Імпульсні і хвильові рухи рідини з рухомими границями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут гідромеханіки

УДК 532.5:518.5

Імпульсні і хвильові рухи рідини

з рухомими границями

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Семко Олександр Миколайович

Київ - 2006

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Донецькому національному університеті Міністерства освіти і науки України (м. Донецьк)

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, член-кореспондент НАН України Савченко Юрій Миколайович, Інститут гідромеханіки НАН України, завідувач відділу “Течії з вільними границями”

доктор фізико-математичних наук, професор Приходько Олександр Анатолійович, Дніпропетровський національний університет, завідувач кафедри технічної механіки

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Єршов Сергій Володимирович Інститут проблем машинобудування ім. А.Н. Підгорного НАН України, провідний науковий співробітник

Провідна установа: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, кафедра прикладної гідроаеромеханіки і механотроніки

Захист відбудеться “ 27 ” квітня 2006 р. о _14⁰⁰_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.196.01 в Інституті гідромеханіки НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Желябова, 8/4.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН України.

Автореферат розіслано _22 березня__ 2006 г.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор Кріль С.І.



АНОТАЦІЯ

Семко О.М. Імпульсні і хвильові рухи рідини з рухомими границями. - Рукопис. Дисертація на здобуття вченого ступеня доктора технічних наук за фахом 01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми. - Інститут гідромеханіки НАН України, Київ, 2006. кавітація тиск рідина хвильовий

Робота присвячена теоретичному та експериментальному дослідженню імпульсних і хвильових рухів ідеальної стисливої рідини з рухомими границями та кавітацією. Розроблено математичні моделі ряду гідроімпульсних установок і технологічних процесів. Сформульовано критерії застосовності різних моделей. Розвинуті та адаптовані надійні та ефективні чисельні методи для розрахунку нестаціонарних течій рідини з кавітацією. На модельних і прикладних задачах досліджені дві моделі кавітації: з постійним тиском і постійною швидкістю звуку. Запропоновано спрощену модель кавітації з постійним тиском і постійною густиною. Розв'язано ряд прикладних задач руху рідини з кавітацією. Показано істотний вплив кавітації на параметри течії. Теоретично та експериментально досліджена внутрішня балістика імпульсного водомета та гідрогармати з пороховим приводом. Оцінено вплив різних факторів на параметри установок. В експериментах вимірявся тиск усередині установки, швидкість голови та імпульс струменя. Показана адекватність розроблених математичних моделей реальним процесам і підтверджена достовірність результатів розрахунків. Розрахований і спроектований дослідний зразок гідрогармати підвищеної потужності зі змінним робочим органом. Показано, що існуючі теорії є окремими випадками загальної теорії при визначених граничних умовах. Запропонований та обґрунтований метод слабко стисливої рідини для оцінки впливу стисливості рідини на параметри ГГ і ІВ. Отримані кількісні оцінки впливу в'язкості і двовимірності течії на параметри ГГ і ІВ. Чисельно досліджено поширення і взаємодія імпульсних затоплених струменів рідини. Показана можливість ефективного використання імпульсних струменів під водою. Досліджено динаміку циліндричної та сферичної порожнини і перевипромінювання оболонок при підводному електричному розряді за різних умов. Вирішений ряд прикладних задач відповідно до різних технологічних процесів на основі електрогідравлічного ефекту.

Ключові слова: імпульсний і хвильовий рух рідини, квазістаціонарне і квазіодномірне наближення, кавітація, чисельні методи, пороховий водомет, порохова гідрогармата, електричний розряд у рідині, динаміка порожнини, перевипромінювання оболонок, імпульсні струмені рідини.



Аннотация

Семко А.Н. Импульсные и волновые движения жидкости с подвижными границами. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы. - Институт гидромеханики НАН Украины, Киев, 2006.

Работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию импульсных и волновых движений идеальной сжимаемой жидкости с подвижными границами и кавитацией. Разработаны математические модели ряда гидроимпульсных установок и технологических процессов. Сформулированы критерии применимости моделей. Развиты и адаптированы надежные и эффективные численные методы для расчета одномерных, квазиодномерных и двумерных нестационарных течений идеальной сжимаемой жидкости с подвижными границами и кавитацией.

Разработан метод с искусственной вязкостью для расчета течений с кавитацией, который не требует выделения границ кавитации и изменения алгоритма при замене уравнения состояния жидкости. На модельных и прикладных задачах исследованы две модели кавитации: с постоянным давлением и постоянной скоростью звука. Результаты расчетов сравниваются с аналитическими решениями, расчетами разными методами и экспериментами по исследованию прочности воды на разрыв при динамических нагрузках. Показано, что результаты расчетов по разным моделям совпадают при минимальной скорости звука для второй модели кавитации. Предложена упрощенная модель кавитации с постоянным давлением и постоянной плотностью, не требующая изменения вычислений распадов разрывов в методе Годунова и условий на характеристиках в характеристических методах. Решен ряд прикладных задач движения жидкости с кавитацией. Детально исследована эволюция кавитации в гидропушке ударного действия.

Теоретически и экспериментально исследована внутренняя баллистика импульсного водомета и гидропушки с пороховым приводом в разных постановках. Показано, что нестационарная модель движения жидкости и квазистационарная модель горения пороха хорошо передают процессы в установках. Установлено, что нестационарная односкоростная модель горящей газо-пороховой смеси лучше согласуется с экспериментальными данными, чем квазистационарная, предполагающая усреднение параметров по всему объему камеры сгорания. Обнаружено, что волновые процессы в пороховых газах практически не отражаются на гидродинамических параметрах гидропушки. При определенных условиях внутренняя баллистика порохового импульсного водомета может описываться в квазистационарной постановке или для несжимаемой жидкости, что существенно упрощает решение задачи. Оценено влияние разных факторов на параметры установок. В экспериментах измерялось давление внутри установки, скорость головы и импульс струи. Для измерения скорости и импульса струи разработан и изготовлен бесконтактный лазерный измеритель скорости и баллистический маятник. Показана адекватность разработанных математических моделей реальным процессам и подтверждена достоверность результатов расчетов.

