Характеристики сверхширокополосных оценок дальности и скорости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Минобрнауки россии

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

“ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Физический Факультет

Кафедра радиофизики

Курсовая работа

Характеристики сверхширокополосных оценок дальности и скорости

Зав. кафедрой Трифонов А.П.

Студентка Багина П.А.

студентка 4 курса, гр.ФИС

Научный руководитель Беспалова М.Б.

Воронеж 2014



Содержание

ВВЕДЕНИЕ

1. Сверхширокополосные сигналы и их применение в радиолокации

1.1 Определение и свойства СШП сигналов

1.2 Сверхширокополосная радиолокация

2. Общие особенности радиолокации при зондировании пространства радиоимпульсами малой длительности

3. Сигнальная функция

3.1 Свойства сигнальной функции

3.2 Сигнальная функция и дальность

3.3 Сигнальная функция и скорость

4. Характеристики оценок дальности и скорости цели

4.1 Оценка неэнергитических параметров

4.2 Точность надежных оценок максимального правдоподобия

4.3 Зависимость дисперсий от параметров СШПС

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ



Введение

Непрерывно продолжающееся развитие науки и технологии? требует постоянного совершенствования создаваемых технических средств, расширения их возможностей и улучшения качественных характеристик. Один из возможных путеи? решения этои? проблемы заключается в использовании новых нетрадиционных видов сигналов.

В статистической радиотехнике и радиолокации успешно применяются последовательности различного рода импульсов. Однако, импульсы последовательностей, применяющиеся в последнее время, не всегда являются узкополосными. Разработка и внедрение СШП сигналов представляет собой качественный скачок в развитии радиолокации. Использование СШП сигналов, ширина спектра которых соизмерима с средней частотой, позволяет на более высоком уровне решать такие задачи радиолокационного наблюдения, как обнаружение и распознавание целей. При этом важную роль играет не только большая абсолютная ширина спектра СШП сигнала, достигающая единиц ГГц, но и значительная величина относительная широкополосность. Такие сигналы позволяют обнаруживать и сопровождать малозаметные цели в диапазонах дальностей от единиц до сотни километров при значении скорости от единиц м/с.

В последние годы СШП сигналы успешно применяются в различных областях науки и техники. Более того, сегодня СШП технологии продолжают бурное и стремительное развитие. Это технологии, которые могут быть применены в самых различных отраслях, начиная от наблюдения и определения параметров движения космических аппаратов, ракет и самолетов, надводных кораблей и подводных лодок, обнаружения мин, туннелей, археологических, геологических и других подповерхностных объектов; построения трехмерных радиолокационных изображений и заканчивая наблюдением за движением грудной клетки человека, его психофизиологическим состоянием, а также состоянием его кровеносной системы.

Важно также отметить, что СШП сигналы могут иметь не только искусственное происхождение. Оказывается, многие процессы в природе обладают сверхшироким спектром, а потому для их исследования и описания тоже могут быть полезны методы, применяемые для анализа СШП сигналов.

сверхширокополосный сигнал радиолокация зондирование



1.Сверхширокополосные сигналы и их применение в радиолокации

1.1 Определение и свойства СШП сигналов

При использовании существенно немонохроматических радиолокационных сигналов радиолокационные характеристики объектов можно измерять в широком диапазоне частот. Под РЛХ понимается совокупность характеристик, описывающих связи параметров облучающего цель сигнала и рассеянного ею сигнала.

РЛХ объектов существенно зависят от характерного геометрического размера a и используемой длины волны, параметры радиолокационного сигнала следует выбирать в соответствием с классом наблюдаемых целей. В диапазоне волн характеристики относят к высокочастотным, в диапазоне - к резонансным, а в диапазоне - к низкочастотным. Итак, исследование РЛХ - это получение информации о цели одновременно во всех диапазонах. Для этого можно использовать немонохроматический РЛ сигнал, в частотный спектр которого входят составляющие необходимых частот, такие что .

- - верхняя частота в спектре сигнала

- - нижняя частота в спектре сигнала

- c - скорость света

Определив ширину спектра сигнала как , а среднюю частоту как , можно ввести

показатель широкополосности сигнала

.



В радиолокации широкое распространение получило импульсное зондирование пространства. Практически используют импульсы различной длительности . Под радиоимпульсами малой длительности будем понимать такие, когда путь , проходимый произвольной целью за время импульса, существенно меньше длины волны .

Используется несколько видов зондирующих радиоимпульсов

1. Узкополосные, для которых произведение ширины их спектра на длительность порядка единицы, т.е. .

