених у дисертації, доповідались та обговорювались на таких наукових конференціях: 6^th, and 7^th International Conferences on Correlation Optics (Chernivtsi, 2003, 2005), 17^th Congress of ICO - International Commission for Optics (Fiorenze, Italy, 2002), 8^th International Conference “Optoelectronic and Electronic Sensors” (COE 2004, Wroclaw, Poland, 2004), International Conference “ATOM'2004” (Bucharest, Romania, 2004),International Scientific Conference “Photon Correlation and Scattering” (Amsterdam, The Netherlands, 2004), International Scientific Conference “Laser & Fiber-Optical Networks Modeling” (Kharkov, Ukraine, 2004), International Scientific Conference “MECHATRONICS 2004” (Warsaw, Poland, 2004).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в одинадцяти статтях у фахових наукових журналах [1-11] та трьох конференційних статтях [12-14].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів основного тексту, результатів і висновків, списку цитованої літератури. Повний обсяг дисертації складає 178 сторінок машинописного тексту. Дисертація містить 56 ілюстрацій. Список цитованої літератури складається з 171 найменування і займає 18 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі наведено огляд основних спектрофотометричних, поляриметричних і кореляційних методів діагностики структурних та оптичних параметрів фазово-неоднорідних шарів (ФНШ) біологічного походження. Відзначено, що їх об'єктні поля аналізуються в рамках статистичного підходу, який базується на описові структури об'єкта сукупністю статистичних моментів розподілів параметрів (розміри, форма, кути і т.ін.) його мікрогеометрії. Вимірюваними величинами є сукупність статистичних амплітудно-фазових моментів об'єктного поля й відповідних спектрів потужності. Показана ефективність статистичного аналізу фазово-неоднорідних об'єктів у розробці методів оптичної діагностики мікрогеометрії їх поверхневої та анізотропії внутрішньої складових.

Зазначено, що за останні 5-10 років в оптичній діагностиці почали використовуватися фрактальні підходи в аналізі геометричної будови ФНШ. Установлено, що найбільш загальним типом самоподібних фазово-неоднорідних структур можуть слугувати різноманітні біологічні тканини (БТ). Виявлено, що просторово-кутова геометрія архітектоніки БТ має ієрархічну, самоподібну будову, оптичні властивості якої подібні до одноосних рідких кристалів. На цій основі обґрунтована актуальність нових завдань подальшого розвитку лазерної діагностики БТ на основі статистичного і фрактального підходів в аналізі їх поляризаційних властивостей.

Другий розділ присвячено аналітичному обґрунтуванню статистичного та фрактального підходів в аналізі оптико-геометричної будови БТ. В основу покладено моделювання поляризаційних властивостей БТ шляхом мультиплікації матриць Мюллера її поверхневої та архітектонічної компонент. У результаті визначена матриця Мюллера

, (1)

за допомогою якої установлено взаємозв'язок між поляризаційними параметрами (азимутом і еліптичністю ) зображення БТ та оптичною анізотропією двопроменезаломлюючої архітектонічної складової БТ та мікрогеометрією її шорсткої поверхні

(2)

Тут - орієнтація оптичної осі фібрили, - фазовий зсув між ортогональними () складовими амплітуди лазерної хвилі, , - амплітудні коефіцієнти Френеля.

Архітектоніка БТ моделювалась сукупністю двопроменезаломлюючих фібрил з “криволінійними” оптичними осями ( - парабола, півколо, синусоїда і т. ін.) (Рис. 1). Шорстка поверхня БТ розглядалась як сукупність розподілених за нормальним законом мікронерівностей з дисперсією кутів нахилу . Обчислені координатні розподіли азимутів і еліптичностей поляризації зображень БТ (рис.2). На цій основі визначено взаємозв'язки між статистичними моментами, які характеризують оптико-геометричну будову БТ і статистичними моментами 1-4 порядків поляризаційних параметрів їх зображень. Установлено, що найбільш чутливими до зміни оптико-геометричної будови є асиметрія та ексцес розподілів азимутів і еліптичностей поляризації.

