Системи автоматичного нечіткого та під-регулювання потужністю передавача в адаптивних каналах радіозв’язку

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

АВТОРЕФЕРАТ

СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО НЕЧІТКОГО ТА ПІД-РЕГУЛЮВАННЯ ПОТУЖНІСТЮ ПЕРЕДАВАЧА В АДАПТИВНИХ КАНАЛАХ РАДІОЗВ'ЯЗКУ

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Державному університеті інформаційно-комунікаційних технологій Міністерства транспорту та звязку України

Науковий консультант заслужений діяч науки України, доктор технічних наук, професор Гостєв Володимир Іванович, Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій, завідувач кафедри комутаційних систем

Офіційні опоненти:

заслужений діяч науки України, доктор технічних наук, професор Зайцев Григорій Фролович, Державний університет інформаційно-комунікаційних технологій, професор кафедри радіотехнологій;

доктор технічних наук, професор Романюк Валерій Антонович, Військовий інститут телекомунікації та інформатизації НТУ України ”КПІ”, заступник начальника з наукової роботи;

доктор технічних наук, професор Cедишев Юрій Миколайович , Харківський університет Повітряних Сил ім. І. Кожедуба, професор кафедри радіотехнічних систем.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Державного університету інформаційно-комунікаційних технологій за адресою:

03110, м. Київ, вул. Солом'янська, 7, ДУІКТ.

Автореферат розісланий “ 13 ” вересня 2007 р.

Учений секретар спеціалізованої вченої ради доктор технічних наук, професор А.І. Семенко

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Радіозв'язок є потужним інструментом вирішення прикладних задач як державного, так і побутового рівня. Він дозволяє реалізувати повний спектр інформаційних послуг: передачу телефонних повідомлень, обмін даними, підключення до глобальних інформаційних мереж, одержання й передачу відеозображень, телебачення, тощо. Роль радіозв'язку в суспільстві й техніці постійно зростає. Для створення якісних систем радіозв'язку необхідно вирішувати цілий ряд проблем. Так, для систем радіорелейного зв'язку і особливо тропосферного радіозв'язку істотною проблемою є боротьба із замираннями. Ефективним засобом рішення цієї проблеми є розробка адаптивних каналів радіозв'язку з системи автоматичного регулювання потужності випромінювання радіопередавачів. Регулювання потужності випромінювання радіопередавачів надто важливе і конче необхідне для радіосистем мобільного зв'язку. Наприклад, без точного регулювання потужності випромінювання радіопередавачів неможлива робота радіосистем CDMA на базі устаткування стандарту IS-95.

Система автоматичного регулювання потужності випромінювання радіопередавача (система АРПП) для радіорелейного або тропосферного радіозв'язку (як правило, система з фіксованою дальністю між передавачем і приймачем) складається з прямого каналу радіозв'язку і зворотного каналу радіоуправління. Система АРПП для мобільного радіозв'язку (система зі змінною дальністю між передавачем і приймачем) також складається з прямого (базова станція - мобільна станція) і зворотного (мобільна станція - базова станція) каналів радіозв'язку. Кожний канал радіозв'язку систем АРПП включає радіоланку: радіопередавальний пристрій - середовище розповсюдження радіохвиль - радіоприймальний пристрій. Система АРПП, на відміну від інших радіотехнічних систем, практично завжди підлягає специфічним впливам - замиранням сигналу в середовищі розповсюдження радіохвиль. Головною задачею будь-якої системи АРПП є забезпечення, наскільки це можливо, інваріантності каналів радіозв'язку щодо впливу замирань. Саме за рахунок систем АРПП канали радіозв'язку набувають властивості адаптивності та пристосованості до замирань сигналу.

Системи АРПП у загальному випадку є суттєво нестаціонарними, що обумовлено такою нестаціонарною ланкою як середовище розповсюдження радіохвиль, та нелінійними, у першу чергу за рахунок механізму перестроювання потужності передавача в прямому каналі радіозв'язку, а також мають ланку чистого запізнювання. Оскільки об'єктом керування в розглянутих системах є радіопередавальний пристрій прямого каналу радіозв'язку, у системах АРПП регулятор доцільно включати в контурі динамічного зворотного зв'язку на виході зворотної радіоланки. Ці обставини вимагають застосування в системах АРПП спеціальних регуляторів, при синтезі яких не потрібні відомості передавальної функції об'єкта керування. До таких регуляторів належать нечіткі (що працюють на базі нечіткої логіки) і ПІД (пропорційно-інтегральні-диференціальні) - регулятори. Синтез та дослідження методом математичного моделювання систем АРПП з нечіткими (НР) та ПІД - регуляторами, які забезпечують необхідну якість цих систем, є актуальною та практично важливою задачею.

Перші роботи із застосуванням систем АРПП з метою збільшення надійності й економічності каналів тропосферного радіозв'язку були виконані фірмою “Вестингауз Електрик” майже піввіку тому. Ці роботи показали переваги каналів тропосферного радіозв'язку із системами АРПП з погляду зменшення середньої потужності випромінювання передавачів, збільшення прихованості радіозв'язку, економії палива для електростанцій живлення. Канали тропосферного радіозв'язку досліджені в ряді вітчизняних та зарубіжних робіт. Однак у згаданих роботах повністю відсутній математичний апарат дослідження систем АРПП і не наведено жодних даних аналізу й синтезу систем АРПП як замкнених систем зі зворотним зв'язком з погляду теорії автоматичного управління. Системи мобільного радіозв'язку з автоматичним регулюванням потужності випромінювання передавачів, наприклад. радіосистеми CDMA на базі устаткування стандарту IS-95, також описані в технічній літературі, однак у зазначених роботах не розкриті питання аналізу й синтезу систем АРПП як замкнених систем зі зворотним зв'язком, а провідні закордонні фірми представляють споживачеві тільки самі загальні описи розроблених систем, не розкриваючи схемних рішень і тим більше математичний апарат для проектування систем АРПП

Системи автоматичного регулювання потужності випромінювання передавача в адаптивних каналах радіозв'язку - системи АРПП необхідно розглядати як певний, окремий клас радіотехнічних систем зі своїми відмінними ознаками. Але якщо для таких окремих класів радіотехнічних систем як системи частотного й фазового автопідстроювання, системи автоматичного регулювання підсилення, системи автоматичного супроводу по дальності й кутових координатах, слідкуючі координатори є добре розроблені теорія, методи аналізу та синтезу, наближені й точні методи розрахунку та проектування, тобто певний математичний апарат дослідження систем для кожного зазначеного класу, то для систем АРПП математичний апарат синтезу і аналізу дотепер розроблений не був. Розробка такого математичного апарату синтезу і аналізу систем АРПП є актуальною й практично важливою проблемою, оскільки тільки на основі цього апарату можливо оцінювати й поліпшувати якісні показники систем АРПП, а значить і якість адаптивних каналів радіозв'язку.