Оценено влияние разных факторов (геометрии сопла, массы воды и пороха, засыпки пороха и т.д.) на основные гидродинамические параметры пороховой гидропушки: максимальную скорость, длину высокоскоростного участка струи и максимальное давление внутри установки. Определены требования к пороховой гидропушке, как инструменту для разрушения крепких объектов. Разработана и спроектирована гидропушка широкого спектра действия со сменным рабочим органом. Оценено силовое воздействие и отдача при выстреле пороховой гидропушки.

Разработана общая теория гидропушки для идеальной несжимаемой жидкости, которая описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Показано, что существующие до этого теории являются частными случаями общей теории при определенных граничных условиях. Развита теория поршневой и разработана теория пороховой гидропушки для несжимаемой жидкости. Предложены критерии для оценки влияния сжимаемости воды на параметры гидропушки по числу Маха для максимальной скорости и характерному времени. Предложен и обоснован метод слабо сжимаемой жидкости для оценки влияния сжимаемости жидкости на параметры гидропушки и импульсного водомета.

Получены количественные оценки влияния вязкости и двухмерности течения на параметры гидропушки и импульсного водомета. Оценка влияния вязкости сделана по числу Рейнольдса, толщине пограничного слоя и прямыми расчетами на модельной осесимметричной задаче при помощи пакета ANSYS методом исчезающей вязкости. Показана правомерность квазиодномерной модели идеальной сжимаемой жидкости для течения в гидропушке и импульсном водомете.

На модельных и прикладных задачах численно исследовано распространение и взаимодействием импульсных затопленных струй жидкости. Исследовано взаимодействие с преградой затопленных струй пороховой гидропушки и водомета. Показана возможность эффективного использования импульсных струй под водой.

Исследована динамика цилиндрической и сферической полости и переизлучение упругих оболочек при подводном электрическом разряде при разных условиях. Для расчета гидродинамических полей в больших открытых и замкнутых объемах при длительных процессах разработаны специальные адаптируемые сетки с прогрессивным шагом. Исследовано влияние разных факторов (закона ввода энергии, влияния границ и т.д.) на максимальный радиус и период пульсации полости. Сравнение расчетов с экспериментом и точными решениями показало адекватность разработанных моделей, надежность и эффективность численных методов.

Решен ряд прикладных задач, применительно к различным технологическим процессам на основе электрогидравлического эффекта. Исследованы гидродинамические поля для систем линейных разрядников, центральных цилиндрических вставок, замкнутых камер разной формы. Полученные результаты были использованы при разработке и оптимизации устройств и отдельных узлов на основе разрядно-импульсных технологий.

Ключевые слова: импульсное и волновое движение жидкости, квазистационарное и квазиодномерное приближение, кавитация, численные методы, пороховой водомет, пороховая гидропушка, электрический разряд в жидкости, динамика полости, переизлучение оболочек, импульсные струи жидкости.



Annotation

Semko A. N. Impulsive and undulatory motion of liquid with moving boundaries. - Manuscript. Thesis for a Doctor's degree on technical Sciences by specialty 01.02.05 - mechanics of liquid, gas and plasma. - Institute of Hydromechanics, National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 2006.

The thesis dedicated to theoretical and experimental investigation of impulsive and undulatory motion of ideal compressible liquid with moving boundaries. Mathematical models for installations and technological processes are developed. Validity for different models are formulated. Reliable and effective numerical methods for calculation of unsteady liquid flow with cavitation are developed and adapted. Two models of cavitation (constant pressure model and constant sound speed model) are to model. Simplified model of cavitation with constant pressure and density is proposed. It is shown that cavitation influences flow parameters essentially. Internal ballistic of impulse water and powder hydrocannon is studied theoretically and experimentally. Influence of different factor on installation parameters is estimated. Pressure inside installation, jet speed and jet impulse are measured in experiment. Adequacy of mathematical models is shown, validity of calculation is proved. Distribution and interaction of impulse emerged jets are investigated numerically. Dynamics of cylindrical and spherical cavity and envelope re-emission at underwater electrical discharge is studied under different conditions. Some applied task for different technological processes are solved on the base of electrohydraulic effect.

Key words: undulatory liquid motion, quasistationary and quasione-dimensional approximation, cavitation, numerical method, impulsive water jet device, powder hydrocannon, electrical discharge in liquid, cavity dynamics, envelope re-emission, impulse water jet.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Робота присвячена теоретичному й експериментальному дослідженню імпульсних і хвильових рухів ідеальної стисливої рідини з рухомими границями і кавітацією. Теоретичні дослідження виконані чисельно кінцево-різницевими методами. З цією метою побудовані адекватні математичні моделі розглянутих процесів, розроблені надійні й ефективні методи для розрахунку одномірних і двовимірних нестаціонарних рухів рідини з рухомими границями і кавітацією. Вирішено ряд прикладних задач щодо різних технологічних процесів. Експериментальні дослідження підтвердили надійність запропонованих моделей і методів та вірогідність отриманих результатів.

Актуальність теми. Імпульсні і хвильові рухи рідини з рухомими границями зустрічаються у багатьох фізичних процесах, пов'язаних з короткочасним й інтенсивним впливом на рідину - удар, вибух, електричний розряд і тощо. У таких процесах має місце просторовий перерозподіл енергії, що призводить до різкого локального зростання щільності енергії. Цей ефект може бути посилений і використаний для формування імпульсних струменів рідини чи локального підвищення тиску. На цих принципах можуть бути побудовані установки і технологічні процеси.

Суттєвими особливостями таких процесів є короткочасність, високі тиски, хвильовий характер і кавітація. Хвильовий характер виявляється у взаємодії хвиль із границями розділу середовищ і між собою, у результаті якого за певних умов виникає кавітація, яка може розвиватися і зникати. Великі тиски та хвильовий характер вимагають урахування стисливості рідини, а їх короткочасність дозволяє знехтувати її в'язкістю та теплопровідністю, тобто процеси вважати адіабатичними, а рідину - ідеальною і стисливою. Як відомо, такі рухи описуються рівняннями нестаціонарної газової динаміки з відповідними початковими і граничними умовами, які у звичайному випадку можуть бути розривними і нелінійними. Граничні умови часто ставляться на границях, закони руху яких не відомі заздалегідь, і знаходяться в процесі розв'язання задачі.

