Расчет быстровращающегося диска
Особенности решения задач о напряжениях, деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Расчет диска постоянной толщины, который положен в основу некоторых приближенных способов расчета дисков любого профиля. Формулы для расчета толстостенных цилиндров.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 22.10.2014 |
| Размер файла | 76,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Расчет быстровращающегося диска
Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Высокие скорости вращения валов паровых турбин обусловливают появление в валах и дисках значительных центробежных усилий. Вызванные ими напряжения распределяются симметрично относительно оси вращения диска.
Рассмотрим наиболее простую задачу о расчете диска постоянной толщины. Расчет такого диска положен в основу некоторых приближенных способов расчета дисков любого профиля. Воспользуемся некоторыми результатами, полученными при выводе формул для расчета толстостенных цилиндров. Предположим, что по толщине диска, принимаемой равной единице, напряжения и не меняются; осевое напряжение будем считать равным нулю.
Составим условия равновесия элемента АВ, выделенного из диска двумя меридиональными сечениями и двумя концентрическими цилиндрическими поверхностями (фиг. 586). В данном случае, кроме сил, действующих по граням элемента АВ, необходимо принять во внимание также и силу инерции направленную вдоль радиуса от центра к внешнему контуру диска.
Рис.1. Расчетная схема вращающегося диска.
Вместо ранее полученного уравнения равновесия получим:
(1)
Уравнение условий совместности деформаций также остаются в силе и для данной задачи, т. е.
(1)
Подставляя в это уравнение значение разности из (35.4), находим:
(2)
Дифференцируя уравнение (1) по r и подставляя в него вместо его значение из формулы (2), получаем линейное дифференциальное уравнение
Или
Интегрируя это уравнение, находим:
(4)
Из (1) и (4) следует, что
(5)
В формулах (4) и (5) А и В -- постоянные интегрирования, которые должны быть определены из условий на контуре диска. При определении постоянных рассмотрим два случая: 1) диск с отверстием в центре и 2) сплошной диск. При этом вначале предположим, что края диска свободны от внешних усилий.
Для диска с центральным отверстием напряжение должно быть равно нулю как при, так и при (рис.1). Эти условия на контуре при подстановке их в формулу (4) приводят к уравнениям:
и
Подставляя значения А и В в формулы (35.7) и (35.8), получаем:
Полагая для краткости можем написать:
и
можем написать:
Замечаем, что напряжение обращается в нуль при и , т. е. на внутреннем и наружном контурах диска; при значениях между 1 и напряжение положительно и, как нетрудно убедиться, достигает наибольшей величины при При этом
(6)
Напряжение при всех значениях также положительно и наибольшей величины достигает у внутреннего края диска, где :
(7)
Сравнивая выражения (6) и (7), убеждаемся, что всегда больше Поэтому при проверке прочности диска как по теории наибольших касательных напряжений, так и по энергетической теории условие прочности должно быть написано в таком виде:
Диск равного сопротивления
деформация цилиндр вращающийся диск
Получено, что, изменение напряжений и вдоль радиуса диска постоянной толщины весьма значительно. Наиболее неравномерное распределение напряжений имеет место в дисках постоянной толщины с отверстием в центре. При расчете подобных дисков приходится ориентироваться на наибольшее напряжение у внутреннего края диска, что сильно ограничивает возможность повышения предельных скоростей. Для достижения высоких скоростей вращения диски приходится делать с переменной толщиной, уменьшающейся от центра к окружности диска. Наиболее выгодным является такой профиль диска, в котором напряжения во всех точках диска сохраняют постоянное значение. Подобные диски называются дисками равного сопротивления. При расчете этих дисков исходят из предположения, что по толщине диска напряжения не меняются, что обычно влечет за собой небольшие погрешности в величинах напряжений.
Основные формулы для расчета дисков переменной толщины по прежнему могут быть выведены из рассмотрения условий равновесия элемента диска abcd.
Рис.2. Равновесие элемента диска равного сопротивления.
Переменную толщину диска, являющуюся некоторой функцией радиуса r, обозначим через z. На элемент abcd по меридиональным сечениям ad и bc действуют две силы , составляющие между собой угол ; по грани dc на этот элемент действует радиальное усилие , направленное к центру диска, а по грани ab -- радиальное усилие , направленное от центра к наружной поверхности диска. К этим усилиям должна быть присоединена еще и сила инерции массы элемента
направленная от центра к окружности диска.
Проектируя все перечисленные выше усилия на направление радиуса, получаем такое дифференциальное уравнение равновесия диска переменной толщины:
При z = const, это уравнение обращается в известное для диска постоянной толщины.
В случае диска равного сопротивления напряжения и всюду постоянны и равны между собой. Приравнивая их величине допускаемого напряжения [], можем так переписать уравнение равновесия:
Интегрируя это уравнение, находим:
где С -- постоянная интегрирования. Если диск не имеет отверстия в центре, то из условия, что при r = 0 z = z0, следует: С = z0. Толщина диска в центре (z0) определяется из условий на контуре диска.
Сплошной диск равного сопротивления может быть применен даже при очень высоких окружных скоростях. Однако по конструктивным соображениям на практике обычно применяются диски переменной толщины с отверстием в центре, профиль которых, близкий к профилю диска равного сопротивления, обеспечивает наиболее выгодное распределение напряжений вдоль радиуса. Методы расчета таких дисков рассматриваются в специальных курсах.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Принцип и порядок расчета в программе ANSYS CFX. Определение аэродинамических характеристик профиля. Особенности модели расчета вращения лопасти. Расчет на звук для лопастей: без законцовки, с законцовкой типа линглетта, горизонтальной законцовкой.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 11.11.2013Основы динамики вращения твёрдого тела относительно неподвижной и проходящей через него оси, кинетическая энергия его частиц. Сущность теоремы Гюгенса-Штейнера. Расчет и анализ результатов зависимости момента инерции шара и диска от массы и радиуса.
