Расчет параметров измерительной системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание

Выполнить расчет параметров измерительной системы (ИС), структурная схема которой представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Структурная схема измерительной системы.

ИС состоит из следующих звеньев: измерительный преобразователь (ИП); усилитель 1 (Ус1); усилитель 2 (Ус2); линия связи (ЛС); цифровой вольтметр (ЦВ); стабилизатор напряжения (СН); блок питания (БП).

В результате расчета необходимо определить:

1. Среднеквадратическое отклонение суммарной погрешности измерительной системы.

2. Класс точности измерительной системы.

3. Вид и закон распределения суммарной погрешности измерительной системы.

4. Доверительный интервал суммарной погрешности для заданной доверительной вероятности.

1. Краткое описание измерительной системы

Входной величиной, воздействующей на ИП, является линейное перемещение чувствительного элемента. Конструктивно ИП и Ус1 размещены в одном корпусе и находятся в условиях заводского цеха. Ус2 и ЦВ конструктивно так же размещены в одном корпусе, находящемся в условиях лаборатории контроля качества продукции. Два здания соединены ЛС, проложенной в кабельных каналах. ИП питается от СН, остальные блоки питаются от БП, на который подается сетевое напряжение. В качестве чувствительного элемента измерительной системы используется реостатный ИП.

2. Исходные данные для расчета

погрешность отклонение доверительный вероятность

1. Основная приведенная погрешность ИП гИП

2. Коэффициент влияния температуры окружающей среды ИП иИП %/град.

3. Диапазон колебания температуры в заводском цехе ДТЦ.

4. Основные приведенные погрешности усилителей гУс1 и гУс2 = 0,04 %.

5. Коэффициент влияния сетевого напряжения усилителей вУс1 и вУс2 = 0,04%.

6. Коэффициент влияния температуры окружающей среды усилителей иУс1 и иУс2 = 0,02 %/град.

7. Основная приведенная погрешность ЛС гЛС = 0,04 %.

8. Погрешность ЛС от влияния наводок сетевых наводок гнав = 0,04 %.

9. Класс точности ЦВ c/d 0,2/0,05.

10. Коэффициент влияния сетевого напряжения ЦВ вЦВ = 0,02 %.

11. Коэффициент влияния температуры внешней среды ЦВ иЦВ = -0,04 %/град.

12. Диапазон колебания сетевого напряжения ДUс = 12%.

13. Коэффициент стабилизации СН Кст = 40.

14. Диапазон колебания температуры в лаборатории контроля качества ДТл = 10 °С.

3. Расчет составляющих погрешностей ИС

3.1 Общие положения

Все составляющие погрешности данной измерительной системы необходимо разделить на аддитивные и мультипликативные, определить для каждой из них соответствующий закон распределения и найти СКО. Аддитивная погрешность измерительной системы обусловлена погрешностями ИП, Ус1, ЛС, Ус2, и ЦВ, а мультипликативная - колебаниями напряжений питания ИП, Ус1, Ус2, и ЦВ.

3.2 Расчет составляющих погрешностей ИП

3.2.1 Расчет основной погрешности ИП

В соответствии с заданием основная погрешность ИП нормирована основной приведенной погрешностью гИП. Определяющей составляющей погрешности гальванического ИП является погрешность дискретности. Известно, что подобная погрешность имеет равномерное распределение, поэтому общее распределение основной погрешности можно также считать равномерным.

уИП=гИП/К (1)

К - коэффициент, зависящий от вида закона распределения. Для равномерного закона распределения К=v3.

Данная погрешность относится к классу аддитивных. Она независима от других погрешностей (некоррелирована с ними).

3.2.2 Расчет дополнительной температурной погрешности ИП

Максимальное значение данной погрешности рассчитывается:

гТ.ИП=иИП?ДТЦ (2)

уТ.ИП=гТ.ИП/К (3)

Эта погрешность распределена по равномерному закону и является аддитивной.

3.2.3 Расчет сетевой погрешности ИП

Эта погрешность ИП вызвана колебанием сетевого питающего

напряжения, относится к классу мультипликативных погрешностей распределена по треугольному закону. СН уменьшает колебания в сети в КСТ раз, поэтому максимальное значение данной погрешности равно:

гС.ИП=ДUс/КСТ (4)

уС.ИП=гС.ИП/К (5)

3.3 Расчет составляющих погрешности Ус1

3.3.1 Расчет основной погрешности Ус1

Основная погрешность Ус1, задана основной приведенной погрешностью гУс1. Распределена по нормальному закону распределения и является аддитивной.