Математичний апарат синтезу і аналізу систем АРПП включає математичні моделі систем АРПП, а також адитивних і мультиплікативних замирань як збуджуючих діянь (впливів на системи), методики синтезу вибраних регуляторів, методики знаходження якісних показників, що дають змогу оцінити стійкість, робастність, швидкодію та точність систем АРПП з синтезованими регуляторами й без регуляторів, методи компенсації адитивних і мультиплікативних замирань у зворотному каналі радіоуправління та схемні рішення побудови каналу радіоуправління. Особливо треба відзначити, що компенсація замирань у зворотному каналі радіоуправління є специфічною проблемою для радіорелейних та тропосферних систем АРПП і у прямому та зворотному каналах систем мобільного радіозв'язку. Вирішення цієї проблеми дозволяє значно поліпшити якість адаптивних радіоканалів зв'язку з системами АРПП і тому є актуальним й практично важливим.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрям наукових досліджень безпосередньо пов'язаний з тематикою науково-дослідної роботи ДУІКТ, яка проводились на замовлення Державного комітету зв'язку та інформатизації України та ВАТ “Укртелеком” у 2000-2005 роках (“Оцінка причин збоїв цифрових систем передачі місцевих мереж звязку та шляхи їх удосконалення”, ДР. № 01030002498); результати використані у науково-дослідній роботі ДУІКТ “Розробка адаптивного каналу радіозв`язку із системами автоматичного нечіткого й ПІД-регулювання потужності передавача” (ДР № 0107и003060) та в науково-дослідній роботі ”Оптимізація функцій та задач оперативного складу військ зв`язку, що підлягають автоматизації в межах розгортання АСУ „КАРПАТИ” ”(шифр Д - СПМЗ), що проводилась в Науковому центрі зв`язку та інформатизації Збройних Сил України; в науково-дослідній роботі в рамках Державної програми розвитку збройних сил України до 2011 року „Обґрунтування пропозицій по застосуванню автоматизованих рухомих пунктів управління в єдину АСУ Збройних Сил України” (шифр „Акцент -ЦК НАО”).

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у вирішенні проблеми синтезу та аналізу систем автоматичного регулювання потужності випромінювання передавача у прямому каналі радіозв`язку - систем АРПП для проектування цифроаналогових адаптивних радіоканалів радіорелейного та тропосферного радіозв'язку з системами, які забезпечують високу якість радіоканалів зв'язку за рахунок зменшення динамічних похибок і підвищення швидкодії систем, призначених для компенсації замирань у прямому радіоканалі зв'язку, шляхом застосування цифрових нечітких та ПІД - регуляторів для корекції динамічних властивостей систем АРПП і компенсації замирань у зворотному каналі радіоуправління.

Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі розв'язувалися наступні основні науково-технічні задачі:

аналізу впливу замирань та методів боротьби з ними в системах радіорелейного, тропосферного, супутникового радіозв'язку та в системах мобільного радіозв'язку;

параметричного синтезу нечітких і ПІД - регуляторів;

розробки математичних моделей в інтерактивній системі MATLAB адаптивних радіоканалів зв'язку з системами автоматичного нечіткого й ПІД - регулювання потужності випромінювання передавача АРПП у прямому радіоканалі зв'язку;

синтезу систем АРПП при дії мультиплікативних та адитивних збуджуючих діянь на основі вибраних критеріїв якості;

розробки засобів компенсації мультиплікативних та адитивних збуджуючих діянь у зворотному каналі радіоуправління й технічних реалізацій схем компенсації;

дослідження розроблених моделей адаптивних радіоканалів зв'язку із синтезованими цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами з використанням інтерактивної системи МАТLAB;

проведення порівняльного аналізу розроблених моделей адаптивних радіоканалів зв'язку із системами АРПП;

розробки математичних моделей в інтерактивній системі MATLAB систем АРПП мобільного радіозв'язку;

розробки методу забезпечення одного і того ж самого рівня сигналу, що приймається базовою станцією, для систем мобільного радіозв'язку при різному віддаленні мобільної станції від базової;

дослідження розроблених моделей систем мобільного радіозв'язку шляхом математичного моделювання із використанням інтерактивної системи МАТLAB.

Об'єкт дослідження - адаптивні канали радіозв'язку з системами АРПП для компенсації замирань у прямому радіоканалі зв'язку.

Предмет дослідження - динамічна точність, швидкодія та робастність, розроблених систем АРПП, що забезпечують адаптивність радіоканалів зв'язку. Використання цифрових нечітких та ПІД - регуляторів, синтезованих за удосконаленими методиками параметричного синтезу, та нових методів компенсації замирань у каналі радіоуправління дозволяє покращити вищезазначені параметри.

Методи дослідження. Задачі дисертаційної роботи розв'язувалися із використанням загальних методів теорії аналогових та цифрових систем автоматичного керування, зокрема, методів оптимізації, методів перетворення Лапласа й z-перетворення, а також математичного апарату нечіткої логіки та інтерактивної системи МАТLAB.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації вирішена наукова проблема синтезу та аналізу систем АРПП, яка визначає новий рівень проектування висоякісних адаптивних радіоканалів в системах радіорелейного, тропосферного та супутникового зв`язку, а також у системах мобільного зв`язку. Отримано наступні наукові результати:

вперше обґрунтовано теоретично та розроблено математичні моделі адаптивних радіоканалів зв'язку високої якості з системами автоматичного нечіткого й ПІД - регулювання потужності випромінювання передавача - системами АРПП у прямому радіоканалі зв'язку з компенсацією адитивних та мультиплікативних збуджуючих діянь (замирань) за рахунок побудови двох спеціальних каналів зворотного зв`язку у загальному інформаційному каналі радіоуправління;

