Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Истечение жидкости через отверстия и насадки

жидкость топливо насадка гидропривод

Вопросы теории истечения жидкости из различного вида отверстий и насадок имеют большое практическое значение. Знание их необходимо при расчетах подачи топлива через жиклеры и форсунки, проектировании и эксплуатации гидроприводов, гидравлических амортизаторов и других устройств, установок водоснабжения, водоструйных насосов, эжекторов, гидромониторов, брандспойтов и т. д.

Основной задачей гидравлического расчета отверстий и насадок является определение скорости истечения жидкости и вытекающего расхода.

В теории истечения жидкости из отверстий в зависимости от толщины стенки принято различать:

1. Истечение из отверстия в тонкой стенке.

2. Истечение из отверстия в толстой стенке.

3. Истечение из насадки.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тонкой называется такая стенка резервуара, толщина которой не влияет на истечение жидкости из отверстия (на скорость истечения и расход). В этом случае вытекающая струя соприкасается только с внутренней кромкой отверстия. Стенку считают тонкой, если ее толщина не превышает 2,0-2,5 диаметров отверстия d (рис.1 - 1,а ).

Толстой называется стенка, толщина которой влияет на истечение жидкости из отверстия. В этом случае вытекающая струя постоянно или периодически соприкасается с боковой поверхностью отверстия или частью ее, что влияет на величину вытекающего расхода. Стенку считают толстой, если ее толщина находится в пределах (2…2,5).d < < (3…4).d (рис. 1- 1,б).

Насадкой называется короткий отрезок трубы, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадки принимается равной 3…5 диаметрам отверстия (рис. 1 - 1, в). Если толщина стенки резервуара равна 3,0…5,0 диаметрам отверстия, то в гидравлическом отношении такое отверстие представляет собой насадку.

В зависимости от изменения напора во времени различают истечение при постоянной и переменном напоре. При постоянном напоре H (измеряемом над центром отверстия) расход, скорость и траектория струи не изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться установившее движение жидкости. При переменном напоре H , например, в случае опорожнения резервуара, расход, скорость и траектория вытекающей струи изменяются во времени, при истечении будет наблюдаться неустановившееся движение жидкости.

В зависимости от соотношения напора и вертикального размера отверстия различают гидравлически малые и большие отверстия.

Малым (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого незначительна по сравнению с напором H (h (или d) <= 0,1.H). Для малых отверстий для всех точек отверстия напоры и скорости истечения могут быть приняты практически одинаковыми (равными, соответственно, напору и скорости в центре отверстия).

Большим (в гидравлическом смысле) называется отверстие, высота h (диаметр d) которого имеет величину одного порядка с напором H. В этом случае в различных точках отверстия напоры и скорости истечения существенно различаются и не могут быть приняты равными средним значениям в центре отверстия.

При истечении через отверстия и насадки, когда имеет место сжатие струи, скорость истечения в сжатом сечении определяется по формуле

,

где: H0 - суммарный напор. Если скоростью жидкости на свободной поверхности можно пренебречь и давление на ней равно атмосферному суммарный напор H0 равен геометрическому напору H. Тогда

.

- коэффициент скорости, определяемый как

;

- коэффициент местного сопротивления.

С учетом коэффициента сжатия , равного отношению площади струи в сжатом сечении с к площади отверстия

,

расход жидкости, вытекающей из отверстия будет равен

,



=

- коэффициент расхода.

Экспериментально установлено, что для отверстия в тонкой стенке

= 0,64; = 0,97; = 0,62; =0,06.

При истечении через внешнюю цилиндрическую насадку сжатия струи на выходе нет:

= 1,00; = = 0,82; = 0,50.

Пример.

Определить расход воды через круглое отверстие в тонкой стенке и через внешнюю цилиндрическую насадку при постоянном напоре H.

Исходные данные: диаметр отверстия и насадки d = 3 cм, H = 60 см.

Решение

Расход через отверстие в тонкой стенке

Расход через внешнюю цилиндрическую насадку

Т.о. при одинаковых условиях расход через отверстие в тонкой стенке на 25% меньше, чем расход через внешнюю цилиндрическую насадку.

2. Равномерное движение жидкости в каналах и трубах

При равномерном напорном движении жидкости в трубах (при турбулентном режиме) средняя скорость и расход определяются по формулам Шези



,

где С - кэффициент Шези () определяется по таблицам или эмпирическим формулам, в частности по формуле Маннинга

,

Пьезометрический уклон Ip в этих уравнениях представляет собой потерю напора, обусловленную трением, на единицу длины потока, т. е.

.

Подставив последнее выражение в уравнение равномерного напорного движения и решая его относительно hf , получим:

Обозначив

С2.2.R = K2 ,

последнюю зависимость приведем к виду:

.

Это выражение называется водопроводной формулой, в которой:

hf - потери напора на трение в трубе диаметром d и длиной L;

Q - расход воды;

K - модуль расхода (или расходная характеристика), .

