Стержневые системы, фермы и их расчет

Размещено на http://www.allbest.ru/

Липецкий государственный технический университет

Кафедра общей механики

РЕФЕРАТ

на тему: Стержневые системы, фермы и их расчет

по дисциплине: Теоретическая механика

Выполнил: Долгова М.С.

Принял: Бузина О.П.

Липецк, 2014

Содержание

1. Основные виды стержневых систем

2. Понятие о ферме, задача расчета ферм

3. Элементы фермы

4. Классификация ферм

5. Фермы с лишними стержнями и без лишних стержней

6. Геометрическая неизменяемость ферм

7. Простейшие фермы, основные гипотезы

8. Способы определения усилий в стержнях простейших ферм

9. Современные математические модели расчета стержневых конструкций

Список использованных источников

стержневой ферма простейший математический

1. Основные виды стержневых систем

Стержень -- тело удлиненной формы, два размера которого (высота и ширина) малы по сравнению с третьим размером (длиной). В таком же значении иногда используют термин «брус», а термином «стержень» называют тела удлиненной формы, которое сопротивляются только усилиям сжатия и растяжения (в противоположность балке, которая работает преимущественно на изгиб). Основное назначение стержней -- воспринимать осевые (растягивающие и сжимающие силы), а также изгибающие моменты.

Типы стержней.

Стержень, работающий главным образом на изгиб, называется балкой или брусом. Вертикальный стержень, работающий главным образом на осевые силы, называется стойкой или колонной, а наклонный стержень -- раскосом. Горизонтальный стержень, работающий на сжатие, называется распоркой, а на растяжение -- затяжкой.

По форме оси различают прямые, кривые и ломаные стержни. Прямой стержень может иметь постоянное и переменное сечение, в том числе сечение, которое ступенчато изменяется по длине стержня. Кривой стержень является расчётной схемой арок, кольцевых фундаментов, кольцевых рёбер жесткости оболочек и других линейных конструкций. Примером ломаного стержня является опорная балка балкона или эркера здания.

По относительным размерам в поперечном сечении различают массивные и тонкостенные стержни. Массивные стержни по форме поперечного сечения подразделяются на прямоугольные, круглые, тавровые, двутавровые, крестообразные и т. п. Тонкостенные стержни подразделяются на стержни с открытым и замкнутым поперечным сечением.

Стержни образуют многочисленные несущие системы зданий и сооружений. Из стержней состоят балочные и арочные системы, рамы, фермы, решетчатые башни и вышки, сетчатые оболочки, а также разнообразные каркасные системы зданий (стоечно-балочные, связевые, рамно-связевые, рамные).

Классификация стержневых систем

По виду соединения стержней:

· с жестким соединением (рамы)

(рис. а).

· с шарнирным соединением (фермы, решетчатые башни, купола, оболочки, структуры и др.) (рис.б);

По схеме нагружения:

· плоские, т. е. воспринимающие внешние нагрузки, действующие только в плоскости стержневой системы; (рис. в)

· пространственные, т.е. воспринимающие внешние нагрузки произвольного направления (рис. г)

По степени статической определимости:

· статически определимые,

· статически неопределимые.

По назначению:

· Опорные

· Пролетные

· Совмещенные

Арка - конструкция криволинейного очертания. Определяющий ее признак - распор, вызванный несмещаемостью ее опор. Очертание оси арки может быть параболическим, круговым, эллиптическим. Встречаются арки коробовые (многоцентровые), «ползучие» (опоры расположены на разных уровнях), а так же треугольные распорные системы. ( рис. 4.1)

Вантовые системы - строительные конструкции, в которых основные несущие элементы, перекрывающие пролёт здания или сооружения, испытывают только растяжение. Для вантовых систем используют тросы, канаты, круглый прокат, мембраны и т. п. Применение современных высокопрочных материалов (стальная проволока, тонколистовая сталь, синтетич. нити и т. п.) позволяет перекрывать сооружения с большими пролётами. Основной недостаток висячих систем - их деформативность при действии временных нагрузок. Вантовые системы могут быть однопоясными, двухпоясными, седловидными, байтовыми и комбинированными.(рис. 5)