Запропонована диференціація координатних розподілів поляризаційних характеристик за виміряними логарифмічними залежностями їх спектрів потужності на статистичні (відсутні стабільні нахили спектра потужності), стохастичні (існує два і більше нахилів) та фрактальні (має місце один нахил у межах 2-3 декад розмірів).

Проведене комп'ютерне моделювання виявило прямий взаємозв'язок між ступенем самоподібності геометричних і оптико-анізотропних параметрів архітектоніки об'єкта і координатними розподілами поляризаційних характеристик його зображення.

У третьому розділі наведено експериментальні результати поляризаційно-інтерференційного картографування біологічних тканин.

Проаналізовані шляхом комп'ютерного моделювання сценарії та механізми формування нулів амплітуди об'єктного поля поверхневої складової БТ. Установлено, що поява інтерференційних “вилок” є діагностичною ознакою зміни топології поля, пов'язаною зі зміною фазової структури шорсткої поверхні. Експериментально виявлені ефекти зародження і формування нулів амплітуди світлових коливань в об'єктному полі шорсткої поверхні біологічного походження (шар епідермісу шкіри) (Рис. 3).

Досліджена сукупність статистичних моментів 1 - 4 порядку координатних розподілів сингулярних точок об'єктного поля фізіологічно нормальної та патологічно зміненої шкіри. Встановлено, що величини дисперсії густини розподілу нулів амплітуди поля таких об'єктів відрізняються на 30% - 50%, що покладено в основу інтерференційної диференціації їх фізіологічного стану.

Запропонована оптична модель епідермісу шкіри як сукупність хаотично зорієнтованих пластинок ізотропного епітелію. Встановлено, що граничне поле поверхні епідермісу поляризаційно-неоднорідне та сформованим ансамблем лінійно поляризованих зон із азимутами

, (3)

де - азимут поляризації хвилі, яка опромінює шорстку поверхню.

Експериментально досліджено координатні розподіли азимутів поляризації об'єктного поля епідермісу фізіологічно нормальної та патологічно зміненої шкіри. Виявлено, що розподіли азимутів поляризації зображень епідермісу шкіри обох типів мають найбільші відмінності (2 - 3 рази) для значень 3-го та 4-го статистичних моментів.

Аналіз залежностей спектрів потужності показав, що поляризаційні мапи епідермісу здорової шкіри характеризуються фрактальною структурою (рис. 4а). Патологічні зміни поверхні шкіри проявляються в “статистизації” (відсутні постійні значення кутів нахилу спектрів потужності) координатних розподілів азимутів поляризації .

У межах статистичного підходу експериментально досліджені і проаналізовані поляризаційні мапи архітектонічної складової БТ (Рис. 5).

Установлено, що поляризаційні мапи патологічно змінених зразків БТ найбільш суттєво відрізняються за значеннями асиметрії (в 3 - 4 рази) розподілу азимутів поляризації та ексцесу розподілу еліптичностей поляризаційної мапи онкологічно змінених БТ (у 5 - 7 разів) від статистичних моментів 3-го - 4-го порядку аналогічних поляризаційних мап здорової БТ.

Одержані результати фізично обґрунтовані на основі виявлених взаємозв'язків між оптико-геометричною будовою архітектоніки БТ і сукупністю поляризаційних параметрів їх зображень. На основі цього запропоновано сукупність критеріїв статистичної диференціації фізіологічного стану БТ.

У четвертому розділі наведено результати порівняльного статистичного та фрактального дослідження сукупності Мюллер-матричних зображень здорових і патологічно змінених (ранні форми, які не діагностуються гістологічними методами) БТ.

