Просторові динамічні задачі механіки руйнування при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщин

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Вступ

Актуальність теми. Механіка деформівного твердого тіла є основою для конструювання та будівництва різноманітних споруд, машин і механізмів. Розв'язування задач про міцність конструкції значно ускладнюється наявністю в структурі будь-якого твердого тіла різних дефектів (тріщини, порожнини і т.п.), що істотно впливають на міцність конструкції. Такі дефекти утворюються в процесі виготовлення матеріалу, його обробки, створення елементів конструкції, а також її подальшої експлуатації. Поява нових та розвиток вже існуючих тріщин різко зменшує працездатність, надійність і термін експлуатації окремих конструкційних елементів і всієї конструкції в цілому. В інженерній практиці катастрофічне поширення тріщин нерідко призводить до часткового або навіть повного руйнування конструкції, тому розробка методів і методик визначення величини руйнівного навантаження для тіл з тріщинами є однією з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла.

При розв'язуванні задач для тіл з тріщинами під впливом гармонічного навантаження, яке є одним з найпоширеніших видів навантаження, звичайно припускають, що в процесі деформування тіла протилежні береги тріщин переміщуються відносно один одного, послідовно проходячи фази початкового недеформованого стану, розтягу та стиску, при цьому допускається взаємопроникання протилежних берегів тріщин. Однак у реальності взаємопроникання берегів при стиску не має місця, а протилежні береги тріщин змикаються та взаємодіють між собою. Область контакту берегів змінюється протягом всього циклу навантаження, а її форма та розміри залежать від напрямку розповсюдження, амплітуди та частоти хвилі, що падає. На поверхні тріщин в області контакту берегів виникають підобласті зчеплення та ковзання берегів тріщин, у яких протилежні береги тріщин утримуються силами тертя або рухаються відносно один одного зі швидкістю, що залежить від величин коефіцієнта тертя та складових вектора контактних сил взаємодії.

Окремо підкреслимо, що форма та розміри області контакту берегів тріщин, а відповідно й підобластей зчеплення і ковзання, невідомі заздалегідь та можуть бути встановлені лише під час розв'язування задачі, що і обумовлює її нелінійність.

Все вищезгадане приводить до істотної зміни напружено-деформованого стану в околі фронту тріщин, що суттєво впливає на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень нормального відриву, поперечного та поздовжнього зсуву. На жаль, у переважній більшості відомих автору праць впливом контактної взаємодії берегів тріщин невиправдано нехтують.

У роботі розглядаються просторові задачі для лінійно пружного, однорідного та ізотропного матеріалу зі стаціонарними тріщинами під впливом гармонічного навантаження при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщин.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження просторових динамічних задач механіки руйнування тіл з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщин, включаючи: постановку задач, розробку методу розв'язування та його чисельну реалізацію, аналіз отриманих результатів і формулювання виявлених закономірностей.

Для досягнення поставленої мети вирішувались такі задачі:

· нелінійна постановка просторових динамічних задач для тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщин;

· розвиток методу побудови граничних інтегральних рівнянь у нелінійній постановці з використанням фундаментальних розв'язків (функцій Гріна) динамічної теорії пружності;

· розробка методики чисельного розв'язання наведених задач з урахуванням тертя і нормального контакту протилежних берегів тріщин;

· оцінка впливу контактної взаємодії берегів тріщин на напружено-деформований стан в околі фронту тріщин та характеристики механіки руйнування в залежності від напрямку розповсюдження, амплітуди та частоти гармонічної хвилі, величини коефіцієнта тертя;

· виявлення і дослідження загальних закономірностей.

1. Огляд літератури за темою дисертаційної роботи

Подано короткий огляд аналітичних, варіаційних і чисельних методів, які застосовуються в механіці руйнування. Наведено деякі результати, які отримані для задач про статичне та динамічне навантаження матеріалів з стаціонарними тріщинами.