отримав подальший розвиток синтез систем АРПП на основі вибраних критеріїв якості, що включає вибір та розрахунок цифрових регуляторів на основі представлених методик параметричного синтезу нечітких і ПІД - регуляторів при дії мультиплікативних та адитивних збуджуючих діянь на системи АРПП з атенюаторами, що перестроюються двигуном, і атенюаторами, що перестроюються безпосередньо сигналом управління з виходу регулятора;

вперше встановлено та доведено шляхом математичного моделювання, що без компенсації замирань в каналі радіоуправління функціонування систем АРПП неможливе;

розроблені нові ефективні методи компенсації збуджуючих діянь у каналі радіоуправління систем автоматичного регулювання потужності випромінювання передавача у прямому радіоканалі зв'язку на основі утворення двох каналів зворотного зв`язку і використання принципу інваріантності похибки в каналі радіоуправління від адитивних та мультиплікативних збуджуючих діянь;

розроблені та досліджені математичні моделі адаптивних каналів радіозвязку з перестроюванням частоти, в яких канали радіоуправління побудовані ідентично каналам радіозв`язку і в яких можливе використання способу компенсації замирань;

досліджені математичні моделі адаптивних радіоканалів зв'язку високої якості з системами автоматичного нечіткого й ПІД - регулювання потужності випромінювання передавача АРПП у прямому радіоканалі зв'язку з компенсацією адитивних та мультиплікативних збуджуючих діянь (замирань) за рахунок побудови двох спеціальних каналів зворотного зв`язку у загальному інформаційному каналі радіоуправління;

вперше досліджені математичні моделі систем АРПП при випадкових адитивних та мультиплікативних збуджуючих діяннях і показано, що вони мають високу динамічну точність при використанні синтезованих нечітких та ПІД - регуляторів;

вперше проведений порівняльний аналіз розроблених моделей адаптивних радіоканалів зв'язку із синтезованими цифровими нечіткими та ПІД-регуляторами і без регуляторів та спеціальними каналами зворотного зв`язку у загальному інформаційному каналі радіоуправління для компенсації адитивних та мультиплікативних збуджуючих діянь (замирань), який дає змогу вибору конкретної моделі систем для практичного використання;

вперше розроблені математичні моделі в інтерактивній системі MATLAB систем АРПП мобільного радіозв'язку у вигляді динамічних ланок, які описуються передавальними функціями, і нелінійних ланок, які описуються нелінійними залежностями;

розроблений новий метод забезпечення одного і того ж самого рівня сигналу, що приймається базовою станцією, при різному віддаленні мобільної станції від базової та досліджені розроблені моделі систем мобільного радіозв'язку шляхом математичного моделювання із використанням інтерактивної системи МАТLAB.

Практичне значення отриманих результатів. Наукові результати, які отримані в дисертаційній роботі, дають можливість:

проектувати мікропроцесорні адаптивні радіоканали зв'язку з системами автоматичного регулювання потужності випромінювання передавача у прямому радіоканалі зв'язку;

забезпечити досить високу якість радіоканалів зв'язку за рахунок підвищення якості (зменшення динамічних похибок і підвищення швидкодії) систем АРПП з синтезованими цифровими нечіткими та ПІД - регуляторами;

компенсувати замирання у зворотному каналі радіоуправління;

проектувати передавальні та прийомні тракти каналу радіоуправління, в яких, як і у прямому каналі передачі даних, застосовується кінцева множина інформаційних каналів;

проектувати системи АРПП мобільного радіозв'язку, які забезпечують один і той же самий рівень сигналу, що приймається базовою станцією, при різному віддаленні мобільної станції від базової.

Результати дисертаційної роботи впроваджені у навчальний процес для підготовки фахівців радіотехнічного напрямку, наукові розробки ДУІКТ та ОДАХ, використані при проектуванні радіотехнічних пристроїв на підприємстві ВАТ “Олімп ”, м. Світловодськ Кіровоградської області, (протокол №1 від 27.06.2006 р.) та НВФ “СИНХРОНЕТ” (протокол № 1 від 17.01.2007 р.).

