Розробка методів розрахунку напруженого стану трубопроводів з урахуванням геометричної нелінійності

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розробка методів розрахунку напруженого стану трубопроводів з урахуванням геометричної нелінійності

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Загальна характеристика роботи

Актуальність роботи. Магістральні трубопроводи є стратегічним об'єктом для економіки України. Переважна більшість з них проходить під землею. Для підземних ділянок існує небезпека просідання, зсувів ґрунтів, втрати стійкості та випучування трубопроводів і, як наслідок, їх руйнування. За міжнародною статистикою близько 10% відмов відбувається саме з цієї причини. Такий вид руйнування надзвичайно небезпечний, адже, як правило, є гільйотинним і супроводжується значними матеріальними та соціальними збитками. При розрахунку на міцність за таких умов навантаження трубопровід розглядається як стержень. Слід відзначити, що лише за винятком дуже простих задач про визначення напружено-деформованого стану (НДС) трубопроводів в середовищі, всі задачі необхідно розв'язувати в геометрично нелінійній постановці, тобто для наперед невідомої геометрії осі трубопроводу.

З іншого боку, часто на перетинах трубопроводів з автодорогами та залізничними шляхами, трубопроводи зазнають додаткових зовнішніх навантажень, наприклад, від надземного транспорту. При цьому стінки трубопроводу деформуються і трубопроводи розглядаються як тонкостінні оболонки. В задачах такого роду не спрацьовує принцип суперпозиції навантаження тиском та згинальним моментом, їх теж потрібно розв'язувати лише в геометрично нелінійній постановці. В такому випадку рівняння записуються для наперед невідомої геометрії поперечного перерізу оболонки.

Що стосується дослідження трубопроводу як стержня, то існуючі в літературі методи розрахунку, як правило, базуються на побудові наближених модельних схем взаємодії труби та ґрунту з урахуванням геометричної нелінійності. Наприклад, роботи В.В. Харіоновського для одиничного бугра випучування, роботи П.П. Бородавкіна для аналізу напружень при зсуві, П.А.Віслобіцького, Б.С.Білобрана та ін. Очевидним недоліком зазначених робіт є вузькість розв'язуваних задач і використання різних гіпотез, що стосуються передбачуваного характеру деформування трубопроводу. Наявні рішення в основному базуються на моделі слабо скривленого стержня при поздовжньо-поперечному згині і природно не можуть врахувати зміни поздовжньої сили при скривленні осі. Щодо втрати стійкості, де важливо знати критичне осьове навантаження, при якому відбувається втрата стійкості трубопроводу, то, наприклад, нормативний документ «СНиП-85» регламентує проведення розрахунку на втрату стійкості, але не містить жодних практичних рекомендацій по визначенню критичної сили, а приведені в літературі способи її знаходження побудовані на класичному рішенні Ейлера про стійкість стиснутого стержня. Якщо розглянути чисельні схеми розрахунку, то існує дуже багато програмних комплексів для аналізу напружено-деформованого стану не тільки плоских (вся нитка трубопроводу знаходиться в одній площині), а навіть й тривимірних трубопроводів на «повітрі» (без взаємодії з середовищем), але лише деякі програмні комплекси можуть вирішувати задачі визначення НДС трубопроводу в середовищі.

Якщо розглядати трубопровід як оболонку, то великий інтерес у дослідників викликає задача Сен-Венана (всі поперечні перерізи оболонки знаходяться одинаковому навантаженому стані) в геометрично нелінійній постановці. Щодо аналітичних підходів, то тут як і для стержня існують лише конкретні розв'язки, наприклад, для заданої форми поперечного перерізу оболонки або ж для заданої схеми навантаження. Чисельних процедур для таких задач є дуже багато, але деякі з них вирішують задачі тільки для великих переміщень і не можуть давати правильних результатів для малих переміщень, а інші, наприклад, ті, що базуються на методі скінченних елементів (МСЕ), з метою зменшення впливу граничних умов розглядають дуже довгі оболонки і дають результат за досить довгий період часу або ж взагалі його не отримують внаслідок накопичення розрахункових помилок за рахунок надмірної довжини оболонки.

Зважаючи на викладене вище, актуальною є розробка нових та удосконалення існуючих методів розрахунку НДС трубопроводів в середовищі в геометрично нелінійній постановці.