Виявлено два типи ММЗ, які характеризують різні механізми перетворення стану поляризації двопроменезаломлюючими фібрилами архітектоніки БТ. Перша група - MMЗ “орієнтаційних” елементів , що характеризують перетворення стану поляризації анізотропними фібрилами з різними орієнтаціями () оптичної осі при постійній різниці фаз (). Друга група - ММЗ “фазового” елементу описує фазовозсуваючу здатність архітектоніки БT незалежно від орієнтації оптичної осі її анізотропних елементів. На цій основі запропоновано новий метод діагностики патологічних змін архітектонічної структури БТ, можливості якого ілюструє рис. 6. Тут наведено координатні розподіли матричних елементів здорової та патологічно зміненої дерми шкіри і відповідні спектри потужності

Установлено, що асиметрія і ексцес розподілів матричних елементів найчутливіші до зміни орієнтаційної та “двопроменезаломлюючої” будови сукупності анізотропних фібрил. Величини ексцесів фізіологічно нормальних і змінених зразків БТ відрізняються в 5 - 7 разів; значення асиметрії для досліджених груп тканин змінюються в межах одного порядку.

Виявлено, що координатні розподіли “орієнтаційних” елементів матриці фізіологічно нормальних БТ характеризуються фрактальною структурою - нахил спектра потужності незмінний у межах 3-х декад (Рис. 6б, 6г). Спектр потужності розподілу “фазового” матричного елементу стохастичний - відповідні логарифмічні залежності спектрів потужності являють собою комбінацію двох частин із різними кутами нахилу (Рис.6є). Визначено, що для патологічно зміненої архітектоніки БТ координатні розподіли орієнтаційних матричних елементів є стохастичними - спектри потужності елементів мають декілька нахилів (Рис.6з, 6к). Стохастична структура координатного розподілу елементу трансформується в статистичну (Рис. 6м). На основі одержаних даних про ступінь самоподібності координатних розподілів елементів матриці Мюллера сформульовані принципи фрактальної диференціації фізіологічного стану БТ.

У п'ятому розділі наведено результати дослідження поляризаційно відтвореної (реконструйованої) оптико-геометричної структури поверхневої та об'ємної складових БТ у межах статистичного та фрактального підходів.

У наближенні однократного розсіяння встановлено взаємозв'язок між азимутами () поляризації зображення шорсткої поверхні БТ і кутами нахилу () її мікронерівностей, який використано для поляризаційного відтворення координатних розподілів модуля кута нахилу пластинок епітелію шорсткої поверхні шкіри.

(4)

(5)

Виявлено, що відмінності між значеннями асиметрії та ексцесу розподілів кутів нахилу фізіологічно нормальних і патологічно змінених поверхонь епідермісу досягають одного порядку. Встановлено, що координатний розподіл кутів нахилу мікронерівностей шорсткої поверхні здорової шкіри має фрактальну структуру (Рис. 7б). Для поверхні патологічно зміненої шкіри характерна стохастична кутова геометрія її мікрорельєфу (Рис. 7г).

Одержані дані про статистичні та фрактальні характеристики мікрогеометрії шорсткої поверхні БТ використано для ранньої клінічної диференціації фізіологічного стану шкіри людини.

Размещено на http://www.allbest.ru

Двокомпонентна аморфно-кристалічна модель об'ємної складової БТ узагальнена і доповнена врахуванням ієрархічної (мікрофібрили, фібрили, фасції, волокна, пучки і т. д.) будови елементів двопроменезаломлюючої архітектоніки (Рис. 8). На основі цього розроблено новий оптичний метод реконструкції геометричної () та фазової () структури архітектонічної складової БТ.

; .(6)



Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Можливості такого методу ілюструє рис. 9, де наведена сукупність орієнтаційних і фазових мап колагенової сітки здорової та з передраковим станом дерми шкіри. Встановлено, що 3-й статистичний момент розподілів орієнтацій () оптичних осей архітектоніки здорової БТ відрізняється на один порядок від асиметрії відповідного розподілу патологічно зміненої тканини. Зміна величини показника двопроменезаломлення речовини фібрил супроводжується збільшенням у 2-3 рази ексцесу відповідних фазових мап. Одержані дані узагальнені та розповсюджені на інші типи (сполучна, м'язова, епітеліальна) БТ.