уУс1=гУс1/К (6)

3.3.2 Расчет дополнительной температурной погрешности Ус1

гТ.Ус1=иУс1?ДТЦ (7)

уТ.Ус1=гТ.Ус1/К

Данная погрешность аддитивна и распределена по равномерному закону распределения. Так как ИП И Ус1 конструктивно размещены в одном корпусе, то их дополнительные температурные погрешности коррелированны, с коэффициентом с=1.

3.3.3 расчет дополнительной сетевой погрешности Ус1

гС.Ус1=вУс1?ДUс (9)

уС.Ус1=гС.Ус1/К (10)

Аналогично пункту 4.2.3 принимаем, что погрешность распределена по треугольному закону и является мультипликативной. Так как все звенья измерительной системы подключены к одной сети, поэтому их сетевые погрешности коррелированны и с=1.

3.4 Расчет составляющих погрешности ЛС

3.4.1 Расчет основной погрешности ЛС

Основная погрешность ЛС определяется шумовым воздействием, распределение которого принимаем нормальным.

уЛС=гЛС/К (11)

Данная погрешность является аддитивной и не коррелированна с другими составляющими погрешности.

3.4.2 Расчет дополнительной сетевой погрешности ЛС

Известно, что влияние наводок сетевого напряжения приводит к появлению сетевой погрешности ЛС,СКО. Эта погрешность аддитивна и распределена по арксинусоидальному закону.

унав.ЛС=гнав.ЛС/К (12)

3.4.3 дополнительная температурная погрешность ЛС

Так как ЛС проложена в кабельных каналах, где температура меняется незначительно при изменениях окружающей температуры, то принимаем, что данная погрешность равна нулю.

3.5 Расчет составляющих погрешности Ус2

3.5.1 Расчет основной погрешности Ус2

В соответствии с заданием основные погрешности Ус1 и Ус2 равны. Данная погрешность аддитивна, имеет нормальный закон распределения и не коррелированна с другими составляющими погрешностями.

уУс1= уУс2 (13)

3.5.2 Расчет дополнительной температурной погрешности Ус2

Данная погрешность аддитивна и распределена по равномерному закону распределения.

гТ.Ус2=иУс2?ДТл (14)

уТ.Ус2=гТ.Ус2/К (15)

3.5.3 Расчет дополнительной сетевой погрешности Ус2

производится в соответствии с рекомендациями пункта 4.3.3.

гС.Ус2=вУс2?ДUК (16)

уС.Ус2=гС.Ус2/К (17)

3.6 Расчет составляющих погрешности ЦВ

3.6.1 Расчет основной погрешности ЦВ

Поскольку известно, что класс точности c/d, то принимаем, что аддитивная погрешность равна d.

Так как аддитивная погрешность ЦВ главным образом определяется погрешностью дискретности, поэтому она распределена по равномерному закону распределения.

гЦВн= d

уЦВад=уЦВн=гЦВн/К (18)

Аддитивная составляющая погрешности не коррелированна с другими составляющими погрешностями.

Мультипликативная составляющая погрешности ЦВ определим выражением:

гЦВм=vc2-d2 (19)

гЦВм=v0,22-0,052=0,001%

Данная погрешность может быть описана экспоненциальным распределением с показанием степени 0,5

p(x)=0.25•expР-vРхРР (20)

СКО определяется:

уЦВ.м= гЦВм /К (21)

3.6.2 Расчет дополнительной температурной погрешности ЦВ

Данная погрешность аддитивна и имеет равномерный закон распределения. Поэтому:

гТ.ЦВ=иЦВ?ДТл (22)

уТ.ЦВ=гТ.ЦВ/К (23)

Поскольку Ус2 и ЦВ расположены в одном корпусе, то их дополнительные температурные погрешности коррелированны и с=1.

