Нестаціонарний квантовий транспорт в мезоскопічних системах

У шостому розділі представлено чисельний і аналітичний методи точного обчислення матриці розсіювання Флоке для одновимірного двохбар'єрного розсіючого потенціалу. Передбачено ефект переміни знаку генерованого постійного струму при збільшенні частоти збурення. Показано, що при підвищені температури генерований постійний струм зберігається, що зумовлено особливим класом інтерференційних процесів, а саме, інтерференцією фото-індукованих амплітуд розсіювання, які відповідають одній і тій ж просторовій траєкторії.

У сьомому розділі, “Квантове генерування теплових потоків”, представлено загальну теорію генерування теплових потоків квантовим насосом, базовану на матриці розсіювання Флоке.

Потік тепла , що тече у провіднику визначається так:

(50)

Можна представити тепловий потік як суму двох вкладів, :

(51)

(52)

для яких,

(53)

Оскільки вклад задовольняє такому ж самому закону збереження як і постійний електричний струм, що переноситься електронами між резервуарами, то ми можемо назвати цей вклад потоком тепла, що переноситься від одного резервуару до іншого завдяки дії динамічного розсіювача, який діє як квантовий насос тепла. В одних провідниках , а в інших . Тому, завдяки цим потокам тепла, одні резервуари можуть охолоджуватися, тоді як інші резервуари будуть нагріватися. Другий вклад, - це є енергія (тепло), якою обмінюється розсіювач з електронною системою. Для того, щоб резервуар охолоджувався, потрібно, щоб було .

У сьомому розділі отримано вирази для потоків тепла, які течуть в провідниках, що з'єднують динамічний розсіювач з електронними резервуарами. Показано, що квантовий насос виконує двояку роль. З одного боку, він передає енергію електронній системі. З іншого боку, насос спричиняє потоки енергії між резервуарами до яких він підключений. При скінченій температурі в адіабатичному режимі квантовий насос нагріває електронну систему з потужністю, яка залежить квадратично від частоти дії насосу, , так само, як і при нульовій температурі. У неадіабатичному режимі потужність нагріву осцилює як функція частоти з амплітудою, яка зростає як квадрат частоти. У адіабатичному режимі тепловий потік є лінійним за частотою і пропорційним температурі. Тому, при достатньо низьких частотах збурення, , цей потік може перевищити нагрів, що спричинить охолодження відповідного резервуару.

У восьмому розділі, “Струм у замкненій квантовій системі”, обчислено струм, що генерується у замкненій системі (кільці), яка містить динамічний розсіювач та/або магнітний потік.

У кільці спектр електронів є дискретним. Ефект обох факторів, як динамічного розсіювача так і магнітного потоку, проявляється у тому, що кожний квантовий стан є таким, що переносить струм.

Спочатку розглянемо динамічне генерування струму. За відсутності магнітного потоку матриця розсіювання має наступний вигляд

 (54)

де змінюються періодично з часом. У адіабатичному режимі сталий струм, який переноситься електроном з енергією дорівнює:

(55)

Цей вираз отримано за умови відсутності перетину рівнів енергії, що передбачає скінчену ймовірність відбиття протягом періоду, . Для порівняння наведемо вираз для струму, який генерує той самий розсіювач, з'єднаний з резервуарами електронів:

(56)

Наведені вирази суттєво відрізняються. Вираз (56) передбачає існування струму навіть у границі, коли у кожний момент часу електрони повністю відбиваються від розсіювача і не можуть перейти від одного резервуару до іншого, що здається парадоксальним. На відміну від цього, вираз (55) передбачує відсутність струму у цьому випадку, , , що здається більш зрозумілим, оскільки у цьому разі кільце перетворюється у розімкнений відрізок, який не може проводити струм. Але за винятком цього граничного випадку, обидва вирази, як (55), так і (56), передбачають або існування струму, або його відсутність в залежності від того чи порушено симетрію відносно інверсії часу чи ні.

Обчислено струм, який може бути генеровано за довільної частоти збурення. На основі чисельних розрахунків показано, що величина струму резонансно зростає коли частота збурення дорівнює відстані між електронними рівнями енергії.

Якщо балістичне кільце пронизане магнітним потоком , тоді знімається виродження між рівнями енергії, які відповідають рухові електрона в тому чи протилежному напрямку. Відстань між цими рівнями енергії лінійно зростає при збільшенні магнітного потоку. У цьому випадку резонансна частота (за малої амплітуди збурення) буде залежати від величини магнітного потоку наступним чином:

(57)

де є квантом магнітного потоку.