Нелінійність рівнянь і граничних умов, рух границь за невідомими заздалегідь законами, виникнення та еволюція кавітації, поява і зникнення розривів, взаємодія хвиль, нестаціонарний і просторовий характер руху істотно утрудняє розв'язання таких задач. Навіть для найпростіших одномірних рухів не вдається одержати аналітичне розв'язання, і єдиним методом у цьому випадку є чисельний розрахунок. Спрощені моделі процесів і відсутність ефективних методів розв'язання визначальних рівнянь не дозволили одержати необхідну кількість знань для розуміння і керування цими процесами.

Тому розробка математичних моделей, які адекватно відображують імпульсні і хвильові рухи рідини з рухомими границями і кавітацією, створення надійних і ефективних методів розв'язання визначальних рівнянь, експериментальна перевірка і практичне застосування розроблених моделей і методів при розв'язанні конкретних прикладних задач є актуальною проблемою, вирішенню якої і присвячена запропонована робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася в рамках держбюджетних і госпдоговірних тем та міжнародних грантів. У більшості д/б і г/д тем автор був відповідальним виконавцем.

Д/б тема 96-1вв/33 “Математичне моделювання і чисельне розв'язання задач нестаціонарного руху рідини” ( № ДР 0196U003641), д/б тема В-86.50-2/8.26 “Дослідження закономірностей імпульсних і хвильових рухів рідини” (№ ДР 01880064676), д/б тема В-81.21/8.26 “Дослідити закономірності імпульсних течій рідини і розробити теоретичні основи імпульсного гідродинамічного способу руйнування гірських порід” (№ ДР 8103448), г/д тема № 90-099-47 “Дослідження гідродинамічних параметрів гідрогармат з пороховим джерелом енергії” (№ ДР 01900054726), г/д тема № 84-099-93 “Дослідження течій при електричному розряді у воді в замкнутих об'ємах” (№ ДР 01840011985).

COOPERATIVE GRANTS PROGRAM 2002. CRDF Project #: UE2-2441-DO-02. Project Title: Investigation and Application of Shock-based Water Acceleration.

Grant U9C000 from International Science "Mathematical modeling unsteady fluid motions as applied to impulsive water jets", 1994.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження закономірностей імпульсних і хвильових рухів рідини з рухомими границями і кавітацією для створення, удосконалення та оптимізації гідроімпульсних установок та технологій, що реалізують ці процеси.

Для досягнення зазначеної мети вирішувалися наступні задачі:

· Розробка математичних моделей процесів при імпульсному і хвильовому русі рідини, які викликані підведенням механічної, хімічної та електричної енергії і супроводжуються кавітацією. Установлення критеріїв застосовності моделей.

· Розробка надійних і ефективних чисельних методів розрахунку руху рідини з кавітацією у відкритих і замкнутих об'ємах, границі яких рухаються за невідомими заздалегідь законами, верифікація чисельних методів.

· Розробка алгоритмів і програм комп'ютерного моделювання імпульсних і хвильових рухів рідини. Розв'язання прикладних задач відповідно до різних технологічних процесів з метою їх оптимізації і керування.

· Експериментальна перевірка та обґрунтування розроблених моделей і методів.

· Виявлення фундаментальних закономірностей імпульсних і хвильових рухів рідини з великими швидкостями, тисками і кавітацією.

Об'єкт дослідження - нестаціонарні рухи рідини.

Предмет дослідження - моделі імпульсних і хвильових рухів рідини з рухомими границями і кавітацією відповідно до різних технологічних процесів.

Методи дослідження. У роботі використовується комплексний метод дослідження, що містить у собі теоретичну розробку моделей процесів і чисельних методів, аналітичне розв'язання крайових задач нестаціонарного руху ідеальної нестисливої і стисливої рідини, чисельне моделювання нестаціонарних рухів рідини і газу на основі розроблених моделей і методів, експериментальну перевірку розроблених моделей і методів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у наступному:

Розроблені нові математичні моделі ряду гідроімпульсних установок і технологічних процесів. Обґрунтовано газодинамічну модель руху рідини, яка адекватно відображає процеси, що розглядаються. Сформульовані критерії застосовності різних моделей.

Розвинуті та адаптовані надійні і ефективні чисельні методи для розрахунку одномірних, квазіодномірних і двомірних нестаціонарних рухів ідеальної стисливої рідини з рухомими границями і кавітацією.

На модельних і прикладних задачах уперше докладно досліджені дві моделі кавітації: з постійним тиском і постійною швидкістю звуку. Розрахунки по різних моделях кавітації порівнюються з експериментальними даними. Для розрахунків методами Годунова і характеристичних напрямків (МХН) запропонована спрощена модель кавітації з постійним тиском і постійною густиною.

Двофазна одношвидкісна газодинамічна модель палаючої газо-порохової суміші уперше використана для опису процесів у пороховій гідрогарматі (ГГ) й імпульсному водометі (ІВ). Доведено, що ця модель краще узгоджується з експериментальними даними, ніж квазістаціонарна модель. Встановлено, що хвильовий характер руху газо-порохової суміші незначно проявляється на основних гідродинамічних параметрах установок.

Експериментально досліджені порохова ГГ й ІВ. Уперше виміряно тиск усередині установок, швидкість та імпульс струменя. Гарний збіг теорії з експериментом підтвердив вірогідність результатів, надійність моделей і методів.

Розроблена нова загальна теорія ГГ для ідеальної нестисливої рідини. Розвинена теорія поршневої ГГ, створена теорія порохової ГГ. Показано, що існуючі теорії є окремими випадками загальної теорії при визначених граничних умовах. Обґрунтовані критерії для урахування стисливості рідини.

Уперше запропоновано метод слабко стисливої рідини для оцінки впливу стисливості рідини на параметри ГГ. Правомірність методу доведена теоретично і шляхом порівняння результатів розрахунків для нестисливої, стисливої і слабко стисливої рідини між собою і з аналітичним рішенням.

Уперше в точній вісісиметричній постановці методом слабко в'язкої рідини отримані кількісні оцінки, які дозволяють обґрунтувати квазіодномірну модель руху і знехтування відносно в'язкості води в ГГ й ІВ.

Уперше чисельно досліджені поширення і взаємодія з перешкодою імпульсних затоплених струменів порохової ГГ і ІВ. Показано можливість ефективного використання імпульсних струменів під водою, обґрунтоване знехтування в'язкістю рідини. Установлено виникнення кавітації при витіканні надзвукового струменя на режимі недорозширення.