Особистий внесок здобувача полягає у самостійному виконанні теоретичної і експериментальної частин роботи та інтерпретації отриманих результатів. Усі основні положення, викладені в дисертації, отримано здобувачем особисто. В опублікованих роботах у співавторстві здобувачеві, зокрема, належать наступні результати: у [1] проведений аналіз роботи системи автоматичного регулювання потужності передавача із ідеальним каналом радіоуправління у радіоканалі зв'язку; у [2] запропонований адаптивний радіоканал тропосферного зв'язку з пристроєм переключення частот у радіопередавачі прямого каналу; у [3-5,7] запропоновано структурну схему нечіткого регулятора; методом математичного моделювання досліджена система АРПП з нечітким регулятором в адаптивному радіоканалі зв'язку; у [6] досліджені системи АРПП з ПІД - регулятором та електронним атенюатором; у [8,9] запропоновано структурну схему цифрового ПІД-регулятора і досліджені системи автоматичного ПІД-регулювання; у [10] розглянуті різні функції приналежності нечіткого регулятора і показано повноту правил нечіткого управління для досліджуваних фаззі-систем автоматичного регулювання; у [11,12,14,15] досліджені точність та швидкодія, проведений аналіз якості систем автоматичного нечіткого та ПІД - регулювання потужності передавача в адаптивному радіоканалі зв'язку при наявності замирань у середовищі розповсюдження радіохвиль як адитивних збурюючих діянь, так і мультиплікативних; [13] вибрано критерій стійкості, розраховано логарифмічні характеристики і проаналізовано стійкість систем автоматичного ПІД - регулювання; в [17,23,24] досліджено якість роботи систем АРПП з нечітким регулятором та ПІД - регулятором при випадкових замираннях, яка характеризується випадковою поточною похибкою; у [18] запропоновано спосіб компенсації адитивних замирань сигналу у каналі радіоуправління систем АРПП; у [19] запропоновано спосіб регулювання потужності передавача в каналі мобільна станція - базова станція в залежності від відстані між станціями; у [20] подана порівняльна оцінка якості фаззі - систем автоматичного регулювання потужності передавача у радіоканалі зв'язку при дії мультиплікативних та адитивних завад; у [22] методом математичного моделювання досліджено залежність сталої похибки в фаззі - системі від типів функцій приналежності нечіткого регулятора для об'єктів управління 2-го та 3-го порядків; в [28] запропоновано побудову структурних схем систем АРПП для аналізу їх особливостей; в [29] побудована схема технічної реалізації трактів каналів радіоуправління в системах АРПП; в [30] запропоновано математичний апарат для аналізу систем управління потужністю передавача в каналі тропосферного радіозв'язку; [31] проведено аналіз робастності систем автоматичного управління адаптивним радіоканалом зв'язку; в [32] запропонована модель СDMA-систем з фаззі - управлінням потужністю передавача мобільної станції; в [33] досліджено математичну модель адаптивного радіоканалу зв'язку з ПІД - регулятором та електронним атенюатором; в [35] проведено методом математичного моделювання аналіз відносної стійкості системи автоматичного ПІД - регулювання потужності передавача в адаптивному радіоканалі; [41] розглянуто можливість синтезування цифрової комбінації систем фазової синхронізації відповідно до обраного критерію; в [42] розглянуто методи оптимізації в системах управління сучасними телекомунікаційними мережами; в [43] проведено аналіз функціонування системи зв'язку на основі статистичних даних.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на міжнародній науково-практичній конференції “Информационные технологии и информационная безопасность в науке, технике и образовании “ИНФОТЕХ-2004”” (м. Севастополь, 20-25 вересня 2004 р.); на міжнародній науково-методичній конференції “Актуальні проблеми розвитку інформаційно-комунікаційних технологій навчання у напрямку інтеграції вищої освіти України до єдиного Європейського простору” (м. Київ, ДУІКТ, 21-22 жовтня 2004 р.); на науково-технічному семінарі “Новітні наукоємні інформаційно-комунікаційні технології: основні концепції системного аналізу та проектування COMINFO-2004” (м. Київ, ДУІКТ, 26 листопада 2004 р.); на міжнародній конференції “Фізика і технологія тонких плівок - МКФТТП-Х” (м. Івано-Франківськ, Прикарпатський національний університет ім. Василя Стефаника, 16-17 травня 2005 р.); на Міжнародній науково - практичній конференції “Микропроцессорные устройства и системы в автоматизации производственных процессов” (м. Хмельницький, Хмельницький національний університет, 19-21 травня 2005 р.); на Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні інформаційно-комунікаційні технології COMINFO-2005” (м. Київ-Кацивелі, ДУІКТ, 10-15 жовтня 2005 р.); на 2-й Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні комп'ютерні системи та мережі: розробка та використання - АСSN-2005” (м. Львів, Національний університет “Львівська політехніка”, 21-23 вересня, 2005 р.), на Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій та комп'ютерної інженерії” - TCSET'2006 (Львів-Славсько, Україна, 28 лютого - 4 березня 2006 р.); на Міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми і досягнення в галузі радіотехніки, телекомунікацій та інформаційних технологій (м. Запоріжжя, Запорізький національний технічний університет, 13-15 квітня 2006 р.); на науково-технічній конференції “Матеріали електронної техніки та сучасні інформаційні технології” - МЕТІТ-2 (м. Кременчук, Кременчуцький університет економіки, інформаційних технологій та управління, 17-19 травня 2006 р.); на 5-ій Міжнародній науково-практичній конференції „Проблемы управления сетями и услугами телекомуникаций в условиях конкурентного рынка” (смт. Партеніт, 29-31 травня 2006 р.); на другій Міжнародній науково-технічній конференції „Сучасні інформаційно - комунікаційні технології /COMINFO' 2006 ( Кацивелі, 8 -14 жовтня 2006 р).

Публікації По темі дисертації опубліковано 43 наукові праці, з них 32 статті в журналах, затверджених ВАК України як фахові видання з технічних наук, 5 статей у матеріалах міжнародних конференцій та 6 тезисів доповідей.

Структура дисертації Дисертаційна робота складається із вступу, восьми розділів, висновків, списку використаних джерел та 4 актів впровадження. Загальний обєм роботи складає 323 сторінки, у тому числі 125 рисунків, 12 таблиць, 206 використаних джерел.

Основний зміст

У вступі обгрунтовано актуальність дисертаційної роботи та визначене її місце серед інших робіт у галузі технічних наук. Доведено, що розглянуті системи АРПП відносяться до окремого класу радіотехнічних систем зі своїми особливими ознаками. Представлена класифікація систем АРПП, з якої видно, що при аналізі та синтезі цих систем необхідно розглядати значну кількість математичних моделей систем з урахуванням можливих характеристик різних динамічних ланок, що описують реальні елементи систем. Сформульовано мету і задачі дослідження, наукову новизну і практичне значення отриманих результатів. Приведені дані про впровадження результатів роботи, особистий внесок здобувача та відомості про публікації за темою дисертації.

У першому розділі проведено системний аналіз впливу атмосфери на розповсюдження радіохвиль у радіорелейних, тропосферних, супутникових системах передавання та методів боротьби із замираннями. Приведено характеристики швидких замирань сигналу та класифікація методів боротьби із ними в аналогових та цифрових системах радіопередавання. Визначено, що одним із основних методів боротьби із замираннями є метод адаптивного прийому, який базується на використанні замкнених систем автоматичного регулювання потужності передавача АРПП. Визначено, що застосування систем АРПП дозволяє суттєво зменшити середню потужність випромінювання, збільшити прихованність зв'язку, більш якісно вирішувати задачі електромагнітної сумісності різних радіозасобів. Тому застосування системи АРПП у процесі радіозв'язку є доцільним та актуальним. Загальна схема системи АРПП складається із каналу передавання даних або радіоканалу зв'язку та каналу радіоуправління. Системи АРПП є суттєво нелінійними та нестаціонарними, тому синтез регуляторів, які забезпечують якісну роботу систем, для систем АРПП становить досить складну задачу. При деяких умовах системи АРПП можуть розглядатися як стаціонарні лінійні системи із ланкою чистого запізнювання, на вхід яких поступають нестаціонарні збуджуючі діяння. У свою чергу нестаціонарні, випадкові збуджуючі діяння при певних умовах можуть бути замінені типовими еквівалентними синусоїдальними діяннями. У системах АРПП мобільного радіозв'язку, крім компенсації замирань, необхідно забезпечити один і той самий рівень сигналу, що приймається базовою станцією, при будь-якому віддаленні мобільної станції від базової.