Чисельні розрахунки показують, що за такої частоти динамічний розсіювач, який характеризується потенційним бар'єром, середня за часом величина якого дорівнює нулю, суттєво змінює циркулюючий струм у кільці з парним числом електронів, але не впливає на струм у кільці з непарним числом електронів.

Якщо магнітний потік, який пронизує кільце, змінюється з часом, то це також може привести до виникнення сталого циркулюючого струму, якщо електронна система може обмінюватися енергією з довкіллям. При цьому не виникає потреби ні у другому залежному від часу параметрі, ні у наявності просторової асиметрії. Проте величина генерованого струму виявляється незалежною від частоти, що дозволяє розділити цей вклад від можливо присутнього вкладу зумовленого квантовим ефектом насосу.

Розглянуто флуктуації струму у стаціонарному кільці з магнітним потоком, Відомо, що з підвищенням температури середнє значення струму зменшується до нуля. На відміну від цього, флуктуації існують навіть за високих температур: Показано, що середній квадрат флуктуацій є лінійною функцією температури:

(58)

де - це є амплітуда струму за нульової температури; - це є довжина кільця; - це є швидкість електрона з енергією Фермі.

Розглянуто вплив дисипації, зумовленої взаємодією з довкіллям, на величину циркулюючого струму. Так само, як і у випадку динамічно генерованого струму, дисипація не знищує струм, але суттєво змінює його величину. Зокрема, залежність величини струму від температури носить немонотонний характер.

У восьмому розділі показано, що динамічне порушення симетрії відносно зміни напряму часу, , та наявність просторової асиметрії, , у замкненій двозв'язній системі, так само, як і у відкритій системі, є необхідною умовою адіабатичного генерування струму. Величина струму, який генерує динамічний розсіювач, у замкненій двозв'язній системі відрізняється від величини струму, який генерує той самий розсіювач у відкритій системі. Цю різницю зумовлено явищем інтерференції хвильової функції електрона, яке має місце у замкненій системі, але відсутня у відкритій системі. Передбачено можливість неадіабатичного резонансного генерування струму у двозв'язній системі, яку зумовлено порушенням симетрії фотон-індукованого тунелювання відносно зміни напрямку руху на протилежний. Розглянуто спільну дію двох факторів, магнітного потоку і динамічного збурення, кожен з яких може призводити до виникнення сталого струму у замкненій двозв'язній системі. Показано, що динамічний розсіювач суттєво впливає на циркулюючий струм, коли енергія модулюючого кванту співпадає з відстанню між залежними від магнітного потоку рівнями енергії. Показано, що постійний струм, генерований виключно змінним у часі магнітним потоком, не залежить від частоти і може бути відокремлений від лінійного за частотою струму, який може виникнути внаслідок квантового ефекту насосу. Показано, що рівноважний струм у кільці з фіксованим магнітним потоком зазнає флуктуацій, квадрат амплітуди яких лінійно зростає з температурою. Досліджено вплив дисипації на циркулюючий струм. Показано, що за присутності дисипації залежність величини струму від температури має немонотонний характер.

У дев'ятому розділі, “Вплив температури на транспортні явища у мезоскопічних структурах”, розглянуто яким чином відмінна від нуля температура електронних резервуарів впливає на когерентний транспорт у відкритих (тобто зв'язаних з зовнішніми резервуарами) мезоскопічний структурах. Досліджено вплив температури на транспорт заряду, тепла, а також на термоелектричний струм. У всіх цих випадках існує одна й та ж характерна температура , вище за яку квантово-інтерференційні процеси не впливають на транспортні явища. Зазначимо, що цю ж характерну температуру було отримано у шостому розділі, де розглядався сталий струм, генерований динамічним розсіювачем. Це спостереження дає нам ще одну підставу стверджувати, що ефект квантового генерування струму є інтерференційним за своєю природою.

