Хвилеводні та періодичні структури, утворені хвилеводами довільного поперечного перерізу

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

Інститут радіофізики ти електроніки ім. О.Я. Усикова

УДК 537.86+621.372.8

ХВИЛЕВОДНІ ТА ПЕРІОДИЧНІ СТРУКТУРИ, УТВОРЕНІ ХВИЛЕВОДАМИ ДОВІЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО ПЕРЕРІЗУ

01.04.03 - Радіофізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Дон Наталія Геннадіївна

Харків - 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук професор Кириленко Анатолій Опанасович Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (м. Харків) завідувач відділу обчислювальної електродинаміки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук професор Просвірнін Сергій Леонідович Радіоастрономічний інститут НАН України (м. Харків) завідувач відділу теоретичної радіофізики

доктор фізико-математичних наук професор Айзацький Микола Іванович НДК “Прискорювач” ННЦ ХФТІ НАН України (м. Харків) заступник директора з наукової роботи

Захист відбудеться “25” грудня 2007 р. о 15⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: вул. Академіка Проскури, 12, Харків, 61085.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: вул. Академіка Проскури, 12, Харків, 61085.

Автореферат розісланий “19” листопада 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Л.А. Рудь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У дисертаційній роботі представлені строгі математичні моделі й алгоритми розрахунку хвилеводних, двовимірно-періодичних та сповільнюючих структур, утворених із фрагментів регулярних хвилеводів довільного поперечного перерізу. Багато пристроїв мікрохвильової техніки саме і являє собою набори відрізків регулярних хвилеводів різноманітних поперечних перерізів. На початку формування сучасної електродинаміки обмежувалися лише прямокутними або круглими хвилеводами. Розвиток сучасних радіосистем, підвищення вимог до їхніх мікрохвильових складових і необхідність використання нових електродинамічних вузлів, з одного боку, та розширення можливостей сучасних обчислювальних засобів, з іншого, зумовлюють актуальність поширення існуючих та розробку нових теоретичних підходів до електродинамічного моделювання тривимірних об'єктів, що включають у себе фрагменти хвилеводів складних поперечних перерізів. Сучасні комп'ютерні ресурси й математичне оснащення вже дозволяють створювати та використовувати програмні пакети, що можуть швидко та точно розрахувати характеристики пристроїв з реальними або можливими відхиленнями геометрії від заданої, наприклад, об'єкти з лінійно-координатним поперечним перерізом із закругленими кутами, або використовувати у проектуванні систем тракти зі спеціальними складними перерізами. При цьому складний поперечний переріз часто вибирається з особливих міркувань щодо електродинаміки системи, виходячи з вимог до широкосмуговості, необхідної поляризації, модового складу й ін. Моделі, що допускають “довільність” поперечного перерізу, цікаві не тільки як теоретична база для практики, але й з дослідницької точки зору. Аналіз і використання поперечних перерізів нового типу можуть забезпечити нові властивості цілого ряду таких пристроїв, як фільтри, поляризатори, частотно-селективні екрани та ін.

Природньо, що поставлена в дисертації задача може бути розв'язана за допомогою широко поширених у наш час сіткових методів. Однак час та ресурси, необхідні для розрахунків, недостатня точність отриманих результатів та труднощі застосування сіткових методів у задачах оптимізації роблять актуальним пошук нових і вдосконалення традиційних числово-аналітичних алгоритмів аналізу хвилеводних і періодичних структур, що включають у себе хвилеводи довільного поперечного перерізу.

Зв'язок дисертаційної роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках держбюджетних науково-дослідних робіт ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України: “Теоретичні та експериментальні дослідження хвильових процесів в активних та пасивних приладах і системах мікрохвильового ти міліметрового діапазонів” (номер державної реєстрації 0100U006441, 2001_2003 рр.), “Теоретичне та експериментальне дослідження хвильових процесів у системах мікрохвильового діапазону” (номер державної реєстрації 0103U002267, 2004_2006 рр.) і “Розробка та впровадження нових методів обчислювальної радіофізики, теоретичні та експериментальні дослідження трансформації електромагнітних полів гіга- і терагерцового діапазонів в об'єктах і середовищах антропогенного та природного походження” (номер державної реєстрації 0106U011975, 2007_2011 рр.). У всіх перерахованих вище науково-дослідних роботах дисертант є виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є кількісний і якісний аналіз модових спектрів хвилеводів довільного поперечного перерізу та дифракційних властивостей пристроїв, утворених з відрізків таких хвилеводів; виявлення механізмів формування резонансних ефектів і фізичних закономірностей, перспективних для створення різноманітних пристроїв мікрохвильової техніки.

Для досягнення цієї мети виявилося необхідним розв'язати ряд задач, що пов'язані зі створенням та числовою реалізацією математичних моделей, які забезпечують розрахунок:

– спектрів власних хвиль порожнистих хвилеводів довільного поперечного перерізу;

– узагальнених матриць розсіяння плоско-поперечних з'єднань хвилеводів довільного поперечного перерізу, як ключових елементів;

– узагальнених матриць розсіяння складних вузлів, що утворені з послідовності таких ключових елементів;

– дифракційних характеристик двовимірно-періодичних перфорованих металевих екранів;

– дисперсійних властивостей діафрагмованих хвилеводів.