Из уравнения для определения расхода следует, что

,

откуда видно, что размерность модуля расхода совпадает с размерностью расхода Q. Для случая напорного равномерного движения модуль расхода является функцией диаметра трубы и ее шероховатости, так как

где

Расчет элементов сложного трубопровода

В случае последовательного соединения труб разного диаметра потери напора суммируются. Суммарная потеря напора должна быть равна разности пьезометрических высот в начале и в конце системы труб, или напору H = H1 - H2.

При параллельном соединении труб потери напора в каждой ветви будут равны между собой. При определении суммарной потери напора потеря напора в параллельных ветвях учитывается один раз.

А. Последовательное соединение труб.

При последовательном соединении труб может иметь место два расчетных случая:

I случай, когда начальный расход Q проходит транзитом по всей системе без отвода воды в каких-либо точках (узлах) системы (пример простого трубопровода);

II случай, когда в отдельных узлах трубопровода отводится некоторый расход воды (пример сложного трубопровода). Поскольку методы расчета трубопровода для этих двух случаев имеют много общего, рассмотрим их в одном разделе данной главы.

1-ый случай. Последовательное соединение труб без отвода воды в сторону.

Рассмотрим трубопровод, состоящий из труб разных диаметров d1, d2,и d3 при длине участков, соответственно L1, L2 и L3 (рис. 6.1). Пусть начальный и конечный напоры Н1 и Н2 известны, а требуется определить величину расхода Q, проходящего транзитом по всей системе. Поскольку вода из системы никуда не отводится (т.е. qС = 0 и qД = 0) то Q1 = Q2 = Q3 = Q. Общая потеря напора в трубопроводе будет складываться из потерь на отдельных участках

hf1 + hf2 + hf3 = hf..

Последнее выражение с учетом водопроводной формулы можно переписать в виде

. (2 - 8)

Отсюда нетрудно найти величину расхода Q.По вычисленному значению расхода определяются потери напора на отдельных участках водопровода hf1, hf2, hf3, после чего строится пьезометрическая линия. Как видно из рис. 6.1 пьезометрическая линия представляет собой ломаную линию. По графику на рис. 6.1, построенному в масштабе, легко найти величину напора HM в любой точке M трубопровода или определить величину напора hfm, потерянного на длине L.

При расчете последовательного соединения труб могут возникнуть и другого рода задачи, в частности:

а) по определению начального H1 или конечного H2 напора при известных значениях расхода, длин и диаметров последовательно соединенных труб и одного из напоров (конечного или начального);

б) по определению одного из диаметров труб в системе трубопроводов.

Первая задача решается преобразованием уравнёния (2 - 8) относительно неизвестной величины. Во второй задаче, как и для случая простого трубопровода одного диаметра, уравнение (2 - 8) решается относительно неизвестной величины К ,по которой подбирается ближайший большой стандартный диаметр трубы. Beличина расхода при этом регулируется задвижкой.

2-ой случай. Последовательное соединение труб с отводом воды в сторону

В этом случае расходы ,отводимые в точках С и Д, известны и больше нуля (т.е. qС > 0, qД > 0). Пусть требуется определить величину транзитных расходов Q1, Q2, Q3. Для решения такой задачи необходимо составить три уравнения.

Первое уравнение, называемое уравнением общей потери напора в системе получим, аналогично 1-му случаю, в следующем виде:

,

где Н - действующий напор, определяемый по формуле (2 - 6).

Недостающие уравнения подучим, исходя из рассмотрения расходов в системе. В сиду непрерывности потока жидкости и по условиям задачи

Q1 = Q; Q2 = Q - qС; Q3 = Q - (qС + qД).

Подставив выражения расходов Q2 и Q3 из уравнений расходов (2 - 10) в уравнение общей потери напора, систему из трех уравнений можем привести к одному уравнению в общем виде

Последнее уравнение содержит лишь одну неизвестную величину Q и решается относительно нее как квадратное уравнение. Найдя значение Q, по формулам (2 - 10) вычисляются расходы Q2 и Q3. Затем используя формулу (2 - 5), определяют потери напора на отдельных участках трубопровода (hf1, hf2, hf3) и строят пьезометрическую линию.

Б. Параллельное соединение труб.

Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 6.2), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d2 и d3 и длиной, соответственно, L2 и L3 ) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.

Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через HC и HD, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через zС и zД. Тогда потеря напора (hf) на пути от точки С до точки D будет равна

hf = zC + HC zД - HД.

С другой стороны потери напора hf2 и hf3 в параллельных ветвях составят:

Из рис. 6.2 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е. hf2 = hf3 :

Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей. Применительно к схеме приведенной на рис. 6.2, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q1, Q2, Q3, Q4, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через qC и qD. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q1, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d2 и d3) с расходом, соответственно, Q2 и Q3 и частью отводится в сторону (если qC > 0 ). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С:

Q1 = Q2 + Q3 - qC.

В точке D расход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход qD. Поэтому уравнение распределения расходов для узла D можно записать в следующем виде:

Q2 + Q3 - qD = Q4.