2. Многочастотные, спектры которых состоят из участков, имеющих существенный разнос по частоте

3. Сверхширокополосные, для которых ширина спектра сопоставима с его средней частотой так, что

1.2 Сверхширокополосная радиолокация

Сверхширокополосная радиолокация дает ряд преимуществ по сравнению радиолокацией использующей традиционные сигналы. Используемые в сверхширокополосной радиолокации сигналы выгодно отличаются высокой разрешающей способностью, скрытностью излучения, а также перспективами их новых радиолокационных применений. Например, посторенние пространственно многоканальных сверхширокополосных радиолокационных систем с неуправляемыми антенными решетками и цифровым электронным обзором пространства. Благодаря высокой разрешающей способности сигналов, применяемых в сверхширокополосной радиолокации, точность получаемой пространственной информации о целях достигает единиц сантиметров. В настоящее время в сверхширокополосной радиолокации применяются несколько видов зондирующих сигналов имеющих свои достоинства и недостатки.

Простые короткоимпульсные сигналы с достаточно высокой пиковой мощностью и спектром в сотни мегагерц, имеющие высокочастотное заполнение с центральной частотой, лежащей в дециметровом, сантиметровом или миллиметровом диапазонах волн. Такие сигналы существенно упрощают аппаратную часть радиолокационных систем. Видеоимпульсные сигналы, не имеющие высокочастотного заполнения, со спектром частот в метровом и дециметровом диапазоне длин волн. Такие сигналы находят широкое применение в подповерхностной радиолокации, благодаря их высокой проникающей способности.

Так же, в сверхширокополосной радиолокации находят применение следующие сигналы: импульсные и непрерывные сигналы увеличенной длительности, сигналы с высоким разрешением по дальности и сниженной пиковой мощностью; многочастотные сигналы с одновременным или последовательным излучением частотных компонент, шумовые сигналы.

Примеры СШП сигналов:

1.Видеоимпульсы

2.Радиоимпульсы



3.Периодические кодовые последовательности



2. Общие особенности радиолокации при зондировании пространства радиоимпульсами малой длительности

Существует возможность применения сверхкоротких (субнаносекундных) импульсов и их последовательностей в радиолокации. Короткоимпульсные сигналы и их последовательности представляют собой частный случай сверхширокополосных сигналов (СШПС), использования которых имеет свою специфику и позволяет в принципе расширить возможности радиолокации.

Зондирующая последовательность СШПС:

(1)

- - описывает форму одного импульса

- - амплитуда импульса

-- период следования

-- временное положение последовательности.

- - параметр, определяющий точку последовательности, с которой связано ее временное положение (при величина - это временное положение первого импульса последовательности, при -- временное положение середины последовательности, а при -- временное положение последнего импульса).

Будем полагать, что наша зондирующая последовательность рассеивается целью с дальностью и радиальной скоростью , причем

, ,



- -- скорость света.

Запишем принимаемый сигнал (принимается на фоне гауссовского белого шума с односторонней спектральной плотностью ):

(2)

- - амплитуда

-- эквивалентная длительность одного импульса, которая не превышает долей наносекунды

- и описывают форму одного импульса, и функция нормирована так, что:

(3)



3.Сигнальная функция

3.1 Свойства сигнальной функции

Найдем сигнальную функцию (функцию неопределенности) для расчета характеристик обнаружения и оценки

(4)

Интервал наблюдения больше длительности всей последовательности (2); скважность достаточно велика , так что отдельные импульсы не перекрываются

Подставим (2) в (4) и учитывая (3), получим

;

(5)

- - отношение сигнал/шум (ОСШ) для всей последовательности

- - нормированная сигнальная функция

-

-



- -- нормированная сигнальная функция при оценке положения функции

3.2 Сигнальная функция и дальность

Теперь найдем интервалы, в которых дальность и скорость измеряются однозначно.

Помним, что и

(6)

- сечение сигнальной функции по дальности

Исходя из того, что

Получается, что при , формулу (6) можно переписать так:

- при ,

- при ,



Как мы знаем, излучаемые колебания при импульсном методе зондирования имеют вид последовательности радиоимпульсов длительностью с некоторым постоянным(или переменным) периодом следования . Отраженные от цели радиоимпульсы поступают на вход приемника с запаздыванием, относительно зондирующих: . Вследствие перемещения диаграммы направленности антенны, отраженный сигнал состоит из ограниченного числа радиоимпульсов, образующих пачку (см.рис).

Дальность до цели определяется путем измерения времени запаздывания отраженного импульса, относительно зондирующего.