У другому розділі досліджуються запропоновані структурні схеми систем автоматичного регулювання потужності передавача з атенюаторами, що перестроюються двигуном або безпосередньо сигналом управління з виходу регулятора, при наявності мультиплікативних і адитивних збуджуючих впливів, приводиться спрощена схема систем АРПП з аналізом регуляторів, які можна використовувати для створення адаптивних каналів радіозвязку. Показано, що системи АРПП в адаптивних каналах радіозв'язку з погляду теорії автоматичного управління є замкнені системи управління із зворотним зв'язком, але структурні схеми систем АРПП мають суттєві особливості, які виділяють системи АРПП в особливий клас радіотехнічних систем.

При проектуванні систем АРПП запропоновано нечіткі та ПІД - регулятори як найбільш ефективні, оскільки вони можуть використовуватися для управління не тільки об'єктами, для яких отримані математичні моделі, але й для управління об'єктами, які піддаються з великими труднощами формалізованому опису. На основі математичного апарату нечіткої логіки удосконалено методику параметричного синтезу нечітких регуляторів. Особливістю методики синтезу нечіткого регулятора у порівнянні з існуючими є те, що на вхід нечіткого регулятора подаються три лінгвістичні змінні - похибка системи , швидкість зміни (перша похідна) похибки , прискорення (друга похідна) похибки , які якісно характеризуються (з метою спрощення розрахунків) тільки двома терм-множинами (лінгвістичними величинами): негативна- 1, позитивна - 2. Дані терм-множини описуються на універсальній множині приналежності функції приналежності (ФП): та . Функції і прийняті симетричними одна відносно одної та такими, що перетинаються при значенні . Крім того, функція - спадаюча, а - зростаюча. Для спрощення нормування (перерахунку значень сигналів у значення елементів єдиної універсальної множини) діапазони зміни вхідних та вихідного сигналів (параметрів нечіткого регулятора) прийняті також симетричними. Показано, що при використанні функцій приналежності, які симетричні одна відносно другої і перетинаються при значенні на універсальній множині, вимога повноти правил, що зводиться до виразу

де - носій нечіткої множини .управління, задовольняється для кожного поточного стану процесу у нечіткому регуляторі.

Удосконалена методика параметричного синтезу ПІД - регулятора на основі інтегрального критерію якості, що базується на включенні блоку оптимізації коефіцієнтів регулятора та перестройки коефіцієнтів за рахунок використання помножувачів. Передавальну функцію цифрового ПІД-регулятора можна представити у вигляді

,

де ,

а K- коефіцієнт пропорційності; K_i - коефіцієнт в каналі інтегрування; K_d - коефіцієнт в каналі диференціювання, - період квантування. При правильному настроюванні вищезазначених коефіцієнтів забезпечується достатньо висока якість керування для більшості об'єктів промислової технології.

У третьому розділі вирішено проблему компенсації (усунення) як мультиплікативних, так і адитивних замирань у каналі радіоуправління, без вирішення якої принципово неможлива робота систем АРПП.

Вперше розроблені системи АРПП, в яких канал радіоуправління представлений двома каналами зворотного зв'язку, що працюють на одній і тій самій несучій частоті і мають те ж саме середовище розповсюдження радіохвиль.

Перший зворотний канал включає наступні елементи: генератор Generator1, атенюатор Attenuator1, суматор Sum7 (помножувач Product 1), ланка R2. Другий зворотний канал включає наступні елементи: генератор Generator1, подільник потужності Gain4 (Gain), суматор Sum8 (помножувач Product 2), ланка R3, ідентична ланці R2. Використовується часовий розподіл каналів шляхом їх стробування. Загасання сигналів (Radiation damping 1 і 2) і замирання (Fadings1) в обох зворотних каналах однакові.

У першому зворотному каналі сигнал на виході суматора Sum7 (на вході ланки R2):

де - прийнятий сигнал похибки розузгодження, - сталий сигнал, що може бути визначений розрахунковим чи експериментальним шляхом, - замирання у середовищі розповсюдження радіохвиль каналу радіоуправління. В другому зворотному каналі (рис.2.а) сигнал на виході суматора Sum 8 (на вході ланки R3): . Неважко помітити, що . Оскільки - сталий сигнал, який визначається розрахунковим або експериментальним шляхом, то множник можна розглядати як коефіцієнт пропорційності (пропорційна ланка в математичній моделі системи керування). Таким чином, віднімаючи з вихідного сигналу ланки R2 вихідний сигнал ланки R3 при ідентичності ланок R2 і R3 одержуємо на виході суматора Sum1 перетворений сигнал похибки розузгодження системи. Тобто, маємо канал радіоуправління із повною компенсацією (усуненням) адитивних замирань у цьому каналі.

Канал радіоуправління проектується як інформаційний канал, використовуючи керуючі імпульсні послідовності P_i, i=1…N. Технічна реалізація передавального тракту зворотного каналу радіоуправління при адитивних замираннях представлена на рис. 3, а, а управляючі електронними ключами Кл1 та Кл2 послідовності p1 та p2, технічна реалізація прийомного тракту представлена на рис. 3, в.

В системах АРПП при мультиплікативних замираннях у першому зворотному каналі сигнал на виході ланки R2 (що поступає з виходу помножувача Product1):

де - прийнятий сигнал похибки розузгодження, - постійний сигнал, який визначається розрахунковим чи експериментальним шляхом, - замирання у середовищі розповсюдження радіохвиль каналу радіоуправління. В другому зворотному каналі сигнал на виході ланки R3 (що поступає з виходу помножувача Product2): . Віднімаючи сигнал, який отриманий на виході ланки R3, від сигналу, який одержаний на виході ланки R2, при ідентичності ланок R2 і R3 отримуємо сигнал різниці . Після ділення сигналу різниці на сигнал, отриманий на виході ланки R3, маємо сигнал , у якому замирання відсутні. Оскільки - сталий сигнал, який визначається розрахунковим або експериментальним шляхом, то множник можна розглядати як коефіцієнт пропорційності (пропорційна ланка в математичній моделі системи керування).

