Расчет балок переменного сечения
Определение и выбор прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением. Обеспечение прочности по отношению к касательным напряжениям. Исправленное очертание балки, предопределяющее минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2014 |
| Размер файла | 81,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Лекция № 30. Расчет балок переменного сечения
Подбор сечений балок равного сопротивления
Все предыдущие расчеты относились к балкам постоянного сечения. На практике мы имеем часто дело с балками, поперечные размеры которых меняются по длине либо постепенно, либо резко.
Ниже рассмотрено несколько примеров подбора сечения и определения деформаций балок переменного профиля.
Так как изгибающие моменты обычно меняются по длине балки то, подбирая ее сечение по наибольшему изгибающему моменту, мы получаем излишний запас материала во всех сечениях балки, кроме того, которому соответствует . Для экономии материала, а также для увеличения в нужных случаях гибкости балок применяют балки равного сопротивления. Под этим названием подразумевают балки, у которых во всех сечениях наибольшее нормальное напряжение одинаково и должно быть равно допускаемому.
Условие, определяющее форму такой балки, имеет вид
И
Здесь М(х) и W(x) -- изгибающий момент и момент сопротивления в любом сечении балки; W(х) для каждого сечения балки должен меняться пропорционально изгибающему моменту.
Эти условия справедливы и для сечения с наибольшим изгибающим моментом; если обозначить -- момент сопротивления балки в сечении с наибольшим изгибающим моментом , то можно написать:
|
(1) |
Покажем ход вычислений на примере. Рассмотрим балку пролетом l, защемленную концом А и нагруженную на другом конце силой Р (Рис.1). Выберем сечение этой балки в виде прямоугольника; задачу о надлежащем изменении момента сопротивления можно решать, меняя высоту или ширину балки или тот и другой размер вместе.
Рис.1. Расчетная схема балки равного сопротивления
Пусть высота балки будет постоянной , а ширина переменной--. Момент сопротивления в сечении на расстоянии х от свободного конца будет , а изгибающий момент ; момент сопротивления опорного сечения , a наибольший изгибающий момент в опорном сечении . В расчете имеют значения лишь абсолютные величины М(х) и
По формуле (1) получаем:
Откуда
т. е. ширина меняется по линейному закону в зависимости от х. При ширина равна .
Такое очертание балки получается, если учитывать ее прочность только по отношению к нормальным напряжениям; ширина в сечении В обращается в нуль.
Однако необходимо обеспечить прочность и по отношению к касательным напряжениям. Наименьшая ширина балки, требуемая этим условием, определится из уравнения
балка сечение прочность
или, так как
Таким образом, исправленное очертание балки предопределяет минимальный размер ширины и утолщение свободного края консоли.
Определение деформаций балок переменного сечения
При определении прогибов и углов поворота для балок с переменным сечением надлежит иметь в виду, что жесткость такой балки является функцией от х. Поэтому дифференциальное уравнение изогнутой оси принимает вид
где J(x) -- переменный момент инерции сечений балки.
До интегрирования этого уравнения можно выразить J(x) надлежащей подстановкой через J, т. е. через момент инерции того; сечения, где действует ; после этого вычисления производятся так же, как и.для балок постоянного сечения.
Покажем это на примере, разобранном выше. Определим прогиб балки равного сопротивления, защемленной одним концом, нагруженной на другом конце силой Р и имеющей постоянную высоту. Начало координат выберем на свободном конце балки.
Тогда
Дифференциальное уравнение принимает вид:
Интегрируем два раза:
Для определения постоянных интегрирования имеем условия: точке А при прогиб и угол поворота или
и
Отсюда
и
Выражения для у и принимают вид;
Наибольший прогиб на свободном конце балки В получится при : он равен
Если бы мы всю балку сделали постоянного сечения с моментом инерции J, то наибольший прогиб был бы
т. е. в 1 раза меньше.
Таким образом, балки переменного сечения обладают большей гибкостью по сравнению с балками постоянной жесткости при одинаковой с ними прочности. Именно поэтому, а не только ради экономии материала, они и применяются в таких конструкциях, как рессоры.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Проведение расчета площади поперечного сечения стержней конструкции. Определение напряжений, вызванных неточностью изготовления. Расчет балок круглого и прямоугольного поперечного сечения, двойного швеллера. Кинематический анализ данной конструкции.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 24.09.2014Расчет статически определимого стержня переменного сечения. Определение геометрических характеристик плоских сечений с горизонтальной осью симметрии. Расчет на прочность статически определимой балки при изгибе, валов переменного сечения при кручении.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 25.05.2015Определение равнодействующей системы сил геометрическим способом. Расчет нормальных сил и напряжений в поперечных сечениях по всей длине бруса и балки. Построение эпюры изгибающих и крутящих моментов. Подбор условий прочности. Вычисление диаметра вала.
