Размещено на http://www.allbest.ru/

Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико - математичних наук

01.04.08 - фізика плазми

Просторові та просторово усереднені параметри слабоіонізованої плазми газових розрядів низького тиску

Денисенко Ігор Борисович

Харків 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: член-кореспондент НАН України, доктор фізико - математичних наук, професор Азарєнков Микола Олексійович, Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, проректор.

Офіційні опоненти: академік НАН України, доктор фізико - математичних наук, професор Загородній Анатолій Глібович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, директор;

доктор фізико - математичних наук, професор Карась В'ячеслав Ігнатович, Інститут плазмової електроніки та нових методів прискорення ННЦ “Харківський фізико- технічний інститут” НАН України, начальник лабораторії;

доктор фізико - математичних наук, професор Білецький Микола Миколайович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України, завідувач відділу твердотільної електроніки.

Захист відбудеться “__29__”__лютого_____2008 р. о __15____ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 Харківського національного університету ім В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, аудиторія 301.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “_21___”___січня____2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради С.О. Письменецький

1. Загальна характеристика роботи

газовий розряд плазмовий гідродинамічний

Актуальність теми. Газові розряди на поверхневих хвилях (ПХ), індукційні розряди та розряди із пиловими частинками використовуються як у багатьох технологічних процесах, так і при дослідженнях загальних властивостей низькотемпературної плазми. Газові розряди із пиловими частинками становлять інтерес і для науковців, що займаються вивченням плазми в пристроях керованого термоядерного синтезу, плазми іоносфери Землі та космічної плазми. Тому розробка фізичних засад цих розрядів та визначення методів керування просторовими та просторово усередненими параметрами цих розрядів (густинами заряджених та нейтральних частинок та їх потоками, функцією розподілу електронів за енергією, температурою електронів, поглинанням енергії електромагнітного поля у розряді та силами, що діють на заряджені частинки) є актуальними задачами сучасної фізики.

Газові розряди на ПХ використовуються у багатьох лабораторіях світу для створення плазми високої густини, з великими об'ємом та площею (Aliev Yu. M., Schluter H., Shivarova A. Guided-wave-produced plasmas. - N. Y.: Springer, 2000. - 315 p). Завдяки простоті та надійності цих розрядів вони також застосовуються при дослідженнях фізичних процесів в слабоіонізованій плазмі з метою отримання залежностей, які є типовими для більшості газових розрядів низького тиску. Тому чільне місце в дисертаційній роботі посідає вивчення властивостей розрядів на ПХ. Оскільки розподіл електромагнітного поля ПХ у плазмовому об'ємі є просторово неоднорідним, розподіл температури електронів є також просторово неоднорідним і завдяки цьому в плазмі газових розрядів на ПХ існують потоки енергії електронів. В дисертаційній роботі вивчається вплив переносу енергії електронів на просторові розподіли параметрів плазми.

Для створення плазми високої густини на великій площі у багатьох лабораторіях світу також застосовуються високочастотні (ВЧ) індукційні джерела плазми (Lieberman M. A., Lichtenberg A. J. Principles of plasma discharges and materials processing. - N. Y.: John Wiley & Sons, 1994. - 572 р). Як правило використовуються планарні або кільцеві індуктори з частотою струму 13.56 МГц. Показали свою ефективність і індукційні джерела плазми з частотою струму у діапазоні 0.45 - 0.56 МГц (El-Fayoumi I. M., Jones I. R. Theoretical and experimental investigations of the electromagnetic field within a planar coil, inductively coupled RF plasma source // Plasma Sources Sci. Technol. - 1998. - Vol. 7. - P. 162 - 178). В останні роки індукційні джерела плазми використовуються для вирощування вуглецевих наноструктур (див., наприклад, Meyyappan M., Delzeit L., Cassell A., Hash D. Carbon nanotube growth by PECVD: a review // Plasma Sources Sci. Technol. - 2003. - Vol. 12. - P. 205 - 216). Властивості плазми індукційних розрядів залежать від різних зовнішніх параметрів (розмірів розрядної камери, тиску, сорту та температури робочого газу, частоти струму, геометрії індуктора та ВЧ потужності, що поглинається в розряді).

У даній дисертаційній роботі теоретично вивчаються залежності параметрів індукційних джерел плазми від тиску, температури робочого газу, геометрії індуктора та ВЧ потужності, що поглинається в розряді. Досліджується плазма, що підтримується в аргоні струмом частоти 13.56 МГц або 0.46 МГц, а також індукційний розряд, що підтримується струмом частоти 0.46 МГц у суміші аргону з метаном і воднем та застосовується для вирощування вуглецевих наноструктур.

Значна увага до газових розрядів низького тиску (тиск робочого газу є меншим за 1 мм рт. ст.), які містять у своєму об'ємі пилові частинки, є незмінною вже протягом багатьох років. Більшість теоретичних досліджень в області пилової плазми присвячено вивченню розповсюдження хвиль, зарядженню пилових частинок (див., наприклад, Zagorodny A. G., Schram P. P. J. M., Trigger S. A. Stationary velocity and charge distributions of grains in dusty plasmas // Phys. Rev. Lett. - 2000. -Vol. 84. - P. 3594 - 3597) та формуванню різних структур у пиловій плазмі: пилових кристалів, куль та порожнин (див., наприклад, Tsytovich V. N., Vladimirov S. V., Morfill G. E. Theory of dust and dust-void structures in the presence of the ion diffusion // Phys. Rev. E. - 2004. - Vol. 70, 066408. -15 p). Менше досліджено явище впливу пилових частинок на поглинання енергії у високочастотних розрядах низького тиску (див., наприклад, Belenguer Ph., Blondeau J. Ph., Boufendi L., Toogood M., Plain A., Bouchoule A., Laure C., Boeuf J. P. Numerical and experimental diagnostics of rf discharges in pure and dusty argon // Phys. Rev. A. -1992. - Vol. 46. - P. 7923 - 7933), а також на шари просторового заряду біля електродів. Тому ці питання розглядаються в даній дисертаційній роботі.