Варіанти технічної реалізації передавального тракту каналу радіоуправління при мультиплікативних замираннях можуть бути такими же, як і при адитивних замираннях. Можливі варіанти технічної реалізації прийомного тракту каналу радіоуправління при мультиплікативних замираннях.

Шляхом математичного моделювання показано, що запропонований новий спосіб проектування каналу радіоуправління систем АРПП дозволяє усунути як адитивні, так і мультиплікативні замирання в каналі радіоуправління і, таким чином, усунути нестаціонарні процеси в замкненому контурі систем і кардинально підвищити якість систем АРПП.

У четвертому розділі представлені результати дослідження запропонованих восьми варіантів систем АРПП з нечіткими та ПІД-регуляторами і атенюаторами, що перестроюються двигуном або сигналом управління, методом математичного моделювання в середовищі інтерактивної системи MATLAB при моделюванні замирань в середовищі розповсюдження радіохвиль як мультиплікативних, так і адитивних періодичних східчастих та синусоїдальних збуджуючих діянь. Для прикладу приведена модель системи АРПП з НР та ПІД-регулятором та атенюатором, що перестроюється сигналом управління, при дії адитивних завад. В аналогічних моделях систем АРПП з атенюатором, що перестроюється двигуном, на вході атенюатора Attenuator встановлюється двигун Engine, а при дії мультиплікативних завад замість блоку суматора Sum5 встановлюється блок помножувача Product. У системах АРПП, представлених на рис. 5 в інтерактивній системі MATLAB, канал радіоуправління має два канали зворотного зв'язку, розглянутих у третьому розділі, які працюють на одній і тій же несучій частоті і мають те ж саме середовище розповсюдження радіохвиль.

Двигун з механізмом регулювання (Engine), за допомогою якого перестроюється потужний атенюатор, опиcується передавальною функцією

де постійна часу двигуна . Потужність на виході радіопередавача, що регулюється атенюатором, виражається наступною нелінійною залежністю:

де - потужність генератора НВЧ-коливань, - сигнал на вході атенюатора.

Системи досліджуються при настроюванні нечітких та ПІД - регуляторів на максимальну швидкодію або на мінімальну динамічну похибку і аналізуються зміни максимальної поточної похибки від ступеня та періоду замирань при використанні системи АРПП: 1) з потужним атенюатором, що перестроюється за допомогою двигуна; 2) з електронним атенюатором, що перестроюється сигналом управління; 3) з потужним атенюатором, що перестроюється за допомогою двигуна, без регулятора.

При дослідженні встановлено, що максимальні поточні похибки у системі АРПП з НР та потужним атенюатором, що перестроюється за допомогою двигуна, майже на порядок менше максимальних поточних похибок у системі АРПП з електронним атенюатором, що перестроюється сигналом управління, і майже на два порядка менше, ніж в системі без нечіткого регулятора. У системах АРПП при впливі адитивних завад максимальна поточна похибка менша, ніж ця ж похибка при впливі мультиплікативних завад, і, що особливо важливо, максимальна поточна похибка при збільшенні амплітуди замирань при впливі адитивних завад зростає значно менше, ніж при впливі мультиплікативних завад. Застосування нечіткого регулятора в системі АРПП з потужним атенюатором, що перестроюється за допомогою двигуна, дозволяє зменшити максимальні поточні похибки в 60...80 разів, порівняно з системою АРПП, в якій використовується зворотний зв'язок без нечіткого регулятора. При зменшенні відношення сигнал/шум на 50%, система АРПП без нечіткого регулятора скорочує зменшення відношення сигнал/шум приблизно до 35% при впливі мультиплікативних завад і до 25% при впливі адитивних завад. Система АРПП з електронним атенюатором, що перестроюється сигналом управління, та нечітким регулятором скорочує зменшення відношення сигнал/шум приблизно до 4,6% при впливі мультиплікативних завад та до 2,8% при впливі адитивних завад, а система АРПП з потужним атенюатором, що перестроюється за допомогою двигуна, і нечітким регулятором скорочує зменшення відношення сигнал/шум приблизно до 0,51% при дії мультиплікативних завад і до 0,23% при дії адитивних завад.

Досліджені залежності максимальної поточної похибки () системи АРПП з ПІД-регулятором від ступеня замирань (U)при використанні: 1) потужного атенюатора, що перестроюється за допомогою двигуна, 2) електронного атенюатора, що перестроюється сигналом управління, 3) потужного атенюатора, що перестроюється за допомогою двигуна, без регулятора, при мультиплікативних (1) та адитивних (2) замираннях. Досліджені також залежності максимальної поточної похибки від періода (частоти) замирань.

В результаті дослідження було встановлено, що найменша максимальна поточна похибка отримана при адитивних замираннях в системі АРПП з ПІД-регулятором та електронним атенюатором, що перестроюється сигналом управління. При ступені замирань, що дорівнює 50%, ця похибка дорівнює 0,00065, тобто співвідношення сигнал/шум на вході приймача РПрП1 при використанні цієї системи зменшується на 0,065% від нормального. Максимальна поточна похибка при адитивних замираннях в системі АРПП з ПІД-регулятором та потужним атенюатором, що перестроюється за допомогою двигуна, при ступені замирань 50% дорівнює 0,0013, тобто співвідношення сигнал/шум на вході приймача РПрП1 при використанні цієї системи зменшується на 0,13% від нормального.

Максимальна поточна похибка при мультиплікативних замираннях в системі АРПП з ПІД-регулятором та електронним атенюатором, що перестроюється сигналом управління, при ступені замирань 50% дорівнює 0,0013, тобто співвідношення сигнал/шум на вході приймача РПрП1 при використанні цієї системи зменшується на 0,13% від нормального. Максимальна поточна похибка при мультиплікативних замираннях в системі АРПП з ПІД-регулятором та потужним атенюатором, що перестроюється за допомогою двигуна, при ступені замирань 50% дорівнює 0,0035, тобто співвідношення сигнал/шум на вході приймача РПрП1 при використанні цієї системи зменшується на 0,35% від нормального. Тому якість прийому, що визначається відношенням сигнал/шум на вході радіоприйомного пристрою, при використанні систем АРПП з нечітким та ПІД-регулятором навіть при великих замираннях сигналу практично не погіршується, оскільки система АРПП з цими регуляторами відновлює відношення сигнал/шум на вході радіоприйомного пристрою практично до попереднього рівня.