Аналіз спектрів потужності координатних розподілів орієнтаційних та фазових параметрів архітектоніки фізіологічно нормальних БТ виявив їх фрактальність (Рис. 10а, 10в). Процеси патологічних змін архітектоніки БТ супроводжується руйнуванням фрактальної структури координатних розподілів . Величини кутів нахилу спектрів потужності хаотично змінюються для всього інтервалу розмірів фібрил архітектонічних сіток (Рис. 10б, 10г).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Найбільш важливими результатом, одержаним у дисертації, є знайдений взаємозв'язок між набором статистичних (моменти 1-го і 4-го порядків) і фрактальних (Log-log залежності спектрів потужності) параметрів, які характеризують оптико-геометричну структуру зовнішньої (шорсткої - 2D-розподіл кутів нахилу мікронерівностей) та внутрішньої (архітектонічної - 2D-розподіли кутів орієнтацій оптичних осей протеїнових фібрил і показника двопроменезаломлення їх речовини) складових біологічної тканини із сукупністю статистичних і фрактальних характеристик її поляризаційних мап (2D-розподіли азимутів і еліптичностей поляризації) та Мюллер-матричних зображень (2D-розподіли елементів матриці Мюллера).

1. Досліджені механізми та проаналізовані сценарії формування координатного розподілу нулів амплітуди світлових коливань поблизу каустик об'єктного поля шорсткої поверхневої складової біологічних тканин. На цій основі вперше здійснена диференціація фізіологічно здорової та патологічно зміненої шорсткої поверхні шкіри шляхом оцінювання статистичних моментів 1 - 4 порядків розподілу густини кількості нулів амплітуди об'єктного поля на основі установлених оптичних сценаріїв їх зародження та формування.

2. Знайдено взаємозв'язок між набором статистичних моментів 1 - 4 порядків, що характеризують мікрогеометрію поверхні і орієнтаційно-фазову будову двопроменезаломлюючої архітектоніки БТ та сукупністю відповідних статистичних моментів двовимірних розподілів азимутів і еліптичностей світлових коливань їх поляризаційних мап. Обґрунтування цього взаємозв'язку базується на таких, установлених у дисертації фактах:

а) Причиною формування поляризаційної структурності зображення шорсткої поверхні БТ є повороти площини поляризації, які однозначно визначаються координатним розподілом кутів нахилу їх мікронерівностей;

б) Основними механізмами формування поляризаційної неоднорідності зображення об'ємної складової БТ є розподіли напрямків оптичних осей та величини двопроменезаломлення речовини фібрил анізотропної архітектоніки.

3. Установлено, що найбільш чутливими до зміни оптико-геометричної будови поверхневої та об'ємної складових БТ є 3-й та 4-й статистичний моменти координатних розподілів азимутів і еліптичностей поляризації (поляризаційні мапи) та елементів матриці Мюллера (Мюллер-матричні зображення).

4. Виявлено, що процеси формування нових напрямків оптичних осей двопроменезаломлюючих фібрил архітектонічних сіток зумовлюють ріст величин 3-го та 4-го статистичних моментів двовимірних розподілів азимутів і еліптичностей поляризації зображення БТ та “орієнтаційних” елементів її матриці Мюллера. Зміна рівня оптичної анізотропії архітектоніки БТ супроводжується обернено пропорційними залежностями величин асиметрії й ексцесу координатного розподілу “фазового” матричного елементу. На цій основі сформульовані критерії статистичної диференціації фізіологічно нормальної та зміненої архітектоніки БТ. Розроблений метод ефективний у ранній діагностиці м'язової дистрофії, передракових станів сполучної тканини, колагенозів та ін.

5. Розроблено Мюллер-матричний метод поляризаційного відтворення (реконструкції) зовнішньої та внутрішньої складових БТ, який базується на доведених у дисертації однозначних взаємозв'язках між величинами матричних елементів та оптико-геометричною будовою архітектоніки БТ. На основі цього одержано 2D-розподіли кутів нахилу мікронерівностей шорсткої поверхні БТ, а також орієнтаційні та фазові мапи об'ємної оптико-анізотропної компоненти. Виявлено, що найбільш чутливим до змін орієнтаційної та фазової структури двопроменезаломлюючих архітектонічних сіток є ексцес відповідних координатних розподілів, величина якого змінюється в межах одного порядку.

