Самоорганизация систем

Размещено на http://allbest.ru

ВВЕДЕНИЕ

Наука зародилась очень давно, на Древнем Востоке, и затем интенсивно развивалась в Европе. В научных традициях долгое время оставался недостаточно изученным вопрос о взаимоотношениях целого и части. Как стало ясно в середине 20 века, часть может преобразовать целое радикальным и неожиданным образом.

Из классической термодинамики известно, что изолированные термодинамические системы в соответствии со вторым началом термодинамики для необратимых процессов энтропия системы S возрастает до тех пор, пока не достигнет своего максимального значения в состоянии термодинамического равновесия. Возрастание энтропии сопровождается потерей информации о системе.

Со временем открытия второго закона термодинамики встал вопрос о том, как можно согласовать возрастание со временем энтропии в замкнутых системах с процессами самоорганизации в живой и не живой природе. Долгое время казалось, что существует противоречие между выводом второго закона термодинамики и выводами эволюционной теории Дарвина, согласно которой в живой природе благодаря принципу отбора непрерывно происходит процесс самоорганизации.

Противоречие между вторым началом термодинамики и примерами высокоорганизованного окружающего нас мира было разрешено с появлением более пятидесяти лет назад и последующим естественным развитием нелинейной неравновесной термодинамики. Ее еще называют термодинамикой открытых систем. Большой вклад в становление этой новой науки внесли И.Р. Пригожин, П. Гленсдорф, Г. Хакен. Бельгийский физик русского происхождения Илья Романович Пригожин за работы в этой области в 1977 году был удостоен Нобелевской премии.

Как итог развития нелинейной неравновесной термодинамики появилась совершенно новая научная дисциплина синергетика - наука о самоорганизации и устойчивости структур различных сложных неравновесных систем: физических, химических, биологических и социальных.

В настоящей работе исследуется самоорганизация различных систем аналитическими и численными методами.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

ЗАКРЫТЫЕ И ОТКРЫТЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Всякий материальный объект, всякое тело, состоящее из большого числа частиц, называется макроскопической системой. Размеры макроскопических систем значительно больше размеров атомов и молекул. Все макроскопические признаки, характеризующие такую систему и ее отношение к окружающим телам, называются макроскопическими параметрами. К их числу относятся такие, например, как плотность, объем, упругость, концентрация, поляризованность, намагниченность и т.д. Макроскопические параметры разделяются на внешние и внутренние.

Величины, определяемые положением не входящих в нашу систему внешних тел, называются внешними параметрами, например напряженность силового поля (так как зависят от положения источников поля - зарядов и токов, не входящих в нашу систему), объем системы (так как определяется расположением внешних тел ) и т.д. Следовательно внешние параметры являются функциями координат внешних тел. Величины, определяемые совокупным движением и распределением в пространстве входящих в систему частиц, называются внутренними параметрами, например энергия, давление, плотность, намагниченность, поляризованность и т.д. (так как их значения зависят от движения и положения частиц системы и входящих в них зарядов).

Совокупность независимых макроскопических параметров определяет состояние системы, т.е. форму ее бытия. Величины не зависящие от предыстории системы и полностью определяемые ее состоянием в данный момент (т.е. совокупностью независимых параметров), называются функциями состояния.

Состояние называется стационарным, если параметры системы с течением времени не изменяются.

Если, кроме того, в системе не только все параметры постоянны во времени, но и нет никаких стационарных потоков за счет действия каких-либо внешних источников, то такое состояние системы называется равновесным (состояние термодинамического равновесия). Термодинамическими системами обычно называют не всякие, а только те макроскопические системы, которые находятся в термодинамическом равновесии. Аналогично, термодинамическими параметрами называются те параметры, которые характеризуют систему в термодинамическом равновесии.

Внутренние параметры системы разделяются на интенсивные и экстенсивные. Параметры не зависящие от массы и числа частиц в системе, называются интенсивными (давление, температура и др.). Параметры пропорциональные массе или числу частиц в системе, называются аддитивными или экстенсивными (энергия, энтропия и др.). Экстенсивные параметры характеризуют систему как целое , в то время как интенсивные могут принимать определенные значения в каждой точке системы .

По способу передачи энергии, вещества и информации между рассматриваемой системы и окружающей средой термодинамические системы классифицируются:

Замкнутая (изолированная) система - это система в которой нет обмена с внешними телами ни энергией, ни веществом (в том числе и излучением), ни информацией.