контрольная работа [652,6 K], добавлен 09.01.2015Преимущества и недостатки асинхронного двигателя. Расчет электродвигателя для привода компрессора, построение его механических характеристик. Определение значений моментов двигателя для углов поворота вала компрессора. Проверка двигатель на перегрузку.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 08.03.2016Выбор конфигурации сети 0,38 кВ и сечения проводов. Выбор сечения провода для мастерских в аварийном режиме и проверка по допустимой потере напряжения. Расчет сечения проводов воздушной линии 10 кВ. Общая схема замещения питающей сети и её параметры.
контрольная работа [468,7 K], добавлен 07.08.2013Описание промышленных объектов электроснабжения. Выбор электродвигателей асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором и кран-балки, пусковых аппаратов и защиты. Выбор сечения проводников. Расчет силовой электрической сети и выбор электрооборудования.
курсовая работа [447,3 K], добавлен 17.07.2014Описание решения стержневых систем. Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов. Расчет площади поперечных сечений стержней, исходя из прочности, при одновременном действии на конструкцию нагрузки, монтажных и температурных напряжений.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 23.11.2014Внецентренное растяжение (сжатие). Ядро сечения при сжатии. Определение наибольшего растягивающего и сжимающего напряжения в поперечном сечении короткого стержня, главные моменты инерции. Эюры изгибающих моментов и поперечных сил консольной балки.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 13.05.2013Построение эпюры продольных сил, напряжений, перемещений. Проверка прочности стержня. Определение диаметра вала, построение эпюры крутящих моментов. Вычисление положения центра тяжести. Описание схемы деревянной балки круглого поперечного сечения.
контрольная работа [646,4 K], добавлен 02.05.2015Литературный и патентный обзор по теме работы. Расчет полного горения топлива. Расчет нагрева металла в печи и основных размеров печи. Тепловой баланс и выбор горелок. Определение высоты кирпичной трубы. Расчёт сечения борова. Тип и размер футеровки.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 23.05.2010Расчет мощности тяговой подстанции переменного тока, ее электрические характеристики. Расчет токов короткого замыкания и тепловых импульсов тока КЗ. Выбор токоведущих частей и изоляторов. Расчет трансформаторов напряжения, выбор устройств защиты.
дипломная работа [726,4 K], добавлен 04.09.2010Выбор турбогенераторов и распределение их по напряжениям. Расчет перетоков мощности через трансформаторы связи. Выбор силовых трансформаторов. Расчет токов короткого замыкания, параметров электрической схемы замещения. Выбор электрических аппаратов.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 18.05.2016Определение размера сердечника и числа витков обмоток. Предварительный выбор плотности тока. Выбор коэффициента заполнения. Активная составляющая относительного напряжения короткого замыкания. Определение сечения проводов. Расчет потерь в обмотках.
дипломная работа [86,3 K], добавлен 07.08.2013Определение мощности и количества питающих подстанций, расчет кабельной сети, выбор сечения и длины соответствующих кабелей, определение тока короткого замыкания в электрических сетях. Выбор коммутационной аппаратуры, средств и установок защиты.
курсовая работа [267,6 K], добавлен 23.06.2011Составление однолинейной расчетной схемы. Проверка на электрическую удаленность. Определение токов короткого замыкания на шинах. Высоковольтные выключатели переменного тока. Выбор измерительных трансформаторов и зарядно-подзарядного устройства.
курсовая работа [753,4 K], добавлен 17.08.2013Выбор номинального напряжения сети. Расчет тока нагрузки и выбор сечения проводов. Расчет схемы замещения и выбор силовых трансформаторов. Определение радиальной сети. Расчет установившегося режима замкнутой сети без учета потерь мощности и с ее учетом.
курсовая работа [188,4 K], добавлен 17.04.2014Разработка схем электрических соединений, расчет токов короткого замыкания. Выбор основного оборудования и аппаратуры. Расчет заземляющего устройства и определение напряжения прикосновения. Определение стоимости и расчет затрат на переработку энергии.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 23.11.2012Формулировка и доказательство теоремы Котельникова. Свойства функций отсчетов. Аспекты использования теоремы Котельникова, недостатки ее применения по отношению к реальным сигналам. Определение практической ширины спектра сигнала и энергии погрешности.
лекция [79,6 K], добавлен 19.08.2013Выбор расстояния между тяговыми подстанциями, принципы их размещения. Расчет мощности понизительных трансформаторов на подстанции. Выбор сечения проводов контактной сети. Определение тока поездов на элементах профиля пути. Расчет напряжения на перегоне.
курсовая работа [215,2 K], добавлен 27.08.2012Определение расчетных нагрузок и выбор мощности трансформаторов трансформаторного пункта. Выбор конфигурации и проводов сети. Определение возможности обеспечения уровня напряжения на шинах понизительной районной подстанции. Выбор сечения проводов линии.
курсовая работа [264,2 K], добавлен 07.08.2013