6. У наближенні одноразового розсіяння знайдено взаємозв'язок між ієрархічною геометрією будови архітектоніки БТ та ступенем самоподібності (фрактальний, стохастичний або статистичний) її поляризаційних властивостей, які описуються сукупністю експериментально визначених двовимірних розподілів елементів матриці Мюллера. Обґрунтування цього взаємозв'язку базується на основі проведеного у дисертації комп'ютерного моделювання процесів формування координатних розподілів матричних елементів як результату комплексного впливу геометричних і оптичних параметрів двопроменезаломлюючих фібрил БТ, які мають апріорно відому статистичну, стохастичну або фрактальну будову. На цій основі експериментально виявлено, що координатні розподіли матричних елементів фізіологічно нормальних БТ мають фрактальну (один нахил Log-log залежності спектрів потужності) структуру. Для патологічно змінених БТ характерний стохастичний (декілька нахил Log-log залежності спектрів потужності) або статистичний (відсутність стабільних нахилів Log-log залежності спектрів потужності) характер 2D-розподілів відповідних елементів їх матриці Мюллера.

ЛІТЕРАТУРА, ЩО ЦИТУВАЛАСЯ

1. A.F. Fercher. optical coherence tomography // J. Biomed. Opt. - 1996. - Vol.1. - P.157-173.

2.J.M. Schmitt. Optical coherence tomography (OCT): A review // IEEE J. Sel. Top. Quant. Electron. - 1999. - Vol.5. - P.1205-1215.

3.J.F. de Boer and T.E. Milner. Review of polarization sensitive optical coherence tomography and Stokes vector determination // J. Biomed. Opt. - 2002. - Vol.7. - P.359-371.

4.Shuliang Jiao, Wurong Yu, George Stoica, Lihong V. Wang. Optical-fiber-based Mueller optical coherence tomography // Opt. Lett. - 2003. - Vol.28. - P.1206-1208.

5.Zimnyakov D.A., Tuchin V.V. Fractality of speckle intensity fluctuations // Appl. Opt. - 1996. - V.35. - P. 3325-3333.

6.Benoit B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. - San Francisko: Freeman, 1982.

7.Зимняков Д.А. Эволюция фрактальной размерности флуктуаций интенсивности в зоне дифракции Френеля // Опт. и спектр. - 1997. - Т.83. - С. 795-800.

8.S.C. Cowin. How is a tissue built? // J. Biomed. Eng. - 2000. - V.122. - P.553-568.

Основні результати дисертації опубліковані в роботах

1. Ushenko Yu.A. Fractal structure of Mueller matrices images of biotissues // Proc. SPIE. - 2004. - Vol.5772. - P.131-138.

2. Oleg V. Angelsky, Peter P. Maksimyak, Alexander P. Maksimyak, Steen G. Hanson, Yuriy A. Ushenko. Role of caustics in the formation of networks of amplitude zeros for partially developed speckle fields // Appl. Opt. - 2004. - Vol.43, No. 31. - P.5744-5753.

3. Yuriy A. Ushenko. Polarization phase mapping of biological tissues: II. Skin as a transformer of vector structure of coherent radiation // Proc. SPIE. - 2004. - Vol. 5477. - P.506-512.

4. Yu.A. Ushenko. Polarized cartography of biofractals // Elektronika. - 2004. - nr 8-9. - P.313-315.

5. O.V. Angelsky, Yu.Ya. Tomka, A.G. Ushenko, Ye.G. Ushenko and Yu.A. Ushenko. Investigation of 2D Mueller matrix structure of biological tissues for pre-clinical diagnostics of their pathological states // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2005. - Vol.38. - P.4227-4235.

6. O.V. Angelsky, A.G. Ushenko, D.N. Burcovets, Yu.A. Ushenko. Polarization visualization and selection of biotissue image two-layer scattering medium // J. Biomed. Opt. - 2005. - Vol.10, No.1. - P.014010.

7. O. V. Angelsky, Yu. Y. Tomka, A. G. Ushenko, Ye. G. Ushenko, S. B. Yermolenko, Yu. A. Ushenko. 2-D tomography of biotissue images in pre-clinic diagnostics of their pre-cancer states // Proc. SPIE. - 2005. - Vol. 5972. - P.158-162.