Зв'язок з науковими програмами, темами та планами. Робота була виконана в рамках проекту «Створення системи моніторингу напруженого стану і переміщень підземного трубопроводу, що знаходиться в складних геотермічних умовах (переміщення, випучування й просідання ґрунтів, нагрівання, дія виштовхувальних сил) з врахуванням геометричної та фізичної нелінійності» цільової комплексної програми НАН України «Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій, споруд та машин» (Державний Реєстраційний Номер 0106U005747) та бюджетної теми Д5/5 (Державний Реєстраційний Номер 0102U003374) «Розробка методів розрахунку геометрично і фізично нелінійних гнучких стержнів і довгих тороподібних оболонок, що знаходяться в довільних середовищах, з метою аналізу впливу зміщення цих середовищ на напружений стан і втрату стійкості трубопроводів».

Мета та задачі дослідження - розробити чисельні та аналітичні методи розрахунку напруженого стану трубопроводів, що знаходяться в умовах складної взаємодії з нелінійним середовищем та піддані комбінованому навантаженню тиском (внутрішнім або зовнішнім), перепадом температур та глобальним згинальним моментом з врахуванням геометричної нелінійності.

Для досягнення мети в роботі поставлені наступні задачі:

1. Побудувати математичну модель та розробити алгоритм розв'язку для розрахунку напруженого стану замкнутої оболонки з круговою віссю, що навантажена внутрішнім або зовнішнім тиском та глобальним згинальним моментом, що діє в площині вісі оболонки з врахуванням геометричної нелінійності деформування оболонки.

2. Отримати аналітичне рішення для визначення критичного зусилля втрати стійкості прямолінійного трубопроводу при ідеально-пластичному деформуванні ґрунту.

3. Побудувати математичну модель та розробити алгоритм розв'язку для розрахунку напруженого стану трубопроводу, що знаходиться в складних геотермічних умовах (зсуви, випучування та просідання ґрунтів, дія виштовхувальних сил) з урахуванням геометричної нелінійності деформування трубопроводу та фізичної нелінійності середовища.

Об'єкт дослідження - труба, згин труби як елемент трубопровідної системи.

Предмет дослідження - напружено-деформований стан трубопроводу з урахуванням геометричної нелінійності його деформування.

Методи дослідження - аналітичні та чисельні методи рішення рівнянь рівноваги та геометричних рівнянь для тонкостінних тороподібних оболонок і криволінійних стержнів.

Достовірність отриманих у роботі результатів забезпечується застосуванням обґрунтованих математичних моделей, аналізом приведених в літературі даних, порівняння отриманих результатів з експериментальними даними, відповідністю розв'язків, отриманих різними числовими та аналітичними методами, у тому числі й іншими авторами.

Наукова новизна отриманих результатів роботи полягає в наступному:

1. Розроблено аналітичний метод для дослідження стійкості прямолінійного трубопроводу в ідеально-пластичному середовищі. Досліджено закритичну поведінку трубопроводу.

2. Запропоновано аналітичний метод для знаходження коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) в згині труби з двома поздовжніми осьовими поверхневими тріщинами.

3. Для замкненої оболонки з круговою віссю побудовано граничну криву залежності критичного моменту від тиску.

4. Для розв'язку задач, пов'язаних з геометрично нелінійним деформуванням трубопроводу як стержня та оболонки запропоновано оригінальний чисельний алгоритм, який спирається на поняття базового та коректуючого рішення.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

1. Отримано аналітичні залежності для знаходження критичного зусилля втрати стійкості прямолінійного трубопроводу в ідеально-пластичному середовищі.

2. Знайдено вирази для обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень для згину з двома повздовжніми осьовими поверхневими тріщинами.

3. Створено комп'ютерну програму для аналізу напружено-деформованого стану трубопроводів в середовищі з врахуванням геометричної нелінійності, яка була використана в наступних проектах: ремонт підводних переходів через р. Псел та Дніпро магістрального нафтопроводу «Кременчук-Херсон»; перевірка міцності небезпечних ділянок газопроводу «Долина-Росош»; аналіз напруженого стану повітряних переходів магістрального нафтопроводу «Кременчук-Херсон» та рекомендації щодо їх підсилення; визначення можливості проведення шахтних робіт на ділянці магістрального газопроводу-відводу до м. Тернівка; дослідження можливих причин аварії на МГ «Уренгой-Помари-Ужгород».

4. Розроблено комп'ютерну програму для аналізу напруженого стану замкнутої оболонки з круговою віссю, навантаженої тиском та глобальним згинальним моментом з врахуванням геометричної нелінійності.