Рис. 5

2. Понятие о ферме, задача расчета ферм

Ферма - сквозная решетчатая конструкция, состоящая из отдельных прямоугольных стержней, соединенных между собой в узлах. Эта система геометрически неизменяема даже в том случае, если все реальные узловые соединения заменены идеальными шарнирами. В действительности узлы фермы не являются шарнирами. Пояса фермы представляют собой неразрезные стержни, а узловые соединения обладают значительной жесткостью.

Задача расчета ферм

Ферму называют плоской, если все ее стержни лежат в одной плоскости. Метод соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы, трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками), пренебрегают или распределяют веса стержней по узлам, тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или сжатие.

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях. Опорные реакции можно найти обычными методами статики, рассматривая ферму в целом как твердое тело. Расчет усилий в стержнях фермы методами статики может быть произведен только для статически определимых ферм. Расчет фермы состоит из следующих этапов: подсчет узловых нагрузок, определение усилий в стержнях поясов решетки; подбор сечений стержней фермы с проверкой их прочности и устойчивости; расчет узловых и стыковых соединений. Усилия в элементах фермы от каждого вида нагрузки определяют раздельно, так как несимметричное расположение временной нагрузки (например, снег) вызывает в решетке усилия, иные по величине и знаку, нежели усилия от постоянной симметричной нагрузки.

Расчет ферм обычно состоит в следующем:

· в зависимости от назначения фермы задают ее размеры и выбирают геометрию решетки;

· определяют усилия во всех стержнях фермы;

· выбирают форму поперечного сечения стержней фермы и рассчитывают необходимые площади этих сечений.

При проектировании и расчете фермы считаются выполненными следующие условия:

· все стержни фермы - прямолинейные;

· внешние силы (нагрузки), действующие на ферму, лежат в плоскости этой фермы и приложены только в ее узлах;

· собственный вес стержней фермы незначителен по сравнению с нагрузками и им можно пренебречь.

С учетом этих условий (и того, что по определению узлы фермы представляют собой шарниры) каждый стержень фермы будет испытывать только сжатие или растяжение и не будет подвергаться поперечному изгибу. Это позволяет сделать ферму более легкой по сравнению с балкой, используемой для перекрытия такого же по величине пролета. Отмеченный факт является главным преимуществом фермы как строительной конструкции.

3. Элементы фермы

стержневой ферма математический

Основные элементы фермы носят следующие названия.

· Расстояние между осями опор фермы называется пролетом.

· Стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, называются поясными и образуют пояса.

· Стержни верхнего контура фермы образуют верхний пояс (1), а стержни нижнего контура - нижний пояс (2). Пояс фермы может быть наклонным или горизонтальным.

· Расстояние между узлами пояса фермы называют панелями фермы. По числу панелей фермы бывают двухпанельными, трехпанельными и многопанельными.

· Стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы и называются: вертикальные -- стойками (4), наклонные -- раскосами (5).

· Точки соединения стержней называются узлами фермы.

· Узлы фермы, совпадающие с ее опорами, называют опорными узлами (7).

4. Классификация ферм

По характеру очертания внешнего контура

По очертанию поясов стропильные фермы бывают:

· четырехугольные (с параллельными или непараллельными поясами)

· пятиугольные (трапецевидные)

· многоугольные (полигональные)

· сегментные (кругового или параболического очертания)

· треугольные (с прямым или ломаным нижним поясом)

· одно- и двускатные (рис 1.2)

Очертание верхнего пояса ферм определяется, главным образом, архитектурой здания и увязывается с материалом кровли и уклоном. Линию нижнего пояса определяют наличие подвесного потолка, подвесного транспорта и требования интерьера.