Закрытая система - система в которой есть обмен только с энергией.

Адиабатно изолированная система - это система, в которой есть обмен энергией только в форме теплоты.

Открытая система - это система, которая обменивается и энергией, и веществом, и информацией.

НУЛЕВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Нулевое начало термодинамики сформулированное всего около 50 лет назад, по существу представляет собой полученное «задним числом» логическое оправдание для введения понятия температуры физических тел. Температура - одно из самых глубоких понятий термодинамики. Температура играет столь же важную роль в термодинамике, как, например процессы. Впервые центральное место в физике занял совершенно абстрактное понятие; оно пришло на смену введенному еще во времена Ньютона (17 век) понятию силы - на первый взгляд более конкретному и «осязаемому» и к тому же успешно «математезированному» Ньютоном.

1.3 ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Первое начало термодинамики устанавливает: внутренняя энергия системы является однозначная функция ее состояния и изменяется только под влиянием внешних воздействий.

В термодинамике рассматриваются два типа внешних взаимодействий: воздействие, связанное с изменением внешних параметров системы ( система совершает работу W ), и воздействие не связанные с изменением внешних параметров и обусловленные изменением внутренних параметров или температуры (системе сообщается некоторое количество теплоты Q ).

Поэтому, согласно первому началу , изменение внутренней энергии U₂-U₁ системы при ее переходе под влиянием этих воздействий из первого состояния во второе равно алгебраической сумме Q и W , что для конечного процесса запишется в виде уравнения

U₂ - U₁ = Q - W или Q = U₂ - U₁ + W (1.1)

Первое начало формируется как постулат и является обобщением большого количества опытных данных .

Для элементарного процесса уравнение первого начала такого :

Q = dU + W (1.2)

Q и W не являются полным дифференциалом, так как зависят от пути следования.

Зависимость Q и W от пути видна на простейшем примере расширение газа. Работа совершенная системой при переходе ее из состояния 1 в 2 ( рис. 1) по пути а изображается площадью, ограниченной контуром А1а2ВА :

W_а = p(V,T) dV ;

а работа при переходе по пути в - площадью ограниченную контуром А1в2ВА:

W_b = p(V,T) dV.

Рис. 1

Поскольку давление зависит не только от объема, но и от температуры, то при различных изменениях температуры на пути а и в при переходе одного и того же начального состояния (p₁,V₁) в одно и тоже конечное (p₂,V₂) работа получается разной. Отсюда видно, что при замкнутом процессе (цикле) 1а2в1 система совершает работу не равную нулю. На этом основана работа всех тепловых двигателей.

Из первого начала термодинамики следует, что работа может совершаться или за счет изменения внутренней энергии, или за счет сообщения системе количества теплоты. В случае если процесс круговой, начальное и конечное состояние совпадают U₂- U₁ = 0 и W = Q , то есть работа при круговом процессе может совершаться только за счет получения системой теплоты от внешних тел.

Первое начало можно сформулировать в нескольких видах:

Невозможно возникновение и уничтожение энергии.

Любая форма движения способна и должна превращаться в любую другую форму движения.

Внутренняя энергия является однозначной формой состояния.

Вечный двигатель первого рода невозможен.

Бесконечно малое изменение внутренней энергии является полным дифференциалом.

Сумма количества теплоты и работы не зависит от пути процесса.

Первый закон термодинамики, постулируя закон сохранения энергии для термодинамической системы не указывает направление происходящих в природе процессов. Направление термодинамических процессов устанавливает второе начало термодинамики.

ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундаментальной асимметрии, т.е. однонаправленности всех происходящих в ней самопроизвольных процессов.

Второй основной постулат термодинамики связан так же с другими свойствами термодинамического равновесия как особого вида теплового движения. Опыт показывает, что если две равновесные системы А и В привести в тепловой контакт, то независимо от различия или равенства у них внешних параметров они или остаются по прежнему в состоянии термодинамического равновесия, или равновесие у них нарушается и спустя некоторое время в процессе теплообмена (обмена энергией ) обе системы приходят в другое равновесное состояние. Кроме того, если имеются три равновесные системы А, В и С и если системы А и В поразнь находятся в равновесии с системой С, то системы А и В находятся в термодинамическом равновесии и между собой (свойства транзитивности термодинамического равновесия ).