Публікації та особистий вклад здобувача.

За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 8 наукових праць. Кількість основних публікацій у спеціалізованих виданнях, перелік яких затверджено ВАК України, складає 6.

Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Проведено огляд і аналіз існуючих методів і розроблено новий підхід розрахунку напружено-деформованого стану трубопроводів з врахуванням геометричної нелінійності. У роботі [1, 8] автору належить розробка математичної моделі та комп'ютерна реалізація алгоритму її розв'язку. У роботі [2] автором розроблено метод для аналізу втрати стійкості прямолінійного стержня в ідеально-пластичному середовищі. У роботі [3] автору належить розробка математичної моделі та комп'ютерна реалізація алгоритму для розрахунку геометрично нелінійної задачі Сен-Венана для пружної замкнутої оболонки з круговою віссю. У роботі [4] автором отримано вираз для знаходження коефіцієнта інтенсивності напружень для згину труби з двома поздовжніми осьовими поверхневими тріщинами. У роботах [5-7] автором розроблена математична модель процесу протягування та сформульована чисельна процедура її розв'язку.

Апробація результатів дисертації.

Основні результати дисертаційної роботи обговорювались на міжнародній конференції «Конструкційна міцність матеріалів та ресурс обладнання АЕС» (Київ, 2006 р.); на наукових семінарах Інституту проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України. Результати досліджень, проведених в роботі, впроваджені в ВАТ «Укртранснафта» та ДК «Укртрансгаз».

Структура та обсяг роботи.

Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, загальних висновків, бібліографії з 104 назв і викладена на 152 сторінках машинописного тексту, містить 64 рисунки та 4 таблиці.

Основний зміст роботи

трубопровід прямолінійний тиск напружений

У вступі обґрунтовано актуальність і мету роботи, відзначено наукову новизну і практичне значення отриманих результатів, коротко викладено основні результати роботи і наведено інформацію про апробацію, структуру та обсяг роботи.

У першому розділі проведено огляд літературних джерел з вибраного напрямку дослідження. Розглянуто деякі аналітичні підходи розрахунку напружено-деформованого стану магістральних трубопроводів.

Наведено класифікацію геометричної нелінійності при розрахунку напружено-деформованого стану трубопроводів, яка складається з чотирьох рівнів. Обговорюються геометрично нелінійні задачі для трубопроводу як стержня. Вказано недоліки існуючих чисельних та аналітичних методів розрахунку напружено-деформованого стану трубопроводів в середовищі. Особлива увага приділена задачам на втрату стійкості прямолінійного трубопроводу. Відзначено втрату стійкості при двох видах навантаження: жорстке та м'яке.

Розглянуто геометрично нелінійні задачі для трубопроводу як оболонки. Серед них виділена задача Сен-Венана в геометрично нелінійній постановці, з якою тісно пов'язаний ефект Бразьє, ефект зменшення овалізації за рахунок дії внутрішнього тиску в поперечному перерізі оболонки та ін. Зосереджується увага на недоліках існуючих чисельних та аналітичних методів розрахунку таких задач. Показано вагомий внесок у розв'язуванні окреслених проблем роботами вітчизняних вчених: В.І. Гуляєва, В.В. Гайдайчука, В.А. Осадчука, Б.С.Білобрана, Л.С. Шлапака.

Другий розділ присвячений розробці чисельної процедури розрахунку напружено-деформованого стану трубопроводу в середовищі.

Розглядається трубопровід, що лежить в одній площині, і формулюються постановочні диференціальні залежності для наперед невідомої геометрії нитки трубопроводу. Їх вигляд буде наведено нижче з врахуванням специфіки чисельної процедури, яка застосовується при розрахунках.

В моделі використовується діаграма взаємодії трубопроводу та ґрунту. ЇЇ типовий вигляд для поперечної(поздовжньої) реакції ґрунту представлений на рис. 1, де по осі ординат відкладено зусилля реакції ґрунту ( у випадку вертикальних переміщень), по осі абсцис - різниця переміщень трубопроводу та ґрунту . Слід відзначити, що такий вид діаграми не є принциповим і в розрахунках може використовуватись діаграма будь-якого виду.

З метою виключення з розгляду напівнескінченних ділянок на кінцях трубопроводу, що розраховується, з рівнянь для напівнескінченних прямолінійних трубопроводів в ґрунті отримані граничні умови, які використовуються в подальших розрахунках.