Фермы с параллельными поясами и трапецевидные наиболее просты по форме и в изготовлении, поэтому они широко применяются в гражданских и промышленных зданиях различного назначения, имея небольшую строительную высоту по сравнению с фермами других типов.

Треугольные фермы используются для покрытия зданий с крутой холодной кровлей из мелкоразмерных материалов. Конструктивный недостаток такой фермы - разнотипность элементов и узлов.

Фермы с параллельными поясами проектируют под рулонную кровлю. Их достоинство - однотипность узлов и размеров элементов, оптимальные углы между раскосами и поясами.

Трапецевидные, полигональные и сегментные фермы относятся к наиболее рациональным по расходу материалов и широко используются в современном строительстве.

Безраскосные фермы применяют в междуэтажных перекрытиях. Такая ферма лишена свойства геометрической неизменяемости и может существовать при условии замены ее шарнирных узлов жесткими, т.е. превращением в раму.

Фермы, как правило, проектируют таким образом, чтобы основная нагрузка на них передавалась через узлы верхнего или нижнего пояса. Наличие шпренгелей позволяет увеличить количество узлов в этом поясе, что может потребоваться для облегчения конструкций, с помощью которых внешняя нагрузка передается на узлы фермы или, например, для уменьшения ширины плит перекрытий, опирающихся на стропильные фермы здания.

По типу решетки выделяют:

· Треугольная решетка

· Раскосная и полураскосная решетка

· Шпренгельная решетка

· Крестовая решетка

· Ромбическая решетка (рис. 1.3)

Треугольная система решетки. Такая система дает наименьшую суммарную длину решетки и наименьшее число узлов при кратчайшем пути усилия от места приложения нагрузки до опоры. Решетка ферм работает на поперечную силу, выполняя функции стенки сплошной балки. Общим недостатком треугольной системы решетки является наличие сжатых длинных раскосов, восходящих в фермах с параллельными поясами и нисходящих в треугольных фермах.

Раскосная система решетки. Применять раскосные решетки целесообразно при малой высоте ферм, а также тогда, когда по стойкам передаются большие усилия (при большой узловой нагрузке). Раскосная решетка более трудоемка чем треугольная, и требует большего расхода материала, так как при равном числе панелей в ферме общая длина раскоской решетки больше и в ней больше узлов. Путь усилия от узла, к которому приложена нагрузка, до опоры в раскоской решетке длиннее, он идет через все стержни решетки и узлы.

Шпренгельная система решетки. Чтобы уменьшить размер панели, сохранив нормальный угол наклона раскосов, применяют шпренгельную решетку. Такая решетка дает возможность получить рациональное расстояние между элементами поперечной конструкции при рациональном угле наклона раскосов, а также уменьшить расчетную длину сжатых стержней. Так, применение шпренгельной решетки в высоких башнях уменьшает расчетную длину сжатых поясов и тем самым позволяет снизить общий вес конструкции.

В фермах, работающих на двустороннюю нагрузку, как правило, устраивают крестовую решетку. К таким фермам относятся горизонтальные связевые фермы покрытий производственных зданий, мостов и других конструкций, вертикальные фермы башен, мачт и высоких зданий. Весьма часто крестовую решетку проектируют из гибких стержней. В этом случае под действием нагрузки работают только растянутые раскосы; сжатые же раскосы вследствие своей большой гибкости выключаются из работы и в расчетную схему не входят.

Ромбическая и полураскосная решетки благодаря двум системам раскосов также обладают большой жесткостью; эти системы применяются в мостах, башнях, мачтах, связях для уменьшения расчетной длины стержней и особенно рациональны при работе конструкций на большие поперечные силы.

· фермы с треугольной решеткой (рис. 4.5, а);

· фермы с раскосной решеткой (рис. 4.5, б)

· фермы с полураскосной решеткой (рис. 4.5, в);

· фермы с ромбической решеткой (рис. 4.5, г);

· двухрешетчатые (рис. 4.5, д),

· многорешетчатые (рис. 4.5, е).