Чисельно в більш точній газодинамічній постановці досліджена динаміка циліндричної і сферичної порожнини й перевипромінювання оболонок. Для цих цілей розроблені спеціальні прогресивні та адаптовані сітки.

На основі розроблених моделей і методів створені пакети прикладних програм для розрахунку параметрів порохової ГГ й ІВ і гідродинамічних полів у різних технологічних процесах з використанням електрогідравлічного ефекту.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблені моделі процесів і методи розрахунків можуть бути використані при дослідженні імпульсних і хвильових рухів рідини з рухомими границями і кавітацією, проектуванні нових і оптимізації режимів роботи існуючих пристроїв на основі ударно-імпульсних, розрядно-імпульсних і вибухових технологій.

Результати роботи впроваджені в:

ІІПТ НАН України (Миколаїв) при розробці й проектуванні робочих камер і вузлів технологічних установок, а також оптимізації режимів роботи електрогідроімпульсного устаткування, що дозволило підвищити ККД для різних процесів у 1,2 - 1,5 разів.

НДПКІ “Іскра” (Луганськ) при проектуванні і виготовленні порохових гідрогармат для підводних і польових робіт. Використання цих розробок дозволило створити установки з заданими гідродинамічними параметрами та оптимізувати їхні масогабаритні і тактико-технічні характеристики на 20 - 50 %.

New Jersey Institute of Technology (США) при дослідженні внутрішньої балістики порохової ГГ і виявленні областей її можливого застосування.

ДонНУ при викладанні курсу “Проблеми сучасної фізики” у розділах: “Кавітація”, “Чисельні методи в гідродинаміці”, “Водоструменеві технології”.

Особистий внесок здобувача. Теоретичні і практичні розробки дисертації належать автору особисто. Зі спільних робіт у дисертацію включені результати, виконані автором особисто. Більшість спільних робіт виконана з Г.О. Атановим. У них Г.О. Атанову належить вибір загального напрямку, спільна постановка завдання та обговорення результатів; автором виконана розробка методу вирішення, проведення розрахунків, аналіз результатів.

Особисто автором розроблена загальна теорія ГГ для ідеальної нестисливої рідини; розвинено метод розрахунку зі штучною в'язкістю для нестаціонарних рухів ідеальної стисливої рідини з кавітацією та проведено порівняння різних моделей кавітації; розвинена двофазна одношвидкісна газодинамічна модель порохової ГГ і методи розрахунку порохових гідроімпульсних установок; запропоновано і обґрунтовано метод слабко стисливої та слабко в'язкої рідини для оцінки впливу стисливості та в'язкості рідини на параметри ГГ; розроблені експерименти по виміру швидкості та імпульсу струменя рідини, спільно з колегами проведені виміри швидкості, імпульсу та тиску, зроблена обробка результатів експериментів та порівняння з теорією; розроблені методи і чисельно досліджено поширення і взаємодія імпульсних високонапірних струменів рідини с перешкодою, динаміка циліндричної і сферичної порожнини, перевипромінювання оболонок при підводному електричному розряді у різних умовах; вирішено ряд прикладних задач для технологічних процесів на основі електрогідравлічного ефекту. Чисельні дослідження проводилися безпосередньо автором з частковим залученням співробітників, аспірантів та студентів. Впровадження результатів роботи здійснювалося колективом наукових співробітників під загальним керівництвом Г.О. Атанова.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися на 44 конференціях, симпозіумах, з'їздах і школах, серед яких можна відзначити наступні:

Всесоюзна наукова конференція “Струминні течії рідин і газів” (Новополоцьк, 1982), VI Всесоюзний з'їзд з теоретичної і прикладної механіки (Ташкент, 1986), Всесоюзна науково-технічна конференція “Використання імпульсних джерел енергії в промисловості” (Харків, 1985), Всесоюзна науково-технічна конференція “Електричний розряд у рідині і його застосування в промисловості” (Миколаїв, 1984, 1988, 1991, 1992), Міжнародна конференція “Чисельні методи в гідравліці і гідродинаміці” (Донецьк, 1994), Наукова школа “Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ” (Миколаїв, 1994, 1999), Наукова конференція вчених Росії, Білорусі та України “Прикладні проблеми механіки рідини і газу” (Севастополь, 1994, 1996, 2003), Міжнародна науково-практична конференція “Актуальні проблеми механіки деформуючого твердого тіла” (Донецьк, 2001), Міжнародна наукова конференція “Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ” (Донецьк, 2002), Міжнародна літня наукова школа “Гідродинаміка великих швидкостей” (Чебоксари, Росія, 2002, 2004), International Mechanical Engineering Congress and Exhibition (IMECE2002) (New Orleans, 2002), 16^th International Conference on Water Jetting (Aix-en-Provence, France, 2002), WJTA American Waterjet Conference (Houston, Texas, 2003; Houston, Texas, 2005), Fifth International Symposium on Cavitation (Osaka, Japan. 2003), Українсько-польський колоквіум "Математичні проблеми механіки МРМ'2004" (Донецьк, 2004), Annual Meeting of National Science Foundation Division of Design Manufacturing and Innovating Engineering, (Dallas, Texas, 2004)

Повністю дисертація доповідалася на наукових семінарах в Інституті гідромеханіки НАН України, об'єднаному семінарі Інституту технічної механіки НАН України і Дніпропетровського національного університету (кер. чл.-кор. В.І. Тимошенко), семінарі кафедри теоретичної механіки Харківського національного університету (кер. проф. М.Ф. Пацегон).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані у 40 друкованих роботах, серед яких: 25 статей у наукових фахових виданнях з технічних наук, 9 статей у фахових виданнях з фізико-математичних наук, 4 статті у працях наукових конференцій, отримане авторське посвідчення, зареєстрована програма у Фонді алгоритмів і програм.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається з вступу, дев'яти розділів, висновку, списку використаних джерел і додатка з документами про впровадження. Загальний обсяг роботи 338 с. (з них ілюстрації 49 с., список використаних джерел 28 с., додатки 9 с.), ілюстрацій 162, таблиць 10, список використаних джерел 308 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладені мета і завдання роботи, обґрунтована її актуальність, охарактеризовані новизна і практичне значення отриманих результатів, відзначений зв'язок роботи з науковими програмами, зазначений особистий внесок автора і апробація результатів роботи.