Для пояснення причин і закономірностей різноманітних резонансних ефектів у задачах розсіяння треба було також вирішити проблему пошуку власних коливань відкритих хвилеводних та періодичних резонаторів, що представляють собою неоднорідності, навантажені на напівнескінченні хвилеводні канали або на вільний простір.

Об'єктом дослідження є хвилеводні та періодичні електродинамічні структури мікрохвильової техніки.

Предмет дослідження - спектральні та дифракційні характеристики хвилеводних вузлів, сповільнюючих систем та двовимірно-періодичних перфорованих ґраток, що утворені з відрізків хвилеводів довільного поперечного перерізу.

Методи дослідження. Для розв'язання поставлених задач було використано строгі математичні моделі й числові алгоритми, побудовані на основі:

– методу граничних інтегральних рівнянь для розрахунку базисів хвилеводів довільного поперечного перерізу;

– методу часткових областей (МЧО) для плоско-поперечних з'єднань довільного числа хвилеводів складного поперечного перерізу, а також з'єднань хвилеводних каналів і каналу Флоке;

– методу S-матриць для розрахунку характеристик з'єднань декількох хвилеводних неоднорідностей та характеристик частотно-селективних екранів;

– строгої постановки спектральних крайових задач, що передбачає пошук спектрів власних комплексних частот відкритих хвилеводних резонаторів.

Наукова новизна одержаних результатів полягає як у розвитку нових методів і засобів обчислювальної електродинаміки, так і демонстрації нових фізичних ефектів.

З точки зору методів обчислювальної електродинаміки наукова новизна роботи полягає в тому, що вперше представлено єдиний підхід, заснований на комбінації методу інтегральних рівнянь, методу часткових областей і методу S_матриць та який дозволяє розраховувати:

1) спектри регулярних однозв'язних хвилеводів довільного поперечного перерізу;

2) узагальнені матриці розсіяння окремих плоско-поперечних з'єднань згаданих хвилеводів та їх послідовностей;

3) дифракційні характеристики хвилеводних об'єктів і двовимірно-періодичних металевих екранів, перфорованих отворами довільного поперечного перерізу;

4) дисперсійні властивості діафрагмованих хвилеводів з щілинами зв'язку довільної конфігурації.

З точки зору фізичних результатів наукова новизна полягає в тому, що:

1) розширено клас хвилеводів з кусочно-лінійними межами, для яких досліджено вплив закруглень їх кутів на частоти відсікання й розподіл полів їхніх власних хвиль, а також встановлено границі застосовності наближених формул для обчислення частот відсікання на прикладі прямокутного хвилеводу;

та уперше:

2) визначено причини зняття виродження хвиль квадратного хвилеводу при трансформації його поперечного перерізу до круглого;

3) вивчено та обґрунтовано механізм формування резонансних характеристик діафрагм з декількома дугоподібними резонансними отворами у круглому хвилеводі. Показано, що за допомогою варіювання розмірів щілин, не змінюючи їхнього розташування, можна сконструювати комірки смугових фільтрів для обох поляризацій основної хвилі круглого хвилеводу, а, додаючи у діафрагму центральну круглу апертуру, можна отримати комірки режекторних фільтрів;

4) виявлено наявність власних коливань відкритих хвилеводних резонаторів з нульовим об'ємом - плоско-поперечних з'єднань хвилеводів та їхня роль у формуванні резонансних ефектів;

5) знайдено і пояснено ефект повного проходження основної хвилі хвилеводу крізь діафрагму з малим (позамежним) отвором поблизу частоти відсікання першої вищої хвилі;

6) встановлено резонансне проходження й відбиття плоскої хвилі від частотно-селективних поверхонь із дугоподібними й L-подібними отворами.

Практичне значення одержаних результатів полягає, насамперед, у побудованих обчислювальних алгоритмах і в їхній реалізації. Багато хвилеводних і антенних систем містять вузли, що представляють собою набори відрізків регулярних хвилеводів складних поперечних перерізів. Отже, обчислювальні засоби, що дозволяють розраховувати їх характеристики, украй важливі при проектуванні різноманітних пристроїв мікрохвильової техніки. Крім того, практична цінність результатів міститься в можливості враховувати реальні геометричні форми об'єктів, що з'явилися під час їх виготовлення, та вказати допуски на виготовлення при можливому відхиленні поперечного перерізу хвилеводу від тої чи іншої форми. Слід зазначити практичну цінність алгоритмів розрахунку власних коливань відкритих хвилеводних резонаторів, представлених у даній роботі. Враховуючи зв'язок власних коливань системи з резонансними ефектами у задачах розсіяння, такий інструмент стає незамінним при виявленні природи, умов і режимів існування резонансних явищ. Можливості методів і засобів, що використовуються, роблять їх перспективними для подальшого застосування в задачах багатопараметричної оптимізації, а також для аналізу хвилеводних вузлів, що включають у себе фрагменти багатозв'язних хвилеводів і хвилеводів із довільним діелектричним заповненням.

Особистий внесок здобувача. Опубліковані наукові результати отримано як особисто автором [2, 15], так і при його співучасті. У роботах, виконаних у співавторстві, внесок дисертанта полягає: в участі в розробці теоретичних підходів до розв'язку задач [1, 3, 7_12, 18]; у побудові, програмній реалізації й верифікації відповідних числових алгоритмів [1, 3, 4, 7_12, 17, 18]; у проведенні розрахунків дифракційних і спектральних характеристик досліджуваних структур та участі в аналізі і фізичної інтерпретації одержаних результатів [1, 3_14, 16_18].