Рис. 4.5

По типу опирания фермы могут быть:

· закрепленными у обоих концов -- балочными (рис. 4.6, а) или арочными (рис. 4.6, д, е);

· консольными -- закрепленными у одного конца (рис. 4.6, б);

· балочно-консольными (рис. 4.6, в, г)



Рис 4.6

В зависимости от назначения различают фермы:

· стропильные (рис. 4.7, а),

· крановые (рис. 4.7, б),

· башенные (рис. 4.7, в),

· мостовые (рис. 4.8) и др.

Рис 4.7

Мостовые фермы в зависимости от уровня езды делятся на:

Рис 4.8

· фермы с ездой понизу (рис. 4.8, а),

· фермы с ездой поверху, (рис. 4.8, б)

· фермы с ездой посередине (рис. 4.8, в).

5. Фермы с лишними стержнями и без лишних стержней

Статически неопределимой фермой называется ферма, для определения усилий в элементах которой кроме уравнений статического равновесия необходимы дополнительные уравнения - уравнения деформаций. Степень статической неопределимости равна числу так называемых лишних связей, удаление которых превращает статически неопределимую ферму в определимую и геометрически неизменяемую систему. Геометрически неизменяемой называется такая система, изменение формы которой возможно лишь в связи с деформациями ее элементов.

Различают внешне статически неопределимые фермы и внутренне статически неопределимые фермы. Внутренне статически неопределимые фермы - фермы с тремя опорными стержнями, имеющие лишние внутренние связи. Внешне статически неопределимые фермы имеют лишние внешние связи. Статически неопределимую ферму, имеющую более трех опорных стержней, можно рассматривать как внешне, как внутренне, и как одновременно внешне и внутренне статически неопределимую систему - в зависимости от того, какие связи считать лишними.

Ферма, не имеющая лишних стержней, называется статически определимой фермой, а ферма с лишними стержнями называется статически неопределимой. Определенность или устойчивость фермы отображает зависимость количества узлов N и стержней K фермы:

· ферма определена, устойчивая, если

· ферма является неопределенной, имеет лишние стержни при

· Ферма неустойчивая и является механизмом при

внутренне статически внешне статически

неопределимая ферма неопределимая ферма

6. Геометрическая неизменяемость ферм

При рассмотрении геометрической структуры стержневых систем учитывается, что фермы, имеющие во всех своих частях минимально необходимое для обеспечения неизменяемости число стержней, могут быть мгновенно изменяемыми. Таким образом, наличие необходимого числа стержней еще не обеспечивает геометрической неизменяемости системы.

Мгновенная изменяемость систем может быть обнаружена в некоторых случаях достаточно просто. Можно доказать, что в элементах мгновенно изменяемых систем при действии внешних сил могут возникать бесконечно большие усилия или усилия неопределенной величины.

Одновременно можно доказать и обратное положение: если при любой заданной нагрузке усилие в каждом элементе системы имеет вполне определенное конечное значение, а при отсутствии нагрузки (при так называемой нулевой нагрузке) усилия во всех элементах равны нулю и такое (нулевое) решение является единственно возможным, то система геометрически неизменяема. Основанный на последнем признаке способ исследования мгновенной изменяемости системы называется способом нулевой нагрузки.

Применяя способ нулевой нагрузки для исследования мгновенной изменяемости, необходимо предварительно убедиться в том, что система во всех своих частях имеет достаточное для ее неизменяемости число стержней. В противном случае применение этого способа может привести к ошибочным заключениям.

Итак, статическими признаками мгновенной изменяемости системы, имеющей достаточное для геометрической неизменяемости число связей, являются:

1) возникновение в отдельных стержнях системы бесконечно больших усилий;

2) неопределенность усилий в стержнях системы и, в частности, получение противоречивых результатов для усилия в одном и том же стержне, определяемого из условий равновесия разных частей или узлов системы.