У першому розділі дається загальна характеристика імпульсних і хвильових рухів рідини з рухомими границями, робиться огляд досліджень гідроімпульсних установок, імпульсних високонапірних струменів рідини, рухів рідини при підводному електричному розряді, обговорюються перспективи розвитку, визначається місце дійсних досліджень.

Процеси на основі імпульсних технологій володіють величезними питомими потужностями, дозволяють розвивати надвисокі тиски, одержувати імпульсні струмені надвисокої швидкості. Відомий імпульсний гідродинамічний спосіб руйнування міцних порід, негабаритів, бетонних блоків за допомогою імпульсних високонапірних струменів рідини. Імпульсні струмені застосовуються при зачищенні поверхонь, прибиванні фасонних отворів, зміцненні металів наклепом, локальному штампуванні, бездетанаційній ліквідації ВВ і т.д. Поширене штампування листових матеріалів, калібрування оболонок, розвальцьовування і запресовування труб за допомогою вибуху і електричного розряду в рідині. Розрядно-імпульсні технології (РІТ) знайшли широке застосування в будівництві при формуванні свердловин і анкерів, ущільненні бетону і навколишнього ґрунту, у добувній промисловості при очищенні перфорації свердловин, дробленні будівельних матеріалів, здрібнюванні міцних мінералів і т.д.

Для одержання імпульсних струменів застосовують імпульсний водомет (ІВ) і гідрогармату (ГГ). Перші конструкції ІВ і ГГ були розроблені і досліджені Б.В. Войцеховським з колегами в ІГ РАН. Експериментальні дослідження імпульсного гідродинамічного способу руйнування порід проводилися Г. П. Черменським (ВНІІгідровугіль, Новокузнецьк), В.М. Лятхером (Гідропроект ім. С.Я. Жука, Москва), А.В. Подобедовим і И.А. Кузьмичем (ИГД ім. А.А. Скочинського, Люберці), W.C. Сооlеу (США), I. Daniel, B. Edney. L. A. Glenn (Швейцарія), K. Yamamoto (Японія). О.І. Петраков і О. Д. Криворотько (Донгіпровуглемаш, Донецьк.) розробили і провели промислові іспити прохідницького комбайна з ІВ-5. Подальший розвиток теорія Б.В. Войцеховського знайшла у роботах J. L. Ryhming (Швейцарія).

Великий внесок у теоретичні та експериментальні дослідження ІВ і ГГ зробив Г.О. Атанов з колегами Б.І. Бєшевлі, В.І. Губським, З.Г. Зуйковою, В.В. Коломенською, О.М. Семко, Ю.Д. Українським (ДонНУ, Донецьк). Г.О. Атанов установив, що розбіжність теорії Б.В. Войцеховського з експериментом пов'язано із знехтуванням стисливості води. Для опису внутрішньої балістики ІВ і ГГ він запропонував використовувати методи газової динаміки. Газодинамічна модель, як показали подальші дослідження, адекватно відбивала процеси в цих установках. Для вирішення поставлених завдань ним були розвинені чисельні методи характеристик і Годунова. Г.О. Атанов докладно досліджував у квазіодномірній і вісісиметричній постановці різні схеми ГГ і ІВ із поршневим приводом, установив критерій допустимості квазістаціонарного наближення для ІВ, увів коефіцієнт перевищення тиску для характеристики ефективності ІВ і ГГ.

Конструкцію електроімпульсного водомета (ЕІВ), що працює на енергії електричного розряду, запропонували і досліджували Ю.Н. Головко та А. М. Криворучко (ІГТМ, Дніпропетровськ). Розрахунок параметрів ЕІВ був виконаний за теорією і під керівництвом Г.О. Атанова. Під керівництвом П.П. Малюшевського (ІІПТ НАН України, Миколаїв) розроблений і експериментально досліджений імпульсний генератор струменів з електродною системою спрямованого впливу. M.M. Vijay (Канада) провів експериментальні дослідження потужних імпульсних струменів, одержуваних при електричному розряді в рідині.

Y.Y. Lei (Китай) аналізує перспективи використання імпульсних струменів надвисокої швидкості (більш 2000 м/с). Роботи з дослідження імпульсних струменів рідини і перспектив їх застосування проводить E. Geskin у Water Jet Laboratory NJIT (США). З'явився новий напрямок нетрадиційного використання імпульсних струменів - наклеп водяним струменем крайки інструмента, що ріже (S. Kunaporn і G. Vikram).

Підводячи підсумки, президент WJT Association, провідний спеціаліст з водоструминних технологій M.M. Vijay (Канада) відзначає перспективність силових кавітуючих і пульсуючих водяних технологій у майбутньому. Ці пристрої компактні, мобільні, безпечні, вимагають менше енергії. Подальші роботи в цьому напрямку повинні бути спрямовані на підвищення їх надійності, оптимізації сопла та інших систем, розуміння механізму руйнування матеріалу.

Електрогідравлічний ефект, відкритий Л.А. Юткіним, завдяки своїм унікальним можливостям, знайшов широке застосування в різних технологічних процесах. Вагомий внесок у дослідження Електрогідравлічного ефекту і його застосування внесли співробітники ІІПТ НАН України (ведуча організація в цій області): Г.А. Гулий, Е.В. Кривицький, Б.Я. Мазуровський, П.П. Малюшевський, В.О. Поздєєв, В.В. Шамко, І.С. Швець, Ж.Н. Іщенко, В.В. Іванов, А.В. Іванов, Г.А. Барбашова та ін. Упровадження газодинамічної моделі при підвідному електричному розряді, запропоноване Г.О. Атановим, розвиток надійних і ефективних чисельних методів, дозволили вперше розрахувати різні процеси, глибше зрозуміти їх фізику і навчитися цілеспрямовано керувати ними.

Актуальними і важливими залишаються питання оптимізації форми робочих камер, розташування розрядників, вибору режимів введення енергії в установках камерного типу, установках для калібрування і роздачі циліндричних оболонок установках для здрібнювання міцних мінералів.