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень за темою дисер-тації обговорювались на міжнародній конференції “Излучение и рассеяние электромагнитных волн” (Таганрог, червень 2003 р.); IV (Севастополь, вересень 2003 р.) та V (Київ, травень 2005 р.) міжнародних конференціях “Antenna Theory and Technique”; III (січень 2004 р.) та IV (грудень 2004 р.) Харківських конференціях молодих вчених “Радиофизика и СВЧ электроника”; XV (Варшава, Польща, травень 2004 р.) та XVI (Краков, Польща, травень 2006 р.) міжнародних конференціях “Microwaves, Radar and Wireless Communications”; міжнародній конференції “Дни дифракции” (Санкт-Петербург, Росія, червень 2004 р.); X (Дніпропетровськ, вересень 2004 р.) та XI (Харків, червень 2006 р.) міжнародних конференціях “Mathematical Methods in Electromagnetic Theory”; V (Харків, червень 2004 р.) та VІ (Харків, червень 2007 р.) міжнародному симпозіумі “Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter, and Submillimeter Waves”; “36th European Microwave Conference” (Манчестер, Великобританія, вересень 2006 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи відображено в 18 друкованих роботах, з них 6 статей у вітчизняних фахових виданнях та закордонних журналах [1_6] та 12 тез доповідей на різних міжнародних конференціях [7_18].

Структура й обсяг роботи. Робота складається із переліку умовних позначень, вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг дисертації становить 156 сторінок, у тому числі 53 рисунка, 10 таблиць і 2 додатки на 5 сторінках, а також список використаних джерел зі 120 найменувань на 12 сторінках.

поперечний переріз мікрохвильовий дифракційний

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Перший розділ роботи присвячено аналізу літературних джерел, пов'язаних із практичним використанням і властивостями хвилеводів складного поперечного перерізу, а також з методами розрахунку структур, складених із фрагментів таких хвилеводів. Відзначено великий інтерес вітчизняних і закордонних авторів до досліджуваної проблеми. За результатами аналізу хвилеводи складного поперечного перерізу класифіковано залежно від їх форми й застосування, а методи розрахунку систематизовано по характерних ознаках. Це дало змогу продемонструвати актуальність поставленої задачі та встановити вимоги до методів і підходів її розв'язку.

Другий розділ пов'язано з побудовою математичної моделі й алгоритму розрахунку спектрів регулярних однозв'язних хвилеводів довільного поперечного перерізу. Під спектром мається на увазі повна ортонормована система власних хвиль хвилеводу. Основу математичної моделі складають граничні інтегральні рівняння Фредгольма 2-го роду для обох типів хвиль - ТЕ і ТМ:

Тут - критичне хвильове число, - скалярний потенціал, - похідна по нормалі, G - функція Гріна вільного простору, q и p - точки на межі поперечного перерізу хвилеводу . Дискретизація контуру поперечного перерізу приводить до однорідної системи лінійних алгебраїчних рівнянь, нетривіальні розв'язки якої і є шуканими власними функціями, у той час як розв'язки відповідного дисперсійного рівняння визначають значення критичних хвильових чисел.

Існує ціла низка особливостей числової реалізації наведеного підходу, пов'язаних саме з довільністю поперечного перерізу хвилеводу, необхідністю пошуку великої кількості власних хвиль, а також швидкістю й точністю розрахунків. У тексті дисертації детально описана кожна з них, тут зупинимося лише на деяких.

1. Насамперед, необхідно відзначити, що для забезпечення універсальності підходу контур поперечного перерізу хвилеводу задається за допомогою натурального рівняння кривої. У деяких випадках записати його занадто складно і як параметр можна вибрати іншу величину, наприклад, полярний кут. Застосування параметричного завдання контуру поперечного перерізу хвилеводу забезпечує, насамперед, спільність підходу й зменшує кількість змінних в інтегральних рівняннях. Інтегрування по контуру вимагає, щоб поперечний переріз не мав кутів, тобто функція кривини контура не мала неусувних розривів, таким чином звужуючи клас хвилеводів, що можуть бути проаналізовани. Досить мале закруглення кутів (, де а - характерний розмір поперечного перерізу) вирішує цю проблему.

2. Щоб перейти до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, використовується дискретизація за методом Боголюбова-Крилова, аналог формули прямокутників. Очевидно, що кількість точок дискретизації впливає на точність розрахунків, тому необхідно обрати достатню їх кількість для визначення з потрібною точністю всіх критичних хвильових чисел, що лежать у заданому діапазоні. З іншої боку зрозуміло, що зі збільшенням кількості точок дискретизації збільшується й час розрахунків. Таким чином, для досягнення компромісу між точністю й швидкодією початкова кількість точок дискретизації вибирається з тих міркувань, що на відрізку контуру, що дорівнює мінімальній довжині хвилі досліджуваного частотного діапазону, лежить 20_30 точок дискретизації.