Для однозначного измерения дальности необходимо, чтобы период следования радиоимпульсов был больше времени запаздывания, который соответствует интервалу возможных значений дальности, определяемому ее энергетическим потенциалом: , поэтому сам интервал должен удовлетворять условию

(7)

Найдем разрешающую способность по дальности для последовательности (2). Разрешающую способность - размеры области высокой корреляции - будем определять как полуширину соответствующего сечения нормированной сигнальной функции, отсчитываемую на половинном уровне. Тогда разрешающая способность по дальности может быть найдена из уравнения:

Аппроксимируя сечение сигнальной функции параболой, получим приближенное решение этого уравнения:

(8)

-

3.3 Сигнальная функция и скорость

Полагаем, что , будем рассматривать сечение нормированной сигнальной функции по скорости

Так как , при , получаем:

Учитывая , получаем . Выходит, что отлично от нуля только при , значит:

(9)



- - величина, которая характеризует распределение суммарной мощности последовательности (2) по отдельным импульсам.

Т.о. мы можем отметить обстоятельство, которое выгодно отличает последовательность СШПС от последовательности узкополосных радиоимпульсов: при условии, что , у сечения сигнальной функции по скорости отсутствуют боковые максимумы. Выходит, что зондирование последовательностью СШПС обеспечивает однозначность измерения для всех реальных значений скорости цели.

Предположим, что размеры области возможных значений дальности и скорости не превосходят размеров области, где однозначно измеряются дальность и скорость, а значит выполняются и .

Тогда, для рассеянного сигнала (2) запишем нормированную сигнальную функцию в виде:

(10)

При выполнении и , у этой сигнальной функции не будет заметных боковых максимумов, т.к. отдельные импульсы последовательности (2) предполагаются сверхширокополосными.

Для приближенного значения разрешающей способности по скорости аналогичным образом получаем:

(11)

- - момент n-го порядка дискретной случайной величины относительно точки . При этом предполагается, что вероятность значения численно равна величине . Момент второго порядка относительно некоторой точки является минимальным, когда, при этом:

- - дисперсия распределения

В случае выполнения , разрешающая способность будет определяться выражением

(12)

Если проанализировать формулы (11), (12),(8), видно, что характер распределения влияет только на величину разрешающей способности по скорости . Уменьшение длительности одного импульса , для последовательности СШПС, приводит к улучшению разрешающей способности как по дальности, так и по скорости. А разрешающая способность по скорости улучшается еще и с увеличением периода следования .



4.Характеристики оценок дальности и скорости цели.

4.1 Оценка неэнергитических параметров

Термин «оценка» имеет два значения:

1. Этот термин используется для обозначения процесса или алгоритма измерения неизвестного параметра сигнала.

2. Оценкой называют измеренное значение неизвестного параметра.

Оценка параметра сигнала - это некоторая, определенным образом выбранная, система функций(или одна функция) от наблюдаемых данных x(t). Значения этих функций при фиксированной реализации x(t) оценивают (т.е. определяют заданным образом) неизвестные параметры сигнала.

В зависимости от требований, предъявляемых к процессу оценки и к самим оценкам параметров, возможны разнообразные методы оценивания. При этом каждая оценка характеризуется своим показателем качества, который в большинстве случаев указывает меру близости оценки к истинному значению оцениваемого параметра.

Пусть наблюдаемая на интервале времени [0,T] реализация

(1*)

содержит полезный сигнал , зависящий от неизвестных параметров. Логарифм ФОП:

(2*)

Пусть все неизвестные параметры полезного сигнала являются неэнергитическими, так что ОСШ . Тогда ОМП неизвестных параметров сигнала определяется как положение абсолютного максимума члена логарифма ФОП, зависящего от неизвестных параметров. Для неэнергетического параметра выходной сигнал оптимального приемника совпадает с логарифмом ФОП с точностью до постоянного слагаемого. Точность оценки обычно характеризуют вектором смещения

(3*)

- М - корреляционная функция.

При анализе ОМП целесообразно разбить все ошибки оценивания на нормальные и аномальные.

- Нормальные ошибки: оценка l_m лежит вблизи истинного значения оцениваемого параметр l₀. Этот вид ошибок обусловлен небольшими смещениями положения максимума ФОП за счет наложения помех на полезный сигнал. (рис. а) Оценку при нормальных ошибках называют надежной.

- Аномальные ошибки: абсолютный максимум ФОП лежит в стороне от истинного значения оцениваемого параметра - расстояние между оценкой и истинным значением велико. (рис. б)

рис. Вид функционала отношения правдоподобия

Надежная ОМП асимптотически условно несмещенная (4*). Рассеяние оценок можно получить усредняя вектор смещения по

С учетом того, что сказано выше: при наличии ОМП и неизвестных дальности и скорости цели определяются как положение наибольшего максимума логарифма ФОП.

4.2 Точность надежных оценок максимального правдоподобия

Положим, что распределены равномерно в априорной области (4).