7. Простейшие фермы, основные гипотезы

Фермы, образованные из шарнирного треугольника путем последовательного присоединения узлов (причем каждого с помощью двух стержней, не лежащих на одной прямой), называются простейшими. Такие фермы геометрически неизменяемы и статически определимы .

В теории плоских простейших ферм используются следующие гипотезы:

· все стержни прямолинейны;

· весом стержней по сравнению с приложенной нагрузкой можно пренебречь (стержни невесомы);

· все шарниры являются идеальными (отсутствуют силы трения);

· оси стержней проходят через геометрические центры шарниров;

· все внешние нагрузки приложены к узлам фермы и лежат в ее плоскости .

Леммы о нулевых стержнях

Нулевыми называются стержни, ненагруженные силой, на концах которых находятся точечные шарниры и весом которых можно пренебречь.

Леммы о нулевых стержнях.

Лемма 1. Если в незагруженном узле фермы сходятся два стержня, то усилия в этих стержнях равны нулю.



Лемма 2. Если в незагруженном узле фермы сходятся три стержня, из которых два расположены по одной прямой, то усилие в третьем стержне равно нулю. Усилия в двух первых стержнях равны между собой.

Лемма 3. Если в узле фермы сходятся два стержня и к узлу приложена внешняя сила, линия действия которой совпадает с осью одного из стержней, то усилие в этом стержне равно по модулю данной силе, а усилие в другом стержне равно нулю.

8. Способы определения усилий в стержнях простейших ферм

Метод вырезания узлов.

Этим методом удобно пользоваться, когда надо найти усилия во всех стержнях фермы. Он сводится к последовательному рассмотрению условий равновесия сил, сходящихся в каждом из узлов, определению усилий в стержнях фермы.

Активные силы и реакции опор являются внешними силами для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело; усилия в стержнях в этом случае - внутренние силы. Поэтому для определения усилий необходимо рассмотреть равновесие части фермы, для которой искомые усилия являются внешними силами.

При решении задач на расчете ферм способом вырезания узлов необходимо придерживаться следующего плана действий:

1. Выбор тела (или тел),равновесие которого должно быть рассмотрено. Для решения задачи надо рассмотреть равновесие тела, к которому приложены заданные и искомые силы или силы, равные искомым (например, если надо найти давление на опору, то можно рассмотреть равновесие тела, к которому приложена численно равная этой силе реакция опоры и т. п.).

2. Когда заданные силы действуют на одно тело, а искомые на другое или когда те и другие силы действуют одновременно на несколько тел, может оказаться необходимым рассмотреть равновесие системы этих тел или последовательно равновесие каждого тела в отдельности.

3. Изображение действующих (активных) сил. Установив, равновесие какого тела или тел рассматривается (и только после этого), следует на чертеже изобразить все действующие на это тело, (или тела) внешние силы, включая как заданные, таи и искомые сковы, в том числе реакции всех связей.

4. Составление условий равновесия. Условия равновесия составляют для сил, действующих на тело (или тела), равновесие которых рассматривается.

5. Определение реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело, проверка правильности решения и исследование полученных результатов.

6. Вырезать узел, в котором сходятся два стержня, и рассмотреть его равновесие под действием активных сил и реакций разрезанных стержней; определить эти реакции

7. Переходя от узла к узлу, рассматривать аналогично равновесие каждого узла.

ПРИМЕР

Определить усилия в стержнях фермы, нагруженной, как показано на рис. 136, а, тремя силами: Р1=10 кН; Р2=20 кН и Р3=30 кН. Размеры фермы показаны на рисунке.

РЕШЕНИЕ



Определение усилий в стержнях фермы методом сечений (методом Риттера).

Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, например, для проверочных расчетов.

При расчете методом сечении рекомендуется такая последовательность действии:

1. Определить реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело, находящееся под действием плоской системы сил.

2. Ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилия, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е., считая их растянутыми.

3.Затем составляются уравнения равновесия так, чтобы в каждое уравнение входило одно неизвестное усилие.