У пятому розділі запропоновані математичні моделі адаптивних радіоканалів зв'язку на основі систем АРПП, в яких радіопередавальний пристрій випромінює НВЧ-сигнал на різних частотах, автоматично вибираючи ту частоту, на якій завадовий стан у середовищі розповсюдження найкращий (відношення сигнал/шум перевершує деяке значення, що відповідає достатній якості прийнятого НВЧ-сигналу на вході приймача радіоканалу зв'язку). При цьому не потрібно досить великої потужності генератора. Розглянуто вісім варіантів побудови адаптивних радіоканалів зв'язку з системами автоматичного регулювання потужності передавача, в яких для забезпечення якості систем використовуються нечіткі та ПІД-регулятори і потужні атенюатори, що перестроюються двигуном, та електронні атенюатори, що перестроюється безпосередньо сигналом управління з виходу регуляторів. Крім того, замирання розглядаються у вигляді мультиплікативних і адитивних збуджуючих діянь на системи управління. Виконані в інтерактивній системі MATLAB математичні моделі адаптивного радіоканалу зв'язку з НР (а) та ПІД-регулятором (б), в яких використані атенюатори, що перестроюються двигуном, при мультиплікативних збуджуючих діяннях.

Аналогічні моделі систем АРПП з електронним атенюатором характеризуються відсутністю блоку Engine, а при дії адитивних збуджуючих діянь замість блоку помножувача Product встановлюється блок Sum.

Математична модель каналу передачі даних (радіоканалу зв'язку) включає наступні блоки: блок генератора generator, блок атенюатора, який управляється двигуном, Attenuator, блок імітації загасання сигналу в ідеальному (без завад) середовищі розповсюдження радіохвиль Radiation damping, блок ідеальної радіоланки R1. Математична модель зворотного каналу радіоуправління ідентична моделі каналу передачі даних (радіоканалу зв'язку) і включає наступні блоки: блок генератора generator1, блок атенюатора, який управляється електрично, Attenuator1, блок імітації загасання сигналу в ідеальному (без завад) середовищі розповсюдження радіохвиль Radiation damping1, блок ідеальної радіоланки R2.

Система має імітатор завадової обстановки Noise situation, аналізатор обстановки завад в середовищі розповсюдження радіохвиль Analyzer of noise situation і логічний пристрій зміни частот Multiport Switch. Здатність системи змінювати потужність випромінювання передавача й здійснювати перехід з однієї частоти на іншу залежно від обстановки завад в середовищі розповсюдження радіохвиль надає радіоканалу зв'язку властивість адаптації.

Математичні моделі адаптивних радіоканалів досліджені з системами АРПП, в яких радіопередавальний пристрій прямого радіоканалу зв'язку випромінює НВЧ-сигнал на трьох фіксованих частотах - Кожній частоті відповідає свій прямий радіоканал зв'язку. На кожній частоті у середовищі розповсюдження радіохвиль для НВЧ-сигналу може бути свій завадовий стан, що змінюється в часі випадковим чином. Імітація завадового стану в кожному прямому радіоканалі виконана на трьох ідентичних блоках F1, F2, F3. Розроблена схема такого блоку, в якому задаються: опорні рівень А та рівень В, що подається із затримкою (Transport Delay), і параметри (амплітуда й частота ) генератора синусоїдальних коливань (Sine Wave). Параметри блоків можуть задаватися довільно. При моделюванні обрані наступні:

для F1 - А=1,1, В= -1, =30с, =0,1, =/10; f = 0,05 Гц;

для F2 - А=0,3, В=1, =20с, =0,2, = /5; f= 0,1 Гц;

для F3 - А=0,4, В=1, =40с, =0,3, =/2,5; f= 0,2 Гц.

Нечіткий та ПІД - регулятори настроюються на мінімальне значення поточної похибки при вхідному сигналі F(t). Процеси в досліджених системах АРПП подібні. В якості прикладу показані процеси в системі, що відображаються на індикаторі Medium, Error (середовище розповсюдження радіохвиль, похибка) і на індикаторі Р (потужність).

В результаті досліджень встановлено, що системи АРПП з НР та двигуном для перестроювання атенюатора у прямому радіоканалі зв'язку при мультиплікативних та адитивних збуджуючих впливах на кутовій частоті мають похибку розузгодження відповідно 0,0015 та 0,0008 відносних одиниць, а похибка розузгодження систем АРПП без двигуна, у яких електронний атенюатор перестроюється сигналом управління, дорівнює відповідно 0,024 та 0,014 відносних одиниць. Системи АРПП з ПІД - регуляторами з двигуном для перестроювання атенюатора в прямому радіоканалі зв'язку при мультиплікативних та адитивних збуджуючих впливах на кутовій частоті мають похибку розузгодження відповідно 0,0065 та 0,0025 відносних одиниць, а похибка розузгодження систем АРПП без двигуна, у яких електронний атенюатор перестроюється безпосередньо сигналом управління, дорівнює відповідно 0,002 та 0,0007 відносних одиниць. При зростанні кутової частоти мультиплікативних та адитивних збуджуючих впливів похибка розузгодження систем АРПП зростає. Дослідження показують, що системи автоматично визначають прямий канал радіозв'язку, який має співвідношення сигнал/шум більше граничного, і з досить високою точністю відпрацьовують заданий рівень опорної напруги, яким оператор задає необхідну якість НВЧ-сигналу, що приймається на вході радіоприймача прямого каналу радіозв'язку. Системи забезпечують зразкову рівність співвідношення сигнал/шум граничному рівню й тим самим зменшують енергетичні витрати.

У шостому розділі досліджуються системи АРПП з нечіткими та ПІД-регуляторами і атенюаторами, які управляються двигуном або безпосередньо сигналом управління, при дії випадкових збуджуючих діянь. З теорії автоматичного управління відомо, що при довільних збуджуючих діяннях, що змінюються з максимальною швидкістю і максимальним прискоренням , похибка буде не більша тієї, яка має місце при еквівалентних синусоїдальних діяннях Формування довільного, випадкового процесу з заданими максимальними швидкістю і прискоренням є утрудненим, тому пропонується такий спосіб.