Учитывая установленные свойства сигнальной функции и формулы (3*),(4*),

можем записать выражения для безусловных смещений и рассеяний ОМП:

(17)

- (18)

- вероятность надежной оценки

- - дисперсия надежной ОМП дальности

- - дисперсия надежной ОМП скорости

Под надежной ОМП понимаем оценки, найденные из предположения:

Дисперсии надежных ОМП можно найти, обращая информационную матрицу Фишера

-

-

После подстановки сигнальной функции и дифференцирования получим:

дисперсия надежной ОМП дальности:

(19)

дисперсия надежной ОМП скорости:

(20)

- - коэффициент корреляции надежных ОМП.

Можно сделать вывод о том, что точность надежных ОМП дальности и скорости возрастает с уменьшением длительности одного импульса(), а точность измерения скорости - увеличивается с увеличением периода следования().

Будем искать простую верхнюю границу для вероятности аномальных ошибок , поскольку расчет по (18) возможен только численно. Воспользуемся неравенством , при , и получим:

(21)

Если мало, при приближенном расчете нормированных безусловных рассеяний ОМП:

(22)

В случае, если ОСШ настолько велико, что можно считать и пренебрегать аномальными ошибками, то безусловные рассеяния (17) и (22) совпадут с дисперсиями (19),(20).

4.3 Зависимость дисперсий от параметров СШПС

Рассмотрим зависимость дисперсий от параметров СШПС (2).

Дисперсии надежных ОМП зависят от выбора параметра в последовательности (2) и от распределения суммарной мощности последовательности СШПС (2) по отдельным импульсам

Если , то



И тогда дисперсия надежной ОМП примет минимальное значение:

Будем считать пиковую мощность отдельного СШПС последовательности ограниченной. Из (19) и (20) можно сделать вывод о том, что точность ОМП убывает с ростом ОСШ, а значит минимальная дисперсия оценок будет при максимальном ОСШ. Такое возможно , если выбрать мощности всех импульсов последовательности равными максимально возможной пиковой мощности. Это соответствует распределению , и тогда для дисперсии оценки скорости получаем

(23)

- при выполнении

А дисперсия оценки дальности совпадет с минимальным значением

(24)

Разрешающая способность по скорости примет вид:

Положим суммарную энергию последовательности ограниченной, а у пиковой мощности ограничений нет. Из (19) и (20) видно, что дисперсия ОМП скорости обратно пропорциональна дисперсии случайной дискретной величины k

Известно, что обладает максимальной дисперсией если вся его масса сосредоточена в конечных точках интервала возможных значений случайной величины. Значит дисперсия будет максимальной, если

,

.

При таком распределении мощности последовательности импульсов выражение для разрешающей способности по скорости примет вид

С учетом этого получаем минимальную дисперсию оценки скорости при использовании импульсов с ограниченной суммарной энергией:

(25)

Сопоставляя это с , получим , а это говорит о том, что выигрыш в точности оценки увеличивается до 3 при N>>1 и отсутствует при N=2.

Можно сделать вывод о том, что при отсутствии ограничений на пиковую мощность и оценке дальности и скорости, минимальную дисперсию надежных ОМП обеспечивает СШПС в виде двух импульсов, разнесенных на время (26)

Помимо этого, СШПС из двух импульсов обеспечивает наибольший интервал однозначного измерения дальности:

С учетом обозначения введенного выше:



Заключение

Работа посвящена оценке измерения дальности и скорости при зондировании последовательностью сверхширокополосных импульсов. Итогом работы стали следующие основные результаты:

1. Найдена сигнальная функция, а также ее сечение по дальности и скорости.

2. Найдены разрешающие способности по дальности и скорости.

3. Найдены дисперсии оценок дальности и скорости, а так же из зависимости от параметров сверхширокополосного сигнала.

4. Найдены нормированные безусловные рассеяния ОМП.

5. Рассчитаны характеристики оценок дальности и скорости, получаемые по методу максимального правдоподобия, с учетом аномальных ошибок.



Библиографический список

1. Трифонов А.П., Беспалова М.Б. Эффективность сверхширокополосного обнаружения и измерения дальности и скорости // Радиотехника и электроника. - 1997. - т.42.-N 4. - С. 451-456.

2. Астанин Л.Ю. , Костылев А.А. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. - М.: Радио и связь, 1989.- 192 с.

3. Бункин Б.В., Кашин В.А. Особенности, проблемы и перспективы

субнаносекундных видеоимпульсных РЛС// Радиотехника. - 1995. -N 4-5.-C. 128-133.

4. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех - М.: Сов. радио, 1978. - 296с.

5. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986.

6. Теоритические основы радиолокации / Под ред. В.Е.Дулевича. М.: Сов.радио, 1978.

Размещено на Allbest.ru

...