3. Існування "хибних" розв'язків пов'язане, по-перше, з вибором конкретного виду функції Гріна вільного простору, і, по-друге, зі скінченою кількістю точок дискретизації контуру. Виявилося, що у розрахунках як функцію Гріна зручніше використовувати функцію Ханкеля 1-го роду, тому що в цьому випадку фундаментальний розв'язок рівняння Гельмгольца задовольняє умові випромінювання й граничні інтегральні рівняння не містять "хибних" розв'язків, породжених деякою зовнішньою задачею.

4. При уточненні отриманих розв'язків використовується спеціальна процедура поступового збільшення числа точок дискретизації, яка враховує дані про розподіли полів відповідних власних хвиль і дозволяє зменшити час розрахунків.

5. Подальше використання знайдених спектрів власних хвиль хвилеводів у задачах розсіяння передбачає обчислення не тільки частот відсікання цих хвиль, але й розподілів їх полів і відповідних нормувальних коефіцієнтів:

.

Таким чином, розроблена математична модель та числовий алгоритм дозволяють визначити задану (інколи до декількох сотень) кількість власних хвиль хвилеводів довільного поперечного перерізу і підготувати дані для моделювання пристроїв, що включають у себе фрагменти таких хвилеводів.

Третій розділ дисертаційної роботи присвячено властивостям спектрів власних хвиль деяких складних хвилеводів, для розрахунку яких і було використано побудований у другому розділі числовий алгоритм.

Насамперед, розглядалася динаміка поведінки власних чисел хвиль хвилеводів з кусочно-лінійними межами при закругленні їхніх кутів. Із проведеного дослідження можна зробити висновок, що закруглення кутів приводить до зростання частоти відсікання основної хвилі хвилеводу. На прикладі прямокутного хвилеводу зі закругленими кутами продемонстровано можливість використання наближених формул, заснованих на теорії збурювань, та встановлено границі їх застосовності. Цікавий характер має процес зміни власних хвиль квадратного хвилеводу при збільшенні радіусів закруглення його кутів. Виявляється, що закруглення кутів знімає виродження у хвиль із розподілами полів, які задовольняють властивостям електричної або магнітної стінок, одночасно розташованих у горизонтальній і вертикальній площинах симетрії, наприклад, у TE₂₀ та TE₀₂ хвиль. У той же час виродження інших типів хвиль не зникає (наприклад, хвилі TE₁₀ і TE₀₁ залишаються виродженими). У дисертаційній роботі це явище вперше пояснене з точки зору властивостей полів з поворотною симетрією.

Аналізу властивостей конкретних хвилеводів складного поперечного перерізу приділено достатню увагу в літературі, у дисертації ж детально розглянуто лише ті хвилеводи, які планувалося використовувати далі в тривимірних пристроях мікрохвильової техніки, зокрема це дугоподібні й L-подібні хвилеводи. Показано динаміку зміни критичних хвильових чисел і розподілів полів їх власних хвиль при варіюванні геометричних параметрів, що описують поперечні перерізи хвилеводів. У ході дослідження було продемонстровано, що для досить “вузьких” хвилеводів власні хвилі дугоподібного й L-подібного хвилеводів за значеннями їх критичних чисел і розподілів полів нагадують власні хвилі прямокутного хвилеводу.

У четвертому розділі описано побудову математичних моделей і числових алгоритмів розрахунку узагальнених матриць розсіяння плоско-поперечних з'єднань хвилеводів і об'єктів, утворених з них. Основою запропонованих у цьому розділі алгоритмів є МЧО й метод узагальнених S-матриць. Ці методи добре відомі й широко представлені в літературі. Однак їхнє застосування для розрахунку структур, що включають у себе фрагменти хвилеводів довільного поперечного перерізу, вимагає деяких спеціальних прийомів. Це, насамперед, контурне інтегрування при обчисленні інтегралів зв'язку хвиль хвилеводів, що утворюють з'єднання. Такий підхід дозволяє в декілька разів зменшити час розрахунків і є більш зручним, ніж обчислення інтегралів по поверхні, тому що всі необхідні величини визначаються на попередньому кроці розрахунку хвилеводних базисів. Для того щоб забезпечити найбільшу загальність алгоритму, в МЧО розглядаються з'єднання одного більшого хвилеводу з довільним числом менших. Такий підхід при його комбінації з методом S-матриць відразу ж дозволяє обчислювати характеристики розсіяння сигналу від багатоапертурних діафрагм і частотно-селективних екранів з декількома щілинами довільної форми. Для подальшого пояснення причин і закономірностей різноманітних резонансних ефектів у задачах розсіяння в четвертому розділі створено алгоритм пошуку власних коливань відкритих хвилеводних та періодичних резонаторів, що представляють собою неоднорідність, навантажену на напівнескінченні хвилеводні канали або вільний простір.

Крім відомих технологій, уперше застосованих у єдиному комплексі для розрахунку дифракційних властивостей хвилеводних неоднорідностей і двовимірно-періодичних екранів, у дисертації побудовано алгоритм обчислення дисперсійних характеристик діафрагмованих хвилеводів зі щілинами зв'язку довільної форми. Це забезпечує можливість аналізу багатьох типів пристроїв вакуумної НВЧ техніки та лінійних прискорювачів. Як приклади, було розглянуто сповільнюючі системи, що включають в себе діафрагми з дугоподібними або круглими отворами у круглому хвилеводі.