Пусть имеются две системы. Для того, чтобы убедится в том, что они находятся в состоянии термодинамического равновесия надо измерить независимо все внутренние параметры этих систем и убедиться в том, что они постоянны во времени. Эта задача черезвычайно трудная.

Оказывается однако, что имеется такая физическая величина, которая позволяет сравнить термодинамические состояния двух систем и двух частей одной системы без подробного исследования и внутренних параметров. Эта величина, выражающая состояние внутреннего движения равновесной системы, имеющая одно и то же значение у всех частей сложной равновесной системы независимо от числа частиц в них и определяемое внешними параметрами и энергией называется температурой.

Температура является интенсивным параметром и служит мерой интенсивности теплового движения молекул.

Изложенное положение о существовании температуры как особой функции состояния равновесной системы представляет второй постулат термодинамики. Иначе говоря, состояние термодинамического равновесия определяется совокупностью внешних параметров и температуры.

Р. Фаулер и Э. Гуггенгейм назвали его нулевым началом, так как оно подобно первому и второму началу определяющим существование некоторых функций состояния, устанавливает существование температуры у равновесных систем. Об этом упоминалось выше.

Итак, все внутренние параметры равновесной системы являются функциями внешних параметров и температур. (Второй постулат термодинамики). Выражая температуру через внешние параметры и энергию, второй постулат можно сформулировать в таком виде: при термодинамическом равновесии все внутренние параметры являются функциями внешних параметров и энергии.

Второй постулат позволяет определить изменение температуры тела по изменению какого либо его параметра, на чем основано устройство различных термометров.

ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ

Процесс перехода системы из состояния 1 в 2 называется обратимым, если возвращением этой системы в исходное состояние из 2 в 1 можно осуществить без каких бы то ни было изменений окружающих внешних телах.

Процесс же перехода системы из состояния 1 в 2 называется необратимым, если обратный переход системы из 2 в 1 нельзя осуществить без изменения в окружающих телах.

Мерой необратимости процесса в замкнутой системе является изменением новой функции состояния - энтропии, существование которой у равновесной системы устанавливает первое положение второго начала о невозможности вечного двигателя второго рода. Однозначность этой функции состояния приводит к тому, что всякий необратимый процесс является неравновесным.

Из второго начала следует, что S является однозначной функцией состояния. Это означает, что dQ/T для любого кругового равновесного процесса равен нулю. Если бы это не выполнялось, т.е. если бы энтропия была неоднозначной функцией состояния то можно было бы осуществить вечный двигатель второго рода.

Положение о существовании у всякой термодинамической системы новой однозначной функцией состояния энтропии S, которая при адиабатных равновесных процессах не изменяется и составляет содержание второго начала термодинамики для равновесных процессов.

Математически второе начало термодинамики для равновесных процессов записывается уравнением:

dQ/T = dS или dQ = TdS (1.3)

Интегральным уравнением второго начала для равновесных круговых процессов является равенство Клаузиуса:

dQ/T = 0 (1.4)

Для неравновесного кругового процесса неравенство Клаузиуса имеет следующий вид:

dQ/T < 0 (1.5)

Теперь можно записать основное уравнение термодинамики для простейшей системы находящейся под всесторонним давлением :

TdS = dU + pdV (1.6)

Обсудим вопрос о физическом смысле энтропии.

1.4.2 ЭНТРОПИЯ

Второй закон термодинамики постулирует существование функции состояния, называемой «энтропией» (что означает от греческого «эволюция») и обладающей следующими свойствами :

а) Энтропия системы является экстенсивным свойством. Если система состоит из нескольких частей, то полная энтропия системы равна сумме энтропии каждой части.

в) Изменение энтропии d S состоит из двух частей. Обозначим через d_е S поток энтропии, обусловленный взаимодействием с окружающей средой, а через d_i S - часть энтропии, обусловленную изменениями внутри системы, имеем

d S = d_e S + d_i S (1.7)

Приращение энтропии d_i S обусловленное изменением внутри системы, никогда не имеет отрицательное значение. Величина d_i S = 0, только тогда, когда система претерпевает обратимые изменения, но она всегда положительна, если в системе идут такие же необратимые процессы.