8. O.V. Angelsky, A.G. Ushenko, Yu.A. Ushenko, Ye.G. Ushenko, Yu.Ya. Tomka, V.P. Pishak. Polarization-correlation mapping of biological tissue coherent images // J. Biomed. Opt. - 2005. - Vol.10, No.6. - P.064025.

9. O.V. Angelsky, A.G. Ushenko, and Yu.A. Ushenko. Polarization reconstruction of orientation structure of biological tissues birefringent architectonic nets by using their Mueller-matrix speckle-images // Journal of Holography and Speckle. - 2005. - Vol.2. - P.72-79.

10. Ushenko Yu.A. Statistical structure of polarization-inhomogeneous images of biotissues with different morphological structures // Ukrainian Journal of Physical Optics. - Vol.6, No. 2. - P.63-70.

11. O. V. Angelsky, Yu. Y. Tomka, A. G. Ushenko, Ye. G. Ushenko, Yu. A. Ushenko. Fractal structure of biotissue polarization properties // Proc. SPIE. - 2005. - Vol.5972. - P.163-168.

12. O.V. Angelsky, Ye.G. Ushenko, Yu.A. Ushenko, A.G. Ushenko. Fractal structure of biotissues polarization properties for early diagnostics cancer changes // Proc. IEEE 6^th International conference “Laser&Fiber-Optical Networks Modelling 2004”. - 2004. - P.294-298.

13. O.V. Angelsky, Ye.G. Ushenko, Yu.A. Ushenko, A.G. Ushenko. 2-D Stokes correlometry of biotissues images in pre-clinic diagnostics of their pre-cancer states // Proc. Nasa 2004 Photon Correlation and Scattering Conference, Amsterdam, The Netherlands. - 2004. - P.75-77.

14. Yu. A. Ushenko. Polarization-phase mapping of biological tissues // Proc. Optoelectronic and Electronic Sensors (COE 2004), Wroclaw, Poland. - 2004. - P.631.

АНОТАЦІЇ

Ушенко Ю.О. Лазерне поляризаційне картографування біологічних тканин: статистичний і фрактальний підходи. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика - Інститут фізичної оптики Міністерства освіти і науки України, Львів, 2006.

У роботі на основі методів поляризаційно-інтерференційного картографування досліджуються взаємозв'язки між набором статистичних моментів 1-го - 4-го порядків та log-log залежностей спектрів потужності, які описують оптико-геометричну структуру зовнішньої та внутрішньої складових біологічних тканин (БТ) із сукупністю статистичних і фрактальних параметрів їх поляризаційних мап (ПМ) і Мюллер-матричних зображень. Установлені та проаналізовані механізми формування сингулярностей (нулів амплітуди) об'єктних полів шорстких поверхонь біологічного походження. Знайдено взаємозв'язок між набором статистичних моментів 1 - 4 порядків, що описують геометрію й анізотропію архітектоніки БТ, і сукупністю відповідних статистичних моментів їх поляризаційних мап. Розроблено Мюллер-матричний метод реконструкції зовнішньої та внутрішньої складових БТ. Виявлено, що найбільш чутливим до змін орієнтаційної та фазової структури архітектонічних сіток є ексцес відповідних координатних розподілів. Показано, що геометричні та анізотропні оптичні властивості архітектоніки фізіологічно нормальних БТ мають фрактальну структуру. Для фізіологічно змінених БТ характерний стохастичний або статистичний характер 2D-розподілів елементів їх матриці Мюллера.

Ключові слова: оптична когерентна томографія, поляризація, поляризаційна мапа, матриця Мюллера, Мюллер-матричне зображення, біологічна тканина, шорстка поверхня, двопроменезаломлення, статистичні моменти, фрактал.

Ushenko Yu.O. Laser Polarization Mapping of Biological Tissues: a Statistical and Fractal Approachs. - Manuscript.

Thesis of a candidate's degree of specialty 0.1.04.05 - Optics, laser physics.-Institute for Physical Optics, Ministry of Education and Science of Ukraine, Lviv, 2006.