У більшості робіт з пилової плазми досліджувалися розряди, в яких домінуючим робочим газом є аргон (див., наприклад, Vladimirov S. V., Ostrikov K. Dynamic self-organization phenomena in complex ionized gas systems: new paradigms and technological aspects // Phys. Rep. - 2004. - Vol. 393. - P. 175-380). Пилова плазма, яка містить, крім позитивних іонів, негативні іони (електронегативна плазма), є недостатньо дослідженою. Електронегативна плазма широко використовується в мікроелектроніці, оптичній та інших промисловостях при створенні мініатюрних пристроїв, синтезі нових наноструктурованих матеріалів та біоматеріалів, при плазмохімічному нанесенні тонких плівок та при розробці пристроїв для захисту довкілля. Крім цього, пилові частинки в багатьох експериментах формуються саме в електронегативній плазмі (Dusty plasmas: physics, chemistry, and technological impacts in plasma processing / Ed. by A. Bouchoule. - N. Y.: John Wiley & Sons, 1999. - 418 p) (наприклад, у плазмі, де робочим газом є сілан SiH4 чи суміш SiH4 з іншими газами). Зважаючи на це, достатньо велику увагу в дисертаційній роботі приділено теоретичному дослідженню властивостей електронегативної плазми, яка містить пилові частинки.

Процеси іонізації, збудження і переносу енергії та частинок у слабоіонізованій плазмі газових розрядів низького тиску залежать від функції розподілу електронів за енергією (ФРЕЕ), яка в свою чергу залежить від зовнішніх параметрів і доволі часто в цих розрядах відрізняється від максвелівського розподілу (Kortshagen U., Busch C., Tsendin L. D. On simplifying approaches to the solution of the Boltzmann equation in spatially inhomogeneous plasmas // Plasma Sources Sci. Technol. - 1996. - Vol.5. - P. 1 - 17). Але при теоретичному моделюванні пилової плазми в більшості робіт розподіл електронів за енергією вважався максвелівським. Вплив пилових частинок на ФРЕЕ вивчено на сьогоднішній день недостатньо повно. Тому в дисертаційній роботі розроблено моделі пилової плазми, в яких розподіл електронів за енергією не є максвелівським, а визначається рівнянням Больцмана. За допомогою цих моделей досліджено вплив пилових частинок та зовнішніх параметрів на ФРЕЕ, ефективну температуру електронів, густину іонів, електронів та електричне поле, що підтримує плазму.

Одна з фундаментальних задач, яка виникає при вивченні властивостей пилової плазми, - це визначення сил, які діють на заряджені пилові частинки. Інформація про ці сили є важливою для розуміння процесів, що відбуваються в пиловій плазмі. Сили, які діють на пилові частинки в електропозитивній пиловій плазмі (сила тяжіння пилових частинок, захоплення іонами та нейтральними частинками плазми, термічна та електрична сили), на теперішній час є добре вивченими (Dusty plasmas: physics, chemistry, and technological impacts in plasma processing / Ed. by A. Bouchoule. - New York: John Wiley & Sons, 1999. - 418 p). В плазмі з негативними іонами на пилові частинки діє додаткова сила, що відсутня в електропозитивній плазмі, - сила захоплення негативними іонами (Ostrikov K. N., Kumar S., Sugai H. Charging and trapping of macroparticles in near-electrode regions of fluorocarbon plasmas with negative ions // Physics of Plasmas. - 2001. - Vol. 8. - P. 3490 - 3497). Вплив цієї сили на пилові частинки залишається недостатньо вивченим. Тому в даній дисертаційній роботі досліджено просторовий розподіл сили захоплення негативними іонами у шарі електронегативної плазми; просторовий розподіл цієї сили порівняно з розподілами сили захоплення позитивними іонами та електричної сили.

Таким чином, у дисертаційній роботі розробляються фізичні засади слабоіонізованої плазми газових розрядів, що підтримуються ПХ, індукційних розрядів та розрядів низького тиску з пиловими частинками, вивчаються властивості цих розрядів та теоретично досліджується, як керувати параметрами цих розрядів. Беручи до уваги, що ці розряди активно використовуються у дослідженнях загальних властивостей низькотемпературної плазми та у багатьох плазмових технологічних процесах, можна впевнено стверджувати, що вибір об'єкта досліджень у даній дисертації є дійсно актуальним для фізики плазми, а розробка запропонованої теми та практичне використання її теоретичних результатів буде суттєвим внеском до загальної теорії газових розрядів низького тиску.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, що лягли в основу дисертаційної роботи, проведені у відповідності з державними науково-дослідними програмами, які виконувалися на кафедрі загальної та прикладної фізики фізико-технічного факультету Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна згідно з координаційним планом “Взаємодія електромагнітного випромінювання та потоків заряджених частинок з речовиною”, а саме: “Дослідження властивостей поверхневих хвиль з метою створення фізичних засад плазмових технологій” (номер держреєстрації 0100U003295); “Електродинамічні властивості обмежених плазмоподібних структур та прикладні аспекти проблеми” (номер держреєстрації 0197U002504). При виконанні цих науково-дослідних робіт дисертант був виконавцем.

Дослідження газових розрядів, які підтримуються ПХ, що склали основу першого розділу дисертації, пов'язані з виконанням проектів Науково-технологічного центру в Україні, де дисертант брав участь у Проекті № 317 “Надвисокочастотний розряд на поверхневих хвилях” та у Проекті № 1112 “Мікрохвильові розряди на поверхневих хвилях і розробка обладнання та технологій для обробки матеріалів” у якості виконавця.

Дослідження плазми, яка містить пилові частинки, що склали основу третього, четвертого та п'ятого розділів дисертації, певною мірою пов'язані з виконанням індивідуального проекту Фонду ім. Олександра Гумбольдта (Німеччина) “Частинки нанорозміру в плазмі для сучасних нанотехнологій”.

Мета і задачі досліджень. Основною метою дисертаційної роботи є розробка фізичних засад слабоіонізованої плазми газових розрядів низького тиску, зокрема газових розрядів на ПХ, індукційних розрядів та розрядів з пиловими частинками та визначення методів керування просторовими та просторово усередненими параметрами цих розрядів. Для досягнення цієї мети в даній роботі сформульовано і розв'язано низку задач про розподіли густини та температури електронів, розподіли густини іонів та їх потоку на поверхню, що обробляється, функції розподілу електронів за енергією, передачу енергії в пиловій плазмі та про визначення сил, які діють на пилові частинки, а саме:

1. Теоретично дослідити вплив теплового потоку електронів на просторові розподіли параметрів плазми в газових розрядах, які підтримуються ПХ у довгих циліндричних трубках.