П'ятий розділ безпосередньо стосується нових фізичних результатів у задачах розсіяння. У ньому математичні моделі, розроблені в попередніх розділах, використовуються для дослідження електродинаміки спеціальних щілинних елементів у хвилеводах і ґратках.

1. Насамперед, як продовження відомих робіт про діафрагми з кількома прямокутними щілинами в прямокутному хвилеводі було розглянуто резонансні багатоапертурні діафрагми з дугоподібними щілинами, навантаженими на круглі хвилеводі. Дугоподібна форма щілин виявилася найбільш зручною, ніж будь-які інші, для розміщення у діафрагмі і, нарешті, такі щілини більш прийнятні з точки зору електричного пробою. Наприклад, для забезпечення однієї й тієї ж характеристики можна використовувати й прямокутні щілини, і дугоподібні. Але висота дугоподібних щілин буде в 3 рази більше.

Як і очікувалося, пара однакових симетрично розташованих дугоподібних щілин забезпечує один резонанс повного проходження основної хвилі (у силу властивостей симетрії розглядається падіння вертикально-поляризованої ТЕ₁₁ хвилі). Але виявилося, що існує декілька способів забезпечити туж саму характеристику за допомогою дугоподібних щілин. У першому випадку щілини резонують на квазі_ТЕ₁₀ хвилі дугоподібного хвилеводу, а у другому _ на квазі_ТЕ₂₀. При зміні розмірів однієї з щілин резонанс повного проходження перетворюється у два резонанси повного проходження й резонанс повного відбиття, розташований між ними. Усі наведені структури можливо використовувати як комірки смугових фільтрів. Якщо ж додати у діафрагму центральну круглу апертуру, то можна забезпечити майже ідеальну характеристику режекторної комірки з дуже малими втратами на відбиття поза смугою.

Можливо й використання щілин, резонуючих на різних типах хвиль, у складі однієї діафрагми. Причому, на відміну від попередніх конструкцій, дана конфігурація забезпечує повне відбиття сигналу для обох типів поляризації основної хвилі. На цій основі вдається сконструювати комірку смугово-відбиваючого фільтра ТЕ₁₁ хвилі довільної поляризації. Така комірка була реалізована в експерименті, результати відповідних вимірювань коефіцієнта проходження вертикально-поляризованої ТЕ₁₁ хвилі.

2. Вперше продемонстровано ефекти повного проходження сигналу крізь діафрагму з позамежним отвором. Виявилося, що існують два резонанси повного проходження основної хвилі поблизу частоти відсікання першої вищої хвилі, причому даний ефект не залежить від форми хвилеводу. На прикладах прямокутного, П-подібного і прямокутного хвилеводу з канавкою у широкій стінці було встановлено, що це явище пов'язане головним чином зі збудженням першої вищої ТМ хвилі (у випадку прямокутного хвилеводу це - ТМ₁₁ хвиля).

Як відомо, будь-які резонансні явища є відгуком на збудження власних коливань всередині досліджуваної структури. У розглянутому випадку також було знайдено два власні коливання з комплексними частотами, що відповідають положенням й добротностям резонансів у задачі дифракції. Одне з них є симетричним щодо повздовжньої площини симетрії, а друге - антисиметричним. Природньо, що при збільшенні поперечних розмірів щілини реальні частини комплексних частот обох коливань зміщуються у низькочастотну область. Причому частота несиметричного коливання змінюється несуттєво й продовжує залишатися поблизу частоти відсікання вищої хвилі, у той час як для симетричного коливання частота змінюється суттєво. Починаючи з деякого розміру, це симетричне коливання перетворюється в коливання, що спричиняє добре відомий резонанс повного проходження у “півхвильовій” резонансній щілині. Структура поля цього коливання змінюється від поля, зосередженого поза діафрагмою в регулярних каналах, на поле, усе більш сконцентроване всередині щілини.

Зі збільшенням товщини діафрагми комплексні частоти обох коливань прагнуть до однієї спільної точки. Як виявилося, ця точка відповідає комплексній частоті власного коливання плоско-поперечного з'єднання однохвильового та позамежного хвилеводів, що доведене розв'язком відповідного дисперсійного рівняння. Саме існування власного коливання плоско-поперечного з'єднання хвилеводів є нетривіальним фактом, бо раніше вони не спостерігалися в об'єктах, що не мають об'єму. Це коливання і з'явилося основною причиною формування пари власних коливань діафрагми. Збудження такої пари падаючим полем веде до подвійного резонансу повного проходження.

Таким чином, побудовано єдину модель, що пояснює резонансні явища, характерні для діафрагм із отворами як малих (позамежних), так і великих (резонансних) розмірів.

3. Результати, отримані для багатоапертурних діафрагм із дугоподібними щілинами в круглому хвилеводі, поширені на частотно-селективні поверхні з дугоподібними отворами. Як і слід було сподіватися, при нормальному падінні плоскої хвилі на екран спостерігаються резонансні ефекти, які є повним аналогом описаних вище явищ для багатоапертурних діафрагм з дугоподібними отворами. У силу топологічної схожості замість дугоподібних щілин були використані також й щілини L-подібної форми. Виявилося, що на відміну від дугоподібних і прямокутних щілин, L-подібні конфігурації дозволяють одержати характеристики із двома резонансами повного проходження й резонансом повного відбиття, розташованим між ними, для обох поляризацій плоскої хвилі в тому ж діапазоні частот.