Як видно, імпульсні і хвильові рухи рідини знайшли широке застосування в різних технологічних процесах. Складність математичних моделей процесів робить практично неможливим отримання аналітичного рішення і єдиним способом у цьому випадку є чисельне моделювання. Тому побудова адекватних моделей процесів і розробка надійних і ефективних методів рішення є актуальним і важливим завданням, вирішення якого дозволить краще зрозуміти, навчитися керувати та оптимізувати ці процеси.

У другому розділі розглядаються основні рівняння нестаціонарного руху ідеальної стисливої рідини і чисельних методів їх розв'язання. Аналізуються рівняння стану води у формі Тета, Тамманна, Бриджмена, Ринея. Найбільше поширення одержало рівняння стану у формі Тета

, (1)

де p і - тиск і густина, B = 304,5 МПа, n = 7,15, ₀ = 10³ кг/м³. Відомо, що при ударному стиску води до 3 ГПа зміною ентропії можна знехтувати, процес вважати ізоентропічним і описувати рівнянням Тета. Для неізоентропічних рухів використовують двочленне рівняння стану у вигляді

, (2)

де - швидкість звуку. На практиці часто використовують рівняння стану у вигляді розташування в ряд за ступенями . Тестові розрахунки, виконані автором для різних рівнянь стану води, дають результати, що розрізняють у межах погрішності визначення констант у рівняннях стану. Тому в розрахунках використовувалися більш розповсюджені рівняння стану (1) і (2).

Характерною рисою імпульсних і хвильових рухів рідини є кавітація, яка може істотно вплинути на параметри течії. Розрахунок течій з кавітацією ускладнюється тим, що розглянуті процеси є нестаціонарними, супроводжуються великими тисками і швидкостями, вимагають обліку стисливості рідини. Границі кавітації в них не відомі заздалегідь і змінюються з часом, можливі зникнення і повторне виникнення кавітації в різних місцях рідини.

Численні експериментальні дослідження показують, що звичайна вода практично не витримує напруг, що розтягують, і “руйнується”. Величина критичного тиску , при якому вода руйнується, складає за різними даними від - 0,05 до - 1,4 МПа. При стаціонарному розтяганні спеціально обробленої води L.I. Briggs досягав напруг до -28 МПа. Рівняння стану води (1) і (2) не враховують кавітацію і формально допускають існування великих негативних тисків.

Існує кілька моделей нестаціонарної кавітації, заснованих на представленнях суцільного середовища: 1) модель з постійним тиском, 2) модель з постійною швидкістю звуку, 3) модель із заданою концентрацією зародків кавітації, 4) паро-рідинна модель (Ш. У. Галієв, А.І. Жуков, В.К. Кедринський, O. Counter-Delgosha). Автор разом з Г.О. Атановим використовували I модель кавітації в ранніх розрахунках методом Годунова. У даній роботі докладно досліджені I і II моделі кавітації і розвинуті чисельні методи розрахунку течій з кавітацією. Запропоновано спрощений варіант I моделі, який значно легший в реалізації.

Рівняння стану (1) з урахуванням кавітації за I і II моделлю мають вигляд

(3)

Оцінки кількості пари, енергії випару і зміни температури води при утворенні кавітації показують, що зміною енергії, температури та ентропії можна знехтувати. Тому вважається, що середовище в зонах кавітації суцільне та однорідне, виникнення і зникнення кавітації не супроводжується зміною енергії.

Для адекватного опису розглянутих процесів використовується модель нестаціонарної газової динаміки. Розглянути рівняння одномірного, квазіодномірного і двовимірного руху для різних випадків симетрії. Аналізуються різні рівняння у виглядах, які використовуються для побудови різницевих схем і чисельного моделювання процесів. Наприклад, одномірні і квазіодномірні рухи в лагранжевій формі описувалися рівняннями



,(4)

де u - швидкість, e- внутрішня енергія на одиницю маси, для квазіодномірних і - для одномірних течій, F - площа поперечного переріза сопла, N = 0, 1 і 2 - для плоскої, осьової і центральної симетрії.

Двовимірні течії описувалися рівняннями в дивергентній формі

, (5)

, ,

де t - час; x і координати; u і v - проекції швидкості на осі координат.

Дається загальна характеристика чисельних методів газової динаміки: метод характеристик і сіточно-характеристичні методи, схеми Лакса, Лакса-Вендроффа, Мак-Кормака, схеми зі штучною в'язкістю Неймана-Рихтмайера та Уілкінса, монотонні гібридні схеми, схема Годунова і її модифікації, TVD - схеми, компактні різницеві схеми, методи розщеплення. Відзначається, що в даний час перевага віддається однорідним консервативним монотонним схемам високого порядку, на основі яких розробляються комерційні пакети, наприклад, FlowEr (C.В. Єршов та ін.), ППП для вирішення завдань аеродинаміки (О.А. Приходько та ін.). Докладно розглядаються метод характеристичних напрямків (МХН), метод Годунова і метод зі штучною в'язкістю (VIS), які використовуються в роботі. Приводяться різницеві формули, розглядається апроксимація граничних точок. Аналізуються достоїнства і недоліки застосовуваних методів.

При розрахунку методом МХН, який запропоновано Г.О. Атановим, а автором досліджено і розвинено для розв'язання конкретних прикладних задач, апроксимуються рівняння в інваріантах Римана



, ; .

При розрахунку методом VIS для однакового опису течії без виділення розривів у рівняння руху (4) вводиться в'язкий тиск q, як добавка до гідростатичного тиску p, який представляється сумою лінійної і квадратичної в'язкості

,

де і - емпіричні коефіцієнти лінійної і квадратичної в'язкості, a - швидкість звуку, - крок різницевої сітки. Квадратична в'язкість включається на ударних хвилях, а лінійна в'язкість - тільки при згладжуванні пульсацій.

При розрахунку методом Годунова використовуються рівняння у дивергентній формі (5) для двовимірних течій і для одномірних у вигляді

, , .