Таким образом

d_i S = 0 (1.8)

(обратимые процессы);

d_i S > 0 (1.9)

(необратимые процессы);

Для изолированной системы поток энтропии равен нулю и выражения (1.8) и (1.9) сводятся к следующему виду:

d S = d_i S > 0 (1.10) (изолированная система).

Для изолированной системы это соотношение равноценно классической формулировке, что энтропия никогда не может уменьшаться, так что в этом случае свойства энтропийной функции дают критерий, позволяющий обнаружить наличие необратимых процессов. Подобные критерии существуют и для некоторых других частных случаев.

Предположим, что система, которую мы будем обозначать символом 1, находится внутри системы 2 большего размера и что общая система, состоящая системы 1 и 2, является изолированной.

Классическая формулировка второго закона термодинамики тогда имеет вид:

d S = d S¹ + d S² 0 (1.11)

Прилагая уравнения (1.8) и (1.9) в отдельности каждой части этого выражения, постулирует, что d_i S¹ 0 , d_i S² 0

Ситуация при которой d_i S¹ > 0 и d_i S² < 0 , а d( S¹ + S² )>0, физически неосуществима. Поэтому можно утверждать, что уменьшение энтропии в отдельной части системы, компенсируемое достаточным возрастанием энтропии в другой части системы, является запрещенным процессом. Из такой формулировки вытекает, что в любом макроскопическом участке системы приращение энтропии, обусловленное течением необратимых процессов, является положительным. Под понятием «макроскопический участок» системы подразумевается любой участок системы, в котором содержится достаточное большое число молекул, чтобы можно было пренебречь микроскопическими флуктуациями. Взаимодействие необратимых процессов возможно лишь тогда, когда эти процессы происходят в тех же самых участках системы.

Такую формулировку второго закона можно было бы назвать «локальной» формулировка в противоположность «глобальной» формулировка классической термодинамики. Значение подобной новой формулировке состоит в том, что на ее основе возможен гораздо более глубокий анализ необратимых процессов.

ТРЕТЬЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Открытие третьего начала термодинамики связано с нахождением химического средства - величины , характеризующих способность различных веществ химически реагировать друг с другом . Эта величина определяется работой W химических сил при реакции . Первое и второе начало термодинамики позволяют вычислить химическое средство W только с точностью до некоторой неопределенной функции. Чтобы определить эту функцию нужны в дополнении к обоим началам термодинамики новые опытные данные о свойствах тел. Поэтому Нернстоном были предприняты широкие экспериментальные исследования поведение веществ при низкой температуре .

В результате этих исследований и было сформулировано третье начало термодинамики : по мере приближения температуры к 0 К энтропия всякой равновесной системы при изотермических процессах перестает зависеть от каких-либо термодинамических параметров состояния и в пределе ( Т= 0 К) принимает одну и туже для всех систем универсальную постоянную величину, которую можно принять равной нулю.

Общность этого утверждения состоит в том, что, во-первых, оно относится к любой равновесной системе и, во-вторых, что при Т стремящемуся к 0 К энтропия не зависит от значения любого параметра системы. Таким образом, по третьему началу,

lin [ S (T,X₂) - S (T,X₁) ] = 0 (1.12)

или

lim [ dS/dX ]_T = 0 при Т 0 (1.13)

где Х - любой термодинамический параметр (а_i или А_i).

Предельно значение энтропии, поскольку оно одно и то же для всех систем, не имеет никакого физического смысла и поэтому полагается равным нулю (постулат Планка). Как показывает статическое рассмотрение этого вопроса, энтропия по своему существу определена с точностью до некоторой постоянной (подобно, например, электростатическому потенциалу системы зарядов в какой либо точке поля). Таким образом, нет смысла вводить некую «абсолютную энтропию», как это делал Планк и некоторые другие ученые.

ЛИТЕРАТУРА

термодинамика аналитический численный

Базаров И.П. Термодинамика. - М.: Высшая школа, 1991 г.

Гленсдорф П. , Пригожин И. Термодинамическая теория структуры , устойчивости и флуктуаций. - М.: Мир, 1973 г.

Карери Д. Порядок и беспорядок в структуре материи. - М.: Мир, 1995 г.

Курдюшов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика - теория самоорганизации. Идеи, методы перспективы. - М.: Знание, 1983 г.

Размещено на Allbest.ru