Становлення механіки руйнування пов'язане з іменами Кулона (C.A. Cou-lomb), Сен-Венана (J.C. Saint-Venant), Мора (O. Mohr), що поклали початок теорії граничної рівноваги, а також Гриффітса (A.A. Griffith), Орована (E. Orowan) та Ірвіна (G.R. Irwin), що стали основоположниками теорії крихкого руйнування матеріалів. Ці теорії, надалі доповнені й уточнені численними послідовниками, становлять фундамент сучасної механіки руйнування, де під руйнуванням тіла розуміється вичерпання несучої здатності, що відбувається або внаслідок безперешкодної пластичної плинності, або внаслідок нагромадження тріщиноподібних пошкоджень та подальшого розвитку тріщин, або внаслідок сукупності обох процесів.

Однак через складність моделювання динамічного навантаження та руйнування вагомих результатів в практичному застосуванні механіки руйнування було досягнено насамперед у статичній механіці руйнування тіл із тріщинами.

Значний внесок в подальший розвиток механіки руйнування для тіл з тріщинами зробили О.Е. Андрейків, В.Г. Борисковський, Р.В. Гольдштейн, О.М. Гузь, Г.С. Кіт, О.С. Космодаміанський, В.Д. Кубенко, В.Д. Купрадзе, М.Я. Леонов, В.В. Міхаськів, В.І. Моссаковський, В.В. Новожилов, В.В. Панасюк, В.З. Партон, М.П. Саврук, Л.І. Слепян, Г.П. Черепанов, S.N. Atluri, J. Balas, D. Gross, F. Erdogan, T.A. Cruse, A.K. Mal, G.C. Sih, J. Sladek, V. Sladek, Ch. Zhang та інші вітчизняні та закордонні вчені.

На жаль, переважна більшість робот, що присвячено динамічному навантаженню тіл з тріщинами, має один загальний істотний недолік - в них не врахована можливість контактної взаємодії протилежних берегів тріщин та її вплив на розв'язок задачі. При дії гармонічного навантаження звичайно розглядають сталий режим, коли залежність від часу всіх величин, що визначають напружено-деформований стан тіла з тріщинами, є гармонічною. При цьому не враховується, що при взаємодії хвиль з тріщиною її протилежні береги можуть контактувати між собою. Некоректність такого підходу очевидна, бо у випадку динамічного навантаження тіла з тріщинами майже неможливо вказати класи навантажень, які не викликали б контактної взаємодії берегів тріщин. Припущення про те, що тріщина має деяке початкове розкриття, яке перевищує амплітудне значення розриву переміщень берегів тріщини під впливом динамічного навантаження, не є коректним, тому що навіть у цьому випадку завжди існує окіл фронту тріщини, де контактна взаємодія берегів буде мати місце. Виникаючі при цьому механічні ефекти та їхній вплив на характеристики механіки руйнування не були вивчені до появи на початку 90-х років минулого сторіччя праць О.М. Гузя та В.В. Зозулі, у яких було вперше наведено математичну постановку задач про динамічне навантаження пружного тіла з тріщинами, що дозволяє врахувати контактну взаємодію берегів тріщин; отримано еквівалентні вихідній задачі граничні варіаційні нерівності; запропоновано ітераційний алгоритм розв'язування задачі; отримано чисельний розв'язок деяких задач про гармонічне навантаження площини з прямолінійними тріщинами скінченного розміру. Дослідження нормальної контактної взаємодії берегів у просторовій осесиметричній задачі для матеріалу зі стаціонарною круговою тріщиною під впливом гармонічної хвилі розтягу-стиску, що поширюється перпендикулярно поверхні тріщини, було проведено в роботах, що склали зміст кандидатської дисертації автора.