Проводиться оцінка порядку апроксимації і стійкості різницевих схем. Обговорюються особливості розрахунку нестаціонарних течій рідини з кавітацією. Показано, що при розрахунку методом Годунова додаються нові типи розпадів розривів, а при розрахунку характеристичними методами змінюються умови на характеристиках, що ускладнює алгоритм. Запропоновано метод VIS для розрахунку нестаціонарних рухів стисливої рідини з кавітацією, вільний від зазначених недоліків. Метод VIS має другий порядок, легко узагальнюється на двовимірні течії, не вимагає виділення границь кавітації, дозволяє проводити розрахунки в рухомих сітках і просто змінювати рівняння стану. До недоліків методу можна віднести немонотонність і лагранжевий характер сітки. Запропоновано спрощену модель кавітації з постійними тиском і густиною для розрахунку методами Годунова і МХН. Ця модель не вимагає введення нових типів розпадів розривів і умов на характеристиках. Проаналізовано дві моделі кавітації: з постійним тиском і постійною швидкістю звуку. Приведено приклади розрахунку тестових (тест Сода), модельних і прикладних задач, рух рідини в яких супроводжується кавітацією.

Для дослідження моделей кавітації і тестування методів розглянута задача про розліт стиснутого стовпа рідини довжиною L. Якщо в рівнянні стану (1) показник n = 3, то задача має аналітичне рішення. На рис. 9 приведена діаграма розвитку процесу. У момент часу , де - швидкість звуку, у рідині виникає кавітація в області ED. У зоні кавітації швидкість і густина згодом змінюються за законом

, при , (6)

де u_a - швидкість рідини при повному розширенні. Цей розподіл параметрів зберігається подібним. Приведені розподіли швидкості і щільності на моменти часу , , , (криві 1 - 4). Розрахунки виконані методом VIS по I моделі кавітації для = 0. Квадратиками відзначене аналітичне рішення (6), а кружечками - розподіл параметрів, перелічений в автомодельних перемінних на момент часу . Пунктирною кривою 2 зображені параметри на момент часу для II моделі кавітації при = 30 м/с.

З графіків видно, що розподіл параметрів при кавітації залишається подібним за часом. Чисельне рішення добре збігається з аналітичним. Розходження між I і II моделями кавітації незначне і зменшується при зменшенні . Величина критичного тиску практично не впливає на динаміку кавітації.

Закриття кавітації досліджувалося на цій же задачі. На відстані від вільної поверхні була розташована тверда стінка. При ударі об стінку виникала ударна хвиля. Досягнувши границі кавітації, хвиля взаємодіяла з нею: по кавітації поширювалася ударна хвиля, а по рідині - хвиля розрідження. Швидкість поширення ударної хвилі по кавітації значно менша швидкості звуку і складає . Розрахункові значення параметрів ударної хвилі відрізнялися від точних, отриманих за умовами динамічної спільності, на 4 %.

Метод VIS порівнювався з методом Годунова і методом МХН. При розрахунках методами Годунова і МХН запропонована спрощена модель кавітації. з постійним тиском і постійною густиною. Вважалося, що при кавітації параметри середовища зв'язані рівнянням стану таким же, як для нормальної рідини. Якщо при розрахунку густина ставала менше критичної , то вона покладалася рівною критичній. Ця модель відрізняється від I моделі тим, що = const, а швидкість звуку

.

Для порівняння обрана модельна задача з хвилями, кавітацією і рухомими границями. Нерухомий стовп рідини довжиною L в круглій трубі розділений діафрагмою на дві секції з високим і низьким тиском. З лівого торця розташований важкий поршень, а з правого - вільна поверхня. У початковий момент діафрагма розривається, а поршень з постійною швидкістю вдаряє по рідині. Приведений розподіл швидкості (криві 1, 2 і 3) і густини (крива 4) на момент часу t = 6. Криві 1 і 4 - розрахунок методом VIS, криві 2 (пунктир) і 3 - розрахунки методами Годунова і МХН. При розрахунку методом VIS використовувалася I модель кавітації. Величини на графіку віднесені до , , , L і . Як видно, результати розрахунків по спрощеній моделі кавітації задовільно збігаються з результатами для повної моделі.

Метод VIS був успішно застосований для розв'язання ряду прикладних задач, течія рідини в яких супроводжувалася кавітацією. Галієва; суцільні і пунктирні криві - з врахуванням і без врахування кавітації; кружечками відзначене розрахунки методом Годунова по спрощеній моделі кавітації. Кавітація спочатку виникає на поршні, а потім на заготовці. При розрахунку без урахування кавітації тиск на заготовці досягає - 40 МПа.

Методом VIS розраховані процеси в двох установках по дослідженню міцності води на розрив при динамічних навантаженнях Т. П. Гавриленком і R.M. Davies. Використовувалася I модель кавітації з , узятим з цих джерел. Результати розрахунків добре погоджуються з експериментами. Наведена розрахункова крива та осцилограма тиску з роботи R.M. Davies.

Верифікація чисельних методів проводилася на тесті G.A. Sod, що являє собою задачу про розпад довільного розриву з безрозмірними початковими умовами , .

Число розрахункових ячейок N = 200, крок сітки h = 0,01. На рис. 14 приведений розподіл тиску на момент часу t = 0,5. Суцільні і пунктирні криві - точне і чисельне рішення. Криві 1 - 7 - методи Колгана, VIS, МХН, МХФШ, Годунова для одномірних рухів, Годунова для двовимірних рухів, Годунова для N = 1000.

Як видно, усі методи першого порядку дають приблизно однакові результати. Кращий збіг з точним розв'язанням у методі Годнова. Розв'язання методами другого порядку (криві 1 і 2) краще збігаються з точним. При зменшенні кроку сітки рішення для методів першого порядку добре збігаються з точним (криві 7). Наведена еволюція імпульсу тиску, що створений ударом поршня тривалістю 30 мкс, через 50, 500 і 1000 розрахункових кроків. Розрахунки проведені методом VIS. Крутість переднього фронту, що відповідає ударній хвилі, не змінюється. Задній фронт відповідає хвилі розрідження, зона якої згодом розширюється.

Проведені дослідження показали достатню ефективність, надійність і точність методів першого порядку. Серійні розрахунки ГГ і ІВ проводилися переважно методами першого порядку з використанням регулярних сіток з числом ячейок 256 і 512. Для деталізації течії розрахунки проводилися на сітках з 1000 і 2000 ячейок і використовувалися методи другого порядку.