4. Досліджено задачі розсіяння на “кіральних” об'єктах, що викликають великий інтерес у наш час. У хвилеводних трактах продемонстровано ефект збу-дження крос-поляризації, що раніше спостерігався лише для двовимірно-періодичних екранів. Виявлено режими існування й відсутності крос-поляризованого сигналу при розсіюванні на структурах, що включають в себе такі “кіральні” об'єкти, як “гамадіони”. Встановлено, що, незважаючи на наявність поворотної симетрії, крос-поляризація з'являється тоді, коли, з одного боку, відсутня поздовжня симетрія усього об'єкта, а з іншого, неоднорідність, що має “кіральні” властивості, взаємодіє з іншими по ближньому полю.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі наведено новий розв'язок актуальної наукової задачі, яка полягає в аналізі спектральних і дифракційних властивостей хвилеводних і періодичних структур, утворених із відрізків однозв'язних порожнистих регулярних хвилеводів довільного поперечного перерізу. Основні результати роботи полягають у тому, що

ь для розв'язку поставленої задачі розроблено методи й обчислювальні засоби, що суттєво розширюють сферу застосування числово-аналітичних методів внутрішніх задач електродинаміки. Вони дозволили створити єдиний комплексний обчислювальний пакет для розрахунку спектральних і дифракційних властивостей таких структур, як:

– тракти у вигляді хвилеводів довільного поперечного перерізу;

– окремі плоско-поперечні з'єднання таких хвилеводів і їх послідовностей;

– двовимірно-періодичні металеві екрани, перфоровані отворами довільного поперечного перерізу;

– діафрагмовані хвилеводи з щілинами зв'язку довільної конфігурації;

ь для виявлення природи, умов і режимів існування резонансних ефектів, що притаманні хвилеводним неоднорідностям та частотно-селективним екранам, створено алгоритм пошуку власних коливань відповідних відкритих хвилеводних та периодичних резонаторів. Це забезпечує розуміння й пояснення фізичних процесів, що відбуваються в електродинамічних системах;

ь створений у дисертації комплекс математичних моделей було використано при розв'язанні конкретних фізичних задач, у процесі роботи над якими:

1) вивчено вплив закруглень кутів поперечних перерізів хвилеводів із кусочно-лінійними межами на частоти відсікання й розподіл полів власних хвиль. У ході дослідження встановлено границі застосовності наближених формул, заснованих на теорії збурювань, для обчислення частот відсікання;

та уперше:

2) з урахуванням властивостей поворотної симетрії пояснено ефект зняття виродження у певних груп власних хвиль квадратного хвилеводу при трансформації його поперечного перерізу до круглого;

3) продемонстровано ефекти проходження й відбиття хвиль від багатоапертурних діафрагм із дугоподібними щілинами в круглому хвилеводі. При цьому виявлені режими повного проходження, пов'язані не тільки з “півхвильовими” розмірами щілин, але й розмірами, близькими до довжини хвилі. Отримані дані безпосередньо застосовані для створення комірок нових типів смугових і режекторних фільтрів;

4) виявлено й вивчено власні коливання об'єктів з нульовим об'ємом - плоско-поперечних з'єднань однохвильового та позамежного хвилеводів, що є першопричиною існування пари резонансів повного проходження основної хвилі хвилеводу крізь діафрагми з малими (позамежними) отворами поблизу частот відсікання їхніх перших вищих хвиль. При цьому знайдено й власні коливання діафрагм, збудження яких основною хвилею хвилеводу приводить до резонансних ефектів. У ході дослідження вдалося встановити безпосередній зв'язок між загальновідомим ефектом резонансного проходження крізь “півхвильову” діафрагму й виявленими аномальними резонансами;

5) вивчено резонансне проходження й відбиття плоскої хвилі від частотно-селективних поверхонь із дугоподібними й L-подібними отворами. Встановлено, що на відміну від дугоподібних і прямокутних отворів L-подібні щілини дозволяють для обох поляризацій плоскої хвилі організувати амплітудно-частотні характеристики із двома резонансами повного проходження й резонансом повного відбиття, розташованим між ними.

Таким чином, створено новий інструмент обчислювальної електродинаміки, який дозволяє враховувати найрізноманітніші реальні геометричні форми пристроїв мікрохвильової техніки та проектувати структури з новими формами поперечних перерізів. Крім того, надалі він перспективний і для поширення на більш складні класи пристроїв, що включають у себе фрагменти багатозв'язних хвилеводів і хвилеводів з довільним діелектричним заповненням.

СПИСОК ПРАЦЬ, ОПУБЛИКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Дон Н.Г., Поединчук А.Е., Ткаченко В.И. Численно-аналитический метод расчета критических волновых чисел волноводов сложного поперечного сечения // Радиофизика и электроника: Сб. научн. тр. / НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова. - Харьков. - 2004. - Т.9,№1. - С.177-184.

2. Дон Н.Г. Расчет матрицы рассеяния плоского соединения полых регулярных волноводов произвольного поперечного сечения // Радиофизика и электроника: Сб. научн. тр. / НАН Украины, Ин-т радиофизики и электроники им. А.Я. Усико-ва. - Харьков. - 2005. - Т.10,№1. - С.39-44.