2. Постановка задачі про динамічне навантаження лінійно пружного, однорідного й ізотропного тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщин

Припустимо, що в однорідному та ізотропному тілі є одна чи декілька тріщин, контури яких не змінюються під час навантаження. Крім того, припустимо, що матеріал тіла є лінійно пружним, переміщення та їх градієнти малі. Під час динамічного навантаження в околі тріщин виникає складний напружено-деформований стан, протилежні береги тріщин змикаються та взаємодіють між собою з утворенням областей контакту, підобластей зчеплення та ковзання берегів. Особливість задачі полягає в тому, що форма та розміри області контакту берегів тріщин, а відповідно й підобластей зчеплення та ковзання, невідомі заздалегідь та можуть бути встановлені лише під час розв'язування задачі, що і обумовлює її нелінійність. Невідомі також і контактні сили взаємодії берегів тріщин.

Напружено-деформований стан тіла описується рівняннями лінійної динамічної теорії пружності в переміщеннях.

Для коректної постановки задачі необхідно також додати початкові та граничні умови, причому для випадку необмеженого тіла як граничні умови виступають обмеження Зоммерфельда на нескінченності.

Під час деформації тіла на поверхнях протилежних берегів тріщин, що контактують під впливом навантаження, виникають сили контактної взаємодії. Взаємні переміщення протилежних берегів тріщин будемо характеризувати вектором розриву переміщень берегів тріщин. Тріщини можуть мати початкове розкриття, яке можна зіставити з переміщеннями берегів, таким чином, поверхні протилежних берегів тріщин майже паралельні, а їх кривизна невелика.

Для складових векторів сил контактної взаємодії і розриву переміщень на берегах тріщин мають бути виконані такі умови: не допускається взаємопроникнення протилежних берегів тріщин, а контакт між ними повинен бути одностороннім; контактуючі береги тріщин не рухаються у дотичній площині доки вони утримуються силами тертя.

В розділі показано, що розв'язування задачі для тіла з тріщинами та обмеженнями може бути зведено до розв'язування неоднорідної задачі для тіла без тріщин і однорідної задачі з обмеженнями для тіла з тріщинами, до берегів яких прикладене фіктивне навантаження.

Зазначимо, що у випадку гармонічного навантаження тіла з тріщинами розв'язок задачі не може бути поданий моногармонічним процесом, бо область контакту берегів змінюється в часі, невідома заздалегідь та може бути встановлена лише під час розв'язування задачі, що і обумовлює її нелінійність.

З використанням динамічної формули Соміліано отримано вирази для коефіцієнтів Фур'є компонент векторів переміщень та навантаження та тензорів деформацій і напружень.

Компоненти напружено-деформованого стану представлено у вигляді експоненціальних рядів Фур'єж

Вектори навантаження і розриву переміщень берегів можна представити за допомогою тригонометричних рядів.

Таким чином, розв'язування задачі зведено до визначення таких коефіцієнтів Фур'є компонент напружено-деформованого стану, що фізичні складові векторів контактної взаємодії та розриву переміщень берегів задовольняють обмеженням. В розділі також наведено ітераційний алгоритм розв'язування задачі.

3. Динамічні фундаментальні розв'язки теорії пружності (функції Гріна) для лінійно пружного, однорідного, ізотропного простору

Інтегральні ядра, що входять у вирази для коефіцієнтів Фур'є компонент векторів переміщень та навантаження та тензорів деформацій і напружень,, було визначено шляхом диференціювання фундаментального тензора переміщень Гріна.

Загальні аналітичні вирази було спрощено, враховуючи орієнтацію системи координат, для випадків системи компланарних тріщин і системи тріщин, розташованих в одній площині.

Відзначимо, що через наявність в інтегральних ядрах особливостей, порядок яких перевищує розмірність області інтегрування, інтеграли, присутні у системі граничних інтегральних рівнянь, є розбіжними і їх треба розглядати в значенні скінченної частини розбіжного інтеграла за Адамаром.

4. Дискретні рівняння методу граничних інтегральних рівнянь, що мають місце при розв'язуванні задач про гармонічне навантаження лінійно пружного, однорідного, ізотропного, тривимірного простору з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщин

Поверхню тріщин апроксимовано множиною чотирикутних граничних елементів. Отримано системи лінійних алгебраїчних рівнянь, що мають місце при використанні методу колокацій з кусково-сталою апроксимацією, і методу Гальоркіна з кусково-лінійними функціями форми.