курсовая работа [213,6 K], добавлен 02.05.2012Цель и задачи расчета прочности неукрепленного одиночного отверстия, расчетные зависимости при расчете прочности. Расчет толщины стенки цилиндрических барабанов, компенсирующей площади от укрепления накладкой, номинальной толщины стенки обечаек барабана.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 20.06.2010Понятие и свойства свободных, вынужденных и затухающих колебаний. Описание явления резонанса. Формулы расчета периода математического и пружинного маятников. Примеры решения задач на нахождение показателей жесткости пружины и массы подвешенного тела.
презентация [500,7 K], добавлен 26.12.2011Специфические особенности расчета цепи постоянного тока классическим методом. Характеристика и расчет цепи постоянного тока операторным методом. Сравнительный анализ результатов произведенных расчетов. Особенности расчета цепи синусоидального тока.
реферат [863,1 K], добавлен 30.08.2012Характеристика приближенных методов определения коэффициента трения скольжения, особенности его расчета для различных материалов. Значение и расчет силы трения по закону Кулона. Устройство и принцип действия установки для определения коэффициента трения.
лабораторная работа [18,0 K], добавлен 12.01.2010Технические характеристики и системы регулирования турбины. Расчет расхода пара на нее. Разбивка теплоперепада цилиндра высокого давления по ступеням. Технико-экономические показатели турбоустановки. Прочностной расчет лопаток и диска последней ступени.
курсовая работа [632,9 K], добавлен 01.03.2013Задачи ориентировочного расчета паровой турбины. Определение числа ступеней, их диаметров и распределения тепловых перепадов по ступеням. Вычисление газодинамических характеристик турбины, выбор профиля сопловой лопатки, определение расхода пара.
курсовая работа [840,0 K], добавлен 11.11.2013Определение рабочих параметров центробежного дутьевого вентилятора консольного типа, его краткая характеристика и аэродинамический расчет. Проверочный расчет на прочность лопаток и основного диска рабочего колеса. Выбор привода вентиляторной установки.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 07.08.2013Применение метода контурных токов для расчета электрических схем. Алгоритм составления уравнений, порядок расчета. Метод узловых потенциалов. Определение тока только в одной ветви с помощью метода эквивалентного генератора. Разделение схемы на подсхемы.
презентация [756,4 K], добавлен 16.10.2013Задача расчета режима как определение характерных параметров режима, необходимые исходные данные и основные этапы. Особенности метода расчета режима при заданном напряжении в конце и в начале линии электропередач, их отличия, интерпретация результатов.
презентация [470,5 K], добавлен 20.10.2013Физические основы и принцип действия широкополосных фильтров. Метод расчета цепочных фильтров. Пример расчета фильтра нижних частот на заданные параметры. Построение полной характеристики затухания фильтра нижних частот. Расчет промежуточного полузвена.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 21.01.2011Особенности паротурбинной установки. Разгрузка ротора турбины от осевых усилий с помощью диска Думмиса, камера которого соединена уравнительными трубопроводами со вторым отбором турбины. Процесс расширения пара. Треугольники скоростей реактивной турбины.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 13.08.2016Основное назначение парогенератора ПГВ-1000, особенности теплового расчета поверхности нагрева. Способы определения коэффициента теплоотдачи от стенки трубы к рабочему телу. Этапы расчета коллектора подвода теплоносителя к трубам поверхности нагрева.
курсовая работа [183,2 K], добавлен 10.11.2012Свободные и линейные колебания, понятие их частоты и периода. Расчет свободных и вынужденных колебаний с вязким сопротивлением среды. Амплитуда затухающего движения. Определение гармонической вынуждающей силы. Явление резонанса и формулы его расчета.
презентация [962,1 K], добавлен 28.09.2013Расчет спектральных коэффициентов ряда Фурье. Временная и спектральная диаграмма сигнала. Автокорреляционная функция, формулы для её расчета. Электрическая схема модулятора шумоподобного сигнала. Коэффициенты передачи линейного дискретного фильтра.
контрольная работа [1021,0 K], добавлен 12.11.2012Обобщение и углубление теоретических знаний в области расчета и анализа электронных схем. Развитие самостоятельных навыков по выбору компонентов, расчету характеристик и энергетических показателей источников питания. Описание расчета трансформатора.
курсовая работа [2,2 M], добавлен 11.04.2019Разработка конструкции осесимметричной магнитной линзы для электронов. Определение сечения магнитопровода, методика проведения теплового расчета. Выбор конструкции линзы, расчет толщины железа необходимой для обеспечения в нем заданной магнитной индукции.
контрольная работа [446,4 K], добавлен 04.10.2013Алгоритм решения задач по разделу "Механика" курса физики общеобразовательной школы. Особенности определения характеристик электрона по законам релятивистской механики. Расчет напряженности электрических полей и величины заряда по законам электростатики.
автореферат [145,0 K], добавлен 25.08.2015Описание конструкций теплообменников и обоснование выбора проектируемого теплообменника. Проведение технологического и гидравлического расчета. Элементы механического расчета: определение параметров обечайки, решетки, выбор и обоснование крышки и опор.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 16.11.2012