2. Вивчити просторові розподіли густини, температури електронів та швидкості дрейфу іонів у розрядах на ПХ, в яких радіус розрядної камери є більшим за висоту або одного порядку з нею, а також дослідити можливість підтримання плазми поверхневими хвилями між металевими пластинами у зовнішньому магнітному полі.

3. Теоретично дослідити вплив розташування витків зі струмом, ВЧ потужності, що поглинається в розряді, та тиску робочого газу на потоки іонів на поверхню, що обробляється в індукційних джерелах плазми, яка підтримується струмом частотою 13.56 МГц.

4. Вивчити вплив зовнішніх умов на параметри аргонової плазми індукційного розряду частотою 0.46 МГц із планарним індуктором. Обчислити густини іонів, електронів та нейтральних частинок, потоки іонів та нейтральних частинок на дно камери в Ar/CH4/H2 індукційному джерелі плазми, яке використовується для вирощування вуглецевих наноструктур. Теоретично дослідити вплив іонів та атомів газу, що травить поверхню, на швидкість росту вуглецевих наноструктур.

5. Побудувати одновимірну теоретичну модель ємнісного Ar-C2H2 розряду, який містить пилові частинки. Дослідити вплив пилових частинок на поглинання енергії у розряді (враховуючи омічне нагрівання у розряді та стохастичне нагрівання у шарах просторового заряду біля електродів), на профілі інтенсивності випромінювання атомів аргону, на розміри шарів просторового заряду, на ВЧ електричне поле, що підтримує плазму, а також на енергію іонів, з якою вони бомбардують електроди.

6. Побудувати гідродинамічну теорію плазми газового розряду з негативними іонами та пиловими частинками.

7. Дослідити просторові розподіли густини електронів, іонів та електричного потенціалу навколо сферичного зонду в електронегативній плазмі у присутності потоку негативних іонів з поверхні зонду.

8. Побудувати кінетичні моделі пилової аргонової плазми та за їх допомогою дослідити вплив пилових частинок на функцію розподілу електронів за енергією та інші параметри пилової плазми.

9. Вивчити просторові розподіли сил захоплення іонами, які діють на пилові частинки в електронегативній слабоіонізованій плазмі ВЧ розрядів низького тиску, та порівняти їх з розподілом електричної сили, а також дослідити вплив термічної сили на осадження пилових частинок на дно розрядної камери.

Об'єкт дослідження -- плазмові явища в газових розрядах на поверхневих хвилях, індукційних розрядах та пиловій плазмі за низьких тисків робочого газу.

Предмет дослідження -- просторові та просторово усереднені властивості газових розрядів низького тиску (густина та температура електронів, швидкість руху іонів у газових розрядах низького тиску, потік іонів на поверхню, що обробляється в індукційних розрядах, функція розподілу електронів за енергією в пиловій плазмі, сили, що діють на пилові частинки в ВЧ розрядах низького тиску).

Методи дослідження. Просторові розподіли параметрів газових розрядів на ПХ, індукційних джерел плазми, Ar-C2H2 пилової плазми та електронегативної пилової плазми було отримано з рівнянь балансу, руху заряджених частинок та рівняння балансу енергії електронів (рівнянь моментів функцій розподілу електронів та іонів за швидкостями) за допомогою числових розрахунків на ЕОМ. При цьому було використано методи скінченних різниць для розв'язання задач математичної фізики. Різницеві схеми мали перший порядок апроксимації за часом та другий - за просторовою координатою. Для розв'язання двовимірних задач було використано метод змінних напрямків. Системи різницевих рівнянь було розв'язано методом Гаусса. Для розв'язання звичайних диференціальних рівнянь при вивченні просторових розподілів густин іонів та електронів навколо сферичного зонду в електронегативній плазмі та при дослідженні сил, які діють на пилові частинки в електронегативній плазмі, було використано числові методи Рунге - Кутта та Адамса. Функції розподілу електронів за енергією у четвертому розділі дисертації було обчислено з кінетичного рівняння Больцмана, використовуючи підхід Лоренца та різницеві методи математичної фізики. При вивченні властивостей розрядів на ПХ у першому розділі потрібно було скористатися методами теорії комплексних змінних та спеціальних функцій.

Наукова новизна отриманих результатів. В дисертаційній роботі вперше досліджено вплив теплового потоку електронів на радіальні розподіли параметрів газових розрядів, що підтримуються ПХ у довгих циліндричних трубках.

Вперше побудовано двовимірну гідродинамічну модель розряду на ПХ, які розповсюджуються в азимутальному напрямку вздовж циліндричної поверхні короткої (діаметр плазми є більшим за висоту або одного порядку з нею) циліндричної камери, враховуючи аксіальну неоднорідність плазми. Проаналізовано вплив зовнішніх параметрів на просторові розподіли густини, температури та швидкості дрейфового руху електронів у цьому розряді.

Вперше теоретично показано, як розподіл густини потоку іонів на поверхню, що обробляється в індукційних розрядах із частотою 13.56 МГц, залежить від конфігурації індуктора, тиску робочого газу та ВЧ потужності, що поглинається в розряді.

Вперше теоретично досліджено вплив зовнішніх параметрів індукційного розряду (аргон, 0.46 МГц) на просторові розподіли густини та температури електронів та просторові розподіли густини атомів аргону, які перебувають у 3р55р збудженому стані.

Вперше показано, що за умов формування вуглецевих наноконусів на поверхні, що обробляється в індукційному розряді частотою 0.46 МГц (суміш Ar/CH4/H2), сумарний потік іонів, які мають у своєму складі вуглець, на дно камери може бути одного порядку або більшим за сумарний потік нейтральних частинок, у складі молекул яких також присутній вуглець. Проаналізовано, як густини іонів та нейтральних частинок, ефективна температура електронів, ступені дисоціації метану та водню залежать від потужності, що поглинається в розряді, та швидкостей газопотоку метану та аргону.

Вперше теоретично показано, що розмір шарів просторового заряду біля електродів та поглинання потужності в цих шарах у ємнісному Ar-C2H2 пиловому розряді зменшується зі збільшенням радіусу пилових частинок через те, що амплітуда густини ВЧ струму зменшується, а температура електронів на межі квазінейтральної плазми з шарами просторового заряду зростає.