В обох випадках показана можливість розділу систем лінійних алгебраїчних рівнянь на дві підсистеми, що зв'язані законом тертя Кулона та забезпечують послідовне знаходження нормальних і дотичних компонент векторів контактних сил взаємодії й розриву переміщень берегів тріщин.

Як було відзначено раніше, через наявність в інтегральних ядрах особливостей, порядок яких більше розмірності області інтегрування, інтеграли, присутні у системі, є гіперсингулярними і повинні розглядатися в значенні скінченної частини розбіжного інтеграла за Адамаром. Крім гіперсингулярних, інтеграли містять також і слабосингулярні особливості, порядок яких менше розмірності області інтегрування.

Для регуляризації усіх розбіжних інтегралів була використана інтегральна формула Остроградського-Гріна для оператора Лапласа, що зв'язує інтеграли по поверхні з інтегралами по контуру цієї поверхні.

Інтеграли, які отримані після регуляризації, являють собою криволінійні інтеграли першого типу і можуть бути зведені до суми звичайних визначених інтегралів Римана по відрізках і обчислені чисельно або аналітично.

У розділі проведено порівняння чисельних результатів, отриманих за допомогою методу колокацій з кусково-сталою апроксимацією функцій і методу Гальоркіна з лінійними інтерполяційними функціями, у задачі про нормальне гармонічне навантаження площини з тріщиною скінченної довжини. Сформульовано рекомендації з вибору оптимального методу розв'язування задачі.

5. Чисельне розв'язування задачі про взаємодію стаціонарної кругової тріщини з початковим розкриттям з гармонічною хвилею розтягу-стиску, що поширюється перпендикулярно до поверхні тріщини

В розділі проаналізовано вплив форми та величини початкового розкриття тріщини на розміри області контакту протилежних берегів та розподіл складових напружено-деформованого стану. Показано, що береги тріщини завжди контактують в областях, що прилягають до фронту тріщини. Площа області контакту зменшується зі збільшенням початкового розкриття тріщини, однак контактна взаємодія має місце навіть при значному початковому розкритті тріщини, коли її центральна частина залишається відкритою протягом усього періоду коливань.

Також у розділі вперше розв'язано задачу про взаємодію стаціонарної еліптичної тріщини без початкового розкриття з нормальною хвилею розтягу-стиску.

Проведено дослідження розподілу нормальних компонент векторів контактних сил взаємодії та розриву переміщень на поверхні тріщини при різних частотах навантаження та геометричних параметрах задачі.

У розділі проаналізовано розподіл в околі фронту тріщини. Відзначено, що КІН досягає свого максимуму в околі вершини малої півосі еліпса та мінімуму у околі великої півосі еліпса.

У розділі дано оцінку впливу контакту берегів тріщини на розв'язок задачі. Розходження між результатами, отриманими при фіксованому хвильовому числі з врахуванням і без врахування контактної взаємодії берегів тріщини, може досягати 60%. Максимальне значення коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини може перевищувати статичне значення для даної задачі на 25%, без врахування контактної взаємодії - на 65%. Крім того, змінюються і якісні показники - згадані вище максимуми досягаються за різних хвильових чисел. Значення хвильових чисел, за яких досягаються максимуми, збільшуються з ростом коефіцієнта еліптичності.

Відзначимо також наявність діапазону невеликих хвильових чисел, у якому результати, отримані при врахуванні контактної взаємодії, перевищують відповідні результати, отримані без врахування контактної взаємодії. Цей ефект також спостерігається у просторовій осесиметричній задачі для кругової тріщини, але відсутній у плоских задачах.

6. Чисельний розв'язок модельної задачі про взаємодію плоскої стаціонарної еліптичної тріщини без початкового розкриття з гармонічною хвилею зсуву, що поширюється перпендикулярно до поверхні тріщини

Задачу розв'язано при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщини (тертя Кулона).