Для розв'язку описаної моделі використовується оригінальна чисельна ітераційна процедура, яка ґрунтується на методі прогонки та поняттях базового та коректуючого розв'язків. Її алгоритм наступний:

1. Нитка трубопроводу розбивається -ою точкою на N криволінійних ділянок, кожна з яких характеризується наступними параметрами: кривизна,; кут нахилу, (нижній індекс означає значення величини для елементарної ділянки з номером індексу, а верхній - номер поточного ітераційного кроку).

2. На кожному ітераційному кроці фіксується базова геометрія, до якої відносяться параметри криволінійної ділянки, викладені в п. 1, та базові навантаження: осьове зусилля,; згинальний момент,; поперечне зусилля. На нульовому ітераційному кроці всі базові навантаження рівні нулеві, а кривизна та кут нахилу представляють відповідні характеристики початкової геометрії трубопроводу.

3. З врахуванням поточної базової геометрії та поточних базових навантажень для кожної елементарної ділянки записуємо систему рівнянь, що зв'язує параметри початку та кінця елементарної ділянки (індекси ітерацій та номерів ділянок опущені)

4. Шляхом повторних перетворень записуємо зв'язок між початком та кінцем ділянки трубопроводу, яка розраховується, в результаті чого отримуємо систему з шести рівнянь та дванадцяти невідомих. До цієї системи додаємо шість граничних умов (три на початку розрахункової ділянки та три у кінці). Розв'язуючи таку повну систему рівнянь знаходимо всі коректуючі параметри для початкової точки ділянки трубопроводу, що розраховується.

5. Шляхом повторного проходу (з використанням системи (1)) знаходимо коректуючі геометричні та силові параметри для кожної точки трубопроводу.

6. Шукаємо коефіцієнт руху f (частину коректуючих параметрів, яку буде додано до поточних базових параметрів) з умов накладання обмеження на максимальне значення кута повороту елементарної ділянки за один ітераційний крок.

7. Виконуємо процедуру уточнення базових параметрів.

Рішення вважається знайденим, якщо коректуючі параметри на поточному ітераційному кроці є нехтувано малими у порівнянні з поточними базовими величинами.

Коректність розробленої процедури перевіряється на ряді літературних прикладів: закручування прямолінійної консолі під дією прикладеного згинального моменту; втрата стійкості в пружному ґрунті; прокладання морських трубопроводів. Цікавим є останній із них:

Розглядається наступна задача: необхідно визначити, яку форму прийме труба довжини , один з кінців якої знаходиться на дні моря, а інший - прикріплений до лебідки на кораблі і спускається вниз по жолобі радіуса кривизни . Така ж проблема аналітичними методами розв'язувалась в роботі (Guarracino F., Mallardo V. A refined analytical analysis of submerged pipelines in seabed laying // Applied Ocean Reaserch. - 1999. - №21. - P.281-293) для труби з наступними параметрами: зовнішній діаметр 914,4 мм; товщина стінки 17,8 мм; вага труби у воді (з урахуванням виштовхувальної сили); вага труби на повітрі ; радіус кривизни жолоба 228,6 м; розтягуюче зусилля 588,6кН; глибина закладання 150 м. Відстань від рівня моря до положення труби на жолобі її спуску дорівнює 13,2 м. Урівноважене положення трубопроводу і його кривизна представлені відповідно на рис. 2 і 3. Геометрії урівноважених трубопроводів збігаються, а розбіжність кривизни можна пояснити тим, що аналітичний розв'язок (точкова лінія) не може точно змоделювати кривизну трубопроводу на краю жолоба на відміну від чисельної (суцільна лінія).

У третьому розділі розглядається аналітична схема роз-рахунку на втрату стійкості прямолінійного трубопроводу в ідеально-пластичному середовищі.

Спочатку досліджується втрата стійкості без врахування дії середовища. На рис. 4 зображено здеформований трубопровід довжини , кінці та якого прикріплені до пружин деякої податливості. Пружини моделюють здатність ділянки трубопроводу отримувати додаткову довжину. Це може мати місце, наприклад, при розрахунку на втрату стійкості повітряного переходу, якщо вважати, що його кінці можуть «витягуватись» з ґрунту при навантаженні.