Вперше побудовано одновимірні гідродинамічні моделі для квазінейтральної обмеженої плазми, яка містить пилові частинки та негативні іони. Проаналізовано, як пилові частинки субмікронного та нанометрового розміру впливають на параметри SiH4 електронегативної плазми.

Вперше розраховано функції розподілу електронів за енергією у пиловій обмеженій плазмі самоузгоджено з амплітудою ВЧ поля, що підтримує плазму, та іншими параметрами розряду, використовуючи при розв'язанні кінетичного рівняння Больцмана підхід Лоренца. Досліджено, як зіткнення електронів з пиловими частинками впливають на ФРЕЕ, і вперше теоретично показано, що максвелізація функції розподілу електронів за енергією у пиловій плазмі відбувається завдяки непружним зіткненням електронів з пиловими частинками.

Вперше теоретично показано, що ефективна температура електронів в індукційних розрядах з пиловими частинками може бути меншою в областях, де знаходяться пилові частинки, ніж там, де пилові частинки відсутні. Зменшення ефективної температури електронів в областях з пиловими частинками відбувається завдяки осадженню електронів на пилові частинки.

Вперше з'ясовано, що у плазмі з негативними іонами сила захоплення пилових частинок негативними іонами може бути одного порядку з іншими силами, які діють на пилові частинки в електронегативних газових розрядах низького тиску.

Практичне значення здобутих результатів. Результати виконаних досліджень є важливими для розвитку фізики плазми та газового розряду. Вони можуть використовуватися при поясненні експериментів з вивчення плазми газових розрядів на ПХ, індукційних розрядів та плазми, яка містить пилові частинки. Зокрема, в дисертаційній роботі пояснено експерименти, які було проведено у наступних наукових центрах: Харківському національному університеті ім. В. Н. Каразіна, Рур-університеті (м. Бохум, ФРН), Нанянг технологічному університеті (Сінгапур), CERT, ONERA 2 (м. Тулуза, Франція), Макс Планк Інституті (м. Гархінг, ФРН) та Технологічному інституті м. Кіото (Японія). Результати виконаних досліджень можуть бути також корисними для вдосконалення сучасних плазмових технологій осадження тонких плівок та інших покриттів, технологій травлення, модифікації та створення нових матеріалів та структур.

Дослідження того, як параметри розрядів на ПХ залежать від зовнішніх умов, будуть корисними при визначенні оптимальних параметрів розрядів на ПХ та при розробці джерел плазми високої густини, великого об'єму та великої площі.

Визначення умов, за яких просторовий розподіл густини потоку іонів на поверхню, що обробляється в індукційному джерелі плазми, є максимально однорідним, є важливим для плазмових технологій нанесення покриттів та травлення матеріалів.

Побудовані моделі пилової плазми дозволяють дослідити властивості цієї плазми та вплив пилових частинок на густини іонів, електронів та ефективну температуру електронів, що важливо для технологій, де використовується пилова плазма. Дослідження того, як густина негативних іонів SiH3- залежить від потужності, що поглинається у розряді, тиску робочого газу та розмірів розрядної камери, буде корисним для прогнозування формування пилових частинок у SiH4 плазмі.

Вивчення сил, що діють на пилові частинки в електронегативній плазмі, є важливим для технологій плазмохімічної обробки пилових частинок у газових розрядах низького тиску та для керування рухом пилових частинок у плазмових реакторах.

Особистий внесок здобувача. Дисертант особисто провів розрахунки параметрів плазми, що підтримується аксіально-симетричними ПХ у довгих циліндричних трубках [1, 2], та отримав вирази для потужностей, що поглинаються в газових розрядах, які підтримуються несиметричними поверхневими хвилями [3]. Розподіли густини та температури електронів у газовому розряді на ПХ, довжина якого одного порядку з радіусом, для різних тисків робочого газу та потужностей, що поглинаються в розряді, були отримані здобувачем у роботі [4]. У роботі [5] дисертант отримав дисперсійне рівняння для симетричних ПХ, які підтримують плазму між двома плоскими металевими поверхнями у присутності зовнішнього магнітного поля, враховуючи, що між плазмою та металевими поверхнями присутні шари просторового заряду. Просторові розподіли густини потоку іонів на поверхню, що обробляється в індукційному ВЧ розряді частотою 13.56 МГц, для різних тисків робочого газу, геометрії індуктора та ВЧ потужності, що поглинається в розряді, були розраховані здобувачем у роботі [6] із використанням двовимірної гідродинамічної моделі. У роботі [7] дисертант особисто розрахував просторові розподіли густини та температури електронів в індукційному розряді частотою 0.46 МГц та показав, що параметри плазми цього розряду залежать від температури нейтрального газу. Залежності густин іонів та нейтральних частинок, ступенів дисоціації метану та молекул водню, потоків іонів та нейтральних частинок на дно індукційного джерела Ar/CH4/H2 плазми, яке використовується для вирощування наноконусів, від ВЧ потужності, що поглинається в розряді, та швидкості газопотоку метану та аргону теоретично отримано дисертантом у роботі [8]. У роботі [9] дисертант розробив теоретичну модель, що описує формування вуглецевих нановолокон у плазмовому реакторі. За допомогою цієї моделі дисертантом з'ясовано, як швидкість росту цих структур залежить від потоку іонів та атомів газу, що травить поверхню. У роботі [10] дисертант розробив теоретичну модель Ar-C2H2 пилового розряду, розрахував параметри цього розряду в залежності від розміру пилових частинок, порівняв результати розрахунків з експериментальним даними. У роботі [11] здобувач проаналізував вплив пилових частинок субмікронного розміру на просторові розподіли параметрів слабоіонізованої плазми електронегативного газового розряду низького тиску. У роботі [12] дисертантом досліджено, як параметри шару плазми з негативними іонами та пиловими частинками субмікронного розміру залежать від товщини цього шару. Розподіли густин електронів та іонів в електронегативній плазмі, яка містить пилові частинки радіусом 5 - 10 нм, за різних зовнішніх параметрів отримано здобувачем у роботах [13, 14]. У роботі [15] здобувач показав, що за наявності потоку іонів з поверхні сферичного зонду, який знаходиться в електронегативній плазмі, розподіл густини негативних іонів навколо зонду може відрізнятися від больцманівського розподілу. Здобувачем розроблено кінетичні моделі обмеженої пилової плазми та досліджено за допомогою цих моделей вплив пилових частинок на функцію розподілу електронів за енергією та інші параметри пилової плазми [16 - 20]. У роботі [17] дисертант показав, що вплив непружних електрон-пилових зіткнень на ФРЕЕ є більш суттєвим, ніж вплив пружних електрон-пилових зіткнень. У роботі [18] здобувачем показано, чому ефективна температура електронів в області з підвищеною густиною пилових частинок в ємнісних пилових розрядах зростає, а в індукційних пилових розрядах зменшується. Дисертантом досліджено вплив дифузії електронів, що виникає завдяки просторовій неоднорідності плазми, на функцію розподілу електронів за енергією, ефективну температуру електронів та заряд пилових частинок у роботі [19]. У роботі [21] здобувач дослідив просторовий розподіл сили захоплення негативними іонами, яка діє на пилові частинки в шарі електронегативної плазми за умов, коли дифузійні втрати іонів на стінках розрядної камери домінують на їх втратами в іон-іонному рекомбінаційному процесі. У роботі [22] здобувачем було показано, що за умов, коли втрати іонів у рекомбінаційних процесах у розряді є суттєвими, сила захоплення негативними іонами може бути одного порядку з силою захоплення позитивними іонами та електричною силою. Числові програми, які використовувалися при розрахунках параметрів плазми в роботах [1, 2, 4, 6 -8, 10 - 14, 16 - 22], були особисто написані здобувачем. У працях [1, 2, 4 - 6, 8 - 10, 12 - 22], що опубліковані за темою дисертаційної роботи, здобувачу належить визначальна роль при постановці задач. Внесок дисертанта є визначальним при аналізі здобутих результатів та підготовці публікацій у роботах [1 - 22]. У роботі [23] здобувач брав визначальну участь у постановці задачі та в аналізі здобутих результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень за темою дисертаційної роботи доповідались на наступних міжнародних конференціях: VI Ukrainian Conference and School on Plasma Physics and Controlled Fusion, Crimea, Ukraine, 1998; International Congress on Plasma Physics, Prague, Czech Republic, 1998; International Congress on Plasma Physics, Quebec, Canada, 2000; International Congress on Plasma Physics, Sydney, Australia, 2002; 31st EPS Conference on Plasma Physics, London, UK, 2004; 13 International Congress on Plasma Physics, Kiev, Ukraine, 2006. Результати досліджень, які представлено у даній дисертаційній роботі, також доповідалися на семінарах Рур-університету (м. Бохум, ФРН).