Розроблено алгоритм корекції дотичних компонент розв'язку з урахуванням тертя берегів відповідно до закону Кулона. Розроблено програмний комплекс, що дозволяє врахувати тертя при розв'язуванні просторової задачі. При цьому розмірний коефіцієнт, що відповідає за швидкість збіжності та стійкість розв'язку задачі, автоматично вибирається при корекції розв'язку. Величина коефіцієнта змінюється залежно від частоти навантаження, величини коефіцієнта тертя, номера поточної ітерації, успішності попередньої ітерації та абсолютних величин дотичних компонент векторів контактних сил взаємодії та швидкості руху берегів відносно один одного.

У розділі наведено результати чисельного розв'язку задачі, які були отримані при збігу осі зсуву з осями і .

Проведено дослідження розподілу дотичних компонент векторів контактних сил взаємодії й розриву переміщень на поверхні тріщини за період коливання при різних частотах навантаження й значеннях коефіцієнта тертя.

На наведених рисунках добре видно області зчеплення (незмінна дотична складова вектора розриву переміщень) та ковзання (незмінна дотична складова вектора контактних сил взаємодії) берегів тріщини. Відзначимо, що з ростом коефіцієнта тертя розміри області зчеплення берегів збільшуються. В свою чергу, збільшення частоти навантаження призводить до зменшення області зчеплення берегів.

Видно, що тертя берегів тріщини суттєво впливає на розв'язок задачі. При зменшенні коефіцієнта тертя розв'язок задачі, що отримано при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини, прямує до розв'язку відповідної задачі без врахування контактної взаємодії берегів. З іншого боку, при збільшенні коефіцієнта тертя значення КІН зсуву істотно зменшуються. Для певних частот навантаження розходження між результатами, отриманими з врахуванням і без врахування тертя, може перевищувати сорок відсотків.

7. Чисельний розв'язок нелінійної задачі про контактну взаємодію берегів стаціонарної плоскої кругової тріщини без початкового розкриття, що перебуває під впливом гармонічних хвиль розтягу-стиску та зсуву, які поширюються під довільним кутом до поверхні тріщини

В розділі проведено дослідження розподілу нормальних і дотичних складових векторів контактних сил взаємодії й розриву переміщень на поверхні тріщини протягом періоду навантаження при різних кутах падіння хвилі, частотах навантаження та значеннях коефіцієнта тертя.

Відзначимо, що односторонні обмеження виконуються на всій поверхні тріщини протягом всього періоду коливань. Підкреслимо, що при розв'язуванні задачі на кожній ітерації розподіл дотичних складових векторів контактних сил взаємодії й розриву переміщень берегів тріщини було знайдено, виходячи з несиметричного динамічного розподілу нормальних складових вищезгаданих векторів, які обчислено на поточній ітерації. Відзначимо, що розподіл дотичних складових векторів контактних сил взаємодії й розриву переміщень берегів тріщини значно складніший, ніж відповідний розподіл, що отримано у попередньому розділі при розв'язуванні модельної задачі.

У розділі обчислено КІН нормального відриву, поперечного й поздовжнього зсуву. Проведено дослідження розподілу КІН уздовж фронту тріщини, знайдено максимуми. Досліджено вплив контактної взаємодії протилежних берегів тріщини (нормального контакту берегів і тертя) в широкому діапазоні частот навантаження, кутів падіння хвилі та величини коефіцієнта тертя.

Відзначимо, що при зменшенні коефіцієнта тертя розв'язок задачі, що отримано при врахуванні тертя, прямує до розв'язку відповідної задачі без тертя. З іншого боку, при збільшенні коефіцієнта тертя значення КІН зсуву зменшуються, прямуючи до деяких граничних значень.

Врахування контактної взаємодії берегів суттєво змінює розподіл КІН. Розходження між результатами, отриманими при фіксованому значенні хвильового числа з врахуванням і без врахування контактної взаємодії берегів, може досягати 50% для КІН нормального відриву та 10-13% для КІН зсуву. В той же час перевищення максимальних динамічних КІН, що отримані з врахуванням і без врахування контактної взаємодії, над відповідними статичними значеннями відрізняються в декілька разів, причому максимуми досягаються за різних хвильових чисел.

