Волновая оптика

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Волновая оптика

Волновая оптика -- раздел оптики, который изучает распространение света на основании его волновой природы, то есть рассматривает свет, как электромагнитное поле. Волновая оптика изучает такие процессы, как интерференция, дифракция, поляризация, преломление, дисперсия и т. д.

2. Интерференция света

Электромагнитные волны, как и механические волны, обладают принципом суперпозиции, то есть, если в среде одновременно распространяются несколько волн, то они распространяются независимо друг от друга. Однако, в тех местах, где одни колебания накладываются на другие колебания, их амплитуды векторно складываются. При этом может наблюдаться как увеличение интенсивности света (когда накладываются волны с одинаковыми фазами), так и ослабление интенсивности (при сложении волн с противоположными фазами). Это явление получило название интерференции света.

Интерференция света - это сложение двух и более волн, вследствие которого наблюдается устойчивая картина усиления и ослабления световых колебаний в разных точках пространства.

Интерферировать могут лишь когерентные волны, т.е. волны имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз. Когерентные источники в природе отсутствуют, но они могут быть получены разными способами. Один из них показан на рисунке. Здесь показано, как с помощью экрана Э1 с двумя узкими щелями получают из одного источника света S два когерентных. Интерференционную картину в виде чередующихся светлых и темных полос наблюдают на экране Э2.

Условие интерференционного максимума:

.

Условие интерференционного минимума:

где Д - геометрическая разность хода волн,

k - порядок интерференционного max или min.

Интерференционные картины можно наблюдать на тонких масляных пленках на поверхности воды, мыльных пузырях, крыльях стрекоз, цвета побежалости на поверхности металла после нагрева. Явление интерференции в тонких пленках находит применение для определения длин волн излучения источников света, для контроля качества обработки полированной поверхности, определения коэффициента расширения тел при нагревании и т.д. Существуют специальные приборы - интерферометры, предназначенные для измерения длин тел, показателей преломления с большой точностью.

3. Дифракция света

Дифракция - это способность волн огибать встречающиеся на их пути препятствия, отклоняться от прямолинейного распространения. Чтобы наблюдать дифракцию световых волн, необходимы определённые условия: либо размеры препятствий (или отверстий) должны быть очень малыми, либо расстояние от препятствия до наблюдаемой картины должно быть велико. Возьмем на пути лучей от точечного источника света S поставим преграду с очень маленьким отверстием диаметра d,тогда на экране Э увидим систему чередующихся светлых и тёмных колец (при условии, что d << L, см. рис.)

Чем уже отверстие, тем на больший угол отклоняются лучи за отверстием, тем больше диаметр колец. Если вместо круглого отверстия будет узкая щель, то дифракционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных полос. При использовании белого света дифракционная картина приобретает радужную окраску.

Дифракционные картины нередко наблюдаются в естественных условиях. Например, цветные кольца, окружающие источник света, наблюдаемый сквозь туман или через запотевшее оконное стекло, или при рассматривании яркого источника через ресницы. Для наблюдения дифракции используются специальные приборы - дифракционные решетки.

Дифракционная решетка (одномерная) представляет собой систему параллельных равноотстоящих друг от друга щелей равной ширины. Простейшая дифракционная решетка может быть изготовлена из стеклянной пластинки, на которой алмазным резцом нанесены параллельные царапины с неповрежденными промежутками между ними (щелями). Расстояние между соседними щелями называется периодом или постоянной решетки d (рис.).

где а - расстояние между соседними щелями,

b - ширина щели.

Разность хода Д лучей, приходящихся в произвольную точку Р от двух соседних щелей будет:

Очевидно, колебания в точке Р будут усиливать друг друга, если разность фаз лучей будет равна 0 или отличатся на 2р, чему соответствует:

где k = 0, 1, 2, 3...

Тогда условием наблюдения максимумов (усиления колебаний) света будет:

где k = 0, 1, 2, 3...