Публікації. За темою дисертації опубліковано двадцять три журнальні статті, список яких наведено наприкінці автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота містить вступ, п'ять розділів основного тексту з 122 рисунками, висновки і список використаних літературних джерел з 315 найменувань. Повний обсяг дисертації становить 317 сторінок. Обсяг, що займають рисунки, розташовані по всій площі сторінки, становить 14 сторінок. Список використаних літературних джерел міститься на 30 сторінках.

2. Основний зміст дисертації

У вступі викладено сутність та охарактеризовано стан наукової проблеми, що досліджувалась при виконанні цієї роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації та доцільність виконання роботи, сформульовано мету та задачі даного дослідження, визначено зв'язок роботи з науковими програмами і темами, розкрито наукову новизну та практичне значення здобутих результатів, відображено особистий внесок здобувача в опубліковані разом зі співавторами наукові праці, подано відомості про апробацію результатів дисертації, вказано структуру та обсяг дисертаційної роботи, стисло викладено зміст роботи за розділами.

Перший розділ дисертаційної роботи присвячено числовому та аналітичному дослідженню властивостей аргонової плазми газових розрядів, що підтримуються поверхневими хвилями в довгих (радіальний розмір менший за аксіальний) та коротких (радіус розряду є більшим за його аксіальний розмір або одного порядку з ним) циліндричних трубках, а також між плоскими металевими пластинами.

У підрозділах 1.1 та 1.2 досліджено властивості газових розрядів, які підтримуються аксіально-симетричними високочастотними ПХ у довгій циліндричній діелектричній трубці з металевим покриттям та у довгій циліндричній діелектричній трубці без зовнішнього металевого покриття. Розглянуто випадок, коли збурення параметрів плазми у полі ПХ є малими у порівнянні з їх рівноважними значеннями, а фазова швидкість ПХ значно більша за середню теплову швидкість електронів, що відповідає умовам більшості експериментів з високочастотними розрядами на ПХ (Aliev Yu. M., Schluter H., Shivarova A. Guided-wave- produced plasmas. - N. Y.: Springer, 2000. - 315 p ; Zhelyazkov I., Atanassov V. Axial structure of low-pressure high-frequency discharges sustained by traveling electromagnetic surface waves // Physics Reports. - 1995. - Vol. 255. - P. 79 - 201). Просторові розподіли густини, температури та дрейфового руху електронів у плазмових стовпах було розраховано за типових експериментальних умов з одновимірної гідродинамічної моделі плазми (рівнянь моментів (Голант В. Е., Жилинский А. П., Сахаров И. Е. Основы физики плазмы. - М.: Атомиздат, 1977. - 384 с)). На відміну від більшості авторів, які досліджували радіальні розподіли параметрів плазми газових розрядів на ПХ, густина теплового потоку електронів у рівнянні балансу енергії електронів вважалася не рівною нулю. Щоб дослідити вплив переносу енергії електронами на параметри плазми, варіювалася при розрахунках. У випадку діелектричної трубки, покритої ззовні металом, числові розрахунки були проведені при: (і) - (5/2)(nTe/meve)Te (густина теплового потоку описується у “звичайний” спосіб); (іі) - 0.01(5/2)(nTe/meve)Te (випадок, близький до адіабатичного) та (ііі) - 100(5/2)(nTe/meve)Te (температура електронів є близькою до просторово однорідної). Тут n, Tе, me та ve - густина, температура, маса електронів та частота зіткнень електронів з атомами аргону.