Висновки

інтегральний нелінійний амплітуда гармонічний

Таким чином, у дисертаційній роботі вперше проведено дослідження просторових динамічних задач механіки руйнування тіл з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщин. Нижче перераховані основні теоретичні і практичні результати та висновки, які отримані автором:

1. Здійснено нелінійну постановку просторових задач для матеріалу з тріщинами, що перебуває під впливом гармонічного навантаження, при врахуванні контактної взаємодії протилежних берегів тріщин.

2. Розвинено метод побудови граничних інтегральних рівнянь з використанням фундаментальних розв'язків (функцій Гріна) динамічної теорії пружності. Для випадку системи компланарних тріщин отримано аналітичні вирази для фундаментальних рішень, що входять у граничні інтегральні рівняння наведеної задачі. Виділено компоненти інтегральних ядер, що містять гіперсингулярні та слабосингулярні особливості.

3. Для чисельного розв'язування задачі отримано дискретні рівняння методу колокацій з кусково-сталою апроксимацією та методу Гальоркіна з кусково-лінійними інтерполяційними поліномами. За допомогою другої інтегральної формули Остроградського-Гріна для оператора Лапласа гіперсингулярні та слабосингулярні інтеграли зведено до регулярних криволінійних інтегралів першого типу. Отримано аналітичні вирази, що дозволяють обчислити всі розбіжні інтеграли, що мають місце при використанні методів колокацій та Гальоркіна.

4. Розроблено методику чисельного розв'язування просторових задач для тіл з тріщинами під впливом гармонічного навантаження при врахуванні нормальної контактної взаємодії і тертя протилежних берегів тріщин. Створено програмно-обчислювальний комплекс, що дозволяє врахувати нормальний контакт і тертя при розв'язуванні просторових задач для матеріалу з тріщинами при довільних кутах навантаження. При цьому розмірні коефіцієнти, що відповідають за швидкість збіжності й стійкість розв'язку задачі, автоматично вибираються на кожній ітерації. Величина цих коефіцієнтів змінюється залежно від напрямку, амплітуди та частоти навантаження, величини коефіцієнта тертя, номера поточної ітерації, успішності попередньої ітерації та абсолютних величин складових векторів контактних сил взаємодії та швидкості руху берегів відносно один одного.

5. Вперше розв'язано задачу про контактну взаємодію берегів стаціонарної еліптичної тріщини під впливом гармонічної хвилі розтягу-стиску, що поширюється перпендикулярно поверхні тріщини.

6. Вперше з урахуванням тертя розв'язано задачі про взаємодію нормальної гармонічної хвилі зсуву зі стаціонарною круговою тріщиною та зі стаціонарною еліптичною тріщиною.

7. Вперше з урахуванням контактної взаємодії розв'язано задачу про взаємодію плоскої кругової тріщини з гармонічною хвилею (розтягу-стиску / зсуву), що поширюється під довільним кутом до поверхні тріщини.

8. Проаналізовано вплив форми та величини початкового розкриття тріщини на розміри області контакту протилежних берегів і розподіл складових напружено-деформованого стану. Відзначено, що контактна взаємодія берегів тріщини суттєво впливає на розв'язок задачі навіть за умови початкового розкриття тріщини, що у декілька разів перевищує амплітудне значення розриву переміщень берегів.

9. Досліджено розподіл векторів сил контактної взаємодії та розриву переміщень берегів тріщин в залежності від напрямку розповсюдження, амплітуди та частоти гармонічної хвилі, що падає, величини коефіцієнта тертя. Встановлено, що з ростом частоти навантаження розподіл векторів розриву переміщень та контактних сил взаємодії берегів значно ускладнюється, а розміри області зчеплення берегів тріщин зменшуються. В свою чергу, збільшення коефіцієнта тертя призводить до збільшення розмірів області зчеплення берегів.