Очевидно, расход Q4 можно выразить и через расход Q1 :

Q4 = Q1 - qC - qD.

При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 6.2 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:

I. Уравнение общей потери напора в системе;

II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.

I. Уравнение общей потери напора в системе:

.

Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:



Уравнения распределения расходов в системе:

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (qC = 0, qD = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

Пример 1.

Определить расход воды Q, вытекающий по заданной системе труб.

Построить линию падения напора.

Исходные данные:

Напор H = 10 м.

d1 = 200 мм; l1 = 400 м; d2 = 100 мм; l2 = 300 м; d3 = 300 мм; l3 = 600 м.

Решение

По таблице П2.1 (стр.95) определяем модули расхода

м3/с; м3/с; м3/с.

Составляем уравнения потерь напоров

;

;



Расходов

3. Переписываем уравнения с учетом водопрводной формулы

; .

4. Из уравнений получаем

;,

Где

.

Подставляем значение Q3 из (4) в (1)

,

Откуда

м3/с.

Далее, получаем

м3/с;

м3/с.

Построение линии падения напора.

По водопроводной формуле вычисляем потери напора:

м;

м;

м;

Проверка - подставляем найденные значения потерь напора в уравнения (1) и (2):



Уравнения удовлетворяются. В решении ошибок нет.

Построение линии падения напора показано на рисунке.

Расчет каналов

Гидравлический расчет каналов производится по формуле Шези с заменой пьезометрического уклона геометрическим уклоном дна канала

.

Для каналов трапецеидального профиля с заложением откосов m, шириной по дну b и глубиной наполнения h0 площадь живого сечения и смоченный периметр определяются по формулам

;

.

Расход воды в канале определяется по формуле Шези; если требуется определить глубину наполнения канала или его ширину по дну при заданном расходе, задачу решают методом подбора.

В проектируемом канале значение средней скорости должно находится в определенных пределах в соответствии с неравенством

,



где: vmax - максимальная допустимая (неразмывающая) средняя скорость течения воды в канале;

vmin - минимальная допустимая (незаиляющая) средняя скорость течения воды в канале; она определяется по формуле

,

где e - эмпирический коэффициент, зависящий от крупности наносов (см. таблицу П2.7).

Пример 2.

Канал, отрытый в грунте, имеет постоянное по длине трапецеидальное сечение и уклон I0. Ширина канала по дну b. Определить глубину наполнения канала при пропуске расхода Q. Произвести проверку канала на размыв и заиливание. При необходимости подобрать крепление стенок и дна канала.

Исходные данные:

грунт дна и откосов - суглинок плотный;

ширина канала по дну - b = 6 м;

заложение откосов канала - m = 1,5;

расход воды в канале - Q = 20 м3/с;

уклон дна канала - I0 = 0,0004;

коэффициент шероховатости - n = 0,025 (см. таблицу П2.5);

наносы - мелкие.

Решение

Глубину наполнения канала определяем методом подбора в табличной форме:

h0 м	=(b+mh0)h0=(10+1,5h0)h0 М	= 10+3,606h0 м	м	м	м3 /с
1	11,5	13,6	0,85	38,9	8,2
1,5	18,4	15,4	1,19	41,2	16,5
2,0	26,0	17,2	1,51	42,8	27,4
1,65	20,6	15,9	1,29	41,7	19,5

По результатам расчетов для значений h0 = 1,0, 1,5, 2,0 м строим график зависимости Q(h0). По графику находим, что Q = 20 м3 /с при h0 = 1,65 м. Расчет показывает, что при этом значении h0 расход Q = 19,5 20 м3 /с. Окончательно принимаем h0=1,65 м.

Производим проверку канала на размыв и заиливание.

Средняя скорость течения воды в канале

м/с.

По справочным данным находим, что максимальная допустимая скорость течения в каналах, отрытых в супесях и суглинках

м/с.

Верхний предел максимальной допустимой скорости 1,0 м/с относится к более тяжелым грунтам. Поэтому считаем скорость течения в канале v = 0,97 м/с для тяжелого суглинка допустимой. Крепление дна и стенок канала не требуется.

Минимальную допустимую скорость течения в канале определяем по формуле

м/с,

где значение a по таблице П2.7 для мелких наносов равно 0,41 … 0,45, принимаем (в запас) максимальное знчение 0,45.

Значение скорости течения воды в канале 0,97 м/с превышает значение минимальной допустимой скорости течения. Заиливания канала не будет.



Литература

1. Железняков Г. В. Гидравлика и гидрология. - М.: Транспорт, 1989.

2. Примеры гидравлических расчетов. / Под ред. Н. М. Константинова. Изд. 3-е. - М.: Транспорт, 1987.

3. Константинов Ю.М. Гидравлика. - Киев: Вища школа, 1981.

4. Чугаев Р.Р. Гидравлика. - Л.: Энергия, 1982.

5. Большаков В. А., Константинов Ю. М. и др. Сборник задач по гидравлике. - Киев: Вища школа, 1979.

Размещено на Allbest.ru

...