Як проміжний висновок по аналізу стійкості трубопроводу без врахування середовища відзначається наступне. Є два фактори, що впливають на величину максимального прогину: розвантаження поздовжнього зусилля і нелінійний множник. Відзначимо, що другий фактор зазвичай не враховується в аналітичних моделях втрати стійкості трубопроводів у середовищі. Проте, нехтування нелінійним множником у постановочному рівнянні (3) можливе лише у випадку, коли.

Відмінність від втрати стійкості на повітрі полягає у тому, що в ґрунті наперед невідома довжина та форма трубопроводу при втраті стійкості. Приймаються дві можливі форми втрати стійкості.

Для визначення критичного зусилля втрати стійкості вводиться додатковий параметр , який зв'язує довжину деформованого трубопроводу та величину осьового зусилля в ньому. Для форми (6^а) його зміст наступний:

В даному розділі розглядається визначення критичного зусилля для трубопроводу обмеженої довжини, а також показано правильність граничних переходів отриманих результатів при визначенні критичного зусилля втрати стійкості на повітрі (формула Ейлера).

Коректність проведених розрахунків підтверджується розробленою чисельною процедурою, а також натурним експериментом, де в якості об'єкта дослідження вибирався ніхромовий стержень, який нагрівався за допомогою електричного струму, а роль опору середовища відігравала сила тертя стержня по горизонтальній поверхні.

Четвертий розділ присвячений розробці чисельної процедури розрахунку геометрично нелінійної задачі Сен-Венана для пружної замкнутої оболонки з круговою віссю.

Розглядається тороподібна оболонка довільного поперечного перерізу із замкнутим контуром. Тут є локальною системою полярних координат у поперечному перерізі, а x, y - локальні декартові координати, вісь спрямована по лінії, що з'єднує центр тороїда (точка O) із центром поперечного перерізу (точка ). Відстань між O й - радіус тороїда , положення кожного поперечного перерізу характеризується кутом, де - криволінійна вісь, що з'єднує центри поперечних перерізів.

Оболонка навантажена внутрішнім тиском , осьовою силою і глобальним згинальним моментом , що діє в площині кривизни оболонки. Відношення між тиском й осьовою силою, де C - площа порожньої частини поперечного перерізу.

Алгоритм розв'язку задачі полягає у окремому розгляді навантажень у площині поперечного перерізу оболонки та у перпендикулярному до нього напрямку і ґрунтується на поняттях базового та коректуючого розв'язків. Основні кроки такого алгоритму наступні:

1. Розбиваємо половину поперечного перерізу оболонки на n елементарних ділянок. Для кожної елементарної ділянки з використанням (11) записуємо перехідну систему рівнянь.

2. Вважаючи, що параметри та відомі, з використанням (13) знаходимо зусилля в осьовому напрямку.

3. З допомогою перехідної системи рівнянь виражаємо всі геометричні та силові параметри «верхньої» точки поперечного перерізу через всі силові та геометричні параметри «нижньої» точки:

4. З допомогою результуючої системи та граничних умов знаходимо силові та геометричні параметри в площині поперечного перерізу.

5. Шукаємо уточнюючий коефіцієнт та виконуємо процедуру уточнення.

6. Рішення знайдено, якщо уточнюючі величини нехтувано малі у порівнянні з поточними базовими.

Коректність розробленої процедури перевірялась на ряді літературних прикладів. Характерним серед них є дослідження ефекту Бразьє для згину труби під дією глобального згинального моменту. Розрахункові значення коефіцієнта, де - критичний глобальний згинальний момент, в залежності від параметра гнучкості представлені в таблиці 1. Бачимо, що відповідність між результатами розрахунків є досить непоганою.

В даному розділі також розглядається задача по визначенню коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) в згині з двома симетричними поздовжніми поверхневим тріщинами, навантаженого згинальним моментом. Розроблена аналітична процедура розв'язку такої задачі. Ідея розв'язку полягає у використанні методу зосередженої податливості для моделювання тріщини та пошуку додаткового рішення до вже існуючого рішення для згину без тріщини. В результаті вперше отримано аналітичну залежність (14), що показує відмінність значень КІН.

Таблиця 1. Критичний згинальний момент для згину труби

У п'ятому розділі розглядається застосування розроблених методів до розрахунку реальних задач. Однією з них є моделювання процесу протягування труби через трубопровід більшого діаметру, що використовується для ремонту підводних переходів магістральних трубопроводів.