4.Из полученных уравнений находятся неизвестные усилия в стержнях; если в ответе получается знак «-», то это означает, что стержень сжат, а не растянут.

ПРИМЕР

Условие задачи

Требуется определить усилие в стержнях 4, 5, 6 фермы, изображенной на рис. 5.7, а методом сечений (способом Риттера).

Дано: Р = 120 кН, RA = 40 кН; RB = 80 кН.

Определить: S4, S5, S6 .

РЕШЕНИЕ

При определении усилий все стержни фермы условимся считать растянутыми, знак минус в ответе будет означать, что стержень сжат. Для определения усилий S4, S5, S6 проводим сечение I-I, рассекая не более трех стержней (рис. 5.8). Мысленно отбрасываем правую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся левую часть усилиями и, приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными от узлов.



Чтобы определить усилие S4 независимо от усилий S5, S6, составляем уравнение моментов сил, действующих на левую часть фермы, относительно точки F, в которой пересекаются линии действия сил и . Эту точку называют точкой Риттера:

Для определения усилия S5 спроецируем все силы, действующие на левую часть фермы, на вертикальную ось у, так как проекции сил и на эту ось равны нулю:

Для определения усилия S6, составляем уравнение моментов сил, действующих на левую часть фермы, относительно точки С, в которой пересекаются линии действия сил и :



Сравнивая результаты расчетов, выполненных методом вырезания узлов, с результатами, полученными методом сечений, убеждаемся в том, что усилия в стержнях 4, 5, 6 были определены правильно.

Определение усилий в стержнях фермы построением диаграммы Максвелла-Кремоны.

Это графический способ расчета усилий в стержнях фермы. Построение диаграммы Максвелла-Кремоны заключается в построении силовых многоугольников, построенных для всех узлов фермы, в один чертеж так, чтобы ни одно из усилий не повторялось дважды.

При расчете фермы способом Максвелла-Кремоны следует придерживаться следующей последовательности действий:

1.Определить реакции опор, пользуясь уравнениями равновесия для всей фермы, рассматриваемой как твердое тело.

2.Отбросить опоры и изобразить все приложенные к ферме внешние силы, включая реакции опор, так чтобы эти векторы располагались вне контура фермы.

3.Части плоскости, ограниченные контуром фермы и линиями действия внешних сил, а так же те, что ограниченны стержнями фермы, обозначить буквами; узлы обозначить римскими цифрами, стержни - нумеруем арабскими.

4.Построить замкнутый многоугольник внешних сил, откладывая силы в том порядке, в котором они встречаются при обходе фермы (направление произвольно) силы обозначаются малыми буквами, соответствующими обозначениям смежных участков плоскости.

5.Последовательно, на том же рисунке, построить силовые многоугольники для каждого узла (узлы выбираются таким образом, чтобы число неизвестных усилий в стержнях равнялось двум), направление обхода узла должно совпадать с направлением обхода плоскости.

6.Стержень считать сжатым, если направление, указанное известными силами, направлено к узлу, в противном случае стержень растянут

7.Измерить на диаграмме отрезки, изображающие искомые усилия в стержнях фермы, и найти усилия, учитывая принятый масштаб сил.

ПРИМЕР



7. Строим многоугольники внешних сил.

8.Определяем знаки усилий.

9. Окончательные результаты заносим в таблицу.

9. Современные математические модели расчета стержневых конструкций

Строительная механика на современном этапе развития располагает большим арсеналом методов расчета как дискретных систем (например, состоящих из стержней), так и континуальных (сплошных) конструкций и их элементов, таких как пластины, плиты, оболочки, массивы.

Расчет напряженно-деформированного состояния дискретной конструкции, как правило, приводит непосредственно к решению систем алгебраических уравнений. Пример этому - широко применяемые при расчете плоских и пространственных стержневых систем классические методы сил и перемещений.