Радіальні розподіли густини та температури електронів, частот іонізації (vi) та іонізації в одиниці об'єму (nvi), розраховані у наближеннях (і) - (ііі), показано.

При вивченні властивостей газового розряду на ПХ у довгій циліндричній діелектричній трубці без зовнішнього металевого покриття, крім радіальних профілів густини плазми, температури та дрейфової швидкості електронів, було також обчислено нормовані густини атомів аргону, що перебувають у 3p56d збудженому стані. При цьому тепловий потік електронів у моделі розряду враховувався по-різному і було досліджено, як від теплового потоку залежить радіальний розподіл нормованої густини атомів аргону у даному збудженому стані. Розраховані радіальні профілі густини атомів аргону у 3p56d збудженому стані було порівняно з відповідними експериментальними профілями (Margot J., Moisan M., Ricard A. Optical radiation efficiency of surface-wave-produced plasmas as compared to DC positive columns // Appl. Spectrosc. - 1991.- Vol.45.- P. 260 - 271). Результати числових розрахунків якісно узгоджуються з експериментальними даними.

У підрозділі 1.3 досліджено передачу енергії ПХ до розряду, який підтримується несиметричними ПХ, завдяки омічному та резонансному неомічному поглинанню енергії ПХ. Це резонансне поглинання відбувається біля межі плазми в області плазмового резонансу pe(r) ? (pe - електронна плазмова частота), де плазма є неоднорідною (Степанов К. Н. О влиянии плазменного резонанса на распространение поверхностных волн в неоднородной плазме // ЖТФ. - 1965. - Т.35, № 6. - С. 1002 - 1014). Вирази для декрементів загасання цих ПХ було отримано у роботі (Демченко В. В., Долгополов В. В., Степанов К. Н. Поглощение поверхностных волн в плазменном волноводе вследствие плазменного резонанса в переходном слое // Известия вузов. Радиофизика. - 1969. - Т. 12, № 9. - С. 1317-1325). У даному підрозділі представлено вирази для потужностей, які поглинаються завдяки зіткненням електронів з нейтральними частинками робочого газу та в області плазмового резонансу. Показано, що за низького тиску робочого газу резонансне поглинання може бути одним з основних механізмів передачі енергії від ПХ частинкам плазми. При збільшенні частоти ПХ та азимутального числа роль резонансного поглинання енергії у процесі передачі енергії від ПХ до плазми зростає.

У підрозділі 1.4 розроблено двовимірну гідродинамічну модель розряду на ПХ, які розповсюджуються в азимутальному напрямку вздовж циліндричної поверхні короткої (діаметр плазми є більшим за висоту або одного порядку з нею) циліндричної камери. За допомогою цієї моделі досліджено просторові розподіли густини, температури та швидкості дрейфового руху електронів за різних зовнішніх умов. Параметри плазми коротких розрядів на ПХ порівняно з параметрами плазми довгих розрядів, що підтримуються ПХ, та розрядів, в яких температура електронів є просторово однорідною. Показано, що просторові розподіли густини плазми в коротких розрядах на ПХ суттєво відрізняються від розподілу густини в розряді, в якому температура електронів Te є просторово однорідною. В коротких розрядах на ПХ радіальні профілі густини в центральній частині є більш плоскими або мають локальний мінімум в центрі, а градієнти n біля меж плазми більші, ніж у розрядах, в яких Te = const. Різниця між короткими розрядами на ПХ, з одного боку, та розрядами, в яких Te = const, та довгими розрядами на ПХ, з іншого боку, обумовлена тим, що за низького тиску робочого газу електрони та іони в коротких розрядах можуть рухатися до центру плазми, а в довгих розрядах та розрядах з постійною температурою електронів - тільки до стінок розряду.

У підрозділі 1.5 розроблено модель розряду між двома плоскими металевими пластинами, що підтримується симетричними ПХ, які розповсюджуються паралельно металевим пластинам вздовж зовнішнього магнітного поля. В моделі розряду враховано наявність шарів просторового заряду між металевими поверхнями та плазмою. Розглянуто випадок, коли частота ПХ лежить у діапазоні

- електронна циклотронна частота). Показано, що ступінь однорідності плазми даного розряду залежить від відстані між металевими пластинами та товщини шарів просторового заряду. При збільшенні товщини шарів просторового заряду або зменшенні товщини плазмового шару однорідність плазми покращується. При зростанні зовнішнього магнітного поля завдяки зменшенню частоти електрон-нейтральних зіткнень плазма стає більш однорідною вздовж напрямку розповсюдження ПХ.

У другому розділі дисертації досліджено властивості індукційних джерел плазми.

В підрозділі 2.1 вивчено просторові розподіли густини, температури електронів та радіальний розподіл густини струму іонів j біля поверхні, що обробляється в індукційному розряді частотою 13.56 МГц, в залежності від тиску робочого газу Р, ВЧ потужності, що поглинається в розряді, Pin та геометрії індуктора.

Просторові розподіли густини струму іонів розраховано за допомогою двовимірної гідродинамічної моделі індукційного розряду та порівняно з даними експериментальних вимірювань співробітників Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна С. В. Дудіна та О. В. Зикова. На показано нормовані радіальні розподіли j, отримані при Pin = 250 Вт та Р = 0.008, 0.02, 0.06 мм рт. ст. Розрахунки було проведено при = 0 та 0 у виразі для густини теплового потоку

- 5/2 - (Te/ve) nTe Te /(meve), де = ve /Te

Внаслідок порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними було з'ясовано, що модель розряду, в якій вважається, що частота електрон-нейтральних зіткнень у виразі для залежить від Te, краще описує експеримент, ніж модель у випадку ve /Te = 0.

Показано, що за зовнішніх умов, відповідних до експериментальних, просторовий розподіл температури електронів залежить від розташування індукційних витків зі струмом. У випадку кільцевого індуктора (витки розташовані на циліндричній поверхні розрядної камери) температура електронів має максимум поблизу r = R (де R - радіус плазми) і зменшується у напрямку осі розряду.