3. Дон Н.Г., Кириленко А.А., Ткаченко В.И. Численная реализация алгоритмов расчета волноводов сложного поперечного сечения с гладкими границами и их соединений // Радиофизика и радиоастрономия. - 2005. - Т.10,№4. - С.398-407.

4. Don N., Germani S., Bozzi M., Kirilenko A., Perregrini L. Determination of the mode spectrum of arbitrarily shaped waveguides using the eigenvalue-tracking method // Microwave and Optical Technology Letters. - 2006. - Vol.48,№3. - P.553-556.

5. Don N.G., Kirilenko A.A., Mospan L.P. Layout of a multislot iris as a tool for the frequency response control // Microwave and Optical Technology Letters. - 2006. - Vol.48,№8. - P.1472-1476.

6. Дон Н.Г., Кириленко А.А. О собственных колебаниях плоскопараллельных сочленений волноводов [Електронний ресурс]: Журнал радиоэлектроники. - 2007. - №7. - Режим доступу до журналу http://jre.cplire.ru/jre/jul07/3/text.html.

7. Дон Н., Кириленко А., Поединчук А. Численно-аналитический метод расчета критических волновых частот волноводов сложного поперечного сечения // Межд. науч. конф. Излучение и рассеяние ЭМВ. - Таганрог. - 2003. - С.59-61.

8. Don N., Kirilenko А., Poyedinchuk A., Tkachenko V. Calculation of cutoff wave numbers in the waveguides of rectangular cross-section with rounded corners // Int. Conf. Antenna Theory and Techn. - Sevastopol. - 2003. - Vol.2. - P.779-781.

9. Don N., Kirilenko А., Poyedinchuk A. Numerical-analytical method to calculation of cutoff wavenumbers of waveguides with complicated cross-section // Kharkiv Conf. Young Scientists. - Kharkiv. - 2004. - P.20.

10. Don N., Kirilenko А., Poyedinchuk A. Mode basis computation for the waveguides of arbitrary cross-section // Int. Conf. Microw., Radar and Wireless Commun. - Warszawa. - 2004. - Vol.2. - P.593-596.

11. Don N., Kirilenko А., Poyedinchuk A. Computation of mode bases for waveguide with complicated cross-sections // Kharkiv Symp. Physics Engin. Microw., Millimeter, and Submillimeter Waves. - Kharkiv. - 2004. - Vol.2. - P.650-652.

12. Don N., Kirilenko А., Poyedinchuk A. Calculation of modal coupling coefficients in problem on plane junction of waveguide with arbitrary cross-sections // Int. Conf. Math. Methods Electromagnetic Theory. - Dnieperpetrovsk. - 2004. - P.150-152.

13. Don N.G., Kirilenko A.A., Mospan L.P. Multi-slot iris in circular waveguide // Int. Conf. Antenna Theory and Techn. - Kyiv. - 2005. - P.460-463.

14. Don N., Kirilenko A. The simplest notch rejection sections in the circular waveguide // Int. Conf. Microw., Radar and Wireless Commun. - Krakow. - 2006. - Vol.2. - P.828-830.

15. Don N. The properties of waveguides and waveguide discontinuities depending on the azimuthal symmetry // Int. Conf. Math. Methods Electromagnetic Theory. - Kharkiv. - 2006. - P.390-392.

16. Don N.G., Kirilenko A.A., Mospan L.P. A multi-aperture iris in a circular waveguide as a tool for the frequency response control // Europ. Microw. Conf. Manchester. - 2006. - P.995-998. - 1 електрон. опт. диск (CD-RОМ): цв; 12 см. - Систем. вимоги: Windows 95/98/МЕ//NT4/2000/XP. Acrobat Reader. - Заголовок з титул. екрану.

17. Don N., Kirilenko A., Steshenko S. Full-wave analysis of waveguides periodically loaded with irises // Kharkiv Symp. Physics Engin. Microw., Millimeter, and Submillimeter Waves. - Kharkiv. - 2007. - Vol.1. - P.289-291.

18. Don N., Kirilenko A., Bozzi M., Perregrini L. Numerical simulation of frequency selective surfaces perforated with arbitrarily shaped apertures // Kharkiv Symp. Physics Engin. Microw., Millimeter, and Submillimeter Waves. - Kharkiv. - 2007. - Vol.1. - P.301-303.

АНОТАЦІЇ

Дон Н.Г. Хвилеводні та періодичні структури, утворені хвилеводами довільного поперечного перерізу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2007.

У дисертації розглядаються хвилеводні, двовимірно-періодичні структури та сповільнюючі системи, сформовані з фрагментів хвилеводів довільного поперечного перерізу. Математичні моделі та обчислювальні алгоритми, наведені у роботі, базуються на комбінації декількох методів: методу граничних інтегральних рівнянь для розрахунку повних базисів хвилеводів довільного поперечного перерізу, методу часткових областей та методу узагальнених S-матриць для обчислення матриць розсіяння різноманітних неоднорідностей.

Побудований комплекс алгоритмів дав змогу дослідити проходження та відбиття сигналу від багатоапертурних діафрагм у круглому хвилеводі, виявити ефект повного проходження основної хвилі хвилеводу крізь діафрагму з позамежним отвором, розглянути ефекти розсіяння хвиль частотно-селективними поверхнями з довільними отворами. Крім того, вперше вдалося встановити існування власних коливань відкритих хвилеводних резонаторів, що не мають об'єму. Розвинуті методи та алгоритми також послужили основою для розрахунку власних хвиль діафрагмованих хвилеводів.