На трубі меншого діаметру (дюкері) закріплюють опорно-направляючі кільця (ОНК), розташовані з певним інтервалом (не обов'язково однаковим), дюкер тягнуть з допомогою троса, який прикріплений до лебідки. Кожне ОНК може складатись з кількох кільцевих елементів і витримувати певне граничне поперечне навантаження. Розраховувались величини тягового зусилля та поперечні зусилля на кожне ОНК, а також положення дюкера в результаті протягування. На рис. 8 представлено приклад розрахованого розміщення дюкера довжиною 1500 м у кожусі при протягуванні трубопроводу на підводному переході магістрального нафтопроводу «Кременчук-Херсон» через р. Псел. Аналіз процесу протягування за допомогою розробленої чисельної процедури дав можливість визначити основні фактори, які впливають на процес протягування (нерівномірність розподілу поперечних навантажень на ОНК, інтервал розміщення ОНК, висота ОНК, укріплення початку дюкера, врахування можливості виникнення ефекту натягнутого троса, рівень заливу рідини в кожусі) та провести їх оптимізацію.

Основні результати та висновки

Розроблено чисельні та аналітичні методи розрахунку напруженого стану трубопроводів, що знаходяться в умовах складної взаємодії з нелінійним середовищем та піддані комбінованому навантаженню тиском (внутрішнім або зовнішнім), перепадом температур та глобальним згинальним моментом з врахуванням геометричної нелінійності. Новизна та переваги запропонованих методів полягають у наступному:

1. Для аналізу напружено-деформованого стану трубопроводів в середовищі з врахуванням геометричної нелінійності створено оригінальний універсальний чисельний алгоритм, що базується на поняттях базового та коректуючого рішень та використовує удосконалений метод прогонки.

2. Розроблено аналітичний метод для дослідження стійкості прямолінійного трубопроводу в ідеально-пластичному середовищі. Визначено величину критичного зусилля та форму втрати стійкості. Досліджено закритичну поведінку трубопроводу.

3. Вперше запропоновано аналітичний метод для знаходження КІН в згині труби з двома поздовжніми осьовими поверхневими тріщинами.

4. Розроблено комп'ютерну програму для аналізу напруженого стану замкнутої оболонки з круговою віссю, навантаженої тиском та глобальним згинальним моментом з врахуванням геометричної нелінійності.

5. Для замкненої оболонки з круговою віссю побудовано граничну криву залежності критичного моменту від тиску (внутрішнього та зовнішнього).

6. Методи розрахунку напружено-деформованого стану трубопроводів були використані в наступних проектах: ремонт підводних переходів через р. Псел та Дніпро магістрального нафтопроводу «Кременчук-Херсон»; перевірка міцності небезпечних ділянок газопроводу «Долина-Росош»; аналіз напруженого стану повітряних переходів магістрального нафтопроводу «Кременчук-Херсон».

Публікації за матеріалами дисертаційної роботи

1. Орыняк И.В., Богдан А.В. Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 1. Разработка численной процедуры // Пробл. прочности. - 2007. - №3. - С. 51-74.

2. Орыняк И.В., Богдан А.В. Проблема больших перемещений подземных трубопроводов. Сообщение 2. Устойчивость прямолинейного трубопровода при идеально пластическом деформировании грунта // Пробл. прочности. - 2007. - №4. - С. 115-134.

3. Ориняк І.В., Богдан А.В. Числова процедура розрахунку геометрично нелінійної задачі Сен-Венана для пружної замкнутої оболонки з круговою віссю // Машинознавство. - 2006. - №7. - С. 23-32.

4. Ориняк І.В., Богдан А.В. Розрахунок коефіцієнтів інтенсивності напружень для двох довгих симетричних повздовжніх поверхневих тріщин у згині труби // Машинознавство. - 2006. - №6. - С. 3-8.

5. Ориняк І.В., Василюк В.М., Богдан А.В., Стецьків М.В. Моделювання процесу протягування труби через трубопровід більшого діаметра // Розвідка та розробка нафтових і газових родовищ. - 2005. - №2 (15). - С. 5-13.

6. Ориняк І.В., Василюк В.М., Богдан А.В., Стецьків М.В. Досвід розрахунків процесу протягування трубопроводу через кожух під р. Псел // Нафтова і газова промисловість. - 2006. - №3. - С. 29-32.

7. Orynyak I.V., Vasylyuk V.M., Bohdan A.V. Simulation of the process of drawing a pipe through the pipeline with a larger diameter // Proceedings of IPC2006 6th International Pipeline Conference, September 25-29, 2006, Calgary, Alberta, Canada.

Размещено на Allbest.ru