Радіальний розподіл температури електронів та розподіл j залежать від тиску робочого газу. У випадку кільцевого індуктора максимум густини струму іонів при Р 0.06 мм рт. ст. знаходиться не на осі розряду r =0

Це обумовлено наступними факторами: по-перше, більш інтенсивним нагрівом плазми біля її меж; і, по-друге, завдяки малим розмірам розрядної камери (R L, де L - висота плазми) дрейф іонів з центру розряду на плоскі стінки камери є доволі сильним. Кожен з цих факторів окремо не є достатнім для формування розподілів густини струму іонів з локальним мінімумом у центрі. За деяких умов розподіл j може бути достатньо однорідним в області r 0.6 R. В експерименті ступінь однорідності j найвищий при Р ~ 0.02 мм рт. ст. Профілі густини струму, розраховані за допомогою двовимірної моделі розряду, добре узгоджуються з експериментальними розподілами, які було отримано С. В. Дудіним та О. В. Зиковим.

У підрозділі 2.2 розроблено двовимірну гідродинамічну модель слабоіонізованої плазми індукційного ВЧ розряду у випадку зовнішнього спірального індуктора із частотою f = 460 кГц (витки зі струмом розташовані на верхній плоскій діелектричній поверхні розрядної камери). За допомогою цієї моделі вивчено просторові розподіли густини плазми, температури електронів та густини атомів аргону у 3p55p збудженому стані для різних потужностей, що поглинаються у розряді, та тисків нейтрального газу. Результати числових розрахунків було порівняно з експериментальними даними науковців Нанянг технологічного університету (Сінгапур) за густинами та температурами електронів, а також оптично-емісійними інтенсивностями ліній атомів аргону. Результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними. Показано, що параметри газорозрядної плазми суттєво залежать від температури нейтрального газу.

У підрозділі 2.3 теоретично досліджено властивості Ar/CH4/H2 плазми, яка використовувалася науковцями Нанянг технологічного університету (Сінгапур) при вирощуванні вуглецевих вертикальних наноструктур. Розроблено глобальну (для знаходження середніх величин) модель Ar/CH4/H2 розряду, за допомогою якої розраховано густини іонів та нейтральних частинок, потоки іонів та хімічно-активних нейтральних частинок (радикалів) на дно камери. При цьому вважалося, що розподіл електронів за енергією є дрюйвестейнівським. Знайдено також ефективну температуру електронів Тeff, ступені дисоціації метану та водню в залежності від потужності, що поглинається в розряді, Pin, швидкостей газопотоку метану JCH4 та аргону JAr. Швидкість газопотоку молекулярного водню JH2 під час розрахунків вважалася сталою та рівною 12.4 см3/хв, як і в експерименті. Результати числових розрахунків порівняно з даними оптично - спектрометричних та мас - спектрометричних вимірювань.

Було показано, що ступені дисоціації метану та водню за умов формування даних наноструктур (Рin = 1.8 - 3.0 кВт) є високими ( 99%), що обумовлено високою густиною електронів ne (~ 1012 см -3). Було також з'ясовано, що густини іонів та нейтральних частинок у розряді можуть ефективно варіюватися зміною ВЧ потужності, що поглинається в розряді, та швидкостями газопотоку аргону та метану. Показано, що густини CH3, C2H2, C2H4, C2H5, C2H6 та C3H8 при зростанні ВЧ потужності зменшуються. Зменшення густин цих молекул при зростанні Pin відбувається завдяки збільшенню густини електронів, які беруть участь у реакціях, що супроводжуються дисоціацією молекул.

При збільшенні JAr густини молекулярного та атомарного водню зменшуються, а густини молекул, які містять атоми вуглецю, та густина електронів зростають. Ефективна температура електронів Тeff дорівнює 4.27, 3.87, 3.6 та 3.45 еВ при JAr = 10, 20, 35 та 50 см3/хв відповідно. Зменшення Тeff при збільшенні швидкості газопотоку аргону може відбуватися через зростання тиску робочого газу та через те, що зростає кількість іонів аргону Ar+, який є важчим, ніж більшість інших іонів розряду, що приводить до уповільнення середньої дифузії іонів до стінок камери і, внаслідок цього, до зменшення температури електронів. Зменшення Тeff при зростанні JAr може привести до зменшення ступенів дисоціації метану та інших молекул, які містять у своєму складі атоми вуглецю. При збільшенні швидкості газопотоку СН4 зростають густини вуглеводневих молекул. Зростають також густини атомарного та молекулярного водню, що може відбуватися через те, що при дисоціації метану виділяється атомарний водень. Розраховані залежності густин молекул H2, CH3, CH4, C2H2 та C2H4 від швидкостей газопотоку метану та аргону та їх залежності від ВЧ потужності добре узгоджуються з даними мас-спектрометричних вимірювань. Було також з'ясовано, що при збільшенні Pin за умов, які відповідають, густини електронів, іонів Н+ та Ar+, а також ступінь дисоціації метану зростають. При збільшенні газопотоку аргону або метану зростають густини іонів, які містять у своєму складі вуглець (оскільки зростають густини вуглеводневих нейтральних частинок).

Показано, що за експериментальних умов науковців Нанянг технологічного університету (Сінгапур) сумарний потік на дно камери іонів, які містять у своєму складі вуглець та водень, приблизно дорівнює сумарному потоку вуглеводневих радикалів. Це означає, що іони відіграють важливу роль при осадженні даних наноструктур. При малих потужностях (Pin < 0.25 кВт) потоки радикалів Н та СН3 є домінуючими серед інших потоків нейтральних частинок, а при Pin > 0.5 кВт потік СН є основним потоком, що доставляє вуглець на дно камери. При цьому потік атомів водню перевищує приблизно у 10 разів потік СН радикалів. З цього випливає, що при формуванні вуглецевих наноструктур відбувається інтенсивне травлення воднем поверхні тонкої плівки, на якій зростають дані наноструктури.

У підрозділі 2.4 представлено теоретичну модель, що описує формування вуглецевих нановолокон у плазмовому реакторі. За допомогою цієї моделі вивчено, як швидкість росту цих структур залежить від потоку іонів та атомів газу, що травить поверхню. З'ясовано, що за низьких температур поверхні, на якій формуються наноструктури, ці частинки з плазми відіграють важливу роль при формуванні нановолокон. Швидкість росту нановолокон зростає при збільшенні потоку іонів та зменшується при збільшенні потоку атомів газу, що травить поверхню.

У третьому розділі дисертації в гідродинамічному наближенні досліджено властивості плазми газових розрядів низького тиску, яка містить пилові частинки, та розподіл заряджених частинок навколо сферичного зонду в електронегативній плазмі.