Вследствие дифракции происходит неравномерное перераспределение световой энергии между максимумами.

Дифракционная решетка является спектральным прибором. С ее помощью можно определять длины волн в спектрах излучения источников (например, звезд):

4. Дисперсия света

Дисперсия света - зависимость показателя преломления (скорости света) в среде от длины волны.

Дисперсия - причина разложения в спектр белого света, который состоит из 7 цветов: КОЖЗГСФ.

Свет одного цвета имеет определенную длину волны л и называется монохроматическим.

Поляризация света - превращение колебаний в различных направлениях, перпендикулярных лучу, в колебания, происходящие в одной плоскости, вследствие отражения, преломления или прохождения света через кристаллическое тело.

Если взять два кристалла турмалина и, сложив их вместе, вращать один относительно другого, то легко заметить, что, когда оба кристалла расположены своими гранями или осями параллельно, кристаллы свободно пропускают свет, но при взаимном повороте света проходит меньше, и, когда один кристалл повернется на 90° относительно другого, свет не проходит вовсе.

Поляризация происходит не только при прохождении света через кристалл, но и при отражении от неметаллических поверхностей - стекла, воды и т. д. Если свет падает под углом полной поляризации, он поляризуется полностью. Углом полной поляризации называется угол, тангенс которого равен показателю преломления вещества, от поверхности которого свет отражается, например, для воды этот угол составляет 53°. Поэтому, если сквозь поляризатор рассматривать блики, отраженные от воды, стекла и т. п., то при определенной ориентации поляризатора блики гаснут целиком или частично. Это свойство поляризаторов находит применение в фотографии, только вместо кристалла, который редко встречается таких больших размеров, чтобы покрыть зрачок объектива, применяют искусственный поляризатор - поляроид, представляющий собой множество игольчатых микроскопических кристаллов, расположенных вплотную один к другому и закрепленных в слое тонкой прозрачной пленки.

5. Шкала электромагнитных волн

дифракция электромагнитный интерференция

Спектр электромагнитных волн.

Электромагнитные волны классифицируются по длине волны или связанной с ней частотой волны. Отметим также, что эти параметры характеризуют не только волновые, но и квантовые свойства электромагнитного поля. Соответственно в первом случае электромагнитная волна описывается классическими законами, изучаемыми в данном томе, а во втором - квантовыми законами, изучаемыми в томе 5 настоящего пособия.

Рассмотрим понятие спектра электромагнитных волн. Спектром электромагнитных волн называется полоса частот электромагнитных волн, существующих в природе.

Спектр электромагнитного излучения в порядке увеличения частоты составляют:

1) Радиоволны;

2) Инфракрасное излучение;

3) Световое излучение;

4) Рентгеновское излучение;

5) Гамма излучение.

Различные участки электромагнитного спектра отличаются по способу излучения и приёма волн, принадлежащих тому или иному участку спектра. По этой причине, между различными участками электромагнитного спектра нет резких границ. Радиоволны изучает классическая электродинамика. Инфракрасное световое и ультрафиолетовое излучение изучает как классическая оптика, так и квантовая физика. Рентгеновское и гамма излучение изучается в квантовой и ядерной физике.

6. Радиоволны

Радиоволны представляют собой электромагнитные волны, длины которых превосходят 0.1мм( частота меньше 3 1012гц = 3000 Ггц).

Радиоволны делятся на:

1. Сверхдлинные волны с длиной волны больше 10км( частота меньше 3 104гц=30кгц);

2. Длинные волны в интервале длин от10км до 1км( частота в диапазоне 3 104 гц -3 105гц=300кгц);

3. Средние волны в интервале длин от1км до 100м(частота в диапазоне 3 105 гц -3106гц=3мгц);

4. Короткие волны в интервале длин волн от 100м до 10м (частота в диапазоне 3106гц-3107гц=30мгц);

5. Ультракороткие волны с длиной волны меньше 10м(частота больше 3107гц=30Мгц).