In this manuscript on the grounds of the polarization interference mapping the relationship in between the statistical moments set of the 1st - 4th orders and log-log dependencies of the power spectra has being under research which describes the optical and geometrical structure of the external and internal components of the biological tissues (BT) with statistical and fractal parameters ensemble of their polarization maps (PM) and Mueller-matrix images. The mechanisms of the object fields singularities formation (amplitude zeros) of the rough surfaces of biological origin have been found out and then analyzed. The relationship between the statistical moments set of the 1st - 4th orders has been defined which describes geometry and anisotropy of the biological tissue architectonics and the ensemble of the corresponding statistical moments of their polarization maps. The reason why the asymmetry values excess azimuth distributions and polarization maps ellipticities have been enlarged is the orientation dispersion growth of the optical axes of the BT anisotropic domains (the degenerated dystrophic changes); the reversed processes correspond to the dispersion increase of the phase shifts which are introduced by the BT architectonics elements (the pathological changes). The Mueller-matrix reconstruction method of the external and internal BT components has been worked out 2D-distributions inclination angles of the BT rough surface micro unevenness have been obtained and also the orientation and phase maps of its volumetric component It was found out that the most sensitive towards the orientation and phase structure of the architectonic nets changes is the excess of the corresponding coordinate distributions, In In a single scattering approaching a single-valued relationship has been defined between the hierarchical geometry of the BT architectonics structure and the character (fractal, stochastic or statistical) of its polarization properties. It is shown that the geometrical and anisotropic optical properties of the of the physiological normal BT architectonics have a fractal structure. A stochastic or statistical character of 2D-distributions of their Mueller-matrix elements is typical for the physiologically changed BT.

Key words: optical coherence tomography, polarization, polarization map, Mueller-matrix, Mueller-matrix image, biological tissue, rough surface, birefringence, statistical moments, fractal.

Ушенко Ю.О. Лазерное поляризационное картографирование биологических тканей: статистический и фрактальный подходы. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика - Институт физической оптики Министерства образования и науки Украины, Львов, 2006.

В работе на основе методов поляризационно-интерференционного картографирования исследуются взаимосвязи между набором статистических моментов 1-го - 4-го порядков и log-log зависимостей спектров мощности, которые описывают оптико-геометрическую структуру внешней и внутренней составляющих БТ, с совокупностью статистических и фрактальных параметров их поляризационных карт (ПК) и Мюллер-матричных изображений. Установленные и проанализированные механизмы формирования сингулярностей (нулей амплитуды) объектных полей шероховатых поверхностей биологического происхождения. Найдена взаимосвязь между набором статистических моментов 1-го - 4-го порядков, которые описывают геометрию и анизотропию архитектоники БТ, и совокупностью соответствующих статистических моментов их поляризационных карт. Установлено, что причиной роста значений асимметрии и эксцесса распределений азимутов и елиптичностей ПМ есть рост дисперсии ориентаций оптических осей анизотропных доменов БТ; обратные процессы отвечают росту дисперсии фазовых сдвигов, которые вносятся элементами архитектоники БТ. Разработано Мюллер-матричный метод реконструкции внешней и внутренней составляющих БТ. Получено 2D-распределения углов наклона микронеровностей шероховатой поверхности БТ, а также ориентационные и фазовые карты ее объемной оптико-анизотропной компоненты. В приближении однократного рассеяния определенная однозначная взаимосвязь между иерархической геометрией построения архитектоники БТ и характером (фрактальний, стохастический или статистический) ее поляризационных свойств. Показано, что геометрические и анизотропные оптические свойства архитектоники физиологически нормальных БТ имеют фрактальную структуру. Для физиологически измененных БТ характерны стохастические или статистические 2D-распределения элементов их матрицы Мюллера.

Ключевые слова: оптическая когерентная томография, поляризация, поляризационная карта, матрица Мюллера, Мюллер-матричное изображение, биологическая ткань, шероховатая поверхность, двулучепреломление, статистические моменты, фрактал.

Размещено на Allbest.ru

...