Розглянуто вплив температури на залежність електропровідності одновимірного кільця з двома контактами від магнітного потоку та висоти потенційного бар'єру. Знайдено, що з підвищенням температури залежність від (неконтрольованого) геометричного розміру кільця зникає. Досліджено вплив температури на кінетичні коефіцієнти мезоскопічний структур, для яких квантово-інтерференційні процеси суттєво впливають на проходження електронів. Показано, що осциляційна залежність кінетичних коефіцієнтів від енергії Фермі, яка є результатом інтерференційних процесів, зокрема, приводить до підвищених (порівняно з нормальними металами) значень термоелектричного коефіцієнту. З підвищенням температури в режимі лінійного відгуку вплив інтерференційних процесів на кінетичні коефіцієнти суттєво зменшується. Це зумовлено компенсацією вкладів, які відповідають електронним енергіям в межах температурного розмиття краю функції розподілу Фермі. Показано, що термоелектричний струм, який циркулює у одновимірному кільці з контактами, може значно перевищувати транспортний струм.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертації розроблено базовану на матриці розсіювання Флоке теорію квантового транспорту у фазово-когерентних провідних системах, які знаходяться під впливом періодичного у часі збурення. Розроблена теорія дає змогу послідовно і всебічно дослідити фізичні явища, які супроводжують протікання струму в таких системах.

Основні результати роботи полягають у такому:

1. Створено теорію квантового транспорту у фазово-когерентних періодично-змінних у часі провідних системах, яка базується на тому положенні, що квантований обмін енергією є фундаментальним явищем, яке супроводжує процес взаємодії динамічного розсіювача з електронною системою.

2. Визначено фізичний механізм, відповідний за виникнення квантового ефекту насоса. Взаємодія таких фізичних явищ як інтерференція фотон-індукованих амплітуд розсіювання та квантований обмін енергією між електронами та нестаціонарним розсіювачем призводить до порушення симетрії розсіювання відносно зміни напрямку руху на протилежний. Внаслідок цього мезоскопічний зразок, властивості якого змінюються періодично у часі, є спроможним генерувати постійний струм за відсутності зовнішньої напруги.

3. Розвинуто адіабатичне наближення для матриці розсіювання Флоке за довільної величини амплітуди збурення, що дозволяє вирішити проблему обчислення елементів матриці розсіювання зумовлену багатофотонними процесами, що має місце за малих частот і великої амплітуди збурення. Крім того показано, що вже лінійний за частотою збурення внесок порушує симетрію розсіювання відносно зміни напрямку руху на протилежний.

4. Виконано аналіз протікання струму в адіабатичних динамічних системах. Генерований струм загалом складається з двох частин: першу зумовлено зміною заряду локалізованому на розсіювачі, а інша є власним генерованим струмом. При наявності зовнішніх джерел струму генерований та зовнішній струми інтерферують між собою.

5. В рамках розробленої теорії проаналізовано кореляційні властивості генерованих струмів. Виявлено універсальну властивість динамічного розсіювання генерувати кореляції між розсіяними частинками. При цьому виникають двох-, трьох- і т.п., частинкові кореляції. Фізичні фактори, які зумовлюють виникнення кореляцій - це є принцип заборони Паулі та фотон-індуковане розсіювання. Передбачено, що при низьких температурах багаточастинкові кореляції можуть бути виміряні за допомогою вимірювання вищих кореляторів струмів, генерованих нестаціонарним розсіювачем.

6. Отримано точне рішення нестаціонарної задачі розсіювання для одновимірної структури з резонансним тунелюванням. На базі цього рішення показано, що фізичний механізм генерування струму за малих (адіабатичний режим) та великих (не адіабатичний режим) частот збурення є однаковим.

7. В рамках теорії розсіювання розроблено загальний підхід для аналізу генерування енергетичних потоків динамічним квантовим розсіювачем. Звідси витікає, що при скінченій температурі такий розсіювач генерує направлений потік тепла між резервуарами, до яких від під'єднаний. Цей процес конкурує з процесом нагріву електронних резервуарів динамічним розсіювачем. За певних умов може бути досягнуто ефекту охолодження одного з резервуарів.

8. Досліджено особливості генерування циркулюючого струму у двозв'язній замкненій системі у стаціонарному та динамічному режимах. Зокрема показано, що ефект динамічного порушення симетрії відносно зміни напряму часу за наявності порушення просторової симетрії, так само, як і у відкритих системах, призводить до появи сталого струму. Відмінність полягає у тому, що у замкненій системі струмонесучим є окремий квантовий стан, тоді як у відкритій системі сталий струм є результатом порушення балансу між струмами, які течуть в протилежних напрямках і переносяться різними квантовими станами.