Ультракороткие волны в свою очередь делятся на :

а) метровые волны;

б) сантиметровые волны;

в) миллиметровые волны;

г) субмиллиметровые или микрометровые.

Волны с длиной волны меньше, чем 1м(частота меньше чем 300мгц) называются микроволнами или волнами сверхвысоких частот(СВЧ - волны).

Из-за больших значений длин волн радиодиапазона по сравнению с размерами атомов распространение радиоволн можно рассматривать без учета атомистического строения среды, т.е. феноменологически, как принято при построении теории Максвелла. Квантовые свойства радиоволн проявляются лишь для самых коротких волн, примыкающих к инфракрасному участку спектра и при распространении т.н. сверхкоротких импульсов с длительностью порядка 10-12сек- 10-15сек, сравнимой со временем колебаний электронов внутри атомов и молекул.

7. Инфракрасное и световое излучения

Инфракрасное, световое, включая ультрафиолетовое, излучения составляют оптическую область спектра электромагнитных волн в широком смысле этого слова. Близость участков спектра перечисленных волн обусловило сходство методов и приборов, применяющихся для их исследования и практического применения. Исторически для этих целей применяли линзы, дифракционные решетки, призмы, диафрагмы, оптически активные вещества, входящие в состав различных оптических приборов (интерферометров, поляризаторов, модуляторов и пр.).

С другой стороны излучение оптической области спектра имеет общие закономерности прохождения различных сред, которые могут быть получены с помощью геометрической оптики, широко используемой для расчетов и построения, как оптических приборов, так и каналов распространения оптических сигналов.

Оптический спектр занимает диапазон длин электромагнитных волн в интервале от 210-6м= 2мкм до 10-8м=10нм (по частоте от1.51014гц до 31016гц). Верхняя граница оптического диапазона определяется длинноволновой границей инфракрасного диапазона, а нижняя коротковолновой границей ультрафиолета

8. Рентгеновское и гамма излучение

В области рентгеновского и гамма излучения на первый план выступают квантовые свойства излучения.

Рентгеновское излучение возникает при торможении быстрых заряженных частиц (электронов, протонов и пр.), а также в результате процессов, происходящих внутри электронных оболочек атомов.

Гамма излучение является следствием явлений, происходящих внутри атомных ядер, а также в результате ядерных реакций. Граница между рентгеновским и гамма излучением определяются условно по величине кванта энергии 2, соответствующего данной частоте излучения.

Рентгеновское излучение составляют электромагнитные волны с длиной от50 нм до 10-3нм, что соответствует энергии квантов от 20эв до 1Мэв.

Гамма излучение составляют электромагнитные волны с длиной волны меньше 10-2нм, что соответствует энергии квантов больше 0.1Мэв.

9. Электромагнитная природа света

Свет представляет собой видимый участок спектра электромагнитных волн, длины волн которых занимают интервал от 0.4мкм до 0.76мкм. Каждой спектральной составляющей оптического излучения может быть поставлен в соответствие определённый цвет. Окраска спектральных составляющих оптического излучения определяется их длиной волны. Цвет излучения изменяется по мере уменьшения его длины волны следующим образом: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.

Красный свет, соответствующий наибольшей длине волны, определяет красную границу спектра. Фиолетовый свет - соответствует фиолетовой границе.

Естественный свет не окрашен и представляет суперпозицию электромагнитных волн из всего видимого спектра. Естественный свет появляется в результате испускания электромагнитных волн возбужденными атомами. Характер возбуждения может быть различным: тепловой, химический, электромагнитный и др. В результате возбуждения атомы излучают хаотическим образом электромагнитные волны примерно в течении 10-8сек. Поскольку энергетический спектр возбуждения атомов достаточно широкий, то излучаются электромагнитные волны из всего видимого спектра, начальная фаза, направление и поляризация которых имеет случайный характер . По этой причине естественный свет не поляризован. Это означает, что "плотность" спектральных составляющих электромагнитные волны естественного света, имеющих взаимно перпендикулярные поляризации одинаково.