3.6.3 Расчет дополнительной сетевой погрешности ЦВ

Данная погрешность мультипликативная и имеет треугольный закон распределения. Поэтому

гС.ЦВ=вЦВ?ДUС (24)

уС.ЦВ=гС.ЦВ/К (25)

3.7 Результаты расчета составляющих погрешностей отдельных звеньев измерительной системы

Результаты расчета составляющих погрешностей приведены в таблице 1, а степень их взаимной корреляции (корреляционная матрица) в таблице 2.

Таблица 1 - Составляющие погрешностей отдельных звеньев

Звено	Погрешности звеньев измерительной системы
	Наименование	Максимальное значение г, %	СКО у, %	Степень аддитивности (мультиплика тивности)	Вид закона распределения
ИП	основная	0,02	0,01	аддитивная	равномерный
ИП	доп. температурная	0,1	0,6	аддитивная	равномерный
ИП	доп. сетевая	0,001	0,0004	мультиплика тивная	треугольный
Ус1	основная	0,04	0,1	аддитивная	нормальный
Ус1	доп. температурная	0,1	0,6	аддитивная	равномерный
Ус1	доп. сетевая	0,48	0,2	мультиплика тивная	треугольный
ЛС	основная	0,04	0,01	аддитивная	нормальный
ЛС	доп. температурная	0	0	-	-
ЛС	доп. сетевая	0,04	0,03	аддитивная	арксинусои дальный
Ус2	основная	0,04	0,1	аддитивная	нормальный
Ус2	доп. температурная	0,2	0,1	аддитивная	равномерный
Ус2	доп. сетевая	0,1	0,6	мультиплика тивная	треугольный
ЦВ	Основная сост	0,001	0,00004	аддитивная	равномерный
ЦВ	основная	0,05	0,03	мультиплика тивная	экспоненци альный
ЦВ	доп. температ.	-0,4	-0,23	аддитивная	равномерный
ЦВ	доп. сетевая	0,24	0,098	мультиплика тивная	треугольный

Таблица 2 - Корреляционная матрица погрешностей отдельных звеньев измерительной системы

Погрешности	уТ.Ус1	уС.Ус1	уТ.Ус2	уС.Ус2	уТ.ЦВ	уС.ЦВ
уТ.ИП	1	0	0	0	0	0
уС.ИП	0	1	0	1	0	1
уТ.Ус2	0	0	1	0	1	0
уС.Ус2	0	1	0	1	0	1
уТ.ЦВ	0	0	1	0	1	0
уС.ЦВ	0	1	0	1	0	1

4. Расчет суммарной погрешности

4.1 Определение аддитивной погрешности измерительного канала для коррелированных составляющих

Суммирование погрешностей у1 и у2 производится по формуле:

у?=?у12+2с?у1?у2+у22 (26)

Если с=0, то у?=?у12 +у22

Если с=1, то у?=у1 +у2

Так как степень корреляции составляющих звеньев (с=1), то суммирование производится алгебраически. Данная погрешность определяется двумя составляющими:

уад.кор1= уТ.ИП + уТ.Ус1 (27)

уад.кор2 = уТ.Ус2 + уТ.ЦВ (28)

4.2 Определение аддитивной погрешности для некоррелированных составляющих

Так как с=0, то суммирование производится геометрически:

уад.некор=?уИП2+уУс12+уЛС2+унавЛС2+уУс22+уЦВн2 (29)

4.3 Определение суммарной аддитивной погрешности измерительной системы

Аналогично пункту 5.2 сложение производится геометрически:

у?ад=?уад.кор12 + уад.кор2 2 + уад.некор2 (30)

4.4 Определение мультипликативной погрешности для коррелированных составляющих

ум.кор = уС.ИП + уС.Ус1 + уС.Ус2 + уС.ЦВ (31)

4.5 Определение мультипликативной погрешности измерительной системы для некоррелированной составляющей

Данная погрешность равна уЦВ.м

4.6 Определение суммарной мультипликативной погрешности

Сложение составляющих погрешности производится геометрически:

у?мул = ?ум.кор2 + уЦВм2 (32)

4.7 Определение погрешности измерительной системы в начале диапазона измерения

ун = у?ад (33)

4.8 Определение погрешности измерительного канала в конце диапазона измерений

ук = ? у?ад2 + у?м2 (34)

5. Расчет доверительного интервала суммарной погрешности

Пусть доверительной вероятности Рдов=0,9 .Тогда доверительный интервал можно определить из выражения:

Ддов = 1,6у (35)

Доверительный интервал в начале диапазона измерений:

Ддов = 1,6ун (36)

Доверительный интервал в конце диапазона измерений:

Ддов.к = 1,6ук (37)

6. Расчет параметров закона распределения суммарной погрешности

6.1 Выбор принципа расчета

Для решения задачи предварительно определим один из параметров суммарного закона распределения, а по нему определим форму самого закона. В качестве такого параметра наиболее удобно использовать контрэксцесс. Он определяется из выражения:

, (38)

где м4 - четвертый центральный момент закона распределения.