10. Дано оцінку впливу контакту берегів тріщин на розподіл КІН нормального відриву, поперечного та поздовжнього зсуву в околі фронту тріщин в широкому діапазоні частот навантаження, кутів падіння хвилі та величини коефіцієнта тертя. Проаналізовано вплив величини коефіцієнта тертя на розподіл КІН зсуву. При зменшенні коефіцієнта тертя розв'язок задачі, що отримано при врахуванні тертя, прямує до класичного розв'язку відповідної задачі без врахування тертя. З іншого боку при збільшенні коефіцієнта тертя значення КІН зсуву істотно зменшуються, прямуючи до граничних значень. Таким чином, в роботі знайдено нижню й верхню границі зміни коефіцієнтів інтенсивності напружень зсуву. Проведено порівняння з результатами інших авторів, отриманими без врахування контактної взаємодії. Встановлено, що врахування контактної взаємодії берегів суттєво змінює розподіл КІН. Розходження між результатами, отриманими при фіксованому значенні хвильового числа з врахуванням і без врахування контактної взаємодії берегів, може досягати 50% для КІН нормального відриву й 10-13% для КІН зсуву. В той же час перевищення максимальних динамічних КІН, що отримані з врахуванням і без врахування контактної взаємодії, над відповідними статичними значеннями відрізняються в декілька разів, причому максимуми досягаються за різних хвильових чисел.

11. Вперше розв'язано задачу про взаємодію системи компланарних кругових тріщин з гармонічною хвилею розтягу-стиску, що поширюється перпендикулярно поверхні тріщин. Проаналізовано взаємний вплив тріщин на розв'язок задачі. Показано, що при збільшенні відстані між тріщинами взаємний вплив тріщин швидко послаблюється, а розподіл складових напружено-деформованого стану в околі кожної тріщини прямує до відповідного розподілу в околі ізольованої тріщини. При цьому з достатньою для інженерних розрахунків точністю взаємним впливом тріщин можна нехтувати при досягненні дистанції між ними, що дорівнює 5-7 радіусам тріщин.

Таким чином, проведені дослідження доводять необхідність врахування контактної взаємодії берегів тріщин. Використання розробленого та апробованого в дисертаційній роботі методу чисельного розв'язування просторових задач механіки руйнування для матеріалу з тріщинами допоможе більш точно оцінити методики розрахунку конструкцій на міцність методами механіки руйнування. Отримані в роботі результати можуть послужити основою для подальших досліджень.

Література

1. Гузь А.Н., Зозуля В.В., Меньшиков А.В. Трехмерная динамическая контактная задача для эллиптической трещины под воздействием нормальной волны растяжения-сжатия // Прикладная механика. - 2003. - Т. 39, № 12. - С. 74-77.

2. Гузь А.Н., Зозуля В.В., Меньшиков А.В. Общая пространственная динамическая задача для эллиптической трещины под воздействием нормальной волны сдвига с учетом контакта берегов трещины // Прикладная механика. - 2004. - Т. 40, № 2. - С. 156-159.

3. Гузь А.Н., Зозуля В.В., Меньшиков А.В. Контактное взаимодействие берегов эллиптической трещины под воздействием нормальной гармонической нагрузки // Сборник научных трудов “Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород” / Под ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова, Москва: Физматлит. - 2006. - С. 204-220.

4. Зозуля В.В., Меньшиков А.В. Контактное взаимодействие берегов дискообразной трещины в случае нормального падения волны сдвига // Прикладная механика. - 2002. - Т. 38, № 9. - С. 97-102.

5. Меньшиков А.В. Исследование контактного взаимодействия берегов диско-образной трещины в трехмерном пространстве при гармоническом нагружении // Вісник Донецького університету, Сер. А: Природничі науки. - 2002, Вип. 2. - С. 122-126.

6. Меньшиков О.В. Динамічна контактна задача для еліптичної тріщини під впливом нормальної гармонічної хвилі зсуву // Доповіді НАН України. - 2003. - № 12. - С. 43-50.

Размещено на Allbest.ru