Гармонические электромагнитные волны светового диапазона называются монохроматическими. Для световой монохроматической волны одной из главных характеристик является интенсивность. Интенсивность световой волны представляет собой среднее значение величины плотности потока энергии (1.25) переносимого волной:

, (1.42)

где - вектор Пойнтинга.

Расчет интенсивности световой, плоской, монохроматической волны с амплитудой электрического поля в однородной среде с диэлектрической и магнитной проницаемостями по формуле (1.35) с учетом (1.30) и (1.32) дает :

, (1.43)

где - коэффициент преломления среды;

- волновое сопротивление вакуума.

Традиционно оптические явления рассматриваются с помощью лучей. Описание оптических явлений с помощью лучей называется геометрооптическим. Правила нахождения траекторий лучей, разработанные в геометрической оптике, широко используются на практике для анализа оптических явлений и при построении различных оптических приборов.

Дадим определение луча, исходя из электромагнитного представления световых волн. Прежде всего, лучи - это линии, вдоль которых распространяются электромагнитные волны. По этой причине луч - это линия, в каждой точке которой усредненный вектор Пойнтинга электромагнитной волны направлен по касательной к этой линии.

В однородных изотропных средах направление среднего вектора Пойнтинга совпадает с нормалью к волновой поверхности (эквифазной поверхности), т.е. вдоль волнового вектора .

Таким образом, в однородных изотропных средах лучи перпендикулярны соответствующему волновому фронту электромагнитной волны.

Для примера рассмотрим лучи, испускаемые точечным монохроматическим источником света. С точки зрения геометрической оптики из точки источника исходит множество лучей в радиальном направлении. С позиции электромагнитной сущности света из точки источника распространяется сферическая электромагнитная волна. На достаточно большом расстоянии от источника кривизной волнового фронта можно пренебречь, считая локально сферическую волну плоской. Разбивая поверхность волнового фронта на большое количество локально плоских участков, можно через центр каждого участка провести нормаль, вдоль которого распространяется плоская волна, т.е. в геометрооптической интерпретации луч. Таким образом, оба подхода дают одинаковое описание рассмотренного примера.

Основная задача геометрической оптики состоит в нахождении направления луча (траектории). Уравнение траектории находится после решения вариационной задачи нахождения минимума т.н. действия на искомых траекториях.

Не вдаваясь в подробности строгой формулировки и решения указанной задачи, можно полагать, что лучи представляют собой траектории с наименьшей суммарной оптической длиной. Данное утверждение является следствием принципа Ферма.

Вариационный подход определения траектории лучей может быть применен и к неоднородным средам, т.е. таким средам, у которых показатель преломления является функция координат точек среды.

Если описать функцией форму поверхности волнового фронта в неоднородной среде, то её можно найти исходя из решения уравнения в частных производных, известного как уравнение эйконала, а в аналитической механике как уравнение Гамильтона - Якоби:

Таким образом, математическую основу геометрооптического приближения электромагнитной теории составляют различные методы определения полей электромагнитных волн на лучах, исходя из уравнения эйконала или каким - либо другим способом.

Геометрооптическое приближение широко используется на практике в радиоэлектронике для расчета т.н. квазиоптических систем.

В заключение заметим, что возможность описать свет одновременно и с волновых позиций путем решения уравнений Максвелла и с помощью лучей, направление которых определяется из уравнений Гамильтона - Якоби, описывающих движение частиц, является одним из проявлений дуализма света, приведшего, как известно, к формулировке основных принципов квантовой механики.

10. Фотоэффект

Фотоэффект -- это испускание электронов веществом под действием света (или любого электромагнитного излучения). В конденсированных веществах (твёрдых и жидких) выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.