9. Досліджено вплив температури на інтерференційні добавки до кінетичних коефіцієнтів мезоскопічної системи. Показано, що у стаціонарному режимі з підвищенням температури такі добавки зникають. У той же час у нестаціонарному режимі передбачено існування температурно-незалежної складової генерованих динамічним розсіювачем струмів, яку зумовлено інтерференцією фотон-індукованих амплітуд розсіювання, що відповідають однаковим просторовим шляхам розповсюдження носіїв.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В ТАКИХ ПРАЦЯХ

1. Bьttiker M., Moskalets M Scattering Theory of Dynamic Electrical Transport // Lecture Notes in Physics.- 2006.- V.690.- P.33-44.

2. Moskalets M., Bьttiker M. Floquet scattering theory of quantum pumps // Phys.Rev.B.-2002.- V.66,N20.- P.205320 (10 pages).

3. Moskalets M., Bьttiker M. Magnetic-field symmetry of pump currents of adiabatically driven mesoscopic structures // Phys.Rev.B.- 2005.- V.72,N3.- P.035324 (11 pages).

4. Moskalets M., Bьttiker M. Adiabatic quantum pump in the presence of external ac voltages // Phys.Rev.B.- 2004.- V.69,N20.- P,205316 (12 pages).

5. Moskalets M., Bьttiker M. Dissipation and noise in adiabatic quantum pumps // Phys.Rev.B.- 2002.- V.66,N3.- P.035306 (9 pages).

6. Arrachea L., Moskalets M. Relation between scattering-matrix and Keldysh formalisms for quantum transport driven by time-periodic fields // Phys.Rev.B.- 2006.- V.74,N24.- P.245322 (13 pages).

7. Moskalets M., Bьttiker M. Effect of inelastic scattering on parametric pumping // Phys.Rev.B.-2001.-V.64,N20.-P.201305(R) (4 pages).

8. Moskalets M., Bьttiker M. Floquet scattering theory for current and heat noise in large amplitude adiabatic pumps // Phys.Rev.B.- 2004.- V.70,N24.- P.245305 (15 pages).

9. Moskalets M., Bьttiker M. Time-resolved noise of adiabatic quantum pumps // Phys.Rev.B.- 2007.- V.75,N03.- P.035315 (11 pages).

10. Moskalets M., Bьttiker M. Multiparticle correlations of an oscillating scatterer // Phys.Rev.B.- 2006.- V.73,N12.- P.125315 (6 pages).

11. Chung S.-W.V, Moskalets M., Samuelsson P. Quantum pump driven fermionic Mach-Zehnder interferometer // Phys.Rev.B.- 2007.- V.75,N11.- P.115332 (10 pages).

12. Arrachea L., Moskalets M., Martin-Moreno L. Heat production and energy balance in nanoengines driven by time-dependent fields // Phys.Rev.B.- 2007.- V.75,N24.- P.245420(5).

13. Moskalets M.V. Universal AC response of a 1D Luttinger liquid ring // Physica E.- 2000.- V.8.- P.349-359.

14. Moskalets M.V. The effect of dissipation on the persistent current in a one-dimensional ballistic ring // Physica B.- 2000.- V.291.- P.75-80.

15. Moskalets M., Bьttiker M. Floquet states and persistent current transitions in a mesoscopic ring // Phys.Rev.B.- 2002.- V.66,N24.- P.245321 (5 pages).

16. Moskalets M., Bьttiker M. Quantum pumping: Coherent Rings ver-sus Open Conductors //Phys.Rev.B.-2003.-V.68,N16.-P.161311(R) (4 pages).

17. Moskalets M., Bьttiker M. Hidden quantum pump effects in quantum coherent rings // Phys.Rev.B.- 2003.- V.68,N7.-P.075303 (8 pages).

18. Moskalets M.V. The effect of inter-electron interactions on thermal fluctuations of a persistent current in a single one-dimensional ballistic ring // Physica B.- 2001.- V.301.- P.286-291.

19. Москалец М.В. Интерференционные явления и баллистический перенос в одномерном кольце //ФНТ.-1997.-T.23,Вып.10.-C.1098-1105.

20. Москалец М.В. Зависимость кинетических коэффициентов интерференционных баллистических структур от температуры // ЖЭТФ.- 1998.- Т.114,Вып.5(11).- С.1827-1835.

21. Moskalets M.V. Temperature-induced current in a one-dimensional ballistic ring with contacts // Europhys.Lett.- 1998.- V.41,N2.- P.189-194.

22. Москалец М.В. Корреляционные свойства квантового насоса // Матеріали 7-ої Міжнародної конференції “Фізичні явища в твердих тілах”. Харків: Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, 2005. С. 22.

Размещено на Allbest.ru