Ключові слова: хвилеводи довільного поперечного перерізу, багатоапертурні діафрагми, частотно-селективні поверхні, діафрагмовані хвилеводи, метод інтегральних рівнянь, метод часткових областей, метод S-матриць.

Дон Н.Г. Волноводные и периодические структуры, образованные волноводами произвольного поперечного сечения. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2007.

В диссертационной работе рассматриваются волноводные, двумерно-периодические и замедляющие системы, сформированные из фрагментов волноводов произвольного поперечного сечения. Такие сечения могут быть использованы в устройстве для обеспечения нужных свойств, а также появиться в результате изготовления. Математические модели и численные алгоритмы, представленные в работе, базируются на комбинации метода граничных интегральных уравнений, метода частичных областей и метода обобщенных S-матриц. Исследуемая электродинамическая структура представляется в виде набора волноводных линий и плоско-поперечных стыков между ними. С помощью метода граничных интегральных уравнений рассчитывается нужное (вплоть до нескольких сотен) число собственных волн используемых волноводов, а с помощью метода частичных областей вычисляются обобщенные матрицы рассеяния плоско-поперечных сочленений соседних волноводов, затем, используя метод S-матриц, определяется матрица рассеяния исходной трехмерной структуры. Развитые алгоритмы послужили основой пакета программ, который позволяет анализировать такие объекты микроволновой техники, как волноводы произвольного поперечного сечения, отдельные плоско-поперечные сочленения таких волноводов и их последовательности, частотно-селективные поверхности с отверстиями произвольной формы. Более того, основываясь на разработанных подходах, предложен достаточно быстродействующий алгоритм расчета дисперсионных свойств диафрагмированных волноводов с отверстиями связи произвольной конфигурации. В диссертации также разработаны алгоритмы поиска спектральных характеристик открытых волноводных резонаторов, которые являются мощным инструментом для теоретических исследований и понимания природы резонансных эффектов.

Разработанный в диссертационной работе комплекс алгоритмов применен для решения конкретных задач, в ходе работы над которыми были выявлены новые физические эффекты. Это, прежде всего, отражение и прохождение сигнала сквозь диафрагмы и частотно-селективные поверхности с дугообразными щелями. В диссертации показано, что резонансы полного прохождения связаны не только с “полуволновыми” размерами щелей, но и размерами, близкими к длине волны. Полученные сведения непосредственно применимы для создания новых типов режекторных и полосовых фильтров. Обнаружено аномальное прохождение сигнала вблизи частоты отсечки первой высшей волны сквозь диафрагму с запредельным отверстием, причем оказалось, что само существование данного эффекта носит общий характер и не зависит от конкретных поперечных сечений волноводов и форм отверстий диафрагм. При анализе собственных колебаний соответствующих открытых волноводных резонаторов была выявлена причина возникновения данного эффекта. Ею являются собственные колебания плоско-поперечного сочленения волноводов, сформированные, главным образом, первой высшей волной ТМ типа. Собственное колебание сочленения в свою очередь порождает два собственных колебания диафрагмы. Именно возбуждение падающей волной этих собственных колебаний проявляется резонансными всплесками на амплитудно-частотной характеристике. Установлена непосредственная связь между общеизвестным “полуволновым” резонансным прохождением сквозь отверстия в диафрагмах и обнаруженными аномальными резонансами полного прохождения через запредельное отверстие. Большое внимание в диссертационной работе уделено частотно-селективным поверхностям с различными формами отверстий.

Ключевые слова: волноводы произвольного поперечного сечения, многоапертурные диафрагмы, частотно-селективные поверхности, диафрагмированные волноводы, метод интегральных уравнений, метод частичных областей, метод S-матриц.

Don N.G. Waveguide and periodic structures composed by waveguides of arbitrary cross-sections. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree in physics and mathematics, 01.04.03 - Radiophysics. A. Usikov Institute of Radiophysics and Electronics of NAS Ukraine, Kharkiv, 2007.

Waveguide systems, double periodic screens and slow-wave structures formed by fragments of waveguides with arbitrary cross-sections are considered in the thesis. The mathematical models and computational algorithms developed in the thesis are based on a combination of the boundary integral equations method, the mode-matching and the S-matrix techniques. The boundary integral equations method is used for waveguide basis analysis, the generalized scattering matrices of 3D structures are calculated by the mode-matching technique and the S-matrix method.

Developed design package of the algorithms provided possibility to study transmission and reflection of a signal from multi-apertures irises in a circular waveguide, to discover the phenomenon of total transmission through an iris with a below-cutoff hole, to consider the effects of wave scattering by the frequency-selective structures perforated with arbitrarily shaped apertures. Furthermore, eigenoscillations of the open waveguide resonators that have no volume were found. The algorithms can be served also as the base to calculate the eigenwaves of the slow-wave structures.

Key words: waveguides with arbitrary cross-sections, multi-aperture irises, frequency-selective surfaces, slow-wave structures, integral equations method, mode-matching technique, S-matrix method.

Размещено на Allbest.ru

...