Согласно 2-му закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (или максимальная длина волны л0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если , то фотоэффект уже не происходит.

Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hн каждый, где h -- постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода ц, покидает металл:

где -- максимальная кинетическая энергия, которую имеет электрон при вылете из металла.

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитных излучений. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а электрический ток, образуемый ими при упорядоченном движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком.

Фотокатод -- электрод вакуумного электронного прибора, непосредственно подвергающийся воздействию электромагнитных излучений и эмитирующий электроны под действием этого излучения.

Зависимость спектральной чувствительности от частоты или длины волны электромагнитного излучения называют спектральной характеристикой фотокатода.

Законы внешнего фотоэффекта

Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещённости катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):

и

Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Теория Фаулера

Основные закономерности внешнего фотоэффекта для металлов хорошо описываются теорией Фаулера[2]. Согласно ей, после поглощения в металле фотона его энергия переходит электронам проводимости, в результате чего электронный газ в металле состоит из смеси газов с нормальным распределением Ферми -- Дирака и возбуждённым (сдвинутым на ) распределением по энергиям. Плотность фототока определяется формулой Фаулера:

где , , -- постоянные коэффициенты, зависящие от свойств облучаемого металла. Формула справедлива при энергиях возбуждения фотоэмиссии, не превышающих значения работы выхода металла более чем на несколько электронвольт. Теория Фаулера верна только в случае падения света по нормали к поверхности.

11. Квантовый выход

Важной количественной характеристикой фотоэффекта является квантовый выход Y -- число эмитированных электронов в расчёте на один фотон, падающий на поверхность тела. Величина Y определяется свойствами вещества, состоянием его поверхности и энергией фотонов. Квантовый выход фотоэффекта из металлов в видимой и ближней УФ-областях Y < 0,001 электрон/фотон. Это связано прежде всего с малой глубиной выхода фотоэлектронов, которая значительно меньше глубины поглощения света в металле. Большинство фотоэлектронов рассеивает свою энергию до подхода к поверхности и теряет возможность выйти в вакуум. При энергии фотонов вблизи порога фотоэффекта большинство фотоэлектронов возбуждается ниже уровня вакуума и не даёт вклада в фотоэмиссионный ток. Кроме того, коэффициент отражения в видимой и ближней УФ-областях велик и лишь малая часть излучения поглощается в металле. Эти ограничения частично снимаются в дальней УФ-области спектра, где Y достигает величины 0,01 электрон/фотон при энергии фотонов E > 10 эВ.

Внутренний фотоэффект

Внутренним фотоэффектом называется перераспределение электронов по энергетическим состояниям в твёрдых и жидких полупроводниках и диэлектриках происходящее под действием излучений. Он проявляется в изменении концентрации носителей зарядов в среде и приводит к возникновению фотопроводимости иливентильного фотоэффекта.

Фотопроводимостью называется увеличение электрической проводимости вещества под действием излучения.

Вентильный фотоэффект

Вентильный фотоэффект или фотоэффект в запирающем слое -- явление, при котором фотоэлектроны покидают пределы тела, переходя через поверхность раздела в другое твёрдое тело (полупроводник) или жидкость (электролит).

Ядерный фотоэффект

При поглощении гамма-кванта ядро получает избыток энергии без изменения своего нуклонного состава, а ядро с избытком энергии является составным ядром. Как и другие ядерные реакции, поглощение ядром гамма-кванта возможно только при выполнении необходимых энергетических и спиновых соотношений. Если переданная ядру энергия превосходит энергию связи нуклона в ядре, то распад образовавшегося составного ядра происходит чаще всего с испусканием нуклонов, в основном нейтронов. Такой распад ведёт к ядерным реакциям и , которые и называются фотоядерными, а явление испускания нуклонов (нейтронов и протонов) в этих реакциях -- ядерным фотоэффектом

Размещено на Allbest.ru