Для расчета континуальных систем используются более сложные математические модели и соответственно численные методы. Так, основные зависимости между геометрическими и физическими величинами в механике сплошных сред выводятся с помощью элемента бесконечно малых размеров. Соотношения между средними значениями этих величин, предполагая их непрерывность, распространяются с бесконечно малых элементов на всю рассматриваемую область. Таким образом, появляются дифференциальные, интегральные или интегро-дифференциальные уравнения, вместе с граничными и начальными условиями они образуют математическую модель соответствующей задачи.

К настоящему времени известно значительное число разнообразных приближенных методов. При этом различные методы применяются для решения дифференциальных и интегральных уравнений, вариационных задач. Общим недостатком большинства из них является то, что они разрабатывались для решения определенного класса задач механики деформируемого тела и таким образом не являются универсальными. К тому же для исследования массивов сложной формы, комбинированных систем, многих других конструкций использование ряда методов неэффективно и даже неприемлемо. Оценивая тот или иной численный метод, основное внимание необходимо уделять таким качествам, как универсальность, точность аппроксимации, простота алгоритма, объем вычислений и т.п. Для проведения практических расчетов нужно выбирать достаточно надежные методы, обладающие хорошей сходимостью и опробованные на большом количестве разнообразных задач.

Этим требованиям отвечают метод конечных разностей (МКР), вариационно-разностный метод (ВРМ), метод конечных элементов (МКЭ). Причем в рамках каждого из этих методов разработано множество направлений и модификаций, оправдывающих себя при решении различных классов задач. Математические модели основных задач строительной механики представляют собой краевую задачу для дифференциальных уравнений, или одну из задач линейной алгебры, или задачу математического программирования.

Построить математическую модель - это значит, применяя определенные соотношения и методы сопротивления материалов, теории упругости и строительной механики, составить функциональную зависимость между выходными и входными параметрами решаемой задачи. Так, после применения к стержневым системам (в частности, к рамам) метода сил или метода перемещений можно получить математическую модель в виде системы линейных алгебраических уравнений. Задачи расчета НДС пластин, плит и оболочек имеют в качестве математической модели краевую задачу для дифференциальных уравнений равновесия или вариационную задачу для функционала полной или дополнительной энергии деформации рассматриваемого объекта. Каждая конструкция должна быть не только прочной, но и оптимальной по весу. Следовательно, наряду с расчетами на прочность и жесткость должны еще решаться задачи оптимизации - в этом случае математической моделью будетявляться одна из задач математического программирования.

Список использованных источников

1. Рабинович И. М. Основы строительной механики стержневых систем.. -- 3-е изд. -- М.: Стройииздат, 1960. -- 516 с.

2. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. Строительная механика: Учеб. для строит. спец. вузов. --8-е изд., перераб. и доп. -- М.: Высш. шк., 1986. -- 607 с.

3. Соколов Ф.А. Техническая механика.- Издание 2 - 1962 г.- 464 с.

4. А.А. Лукашевич Современные численные методы строительной механики: Учебное пособие. - Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2003. - 135 с.

5. Лебедева Н.В, Фермы, арки, тонкостенные конструкции/ Лебедева Н.В.: Учеб.пособие. - М.: «Архитектура - С». 2006. - 120с.

6. Металлические конструкции. В 3 т. Т.2. Конструкции зданий: Учеб.для строит. вузов / В. В. Горев, Б. Ю. Уваров, В. В. Филиппов, Г.И. Белый и др.; Под ред. В.В. Горева - 2-е изд., испр. - М.: Высш. шк., 2002. - 528 с.

7. Ссылки на Интернет-ресурсы:

8. http://www.teoretmeh.ru/termin.htm

9. http://exir.ru/termeh/staticheski_opredelimye_fermy_103.htm

10. http://edu.dvgups.ru/METDOC/ENF/TEOR_MEX/TEOR_MEX/METOD/HOVANSKI/WEBUMK/frame/5_3.htm

11. http://vuz.exponenta.ru/PDF/book/solv45.pdf

Размещено на Allbest.ru

...