Если складываются n независимых законов, то величина контрэксцесса суммарного распределения может быть определена из выражения:

, (39)

где - вес i-ой дисперсии к суммарной дисперсии,

чi - контрэксцесс i-ого распределения.

6.2. Определение контрэксцесса суммарного распределения в начале диапазона измерения



Значения контрэксцесса для различных законов распределения:

- равномерный ч=0,745;

- нормальный ч=0,577;

- арксинусоидальный ч=0,816.

Подставляя значения чi и бi в выражение для суммарного контр-эксцесса, получаем:

6.3 Определение формы и ширины основания суммарного закона в начале диапазона измерения

Основание суммарного закона может быть определено из выражения:

, (40)

где хУ, хi - половина основания суммарного и частного законов.

Т.к. величина СКО суммарной погрешности равна , то коэффициент к суммарного закона равен

. (41)

Откуда получаем:

Протяженность основания суммарного закона

. (42)

6.4 Определение класса точности ИС в начале диапазона измерений

Согласно полученному значению принимают, что класс точности измерительной системы в начале диапазона измерения равен 2,5

6.5 Определение формы и ширины основания суммарного закона распределения в начале диапазона измерения

Контрэксцесс в конце диапазона измерения определим сложением суммарной аддитивной и суммарной мультипликативной составляющих.

Закон распределения суммарной погрешности в конце композицию двух законов: сложного определяемого 8-ю аддитивными составляющими, и треугольного(мультипликативная составляющая)

Контрэксцесс такого распределения равен:

ч к=1/?(б1 / ч 1)І+(б2/ ч 2)І+6б1б2,

где б1=уІн/(уІн+уІ? м); б2=уІ? мул /(уІн+уІ? мул);

Подставляя значения, получаем:

б1=0,73%;

б2=0,27%.

Тогда

ч к=1/v(0,289/0,717)І+(0,71/0,717)І+6·0,71·0,289=0,65%.

Зная контрэксцесс, определяем закон распределения по тем же опорным точкам и строим график.

Т.к. ч к=0,65, то закон распределения нормальный. График будет иметь вид:

Протяженность основания суммарного закона распределения в конце диапазона измерений составляет:

хк=к?·ун+?6·у? м.

Находим:

хк=2,246·1,23+v6·0,5=3,9845%

7.6 Определение класса точности измеренной системы в конце диапазона измерения

Класс точности измерительной системы 4

Заключение

В результате расчета определили:

1. СКО суммарной погрешности измерительной системы ун=1,23% и ук =1,33%

2. Класс точности измерительной системы 2,5 и 4.

3. Суммарный закон распределения в начале диапазона измерений арксинусоидальный с контрэксцессом ч =0,88% и основанием х=2,447%.

4. Суммарный закон распределения в конце диапазона измерений нормальный с контрэксцессом ч =0,72% и основанием х=2,76%.

5. Доверительный интервал суммарной погрешности измерительной системы при Рдов.=0,9 составляет ?к=0,50% и ?н=1,76% .

Список использованной литературы

1 Информационно-измерительная техника и технологии; Под ред. Г.Г. Раннева.- М.: Высшая школа,2002.

2 Измерение электрических и не электрических величин; Под ред. Н.Н. Евтихиева.-М : Энергоатомиздат, 1990.

3 Куликовский К.Л. Методы и средства измерений /К.Л. Куликовский, В.Я Купер.-М: Энергоатомиздат,1986.

4 Электрические измерения; Под ред. В.Н.Малиновского-М.: Энергоатомиздат,1985

5 Основы метрологии и электрические измерения; Под ред. Е.М. Душина.-Л: Энергоатомиздат,1987.

Размещено на Allbest.ru

...