Запропоновано, що частота сполучення формуючого фільтру, який описується послідовним з'єднанням двох аперіодичних ланок, дорівнює Величину дисперсії приймемо Для моделювання стаціонарних випадкових впливів в інтерактивній системі MATLAB використовуємо блок Band-Limited White Noise (крок моделювання Sample time =0,5 і значення Noise power=1) з відповідним формуючим фільтром (Transfer Fcn). Одна із досліджених при випадкових збуджуючих діяннях математична модель системи АРПП з НР, у якій атенюатор перестроюється двигуном, на вхід якого подається сигнал з виходу нечіткого регулятора.

Процеси в моделі системи АРПП відображаються на індикаторах: a) Fadings (замирання u(t) - одна з реалізацій стаціонарного випадкового процесу), б) P (потужність на виході атенюатора P(t)), в) Error (похибка розузгодження ), г) m (керуючий вплив з виходу регулятора m(t)).

Аналогічні дослідження виконані в системах АРПП з ПІД-регулятором.

При стаціонарних мультиплікативних та адитивних випадкових впливах (замираннях) з максимальною кутовою частотою 0,0628 і дисперсією 0,02 максимальна випадкова похибка розузгодження фаззі-систем АРПП з двигуном для перестроювання атенюатора у прямому радіоканалі зв'язку дорівнює відповідно 0,7% і 0,3% від величини уставки, яку задає оператор, а випадкова похибка розузгодження систем АРПП без двигуна, у яких електронний атенюатор перестроюється сигналом управління, дорівнює відповідно 1,8% і 2,2% від величини уставки.При стаціонарних випадкових адитивних збуджуючих впливах з максимальною кутовою частотою 0,0628 і дисперсією 0,02 максимальна випадкова похибка розузгодження системи АРПП з ПІД-регулятором і двигуном для перестроювання атенюатора у прямому радіоканалі зв'язку дорівнює 0,8% від величини уставки, яку задає оператор, а максимальна випадкова похибка розузгодження системи АРПП без двигуна, у якій електронний атенюатор перестроюється безпосередньо сигналом управління, дорівнює 0,12% від величини уставки. При стаціонарних випадкових мультиплікативних збуджуючих впливах з максимальною кутовою частотою 0,0628 і дисперсією 0,02 максимальна випадкова похибка розузгодження системи АРПП з двигуном для перестроювання атенюатора в прямому радіоканалі зв'язку і без двигуна приблизно однакова і дорівнює 1,2% від величини уставки.

Як показують дослідження, нечіткий і ПІД-регулятори у системах АРПП, математичні моделі яких приведені вище, при випадкових мультиплікативних та адитивних збуджуючих впливах (замираннях) забезпечують високу якість роботи систем, яка характеризується випадковою поточною похибкою розузгодження. При випадковому збільшенні величини замирань системи АРПП відповідним чином пропорційно збільшують потужність передавача у прямому каналі радіозв'язку, забезпечуючи потрібну якість прийнятого НВЧ-сигналу, яка задається оператором за допомогою напруги уставки.

У сьомому розділі методом математичного моделювання досліджується робастність запропонованих систем автоматичного нечіткого та ПІД - регулювання потужності передавача в адаптивних каналах радіозв'язку.

Наприклад, за умов: 1) надходження на систему адитивних збуджуючих впливів; 2) роботи атенюатора на лінійній ділянці статичної характеристики; 3) стаціонарності радіоланок передавальна функція розімкненої системи АРПП з ПІД-регулятором і атенюатором, що перестроюється сигналом управління з виходу регулятора, може бути записана у вигляді:

,

де (з урахуванням загасання Radiation damping).

Апроксимуючи за допомогою функції Паде передавальну функцію ланки запізнювання, отримаємо вище приведений вираз у числовому вигляді:

.

Використовуючи пакет Control System Toolbox 5.0 інтерактивної системи MATLAB, визначимо логарифмічні частотні характеристики системи при різних відхиленнях параметрів об'єкту управління від розрахункових. Маємо: при коефіцієнті підсилення запас стійкості по модулю на частоті ; запас стійкості по фазі на частоті . При зміні коефіцієнта підсилення на запас стійкості по модулю змінюється на %, а запас стійкості по фазі усього лише на %. При зміні коефіцієнта підсилення фазова характеристика не змінюється.

При зміні постійної часу на запас стійкості по модулю змінюється на %, а запас стійкості по фазі на %. При зміні постійної часу змінюються логарифмічна амплітудна і фазова характеристики системи.

Результати дослідження показують, що запропоновані системи АРПП з нечіткими та ПІД-регуляторами за умовою настроювання регуляторів на мінімальну поточну похибку розузгодження мають з погляду теорії автоматичного управління досить добру відносну стійкість і робастність.

У восьмому розділі розглянуті особливості радіоканалів в системах мобільного радіозв`язку, а також один із варіантів математичної моделі системи АРПП в каналі радіозвязку MS-BS, яка при будь-якій дальності мобільної станції MS від базової станції BS забезпечує один і той же рівень сигналу, що надходить від MS, на вхід приймача BS.

Модель системи АРПП, складена в інтерактивній системі MATLAB, представлена на рис. 12. Прямий канал радіозвязку включає на базовій станції BS генератор пілотного сигналу Generator потужністю =20 Вт, керований атенюатор Attenuator, середовище розповсюдження радіохвиль в каналі радіозвязку BS-MS та приймач (радіоланка R1) мобільної станції MS. Зворотний канал радіозвязку включає на мобільній станції MS генератор сигналу Generator1 потужністю =1 Вт, керований атенюатор Attenuator1, середовище розповсюдження радіохвиль в каналі радіозвязку MS-BS та приймач (радіоланка R2) базової станції BS.

Атенюатор в зворотному каналі радіозвязку Attenuator1 описується залежністю

де - потужність генератора МS, - сигнал на вході атенюатора, - потужність на виході атенюатора. Тоді Моделювання загасання сигналу в середовищі розповсюдження радіохвиль в прямому каналі радіозвязку (зменшення потужності, яке характеризується залежністю від відстані ), в інтерактивній системі MATLAB можливо шляхом часової розгортки (блоки Ramp, Fcn, Product), вважаючи, що дальність пропорційна часу розгортки. При моделюванні прийняті наступні значення параметрів моделі: .