У підрозділі 3.1 вивчається, як пилові частинки впливають на плазму симетричного ємнісного 13.56 МГц розряду, аксіальні розміри якого менші за радіальні. Для дослідження процесів, що відбуваються в розряді з пиловими частинками, побудовано одновимірну гідродинамічну модель. Використовуючи цю модель, досліджено, як пилові частинки впливають на поглинання енергії у розряді (враховуючи омічне нагрівання у розряді та стохастичне нагрівання у шарах просторового заряду біля електродів), на просторовий розподіл інтенсивності випромінювання 660.45 нм лінії атомів аргону, на густину та температуру електронів, на розмір шарів просторового заряду, на радіочастотне електричне поле, а також на енергію іонів, з якою вони бомбардують електроди. Теоретичні дослідження були проведені за зовнішніх параметрів, близьких до тих, що спостерігалися в експерименті науковців Рур-університету (Kovacevic E., Stefanovic I., Berndt J., Winter J. Infrared fingerprints and periodic formation of nanoparticles in Ar/C2H2 plasmas // J. Appl. Phys. - 2003.- Vol. 93.- P. 2924-2930). При теоретичному аналізі вважалося, що в центральній частині розряду густина пилових частинок nd є однорідною, що пилові частинки відсутні в шарах просторового заряду біля електродів, а інтенсивність випромінювання 660.45 нм лінії атомів аргону є пропорційною neнexc, де нexc - частота збудження атомів аргону електронним ударом з основного рівня до рівня 4d. Заряд пилових частинок Zd було обчислено, використовуючи наближення обмежених орбіт (Цытович В. Н. Плазменно-пылевые кристаллы, капли и облака // УФН. - 1997. - Т.167, №1. - С. 57 - 99). Обчислені розподіли neнexc, ne та Te для різних радіусів пилових частинок ad показано.

Видно, що при збільшенні радіусу пилових частинок завдяки збільшенню числа електронів, які осаджуються на пилові частинки, neнexc та Te зростають, а густина електронів зменшується. При великих ad максимум neнexc розташований у центрі плазмового шару z = 0, де z - аксіальна координата. У підрозділі 3.1 також показано, що зменшення поглинання ВЧ потужності в шарах просторового заряду при збільшенні ad обумовлено тим, що POhmsh ~ /Tes та Pstoc ~ J15/2, де POhmsh та Pstoc -- потужності, які передаються до розряду в шарах просторового заряду завдяки омічному та стохастичному нагріванню, J1 -- амплітуда густини ВЧ струму, що тече між електродами, Tes -- температура електронів на межі квазінейтральної плазми з шарами просторового заряду. POhmsh та Pstoc зменшуються зі збільшенням ad тому, що величина J1 стає меншою, а величина Tes зростає. Зменшення J1 та зростання Tes при збільшенні ad також приводить до того, що розмір шарів просторового заряду стає меншим. Отримані результати добре узгоджуються з експериментальними даними науковців Рур-університету.

У підрозділах 3.2 та 3.3 досліджено властивості електронегативної плазми, яка містить субмікронні пилові частинки або пилові частинки радіусом 5 - 10 нм. Для SiH4 пилової плазми розроблено одновимірні гідродинамічні моделі, за допомогою яких з'ясовано, як параметри цієї плазми залежать від зовнішніх параметрів (тиску робочого газу, потужності, що поглинається на одиниці площі, та ширини плазмового шару), розміру та густини пилових частинок. У моделях вважалося, що електричне поле, яке підтримує плазму, є просторово однорідним, а плазма, що складається з іонів SiH3+, SiH3--, електронів та заряджених пилових частинок, є квазінейтральною. Було з'ясовано, що густина негативних іонів n- може бути підвищена за рахунок збільшення потужності Q, що поглинається на одиниці площі розряду, розміру пилових частинок або тиску робочого газу.

Температура електронів у SiH4 пиловій плазмі зменшується при підвищенні тиску робочого газу та зменшенні розміру, густини пилових частинок. На відміну від звичайної плазми, де температура електронів слабко залежить від потужності, у пиловій плазмі Те зростає при зменшенні Q. Це відбувається тому, що зі зменшенням Q при фіксованих густині та розмірі пилових частинок вплив пилових частинок на інші частинки плазми зростає.

У підрозділах 3.2 та 3.3 також показано, що пилові частинки впливають на просторовий розподіл густини позитивних іонів ni. Коли просторовий розподіл густини пилових частинок є близьким до однорідного, при збільшенні відносного заряду пилових частинок в одиниці об'єму ndZd/ni розподіл ni стає більш однорідним. Це відбувається тому, що при збільшенні ndZd/ni зростають втрати іонів на пилових частинках у порівнянні з їх втратами на стінках розрядної камери та в процесах іон-іонної рекомбінації, і профіль густини іонів починає залежати від профілю ndZd.

У підрозділі 3.3 також досліджено, як функція розподілу за зарядом пилових частинок радіусом 5 - 10 нм залежить від зовнішніх параметрів. Показано, що електромагнітне випромінювання (яке виникає при переході електронів з одного енергетичного рівня на інший в молекулах (або атомах) робочого газу, що перебувають у збуджених станах) суттєво впливає на властивості електронегативної пилової плазми. Хвилі електромагнітного випромінювання падають на пилові частинки і завдяки фотоефекту частина електронів емітується з пилових частинок. Це може привести до зменшення заряду пилових частинок, густини позитивних іонів та температури електронів, а також до збільшення густин електронів та негативних іонів.

У підрозділі 3.4 досліджено розподіли потенціалу, густин іонів та електронів навколо сферичного зонду в електронегативній плазмі. Показано, що профіль густини негативних іонів поблизу зонду може суттєво відрізнятися від больцманівського розподілу. Це відбувається, коли існує потік негативних іонів, спрямований від поверхні зонда.

У четвертому розділі дисертації представлено кінетичні моделі газового розряду, що містить пилові частинки. За допомогою цих моделей досліджено вплив пилових частинок на функцію розподілу електронів за енергією (ФРЕЕ), густини електронів та іонів, ефективну температуру електронів та електричне поле, що підтримує плазму. Дослідження проведено для випадку, коли робочим газом є аргон.