У третьому розділі описуються дослідження внутрішньої балістики ІВ і прес-гармат (ПГ) різних конструкцій. Дослідження поршневих ІВ і ГГ, що працюють на стиснутому газі, докладно були проведені Г.О. Атановим. У даному розділі викладаються нові дослідження в цьому напрямку, виконані автором. Побудовано математичні моделі порохового ІВ і ПГ різних конструкцій. Параметри установок розраховані в квазістаціонарній і нестаціонарній постановках та із врахуванням і без врахування стисливості рідини. Результати розрахунків у різних постановках порівнюються між собою і з експериментом. Робляться висновки про допустимість моделей і визначаються критерії їх застосовності.

Математична модель порохового ІВ і ГГ будується при наступних допущеннях. Рідина вважається ідеальною і стисливою, в'язкість, теплопровідність, сила ваги, вплив пижів і деформації корпуса не враховуються. Границя розділу “порохові гази - вода” вважається плоскою протягом усього пострілу. Профіль сопла передбачається плавним і використовується квазіодномірне наближення. Горіння пороху розраховується при стандартних допущеннях для задач внутрішньої балістики в артилерії, теплообмін не враховувався. У прийнятій постановці рух води і горіння пороху описується системою рівнянь



, ,

, , , (7)

;

, ,

, , ,

.

Тут L - довжина водяного заряду, і - координата і швидкість контактної поверхні, і - тиск і обсяг порохових газів, - площа перетину стовбура, z і - відносна товщина згорілого шару і відносна площа поверхні горіння, - коефіцієнт форми порохового зерна, - початкова маса пороху, - швидкість приходу порохових газів, q - питома теплота згоряння пороху, k - показник адіабати газів, - виправлення на власний обсяг молекул газів, і - параметри газу після спрацьовування сполохувача.

У квазістаціонарній постановці внутрішня балістика ІВ описується системою звичайних диференціальних і алгебраїчних рівнянь

, ,

, .

Тут - маса води, - швидкість витікання струменя із сопла, - площа сопла; - коефіцієнт швидкості, і - поточний і початковий обсяги води; - координата контактної поверхні; F - площа поперечного переріза сопла ІВ.

Для нестисливої рідини внутрішня балістика ІВ описується рівняннями

, .

При розрахунку в нестаціонарній постановці рівняння руху рідини інтегрувалися чисельно методом Годунова і МХН. Звичайні диференціальні рівняння розв'язувалися чисельно методом Ейлера другого порядку.

Проведені дослідження показали, що квазіодномірна газодинамічна модель руху води і квазістаціонарна модель горіння пороху адекватно відображають процеси в пороховому ІВ. Квазіодномірне наближення дає гарні результати навіть для різкої зміни профілю сопла при 1. Форма сопла слабко впливає на гідродинамічні параметри ІВ. Установлено критерій допустимості квазістаціонарного наближення для руху води у ІВ: > 4, де і радіуси ствола і сопла. Хвильові процеси в порохових газах практично не позначаються на гідродинамічних параметрах ІВ. При тисках до 300 МПа задовільні результати можна одержати, зневажаючи стисливістю рідини. Пороховий ІВ досить ефективний, його коефіцієнт перевищення тиску, уведений Г.О. Атановим, близький до граничного значення для ІВ, рівному одиниці. Особливістю пострілу порохового ІВ є те, що витікання струменя починається з нульової швидкості, що швидко зростає до максимального значення, а потім повільно убуває. Наведені залежності тиску і швидкості витікання струменя від часу, а на рис. 17 розподіл тиску і швидкості по довжині при максимальній швидкості витікання для експериментального ІВ із параметрами: R_s = 10 мм, довжина сопла 86 мм, довжина коліматора 70 мм, маса пороху 85 г. Пунктиром на рис. 16 відзначений розрахунок з урахуванням хвильових процесів у порохових газах.

Для одержання високошвидкісних пульсуючих струменів рідини запропонована конструкція порохового ІВ із легким поршнем. Поршень, порохові гази і вода утворять пружну коливальну систему, частоту пульсацій якої можна визначити приблизно за формулою

,

де - маса поршня, , і - тиск і обсяг порохових газів і води після миттєвого згоряння пороху. Залежність швидкості витікання струменя і тиску води від часу для пульсуючого ІВ.

У підрозділі 3.2 оцінюються гідродинамічні параметри ПГ для штампування листових матеріалів з пороховим і поршневим приводом Гідродинамічні параметри ПГ близькі до параметрів порохового ІВ і описуються такими ж моделями. Показано, що в поршневих ПГ процеси носять хвильовий характер, що виявляється в пульсаціях тиску на заготівці і на поршні, та супроводжуються кавітацією. Установлено критерій допустимості квазістаціонарного наближення для поршневих ПГ:

де і - максимальний тиск у ПГ і початковий тиск при ударі поршня. Подібний критерій установлений Г.О. Атановим для поршневого ІВ. При невиконанні критерію, параметри ПГ повинні розраховуватися тільки з урахуванням хвильових процесів.

Розглянута ПГ із розширеною робочою камерою, діаметр якої більший діаметра поршня. Показано, що зміна тиску на заготівці в робочій камері добре описується в квазістаціонарній постановці (криві 1 і 2 - тиск на поршні та у центрі заготівки, 3 - квазістаціонарна постановка). На поршні тиск пульсує з великою амплітудою і виникає кавітація в зоні С. Хвильовий характер зміни тиску на поршні не передається в квазістаціонарній постановці.

У більш точній газодинамічній постановці, ніж у Ш.У. Галієва, досліджено вплив кавітації на деформацію пластин у поршневий і пороховий ПГ. Залежність тиску в центрі пластини і прогину пластини від часу з урахуванням кавітації (криві 1 і 2); крива 3 - прогин пластини без обліку кавітації. Показано, що деформація пластин супроводжується кавітацією, що помітно змінює динаміку процесу і прогин пластин. Квазістаціонарне наближення для даної установки не виконується. Для порохової ПГ процеси носять квазістаціонарний характер і не супроводжуються кавітацією.

У четвертому розділі описуються теоретичні та експериментальні дослідження порохової ГГ. Для опису цих процесів використовується квазіодномірна модель ідеальної стисливої рідини. Рух рідини розглядається в нестаціонарній постановці, а горіння пороху - у квазістаціонарній і нестаціонарній постановках. У першому випадку процеси в пороховій ГГ описуються такими ж рівняннями (7), як у пороховому ІВ, але з іншими початковими і граничними умовами

...